Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 089 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 089 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 089 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 2x + 1 x + 2 A. B.y = y = x - 1 x - 1 x + 1 x + 2 C. Dy .= y = x - 1 1- x x2 + 3x Câu 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: x2 - 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. 3 2 Câu 3. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = 2x - 3x - 2 ? A. yCT = - 3 B. yCT = - 2 C. yCT = 0 D. yCT = 1 x2 - 3x + 1 Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn é2;5ù ? x - 1 ëê ûú 11 A. max y = - 1 B. max y = C. max y = 1 D. é ù é ù é ù ëê2;5ûú ëê2;5ûú 4 ëê2;5ûú 11 max y = - é ù ëê2;5ûú 4 x2 - 2x - 3 Câu 5. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = và y = x + 1 là: x - 2 A. (2;2) B. (2;- 3) C. (- 1;0) D. (3;1) Câu 6. Hàm số y = 2x 3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 đồng biến trên khoảng (2;+ ¥ ) khi: A. m = 1 B. m ³ 1 C. m = 2 D. m £ 1 1 Câu 7. Cho hàm số y = x 4 - (3m + 1)x2 + 2(m + 1) với m là tham số thực. Tìm m để đồ 4 thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ. 1 1 2 1 2 A. m > - B. m = C. m = - D. m = ; m = - 3 3 3 3 3 x 4 Câu 8. Hàm số y = - + 1 đồng biến trên khoảng nào? 2 A. (- ¥ ;0) B. (1;+ ¥ ) C. (- 3;4) D. (- ¥ ;1)
2. Câu 9. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: x ∞ -1 0 + ∞ + 0 _ + y' 1 y 0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng .- 1 C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 0 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0. Câu 10. Chu vi của một tam giác là 16cm , biết độ dài một cạnh của tam giác là a = 6cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lạib,c của tam giác sao cho tam giác đó có diện tích lớn nhất. A. b = 4cm;c = 6cm B. b = 3cm;c = 7cm C. b = 2cm;c = 8cm D. b = c = 5cm Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x 3 - mx2 + x + 1 đạt cực tiểu tại điểm x = 1 ? A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = - 2 Câu 12. Nghiệm của phương trình (0, 3)3x- 2 = 1 là: 2 2 A. x = 0 B. x = 1 C. x = D. x = - 3 3 Câu 13. Nghiệm của bất phương trình log1(2- x) ³ 1 là: 3 5 5 5 5 A. £ x < 2 B. x ³ C. x £ D. < x < 2 3 3 3 3 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = 2017x là: A. y ' = x.2017x- 1 B. y ' = 2017x.ln 2017 C. y ' = 2017x D. 2017x y ' = ln 2017 1 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log ? 3 3- x
3. A. D = - ¥ ;3ù B. (3;+ ¥ ) C. é3;+ ¥ D. (- ¥ ;3) ( ûú ëê ) 1 Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y = x.ln . 1+ x x + (1+ x) ln(1+ x) x + (1+ x) ln(1+ x) A. y '= - B. y '= 1+ x 1+ x x + ln(1+ x) C. y '= - D. y '= - x - ln(1+ x) 1+ x Câu 17. Cho các số thực dương a, b, x,y , với a ¹ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x loga x 1 1 A. loga = B. loga = y loga y x loga x C. loga(x + y) = loga x + loga y D. logb x = logb a.loga x Câu 18. Cho a = log2 5, b = log3 5 . Khi đó log6 5 đượ tính theo theoa và b là: ab 1 a + b A. B. C. D. a + b a + b a + b a.b Câu 19. Cho hệ thức a2 + b2 = 7ab ( a,b là những số thực dương). Hệ thức nào sau đây đúng? a + b A. 2log (a + b) = log a + log b B. log = 2(log a + log b) 2 2 2 2 3 2 2 a + b a + b C. 2log = log a + log b D. 4 log = log a + log b 2 3 2 2 2 6 2 2 2 Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log1(x + 2x - 8)³ - 4 là: 2 A. T = é- 6;- 4 È 2;4ù B. T = - 6;- 4 È (2;4) ëê ) ( ûú ( ) C. T = é- 6;4ù D. T = - ¥ ;- 6ùÈ é4;+ ¥ ëê ûú ( ûú ëê ) Câu 21. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S = A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ tăng lên 300 con. Hỏi sau 10 giờ thì có bao nhiêu con vi khuẩn? A. 600 B. 700 C. 800 D. 900 Câu 22. Công thức thể tích V của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong , giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) quay xung quanh trục Ox là:
4. b b b A. V = pò f (x)dx B. V = ò f 2 (x)dx C. V = pò f 2 (x)dx D. a a a b V = pò f (x)dx a Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f (x) = ò 1+ x2xdx 3 3 1 3 A. f (x)dx = (1+ x2)2 + C B. f (x)dx = (1+ x2)2 + C ò 2 ò 3 2 3 C. f (x)dx = (1+ x2)2 + C D. ò 3 1 3 f (x)dx = (1- x2)2 + C ò 3 p 2 Câu 24. Tính Tích Phân I = ò sin2 x cos3 xdx 0 2 3 2 2 A. B. C. D. - 15 15 13 15 2 ln x Câu 25. Tính Tích Phân I= dx ò 5 1 x 15- 4ln 2 14- 3ln 2 13- 3ln 2 15 + 4ln 2 A. B. C. D. 256 256 256 256 Câu 26. Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4- x2, y = x2 + 2 quay quanh trục Ox . A. 14p B. 15p C. 16p D. 17p x Câu 27. Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi y = xe2 , x = 0 và x = 1 .Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình (H ) quanh trục Ox . A. p (e + 2) B. p (e- 1) C. p (e- 2) D. p (e + 1)
5. Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A¢BC ) hợp với mặt đáy ABC một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢là a3 3 a3 3 3a3 a3 5 A. B. C. D. 12 24 24 24 Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . a3 A. B. 2a3 C. 3a3 D. a3 2 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC . Tính thể tích của khối chóp I .OBM . a3 3a3 a3 3 a3 2 A. V = B. V = C. V = D. 24 24 24 24 µ 0 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D = 60 và SA a3 vuông góc với (ABCD) . Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng . Tính khoảng 2 cách k từ A đến mặt phẳng (SBC ) . 3a 3 2a 2 A. k = B. k = a C. k = D. k = a 5 5 5 3 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và góc · 0 ABC = 60 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB . A. l = 3a B. l = 2a C. l = a 3 D. l = a 2 Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a . Mặt bên ABB¢A¢ có diện tích bằng a2 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A¢B, A¢C . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A¢.AMN và A¢.ABC . V 1 V 1 V 1 V 1 A. A¢.AMN = B. A¢.AMN = C. A¢.AMN = D. A¢.AMN = VA¢.ABC 2 VA¢.ABC 3 VA¢.ABC 4 VA¢.ABC 5
6. Câu 34. Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4a .Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đó. A. S = a28 3p B. S = ap 8 3 + 6 tp tp ( ) C. S = 2ap 8 3 + 6 D. S = a2p 8 3 + 6 tp ( ) tp ( ) Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho? 24. 21pa3 25. 21pa3 28. 21pa3 24. 21pa3 A. B. C. D. 27 27 27 25 Câu 36. Cho số phức z = 2 + 4i .Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i . A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. Câu 37.Cho số phức z = - 3 + 2i .Tính môđun của số phức z + 1- i A.z + 1- i = 4 B. z + 1- i = 1 C. z + 1- i = 5 D. z + 1- i = 2 2 . Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn :(4- i )z = 3- 4i . Điểm biểu diễn của z là : æ ö æ ö ç16 11÷ ç16 13÷ A.M ç ;- ÷ B. M ç ;- ÷ èç15 15÷ø èç17 17ø÷ æ ö æ ö ç9 4÷ ç 9 23÷ C.M ç ;- ÷ D. M ç ;- ÷ èç5 5ø÷ èç25 25ø÷ Câu 39. Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i;z2 = 3- 4i .Tìm số phức z = z1.z2 A.z = 6 + 20i B. z = 26 + 7i C. z = 6- 20i D. z = 26- 7i . 2 Câu 40. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình:z + 4z + 7 = 0 .Khi đó 2 2 z1 + z2 bằng: A.10 B. 7 C. 14 D. 21
7. Câu 41. Trong các số phức z thỏa điều kiện z - 2- 4i = z - 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A.z = - 1+ i B. z = - 2 + 2i C. z = 2 + 2i D. z = 3 + 2i Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(1;6;2);B(5;1;3);C(4;0;6);D(5;0;4) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC ) là: 2 2 8 2 2 4 A.(S): (x + 5) + y2 + (z + 4) = B. (S): (x - 5) + y2 + (z + 4) = 223 223 2 2 16 C.(S): (x + 5) + y2 + (z - 4) = D. 223 2 2 8 (S): (x - 5) + y2 + (z - 4) = 223 Câu 43. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y + z = 0 và cách D(1;0;3) một khoảng bằng 6 thì (P) có phương trình là : éx + 2y + z + 2 = 0 éx + 2y - z - 10 = 0 A.ê B. ê êx + 2y + z - 2 = 0 êx + 2y + z - 2 = 0 ëê ëê éx + 2y + z + 2 = 0 éx + 2y + z + 2 = 0 C.ê D. ê ê- x - 2y - z - 10 = 0 êx + 2y + z - 10 = 0 ëê ëê Câu 44. Cho hai điểm A(1;- 1;5) ; B(0;0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với Oy có phương trình là : A.4x + y - z + 1 = 0 B. 2x + z - 5 = 0 C.4x - z + 1 = 0 D. y + 4z - 1 = 0 Câu 45. Cho hai điểm A(1;- 2;0) ; B(4;1;1) .Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: 1 86 19 19 A. B. C. D. 19 19 86 2 Câu 46. Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;- 3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình :
8. 2 2 2 A.(x + 1) + (y + 2) + (z - 3) = 5 B. 2 2 2 (x - 1) + (y - 2) + (z + 3) = 5 2 2 2 C.(x + 1) + (y + 2) + (z - 3) = 53 D. 2 2 2 (x - 1) + (y - 2) + (z + 3) = 53 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): nx + 7y - 6z + 4 = 0 ; (Q): 3x + my - 2z - 7 = 0 song song với nhau. Khi đó,giá trị m,n thỏa mãn là : 7 7 A.m = ;n = 1 B. m = 9;n = 3 3 3 7 C. m = ;n = 9 D. m = ;n = 9 7 3 Câu 48.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;4;1) ; B(- 1;1;3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0 .Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) . A.2y + 3z - 11 = 0 B. y - 2z - 1 = 0 C.- 2y - 3z - 11 = 0 D. 2x + 3y - 11 = 0 . Câu 49. Trong không gian Oxyz cho các điểm A (3;- 4;0);B(0;2;4);C(4;2;1) .Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là : A.D (0;0;0) hoặc D (6;0;0) B. D (0;0;2) hoặc D (8;0;0) C. D (2;0;0) hoặc D (6;0;0) D. D (0;0;0) hoặc D (- 6;0;0) Câu 50. Trong không gian Oxyz cho các điểm A (2;0;0);B(0;4;0);C(0;0;4) . Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O,A,B,C là: A. x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 4z = 0 B. x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 4z = 0 C. x2 + y2 + z2 - x - 2y - 2z = 0 D. x2 + y2 + z2 + x + 2y + 2z = 0 HẾT
9. ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.C 13.A 14.B 15.D 16.A 17.D 18.A 19.C 20.A 21.D 22.C 23.B 24.A 25.A 26.C 27.C 28.B 29.D 30.A 31.B 32.B 33.C 34.D 35.C 36.D 37.C 38.B 39.B 40.C 41.C 42.D 43.D 44.C 45.B 46.D 47.D 48.A 49.A 50.A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 6. y = 2x 3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 + y ' = 6x2 - 6(2m + 1)x + 6m(m + 1) D ' = 9 > 0 + suy ra y’ luôn có hai nghiệm x1 = m; x2 = m + 1 . +Khi đó hàm số đồng biến trong khoảng (2;+ ¥ ) Û y ' ³ 0 " x > 2 Û x1 - 3 +) Khi đó 3 điểm cực trị của đố thị là: A(0;2m + 2), B(- 6m + 2;- 9m2 - 4m + 1),C( 6m + 2;- 9m2 - 4m + 1) +) Ta có tam giác ABC cân tại A thuộc trục Oy , B và C đối xứng nhau qua Oy và trung tuyến kẻ từ A thuộc trục Oy . +) Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC Û yA + 2yB = 0 Û 2m + 2 + 2(- 9m2 - 4m + 1) = 0 Û 9m2 + 3m - 2 = 0 é 2 êm = - ê Û ê 3 ê 1 êm = ë 3 1 +) Kết hợp với (1) suy ra giá trị cần tìm của m là m = . 3 Câu 10. + Gọi x là độ dài một trong hai cạnh của tam giác.
10. + Suy ra độ dài cạnh còn lại là 16- 6- x = 10- x + Theo công thức Hêrông, diện tích tam giác sẽ là: S(x) = 8(8- 6)(8- x)(8- 10 + x) = 4 - x2 + 10x - 16 , 0 < x < 8 4(5- x) S '(x) = - x2 + 10x - 16 + Lập bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0; 8) , s(x) đạt cực đại tại điểm x = 5 . Vậy diện tích tam giác lớn nhất khi mỗi cạnh còn lại dài 5cm . Câu 21. Theo đề ta có: 100.e5r = 300 Þ ln(100.e5r ) = ln 300 300 1 Þ 5r = ln Þ r = ln 3 100 5 æ1 ö ç ln 3÷10 ç ÷ Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có: s = 100.eèç5 ÷ø = 100.eln 9 = 900 con. Câu 22: Công thức thể tích V của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong , giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) quay xung quanh trục Ox là: b b b A. V = pò f (x)dx B. VC. = ò f 2 (x)dx V = pò f 2 (x)dx D. a a a b V = pò f (x)dx a Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f (x) = ò 1+ x2xdx Giải 1 1 1 1 3 f (x) = 1+ x2xdx = (1+ x2)2xdx = (1+ x2)2d (1+ x2)= (1+ x2)2 + C ò ò 2 ò 3 p 2 Câu 24: Tính Tích Phân I = ò sin2 x cos3 xdx 0 Giải p p 2 2 I = ò sin2 x cos3 xdx = ò sin2 x cos2 x cosxdx 0 0
11. p Đặt t = sin x Þ dt = cosxdx ; Đổi cận x = 0 Þ t = 0 ; x = Þ t = 1 2 1 3 5 1 2 æ ö 2 çt t ÷ 2 Do đó I = t (1- t ) dt = ç - ÷ = ò ç3 5 ÷ 15 0 è ø 0 2 ln x Câu 25: Tính Tích Phân I= dx ò 5 1 x Giải ì ïì dx ï u = ln x ï du = ï ï x Đặt í 1 Þ í ï dv = dx ï 1 ï 5 ï v = - ï x ï 4 îï îï 4x 2 2 2 ln x ln x 1 2 dx ln 2 1æ 1 ö 15- 4ln 2 I = dx = - + = - + ç- ÷ = 5 4 5 ç 4 ÷ ò x 4x 4 ò x 64 4ç 4x ÷ 256 1 1 1 è ø1 Câu 26 Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4- x2, y = x2 + 2 quay quanh trục Ox Giải éx = - 1 Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số: 4- x2 = x2 + 2 Û ê êx = 1 ëê 1 1 é 2 2 ù 2 Thể tích cần tìm: V = p ê4- x2 - x2 + 2 údx = 12p 1- x2 dx = 16p (đvtt) ò ê( ) ( ) ú ò( ) - 1 ë û - 1 x Câu 27 Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi y = xe2 , x = 0 và x = 1 .Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình (H ) quanh trục Ox . Giải 1 Thể tích vật thể cần tìm: V = pò x2exdx 0
12. 1 ïì u = x2 ïì du = 2xdx 2 x ï ï Xét I = x e dx ; Đặt íï Þ íï ò ï dv = exdx ï v = ex 0 îï îï 1 1 1 Khi đó I = x2exdx = x2ex - 2 xexdx = e- 2J (1) ò 0 ò 0 0 1 ïì u = x ïì du = dx x ï ï J = xe dx ; Đặt íï Þ íï ò ï dv = exdx ï v = ex 0 îï îï 1 1 1 1 Khi đó J = xexdx = xex - exdx = e- ex = 1 (2) ò 0 ò 0 0 0 Từ (1) và (2) Þ I = e- 2 ; Vậy V = p (e- 2) (đvtt) Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A¢BC ) hợp với mặt đáy ABC một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢là Giải Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Ta có SA ^ (ABC ) Þ AM là hình A' C' ¢ ·¢ chiếu vuông góc của A M trên (ABC ) , nên (A BC ),(ABC ) bằng góc B' A·¢MA = 300 Xét DA¢MA vuông tại A . Ta có a 3 a A¢A = AM .tan A·¢MA = .tan 300 = 2 2 A 300 C M 1 a 3 a2 3 S = . .a = B 2 2 4 1 1 a2 3 a a3 3 Vậy V = .S .A¢A = . . = A¢.ABC 3 DABC 3 4 2 24 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . Giải
13. Chiều cao : SA = 3a Diện tích của ABCD : S = a2 1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD : V = a2.3a = a3 3 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC . Tính thể tích của khối chóp I .OBM . Giải S Ta có: ü IO / / SA ï 1 ýï Þ IO ^ (ABCD)Þ IO = SA = a SA ^ ABCD ï 2 ( ) þï I Diện tích của DOBM : A 1 1 a a 2 2 a2 B S = OM .OB sin1350 = . . . = O 2 2 2 2 2 8 D Tính thể tích của khối chóp I .OBM : M C 1 1 a2 a3 V = .S .IO = . .a = I .OBM 3 DOBM 3 8 24 µ 0 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D = 60 và SA a3 vuông góc với (ABCD) . Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng . Tính khoảng 2 cách k từ A đến mặt phẳng (SBC ) . Giải a2 3 Diện tích đáy SY ABCD = 2 S a3 3. 1 1 V = B.h = B.SA Þ SA = 2 = a 3 3 3 a2 3 2 H ü BC ^ AM ï A ý Þ BC ^ SAM 1 B BC ^ SA ï ( ) ( ) þï a M 60° D a C
14. BC Ì (SBC ) (2) Từ (1) và (2) Þ (SAM ) ^ (SBC ) (SAM )I (SBC ) = SM Kẻ AH ^ SM Þ AH = d (A,(SBC )) Xét DSAM vuông tại A . Ta có 1 1 1 1 4 5 = + = + = AH 2 SA2 AM 2 3a2 3a2 3a2 3a2 3 Þ AH 2 = Þ AH = k = a 5 5 Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và B · 0 góc ABC = 60 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB . Giải l Trong D vuông ABC Ta có: A C R = AC = AB.tan 600 = a 3; AC a 3 l = BC = = = 2a sin 600 3 2 Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a . Mặt bên ABB¢A¢ có diện tích bằng a2 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A¢B, A¢C . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A¢.AMN và A¢.ABC . Giải Ta có V A¢M A¢N A¢.AMN = . ¢ ¢ VA¢.ABC A B A C A¢M 1 M là trung điểm của A¢B Þ = A¢B 2
15. A' C' B' N A¢N 1 N là trung điểm của A¢C Þ = M A¢C 2 A C VA¢.AMN 1 1 1 = . = B VA¢.ABC 2 2 4 Câu 34: Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4a . Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đó. Giải: C B O 2 2 3a 3 H 3a Khối trụ có bán kính : R= AO= AH= . = a 3 3 3 2 A l Diện tích xung quanh của hình trụ : 4a 2 Sxq = 2.p.a 3.4a = 8 3.pa (đvdt) C' B' Diện tích toàn phần của hình trụ : Stp = Sxq +2.Sđ = O' A' 8 3.pa2 + 6a2p = a2p (8 3 + 6) Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho? Giải S x Gọi O là trọng tâm của ABC . Qua O kẻ Ox PSH , lấy Q Î Ox 1 a 3 sao cho OH = CH = 3 3 I Q 2a 7 SH = HC = a 3 Þ SI = Þ SQ = a A 3 3 H 3 O C 4p 4p æ 7 ö 28. 21pa3 3 ç ÷ B V = R = .ç a÷ = 3 3 èç 3 ø÷ 27 Câu 36. Đáp án D w = z - i = 2 + 3i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. Chọn D
16. Câu 37.Đáp án C z + 1- i = - 2- i Þ z + 1- i = 5 Chọn C Câu 38.Đáp án B æ ö 3- 4i 16 13 ç16 13÷ Ta có(4- i )z = 3- 4i Þ z = = - i Þ M ç ;- ÷ 4- i 17 17 èç17 17ø÷ Chọn B Câu 39.Đáp án B Ta có z = z1.z2 = 26 + 7i Chọn B Câu 40.Đáp án C 2 2 2 Ta có z + 4z + 7 = 0 Þ z1,2 = - 2 ± 3i Þ z1 + z2 = 14 Chọn C Câu 41. Đáp án C z - 2- 4i = z - 2i Þ x + y = 4 Giả sử z = x + yi ta có :Þ z = x2 + y2 = 2(x- 2)2 + 8 ³ 2 2 Þ x = 2 Þ z = 2 + 2i Chọn C Câu 42.Đáp án D uuur uuur uuuuur Ta có AB(4;- ;5;1);AC(3;- ;6;4) Þ n(ABC)(14;13;9) Phương trình mặt phẳng (ABC ): 14x + 13y + 9z - 110 = 0
17. 14.5 + 13.0 + 9.4- 110 4 R = d (D,(ABC)) = = 142 + 132 + 92 446 2 2 8 Vậy phương trình mặt cấu là : (S): (x - 5) + y2 + (z - 4) = 223 Chọn D Câu 43.Đáp án D Ta có : Mặt phẳng (P) có dạng : x + 2y + z + D = 0 . 1.1+ 2.0 + 1.3 + D é D = 2 Vì d(D,(P)) = = 6 Þ 4 + D = 6 Û ê 2 2 2 êD = - 10 1 + 2 + 1 ëê Chọn D Câu 44.Đáp án C uuur uur uur Ta có :AB(- 1;1;- 4) , đường thẳng Oy có ud(0;1;0) Þ np(4;0;- 1) Phương trình mặt phẳng (P) là :4x - z + 1 = 0 Chọn C Câu 45.Đáp án B uuur Ta có : AB(- 1;1;- 4) . Phương trình đường thẳng AB là : ïì x = 1+ 3t ï uuur íï y = - 2 + 3t Þ H(1+ 3y;- 2 + 3t; t) Þ OH(1+ 3t;- 2 + 3t; t) ï ï z = t îï Vì uuur uuur 3 OH ^ AB Þ 3.(1+ 3t) + 3(- 2 + 3t) + t = 0 Þ t = 19 2 2 2 uuur æ ö æ ö æ ö ç28÷ ç 29÷ ç 3 ÷ 86 OH = ç ÷ + ç- ÷ + ç ÷ = èç19ø÷ èç 19ø÷ èç19ø÷ 19
18. Chọn B Câu 46. Đáp án D uur Ta có :AI (0;- ;2;7) Þ R = AI = 53 2 Vậy phương trình mặt cầu là : (x - 1) + (y- 2)2 + (z+ 3)2 = 53 Chọn D Câu 47. Đáp án D ïì 7 n 7 - 6 ï m = Để (P)/ / (Q) Û = = Þ í 3 3 m - 2 ï n = 9 îï Chọn D Câu 48. Đáp án A uuur AB(- 3;- 3;2) Ta có : uuur uuur uuur (P) ^ (Q) Þ n(p) = u(Q) = (1;- 3;2) Þ n(Q)(0;2;3) Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : 2y + 3z - 11 = 0 Chọn A Câu 49. Đáp án A Gọi D(x;0;0) uuur ì uuur ïì ï 2 2 2 ï AD(x- 3;4;0) ï AD = (x- 3) + 4 + 0 éx = 0 éD(0;0;0) Ta có :íï uuur Û íï uuur Þ ê Þ ê ï ï êx = 6 êD(6;0;0) ï BC(4;0;- 3) ï BC = 5 ëê ëê îï îï Chọn A Câu 50. Đáp án A