Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 092 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 092 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 092 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là A. y - x4 + 2x2 + 2. B. y x3 2x 3 C. y x4 2x2 3 D. y x3 2x 3 3x 1 Câu 2: Cho hàm số y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x 2 A. 0. B. 2. C.3. D. 1. 2x 1 Câu 3: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 . x3 2 Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2x2 3x là 3 3 2 A. (-1;2) B. 3; . C. (1;-2). D. (1;2). 3 Câu 5: Kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên khoảng (- ;1) là A. min y 3 B. min y 1 C. min y 2 D. min y 3 ;1 ;1 ;1 ;1 Câu 6: Đồ thị hàm số y x3 x2 m 6 x 3m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi m 1 m 1 A. m 1 B. m 1 C. D. m 15 m 15 Câu 7: Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng A. (0;1) B. (1; ) C. (1;2) D. (0;2).
2. 1 1 Câu 8. Giá trị của m để hàm số y mx3 m 1 x2 3 m 2 x đồng biến trên 3 3 m x2 2x 2 1 x(2 x) 0 (1) là 2 2 A. m . B. m C. m 0. 3 3 x3 x2 Câu 9. Giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu của hàm số y mx có hoành độ 3 2 lớn hơn m là A. m 1. C. m 2. mx 9 Câu 10. Có mấy giá trị nguyên của m để hàm số y đồng biến trên khoảng 2; . x m A.4. B. 5. C. 3. D. 6. Câu 11. Cho hàm số f x 2sin x tan x 3x xác định, liên tục trên nửa khoảng 0; . 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 0; . 2 B. Hàm số có cực trị trên nửa khoảng 0; . 2 C. Hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; . 2 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ; . 4 4 2 Câu 12. Nghiệm của phương trình log x 2 là 3 A. x = 1. B. x = 9. C.x = 2. D. x = 3. Câu 13. Nghiệm của phương trình 4x 2x 2 0 là A. x = 1. B. x = 1 và x = -2. C. x = -2. D. x = 0. Câu 14 Giá trị của f ''(0) cho hàm số f (x) x.ex là A. 1 B. 2e C. 3e D. 2. Câu 15 Nghiệm của bất phương trình log3 (2x 1) 3 là A. x > 4. B. x > 14. C. x < 2. D. 2 < x < 14
3. 3 2 Câu 16 Tập xác định D của hàm số y= log5 x x 2x là A. (0; 1) B. (1; + ) C. (-1; 0)  (2; + ) D. (0; 2)  (4; + ). Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Khẳng định đúng là a b A. 2log a b log a log b B. 2log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 18 : Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là ab 1 A. . B. . C. a + b. D. a2 b2 . a b a b Câu 19. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 1 là một hàm số nghịch biến trên (- : + ) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) luôn đi qua điểm (a ; 1) x 1 D. Đồ thị các hàm số y = ax và y = (0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung. a x 1 Câu 20. Đạo hàm f’(0) của hàm số f(x) = 2 x 1 bằng 1 A. 2. B. ln2. C. 2ln2. D. ln 2 . 2 Câu 21 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 7; B. 9. C. 8; D. 10 2 3 Câu 22. Nguyên hàm của hàm số x 2 x dx là x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3 Câu 23 . Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là A. m = 3. B. m = 0. C. m = 1. D. m = 2.
4. 4 1 sin3 x Câu 24. Tích phân dx là 2 sin x 6 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 A. ; B. ; C. . D. 2 2 2 2 e Câu 25. Tích phân I (x 1)lnxdx là 1 e2 3 e2 3 e2 3 e2 3 A. B. C. D. . 2 3 4 6 Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x là 9 11 A. 5. B. 7. C. . D . . 2 2 Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5x4 +3x2 – 8, trục Ox trên đoạn [1; 3] bằng A. 100. B. 150. C. 180. D. 200. Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox bằng 16 17 18 19 A. ; B. ; C. ; D. 15 15 15 15 Câu 29. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z = a + bi có môđun là a2 b2 . a 0 C. Số phức z = a + bi = 0 . b 0 D. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là z = - a - bi. Câu 30. Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a – b. Câu 31. Cho (x + 2i)2 = yi (x, y R). Giá trị của x và y bằng A. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4. B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12. C. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8. D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16. 1 3 Câu 32. Cho số phức z = i . Số phức 1 + z + z2 bằng 2 2
5. 1 3 A. i . B. 2 - 3i . C. 1. D. 0. 2 2 Câu 33. Nghiệm của phương trình 2trênx2 tập5x số 4 phức 0 là 5 7 5 7 5 7 5 7 A. x i ; x i . B. x i ; x i 1 4 4 2 4 4 1 4 4 2 4 4 5 7 5 7 3 7 3 7 C. x i ; x i D. x i ; x i . 1 2 4 2 2 4 1 4 4 2 4 4 Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là 1 i điểm biểu diễn cho số phức z / z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2 25 25 15 15 A.S . B. S . C. S . D. .S OMM ' 4 OMM ' 2 OMM ' 4 OMM ' 2 Câu 35 Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng A. 6000cm3 B. 6213cm3 C. 7000cm3 D. 7000 2 cm3 . Câu 36 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Thể tích khối chóp S.ABC biết độ dài cạnh bên bằng 2a là a3 11 a3 3 a3 a3 A. V , B. V , C. V , D. V . S.ABC 12 S.ABC 6 S.ABC 12 S.ABC 4 Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA' và mặt (AA'B'B) bằng 30 . Gọi d(AI’,AC) là khoảng cách giữa A'I và AC, kết quả tính d(AI’,AC) theo a với I là trung điểm AB là a 210 a 210 2a 210 3a 210 A. . B. . C. . D. . 70 35 35 35 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45 0. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A.V ; B. V ; C. V ; D. V S.ABC 6 S.ABC 2 S.ABC 4 S.ABC 12 Câu 39. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 và AD 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó bằng A. Stp 4 . B. Stp 8 . C. Stp 12 . D. Stp 16 . Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
6. a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Câu 41 . Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó bằng 1 1 1 A.a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 2 4 3 Câu 42 Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng A. 1. B. 2. C. 1,5. D. 1,2. Câu 43. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u (1;2;3) có phương trình là x 0 x 1 x t x t A. y 2t . B. y 2 . C. y 2t . D. y 2t . z 3t z 3 z 3t z 3t Câu 44. Cho 3 điểm A(1;6;2) , B(5;1;3) , C(4;0;6) phương trình mặt phẳng (ABC) là A. 14x 13y 9z 110 0 . B. 14x 13y 9z 110 0 . C. 14x 13y 9z 110 0 . D. 14x 13y 9z 110 0 .   Câu 45. Cho 3 điểm A(2;1;4) , B(2;2; 6) , C(6;0; 1) . Tích AB.AC bằng: A. -67. B. 65. C. 67. D. 49. x 1 2t x 3 4t ' Câu 46. Cho hai đường thẳng: d1 : y 2 3t ,và d2 : y 5 6t ' . Trong 4 khẳng định dưới đây, z 3 4t z 7 8t ' khẳng định nào đúng? A. d1  d2 B. d1  d2 C. d1 / /d2 D. d1,d2 chéo nhau Câu 47. Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x y 2z 1 0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) là A. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 B. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 9 C. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 3 D. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 5 Câu 48. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; 1; 1) lên mặt phẳng (P) có phương trình: 16x 12y 15z 4 0. Độ dài đoạn AH là
7. 11 11 22 22 A. B. C. D. 25 5 25 5 Câu 49. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A(2; 1;4) , B(3;2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x y z 3 0 là A. 11x 6y 2z 20 0 . B. 11x 6y 2z 20 0 . C. 11x 6y 2z 20 0 . D. 11x 6y 2z 20 0 . Câu 50. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (2;0;0) , B (0;0;8) và điểm C sao cho  AC (0;6;0) . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Hết
8. ĐÁP ÁN 1C 6D 11C 16C 21D 26C 31C 36A 41B 46B 2B 7C 12B 17B 22A 27D 32D 37B 42A 47A 3A 8B 13D 18A 23C 28A 33B 38D 43C 48B 4D 9A 14D 19D 24B 29D 34B 39D 44B 49C 5B 10B 15B 20B 25C 30B 35C 40B 45D 50B Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là A. y - x4 + 2x2 + 2. B. y x3 2x 3 C. y x4 2x2 3 D. y x3 2x 3 Lời giải: Đường cong là đồ thị hàm trùng phương, đồ thị có dạng đi xuống – đi lên – đi xuống – đi lên nên hệ số a > 0. Vậy phương án C đúng. 3x 1 Câu 2: Cho hàm số y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x 2 A. 0.B. 2. C.3. D. 1. Lời giải: 3x 1 3x 1 3x 1 Ta thấy lim 3 và lim ; lim => y = 3 là đường tiệm cận ngang, và x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x = 2 là tiệm cận đứng. Vậy phương án B đúng. 2x 1 Câu 3: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 . Lời giải: 1 Do y ' 0,x 1 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng (– ; –1) và (–1; + ). x 1 2 Phương án A đúng.
9. x3 2 Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2x2 3x là 3 3 2 A. (-1;2) B. 3; . C. (1;-2).D. (1;2). 3 Lời giải: x 1, y(1) 2 2 Ta có y’ = x2 – 4x + 3 = 0 y ' x 4x 3 0 2 y(1) y(3) . Vậy phương án x 3, y(3) 3 D đúng. Câu 5: Kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên khoảng (- ;1) là A. min y 3 B. min y 1 C. min D.y 2 min y 3 ;1 ;1 ;1 ;1 Lời giải : Ta có : y’ = -3x2 + 3 ; y’ = 0  x = -1, x = 1. Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên ta kết luận min y = -1. Phương án B đúng. Câu 6: Đồ thị hàm số y x3 x2 m 6 x 3m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi m 1 m 1 A. m 1 B. m 1 C. D . m 15 m 15 Lời giải: Viết lại y = (x - 3)(x2 +2x + m). Do đó, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi phương trình x2 +2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3, tức là ' 1 m 0 m 1 2 . Vậy phương án D đúng. 3 2.3 m 0 m 15 Câu 7: Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng A. (0;1) B. C.(1; (1;2) ) D. (0;2). Lời giải: Hàm số xác định trên [0;2]. 1 x y ' . Lập bảng biến thiên trên khoảng (0;2) ta kết luận phương án C đúng. 2x x2 1 1 Câu 8. Giá trị của m để hàm số y mx3 m 1 x2 3 m 2 x đồng biến trên 3 3 m x2 2x 2 1 x(2 x) 0 (1) là
10. 2 2 B. m .B. m C. m 0. 3 3 Lời giải: Ta có: t x2 2x 2 x2 2x t 2 2 Hàm số đồng trên t x2 2x 2 2 0,1 3 (vì x – 2x + 3>0) Bài toán trở thành: x 1 Tìm m để hàm số t ' , t ' 0 x 1 x2 2x 2 Ta có 1 3 BBT: x 2 2 f’(x) 0 0,1 3 f(x) 0 Ta cần có: 1 t 2 . Phương án B đúng. x3 x2 Câu 9. Giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu của hàm số y mx có hoành độ 3 2 lớn hơn m là B. m 1. C. m 2. Lời giải: Đạo hàm: y x2 x m Hàm số đạt cực trị tại những điểm có hoành độ x m y 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa m x1 x2 1 m 0 1 4m 0 4 2 y m 0 m 2m 0 m 2  m 0 m 2 s 1 1 m m m 2 2 2 Vậy phương án A đúng.
11. mx 9 Câu 10. Có mấy giá trị nguyên của m để hàm số y đồng biến trên khoảng 2; . x m A.4.B. 5. C. 3. D. 6. Lời giải: m2 9 Ta có y ' . x m 2 m2 9 0 Hàm số đồng biến trên khoảng 2; khi 3 m 2 . Vậy phương án B đúng. m 2 Câu 11. Cho hàm số f x 2sin x tan x 3x xác định, liên tục trên nửa khoảng 0; . 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? C. Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 0; . 2 D. Hàm số có cực trị trên nửa khoảng 0; . 2 C. Hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; . 2 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ; . 4 4 2 Lời giải: Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng 0; và có 2 2 1 1 cos x 2cos x 1 f '(x) 2cos x 2 3 2 0, 0; . Do đó, hàm số f đồng biến cos x cos x 2 trên nửa khoảng 0; . Vậy phương án C đúng. 2 Câu 12. Nghiệm của phương trình log x 2 là 3 A. x = 1.B. x = 9. C.x = 2. D. x = 3. Lời giải: 2 log x 2 x 3 3. Vậy phương án D đúng. 3
12. Câu 13. Nghiệm của phương trình 4x 2x 2 0 là A. x = 1. B. x = 1 và x = -2. C. x = -2.D. x = 0. Lời giải: Đặt t = 2x, t > 0. Ta được phương trình: t2 + t – 2 = 0  t = 1 => 2x = 1 => x = 0. Vậy, phương án D đúng. Câu 14 Giá trị của f ''(0) cho hàm số f (x) x.ex là B. 1 B. 2e C. 3eD. 2. Lời giải: f’(x) = ex + x.ex, f”(x) = 2ex + x.ex => f”(0) = 2. Vậy phương án D đúng. Câu 15 Nghiệm của bất phương trình log3 (2x 1) 3 là A. x > 4.B. x > 14. C. x 1 nên log3 2x 1 3 2x 1 27 x 14 . Vậy phương án B đúng. 3 2 Câu 16 Tập xác định D của hàm số y= log5 x x 2x là A. (0; 1) B. (1; + )C. (-1; 0)  (2; + ) D. (0; 2)  (4; + ). Lời giải: 3 2 1 x 0 Điều kiện x x 2x 0 . Vậy phương án C đúng. x 2 Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Khẳng định đúng là a b A. B2.l og a b log a log b 2log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Lời giải: 3 2 a b a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) a b 9ab ab . 3 2 a b a b Do đó: log2 log2 a.b 2l og2 log2 a log2 b . Vậy phương án B đúng. 3 3 Câu 18 : Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là ab 1 A. . B. . C. a + b. D. a2 b2 . a b a b Lời giải:
13. 1 1 1 1 ab log 5 . Vậy phương án A đúng. 6 log 6 log 2 log 3 1 1 1 1 a b 5 5 5 log2 5 log3 5 a b Câu 19. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 1 là một hàm số nghịch biến trên (- : + ) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 1 là một hàm số đồng biến trên (- : + ) và đồ thị của nó luôn đi qua điểm (1;a). Do đó các phương án A, B, C sai. Vậy phương án D đúng. x 1 Câu 20. Đạo hàm f’(0) của hàm số f(x) = 2 x 1 bằng 1 A. 2.B. ln2. C. 2ln2. D. . ln 2 2 Lời giải: ' Áp dụng công thức tính đạo hàm au au .lna.u' , ta có ngay kết quả f’(0) = ln 2 . Vậy phương án B đúng. Câu 21 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 7; B. 9. C. 8;D. 10 Lời giải: Gọi số tiền gửi ban đầu là P. Sau n măm, số tiền thu được là n n Pn P 1 0,075 P 1,075 . n Để Pn = 2P thì phải có (1,075) = 2. Do đó n log1,075 2 9,58. Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 10. Vậy phương án D đúng. 2 3 Câu 22. Nguyên hàm của hàm số x 2 x dx là x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 3 3 3 3
14. x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3 Lời giải: 1 3 2 3 2 3 2 1 1 3 4 x 2 x dx x dx dx 2 xdx x dx 3 dx 2 x 2 dx x 3ln x x 2 C x x x 3 3 . Vậy phương án A đúng. Câu 23 . Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là A. m = 3. B. m = 0. C. m = 1. D. m = 2. Lời giải: f (x)dx 3x2 10x 4 dx x3 5x2 4x C . Đồng nhất thức hệ số ta được: m 1 m 1 . Vậy phương án C đúng. 3m 2 5 4 1 sin3 x Câu 24. Tích phân dx là 2 sin x 6 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 A. ;B. ; C. . D. 2 2 2 2 Lời giải: 4 1 sin3 x 4 1 4 dx dx sin xdx cot x 4 cos x 4 2 2 sin x sin x 6 6 6 6 6 2 3 =cot cot cos cos 3 1 6 4 4 6 2 2 3 2 2 = 2 Vậy phương án đúng là B. e Câu 25. Tích phân I (x 1)lnxdx là 1 e2 3 e2 3 e2 3 e2 3 B. B. C. D. . 2 3 4 6 Lời giải:
15. Sử dụng công thức tính tích phân từng phần ta có: e e e x2 e x2 1 e2 x2 e2 3 I (x 1)lnxdx x ln x x . dx e x . 2 2 x 2 4 4 1 1 1 1 Vậy phương án C đúng. Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x là 9 11 A. 5. B. 7.C. . D . . 2 2 Lời giải: Giải phương trình hoành độ giao điểm 2 x2 x x2 x 2 0 x 1, x 2 . Diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 1 3 2 2 x x 9 x x 2 dx 2x , 3 2 2 2 2 Vậy phương án C đúng. Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5x4 +3x2 – 8, trục Ox trên đoạn [1; 3] bằng A. 100. B. 150. C. 180. D. 200. Lời giải: Giải phương trình hoành độ giao điểm 5x4 – 3x2 – 8 = 0 x 1 1;3 . Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 3 3 S 5x4 3x2 8 dx 5x4 3x2 8 dx x5 x3 8x 200 . 1 1 1 Vậy phương án D đúng. Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox bằng 16 17 18 19 A. ; B. ; C. ; D. 15 15 15 15 Lời giải: Giải phương trình hoành độ giao điểm x2 – 2x = 0 x 0, x 2 . Thể tích vật tròn xoay cần tìm là: 2 2 2 2 2 2 3 4 2 3 4 1 5 16 V 2x x dx 2x 4x x dx x x x . 0 0 3 5 0 15 Vậy phương án A đúng.
16. Câu 29. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z = a + bi có môđun là a2 b2 . a 0 C. Số phức z = a + bi = 0 . b 0 D. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là z = - a - bi. Lời giải : Số phức z = a + bi có số phức liên hợp z = a - bi. Phương án D đúng. Câu 30. Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a – b. Lời giải: Khai triển biểu thức z2 a bi 2 a2 2abi bi 2 a2 b2 2abi . Vậy phương án B đúng Câu 31. Cho (x + 2i)2 = yi (x, y R). Giá trị của x và y bằng A. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4. B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12. C. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8. D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16. Lời giải: Với x, y R, ta có 2 2 2 x 4 0 x 2 (x 2i) yi x 4 4xi yi 4x y y 4x với x = 2 => y= 8; x = - 2 => y = -8. Vậy, phương án C đúng. 1 3 Câu 32. Cho số phức z = i . Số phức 1 + z + z2 bằng 2 2 1 3 A. i . B. 2 - 3i . C. 1.D. 0. 2 2 Lời giải: 1 3 1 3 1 3 1 3 3 Ta có: 1 z z2 1 i ( i)2 i i 0 . Phương án D đúng. 2 2 2 2 2 2 4 2 4 Câu 33. Nghiệm của phương trình 2trênx2 tập5x số 4 phức 0 là 5 7 5 7 5 7 5 7 A. x i ; x i .B. ; x i x i 1 4 4 2 4 4 1 4 4 2 4 4 5 7 5 7 3 7 3 7 C. x i ; x i D. x i ; x i . 1 2 4 2 2 4 1 4 4 2 4 4
17. Lời giải: 2 5 7 5 7 Tính 5 4.2.4 7 . Phương trình có hai nghiệm phức x i và x i . 1 4 4 2 4 4 Vậy phương án B đúng. Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là 1 i điểm biểu diễn cho số phức z / z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2 25 25 15 15 A.S .B. S . C. S . D. . S OMM ' 4 OMM ' 2 OMM ' 4 OMM ' 2 Lời giải: / 1 i 1 1 7 1 7 1 Theo giả thiết, ta có M(3;-4) và z z i 3 4i i suy ra M ' ; . 2 2 2 2 2 2 2  7 1  1 7   Ta có OM ' ; ,MM ' ; => OM '.MM ' 0 và OM’ = MM’ nên tam giác OMM’ 2 2 2 2 vuông cân tại M’. Diện tích tam giác OMM’ là 2 1 1 1 2 7 2 25 S OMM ' .OM '.MM ' . . Vậy phương án B đúng. 2 2 2 2 2 Câu 35 Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng A. 6000cm3 B. 6213cm3 C. 7000cm3 D. 7000 2 cm3 . Lời giải: 20 21 29 Nửa chu vi của tam giác đáy là P 35 2 Áp dụng công thức Hê-rông ta có diện tích đáy là B 35 35 20 35 21 35 29 210 . 1 1 Thể tích khối chóp cần tìm là V B.h .210.100 7000 cm3 . Vậy phương án C đúng. 3 3 Câu 36 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Thể tích khối chóp S.ABC biết độ dài cạnh bên bằng 2a là a3 11 a3 3 a3 A. VS.ABC , B. VS.ABC , C. VS.ABC , 12 6 12 S a3 D. V . S.ABC 4 Lời giải: A C O B
18. a2 3 Vì đáy ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là B = . 4 Gọi M là trung điểm BC, O là trọng tâm tam giác ABC. Do S.ABC là hình chóp đều nên SO là chiều cao. 2 2 2 2 a a 3 2 2 a 33 AO AM a . SO SA AO . 3 3 2 3 3 1 a2 3 a 33 a3 11 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V . . . Vậy phương án A đúng. S.ABC 3 4 3 12 Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA' và mặt (AA'B'B) bằng 30 . Gọi d(AI’,AC) là khoảng cách giữa A'I và AC, kle6t1 quả tính d(AI’,AC) theo a với I là trung điểm AB là a 210 a 210 2a 210 3a 210 A. .B. . C. . D. . 70 35 35 35 Lời giải: Ta có : A' C' CI  AB CI  AA' (AA'  (ABC)) CI  (AA'B'B) 30° Trong (AA'B'B) : AB  AA' A B' F Suy ra góc giữa CA’ và (AA'B'B) chính là góc A C giữa CA’ và IA’ và bằng góc C· A'I 30 x E I IC 3a AB 3 a 3 Do đó A'I ; với IC B tanC· A'I 2 2 2 9a2 a2 Suy ra: AA' A'I 2 AI 2 a 2 4 4 Kẻ Ix P AC . Khi đó d(AC, A'I) d(AC,(A'I, Ix)) d(A,(A'I, Ix)) Kẻ AE  Ix tại E và AF  A'E tại F. Ta chứng minh được: d A,(A'I, Ix) AF a a 3 Ta có: AE AI.sin ·AIE .sin 60 và 2 4 1 1 1 1 16 35 a 210 AF AF 2 A' A2 AE 2 2a2 3a2 6a2 35 a 210 Vậy: d AC, A'I AF . Vậy phương án B đúng. 35
19. Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45 0. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 B.V ; B. V ; C. V ; D. V S.ABC 6 S.ABC 2 S.ABC 4 S.ABC 12 Lời giải: * Ta có : AB = a 3 , (SBC)  (ABC) = BC S Gọi M là trung điểm BC AM  BC ( vì ABC cân tại A) SM  BC ( vì AM hc SM (·(SBC),(ABC)) (·SM , AM ) S· MA 45o C ( ABC) A 45 M a 2 * ABC vuông cân tại A có ,BC = a 2 AB = BC = a và AM = B 2 1 1 a2 S AB.AC .a.a ABC 2 2 2 a 2 a 2 * SAM vuông tại A có AM= , M¶ 450 SA AB.tan 45o 2 2 1 1 a2 a 2 a3. 2 * V .S .SA . . . Vậy phương án D đúng. S.ABC 3 ABC 3 2 2 12 Câu 39. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 và AD 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó bằng A. Stp 4 . B. Stp 8 . C. Stp 12 . D. Stp 16 . Lời giải: Ta có: 2 AD Stp = Sxq + Sđáy = .AB.AD 2 . 8 8 16 . Vậy phương án D đúng. 2 Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Câu 41 . Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó bằng
20. 1 1 1 B.a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 2 4 3 Lời giải: a Vì hình tròn nội tiếp hình vuông nên có bán kính là . 2 2 a a3 Thể tích khối trụ là V B.h .a . Vậy phương án B đúng. 2 4 Câu 42 Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng A. 1. B. 2. C. 1,5. D. 1,2. Lời giải : Gọi r là bán kính của quả bóng bàn thì 6a là chiều cao của chiếc hộp hình trụ. 2 2 2 Diện tích của một quả bóng bàn là S 4 r và S1 3.4 r 12 r . 2 Diện tích xung quanh của chiếc hộp hình trụ là S2 2. r.6r 12 r . S Vậy tỉ số 1 1 . Phương án A đúng. S2 Câu 43. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u (1;2;3) có phương trình là x 0 x 1 x t x t A. y 2t . B. y 2 .C. . y 2t D. . y 2t z 3t z 3 z 3t z 3t Lời giải: x t Phương đường thẳng d đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ chỉ phương u (1;2;3) là: y 2t . z 3t Vậy phương án C đúng. Câu 44. Cho 3 điểm A(1;6;2) , B(5;1;3) , C(4;0;6) phương trình mặt phẳng (ABC) là A. 14x 13y 9z 110 0 .B. . 14x 13y 9z 110 0 C. 14x 13y 9z 110 0 . D. 14x 13y 9z 110 0 . Lời giải:
21. Phương trình mặt phẳng (ABC) qua A(1;6;2) và có vecto pháp tuyến   n AB, AC (14;13;9)là 14x 13y 9z 110 0 . Vậy phương án B đúng.   Câu 45. Cho 3 điểm A(2;1;4) , B(2;2; 6) , C(6;0; 1) . Tích AB.AC bằng: A. -67. B. 65. C. 67.D. 49. Lời giải:     AB (0;1; 10), AC (4; 1; 5) AB.AC 0.4 1.( 1) ( 10).( 5) 49. Vậy phương án D đúng. x 1 2t x 3 4t ' Câu 46. Cho hai đường thẳng: d1 : y 2 3t ,và d2 : y 5 6t ' . Trong 4 khẳng định dưới đây, z 3 4t z 7 8t ' khẳng định nào đúng? A. Bd1.  d2 C.d1  d2 d1 / /d2 D. chéo nhau d1,d2 Lời giải: d ,d lần lượt có vecto chỉ phương là u1 (2;3;4) , u2 (4;6;8) 1 2 Ta có: u1,u2 cùng phương, điểm A(1;2;3) d1 và A(1;2;3) d2 . Vậy phương án B đúng. Câu 47. Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x y 2z 1 0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) là A. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 B. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 9 C. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 3 D. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 5 Lời giải: Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P)có bán kính r d A,(P) 2 là (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 . Vậy phương án A đúng. Câu 48. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; 1; 1) lên mặt phẳng (P) có phương trình: 16x 12y 15z 4 0. Độ dài đoạn AH là 11 11 22 22 A.B. C. D. 25 5 25 5 Lời giải: 16.2 ( 12)( 1) ( 15)( 1) 4 11 AH d A,(P) . Vậy phương án B đúng. 162 122 152 5 Câu 49. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A(2; 1;4) , B(3;2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x y z 3 0 là
22. A. 11x 6y 2z 20 0 . B. 11x 6y 2z 20 0 . C. 11x 6y 2z 20 0 . D. 11x 6y 2z 20 0 . Lời giải:  Ta có AB (1;3; 5) , VTPT của mp(Q) là uQ (1;1;1) Phương trình mặt phẳng (P) qua A(2; 1;4) và có vecto pháp tuyến  nP AB,nQ (11; 6; 2)là: 11x 6y 2z 20 0 . Vậy phương án C đúng. Câu 50. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (2;0;0) , B (0;0;8) và điểm C sao cho  AC (0;6;0) . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. A. 4.B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải:  Từ AB (0;0;6) và A (2;0;0) suy raC (2;6;0) , do đó I (3;1;4) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với OA là: x 1 0 tọa độ giao điểm của (P) với OA là K (1;0;0) Khoảng cách từ I đến OA là IK=5. Vậy phương án B đúng. Hết