Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 086 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 086 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 086 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Điểm I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x 3 + 3x2 - 4 Khi đó A. I (1;- 2) B. I (- 1;- 2) C. I (- 1; 2) D. I (1; 2) x2 + 1 Câu 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 3. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: x - ¥ - 1 1 + ¥ y¢ - 0 + P - y 2 - 3 Khi đó A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 và đạt cực đại x = 1 B. Hàm số đạt giá trị cực đại bằng - 3 C. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng 2 D. Hàm số có đúng một cực trị Câu 4. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số y -1 O 1 2 x -4 A. y = - x 3 + 3x2 - 4 B. y = - x 3 - 3x2 - 4 C. y =D.- x 3 + 3x - 4 y = - x 3 - 3x - 4 3 2 é ù Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x - 3x + 3 trên đoạn ëê0;3ûú là A. - 2 B. 2 C. 3 D. - 1 Câu 6. Cho hàm số y = - x 4 - 2x2 + 1 . Chọn khẳng định sai A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ) 1
2. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0) D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 3 Câu 7 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x tại điểm có hoành độ x0 = - 1 là: A. y = - 3x - 2 B. y = 3x - 2 C. y = 3x + 2 D. y = - 3x + 2 Câu 8. Giả sử hàm số f (x) đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó, nếu f (x) có đạo hàm tại x0 thì ¢ ¢ ¢ A. f (x0)> 0 B. f (x0) ¹ 0 C. f (x0) = 0 D. ¢ f (x0) . Kết luận đúng là A.  C. +  = 0 D. . = 1 2 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = log2017(x + 1) là 1 1 2x A. y ' = B. y ' = C. y ' = D. x2 + 1 (x2+ 1) ln 2017 2017 2x y ' = (x2+ 1) ln 2017 2
3. Câu 14. Nếu logx 243 = 5 thì x bằng A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 15. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Khi đó a + b A. 2log (a + b) = log a + log b B. 2log = log a + log b 2 2 2 2 3 2 2 a + b a + b C. log = 2(log a + log b) D. 4log = log a + log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 16. Biểu thức log 2x - x2 có nghĩa khi 6 ( ) A. 0 2 C. -1 < x < 1 D. x < 3 Câu 17. Tập nghiệm của phương trình 34x- 4 = 81x- 1 là é A. ëê1;+ ¥ ) ; B. {1} ; C. (1;+ ¥ ) ; D. Æ . Câu 18. Cho hàm số f (x) = 3x - 2 . Khẳng định đúng là A.f '(0) = ln 3 ; B. f '(0) = 3ln 3 ; C. f '(1) = ln 3 ; D. f '(2) = 9 . 2 Câu 19. Tập xác định của hàm số y = log9(x+ 1) - ln(3- x) + 2 A. D = (3;+ ¥ ) . B. D = (- ¥ ;3) . C. D = (- ¥ ;- 1) È (- 1;3) . D. D = (- 1;3) . Câu 20. Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x Î (1; 3). A. - 13 < m < - 9. B. 3 < m < 9. C. - 9 < m < 3. D. - 13 < m < 3. 2 Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log2 x - 4log2 x + 1 trên đoạn [1;8] là A. Min y = - 2 B. Min y = 1 C. Min y = - 3 D. Đáp án xÎ [1;8] xÎ [1;8] xÎ [1;8] khác x 4 + 2x 3 + 1 Câu 22. Cho hàm số f(x)= . Nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(1)= 2 là x2 x 3 1 5 x 3 1 5 A. + x2 - + B. - x2 - + C. 3 x 3 3 x 3 x 3 1 5 x 3 1 - x2 - - D. - x2 - - 9 3 x 3 3 x Câu 23. Kết quả của ò(1+ cot 2 x)dx là A. tanx + C B. –tanx+C C. Cotx + C D. –cotx +C p Câu 24. L = ò x sin xdx có đáp số là 0 3
4. A. – B. C. 2 D. –2 3 x 3 Câu 25. I= dx có kết quả là ò 2 0 x + 1 A. 5/3 B. –5/3 C. 4/3 D. –4/3 e Câu 26. ò x2.ln x.dx 1 2e3 + 1 2e3 - 1 2e3 - 1 - 2e3 + 1 A. B. C. D. 9 9 8 9 1- x Câu 27. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường sau: y = , y=2, y=0 và x=0. Khi đó x diện tích hình phẳng là A. –ln3 B. ln3 C. 2ln3D. –2ln3 Câu 28. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox bằng p(5e3 -2) p(5e3 -2) p(5e3+ 2) p(5e3 -2) A. V= B. V= C. V= D. V= 28 25 27 27 Câu 29. Cho số phức z = 2i - 5 . Phần thực, phần ảo của z là A.–5 và 2. B.–5 và 2i. C. 2 và –5. D. 5 và 2. Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1- i và z2 = 4 + 5i . Môđun của số phức z1 - z2 là A. 2 5 B. 3 5 C. 3 3 D. 5 3 Câu 31. Cho số phức z= 1+2i. Số phức w = iz + z là A.1+i B. –1+i C.–1–i D. 1–i 3 Câu 32. Gọi z1, z2, z3 là ba nghiệm của phương trình z - 1 = 0 . Khi đó S=| z1 | + | z2 | + | z3 | bằng A. S = 1 B. S = 4 C. S = 2 D. S = 3 Câu 33. Cho số phức z thoả mãn (1–i)z+4–2i=0. Điểm biểu diễn của z có toạ độ là A. (–3;–1) B. (–3;1) C. (3;–1) D. (3;1) Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn điều kiện z + i = 3 là đường tròn có phương trình A. x2 + (y - 1)2 = 9 B. x2 + (y + 1)2 = 9 C. (x - 1)2 + y = 9 D. x2 + (y + 1)2 = 3 Câu 35. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là : A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi Câu 36. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: a3 a3 3 a3 2 a3 3 A. B. C. D. 2 2 3 4 Câu 37. Hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng A = 6000cm3 B. 6213cm3 C.7000cm3 D. 7000 2cm3 4
5. Câu 38. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo bằng a. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’C’ là. a2 a3 a3 a2 A. B. C. D. 3 3 18 3 6 3 18 3 Câu 39. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của hình nón là : a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A. A. C. D. 24 24 12 12 Câu 40. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường sinh bằng a 2 , diện tích xung quanh của nó là : A.2a2 B.2a 3 C.2a2 3 D.2a2 2 Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45o . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 2 3 4 5 Câu 42. Một hình cầu có diện tích bằng 3a2 và thể tích bằng 2a3 , bán kính hình cầu là : a a A. B. C. a D. 2a 3 2 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;0); B(-1;2;-1) .Độ dài AB là: A.5 B.5 C.1 2 5 Câu 44. Trong không gian Oxyz, Cho A (- 1;2;3),B (2;- 4;3),C (4;5;6) .Mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C có phương trình A. 6x + 3y - 13z + 39 = 0 B. 6x + 3y - 13z + 39 = 0 C. - 6x + 3y - 13z + 39 = 0 D. 6x + 3y - 13z = 0 Câu 45. Trong khoâng gian Oxyz, cho 4 ñieåm A (0;0;3) , B (1;1;5), C (- 3;0;0), D (0;- 3;0) . Diện tích tam giác ABC là 9 3 9 5 9 3 9 7 A. B. C. D. 2 2 4 2 Câu 46. Trong khoâng gian Oxyz, PTTQ của mặt phẳng qua các điểm là hình chiếu của điểm M (2;- 3;4) trên các trục tọa độ là A. 6x - 4y + 3z - 12 = 0 B. 6x + 4y + 3z - 12 = 0 C. 6x - 4y + 3z - 10 = 0 D. 6x - 4y + 3z - 15 = 0 Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ O xyz, cho 4 điểm A(3;2;6),B(3; -1, 0), C(0,-7,0), D(-2, 1; - 1). sin góc giữa đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, D và mp(ABC) bằng 5 10 10 10 A. B. C. D. 2 8 5 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M 1 (2;3;1) đến đường thẳng : x + 2 y - 1 z + 1 = = bằng 1 2 - 2 5
6. 10 2 10 3 10 10 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 x - 2 y - 2 z - 3 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : = = và 1 2 1 3 x - 1 y - 2 z - 1 d : = = . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d ,d có phương trình 2 2 - 1 4 1 2 A.14x - 4y - 8z + 5 = 0 B. 14x - 4y - 8z - 1 = 0 C.14x - 4y - 8z + 6 = 0 D. 14x - 4y - 8z + 3 = 0 Câu 50. Trong không gian Oxyz cho A (3;- 2;2) và (P): 2x + y - 2z + 6 = 0. Mặt phẳng (Q ) song song với mặt phẳng ( P ) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r = 3 có phương trình là: A. 2x + y - 2z + 3 = 0;2x + y - 2z - 3 = 0 B. 2x + y - 2z + 5 = 0;2x + y - 2z - 5 = 0 C. 2x + y - 2z + 1 = 0;2x + y - 2z - 1 = 0 D. 2x + y - 2z + 7 = 0;2x + y - 2z - 7 = 0 - - Hết - - 6
7. ĐÁP ÁN Câu 1.Ta có y¢= 3x2 + 6x, y¢¢= 6x + 6, y¢¢= 0 Û x = - 1 Þ y = - 2 . Suy ra điểm uốn I (- 1;- 2). Chọn đáp án B x2 + 1 x2 + 1 Câu 2. Ta có lim y = lim = 1 và lim y = lim = - 1 suy ra y = ± 1 x® + ¥ x® + ¥ x x® - ¥ x® - ¥ x là TCN của đồ thị x2 + 1 x2 + 1 Ta có lim y = lim = + ¥ , lim y = lim = - ¥ suy ra x = 0 là x® 0+ x® 0+ x x® 0- x® 00- x TCĐ của đồ thị Vậy đồ thị có ba đường tiệm cận. Chọn đáp án D Câu 3. Ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 và đạt cực đại x = 1 . Chọn đáp án A Câu 4. Đồ thị có tâm đối xứng I (1;- 2) và có điểm cực tiểu là (0;- 4) và điểm cực đại là (2;0) chính là hàm số y = - x 3 + 3x2 - 4. Chọn đáp án A éx = 0 Câu 5. Ta có y¢= 3x2 - 6x,y¢= 0 Û ê êx = 2 ëê Tính y 0 = 3, y 2 = 1, y 3 = 3 Vậy max y = 3 . Chọn đáp án C ( ) ( ) ( ) é ù ëê0;3ûú Câu 6. Ta có y¢= - 4x 3 - 4x, y¢= 0 Û x = 0. Lập BBT ta suy ra Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ) và Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0) . Vậy câu D sai. Chọn đáp án D ¢ Câu 7. Với x0 = - 1 Þ y0 = - 1 và y (- 1) = 3. Vậy tiếp tuyến y = 3x + 2 . Chọn đáp án C Câu 8. Giả sử hàm số f (x) đạt cực trị tại điểm x0 .Khi đó, nếu f (x )có đạo hàm tại x thì0 ¢ f (x0) = 0. Chọn đáp án C Câu 9. Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng K .Nếu f ¢(x) 0 Û m > - 3 (*) Gọi hai điểm cực trị là A (x1;y1);B (x2;y2) æ ö æ ö æ ö ç1 1÷ ç2m ÷ ç m÷ Thực hiện phép chia y cho y ta được: y = ç x - ÷y '+ ç - 2÷x + ç2 + ÷ èç3 3ø÷ èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ 7
8. æ2m ö m æ2m ö m ç ÷ ç ÷ Þ y1 = y(x1) = ç - 2÷x1 + 2 + ; y2 = y(x2) = ç - 2÷x2 + 2 + èç 3 ø÷ 3 èç 3 ÷ø 3 æ ö ç2m ÷ m Þ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là :y = ç - 2÷x + 2 + èç 3 ø÷ 3 Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x - 1 Û xảy ra 1 trong 2 trường hợp: TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng y = x - 1 2m 9 Û - 2 = 1 Û m = (không thỏa (*)) 3 2 TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y = x - 1 y + y x + x æ2m ö æ mö 1 2 1 2 ç ÷ ç ÷ Û yI = xI - 1 Û = - 1 Û ç - 2÷(x1 + x2)+ 2ç2 + ÷= (x1 + x2)- 2 2 2 èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ æ ö æ ö ç2m ÷ ç m÷ Û ç - 2÷.2 + 2ç2 + ÷= 0 Û m = 0 èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ Vậy các giá trị cần tìm của m là: m = 0 . Chọn đáp án A Câu 12. Vì >1 nên >  Þ >  nên chọn đáp án B (x2+ 1) ' 2x Câu 13. y = log (x2+ 1) có đạo hàm là y ' = = nên chọn 2017 (x2+ 1) ln 2017 (x2+ 1) ln 2017 đáp án D 5 5 Câu 14. logx 243 = 5 Û x = 243 = 3 Û x = 5 nên chọn đáp án D a + b Câu 15. a2 + b2 = 7ab Û (a + b)2 = ab Û ( )2 = ab và lấy logarit 2 vế cơ số 2 ta được 3 kết quả a + b Nên chọn B. 2log = log a + log b 2 3 2 2 2 2 Câu 16. Biểu thức log6 (2x - x ) có nghĩa Û 2x - x >0 nên chọn A. 0 0 ï Câu 19. y = log (x+ 1) - ln(3- x) + 2 xác định khiíï Û í 9 ï 3- x > 0 ï x < 3 îï ïî Nên chọn C. D = (- ¥ ;- 1) È (- 1;3) . Câu 20. Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x Î (1; 3). 8
9. x Î (1;3) Þ 2x Î (2;8) Xét hàm số y = f (t) = t 2 - 8t + 3 với tÎ (2;8) t - ¥ 2 4 8 + ¥ y, - 0 + 3 -9 y -13 Để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x Î (1; 3) thì - 13 F(x) = + x2 - + 3 x 3 Câu 23. ò(1+ cot 2 x)dx 1 (1+ cot 2 x)dx = dx = - cot x + C ò ò sin2 x p Câu 24. L = ò x sin xdx 0 u= x => du= dx ; dv= sinxdx => v = –cosx p p L= - x cosx + cosxdx = 0 ò 0 3 x 3 Câu 25. I= dx ò 2 0 x + 1 9
10. Đặt u= x2 + 1 => u2= x2 +1 => udu= xdx x=0 => u= 1 ; x= 3 => u= 2 3 3 2 æ 3 ö2 x 2 çu ÷ dx = (u - 1)du = ç - u÷ = 4/3 ò 2 ò ç 3 ÷1 0 x + 1 1 è ø e Câu 26. ò x2.ln x.dx 1 u= lnx => du= 1/x dv= x2dx =>v= x3/3 e x 3 ln x e 1 e 2e3 + 1 x2.ln x.dx = –x2dx = ò 3 1 3 ò 9 1 1 1- x Câu 27. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường sau: y = , y=2, y=0 và x=0 x Diện tích của A. 2 1 2 2 S= dy = ln | 1+ y | =ln | 1+ y | =ln3 ò 1+ y 0 0 0 Câu 28. Cho hình phẳng H giới hạn bởi cc đường: y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thnh khi quay hình H quanh trục Ox. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y = xlnx và y = 0 là: xlnx= 0 Û ln x = 0 (Do x > 0) Û x = 1 e e e Thể tích phải tìm là: V= pò y2dx = pò(x ln x)2dx = pò x2 ln2 xdx 1 1 1 ïì 2ln x ì 2 ï du = dx ï u= ln x ï Đặt íï Þ íï x ï dv= x2dx ï x 3 îï ï v = îï 3 e e x 3 2 e e3 2 e Ta có x2 ln2 xdx = ln2 x - x2 ln xdx = - x2 ln xdx. ò 3 3 ò 3 3 ò 1 1 1 1 ïì dx ì ï du = ï u= lnx ï Đặt íï Þ íï x . ï dv= x2dx ï x 3 îï ï v = îï 3 e e e x 3 1 e e3 x 3 2e3 + 1 Ta coù: x2 ln xdx = ln x - x2dx = - = ò 3 3 ò 3 9 9 1 1 1 1 p(5e3 -2) Vậy V= (ĐVTT) 27 Câu 29. Cho số phức z= 2i–5. Phân thực, phần ảo của z là: 10
11. A. Phần thực bằng –5 và phần ảo bằng 2. Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1- i và z2 = 4 + 5i . Môđun của số phức z1 - z2 là z1 - z2 = –3–6i => z1 - z2 = 3 5 B. 3 5 Câu 31. Cho số phức z= 1+2i. Số phức w = iz + z là w = iz + z = i(1+2i)+1–2i= –1–i C.–1– i 3 Câu 32. Gọi z1, z2, z3 là ba nghiệm của phương trình z - 1 = 0 . Tính tổng S= | z1 | + | z2 | + | z3 | é êz = 1 ê éz = 1 ê - 1+ 3i z3 - 1 = 0  (z - 1)(z2 + z + 1) = 0  ê  êz = êz2 + z + 1 = 0 ê 2 ëê ê ê - 1- 3i êz = ëê 2 => S= 3 D. S= 3 Câu 33. Cho số phức z thoả mãn (1–i)z+4–2i=0. Điểm biểu diễn của z có toạ độ là - 4 + 2i (1–i)z+4–2i=0  (1–i)z = –4+2i  z =  z = –3–i 1- i A. (–3;–1) Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn điều kiện z + i = 3 là đường tròn có phương trình: Giả sử z=x+yi, x, y |R và M(x;y) là điểm biểu diễn của z z + i = 3  x + (y + 1)i = 3  x2 + (y + 1)2 = 3 x2 + (y + 1)2 = 9 B. x2 + (y + 1)2 = 9 Câu 35. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là : C. Hai mươi Câu 36. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: a2 3 a3 3 S = => V= day 4 4 a3 3 D. 4 Câu 37. Hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng : 20 + 21+ 29 p = = 35 => Sday= 210=> v= 7000cm3 2 C.7000cm3 11
12. Câu 38. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo bằng a. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’C’ là. Gọi x là cạnh hình lập phương Ta có AA '2+ A 'C '2 = AC '2 x2 + (x 2)2 = a2 =>x = a / 3 3 1 1 3 a V= SA ' B 'C 'AA ' = x = 3 6 18 3 Đáp án : B a3 B. 18 3 Câu 39. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của hình nón là : a 3 1 pa3 3 l=a; R= a/2; h = =>V= pR2h = 2 3 24 pa3 3 A. 24 Câu 40. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường sinh bằng a 2 , diện tích xung quanh của nó là : l=a 2 ; R=a; h= a 2 Sxq = 2pRl = 2pa 2 D.2pa2 2 Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45o . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng : Giả sử S.ABC là hình chóp tam giác đều Gọi O là tâm của tam giác đều ABC => SO  (ABC) · 0 => SCO = 45 => SOC vuông cân tại O a 3 => OS=OA=OB=OC= 3 a 3 Chọn đáp án B. 3 Câu 42. Một hình cầu có diện tích bằng 3a2 và thể tích bằng 2a3 , bán kính hình cầu là : a a A. B. C. a D. 2a 3 2 Câu 43: áp dụng công thức Chọn đáp án A 12
13. Câu 44: uuur uuur Ta coù AB = (3;- 6;0),AC = (5;3;3) ur uuur uuur é ù Þ n = êAB;AC ú= (- 18;- 9;39) = - 3(6;3;- 13) ë û uur Do ñoù mp (ABC ) ñi qua A (- 1;2;3) nhaän vectô n1 = (6;3;- 13) laøm VTPT neân coù phöông trình: 6(x + 1)+ 3(y - 2)- 13(z - 3) = 0 Û 6x + 3y - 13z + 39 = 0 Chọn đáp án A Câu 45: uuur uuur Ta coù AC = (- 3;0;- 3), AD = (0;- 3;- 3) uuur uuur é ù êAC;ADú= (- 9;- 9;9) ë û uuur uuur 1 é ù 9 3 Do ñoù : S = êAC;ADú = DADC 2 ë û 2 Chọn đáp án A Câu 46: Gọi M 1,M 2,M 3 lần lượt là hình chiếu của điểm M (2;- 3;4) trên các trục Ox, Oy, Oz thì: uuur uuuur uuuur uuuur OM = OM 1 + OM 2 + OM 3 Do đó: M 1 (2;0;0),M 2 (0;- 3;0),M 4 (0;0;4) Vậy: phương trình của mặt phẳng qua các điểm là hình chiếu của điểm M (2;- 3;4) trên các trục tọa độ là : x y z - + = 1 2 3 4 Û 6x - 4y + 3z - 12 = 0 Chọn đáp án A Câuuuur 47: uuur BA = (0;3;6);BC = (- 3;- 6;3) ur uuur uuur 1 é ù Vtpt,mp(ABC) : n = êBA,BC ú= (5,- 2,1) 9 ë û r uuur Ta có a = AD = (- 5;- 1;- 7) là vtcp của đường thẳng AD - Gọi j là góc giữa đường thẳng AD và mp(ABC) , 00 £ j £ 900 r ur a.n - 25 + 2- 7 10 Khi đó: sinj = r ur = = a n 75 30 5 Chọn đáp án C Câu 48: Đường thẳng qua M 0 (- 2;1;- 2) và có VTCP 13
14. r uuuuur a = (1;2;- 2) M 0M 1 = (4;2;2) uuuuur r é ù Ta có: êM M ;aú= (- 8;10;6) ë 0 1 û r uuuuur é ù êa;M M ú ë 0 1û Þ d (M 1;D) = r a (- 8)2 + 102 + 62 10 2 = = 12 + 22 + (- 2)2 3 Chọn đáp án A ur Câu 49: d đi qua A(2;2;3) có VTCP u = (2;1;3) 1 uur 1 d đi qua B(1;2;1) có VTCP u = (2;- 1;4) 2 u2r ur uur Lí luận mp (P) nhận VTPT là n = u1 Ùu 2 = (7;- 2;- 4) Phương trình mp(P): 7x - 2y - 4z + m = 0 mp( P) cách đều d1 và d2 nên: 3 d(A; (P)) = d(B;(P)) Û Û m - 2 = m - 1 Û m = 2 kết luận ( P): 14x - 4y - 8z + 3 = 0 Chọn đáp án D Câu 50: (P) song song với ( Q ) nên pt mp ( Q ) : 2x + y – 2z + c = 0 ( đ k c ¹ 6 ) + Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r = 3 nên khoảng cách từ tâm A (3;- 2;2)của mặt cầu đến mặt phẳng (Q) là Ta có : d(A,mp(Q)) = R2 - r 2 = 4- 3 = 1 2x + y - 2z + c d (A,(Q)) = A A A = 1 22 + 1+ (- 2)2 éc = 3 Û c = 3 Û ê êc = - 3 ëê So đ k Kết luận đúng 2 mphẳng Chọn đáp án A 14