Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 069 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 069 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 069 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1:Hàm số có tập xác định là : A. B. C. D. 2x 1 Câu 2: Cho hàm số y = . Giá trị y'(0) bằng: x 1 A. -3 B. -1 C. 0 D. 3 1 Câu 3:Hàm số y = x2 3x 2 A. Đồng biến trên khoảng (– ; 1) B. Đồng biến trên khoảng (2; + ) C. Nghịch biến trên khoảng (1,5; + ) D. Nghịch biến trên khoảng (– ; 1,5) Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 - 2x tại điểm có hoành độ x = -1 là: A. y = -x - 2 B. y = x + 2 C. y = -x + 2 D. y = x - 2 Câu 5:. Hàm số y = x3 – 5x2 + 3x + 1 đạt cực trị khi: x 0 x 3 x 0 x 3 A. 10 B. 1 C. 10 D. 1 x x x x 3 3 3 3 Câu 6: Phương trình x3 - 3x = m2 + m có 3 nghiệm phân biệt khi: A. −2 −21 Câu 7:Hàm số có đạo hàm tại điểm là : A. B. C. D. Câu 8:Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + x đi qua điểm M(1;0) là: y x 1 y 0 y 0 y x 1 A. 1 1 B. 1 1 C. 1 1 D. 1 1 y x y x y x y x 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 9: Hàm số y = (m - 1)x4 + (m2 - 2m)x2 + m2 có ba điểm cực trị khi giá trị của m là: m 2 m 2 m 0 m 1 A. B. C. D. 0 m 1 1 m 1 1 m 2 1 m 2 Câu 10:Hàm số y = x3 - 3mx2 +6mx +m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là: m 0 m 0 A. B. 0 < m < 2 C. 0 < m < 8 D. m 2 m 8 Câu 11: Rút gọn bằng A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 1
2. Câu 12. Phương trình log2 (3x 2) 3 có nghiệm là: 10 16 8 11 A. x = B. x = C. x = D. x = 3 3 3 3 Câu 13:Một người gửi 15 000 000 đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là A. 21,56 triệu đồng B. 21,58 triệu đồng C. 21,57 triệu đồng D. 21,59 triệu đồng Câu 14: GTLN của hàm số trên đoạn bằng : A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 2 Câu 15: Bất phương trình 0,3x x 0,09 có nghiệm là: x 2 A. B. -2 1 x 1 Câu 16: Nghiệm của phương trình A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 17: Phương trình có nghiệm là: x 1 x 0 x 1 A. B. C. D. x 2 x 2 x 1 Câu 18: Phương có nghiệm là A. B. C. D. Câu 19: Bất phương trình có nghiệm là: A. B. C. D. Câu 20:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là: 1 1 1 1 A. 2 (x2 1)dx B. 2 (1 x2 )dx C. 2 (x2 1)dx D. 2 (1 x2 )dx 0 0 1 1 Câu 21: Thể tích khối tròn xoay khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – x + 2 và y = 2x quanh trục Ox là: 2 2 2 2 2 2 2 A. (x 3x 2) dx B. (x x 2) 4x dx 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 C. 4x (x x 2) dx D. (x x 2) 4x dx 1 1 2 Câu 22: Tích phân I = x2 ln xdx có giá trị bằng: 1 7 8 7 8 7 A. 8 ln2 - B. 24 ln2 – 7 C. ln2 - D. ln2 - 3 3 3 3 9 2
3. Câu 23: Nguyên hàm của hàm số y = x.e2x là: 1 2x 1 2x 1 A. e x C B. 2e x C 2 2 2 1 C. 2e2x x 2 C D. e2x x 2 C 2 2 5x 7 Câu 24: Tích phân I = dx có giá trị bằng: 2 0 x 3x 2 A. 2ln3 + 3ln2 B. 2ln2 + 3ln3 C. 2ln2 + ln3 D. 2ln3 + ln4 sin x Câu 25: Hàm số y = có nguyên hàm là hàm số: 1 cosx A.ln 1 cosx C B ln(1 cosx) + C x x C. lncos + C D. 2.lncos + C 2 2 Câu 26: Tính tích phân A. B. C. D. Câu 27: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCDA’B’C’D’ là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 6 3 4 Câu 28:Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 4 1 A. V Bh B. V Bh C. V Bh D. V Bh 2 3 3 Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 60 o. Thể tích của khối chóp đó bằng. a3 3 a3 3 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. 9 3 3 6 Câu 30: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a2 ; SA  (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60o. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 2a3 B. 3a3 C. 6a3 D. 3 2a3 Câu 31: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 9a3 3 10a3 A. 9a3 3 B. 10a3 3 C. D. 2 3 Câu 32: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 o; cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng: 3a3 3 3a3 3a3 A. B. C. D. 3a3 4 4 4 3
4. Câu 33: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của hình chóp S.ADNM bằng: a3 3a3 3 3a3 6a3 A. B. C. D. 4 6 8 2 8 2 8 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x 2y 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P) A. n 4; 2;3 B. n 4; 2;0 C. n 4;0; 2 D. n 4;1; 2 Câu 35: Mặt cầu tâm I(0; 1; 2), tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + y + z – 6 = 0 có phương trình là: A. x2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4 B. x2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 4 C. x2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 1 D. x2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 3 x 1 y z 1 Câu 36:Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng d: có 2 1 1 phương trình là: A. 2x + y – z + 4 = 0 B. –2x –y + z + 4 = 0 C. –2x – y + z – 4 = 0 D. x + 2y – 5 = 0 Câu 37:Hình chiếu vuông góc của điểm A(0; 1; 2) trên mặt phẳng (P): x + y + z = 0 có tọa độ là: A. (–2; 2; 0) B. (–2; 0; 2) C. (–1; 1; 0) D. (–1; 0; 1) x y 1 z 1 x 1 y z 3 Câu 38: Góc giữa hai đường thẳng d : và d : bằng 1 1 1 2 2 1 1 1 A. 45o B. 90o C. 60o D. 30o Câu 39:Cho a 1;2 3 ,b 3; 1;0 ,c 4; 2;5 ,d 1;1; 2 . Tìm toạ độ véctơ A. B. C. D. Câu 40:Cho các điểm A 4; 1;2 , B 1;2;2 ,C 1; 1;5 , D 4;2;5 . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB và song song với CD A. (P): B. (P): C. (P): D. (P): Câu 41:Cho các điểm A 4; 1;2 , B 1;2;2 ,C 1; 1;5 , D 4;2;5 Viết phương trình mặt cầu đường kính AC A. B. C. D. Câu 42: Mặt phẳng cắt mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là: A. 2x + 3y –z – 16 = 0 B. 2x + 3y –z + 12 = 0 C. 2x + 3y –z – 18 = 0 D. 2x + 3y –z + 10 = 0 4
5. Câu 43: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 B. 3x – 6y –4z + 12 = 0 C. 6x – 4y –3z – 12 = 0 D. 4x – 6y –3z – 12 = 0 x 1 y z 1 Câu 44: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và vuông góc với mặt phẳng 2 1 3 (Q) : 2x y z 0 có phương trình là: A. x + 2y – 1 = 0 B. x − 2y +1 = 0 C. x − 2y – 1 = 0 D. x + 2y + z = 0 Câu 45:Cho số phức Z = 5 + 4i. Phần thực, phần ảo của số phức Z là: A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -4 B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng -5, phần ảo bằng -4 D. Phần thực bằng -5, phần ảo bằng 4 Câu 46: Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là: A. 25 B. 22 C. 13 D. 4 2 Câu 47:Tập hợp các số phức z thoả mãn đẳng thức |z + 2 + i| = |z - 3i| có phương trình là: A. y = x + 1 B. y = - x + 1 C. y = -x – 1 D. y = x – 1 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i)z = 5 + 2i . Môđun của z là: A. 10 B. 2 C. 22 D. 5 Câu 49: Phương trình có nghiệm trên tập số phức là A. B. C. D. 8 Câu 50: Giá trị của biểu thức 1 i bằng: A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 5
6. Đáp án Câu 1: Cho hàm số có tập xác định là : Ta có : x2 5x 4 0 1 x 4 2x 1 Câu 2: Cho hàm số y = . Giá trị y'(0) bằng: x 1 3 y' 2 x 1 y'(0) 3 Câu 3: 1 Hàm số y = x2 3x 2 Ta có: 2x 3 y' 2 x2 3x 2 3 y' 0 2x 3 0 x 2 3 Nghịch biến trên khoảng ; 2 Câu 4:Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 - 2x tại điểm có hoành độ x = -1 là: x0 1 y0 1 Ta có: y' 3x2 2 y'( 1) 1 y x 1 1 x 2 Phương trình tiếp tuyến là: Hàm số y = x3 – 5x2 + 3x + 1 đạt cực trị khi: Câu 5: y' 3x2 10x 3 x 3 2 y' 0 3x 10x 3 0 1 Ta có: x 3 1 x 3,x Vậy hàm số đạt cực trị 3 Câu 6: Phương trình x3 - 3x = m2 + m (*) có 3 nghiệm phân biệt khi: Đặt y x3 3x và y m2 m y x3 3x y' 3x2 3 y' 0 3x2 3 0 x 1 Ta có BBT x -1 1 y’ + 0 - 0 + 6
7. 2 y -2 Số nghiệm của phương trình (*) phụ thuộc vào số giao điểm của hai đồ thị hàm số y x3 3x và y m2 m Căn cứ vào bảng biến thiên để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt ta có: 2 m2 2m 2 m2 2m 2 0 2 m 1 Câu 7: Hàm số có đạo hàm tại điểm là : f ' cosx ' ecosx sinx.ecosx 3 Ta có: cos 1 f ' sin .e 6 e 2 6 6 2 Câu 8: Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + x đi qua điểm M(1;0) là: Gọi đường thẳng d đi qua điểm M(1;0) có hệ số góc k là : y=k(x-1) Để d tiếp xúc với đồ thị hàm số thì HPT 3 2 x 2x x k x 1 có nghiệm 2 3x 4x 1 k 3 2 2 x 2x x 3x 4x 1 x 1 2x3 5x2 4x 1 0 2 2 3x 4x 1 k 3x 4x 1 k 1 x 1,x 2 1 k 0, k 4 Vậy PTTT của đồ thị hàm số đi qua điểm M(1;0) là: 1 1 y 0,y x 4 4 Câu 9: Hàm số y = (m - 1)x4 + (m2 - 2m)x2 + m2 có ba điểm cực trị khi giá trị của m là: m 1 0 m 1,y x2 1 không có 3 cực trị y' 4 m 1 x3 2 m2 2m x Với m 1 0 m 1 ta có y' 0 4 m 1 x3 2 m2 2m x 0 x 0 2 2 4 m 1 x 2 m 2m 0 (1) 2 2 2 m 2m m 2m m 0 (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 x 0 2 m 1 2 m 1 1 m 2 Câu 10: Cho hàm số y = x3 - 3mx2 +6mx +m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là: 7
8. y' 3x2 6mx 6m Ta có: y' 0 3x2 6mx 6m 0 2 m 0 Để hàm số có hai cực trị ' 0 m 2m 0 m 2 3 2 Câu 11: Rút gọn 2bằngln a 3loga e ln a loga e 3 3 Ta có: 2 ln a 2 ln a 0 ln a ln a Câu 12. Phương trình log2 (3x 2) 3 có nghiệm là: 10 3x 2 23 3x 10 x 3 Câu 13 :Một người gửi 15 000 000 đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là 5 5 P5 P 1 r 15000000 1 0,756 21,59 triệu đồng Câu 14: GTLN của hàm số trên đoạn bằng : Vì hàm số luôn đồng biến trên đoạn nên GTLN là y(2) 22 4 2 Câu 15: Bất phương trình 0,3x x 0,09 có nghiệm là: 2 0,3x x 0,32 x2 x 2 x2 x 2 0 x 2,x 1 Câu 16: Nghiệm của phương trình x 2 Đặt 3 t,(t 0) , ta được t 4t 45 0 t1 9,t2 5(L) x x 2 Với t1 9 3 9 3 3 x 2 Câu 17: Phương trình có nghiệm là: 2 2 x x x2 x 2 2.2 3 0 2 Đặt 2x x t,(t 0) , ta được 2 t 2t 3 0 t1 1,t2 3(L) x2 x 2 Với t1 1 2 1 x x 0 x 0,x 1 Câu 18: Phương có nghiệm là 4 Ta có: 5 2x 22 x 5 2x 2x 4 Đặt 2x t,(t 0) , ta được 5 t t2 5t 4 0 t 1,t 4 t 1 2 x Với t1 1 2 1 x 0 x Với t1 4 2 4 x 2 Câu 19: Bất phương trình có nghiệm là: Đặt log3 x t 8
9. 2 2 2 V x2 x 2 2x dx x2 3x 2 dx 1 1 t2 5t 6 0 2 t 3 2 3 Với 2 t 3 2 log3 x 3 3 x 3 9 x 27 Câu 20:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là: x2 2 x2 x2 1 x 1 1 S 2 x2 1 dx 1 Câu 21: Thể tích khối tròn xoay khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – x + 2 và y = 2x quanh trục Ox là: 2 Câu 22: Tích phân I = x2 ln xdx có giá trị bằng: 1 dx u ln x du x Đặt x3 dv x2dx v= 3 Ta có: 2 x3 2 2 x3 dx 23 2 x2 I x2 ln xdx ln x ln 2 dx 1 3 1 1 3 x 3 1 3 8 x3 2 8 7 ln 2 ln 2 3 9 1 3 9 Câu 23: Nguyên hàm của hàm số y = x.e2x là: Đặt u x du dx 1 dv e2xdx v= e2x 2 2x x 2x 1 2x x 2x 1 2x 1 2x 1 Ta có : xe dx e e dx e e C e x C 2 2 2 4 2 2 2 5x 7 Câu 24: Tích phân I = dx có giá trị bằng: 2 0 x 3x 2 2 5x 7 2 2 2 3 2 2 I dx dx 3 dx 2 ln x 1 3ln x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 0 x 2 0 0 2 ln3 3ln 4 3ln 2 2 ln3 3ln 2 sin x Câu 25: Hàm số y = có nguyên hàm là hàm số: 1 cosx sinx d cosx dx ln 1 cosx C 1 cosx 1 cosx Câu 26: Tính tích phân 9
10. Câu 27.Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCDA’B’C’D’ là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 6 3 4 HD: -Thể tích khối hộp là -Thể tích các khối -Thể tích Đáp án: C Câu 28:Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:V Bh Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 60o. Thể tích của khối chóp đó bằng. a3 3 a3 3 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. 9 3 3 6 HD: -Diện tích đáy -Tính đường cao SH -Thể tích Đáp án: D Câu 30. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a2 ; SA  (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60o. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 2a3 B. 3a3 C. 6a3 D. 3 2a3 10
11. HD: -Diện tích đáy -Tính đường cao SA -Thể tích Đáp án: A Câu 31. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 9a3 3 10a3 A. 9a3 3 B. 10a3 3 C. D. 2 3 HD: -Diện tích đáy -Tính đường cao SH -Thể tích Đáp án: B Câu 32. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 o; cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng: 3a3 3 3a3 3a3 A. B. C. D. 3a3 4 4 4 HD: -Đường cao -Tính diện tích đáy -Thể tích 11
12. Đáp án: A Câu 33. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của hình chóp S.ADNM bằng: a3 3a3 3 3a3 6a3 A. B. C. D. 4 6 8 2 8 2 8 HD: -Diện tích đáy -Tính đường cao SA -Thể tích S.ABCD -Tỉ số và tỉ số -Vì nên Đáp án: B Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x 2y 3 0 . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P) n 4; 2;0 Câu 35: Mặt cầu tâm I(0; 1; 2), tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + y + z – 6 = 0 có phương trình là: 0 1 2 6 3 R d I,(P) 3 12 12 12 3 Phương trình mặt cầu: x2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 3 x 1 y z 1 Câu 36:Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng d: có 2 1 1 phương trình là:   Vì (P) vuông góc với đường thẳng(d) nên có : nP ud 2;1; 1  Vậy phương trình mp(P) đi qua A(1;2;0) và có VTPT :nP 2;1; 1 là: 2 x 1 1 y 2 z 0 2x y z 4 0 Câu 37:Hình chiếu vuông góc của điểm A(0; 1; 2) trên mặt phẳng (P): x + y + z = 0 có tọa độ là  Ta có:(P): x + y + z = 0 có VTPT là: nP 1;1;1 12
13.  Đường thẳng (d) đi qua A vuông góc với mặt phẳng (P) nhận nP 1;1;1 làm VTCP có phương trình là x t y 1 t z 2 t Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) là giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) x t x t x t x 1 y 1 t y 1 t y 1 t y 0 z 2 t z 2 t z 2 t x 1 x y z 0 t 1 t 2 t 0 t 1 A’(–1; 0; 1) x y 1 z 1 x 1 y z 3 Câu 38: Góc giữa hai đường thẳng d : và d : bằng 1 1 1 2 2 1 1 1 x 1 y z 3  d2 : VTCP a 1;1;1 1 1 1 d2   1.1 1.1 2.1 0 cos d ;d cos a ,a 0 1 2 d1 d2 1 2 1 2 22 12 12 12 6. 3 o d1,d2 90 Câu 39:Cho a 1;2 3 ,b 3; 1;0 ,c 4; 2;5 ,d 1;1; 2 . Tìm toạ độ véctơ Ta có: Suy ra Câu 40:Cho các điểm A 4; 1;2 , B 1;2;2 ,C 1; 1;5 , D 4;2;5 . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB và song song với CD Ta có: Mặt phẳng (P) qua AB và song song với CD nên nhân hai vecto làm cặp vecto chỉ phương, vecto pháp tuyến của (P) là: PT mp(P): Câu 41: Cho các điểm A 4; 1;2 , B 1;2;2 ,C 1; 1;5 , D 4;2;5 Viết phương trình mặt cầu đường kính AC 13
14. Gọi I là trung điểm AB ta có: , mặt cầu đường kính AB nhận I là tâm và có bán kính PT mc đường kính AB là: Câu 42: Mặt phẳng cắt mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là: Ta có (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có tâm I(-1;1;-3) bán kính R 2 3 2.1 3.( 1) 3 C d(I,(P)) 12 22 32 1 2 d I,(P) R 2 C 12 14 Mặt phẳng cần tìm 2x + 3y –z + 10 = 0 Câu 43: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: Hình chiếu của M trên Ox là A(-3;0;0) Hình chiếu của M trên Oy là B(0;2;0) Hình chiếu của M trên Oz là C(0;0;4)   AB 3;2;0 , AC 3;0;4    nP AB  AC 8; 12; 6 2 4; 6; 3 mp(ABC) có phương trình là: 4 x 3 6y 3z 0 4x 6y 3z 12 0 x 1 y z 1 Câu 44: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và vuông góc với mặt phẳng 2 1 3 (Q) : 2x y z 0 có phương trình là: x 1 y z 1  Ta có : đường thẳng (d) cóVTCP là a 2;1;3 ,đi qua điểm A(1;0;-1) 2 1 3 d  VTPT của mặt phẳng (Q) : 2x y z 0 là: nQ 2;1; 1 Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (Q) có VTPT là    nP ad  nQ 4;8;0 4 1; 2;0 Phương trình mặt phẳng (P) là: 1 x 1 2y 0 x 2y 1 0 Câu 45:Cho số phức Z = 5 + 4i. Phần thực, phần ảo của số phức Z là: Phần thực 5, phần ảo 4 Câu 46: Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là: 14
15. z 2 i 1 1 3i 4 2i Ta có: z 16 4 20 2 5 Câu 47:Tập hợp các số phức z thoả mãn đẳng thức |z + 2 + i| = |z - 3i| có phương trình là: Gọi z x yi z x yi , ta có z 2 i z 3i x yi 2 i x yi 3i x 2 y 1 i x y 3 i 2 2 2 x 2 y 1 x2 y 3 2 2 2 x 2 y 1 x2 y 3 x2 4x 4 y2 2y 1 x2 y2 6y 9 y x 1 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i)z = 5 + 2i . Môđun của z là: Gọi z x yi z x yi , ta có x yi 1 i x yi 5 2i x yi x yi xi y 5 2i 2x y xi 5 2i , 2x y 5 x 2 x 2 y 1 ta có: z 22 11 5 Câu 49: Phương trình có nghiệm trên tập số phức là ' 1 3 2 2i2 1 i 2 1 i 2 z 1.2 3 3 8 Câu 50: Giá trị của biểu thức 1 i bằng: 8 2 4 4 4 Ta có: 1 i 1 i 1 2i i2 2i 16 15
16. ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-C 4-B 5-D 6-A 7-B 8-C 9-C 10-A 11-D 12-A 13-D 14-D 15-A 16-B 17-A 18-A 19-D 20-C 21-A 22-D 23-A 24-A 25-A 26-D 27-C 28-C 29-D 30-A 31-B 32-A 33-B 34-B 35-D 36-B 37-D 38-B 39-B 40-C 41-D 42-D 43-A 44-C 45-A 46-A 47-D 48-D 49-B 50-C 16