Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 071 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 071 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 071 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y x2 x 1. B. y x3 3x 1. C. y x4 2x2 3 D. y x4 2x2 3. Câu 2. Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 2 vàlim f (x) 2 . Khẳng định nào sau đây là x x khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 Câu 3. Hỏi hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào ? 1 1 A. ; . B. ;0 C. ; D. . 0; 2 2 Câu 4. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên : x -∞ -2 0 +∞ y’ + || - 0 + 3 +∞ y -∞ -1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x -2 và đạt cực tiểu tại x 0. Câu 5. Hàm số y 2x3 3x2 đạt cực trị tại: A. x 0; x 1 B. x 0; x 1 C. x 1; x 0 D. x 1; x 2 Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 x2 A. m in y 0 B. min y 2 C. min y D.2 min 2  2;2  2;2  2;2 2;4 Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = -3x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 - 2x + 1 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0. A. y0 = 4.B. y 0 = 0.C. y 0 = 1.D. y 0 = -1. Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2m2 x2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1
2. 1 1 A. m = . B. m = . C. m = 1 D. m = 1 . 3 3 3 3 2x 1 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có hai mx2 1 tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. 8 A. x 6. B. x 3. C. x . D. x 4. 3 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 2x3 3x2 6mx 1nghịch biến trên khoảng 0;2 . A. m -6 B. m 0. C. -6 m 0. D. m - 6. Câu 12. Giải phương trình log2 (x 1) 3. A. x 8. B. x 7. C. x 9. D. x 1. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x. 13x A. y’ = x.13x-1 B. y’ = 3x.ln13 C.y’ =13 x. D. y’ = . ln13 Câu 14. Giải bất phương trình log 1 (3x 1) 1. 2 1 1 1 A. x . B. x 3 C. x 3. D. x 2 3 2 2 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2(-x + 5 x - 6). A. D = ;23; B. D = ;2  3; C. D = 2;3 D. D = 2;3 2 Câu 16. Cho hàm số f (x) 3x.7x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 2 A. B.f ( x) 1 1 x log3 7 0. f (x) 1 x ln 3 x ln 7 0. 2 2 C. f (x) 1 x log7 3 x 0. D. f (x) 1 x ln 3 x ln 7 0. Câu 17. Nếu a log30 3 và b log30 5 thì: 2
3. A. log30 1350 2a b 2. B. log30 1350 a 2b 1. C. log30 1350 a 2b 2. D. log30 1350 2a b 1. Câu 18. Hàm số y x ln x 1 x2 1 x2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số giảm trên khoảng 0; B. Hàm số có đạo hàm y ' ln x 1 x2 C. Tập xác định của hàm số là D ¡ D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ¡ Câu 19. Đặt a log2 3,b log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b. a 2ab 2a2 2ab A. lB.og 45 . log 45 . 6 ab 6 ab a 2ab 2a2 2ab C. log 45 . D. log 45 . 6 ab b 6 ab b 2 Câu 20. Số nghiệm của phương trình log3 x 4x log1 2x 3 0 là: 3 A. 3 B. 2 C. 1 D. Vô nghiệm log2 x 3 1 log3 y Câu 21. (x;y) là nghiệm của hệ .Tổng x 2y bằng. log2 y 3 1 log3 x A. 3 B. 9 C. 39 D. 6 Câu 22. Thể tích hình cầu bán kính R là: 4 4 4 2 A. V R3. B. V R. C. V 3R3. D. V R3. 3 3 3 3 x Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . x 1 5 x 1 1 1 1 A. dx . C. 5 3 x 1 x 1 4 x 1 3 x 1 1 x 1 B. dx . C. 5 3 x 1 x 1 4 x 1 3 x 1 1 1 1 C. dx . C. 5 6 x 1 x 1 4 x 1 3 x 1 1 1 1 D. dx . C. 5 5 x 1 x 1 4 x 1 3 Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. 2 Câu 25. Tính tích phânI 1 cos 2xdx. 0 A. I 4 2 B. I 0. C. I 4 2 D. I 2 . e ln x I dx. Câu 26. Tính tích phân 2 1 x e2 2 2 e2 1 e 2 A. I . B. I 1 C. I . D. I . 2 e 4 4 3
4. Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y cos x và đồ thị hàm số y sin x . Và hai đường thẳng x = 0, x = A. 2 2 B. C. 2 2 D. 0. 4 Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1 x2 trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 16 16 A. V 4 2 . B. V (4 2e) . C. V D. V . 5 15 Câu 29. Cho số phức z = 5 – 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3i.B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3. C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3i.D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3. Câu 30. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1.z2. A. z1 z2 26 . B. z1 z2 13 . C. z1 z2 1 . D. z1 z2 5 . Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (3 i)z 5 5i. Hỏi điểm biểu diễn của làz điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. Câu 32. Cho số phức z 3 2i. Tìm số phức w iz z A. w 5 5i. B. w 5 5i. C. w 3 7i. D. w 7 7i 4 2 Câu 33. Kí hiệu z1, z2 , z3 vàz4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 7z 10 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A. T 14. B. T 2 5 C. T 2 2 + 2 5 D. T 2 + 2 2 Câu 34. Cho các số phức z a bi . Hãy phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm là: A. x2 2bx a2 b2 0 B. x2 2ax a2 b2 0 C. x2 2ax a2 b2 0 D. x2 2bx a2 b2 0 Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ = a2 2 6a3 3 6a3 2 6a3 1 A.V B.V C. V D. V a3 9 4 3 3 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3 a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2a3 2a3 a3 A.V B. V C. V 2a3 D. V 6 4 4 Câu 37. Cho chóp tứ giác đều SABCD . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SB ' 2 SD tại B’, C’, D’. Biết rằng AB = a, . Tính thể tích V của tứ diện SAB’C’D’ SB 3 7 28 6a3 A.V a3 B. V 14a3 C. V a3 D.V 2 3 18 4
5. Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 a3 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). 3 2 4 8 3 A. h = a B. h = a C. h = a D. h = a 3 3 3 4 Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB 2a và AC =a 2 .Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l = a B. l = 2a C. l = 3a D. l = 6a Câu 40. Ttrong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I, H làn lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính thể tích khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. a3 a3 a3 3a3 A. V = B. V = C. V = D. V = 15 12 4 4 Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 và AD 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp 22 . B. Stp 12 . C. Stp 16 . D. Stp 10 . Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 2 2 4 3 2 A. V = B. V = C. V = D. V = . 3 3 3 3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3y – z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P) ?   A. n4 ( 1;0; 1). B. n1 (3; 1;2). C. n3 (3; 1;0). D. n2 (0;3; 1). Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(–3; 1; -1) và R 3. B.I(1;–3;–1) và R 3. C. I(–1; 3; 1) và R 9. D. I(1; –3; –1) và R 9. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + 1 = 0 và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P). A. d = 3 B. d = 3 C. d = 4 D. d = 2 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình : x 10 y 2 z 2 2 3 1 Xét mặt phẳng (P) : 4x + 6y + mz + 11 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng . A. m = -2B. m = 2. C. m = -52 D. m = 52 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;2) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. 2x - 3y - z - 7 0. B. x + y + 2z – 6 0. C. x + 3y + 4z – 7 0. D. x + 3y + 4z – 26 0. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 3) và mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 5. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (S) : (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 6. B. (S) : (x + 1) 2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 6 5
6. C. (S) : (x - 2)2 + y2 + (z - 1)2 = 8. D. (S) : (x - 1) 2 + y 2 + (z - 3)2 = 6. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 1) và đường thẳng d có phương trình : x 1 y 1 z . Xác định tọa độ điểm M’ đối xứng với A qua đường thẳng d 2 1 2 16 17 7 16 17 7 A. M ' ; ; B. M ' ; ; 9 9 9 9 9 9 16 17 7 16 17 7 C. M ' ; ; D. M ' ; ; 9 9 9 9 9 9 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) và D(4; 0; 6). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ? A. 1 . B. 4 . C. 7 D. Vô số 6
7. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 1D 2C 3B 4D 5A 6A 7C 8B 9D 10C 11A 12B 13B 14A 15C 16B 17D 18A 19C 20D 21A 22A 23A 24C 25C 26C 27A 28D 29D 30A 31B 32B 33C 34C 35A 36D 37D 38B 39D 40C 41A 42B 43D 44A 45C 46C 47A 48D 49B 50C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y x2 x 1. B. y x3 3x 1. C. y x4 2x2 3 D. y x4 2x2 3. HD: Dựa vào đồ thị hàm số ta loại đi 2 đáp án A và B. Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số có dạng x -∞ x1 x2 x3 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y Như vậy ta thấy y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt và y’ trái dấu với hệ số của a nên hệ số a > 0 Vậy ta chọn đáp án D A sai vì đồ thị hàm số bậc 2 chỉ có một điểm cực trị. B sai vì đồ thị hàm số bậc 3 chỉ có hai điểm cực trị C sai vì đồ thị hàm số có a âm thì hình dáng khác. Đáp án D Câu 2. Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 2 vàlim f (x) 2 . Khẳng định nào sau đây là x x khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 HD: Vì lim f (x) 2 nên hàm số có tiệm cận ngang y = 2 x Vìlim f (x) 2 nên hàm số có tiệm cận ngang y = 2 x Vậy hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 2 Đáp án C 7
8. Câu 3. Hỏi hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào ? 1 1 A. ; . B. ;0 C. ; D. . 0; 2 2 HD. y 2x4 1 y ' 8x3 Với x ∈ (-∞;0) ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞;0) ; Vậy chọn đáp án B Đáp án B Câu 4. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên : x -∞ -2 0 +∞ y’ + || - 0 + 3 +∞ y -∞ -1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x -2 và đạt cực tiểu tại x 0. Đáp án: D Câu 5. Hàm số y 2x3 3x2 đạt cực trị tại: A. x 0; x 1 B. x 0; x 1 C. x 1; x 0 D. x 1; x 2 3 2 2 x 0 Ta có: y 2x 3x ; y ' 6x 6x; y ' 0 x 1 x -∞ 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 y 1 Đáp án: A Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 x2 A. m in y 0 B. min y 2 C. min y D.2 min 2  2;2  2;2  2;2 2;4 Giải: y 4 x2 TXĐ: D  2;2 2x x y ' 2 4 x2 4 x2 y ' 0 x 0 Có y(0) = 2; y(-2) = 0; y(2) = 0 min y 0 [2;4] Đáp án A 8
9. Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = -3x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 - 2x + 1 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0. A. y0 = 4.B. y 0 = 0.C. y 0 = 1.D. y 0 = -1. HD: hương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là: x3 2x 1 3x 1 x3 x 0 x 0 y(0) 1 Đáp án: C Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2m2 x2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1 1 A. m = . B. m = . C. m = 1 D. m = 1 . 3 3 3 3 Đáp án B 2x 1 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có hai mx2 1 tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m 0. C. m 0. D. m 0. HD: Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim y lim y x x 1 2 2x 1 2 Cólim y lim lim x , tồn tại khi m > 0 x x 2 x 1 m mx 1 m x2 1 2 2x 1 2 Cólim y lim lim x , tồn tại khi m > 0 x x 2 x 1 m mx 1 m x2 Khi đó hiển nhiên lim y lim y x x Vậy m > 0. Đáp án D Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. 9
10. 8 A. x 6. B. x 3. C. x . D. x 4. 3 HD: 1 1 (4x 16 2x 16 2x)3 8192 Thể tích của hộp là (16 2x)2.x .4x(16 2x)2 . 4 4 27 27 8 8 Dấu bằng xảy ra khi4x 16 2x x . Vậy x thì thể tích hộp lớn nhất 3 3 Đáp án: C Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 2x3 3x2 6mx 1nghịch biến trên khoảng 0;2 . A. m -6 B. m 0. C. -6 m 0. D. m - 6. Ta có y ' 6x2 6x 6m 6 x2 x m 1 4m 1 Với m 0 f ' x 0,x ¡ . Do đó hàm số luôn đồng biến. Yêu cầu của bài toán 4 không được thỏa mãn. 1 Với m 0 f ' x 0 có hai nghiệm x ; x Bảng biến thiên của hàm số : 4 1 2 Từ bảng biến thiên, điều kiện cần và đủ để hàm số f(x)f(x) nghịch biến trên (0;2) là: x1.x2 0 m 0 x1 0 2 x2 m 6 x1 2 x2 2 0 m 6 Đáp án A Câu 12. Giải phương trình log2 (x 1) 3. A. x 8. B. x 7. C. x 9. D. x 1. Đk: x > -1 pt  x + 1 = 8 x = 7 Đáp án B Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x. 13x A. y’ = x.13x-1 B. y’ = 3x.ln13 C.y’ =13 x. D. y’ = . ln13 y’ = 3x.ln3 Đáp án: B Câu 14. Giải bất phương trình log 1 (3x 1) 1. 2 1 1 1 A. x . B. x 3 C. x 3. D. x 2 3 2 1 HD: Điều kiện: x > 3 10
11. 1 1 BPT  3x – 1  x 2 2 1 Kết hợp điều kiện ta được x 2 Đáp án : A Câu 18: Đáp án A y x ln x 1 x2 1 x2 y ' ln x 1 x2 0x Hàm số luôn đồng biến trên R Câu 19: Đáp án C 1 2 2 log 45 log (3 .5) 2 log 5 2ab a log 45 3 3 3 b 6 log 6 log (2.3) 1 log 2 1 ab b 3 3 3 1 a 2 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2(-x + 5 x - 6). A. D = ;23; B. D = ;2  3; C. D = 2;3 D. D = 2;3 HD: x2 5x 6 0 x 2;3 Đáp án: C 2 Câu 16. Cho hàm số f (x) 3x.7x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 2 A. B.f ( x) 1 1 x log3 7 0. f (x) 1 x ln 3 x ln 7 0. 2 2 C. f (x) 1 x log7 3 x 0. D. f (x) 1 x ln 3 x ln 7 0. 2 2 HD: f (x) 1 3x.7x 1 7x 3 x x2.ln 7 x.ln 3 x ln 3 x2 ln 7 0 Đáp án B Câu 17. Nếu a log30 3 và b log30 5 thì: A. log30 1350 2a b 2. B. log30 1350 a 2b 1. C. log30 1350 a 2b 2. D. log30 1350 2a b 1. HD: 2 2 log30 1350 log30 30.3 .5 log30 30 log30 3 log30 5 2a b 1 Đáp án D Câu 18. Hàm số y x ln x 1 x2 1 x2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số giảm trên khoảng 0; B. Hàm số có đạo hàm y ' ln x 1 x2 C. Tập xác định của hàm số là D ¡ D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ¡ HD: y x ln x 1 x2 1 x2 y ' ln x 1 x2 0x Hàm số luôn đồng biến trên R Đáp án A 11
12. Câu 19. Đặt a log2 3,b log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b. a 2ab 2a2 2ab A. lB.og 45 . log 45 . 6 ab 6 ab a 2ab 2a2 2ab C. log 45 . D. log 45 . 6 ab b 6 ab b 1 2 2 log 45 log (3 .5) 2 log 5 2ab a HD: log 45 3 3 3 b 6 log 6 log (2.3) 1 log 2 1 ab b 3 3 3 1 a Đáp án C 2 Câu 20. Số nghiệm của phương trình log3 x 4x log1 2x 3 0 là: 3 A. 3 B. 2 C. 1 D. Vô nghiệm HD: 2 2 log3 x 4x log1 2x 3 0 log3 x 4x log3 2x 3 0 3 x2 4x x2 4x log 0 1 x2 2x 3 0 3 2x 3 2x 3 Vô nghiệm Đáp án D log2 x 3 1 log3 y Câu 21. (x;y) là nghiệm của hệ .Tổng x 2y bằng. log2 y 3 1 log3 x A. 3 B. 9 C. 39 D. 6 HD: Ta dễ thấy x = y =1 suy ra x+2y=3 Đáp án A Câu 22. Thể tích hình cầu bán kính R là: 4 4 4 2 A. V R3. B. V R. C. V 3R3. D. V R3. 3 3 3 3 Đáp án A x Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . x 1 5 x 1 1 1 1 A. dx . C. 5 3 x 1 x 1 4 x 1 3 x 1 1 x 1 B. dx . C. 5 3 x 1 x 1 4 x 1 3 x 1 1 1 1 C. dx . C. 5 6 x 1 x 1 4 x 1 3 x 1 1 1 1 D. dx . C. 5 5 x 1 x 1 4 x 1 3 x 1 1 1 1 HD: dx . C. 5 3 x 1 x 1 4 x 1 3 du dx x u 1 1 1 Đặt u x 1 5 dx 5 du 4 du 5 du x u 1 x 1 u u u 12
13. 1 1 1 1 1 1 1 1 . 3 . 4 C 3 . C 3 u 4 u x 1 4 x 1 3 Đáp án A Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. HD: Ô tô còn đi thêm được 2 giây. 2 2 5t 2 2 Quãng đường cần tìm là : s v(t) ( 5t 10)dt 10t 10(m) 0 0 2 0 Đáp án C 2 Câu 25. Tính tích phânI 1 cos 2xdx. 0 A. I 4 2 B. I 0. C. I 4 2 D. I 2 . e ln x I dx. Câu 26. Tính tích phân 2 1 x e2 2 2 e2 1 e 2 A. I . B. I 1 C. I . D. I . 2 e 4 4 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y cos x và đồ thị hàm số y sin x . Và hai đường thẳng x = 0, x = A. 2 2 B. C. 2 2 D. 0. 4 Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1 x2 trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 16 16 A. V 4 2 . B. V (4 2e) . C. V D. V . 5 15 Câu 29. Cho số phức z = 5 – 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3i.B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3. C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3i.D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3. Câu 30. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1.z2. A. z1 z2 26 . B. z1 z2 13 . C. z1 z2 1 . D. z1 z2 5 . Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (3 i)z 5 5i. Hỏi điểm biểu diễn của làz điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. Câu 32. Cho số phức z 3 2i. Tìm số phức w iz z A. w 5 5i. B. w 5 5i. C. w 3 7i. D. w 7 7i HD: Ta có: w 5 5i B 13
14. 4 2 Câu 33. Kí hiệu z1, z2 , z3 vàz4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 7z 10 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A. T 14. B. T 2 5 C. T 2 2 + 2 5 D. T 2 + 2 2 HD: z 2i; z 2i; z 5i; z 5i Sử dụng máy tính ta được 1 2 3 4 T 2 2 2 5 Vậy ĐA là: C Câu 34. Cho các số phức z a bi . Hãy phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm là: A. x2 2bx a2 b2 0 B. x2 2ax a2 b2 0 C. x2 2ax a2 b2 0 D. x2 2bx a2 b2 0 HD: Sử dụng định lý vi ét ta được ĐA: C Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ = a2 2 6a3 3 6a3 2 6a3 1 A.V B.V C. V D. V a3 9 4 3 3 HD: 3 1 3 a 6 a 2 6 Ta gọi cạnh của hình lập phương là x. Vì V a dễ dàng chỉ ra:x => V 3 3 9 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3 a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2a3 2a3 a3 A.V B. V C. V 2a3 D. V 6 4 4 HD: a2 3 a3 Diện tích đáy S ; SA=3 a.=> V Vậy ĐA là D 4 4 Câu 37. Cho chóp tứ giác đều SABCD . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SB ' 2 SD tại B’, C’, D’. Biết rằng AB = a, . Tính thể tích V của tứ diện SAB’C’D’ SB 3 7 28 6a3 A.V a3 B. V 14a3 C. V a3 D.V 2 3 18 HD: Dùng tỉ số thể tích suy ra Đáp án D Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 a3 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). 3 2 4 8 3 A. h = a B. h = a C. h = a D. h = a 3 3 3 4 Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB 2a và AC =a 2 .Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l = a B. l = 2a C. l = 3a D. l = 6a Câu 40. Ttrong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính thể tích khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. 14
15. a3 a3 a3 3a3 A. V = B. V = C. V = D. V = 15 12 4 4 Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 và AD 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp 22 . B. Stp 12 . C. Stp 16 . D. Stp 10 . HD: Diện tích đáy: Sđáy = Sxq =8 Diện tích toàn phần: Stp =10 Đáp án D Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 2 2 4 3 2 A. V = B. V = C. V = D. V = . 3 3 3 3 2 2 HD: Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: R V 2 3 Đáp án B Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3y – z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P) ?   A. n4 ( 1;0; 1). B. n1 (3; 1;2). C. n3 (3; 1;0). D. n2 (0;3; 1). HD: Đáp án D Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(–3; 1; -1) và R 3. B. I(1;–3;–1) và R 3. C. I(–1; 3; 1) và R 9. D. I(1; –3; –1) và R 9. HD: Đáp án A Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + 1 = 0 và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P). A. d = 3 B. d = 3 C. d = 4 D. d = 2 HD: Áp dụng CT tính khoảng cách ta có: d = 4 ( ĐA: C) Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình : x 10 y 2 z 2 2 3 1 Xét mặt phẳng (P) : 4x + 6y + mz + 11 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng . A. m = -2B. m = 2. C. m = -52 D. m = 52 Giải 4 6 m Ta có: (P)  m 2 2 3 1 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;2) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. 2x - 3y - z - 7 0. B. x + y + 2z – 6 0. C. x + 3y + 4z – 7 0. D. x + 3y + 4z – 26 0. 15
16. Giải:  Ta có: AB ( 2;3;1) là véc tơ pháp tuyến nên PTMP là: -2x + 3y + z +7 = 0. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 3) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 5. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (S) : (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 26. B. (S) : (x + 1) 2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 26 C. (S) : (x - 2)2 + y2 + (z - 1)2 = 28. D. (S) : (x - 1) 2 + y 2 + (z - 3)2 = 26. 1 6 2 HD: d(I,(P)) = 1 R 12 52 26 (ĐA: D ) 3 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 1) và đường thẳng d có phương x 1 y 1 z trình : . Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d 2 1 2 16 17 7 16 17 7 A. A' ; ; B. A' ; ; 9 9 9 9 9 9 16 17 7 16 17 7 C. A' ; ; D. A' ; ; 9 9 9 9 9 9 HD: PTMP (P)qua A vuông góc với d là: 2x – y + 2z – 7 = 0. 17 13 8 16 17 7 Giao điểm của d với (P) là: I( ; ; ) A'( ; ; ) 9 9 9 9 9 9 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) và D(4; 0; 6). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ? A. 1 . B. 4 . C. 7 D. Vô số HD:  AB ( 4;5; 1)    n( ABC) (1;1;1) BC (4; 6;2)  (ABC): x + y + z – 9 =0 D (ABC) Vậy 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng (ĐA: A) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 1D 2C 3B 4D 5A 6A 7C 8B 9D 10C 11A 12B 13B 14A 15C 16B 17D 18A 19C 20D 21A 22A 23A 24C 25C 26C 27A 28D 29D 30A 31B 32B 33C 34C 35A 36D 37D 38B 39D 40C 41A 42B 43D 44A 45C 46C 47A 48D 49B 50C Câu 20: Đáp án D 2 2 log3 x 4x log1 2x 3 0 log3 x 4x log3 2x 3 0 3 x2 4x x2 4x log 0 1 x2 2x 3 0 3 2x 3 2x 3 Vô nghiệm Câu 21: Đáp án A Ta dễ thấy x = y =1 suy ra x+2y=3 Câu 22 Đáp án A 16
17. Câu 23 Đáp án A x 1 1 1 1 dx . C. 5 3 x 1 x 1 4 x 1 3 du dx x u 1 1 1 Đặt u x 1 5 dx 5 du 4 du 5 du x u 1 x 1 u u u 1 1 1 1 1 1 1 1 . 3 . 4 C 3 . C 3 u 4 u x 1 4 x 1 3 Câu 24 Đáp án C Ô tô còn đi thêm được 2 giây. 2 2 5t 2 2 Quãng đường cần tìm là : s v(t) ( 5t 10)dt 10t 10(m) 0 0 2 0 Câu 25 Đáp án C Sử dụng máy tính. I = 4 2 . Chọn C Câu 26 Đáp án C Dùng máy tính kiểm tra từng đáp án Câu 27 Đáp án A Xét phương trình hoành độ giao điểm là x x k2 2 cos x sin x cos x cos x x 0;  2 4 x x k2 2 4 Do vậy I cos x sin x dx cos x sin x dx cos x sin x dx 2 2 0 0 4 Cách 2: Sử dụng máy tính (chú ý bấm trị tuyệt đối, tức Abs của máy ) Câu 28 Đáp án D 1 1 2 Ta có V 2(x 1)ex dx 4 (x2 2x 1)e2xdx 4 I 1 0 0 du 2x 2 u x2 2x 1 e2x 1 1 1 2x 2 2x Đặt e I (x 2x 1) (x 1)e dx I2 2x 0 dv e dv v 2 0 2 2 du1 dx 2x 1 2x 2 u1 x 1 e 1 1 1 e 1 3 e 2x 2x Đặt e I1 (x 1) e dx 2x 2 0 2 2 4 0 4 4 dv1 e dx v1 0 2 2 e 5 2 Do vậy I1 suy ra V e 5 4 Cách khác: bấm máy tính Câu 29 Đáp án D z 5 3i phần thực là 5 và phần ảo là 3. 17
18. Câu 30 Đáp án A 2 2 z1.z2 5 i z1.z2 5 ( 1) 26 Câu 31 Đáp án B x 1 (3 i)z 5 5i. Q(1; 2). y 2 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (3 i)z 5 5i. Hỏi điểm biểu diễn của làz điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. Câu 32 Đáp án B Ta có: z 3 2i z 3 2i w iz z i(3 2i) 3 2i 5 5i. 18