Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 078 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 078 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 078 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút y Câu 1. Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào dưới đây A.y x4 2x2 1 B. y x3 3x 1 C.y x2 x 1 D. y x4 2x2 3x 1 1 x Câu 2. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 3 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận Câu 3. Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào? A. 1;0 B. 1; C. 1;0 và 1; D.x R Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y x3 2x tại điểm có hoành độ bằng – 1 là: A.y x 2 B. y x 2 C.y x 2 D.y x 2 Câu 5. Tìm giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 3x 2 A. 3 4 2 B.3 4 2 C.3 4 2 D. 3 4 2 4 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 trên đoạn [-1; 5] x 2 46 A.max y 3 B. max y 4 C. max y D. max y 5  1;5  1;5  1;5 7  1;5 Câu 7. Hàm số yđạt cxực3 tiểu3x2 tại m xx = 2 khi: A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 8. Cho hàm số y x4 2mx2 3m 1 (1) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). A. m 1 B. 0 m 1 C. m 0 D. m 0 Câu 9. Cho hàm số y x3 3mx2 3m 1 (m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x 8y 74 0 A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Câu 10. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên: x -∞ -1 +∞ y' + + +∞ y 2 2 -∞ 2x 3 2x 3 2x 3 x 3 A.y B. y C.y D. y x 1 x 1 1 x x 2
2. Câu 11.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị 2x 1 hàm số (C):y tại hai điểm phân biệt x 2 A. 1 m 4 B. 1 m hoặc m 4 C. m 4 D. m ¡ Câu 12. Giải phương trình: 22x 1 8 . 5 A. x 1 B. x C. x 2 D. x 4 2 2 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số: y ex 5x 1 . 2 2 A. y ' x2 5x 1 ex 5x 1 B. y ' 2x 5ex 5x 1 2 2 C. y ' 2x 4 ex 5x 1 D. y ' 2x 5 ex 5x 1 2 Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số: .y log3 4 x A. D = ; 2  2; B. D = 2;2 C. D = ; 22; D. D = 2;2 Câu 15. Giải bất phương trình: log5(2x 15) 2 . 15 15 15 A. x 5 B. x C. x 5 D. x 5 2 2 2 Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y 2xln2 x . A. y ' 2ln2 x 4xln x B. y ' 2xln2 x 4xln x C. y ' 2xln2 x 4ln x D. y ' 2ln2 x 4ln x Câu 17. Cho a,b 0 thỏa mãn a2 b2 7ab . Hệ thức nào sau đây đúng a b a b A. 4log log a log b B. log 2 log a log b 2017 6 2017 2017 2017 3 2017 2017 a b 1 C. 2log2017 a b log2017 a log2017 b D. log2017 log2017 a log2017 b 3 2 Câu 18. Đặt log15 3 a . Hãy biểu diễn log2515 theo a. 1 1 a A. log 15 B. log 15 25 2 1 a 25 a 1 2 C. log2515 D. log2515 1 a 1 a Câu 19. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. ln x 0 x 1 B. log2 x 0 0 x 1 C. log1 a log1 b a b 0 D. log 1 a log 1 b a b 0 3 3 2 2 x 3 x2 13 Câu 20. Cho f (x) . Khi đó f bằng 6 x 10 11 13 A. B. 4 C. 1 D. 10 10 Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3x 1 5 1 6 1 6 A. f (x)dx 3x 1 C B. f (x)dx 3x 1 C 3 18
3. 1 5 1 6 C. f (x)dx 3x 1 C D. f (x)dx 3x 1 C 18 6 x Câu 22. Cho phương trình log4 3.2 8 x 1 có hai nghiệm x1, x2 . Tính tổng x1 x2 ? A. 5 B. 4 C. 6 D.7 1 Câu 23. Tính tích phân x 3x2 1dx 0 7 8 7 A. B. C. D. 1 3 9 9 e Câu 24. Tính tích phân (2x 1)ln xdx 1 2 2 2 e 1 2 3 e 3 A. e 3 B. C. e D. 2 2 2 Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x và đồ thị hàm số y x 81 9 37 A. B. C. D. 11 12 2 12 Câu 26. Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y xex , trục tung, trục hoành, x=2 khi quay quanh trục Ox 1 4 4 4 4 A. 5e 1 B. 5e 1 C. 5e 1 D. 5e 1 4 4 10 6 Câu 27. Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;10) thỏa mãn f (x)dx 7; f (x)dx 3 . Khi đó 0 2 2 10 P f (x)dx f (x)dx có giá trị là 0 6 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 28. Cho f ' (x) 3 5sin x và f (0) 10 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng: A. f (x) 3x 5cos x 2 B. f 3 3 C. f D. f (x) 3x 5cos x 2 2 Câu 29. Cho số phức: z 3 5i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i A.Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5 B. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 4i C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 D. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 4 Câu 30. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Tính môđun của số phức z1 2z2 A. z1 2z2 26 B. z1 2z2 41 C. z1 2z2 29 D. z1 2z2 33 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 3 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm I, J, K, H ở hình bên y A. Điểm K B. Điểm H 7 5 C. Điểm I D. Điểm J I J 1 1 - 5 5 1 x 7 H - K 5
4. Câu 32. Cho số phức z 5 2i . Tìm số phức w iz z A. w 3 3i B. w 3 3i C. w 3 3i D. w 3 3i 4 2 Câu 33. Gọi z1, z2, z3, z4 là các nghiệm của phương trình: z z 6 0 . Giá trị của T z1 z2 z3 z4 là: A. 1 B. 2 2 2 3 C. 2 2 2 3 D. 7 Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 1 i z là: A. Đường tròn tâm I (0;-1) và bán kính R 2 2 B. Đường tròn tâm I (0;-1) và bán kính R 2 C. Đường tròn tâm I (-1;0) và bán kính R 2 2 D. Đường tròn tâm I (0;1) và bán kính R 2 Câu 35. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC =2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 2a3 3 a3 3 4a3 3 A. V B. V 2a3 3 C. V D. V 3 6 3 Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. AA' a 7 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 5 3a3 5 3a3 5 3a3 3a3 A. B. C. D. 24 6 8 8 Câu 37. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a 3 , AC = a. Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC a3 2a3 a3 A. a3 B. C. D. 3 3 2 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a. a 3 a 3 a A. B. C. a 3 D. 4 2 4  Câu 39. Cho tam giác ABO vuông tại O có góc BAO 300 , AB = a. Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng a2 a2 A. a2 B. C. D. 2 a2 2 4 Câu 40. Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A và trên đường tròn đáy có tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB
5. 3a3 a3 3a3 a3 A. B. C. D. 12 12 3 3 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Xác định bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. a2 b2 c2 A.a2 b2 c2 B. 3 a2 b2 c2 a2 b2 c2 C. D. 4 2 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A( 1;2;0), B(0; 1;1),C(3; 1;2) . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)? A.n (3;2;9) B. n ( 3; 2;9) C. n ( 3;2;9) D. n (3; 2; 9) Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 16 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A.I(2;1; 3), R 4 B. I(2; 1; 3), R 16 C. I( 2; 1;3), R 16 D. I( 2; 1;3), R 4 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 5z 4 0 và điểm A 2; 1;3 . Khoảng cách d từ A đến mp(P) là: 24 24 23 23 A.d B. d C. d D. d 13 14 14 11 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M(1;0;1), N(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng P : 2x y z 7 0 . A.x 2z 5 0 B. x 2z 1 0 C. x 2z 1 0 D. 2x z 1 0 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I, bán kính 4. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến. 7 2 7 7 2 7 A.K ; ; ,r 2 B. K ; ; ,r 2 3 3 3 3 3 3 3 7 2 7 7 2 7 C. K ; ; ,r 2 5 D. K ; ; ,r 2 3 3 3 3 3 3 3 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x 3 y 1 z và mặt phẳng P : 2x y z 7 0 . Tìm giao điểm của d và (P) 1 1 2 A. 3; 1;0 B. 0;2; 4 C. 6; 4;3 D. 1;4; 2 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1 d : ;d : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, 1 2 1 1 2 1 2 1 vuông góc với d1 và cắt d2 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. D. 1 3 5 1 3 5
6. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; 4;0), B(0;2;4),C(4;2;1) . Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC A.D(0;0;0), D(6;0;0) B. D(2;0;0), D(8;0;0) C. D( 3;0;0), D(3;0;0) D. D(0;0;0), D( 6;0;0) Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y z 1 0 và hai điểm A( 1;3;2), B( 9;4;9) . Tìm điểm M trên (P) sao cho (MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất. A.M ( 1;2; 3) B. M (1; 2;3) C. M ( 1;2; 3) D. M ( 1;2;3) Hết ĐÁP ÁN 1D 2A 3C 4B 5A 6C 7A 8A 9C 10B 11D 12C 13D 14B 15B 16D 17A 18D 19A 20C 21D 22B 23C 24D 25B 26C 27C 28B 29D 30B 31D 32C 33B 34B 35A 36C 37D 38A 39B 40A 41D 42C 43A 44B 45A 46C 47D 48A 49A 50D Câu 1. Đáp án D Câu 2. Đáp án A 3x 1 3 Tiệm cận ngang lim y lim x x 2x 1 2 Câu 3. Đáp án C x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng 1;0 ; 1; Câu 4. Đáp án B x0 1; y0 1; f '(x0 ) 1. Phương trình tiếp tuyến y f '(x0 ) x x0 y0 y x 2 Câu 5. Đáp án A x 1 2 y 3 4 2 y ' 3x2 6x 3; y ' 0 x 1 2 y 3 4 2 Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 3x 2 là 3 4 2 Câu 6. Đáp án C 4 x2 4x y ' 1 ; y ' 0 x 0; x 4 x 2 2 x 2 2
7. 46 46 Tính f (0) 3; f ( 1) 4; f (5) . Suy ra max y 7  1;5 7 Câu 7. Đáp án A y ' 2 0 suy ra m =0 y ''(2) 0 Câu 8. Đáp án A Ta có y ' 4x3 4mx 4x(x2 m) + m 0 , y 0,x (0; ) m 0 thoả mãn. + m 0 , y 0 có 3 nghiệm phân biệt: m, 0, m . Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) m 1 0 m 1 . Vậy m ;1 . Câu 9. Đáp án C y 3x2 6mx ; y 0 x 0  x 2m . Hàm số có CĐ, CT PT y 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0 .  Khi đó 2 điểm cực trị là: A(0; 3m 1), B(2m;4m3 3m 1) AB(2m;4m3) Trung điểm I của AB có toạ độ: I(m;2m3 3m 1) Đường thẳng d: x 8y 74 0 có một VTCP u (8; 1) . 3 I d m 8(2m 3m 1) 74 0 A và B đối xứng với nhau qua d  m 2 AB  d AB.u 0 Câu 10. Đáp án B Câu 11. Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm 2x 1 x m 2x 1 x m x 2 x2 m 4 x 2m 1 0 * x 2 Để (C) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác -2. Tìm được m ¡ Câu 12. Đáp án C 2x 1 2 8 2x 1 3 x 2 Câu 13. Đáp án D x2 5x 1 2 x2 5x 1 x2 5x 1 y ' e ' x 5x 1 'e 2x 5 e Câu 14. Đáp án B 2 Điều kiện 4 x 0 2 x 2 Câu 15. Đáp án D 15 Điều kiện x . Bpt log (2x 15) 2 x 5 2 5 Câu 16. Đáp án D y ' 2ln2 x 2x.2ln x ln x ' 2ln2 x 4ln x Câu 17. Đáp án A x Giải phương trình log4 3.2 8 x 1 ta được 2 nghiệm x = 2; x = 3 suy ra x1 x2 5 Câu 18. Đáp án A
8. 2 2 2 2 a b Từ giả thiết a b 7ab a b 9ab ab 3 a b 1 Suy ra log log a log b 2017 3 2 2017 2017 Câu 19. Đáp án A 1 1 1 a log15 3 log3 5 log315 1 log3 5 a log315 1 log3 5 1 log2515 log3 25 2log3 5 2(1 a) Câu 20. Đáp án C log1 a log1 b 0 a b 3 3 Câu 21. Đáp án D 1 2 x 3 x2 x 2 .x 3 13 13 f (x) x . Khi đó f 6 x 1 10 10 x6 Câu 22. Đáp án B Đạo hàm các đáp án. Kết quả đúng bằng hàm số f(x) Câu 23. Đáp án C Sử dụng máy tính. Câu 24. Đáp án D Sử dụng máy tính tính tích phân. So sánh kết quả với các đáp án. Câu 25. Đáp án A Tìm hoành độ giao điểm của hai đường y x2 2x và y x ta được x = 0; x = 3 3 9 S x2 3x dx 2 0 Câu 26. Đáp án C 2 2 V xex dx 5e4 1 4 0 Câu 27. Đáp án C 10 6 Ta có: f (x)dx F(10) F(0) 7; f (x)dx F(6) F(2) 3 0 2 2 10 P f (x)dx f (x)dx F(2) F(0) F(10) F(6) 7 3 4 0 6 Câu 28. Đáp án B f (x) f '(x)dx 3x 5cos x C ; f (0) 10 C 5 Vậy f (x) 3x 5cos x 5 f ( ) 3 Câu 29. Đáp án D Câu 30. Đáp án B Sử dụng máy tính tính số phức z1 2z2 5 4i . Tính môdun 2 2 z1 2z2 5 4 41 Câu 31. Đáp án D
9. 3 i 1 7 1 2i z 3 i z i . 1 2i 5 5 1 7 Điểm biểu diễn là J ; 5 5 Câu 32. Đáp án C z 5 2i w iz z i 5 2i 5 2i 3 3i Câu 33. Đáp án B 4 2 Giải phương trình z z 6 0 ta được z1 2; z2 2; z3 i 3; z4 i 3 T z1 z2 z3 z4 2 2 2 3 Câu 34. Đáp án B Giả sử z a bi a,b ¡ z i a b 1 i; 1 i z a b a b i z i 1 i z a2 b 1 2 2 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 1 i z là đường tròn tâm I(0;-1) và bán kính R 2 Câu 35. Đáp án A 1 2a3 3 V a.a 3.2a 3 3 Câu 36. Đáp án C a2 3 5a + Diện tích đáy : S + Chiều cao A'H AA'2 AH 2 4 2 a2 3 5a 5 3a3 V . 4 2 8 Câu 37. Đáp án D a2 3 + Diện tích đáy : S 2 Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra SH là chiều cao của khối chóp 3 a3 BC = 2a. SH là đường cao tam giác đều cạnh 2a nên SH 2a. a 3 . Vậy V 2 2 Câu 38. Đáp án A  Gọi M là trung điểm của AB. Ta có SMH 600 . Kẻ HK vuông góc với SM a 3 d(I;(SAB)) = d(H; SAB) = HK 4 Câu 39. Đáp án B a a2 OB AB.sin300 . S 2 xq 2 Câu 40. Đáp án A Kẻ đường sinh AA’, gọi D là điểm đối xứng với A’ qua tâm O’ và H là hình chiếu của B trên A’D. ta có BH  AOO' A' . a 3 A'B a 3, BD a , tam giác BO’D đều suy ra BH 2
10. 1 3a3 S a2 . Suy ra V AOO' 2 12 Câu 41. Đáp án D Gọi H là trung điểm của BC. I là trung điểm của SA. Vẽ đi qua H và vuông góc (SBC) Vẽ đường trung trực d của SA cắt tại O. Ta có OA = OB = OC = OS. a2 b2 c2 R OI 2 AI 2 2 Câu  42. Đáp án C n AB  AC ( 3;2;9) Câu 43. Đáp án A I(2;1; 3), R 4 24 Câu 44. Đáp án B d 14 Câu 45. Đáp án A x 3 t x 3 t y 1 t d : y 1 t . xét hệ phương trình t 0 . Giao điểm (3;-1;0) z 2t z 2t P : 2x y z 7 0 Câu 46.  Đáp án C n MN  nP 4(1;0; 2) . Mp (P): x 2z 1 0 Câu 47. Đáp án D d(I;(P)) 2;r 42 22 2 3 Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P). K là giao điểm của d và (P) suy ra K là 7 2 7 tâm đường tròn giao tuyến. K ; ; 3 3 3 Câu 48. Đáp án A Gọi B là giao điểm của d và d . B d B(1 t;1 2t; 1 t)   2 2 d  d1 AB.u1 0 t 1 suy ra B(2;-1;-2)  x 1 y 2 z 3 PT d đi qua A và có vecto chỉ phương AB (1; 3; 5) : 1 3 5 Câu 49. Đáp án A D trên trục Ox nên D(x;0;0). Ta có AD BC x 3 2 42 42 3 2 x 0; x 6 Câu 50. Đáp án D Ta có A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P) Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P), ta có: MA’ = MA Do đó MA MB MA' MB A'B min(MA MB) A'B khi M là giao điểm của A’B và (P) x 3 12t + Tìm được A’(3;1;0). Phương trình đường thẳng A’B: y 1 3t z 9t + M(-1;2;3)