Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 053 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 053 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 053 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho a 0, a 1 . Tìm mệnh đề SAI A. Tập xác định của hàm số y a x là R B. Tập xác định của hàm số y loga x là (0; +∞) C. Tập giá trị của hàm số y a x là R D. Tập giá trị của hàm số y loga x là R Câu 2: Nghiệm của phương trình 9x 4.3x 45 0 là: 1 A. x 2; x log 5 B. x C. x 2 D. x 3 3 2 Câu 3: Đồ thị hàm số y mx4 m2 9 x2 10 có 3 điểm cực trị thì tập giá trị của m là: A. ; 3  0;3 B. 3;0  3; C. R \ 0 D. ; 30;3 Câu 4: Số đỉnh của một hình bát diện đều là: A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 5: Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy lần lượt là 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng 480 thì chiều cao lăng trụ bằng: A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AC = AB = AD = 4cm, tam giác BCD đều, góc giữa AB và (BCD) bằng 600. Diện tích tam giác BCD bằng: A. 6cm2 B. 2cm2 C. 3 3 cm2 D. 3cm2 Câu 7: Cho f (x) 3 5sin x và f (0) 0 . Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng: A. f (x) 3x 5cos x 5 B. f 3 3 C. f D. f (x) 3x 5cos x 5 2 2 x3 2 Câu 8: Tọa độ điểm cực đại của hàm số y 2x2 3x là: 3 3 2 A. 1;2 B. 1; 2 C. 3; D. 1;2 3 Câu 9: Cho log2 7 a , log3 7 b khi đó log6 7 bằng: ab 1 A. a b B. C. D. a2 b2 a b a b 2 x Câu 10: Hàm số y có đạo hàm là: x 1 2 3 1 3 A. B. C. D. x 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Câu 11: Hàm số F(x) ex e x x là một nguyên hàm của hàm số: 1 A. f (x) e x ex 1 B. f (x) ex e x x2 2 1 C. f (x) e x ex x2 D. f (x) e x ex 1 2 Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1 là: A. 2; B. R C. 2; D. ;2 Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 3x2 3 m2 1 x đạt cực tiểu tại x 2 là:
2. A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 14: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 dm3 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình. A. ;6 dm3 B. ; 12C. ;d m3 D. . 54 dm3 24 dm3 Câu 15: Nghiệm của phương trình log4 log2 x 1 là: A. x 4 B. x 2 C. x 16 D. Đáp án khác Câu 16: Tập nghiệm của phương trình log 5x2 21 4 là: 2 A. 5;5 B.  C. 5; 5 D. log2 5;log2 5 Câu 17: Số cạnh của một hình bát diện đều là: A. 16 B. 12 C. 30 D. 20 . Câu 18: Cho log2 5 3log8 25 Tính giá trị biểu thức P 2 ta được: A. P = 152 B. P = 125 C. P = 215 D. P = 512 Câu 19: Hình chóp S.ABC có A’B’C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC; tỷ số thể tích của hai khối chóp SA’B’C’ và SABC là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 6 10 8 Câu 20: Số điểm cực trị của hàm số y x2 100 là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 21: Khối lập phương có cạnh bằng 2cm thì có thể tích là: A. 4cm2 B. 8cm3 C. 8cm2 D. 4cm3 2x3 3x2 1 Câu 22: Cho hàm số y hãy chọn phương án sai x A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;0 B. Hàm số có hai cực trị C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 D. Hàm số có tiệm cận x 1 Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 A. y 1 B. y 1 C. x 1 D. x 1 Câu 24: Hàm số y mx4 m 3 x2 2m 1 chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu khi và chỉ khi m 0 m 3 m 3 A. B. m 3 C. 3 m 0 D. m 0 2 Câu 25: Tập xác định của hàm số y log2 2x x 3 là: 3 3 3 3 A. ; 1  ; B. ; 1  ; C. 1; D. ;1  ; 2 2 2 2 Câu 26: Đồ thị hàm số y x4 x2 có số giao điểm với trục Ox là: A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 2 1 4 a 3 a 3 a 3 Câu 27: Rút gọn biểu thức A a 0 ta được: 1 3 1 a 4 a 4 a 4 2 3 4 A. A a B. A a C. A a D. A a
3. x3 Câu 28: Hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x2 x 2 song song với đường thẳng y 2x 5 là: 3 10 A. y 2x và y 2x 2 B. y 2x 3 và y 2x 1 3 4 C. y 2x 4 và y 2x 2 D. y 2x và y 2x 2 3 Câu 29: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? ax b A. Đồ thị hàm số y ac 0;ad cb 0 nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng cx d B. Số điểm cực trị tối đa của hàm số trùng phương là ba C. Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành D. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f (x) và y g(x) là số nghiệm của phương trình: g(x) f (x) x3 x2 Câu 30: Hàm số y 2x 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;2 là: 3 2 13 1 1 A. B. C. D. 6 1 3 3 Câu 31: Cho hàm số f (x) 3x 2 . Kết quả nào đúng: A. f (0) 3ln 3 B. f (1) ln 3 C. f (0) ln 3 D. f (2) 9 2x 1 Câu 32: Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là điểm x 1 A. I 1;2 B. I 1;1 C. I 1; 1 D. I 2;1 Câu 33: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối tứ diện A’BB’C’ là: 3 3 a3 3a3 A. a3 B. a3 C. D. 6 12 6 2 Câu 34: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, ABC là tam giác vuông cân, cạnh huyền BC a . Góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 600 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: 3 3 a3 a3 3 A. a3 B. a3 C. D. 12 24 24 36 Câu 35: Một khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b, chiều cao h. Khi đó thể tích khối chóp là: 3 3 3 3 A. (b2 h2 )b B. (b2 h2 )h C. (b2 h2 )h D. (b2 h2 ) 4 4 8 12 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình : 4x 2x 3 3 m có 2 nghiệm phân biệt trong đoạn [1; 3] A. ( -13; 3) B. [- 13; + ) C. (-13; -9] D. [-13; -9] 2 Câu 37: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 12 2 3 Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và vuông góc với đáy, M là trung điểm của SD. Thể tích khối chóp MACD là: a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 4 12 36
4. Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y (m 1)x3 mx2 2x 1 luôn đồng biến trên R A. 3 3 m 3 3 B. Một kết quả khác C. 3 3 m 3 3 D. m 3 3 hoặc m 3 3 1 Câu 41: Nguyên hàm của hàm số f (x) là: 3x 1 1 1 1 A. ln 3x 1 C B. ln(3x 1) C C. ln 3x 1 C D. ln 3x 1 C 3 3 2 1 Câu 42: Tập xác định của hàm số y 1 x 3 là: A. 1; B. ;1 C. R \ 1 D. ;1 x y 6 Câu 43: Hệ phương trình có nghiệm x; y là: ln x ln y 3ln 6 A. 12;18 B. 18;12 C. 8;2 D. 20;14 Câu 44: Nguyên hàm của hàm số f (x) cos 5x 2 là: 1 1 A. 5sin 5x 2 C B. sin 5x 2 C C. sin 5x 2 C D. 5sin 5x 2 C 5 5 Câu 45: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Khi đó thể tích khối chóp B’ABC bằng: 1 1 1 1 A. V B. V C. V D. V 2 3 4 5 1 Câu 46: Tìm nguyên hàm dx 1 ex 1 ex 1 1 ex A. x ln(ex 1) C B. ln(ex 1) x C C. ln C D. ln C 2 ex 2 ex 1 2x2 7 x 5 Câu 47: Tập nghiệm của phương trình 2 1 là: 2  5 A. T 1;5 B. T ;1 C. T  D. T 1;  5  2 x 2 Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2x 3 là: A. 8; B. ; 8 C. ;0 D. 0; x 1 Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình: log0,2 log3 0 là x 1 1 A. 1; B. 0; 2 2 1 C. ( ;0)  ; D. 0; 2 Câu 50: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) x sinx thỏa mãn F(0) 19 là: x2 x2 A. F(x) cos x B. F(x) cos x 2 2 2 x2 x2 C. F(x) cos x 20 D. F(x) cos x 20 2 2 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN Câu 1: Cho a 0, a 1 . Tìm mệnh đề SAI
5. A. Tập xác định của hàm số y a x là R B. Tập xác định của hàm số y loga x là (0; +∞) C. Tập giá trị của hàm số y a x là R D. Tập giá trị của hàm số y loga x là R HD: Dựa vào bảng biến thiên hàm số y a x Ta có tập giá trị của hàm số y a x là 0; .Vậy chọn phương án C Câu 2:Nghiệm của phương trình 9x 4.3x 45 0 là: 1 A. x 2; x log 5 B. x C. x 2 D. x 3 3 2 HD: Đặt t 3x Đưa về phương trình bậc hai có nghiệm t = 9 >0 suy ra nghiệm x =2. Vậy chọn phương án C Câu 3:Đồ thị hàm số y mx4 m2 9 x2 10 có 3 điểm cực trị thì tập giá trị của m là: A. ; 3  0;3 B. 3;0  3; C. R \ 0 D. ; 30;3 HD: Để hàm số có ba điểm cực trị điều kiện cần và đủ là y’=0 có ba nghiệm phân biệt 9 m2 0 m ( ; 3)  (0;3) . Vậy chọn phương án A m Câu 4:Số đỉnh của một hình bát diện đều là: A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 HD:Hình bát diện đều có 6 đỉnh.Vậy chọn phương án A Câu 5:Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy lần lượt là 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng 480 thì chiều cao lăng trụ bằng: A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 HD:Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng tích số của chu vi của tam giác đáy và đường cao. Suy ra chiều cao của lăng trụ đứng bằng 6. Vậy chọn phương án D Câu 6:Cho tứ diện ABCD có AC = AB = AD = 4cm, tam giác BCD đều, góc giữa AB và (BCD) bằng 600. Diện tích tam giác BCD bằng: A. 6cm2 B. 2cm2 C. 3 3 cm2 D. 3cm2 HD: Gọi H là hình chiếu của A trên (BCD) thì H chính là tâm của tam giác đều BCD. Ta có BH = 2cm suy ra chiều cao tam giác đều BCD là bằng 3cm. Gọi x là cạnh tam giác đều dễ tìm được x 2 3cm . Dựa vào công thức tính được diện tích tam giác BCD là S 3 3cm2 . Vậy chọn phương án C Câu 7:Cho f (x) 3 5sin x và f (0) 0 . Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng: A. f (x) 3x 5cos x 5 B. f 3 3 C. f D. f (x) 3x 5cos x 5 2 2 HD:f (x) 3x 5cosx+C ; f (0) 0 C 5 . Vậy chọn phương án D. x3 2 Câu 8: Tọa độ điểm cực đại của hàm số y 2x2 3x là: 3 3 2 A. 1;2 B. 1; 2 C. 3; D. 1;2 3 HD:Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho suy ra tọa độ điểm cực đại là (1;2). Vậy chọn phương án A Câu 9: Cho log2 7 a , log3 7 b khi đó log6 7 bằng: ab 1 A. a b B. C. D. a2 b2 a b a b 1 1 HD:Ta có log 7 a log 2 ;log 7 b log 3 . 2 7 a 3 7 b
6. 1 1 ab Mà log6 7 . Vậy chọn phương án B. log7 6 log7 2 log7 3 a b 2 x Câu 10:Hàm số y có đạo hàm là: x 1 2 3 1 3 A. B. C. D. x 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 3 HD:Dùng qui tắc tính đạo hàm tính được y ' . Vậy chọn phương án B. x 1 2 Câu 11: Hàm số F(x) ex e x x là một nguyên hàm của hàm số: 1 A. f (x) e x ex 1 B. f (x) ex e x x2 2 1 C. f (x) e x ex x2 D. f (x) e x ex 1 2 HD:F '(x) (ex e x x)' ex e x 1 Vậy chọn phương án A. Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1 là: A. 2; B. R C. 2; D. ;2 x 2 4 HD:Viết bất phương trình về dạng : x 2 . Vậy chọn phương án A. 3 9 Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 3x2 3 m2 1 x đạt cực tiểu tại x 2 là: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 y '(2) 0 HD:Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 m 1 . Vậy chọn phương án D. y ''(2) 0 Câu 14: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 dm3 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình. A. ;6 dm3 B. ; C.1 2; dm3 D. . 54 dm3 24 dm3 HD:(Xem hình vẽ bên) Gọi r là bán kính mặt cầu, R là bán kính đáy hình nón Theo giả thiết bài toán Ta 1 2 có: V r3 18 r3 27 r 3 2 cau 3 Tam giác SIB vuông có đường cao IH nên: I 1 1 1 A B R2 12 32 R2 62 1 V R2.6 24 . H non 3 3 Suy ra thể tích nước còn lại trong nón là Vnon Vcau 6 (dm ) Vậy chọn phương án A. Câu 15: Nghiệm của phương trình log4 log2 x 1 là: S A. x 4 B. x 2 C. x 16 D. Đáp án khác HD: log4 (log2 x) 1 log2 x 4 x 16. Vậy chọn phương án C. Câu 16:Tập nghiệm của phương trình log 5x2 21 4 là: 2 A. 5;5 B.  C. 5; 5 D. log2 5;log2 5 HD:log (5x2 21) 4 5x2 21 4 x2 5 x 5. Vậy chọn phương án C. 2 Câu 17: Số cạnh của một hình bát diện đều là: A. 16 B. 12 C. 30 D. 20
7. HD:Số cạnh của bát diện đều bằng 12. Vậy chọn phương án B. Câu 18: Cho log2 5 3log8 25 . Tính giá trị biểu thức P 2 ta được: A. P = 152 B. P = 125 C. P = 215 D. P = 512 3log 25 HD: 2log2 5 3log8 25 2log2 5.2 23 5.25 125.Vậy chọn phương án B. Câu 19:Hình chóp S.ABC có A’B’C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC; tỷ số thể tích của hai khối chóp SA’B’C’ và SABC là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 6 10 8 V SA' SB ' SC ' 1 HD:Sử dụng công thức S.A'B'C ' . . . Vậy chọn phương án D. VS.ABC SA SB SC 8 Câu 20:Số điểm cực trị của hàm số y x2 100 là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 HD:Hàm số bậc hai có duy nhất 1 cực trị. Vậy chọn phương án D. Câu 21: Khối lập phương có cạnh bằng 2cm thì có thể tích là: A. 4cm2 B. 8cm3 C. 8cm2 D. 4cm3 HD:Áp dụng công thức tính thể tích khối lập phương V=8 cm3. Vậy chọn phương án B. 2x3 3x2 1 Câu 22: Cho hàm số y hãy chọn phương án sai x A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;0 B. Hàm số có một cực trị C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 D. Hàm số có tiệm cận HD:Mệnh đề A,B,C đều đúng, mệnh đề D sai vì chính xác phải là “Đồ thị hàm số có tiệm cận” Vậy chọn phương án D. x 1 Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 A. y 1 B. y 1 C. x 1 D. x 1 HD:Theo định nghĩa tiệm cận đứng ta có x= -1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy chọn phương án C. Câu 24: Hàm số y mx4 m 3 x2 2m 1 chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu khi và chỉ khi m 0 m 3 A. B. m 3 C. 3 m 0 D. m 3 m 0 HD:Hàm số bậc 4 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi và chỉ khi hệ số a < 0 và y’=0 chỉ có nghiệm duy nhất m 0 x = 0 2 có nghiệm duy nhất x=0 m 3 x(2mx m 3) 0 Vậy chọn phương án B. 2 Câu 25: Tập xác định của hàm số y log2 2x x 3 là: 3 3 3 3 A. ; 1  ; B. ; 1  ; C. 1; D. ;1  ; 2 2 2 2 3 x HD:ĐK xác định của hàm số là 2x2 x 3 0 2 . Vậy chọn phương án A. x 1 Câu 26:Đồ thị hàm số y x4 x2 có số giao điểm với trục Ox là: A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 HD:Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng số nghiệm phương trình: x4 x2 0 giải phương trình có số nghiệm là 3. Vậy chọn phương án C.
8. 2 1 4 a 3 a 3 a 3 Câu 27:Rút gọn biểu thức A a 0 ta được: 1 3 1 a 4 a 4 a 4 2 3 4 A. A a B. A a C. A a D. A a HD:Thực hiện phép tính nhờ tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta rút gọn được A= a. Vậy chọn phương án D. x3 Câu 28:Hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x2 x 2 song song với đường thẳng y 2x 5 là: 3 10 A. y 2x và y 2x 2 B. y 2x 3 và y 2x 1 3 4 C. y 2x 4 và y 2x 2 D. y 2x và y 2x 2 3 2 HD:Ta có y '(x0 ) x0 4x0 1 k , Với k là hệ số góc tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ x0 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -2x+5 suy ra k= -2. 10 Ta tìm được x = 1 hoặc x = 3 có hai tiếp tuyến tương ứng là y 2x ; y 2x 2 Vậy chọn 0 0 3 phương án A. Câu 29: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? ax b A. Đồ thị hàm số y ac 0;ad cb 0 nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng cx d B. Số điểm cực trị tối đa của hàm số trùng phương là ba C. Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành D. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f (x) và y g(x) là số nghiệm của phương trình: g(x) f (x) HD:Có những đồ thị hàm số không cắt trục hoành chẳng hạn hàm số y x2 1 . Vậy chọn phương án C. x3 x2 Câu 30: Hàm số y 2x 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;2 là: 3 2 13 1 1 A. B. 1 C. D. 6 3 3 13 1 1 HD:y '(x) x2 x 2 0 x 1; x 2 0;2 .y(0) 1; y(1) ; y(2) suy ra Maxy . 6 3 0;2 3 Vậy chọn phương án D. Câu 31: Cho hàm số f (x) 3x 2 . Kết quả nào đúng: A. f (0) 3ln 3 B. f (1) ln 3 C. f (0) ln 3 D. f (2) 9 HD:f '(x) 3x ln 3 f '(0) ln 3 là kết quả đúng. Vậy chọn phương án C. 2x 1 Câu 32: Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là điểm x 1 A. I 1;2 B. I 1;1 C. I 1; 1 D. I 2;1 HD:Tiệm cận đứng x=1, Tiệm cận ngang y=2. Giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.Vậy chọn phương án A. Câu 33: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối tứ diện A’BB’C’ là: 3 3 a3 3a3 A. a3 B. a3 C. D. 6 12 6 2
9. HD:Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. chiều cao lăng trụ bằng a Ta a3 3 có: V Vậy chọn phương án B. A'BB'C ' 12 Câu 34: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, ABC là tam giác vuông cân, cạnh huyền BC a . Góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 600 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: 3 3 a3 a3 3 A. a3 B. a3 C. D. 12 24 24 36 S 1 HD: Gọi M là trung điểm BC thì AM a . 2 a 3 SA AM tan 600 2 . Vậy chọn phương án B A C 3 a 3 M VSABC 24 B Câu 35: Một khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b, chiều cao h. Khi đó thể tích khối chóp là: 3 3 3 3 A. (b2 h2 )b B. (b2 h2 )h C. (b2 h2 )h D. (b2 h2 ) 4 4 8 12 HD:Gọi M là trung điểm BC của hinh chóp S.ABC và H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Khi 3 đó AH=b2 h2 , AM= b2 h2 . Gọi x là cạnh của tam giác đều ABC suy ra 2 S x 3 3 b2 h2 x 3 AM x2 3(b2 h2 ) 2 2 2 2 2 3 3 b h 3 Diện tích tam giác ABC: S V (b2 h2 )h 4 SABC 4 A C Vậy chọn phương án B H x x 3 M Câu 36:Tìm tát cả các giá trị của m để phương trình : 4 2 3 m có 2 nghiệm phân biệt trong B đoạn [1; 3] A. ( -13; 3) B. [- 13; + ) C. (-13; -9] D. [-13; -9] HD: Đặt t 2x 0 Ta được phương trình t 2 8t 3 m (*) . Xét hàm số f (t) t 2 8t 3,t 0 Có BBT trên khoảng 0; : t 0 2 4 8 + Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt Trên đoạn [1;3] thì phương trình (*) phải có Hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;8]. f(t 3 ) -9 Dựa vào BBT suy ra m 13; 9 Vậy chọn phương án C. -13 2 Câu 37: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 HD: Dựa vào định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số có 1 tiệm cận. Vậy chọn phương án D Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 12 2 3 a3 HD:Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp ta được.V S.ABCD 3 Vậy chọn phương án C Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và vuông góc với đáy, M là trung điểm của SD. Thể tích khối chóp MACD là:
10. a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 4 12 36 HD:Khoảng cách từ M đến mặt phẳng đáy bằng nửa khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy suy ra thể tích của khối chóp MACD là: 1 1 1 V V V a3 .Vậy chọn phương án B. MACD 2 SACD 4 SABCD 12 Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y (m 1)x3 mx2 2x 1 luôn đồng biến trên R A. 3 3 m 3 3 B. Một kết quả khác C. 3 3 m 3 3 D. m 3 3 hoặc m 3 3 m 1 0 HD:Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi: 3 3 m 3 3 y ' 0,x ¡ Vậy chọn phương án A. 1 Câu 41: Nguyên hàm của hàm số f (x) là: 3x 1 1 1 1 A. ln 3x 1 C B. ln(3x 1) C C. ln 3x 1 C D. ln 3x 1 C 3 3 2 1 HD:Dùng định nghĩa về nguyên hàm ta có kết quả: F(x) ln 3x 1 C . 3 Vậy chọn phương án A. 1 Câu 42: Tập xác định của hàm số y 1 x 3 là: A. 1; B. ;1 C. R \ 1 D. ;1 HD:Điều kiện xác định của hàm số là: 1 x 0 x 1 Vậy chọn phương án D. x y 6 Câu 43:Hệ phương trình có nghiệm x; y là: ln x ln y 3ln 6 A. 12;18 B. 18;12 C. 8;2 D. 20;14 x y 6 x 18 HD:Biến đổi phương trình thứ 2 ta có hệ: .Vậy chọn phương án B. x.y 216 y 12 Câu 44: Nguyên hàm của hàm số f (x) cos 5x 2 là: 1 1 A. 5sin 5x 2 C B. sin 5x 2 C C. sin 5x 2 C D. 5sin 5x 2 C 5 5 1 HD:Dùng định nghĩa nguyên hàm ta có kết quả F(x) sin(5x 2) C 5 Vậy chọn phương án C. Câu 45: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Khi đó thể tích khối chóp B’ABC bằng: 1 1 1 1 A. V B. V C. V D. V 2 3 4 5 1 1 HD:Thể tích khối chópV V V . Vậy chọn phương án B. B’ABC 3 ABC.A'B'C ' 3 1 Câu 46: Tìm nguyên hàm dx 1 ex 1 ex 1 1 ex A. x ln(ex 1) C B. ln(ex 1) x C C. ln C D. ln C 2 ex 2 ex 1 1 ex HD:Ta códx (1 )dx x ln(1 ex ) C .Vậy chọn phương án A. 1 ex 1 ex 2 Câu 47:Tập nghiệm của phương trình 22x 7 x 5 1 là:
11. 2  5 A. T 1;5 B. T ;1 C. T  D. T 1;  5  2 2 5 HD:Phương trình đã cho 22x 7 x 5 20 2x2 7x 5 0 x 1; x . Vậy chọn phương án D. 2 x 2 Câu 48:Tập nghiệm của bất phương trình 2 2x 3 là: A. 8; B. ; 8 C. ;0 D. 0; 1 (x 2) 1 HD:Bất phương trình viết lại là:22 2x 3 (x 2) x 3 x 8 .Vậy chọn phương án B. 2 x 1 Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình: log0,2 log3 0 là x 1 1 1 A. 1; B. 0; C. ;0  ; D. 0; 2 2 2 x 1 x 1 2x 1 1 HD:Bất phương trình tương đương với: lVậyog chọn 1 3 0 0 x 3 x x x 2 phương án B. Câu 50: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) x sinx thỏa mãn F(0) 19 là: x2 x2 A. F(x) cos x B. F(x) cos x 2 2 2 x2 x2 C. F(x) cos x 20 D. F(x) cos x 20 2 2 x2 HD:Nguyên hàm của hàm số đã cho là F(x) cos x C 2 Mà F(0) 19 C 20 . Vậy chọn phương án D.