Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 085 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 085 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 085 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Đường cong nào trong hình bên là đồ thị y của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, 2 B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? -2 1 x -1 O 2 -2 A. y = x 3 + 3x . B. y = - x 3 - 3 . C. y = - x 3 - 3x . D. y = x 3 - 3x 2x + 1 Câu 2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là: x - 1 A. y = 1 . B. x = 2 . C. y = 2 . D. x = 1 . 1 5 Câu 3. Hỏi hàm số y = x 3 - x2 - 3x + ngịch biến trên khoảng nào ? 3 3 A. (- ¥ ;- 1) . B. (- 1;3) . C. (3;+ ¥ ) D. (- ¥ ;+ ¥ ) . 1 Câu 4. Tìm giá trị cực đại y của hàm số y = x 3 - x2 - 3x + 2 . CÑ 3 11 - 5 A. y = . B. y = . C. y = - 1 . D. y = - 7 CÑ 3 CÑ 3 CÑ CÑ Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x 3 - 3x2 + mx + 1 luôn đồng biến trên tập xác định của nó. A. m > 3 . B. m < 3 . C. m £ 3 . D. m ³ 3 . 3x - 1 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [0;2] . x - 3 - 1 1 A. max y = . B. max y = - 5 . C. max y = 5 . D. max y = . [0;2] 3 [0;2] [0;2] [0;2] 3 x - 1 Câu 7. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x = - 3 . x + 2 A. y = - 3x - 5 . B. y = - 3x + 13 . C. y = 3x + 13 . D. y = 3x + 5 . Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x 3 - 3mx2 + 4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho AB = 20 . A. m = ± 1 . B. m = ± 2 . C. m = 1 D. m = 2 x + 2 Câu 9. Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số y = sao cho khoảng cách từ M đến tiệm x - 1 cận đứng của (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox. 3 + 13 1+ 13 3- 13 1- 13 3- 13 1+ 13 3- 13 1- 13 A. M ( ; ),M ( ; ) . B. M ( ; ),M ( ; ) . 2 2 2 2 2 2 2 2 1
2. 3 + 13 1+ 13 3- 13 1- 13 C. M ( ; ) . D. M ( ; ) . 2 2 2 2 Câu 10. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 18 năm, số tiền người đó nhận về là bao nhiêu ? A. 4689966000 . B. 3689966000 . C. 2689966000 . D. 1689966000 . Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 - 12x + m - 2 = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. - 16 3x+ 1 . 2
3. A. x log2 3 . D. 3 3 x > log2 2. 3 Câu 21. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0, 025x2(30- x) , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( xđược tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. A. 15mg. B. 20mg. C. 25mg. D. 30mg. Câu 22. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2- x2 , trục Ox và hai đường thẳng x = - 1,x = 0 xung quanh trục Ox. 0 0 0 A. V = pò(2- x2)2dx . B. V = ò(2- x2)2dx . C. V = pò(2- x2)dx . D. - 1 - 1 - 1 0 V = ò 2- x2 dx . - 1 x2 - x + 1 Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . x - 1 1 1 A. f (x)dx = x + + C . B. f (x)dx = 1+ + C . ò x - 1 ò (x - 1)2 x2 C. f (x)dx = + ln x - 1 + C . C. f (x)dx = x2 + ln x - 1 + C . ò 2 ò Câu 24. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1- 2sin 2t (m / s . )Tính quãng đường vật di chuyển 3p trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm t = (s) . 4 3p 3p p 3p A. (m) . B. - 1(m) . C. - 2(m) . D. + 1(m) . 4 4 4 4 p 2 Câu 25. Tính tích phân I = ò sin 2x cosxdx . - p 2 1 1 A. I = 0 . B. I = 1 . C. I = . D. I = . 3 6 e Câu 26. Tính tích phân I = ò x2 ln xdx . 1 2e3 + 1 2e3 - 1 e3 - 2 e3 + 2 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 9 9 9 9 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = x + 2 . 3 9 15 21 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x.e , xtrục hoành và đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 3
4. p p p A. (e2 + 1) . B. (e2 - 1) . C. (e2 - 1) . D. 4 4 2 p (e2 + 1). 2 Câu 29. Cho số phức z = 2 + 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = z - i . A. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng –3i. B. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng –3. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. Câu 30. Cho số phức z = - 3 + 2i . Tính môđun của số phức z + 1- i . A. z + 1- i = 4 . B. z + 1- i = 1 . C. z + 1- i = 5 . D. z + 1- i = 2 2 . Câu 31. Tìm điểm biểu diễn số phức z thoả (4- i)z = 3- 4i 16 - 11 16 - 13 9 - 4 A. M ( ; ) . B. M ( ; ) . C. M ( ; ) D. 15 15 17 17 5 5 9 - 23 M ( ; ). 25 25 Câu 32. Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3- 4i . Tìm số phức z = z1.z2 . A. z = 6 + 20i . B. z = 26 + 7i . C. z = 6- 20i . D. z = 26- 7i . 2 2 2 Câu 33. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 4z + 7 = 0 . Tính tổng T = z1 + z2 . A. T = 10 . B. T = 7 . C. T = 14 . D. T = 21 . Câu 34. Trong các số phức z thỏa mãn z - 2- 4i = z - 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. z = - 1+ i . B. z = - 2 + 2i . C. z = 2 + 2i . D. z = 3 + 2i . Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' , biết AD ' = 3a . 27 A. V = a3 . B. V = 3 3a3 . C. V = 2 2a3 . D. V = a3 . 2 2 Câu 36. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3a3 2 a3 3a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3 . 2 2 2 Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau; BA = 3a,BC = BD = 2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích V của khối chóp C.BDNM. 2a3 3a3 A. V = 8a3 . B. V = . C. V = . D. V = 3a3 . 3 2 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Tính khoảng cách h từ trung điểm K của đoạn thẳng HC đến mặt phẳng (SCD). a 13 a 13 a 13 A. h = . B. h = . C. h = . D. 2 4 13 a 130 h = . 26 4
5. Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. l = a 2 . B. l = 2a 2 . C. l = 2a . D. l = a 5 . Câu 40. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 , với chiều cao h và bán kính đáy r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 36 38 38 A. r = 4 . B. r = 6 . C. r = 4 . D. 2p2 2p2 2p2 36 r = 6 . 2p2 Câu 41. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đó. A. 10p . B. 12p . C. 4p . D. 6p . Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. a 21 a 11 a 3 A. R = . B. R = . C. R = . D. 6 6 6 a 7 R = . 3 x - 1 y - 2 z - 3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : = = . Vectơ nào 2 3 - 4 dưới đây là một vectơ chỉ phương của (d) ? ur ur ur A. a = (1;2;3) . B. a = (2;3;- 4) . C. a = (- 1;- 2;- 3) . D. ur 1 2 3 a1 = (- 2;- 3;4) . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - 2 = .0 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. I (- 2;4;- 6) và R = 58 . B. I (2;- 4;6) và R = 58 . C. I (- 1;2;- 3) và R = 4 . D. I (1;- 2;3) và R = 4 . Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;2;- 3) và mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + 3 = 0. Tính khoảng cách d từ M đến (P). A. d = 1 . B. d = 2 . C. d = 3 . D. d = 4 . x - 2 y z + 1 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D : = = . Tìm tọa độ - 3 1 2 điểm M là giao điểm của đường thẳng D với mặt phẳng (P) : x + 2y - 3z + 2 = 0 . A. M (5;- 1;- 3) . B. M (1;0;1) . C. M (2;0;- 1) . D.M (- 1;1;1) x - 1 y z Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và hai điểm 2 1 - 2 A(2;1;0),B(- 2;3;2). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 17 . B. (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 9 . 5
6. C. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 5 . D. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 16 . Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + my + nz - 3 = 0 , m và n là các x + 3 y - 2 z + 3 tham số thực và đường thẳng (d) : = = . Tìm tất cả các giá trị của m và n để mặt phẳng 2 1 2 (P) vuông góc với đường thẳng (d). 1 A. m = 2 và n = 1 . B. m = và n = 1 . C. m = 12 và n = 11 . D. m = - 2 và 2 n = 1. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(- 1;1;3) và mặt phẳng (P) : x - 3y + 2z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). A. (Q) : 2y + 3z - 11 = 0 . B. (Q) : y - 2z - 1 = 0 . C. (Q) : - 2y - 3z - 11 = 0 . D. (Q) : 2x + 3y - 11 = 0 . x y z Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : = = và 1 1 1 2 x + 1 y z - 1 d : = = . Tìm điểm M Î d và N Î d sao cho đoạn thẳng MN ngắn nhất. 2 - 2 1 1 1 2 3 3 6 69 - 17 18 3 3 6 - 69 - 17 18 A. M ( ; ; ),N( ; ; ) . B. M ( ; ; ),N( ; ; ) . 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 3 3 6 69 17 18 3 3 6 69 - 17 18 C. M ( ; ; ),N( ; ; ) . D. M ( ; ; ),N( ; ; ) . 35 35 35 35 35 35 5 5 5 5 5 5 6
7. ĐÁP ÁN 1D 2C 3B 4A 5D 6D 7C 8A 9B 10D 11C 12B 13A 14D 15A 16D 17D 18A 19B 20B 21B 22A 23C 24B 25A 26A 27B 28A 29D 30C 31B 32B 33C 34C 35B 36B 37C 38D 39B 40B 41B 42A 43B 44D 45B 46D 47A 48B 49A 50B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt chọn D Câu 2. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 chọn C Câu 3. Tính y ' và xét dấu y ' hàm số nghịch biến trên (- chọn1;3) B Câu 4. 11 Tính y ' = x2 - 2x - 3 và xét dấu y ' hàm số có y chọn= y (A- 1) = CÑ 3 Câu 5. y ' = 3x2 - 6x + m . Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định D ' = 9- 3m £ 0 Û m ³ 3 chọn D Câu 6. - 8 1 y ' = < 0, " x Î [0;2] Þ hàm số nghịch biến trên [0;2] max y = y(0) = chọn D 2 (x - 3) [0;2] 3 Câu 7. Ta có y(- 3) = 4 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y =chọn3x +C 13 Câu 8. éx = 0 Ta có y ' = 3x2 - 6mx; y ' = 0 Û ê . Điều kiện có 2 điểm cực trị là : m ¹ 0 êx = 2m ëê hai điểm cực trị của đồ thị là : A(0;4m3),B(2m;0). Khi đó AB = 20 m =chọn± 1 A Câu 9. Gọi M (x;y) , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D : x - 1 = 0 Ta có d (M chọn,D) A= d(M ,Ox) Câu 10. n Gọi P là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất. Số tiền nhận được sau n năm là: pn = P(1+ r ) 18 Hỏi sau 18 năm, số tiền người đó nhận về là : P1 8chọn= 5 0D0000000(1+ 0, 07) = 1689966000 Câu 11. Ta có: x 3 - 12x + m - 2 = 0 Û x 3 - 12x = 2- m y ' = 3x2 - 12;y ' = 0 Û x = ± 2 Þ y(- 2) = 16,y(2) = - 16 Phương trình x 3 - 12x + m - 2 = 0 có ba nghiệm thực phân biệt Û - 16 < 2- m < 16 Û - 14 < m < 18 chọn C Câu 12. 7
8. 10 log (3x - 2) = 3 Û 3x - 2 = 8 Û x = chọn B 2 3 Câu 13. y = 22x+ 3 y ' = 22x+ 4.ln 2 chọn A Câu 14. 2 2 log2(2x - x ) ³ 0 Û 2x - x ³ 1 Û x = 1 chọn D Câu 15. Hàm số xác định Dx 2 - chọn4 > 0AÛ x 2 Þ = (- ¥ ;- 2) È (2;+ ¥ ) Câu 16. æ ö2 2 2 ça + b÷ a + b 1 Ta có a + b = 7ab Þ ç ÷ = ab Þ log = (loga + logb) chọn D èç 3 ø÷ 3 2 Câu 17. x - 1 y = (x - 1) ln x Þ y ' = + ln x Þ chọn D x Câu 18. y = (x2 - 2x + 2)ex Þ y ' = x2ex Þ chọn A Câu 19. log12 7 b a = log12 6, b = log12 7 Þ log2 7 = = chọn B log12 2 1- a Câu 20. æ öx x x+ 1 2÷ 2 > 3 Û ç ÷ > 3 Û x 0 G '(x) = 1,5x - 0, 075x2 Lập BBT maxG(x) = G(20) = 100 Chọn B. (0;+ ¥ ) Câu 22. 0 V = pò(2- x2)2dx chọn A - 1 Câu 23. 1 x2 f (x)dx = (x + )dx = + ln x - 1 + C chọn C ò ò x - 1 2 Câu 24. 3p 4 3p S = (1- 2sin 2t)dt = - 1 chọn B ò 4 0 Câu 25. p 2 Tính I = chọnò s iAn 2x cosxdx = 0 - p 2 8
9. Câu 26. e e æ 3 ö e 3 2 çx ÷ 1 2 2e + 1 Tính I = chọnx Aln xdx = ç ln x÷ - x dx = ò ç 3 ÷ 3 ò 9 1 è ø1 1 Câu 27. 2 9 Tính S =chọn xB2 - x - 2 dx = ò 2 - 1 Câu 28. 1 p Tính V =chọnp A( x.ex )2dx = (e2 + 1) ò 4 0 Câu 29. w = z - i = 2 + 3i Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 chọn D Câu 30. z + 1- i = - 2- i = 5 chọn C Câu 31. 3- 4i 16 13 16 - 13 (4- i)z = 3- 4i Û z = = - i M ( ; ) chọn B 4- i 17 17 17 17 Câu 32. z = z1.z2 = 26 + 7i chọn B Câu 33. 2 2 2 z + 4z + 7 = 0 Û z1,2 = - 2 ± 3i Þ T = z1 + z2 = 14 chọn C Câu 34. Gọi z = x + yi (x,y Î R) z - 2- 4i = z - 2i Û x + y = 4 Þ z = x2 + y2 = 2(x - 2)2 + 8 ³ 2 2 Þ z = 2 + 2i chọn C Câu 35. Gọi x là cạnh của khối lập phương AD ' = 3a x = a 3 Þ V = 3 3a3 chọn B Câu 36. 1 a2 3 a3 V = . .2a 3 = chọn B 3 4 2 Câu 37. 1 1 9a2 3a3 V = .S .BC = . .2a = chọn C 3 BDNM 3 4 2 Câu 38. a 10 a 30 Ta có HC = Þ SH = HC tan 600 = 3 3 1 1 a 130 Gọi I là trung điểm CD, kẻ HK ^ SI h = d(H,(SCD)) = HK = chọn D 2 2 26 Câu 39. Ta có l = chọnBC B= 8a2 = 2a 2 9
10. Câu 40. 1 3V 38 38 Ta có V = pr 2h Þ h = Þ độ dài đường sinh l = + r 2 Þ S = p + r 4 3 pr 2 p2r 4 xq p2r 2 38 S nhỏ nhất khi r =chọn6 B xq 2p2 Câu 41. Hình trụ có: Sx qchọn= 2 pBrl = 2p(3)2 = 12p Câu 42. Gọi H, G, I, O lần lượt là trung điểm cạnh AB, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB, tâm mặt cầu ngoại a 21 tiếp hình chóp S.ABCD, tâm hình vuông ABCD HOIG là hình chữ nhật R = IA = chọn A 6 Câu 43. ur a2 = (2;3;- 4) là một vectơ chỉ phương của (d) chọn B Câu 44. I (1;- 2;3) và R chọn= 4 D Câu 45. d = d(M ,(P)) = 2 chọn B Câu 46. M Î D Û M (2- 3t;t;- 1+ 2t); M chọnÎ (P D) Û t = 1 Þ M (- 1;1;1) Câu 47. Mặt cầu có tâmI (2t + 1;t;- 2t) Î d . Ta có : IA = IB Þ t = - 1 Þ I (- 1;- 1;2),R = IA = 17 phương trình mặt cầu là (x chọn+ 1)2 A+ (y + 1)2 + (z - 2)2 = 17 Câu 48. ur ur (d) có vectơ chỉ phương là a = (2;1;1) , (P) có vectơ pháp tuyến là n = (1;m;n) ur ur 1 (P) vuông góc với đường thẳng (d) a và n cùng phương m = và n =chọn1 B 2 uur Câu 49. (Q) đi qua A(2;4;1) và có vectơ pháp tuyến nQ = (0;2;3) (Q) : 2y + 3 chọnz - 1 1A= 0 Câu 50. M Î d1 Û M (t;t;2t) và N Î d2 Û N(- 1- 2t ';t ';1+ t ') MN ngắn nhất MN là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 ïì 3 ì ï t = ï t - 6t ' = 3 ï 3 3 6 - 69 - 17 18 í Û íï 35 M ( ; ; ),N( ; ; ) ï 6t - t ' = 1 ï - 17 35 35 35 35 35 35 îï ï t ' = îï 35 10