Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 060 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 060 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 060 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số y x5 2x3 1 có bao nhiêu cực trị ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x4 x3 Câu 2: Cho hàm số y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng ? 4 3 1 1 A. Hàm số đi qua điểm M ( ; ) B. Hàm số nghịch biến trên R 2 6 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 D. Hàm số nghịch biến trên ( ;1) mx Câu 3: Tìm m để hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn  2;2 ? x2 1 A. m 0 B. m 2 C. m 0 D. m 2 x x2 x 1 Câu 4: Hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x3 x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau y (1 2 x)4 tại điểm x 2 ? A. 81 B. 432 C. 108 D. -216 Câu 6: Tập xác định của hàm số y 2x2 7x 3 3 2x2 9x 4 là: 1 1 A. 3;4 B. ;4 C. 3;4{ } D.3; ) 2 2 Câu 7: Tìm m để hàm số y mx3 (m2 1)x2 2x 3 đạt cực tiểu tại x=1 ? 3 A. m 0 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 7 tại điểm có hoành độ bằng -1 ? A. y 9x 4 B. y 9x 6 C. y 9x 12 D. y 9x 18 4 2 Câu 9: Tìm m để (Cm ) : y x 2mx 2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân A. m 4 B. m 1 C. m 1 D. m 3 Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi : A.0 m 4 B. m > 4 C. 0 m 4 D. 0 < m < 4 Câu 11: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : x -2 0 y, + 0 - 0 + 0 y 4 Khẳng định nào sau đây sai ? A. f (x) x3 3x2 4 B. Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 3 điểm phân biệt C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 1
2. D. Hàm số nghịch biến trên ( 2;0) 2 Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y log9 (x 1) ln(3 x) 2 A. D (3; ) . B. D ( ;3) .C. D ( ; 1)  .( 1;3 D.) D .( 1;3) Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x (1; 3). A. - 13 < m < - 9. B. 3 < m < 9. C. - 9 < m < 3. D. - 13 < m < 3. x x 1 Câu 14: Giải phương trình log2 2 1 .log4 2 2 1 . Ta có nghiệm. A. x = log2 3 và x = log2 5 B. x = 1 và x = - 2 5 C. x = log 3 và x = log D. x = 1 và x = 2 2 2 4 Câu 15: Bất phương trình log 4 (x 1) log 2 x tương đương với bất phương trình nào dưới đây ? 25 5 A. 2log 2 (x 1) log 2 x B. log 4 x log 4 1 log 2 x 5 5 25 25 5 C. log 2 (x 1) 2log 2 x D. log 2 (x 1) log 4 x 5 5 5 25 2 Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y log2017 (x 1) 1 1 2x 2x A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' x2 1 (x2 1)ln 2017 2017 (x2 1)ln 2017 2 Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y log2 x 4log2 x 1 trên đoạn [1;8] A. Min y 2 B. Min y 1 C. Min y 3 D. Đáp án khác x [1;8] x [1;8] x [1;8] Câu 18: Cho log2 14 a . Tính log49 32 theo a. 10 2 5 5 A. B. C. D. a 1 5(a 1) 2a 2 2a 1 Câu 19: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm? 2 1 2 1 A. x 3 5 0 B. (3x)3 x 4 5 0 C.4x 8 2 0 D. 2x 2 3 0 2 1 1 1 y y Câu 20: Cho K = x 2 y 2 1 2 . biểu thức rút gọn của K là: x x A. x B. 2x C. x + 1 D. x - 1 Câu 21 : Cho h́ình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và S· BC 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 3 3 3 3a3 A. B. 2a 3 C. a 3 D. 2 2 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD). a 3 a 6 a 6 a 3 A. B. C. D. 3 4 3 6 Câu 23 . Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác cân, AB AC a , B· AC 1200 . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a3 3 3 3a3 3a3 A. B. C. a3 D. 2 2 8 2
3. Câu 24: Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a, SB= 2a ,SC =3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó bằng: a 6 a 3 a 14 a 14 A. B. C. D. 2 6 2 6 1 Câu 25 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y x3 x2 và Ox. Thể tích khối tṛụ xoay sinh ra khi 3 quay (H) quanh Ox bằng : 81 53 81 21 A. B. C. D. 35 6 35 5 2x 3 Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số dx là: 2x2 x 1 2 5 2 5 A. ln 2x 1 ln x 1 C B. ln 2x 1 ln x 1 C 3 3 3 3 2 5 1 5 C. ln 2x 1 ln x 1 C D. ln 2x 1 ln x 1 C 3 3 3 3 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là: 5 5 50 5 31 5 50 A. x2 y2 z2 x z 0 B. x2 y2 z2 x y z 0 7 7 7 7 7 7 7 5 31 5 50 5 31 5 50 C. : x2 y2 z2 x y z 0 D. x2 y2 z2 x y z 0 7 7 7 7 7 7 7 7 dx Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số I  2x 1 4 A. 2x 1 2ln 2x 1 4 C B. 2x 1 ln 2x 1 4 C C. 2x 1 4ln 2x 1 4 C D. 2 2x 1 ln 2x 1 4 C e Câu 29: Tích phân: I 2x(1 ln x) dx bằng 1 e2 1 e2 e2 3 e2 3 A. B. C. D. 2 2 4 2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z 1 0 và đường thẳng x 1 3t d: y 2 t . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3 z 1 t là A.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, 3, 0) B.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, -3, 0) C.M1(4, -1, 2) ; M2( – 2, 3, 0) D.M1(4, -1, 2) ; M2( 2, 3, 0) 3
4. Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;2;2 , B 0;0;7 và đường thẳng x 3 y 6 z 1 d : . Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A là 2 2 1 A. C(-1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2) B. C(1;- 8; 2) hoặc C(9; 0; -2) C. C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2) D. C(1; 8; -2) hoặc C(9; 0; -2) Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và hai điểm A 1; 2;3 , B 3;2; 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là A. (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0 B. (Q): 2x– 2y + 3z – 7 = 0 C. (Q): 2x + 2y + 3z – 9 = 0 D. (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 ; B·AD = 1200 và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD vàSC bằng a 39 3a 39 3a 39 a 14 A. B. C. D. 26 26 13 6 x - 3 y + 1 z - 1 Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và điểm 2 1 2 M (1;2; – 3) . Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là A.M ¢(1;2;- 1) A.M ¢(1;- 2;1) C. M ¢(1;- 2;- 1) A.M ¢(1;2;1) x 1 Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ. Chọn kết x 2 quả đúng nhất 3 3 3 A. 3ln 6 B. 3ln C. 3ln 2 D. 3ln 1 2 2 2 x(x 2) Câu 36: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) ? (x 1)2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1 d d b Câu 37: Nếu f (x)dx 5; f (x) 2 với a d b th́ f (x)dx bằng : a b a A.-2 B.7 C.0 D.3 Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . 3a3 2 3a3 3 3a3 6 a3 6 A.V B.V C.V D.V S.ABCD 2 S.ABCD 4 S.ABCD 2 S.ABCD 3 Câu 39: Khối trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .Tính thể tích của khối lăng trụ đó . a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 4 6 3 6 Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình (z2 1)(z2 i) 0 là 4
5. A.0 B.1 C.2 D.4 Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c .Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng : 2(a b c) 1 A. B.2 a2 b2 c2 C. a2 b2 c2 D. a2 b2 c2 3 2     Câu 42: Cho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) .Gọi P MA MB MC MD với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là : A.M(-1;-2;3) B.M(0;-2;3) C.M(-1;0;3) D.M(-1;-2;0) Câu 43: Cho I f (x) xexdx biết f (0) 2015,vậy I=? A.I xex ex 2016 B. I xex ex 2016 C.I xex ex 2014 D. I xex ex 2014 Câu 44: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y (x 1)(x 2)2 là: A.2 5 B.2 C.4 D5 2 . Câu 45: Hăy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau: a a a a 3 a a 2 a 3a A.; B ; C.; D. ; 2 2 3 3 4 2 2 4 Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 6t 2 t3 .Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là: A. t 2 B.t=3 C.t=4 D.t=5 Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa măn z 2 z2 là: A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D. Đường tròn Câu 48: Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13: A. 12 5i B.1 12i C. 5 12i D.12 i Câu 49: Với A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2). Phương trình mặt phẳng qua A,B,C là A. x+2y+z+1=0 B. -2x+y+z-3=0 C. 2x+y+z-3=0 D. x+y+z-2=0 x 3 y 2 z 1 Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: và mặt phẳng 3 1 5 (P): x 2y z 1 0 . A. M(1;2;3) B. M(1;-2;3) C. M(-1;2;3) D. A,B,C đều sai 5
6. ĐÁP ÁN Mỗi câu trả lời đúng được 0.2 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Đáp án B D C B B C D C C D C C A C C D C C Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Đáp án D A B C D C A B D C D A C A B C D A Câu 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án D A A A C D B A B A B A C D HƯỚNG DẪN Câu 1: 4 2 2 2 y ' 5x 6x x (5x 6) Hàm số không đổi dấu tại x 0 Hàm số có 2 cực trị Câu 2: y ' x3 x2 , suy ra hàm số nghịch biến trên ( ;1) Câu 3: m( x2 1) x 1 (loai) y ' 0 y ' 2 2 (x 1) x 1 m 2m 2m y(1) y( 2) y(2) 2 5 5 y(1) y(2); y(1) y( 2) m 0 Câu 4: lim y ; lim y ; lim y 0 Hàm số có 2 đường tiệm cận là y=0; x=0 x 0 x 0 x Câu 5: Tính y’’(2) Câu 6: x 3 2 1 2x 7x 3 0 x 1 2 S 3;4{ } 2x2 9x 4 0 2 1 x 4 2 Câu 7: y '(1) 0 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 m y ''(1) 0 2 Câu 8: Với x= -1 suy ra y = 3, y’(-1)=9, viết được phương trình tiếp tuyến Câu 9: x 0 3 y ' 4x 4mx 0 x m x m 2 2 A(0;2); B( m;2 m ); C( m;2 m )   m 0 Để 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân thì AB.AC 0 m 1 Trong 4 đáp án chọn đáp án có giá trị m=1 Câu 10: HD x -1 1 6
7. y, + 0 - 0 + 4 y 0 3 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi : 0 m 4 Câu 11: Dựa vào bảng biến thiên đã cho suy ra Câu 12: Hàm số xác định khi x 1 0 x 1 3 x 0 x 3 Câu 13: x x (1;3) 2 (2;8) Xét hàm số y t 2 8t 3 trên (2;8) t 2 4 8 y, - 0 + -9 3 y -13 để phương tŕnh 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x thuộc (1; 3) thì 13 m 9 Câu 14: pt log (2x 1)[log 2 log (2x 1)] 1 t(1 t) 2 voi t log (2x 1) 2 4 4 2 5 x = log 3 và x = log 2 2 4 Câu 15: log 4 (x 1) log 2 x log 2 (x 1) 2log 2 x 25 5 5 5 Câu 16: Áp dụng công thức tính đạo hàm ta được 2x y ' (x2 1)ln 2017 Câu 17: 2 2 y log2 x 4log2 x 1 y t 4t 1 voi t log2 x [0;3] y ' 0 t 2(t/ m) y(0) 1; y(2) 3; y(3) 2 Min y 3 x [1;8] Câu 18: 5 log 32 log 2 49 2 7 log2 14 a log2 7 1 a log2 7 a 1 Câu 19: Vế trái của đáp án A, B, C đều dương nên chon đáp án D Câu 20: 1 1 1 1 2 y y 2 y y K = x 2 y 2 1 2 x y 1 2 = x. x x x x Câu 21: 1 1 0 1 1 2 Ta có AB  (SBC) (gt) nên VSABC = AB.S mà SSBC = BC.BS.sin 30 4a.2a 3. 2a 3 3 SBC 2 2 2 7
8. 1 2 3 Khi đó VSABC = 3a.2a 3 2a 3 3 Câu 22: HC=a2 suy ra SH=a 2 Gọi M là trung điểm CD, P là h́nh chiếu của H lên SM khi đó HM CD; CD SH suy ra CD HP mà HP  SM suy ra HP (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP 1 1 1 a 6 a 6 Ta có suy ra HP= vậy d(A;(SCD))= HP2 HM2 HS2 3 3 Câu 23: Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là ·AKA' ·AKA' 600 . 1 a a 3 3a3 Tính A'K = A'C ' AA' A'K.tan 600 ; V =AA'.S 2 2 2 ABC.A' B 'C ' ABC 8 Câu 24: a 14 Gọi d là trục của đáy, a là trung trực cạnh bên, I là giao của d và a, khi đó bán kính bằng IA = 2 Câu 25: 3 2 3 3 1 3 2 1 6 2 5 4 1 7 1 6 1 5 81 V x x dx x x x dx = x x x 0 3 0 9 3 63 9 5 0 35 Câu 26: 2x 3 2x 3 4 1 5 1 Ta có: dx dx . . dx 2x2 x 1 (2x 1)(x 1) 3 2x 1 3 x 1 2 d(2x 1) 5 d(x 1) 2 5 ln 2x 1 ln x 1 C 3 2x 1 3 x 1 3 3 Câu 27: Gọi phương tŕnh mặt cầu có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 ( với a2 b2 c2 d 0 ). 2a 2b d 2 Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ 2a 4c d 5 4a 2c d 5 2a 6c d 10 5 31 5 50 Giải hệ suy ra a ;b ;c ;d 14 14 14 7 5 31 5 50 Vậy phương trình mặt cầu là: x2 y2 z2 x y z 0 7 7 7 7 Câu 28: Đặt t 2x 1 t2 2x 1 tdt dx tdt 4 I 1 dt t 4ln t 4 C 2x 1 4ln 2x 1 4 C t 4 t 4 Câu 29: Sử dụng máy tính ra kết quả và chọn đáp án D Câu 30: M(1+3t, 2 – t, 1 + t) thuộc d. Ta có d(M,(P)) = 3 suy ra t = 1 Suy ra, có hai điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0) Câu 31: C d C 3 2t;6 2t;1 t .Tam giác ABC cân tại A AB = AC 8
9. (1 + 2t)2 + (4 + 2t)2 + (1 - t)2 = 45 9t2 + 18t - 27 = 0 t = 1 hoặc t = -3.Vậy C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2) Câu 32:      AB 2;4; 4 , mp(P) có VTPT n 2;1; 2 .mp(Q) có vtpt là n AB;n 4; 4; 6 P Q P (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0. Câu 33:      AB 2;4; 4 , mp(P) có VTPT n 2;1; 2 .mp(Q) có vtpt là n AB;n 4; 4; 6 P Q P (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0. Câu 34:      AB 2;4; 4 , mp(P) có VTPT n 2;1; 2 .mp(Q) có vtpt là n AB;n 4; 4; 6 P Q P (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0. Câu 35: 0 0 0 x 1 x 1 3 0 2 3 S dx dx (1 )dx (x 3ln x 2 ) 1 3ln 3ln 1 x 2 x 2 x 2 | 1 1 1 = 1 3 2 Câu 36: ' x2 x 1 x(x 2) Ta có 2 x 1 (x 1) Câu 37: b d d f (x)dx f (x)dx f (x) 3 a a b Câu 38: 3a 2 3a3 2 S 3a2 ,h V ABCD 2 ABCD 2 Câu 39: a2 3 a3 3 S ,h a V 4 4 Câu 40 (z2 1)(z2 i) 0 z4 (1 i)z2 i 0 không có nghiệm thực Câu 41: Dựng hình hộp chữ nhật có 3 cạnh là a.b,c nên có độ dài đường chéo là a2 b2 c2 .Do đó bán kính 1 mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp là a2 b2 c2 . 2 Câu 42: P = 4 MG với G là trọng tâm của tứ diện , M thuộc mặt phẳng Oxy nên M là hình chiếu của G lên mặt phẳng Oxy.do đó M(-1;-2;0). Câu 43: Ta có f (x) xex ex C, f (0) 2015 C 2016 .Chọn đáp án B. Câu 44: Tìm được điểm CĐ A(x1; y1 ) , CT B(x2 ; y2 ) , suy ra AB = 2 5 Câu 45: 1 a2 Đặt AB=x ,BC =a-x ,AC= a2 2ax .Diện tích tam giác S(x) x a2 2ax . 2 6 3 9
10. a a a 3 Diện tích lớn nhất khi x AB , AC .Chọn đáp án B. 3 3 3 Câu 46: , 2 Vận tốc chuyển động là v s v 12t 3t .Ta có vmax v(2) 12m / s t 2 Câu 47: Ta có z2 (z)2 2x2 2y2 z2 (z)2 0 x y Vậy tập hợp cần tìm là 2 đường thẳng .Chọn đáp án B. Câu 48: Giả sử số phức z = a+bi, suy ra a = 12, suy ra b = 5 Câu 49: VTPT AB là n(2;1;1) , PTMP (ABC) . 2x+y+z-3=0 x 3 y 2 z 1 Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: và mặt phẳng 3 1 5 (P): x 2y z 1 0 . 14 Vì M thuộc d nên M(-3+3t;2-t;-1-5t), thay điêm M vào (P) suy ra t = , suy ra đáp án D 5 10