›
›
›

Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 114 (Có đáp án)

doc 30 trang thungat 2050
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 114 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_minh_hoa_ky_thi_thpt_quoc_gia_nam_2017_mon_toan_de_so.doc

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 114 (Có đáp án)

  1. Đề số 114 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên : A. By. x3 3x2 3x 2017 y x4 x2 2016 x 1 C. y=cot xD. y x 2 2x 1 Câu 2. Cho hàm số: y x 1 A. Hàm số nghịch biến ( ; 1) và ( 1; ) B. Hàm số đồng biến ( ; 1) và ( 1; ) C. Hàm số đồng biến ( ; 1) và ( 1; ) , nghịch biến (-1;1) D. Hàm số đồng biến trên tập R 2x2 x 1 Câu 3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y trên đoạn [0;1] là: x 1 A. min f (x) 1;max f (x) 2 [0;1] [0;1] B. min f (x) 1;max f (x) 2 [0;1] [0;1] C. min f (x) 2;max f (x) 1 [0;1] [0;1] D. Một số kết quả khác Câu 4. Cho hàm số y x4 6x2 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Đồ thị hàm số lồi trong khoảng (-1;1) B. Đồ thị hàm số lõm ( ; 1) C. Đồ thị của hàm số lồi trong khoảng (1; ) D. Đồ thị hàm số có hai điểm uốn 1 Câu 5. Tìm m để hàm số y f (x) x3 (m 1)x2 (m 3) x 10 đồng biến trên (0;3) 3 12 12 17 A. Bm. C. D. m m R m 7 7 2 Câu 6. Đồ thị y x4 4x2 9 có số điểm uốn là: A. 0B. 1C. 2D. 4 1
  2. 2x 1 Câu 7. Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của y là: x 1 A. y=1,x=2B. x=1,y=2C. y=2x,x=1D. y= -2,x= -1 Câu 8. Đồ thị hàm số y x4 3x2 2 có số điểm cực trị là: A. 1 B. 2C. 3D. 4 1 Câu 9. Cho hàm số: y x3 x2 m 1 . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 3 A. Hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m. B. Hàm số luôn đồng biến trên (0;2) C. Hàm số nghịch biến trên ( ;0) D. Hàm số nghịch biến trên (0;2) Câu 10. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích là V cm3 . Tìm x sao cho diện tích S(x) của mảnh các tông là nhỏ nhất. A. Bx. C.3 2DV. x 3 V x 2 3 2V x 2 3 V 2 1 x 1 Câu 11. Nghiệm của bất phương trình: 22x 1 ( ) 3 là 8 A. (-4;-2)B. (2;4)C. (-2;0)D. (0;2) Câu 12. Nghiệm của bất phương trình: 9x 8.3x 9 0 là: A. (-1;2)B. C. D. (2; ) ( ; 1) (1; ) 2log3 a 2 Câu 13. Rút gọn biểu thức: B 3 log5 a .loga 25 A. a2 4 B. C. D. a2 2 a2 4 a2 2 x 1 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y là: ln(x 2) (x 2)ln(x 2) 2(x 1) (x 2)ln(x 2) 2(x 1) A. By.' y ' 2(x 2) x 1ln2 (x 2) 2(x 2) x 1ln2 (x 2) (x 2)ln(x 2) 2(x 1) (x 2)ln(x 2) 2(x 1) C. Dy.' y ' 2(x 2) x 1ln2 (x 2) 2(x 2) x 1ln2 (x 2) 1 Câu 15. Tập xác định của hàm số y x 1 log x (log3 (9 72)) A. Blo.g C9 .7 D3 . x x 2 x 2 log9 75 x 2 2
  3. a Câu 16. Nghiệm của phương trình 4lg(10x) 6lg x 2.3lg x(100x) có dạng . Khi đó tích ab bằng: b A. 60B. 90C. 80D. 100 Câu 17. Nghiệm của bất phương trình: 2log (x 1) log (2 x 1) 2 là: 3 3 A. [1;2]B. [1;2)C. (1;2]D. (1;2) 3x 5 Câu 18. Tập xác định của hàm số y 1 log 3 x 1 5 5 5 A. B.x C. x< -3D. x 0 x 3 3 3 7 Câu 19. Phương trình e6x 3.e3x 2 0 có một nghiệm dạng alnb với a+b=,b Z . Khi đó a.b 3 bằng 2 3 A. 2 B. 3C. D. 3 2 Câu 20. Cho các mệnh đề sau đây : (1) Cho log30 3 a,log30 5 b . Ta có: log30 1350 2a b 1 1 log6 (2) 2log6 3 3 2 x 1 (3) Tập xác định D của hàm số y là (2; ) ln(x 2) 2 2 2 (4) Tập xác định của hàm số f (x) log3 (x 4) 3 log3 (x 2) log3 (x 2) là D ( ; 3] (2; ) (5) Hàm số y xx . Có đạo hàm là y ' x.xx 1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề Sai : A. 0B. 2C. 3D. Không có đáp án đúng Câu 21. Để tăng chất lượng cơ sở cho việc dạy học ở website DETHITHPT.COM của mình năm học 2017 thầy Mẫn Ngọc Q đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền là 150 triệu đồng với lãi suất m%/tháng . Thầy Q muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày thầy Q vay vốn, thầy Q bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 5 tháng kể từ ngày thầy Q bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, số tiền mỗi lần thầy Q phải trả cho ngân hàng là 30,072 triệu đồng biết rằng 3
  4. lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian thầy Q hoàn nợ, vậy giá trị của m gần đúng với giá trị nào sau đây nhất: A. 0,09% /thángB. 0,08% /thángC. 0,07% /thángD. 0,1% /tháng 2 Câu 22. Nguyên hàm F(x) của f(x) với F(1)=3 là: 2x 1 A. B.2 2x 1 C.2 2x 1 2 D.2 2x 1 1 2 2x 1 1 4 Câu 23. Cho tích phân I (cos4 x sin4 x)dx . I có giá trị bằng: 0 1 1 2 1 A. B. C. D. 4 3 5 2 ln 2 Câu 24. Giá trị của tích phân xe xdx bằng: 0 1 ln 2 A. 1-ln2B. 1+ln2C. D. 2(1+ln2) 2 Câu 25. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương 1 x trình y x 2 .e 2 , trục Ox,x=1,x=2 quay một vòng quanh trục Ox có số đo bằng: A. e(đvtt)B. (đvtt)C. e2 (đvtt) D. (đvtt)4 16 Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 1 (C) và d: y 3 x bằng: 7 9 5 3 A. (đvdt)B. (đvdt)C. (đvdt)D. (đvdt) 2 2 2 2 1 Câu 27. Tích phân I (| 2x 1| | x |)dx bằng: 0 A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z (1 i)z (1 2i)2 . Tìm mô đun của số phức z: A. 100B. 10C. D. 3 109 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z (3 i)z 2 6i . Tìm phần ảo của số phức w 2z 1 A. 6B. 3C. 5D. 2 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z (3 i)z 2 6i . Tìm số phức w biết w 2z 2 A. 2+3iB. 2-3iC. 6+6i D. 6-6i 1 Câu 31. Số phức liên hợp của số phức z biết z (1 i)(3 2i) là: 3 i 4
  5. 53 9 53 9 13 9 13 9 A. B. C. D.i i i i 10 10 10 10 10 10 10 10 2i Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: (1 i)z 3iz ( )2 . Tìm số phức liên hợp của số phức i 1 w=7z-2 4 2 4 2 A. B.w C. D. i w i w 6 2i w 6 2i 7 7 7 7 Câu 33. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z2 (z)2 | 4 là: A. Một đường tròn bán kinh R=2 B. Hai đường tròn có tâm lần lượt O(2;1), O’(-2;-1) 1 C. Một hình hyperbol có phưng trình (H ) : y 1 2x 1 1 D. Hai hình hyperbol có phương trình (H ) : y và (H ) : y 1 x 2 x Câu 34. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 | z i | | z z 2i | là: A. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1 B. Đường tròn tâm I( 3;0) , bán kính R= 3 x2 C. Đường Parabol có phương trình y 4 y2 D. Đường Parabol có phương trình x 4 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB=3,BC=3 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là: 9 6 9 6 9 6 9 6 A. (đvtt)B. (đvtt) C. (đvtt) D. (đvtt) 2 4 8 16 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là điểm thuộc SC sao cho MC=2MS. Biết AB=3, BC=3 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là: 3 21 3 21 6 21 3 21 A. B. C. D. 7 14 7 28 5
  6. Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, B· AD 1200 và AC ' a 5 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là: a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 3 6 2 Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, B· AD 1200 và AC ' a 5 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BD là: 10a 8a 6a 2a A. B. C. D. 17 17 17 17 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, C· AB 300 . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC) . 7 7 3 7 7 A. B. C. D. 7 14 14 9 Câu 40. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó. A. B. r C.2 D. 8 r 2 4 r 2 2 r 2 Câu 41. Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tứ diện ABA’C có thể tích bằng: 2V V V V A. B. C. D. 3 2 3 4 Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương u (1;2;0) ,điểm A(-1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 là: A. 2x-y-2z-1=0B. 2x-y-2z+1=0 C. 2x+y+2z-1=0D. 2x+y+2z+1=0 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;3;0); B(0; 2;0) và đường thẳng d có x t phương trình y 0 . Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất là: z 2 t 7 3 7 17 27 17 7 13 A. B.C( C.; 0D;. ) C( ;0; ) C( ;0; ) C( ;0; ) 5 5 5 5 5 5 5 5 6
  7. Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng x 1 y 2 z : . Điểm M trên sao cho: MA2 MB2 28 là: 1 1 2 A. M(-1;0;4)B. M(1;0;4)C. M(-1;0;-4)D. M(1;0;-4) Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;3). Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng: 3 6 5 9 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 2x y mz 2 0 và ( ) : x ny 2z 8 0. Để ( ) song song với ( ) thì giá trị của m và n lần lượt là: 1 1 1 1 A. 2 và B. 4 và C. 4 và D. 2 và 2 4 2 4 x 3y 5z 6 0 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : . x y 3z 6 0 Phương trình tham số của d là: x 1 t x 3 t A. B. y 1 2t (t R) y 3 2t (t R) z 2 t z 3t x 1 t x 3 t C. D .y 1 2t (t R) y 3 2t (t R) z 2 t z t Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy. A. B(x. 1)2 (y 2)2 (z 3)2 15 (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 30 C. D(x. 1)2 (y 2)2 (z 3)2 10 (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 20 Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4). Điểm B trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Tính bán kính R mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S. A. R=1B. R=4 C. R=3 D. R=2 Câu 50. Cho các mệnh đề sau: (1) Hàm số y x3 6x2 9x 2 . Đồng biến trên khoảng ( ;1);(3; ) , nghịch biến trên khoảng (1;3) 7
  8. x 2 (2) Hàm số y nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ) x 1 (3) Hàm số y=|x| không có cực trị (4) Để phương trình x4 4x2 m 1 0 có đúng 2 nghiệm thì m<1 và m=5 x m (5) Hàm số y có tất cả 2 tiệm cận với mọi m . x2 1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng : A. 2B. 3C. 4D. 5 8
  9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A 11.C 12.B 13.C 14.C 15.D 16.D 17.C 18.A 19.C 20.B 21.B 22.C 23.D 24.C 25.B 26.B 27.A 28.C 29.A 30.D 31.B 32.D 33.D 34.C 35.C 36.A 37.C 38.D 39.A 40.C 41.C 42.B 43.A 44.A 45.B 46.C 47.A 48.C 49.C 50.B Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên : A. By. x3 3x2 3x 2017 y x4 x2 2016 x 1 C. y=cot xD. y x 2 Chọn: Đáp án A Hàm số: y x3 3x2 3x 2017 TXĐ: D=R Đạo hàm: y ' 3x2 6x 3 3(x 1)2 0,x R  Hàm số luôn đồng biến trên R 2x 1 Câu 2. Cho hàm số: y x 1 A. Hàm số nghịch biến ( ; 1) và ( 1; ) B. Hàm số đồng biến ( ; 1) và ( 1; ) C. Hàm số đồng biến ( ; 1) và ( 1; ) , nghịch biến (-1;1) D. Hàm số đồng biến trên tập R Chọn: Đáp án B 1 Tập xác định D R \{ 1}; y' 0(x R) (x 1)2 Hàm số đồng biến ( ; 1) và ( 1; ) Bình luận:Cách chọn nhanh đáp án trắc nghiệm: Với máy tính bỏ túi Casio, ta có thể thử với các giá trị lân cận giá trị của các đáp án và các giá trị đặc biệt để khoanh vùng đáp án đúng và loại trừ đáp án sai. 9
  10. 2x2 x 1 Câu 3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y trên đoạn [0;1] là: x 1 A. min f (x) 1;max f (x) 2 [0;1] [0;1] B. min f (x) 1;max f (x) 2 [0;1] [0;1] C. min f (x) 2;max f (x) 1 [0;1] [0;1] D. Một số kết quả khác Chọn: Đáp án B 2x2 4x y ' với x [0;1] (x 1)2 Y’>0 với mọi x [0;1] => Trên đoạn [0;1] thì hàm số đồng biến =>min f (x) 1;max f (x) 2 [0;1] [0;1] Câu 4. Cho hàm số y x4 6x2 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Đồ thị hàm số lồi trong khoảng (-1;1) B. Đồ thị hàm số lõm ( ; 1) C. Đồ thị của hàm số lồi trong khoảng (1; ) D. Đồ thị hàm số có hai điểm uốn Chọn: Đáp án C y ' 4x3 12x y '' 12x2 12 x 1 y '' 0 x 1 1 Câu 5. Tìm m để hàm số y f (x) x3 (m 1)x2 (m 3) x 10 đồng biến trên (0;3) 3 12 12 17 A. Bm. C. D. m m R m 7 7 2 Chọn: Đáp án A Ta có: y ' x2 2(m 1)x m 3 y '(0) 0 và y '(3) 0 10
  11. m 3 m 3 0 12 12 m 9 6m 6 m 3 0 m 7 7 Câu 6. Đồ thị y x4 4x2 9 có số điểm uốn là: A. 0B. 1C. 2D. 4 Chọn: Đáp án A Ta có: y ' 4x3 8x; y '' 12x2 8 0 y '' 0 vô nghiệm => Không có điểm uốn. 2x 1 Câu 7. Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của y là: x 1 A. y=1,x=2B. x=1,y=2C. y=2x,x=1D. y= -2,x= -1 Chọn: Đáp án B 2x 1 lim => tiệm cận đứng là x=1 x 1 x 1 2x 1 lim 2 => tiệm cận ngang là y=2 x x 1 Câu 8. Đồ thị hàm số y x4 3x2 2 có số điểm cực trị là: A.1 B. 2C. 3D. 4 Chọn: Đáp án C x 0 3 Ta có: y ' 4x3 6x y ' 0 x => Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. 2 3 x 2 1 Câu 9. Cho hàm số: y x3 x2 m 1 . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 3 A. Hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m. B. Hàm số luôn đồng biến trên (0;2) C. Hàm số nghịch biến trên ( ;0) D. Hàm số nghịch biến trên (0;2) Chọn: Đáp án D Ta có: y ' x2 2x y’>0 với x (0;2) => Hàm số đồng biến trên (0;2) 11
  12. y’ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( ;0);(2; ) Câu 10. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích là V cm3 . Tìm x sao cho diện tích S(x) của mảnh các tông là nhỏ nhất. A. Bx. C.3 2DV. x 3 V x 2 3 2V x 2 3 V Chọn: Đáp án A V Diện tích mảnh các tông: S x2 4hx mà V hx2 h (cm) (x) x2 V 4V => S x2 4. .x x2 (x) x2 x 2V => S đạt giá trị nhỏ nhất khi x2 x 3 2V (x) x Bình luận:Bài toán trên sử dụng điểm rơi của BĐT Cauchy nên cho ra kết quả rất nhanh, cụ 2V 2V thể: S x2 33 4V 2 (Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương). (x) x x 2V Dấu bằng có khi và chỉ khi x2 x 3 2V x Vậy x 3 2V 2 1 x 1 Câu 11. Nghiệm của bất phương trình: 22x 1 ( ) 3 là: 8 A. (-4;-2)B. (2;4)C. (-2;0)D. (0;2) Chọn: Đáp án C Bất phương trình tương đương với x2 1 2 22x 1 (2 3 ) 3 22x 1 21 x 2x 1 1 x2 2 x 0 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=(-2;0) Câu 12. Nghiệm của bất phương trình: 9x 8.3x 9 0 là: A. (-1;2) B. C. D. (2; ) ( ; 1) (1; ) Chọn: Đáp án B x 2 t 9 x Đặt t 3 (t 0) . Bất phương trình trở thành t 8t 9 0 3 9 x 2 t 1(L) Vật bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S (2; ) 2log3 a 2 Câu 13. Rút gọn biểu thức: B 3 log5 a .loga 25 12
  13. A. a2 4 B. C. D. a2 2 a2 4 a2 2 Chọn: Đáp án C 2 2log3 a 2 log3 a 2 B 3 log5 a .loga 25 3 4.log5 a.loga 5 a 4 x 1 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y là: ln(x 2) (x 2)ln(x 2) 2(x 1) (x 2)ln(x 2) 2(x 1) A. By.' y ' 2(x 2) x 1ln2 (x 2) 2(x 2) x 1ln2 (x 2) (x 2)ln(x 2) 2(x 1) (x 2)ln(x 2) 2(x 1) C. Dy.' y ' 2(x 2) x 1ln2 (x 2) 2(x 2) x 1ln2 (x 2) Chọn : Đáp án C Ta có: 1 x 1 ln(x 2) x 2 (x 2)ln(x 2) 2(x 1) y ' 2 x 1 ln2 (x 2) ln2 (x 2) 1 Câu 15. Tập xác định của hàm số y x 1 log x (log3 (9 72)) A. Blo.g C9 .7 D3 . x x 2 x 2 log9 75 x 2 Chọn: Đáp án D x 0; x 1 x 0; x 1 x x x 9 72 0 9 72 0 9 73 x log9 73 ĐKXĐ: (*) x x x log3 (9 72) 0 9 72 1 9 72 3 x log9 75 x 2 log x (log3 (9 72)) 0 log3 (9 72) 1 Hàm số xác định khi : x x 1 1 log (log (9 72)) log x (log3 (9 72)) 0 1 0 x 3 0 log (log (9x 72)) log (log (9x 72)) x x 3 x 3 log x (log3 (9 72)) 1 Vì x thỏa mãn (*) nên hệ BPT trên x x x log3 (9 72) 1 9 72 3 9 75 x x x x x log3 (9 72) x 9 72 3 (3 9)(3 8) 0 x 9 75 x log9 75 log 75 x 2 x 9 3 9 x 2 a Câu 16. Nghiệm của phương trình 4lg(10x) 6lg x 2.3lg x(100x) có dạng . Khi đó tích ab bằng: b 13
  14. A. 60B. 90C. 80D. 100 Chọn: Đáp án D 2 2 2 PT đã cho 41 lg x 6lg x 2.3lg x 2 4.4lg x 6lg x 18.9lg x 4[( )lg x ]2 ( )lg x 18 0 3 3 2 9 Đặt t ( )lg x 0 4t 2 t 18 0 t (vì t>0) 3 4 2 9 2 1 ( )lgx ( ) 2 lg x 2 x (TM ) 3 4 3 100 Câu 17. Nghiệm của bất phương trình: 2log (x 1) log (2 x 1) 2 là: 3 3 A. [1;2]B. [1;2)C. (1;2]D. (1;2) Chọn: Đáp án C 2x 1 0 Điều kiện x 1(*) x 1 0 BPT đã cho log3 (x 1) log3 (2 x 1) 1 log3 [(x 1)(2x 1)] 1 (x 1)(2x 1) 3 1 2x2 3x 2 0 x 2. Kết hợp điều kiện ta được 1 x 2 S (1;2] 2 Bình luận:Cách chọn nhanh đáp án trắc nghiệm: Với máy tính bỏ túi Casio, ta có thể thử với các giá trị lân cận giá trị của các đáp án và các giá trị đặc biệt để khoanh vùng đáp án đúng và loại trừ đáp án sai. 3x 5 Câu 18. Tập xác định của hàm số y 1 log 3 x 1 5 5 5 A. B.x C. x< -3D. x 0 x 3 3 3 Chọn: Đáp án A x 1 x 1 0 x 1 5 3x 5 3x 5 x 5 ĐKXĐ: 0 0 3 x x 1 x 1 3 x 1 3x 5 3x 5 1 log3 0 3 x 1 x 1 x 1 5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là T ( ; ) 3 7 Câu 19. Phương trình e6x 3.e3x 2 0 có một nghiệm dạng alnb với a+b=,b Z . Khi đó a.b 3 bằng 14
  15. 2 3 A. 2 B. 3C. D. 3 2 Chọn : Đáp án C 3x x 0 6x 3x 3x 3x e 1 Ta có : e 3.e 2 0 (e 1)(e 2) 0 1 e3x 2 x ln 2 3 1 1 7 a 2 Ta thấy 2 3 ab 3 3 3 b 2 Câu 20. Cho các mệnh đề sau đây : (1) Cho log30 3 a,log30 5 b . Ta có: log30 1350 2a b 1 1 log6 (2) 2log6 3 3 2 x 1 (3) Tập xác định D của hàm số y là (2; ) ln(x 2) 2 2 2 (4) Tập xác định của hàm số f (x) log3 (x 4) 3 log3 (x 2) log3 (x 2) là D ( ; 3] (2; ) (5) Hàm số y xx . Có đạo hàm là y ' x.xx 1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề Sai : A. 0B. 2C. 3D. Không có đáp án đúng Chọn: Đáp án B Vì có hai mệnh đề sai là: (3) và (5) 2 (1)Đúng: log30 1350 log30 (3 .5.30) 2log30 3 log30 5 1 2a b 1 1 log6 (2) Đúng: 2log6 3 2log6 1 1 3log6 1 3 2 ln(x 2) 0 x 2 (3)Sai:Do quên điều kiện mẫu số phải khác 0 : ĐK: x 2 0 D (2; ) \{3} x 3 x 1 0 x2 4 0 2 x 2 (x 2) 0 x 2 (4) Đúng: Điều kiện x 2 D ( ; 3] (2; ) 2 x 3 (x 2) 0 2 (x 2) 1 2 log3 (x 2) 0 15
  16. y ' (5)Sai: Do hàm số y xx ln y x ln x ln x 1 y ' y(ln x 1) xx (ln x 1) y Phân tích sai lầm: (3) Sai do ta quên mất điều kiện ở mẫu . (5) Sai do ta nhớ nhầm công thức y xa có đạo hàm là y’=a. xa 1 Câu 21. Để tăng chất lượng cơ sở cho việc dạy học ở website DETHITHPT.COM của mình năm học 2017 thầy Mẫn Ngọc Q đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền là 150 triệu đồng với lãi suất m%/tháng . Thầy Q muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày thầy Q vay vốn, thầy Q bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 5 tháng kể từ ngày thầy Q bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, số tiền mỗi lần thầy Q phải trả cho ngân hàng là 30,072 triệu đồng biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian thầy Q hoàn nợ, vậy giá trị của m gần đúng với giá trị nào sau đây nhất: A. 0,09% /thángB. 0,08% /thángC. 0,07% /thángD. 0,1% /tháng Chọn: Đáp án B Áp dụng công thức tính lãi suất trả trong hàng tháng theo định kỳ “Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ ( trả tiền định kỳ vào cuối tháng)” Ta có công thức tính như sau. A.r(1 r)n 150.r%.(1 r%)5 a 30,072 r% 0,08% (1 r)n 1 (1 r%)5 1 2 Câu 22. Nguyên hàm F(x) của f(x) với F(1)=3 là: 2x 1 A. B.2 2x 1 C.2 2x 1 2 D.2 2x 1 1 2 2x 1 1 Chọn: Đáp án C 2 2dx f (x) F(x) 2 2x 1 C 2x 1 2x 1 Mà F(1)=2+C=3=>C=1=>F(x)= 2 2x 1 1 Bình luận: Cách chọn nhanh đáp án: Dựa vào 4 đáp án ta có thể xác định F(x)=2 2x 1 C và F(1)=32+C=3C=1 4 Câu 23. Cho tích phân I (cos4 x sin4 x)dx . I có giá trị bằng: 0 16
  17. 1 1 2 1 A. B. C. D. 4 3 5 2 Chọn: Đáp án D Bấm máy tính=>kết quả(chú ý để máy tính ở chế độ Rad) ln 2 Câu 24. Giá trị của tích phân xe xdx bằng: 0 1 ln 2 A. 1-ln2B. 1+ln2C. D. 2(1+ln2) 2 Chon: Đáp án C Bấm máy tính=>kết quả(sau khi bấm được kết quả của tích phân,ta tính lần lượt các đáp số, thấy trùng thì ta chọn) Câu 25. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương 1 x trình y x 2 .e 2 , trục Ox,x=1,x=2 quay một vòng quanh trục Ox có số đo bằng: A. e(đvtt) B. e2 (đvtt)C. (đvtt) D.4 (đvtt) 16 Chọn: Đáp án B 2 1 x 2 V (x 2 .e 2 )dx xexdx 1 1 Bấm máy tính=>kết quả(sau khi bấm được kết quả của tích phân,ta tính lần lượt các đáp số, thấy trùng thì ta chọn) Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 1 (C) và d: y 3 x bằng: 7 9 5 3 A. (đvdt)B. (đvdt)C. (đvdt)D. (đvdt) 2 2 2 2 Chọn: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 x 1 x 1 3 x x x 2 0 x 2 1 9 Với x [ 2;1] thì y y S (2 x x2 )dx d (C) 2 2 1 Câu 27. Tích phân I (| 2x 1| | x |)dx bằng: 0 A. 0B. 1C. 2D. 3 Chọn: Đáp án A 1 2 17
  18. x 0 1 2x-1 - 0 + x + + 1 2 1 I ( 2x 1 x)dx (2x 1 x)dx 0 0 1 2 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z (1 i)z (1 2i)2 . Tìm mô đun của số phức z: A. 100B. 10C. D. 3 109 Chọn: Đáp án C Gọi z a bi z a bi(a,b R) Ta có: z (1 i)z (1 2i)2 a bi (1 i)(a bi) 3 4i b (2b a)i 3 4i a 10 b 3 z 10 3i | z | 109 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z (3 i)z 2 6i . Tìm phần ảo của số phức w 2z 1 A. 6B. 3C. 5D. 2 Chọn: Đáp án A Gọi z a bi z a bi(a,b R) Ta có: 18
  19. (1 i)z (3 i)z 2 6i (1 i)(a bi) (3 i)(a bi) 2 6i 4a 2b 2bi 2 6i 4a 2b 2 2b 6 a 2 b 3 z 2 3i w 5 6i => Phần ảo của w là 6. Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z (3 i)z 2 6i . Tìm số phức w biết w 2z 2 A. 2+3iB. 2-3iC. 6+6i D. 6-6i Chọn: Đáp án D Gọi z a bi z a bi(a,b R) Ta có: (1 i)z (3 i)z 2 6i (1 i)(a bi) (3 i)(a bi) 2 6i 4a 2b 2bi 2 6i 4a 2b 2 2b 6 a 2 b 3 z 2 3i w 6 6i w 6 6i 1 Câu 31. Số phức liên hợp của số phức z biết z (1 i)(3 2i) là: 3 i 53 9 53 9 13 9 13 9 A. i B. i C. i D. i 10 10 10 10 10 10 10 10 Chọn: Đáp án B Ta có: 3 i 53 9 53 9 z 5 i i z i (3 i)(3 i) 10 10 10 10 2i Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: (1 i)z 3iz ( )2 . Tìm số phức liên hợp của số phức i 1 w=7z-2 19
  20. 4 2 4 2 A. B.w C. D. i w i w 6 2i w 6 2i 7 7 7 7 Chọn: Đáp án D Gọi z a bi z a bi(a,b R) Ta có: 2i (1 i)z 3iz ( )2 i 1 (1 i)(a bi) 3i(a bi) 2i a 2b (4a b)i 2i a 2b 0 4a b 2 4 a 7 2 b 7 4 2 z i w 6 2i w 6 2i 7 7 Câu 33. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z2 (z)2 | 4 là: A. Một đường tròn bán kinh R=2 B. Hai đường tròn có tâm lần lượt O(2;1), O’(-2;-1) 1 C. Một hình hyperbol có phưng trình (H ) : y 1 2x 1 1 D. Hai hình hyperbol có phương trình (H ) : y và (H ) : y 1 x 2 x Chọn: Đáp án D Giả sử z x yi(x; y R) có điểm M(x;y) biểu diễn z trên mặt phẳng Oxy Ta có: z2 x2 2xyi y2 ;(z)2 x2 2xyi y2 z2 (z)2 4xyi 1 y 2 2 x | z (z) | 4 4 | xy | 4 | xy | 1 1 y x 1 1 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là hai đường hyperbol (H ) : y và (H ) : y 1 x 2 x 20
  21. Câu 34. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 | z i | | z z 2i | là: A. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1 B. Đường tròn tâm I( 3;0) , bán kính R= 3 x2 C. Đường Parabol có phương trình y 4 y2 D. Đường Parabol có phương trình x 4 Chọn: Đáp án C Đặt z x yi(x; y R) và M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Ta có: 2 | z i | | z z 2i | 2 | x (y 1)i | 2 | (y 1)i | x2 x2 (y 1)2 (y 1)2 y 4 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB=3,BC=3 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là: 9 6 9 6 9 6 9 6 A. (đvtt)B. (đvtt) C. (đvtt) D. (đvtt) 2 4 8 16 Chọn: Đáp án B Gọi H là trung điểm AB => SH  AB (do VSAB đều) Do (SAB) (ABC)=>SH (ABC) 3 3 Do VABC đều cạnh bằng 3 nên SH , AC BC 2 AB2 3 2 2 1 1 33 6 9 6 V .SH.S .SH.AB.AC (đvtt) S.ABC 3 ABC 6 12 4 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là điểm thuộc SC sao cho MC=2MS. Biết AB=3, BC=3 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là: 3 21 3 21 6 21 3 21 A. B. C. D. 7 14 7 28 Chọn: Đáp án A 21
  22. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N=>AC//MN=>AC//(BMN) AC  AB, AC  SH AC  (SAB),AC/ / MN MN  (SAB) (BMN)  (SAB) theo giao tuyến BN Ta có: AC / /(BMN) d(AC; BM ) d(AC;(BMN)) d(A;(BMN)) AK với là hình chiếu của A trên BN NA MC 2 2 2 32 3 3 3 2 S S . (đvdt) và AN SA 2 SA SC 3 ABN 3 SAB 3 4 2 3 3 3 2. 2S 3 21 BN AN 2 AB2 2AN.AB.cos600 7 AK ABN 2 BN 7 7 3 21 Vậy d(AC,BM)= 7 Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, B· AD 1200 và AC ' a 5 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là: a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 3 6 2 Chọn: Đáp án C Gọi O là tâm hình thoi ABCD. Do hình thoi ABCD có B· AD 1200  đều.VABC,VACD  AC=a Ta có: a2 3 S 2S ABCD ABC 2 Mà ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ đứng. VACC ' vuông tại C CC ' AC '2 AC 2 5a2 a2 2a a2 3 Vậy V CC '.S 2a. a3 3 (đvtt) ABCD.A'B'C 'D' ABCD 2 Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, B· AD 1200 và AC ' a 5 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BD là: 22
  23. 10a 8a 6a 2a A. B. C. D. 17 17 17 17 Chọn: Đáp án D Tứ giác AB’C’D là hình bình hành =>AB’//C’D=>AB’//(BC’D) =>d(AB’,BD)=d(AB’,(BC’D))=d(A,(BC’D))=d(C,(BC’D)) Vì BD AC,BD CC’=>BD (OCC’)=>(BC’D) (OCC’) Trong (OCC’),kẻ CH OC’(H thuộc OC’) =>CH (BC’D)=>d(C,(BC’D))=CH 1 1 1 4 1 2a VOCC ' vuông tại C CH CH 2 CO2 CC '2 a2 4a2 17 2a Vậy d(AB’,BD)= 17 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, C· AB 300 . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC) . 7 7 3 7 7 A. B. C. D. 7 14 14 9 Chọn: Đáp án A Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Ta có AH SC,AH CB(Do CB (SAC))=>AH  (SBC)=>AH SB Lại có: SB AK=>SB (AHK). Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC) là H· KA 1 1 1 1 1 7 a.2 3 AH AH 2 SA2 AC 2 4a2 3a2 12a2 7 1 1 1 1 1 1 AK a 2 AK 2 SA2 AB2 4a2 4a2 2a2 Tam giác HKA vuông tại H (vì AH (SBC),(SBC) HK) a.2 3 AH 6 7 sin H· KA 7 cosH· KA AK a 2 7 7 Câu 40. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó. A. B. r C.2 D. 8 r 2 4 r 2 2 r 2 23
  24. Chọn: Đáp án C Vì thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông nên đường sinh của hình trụ chính là đường cao 2 và bằng 2r. Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 4 r (đvdt) Câu 41. Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tứ diện ABA’C có thể tích bằng: 2V V V V A. B. C. D. 3 2 3 4 Chọn: Đáp án C V Chú ý rằng: V V ABA'C' B'AA'C ' 3 Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương u (1;2;0) ,điểm A(-1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 là: A. 2x-y-2z-1=0B. 2x-y-2z+1=0 C. 2x+y+2z-1=0D. 2x+y+2z+1=0 Chọn: Đáp án B 24
  25. Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương u (1;2;0) Gọi n (a;b;c)(a 2 b2 c2 0) là véc tơ pháp tuyến của (P) Do (P) chứa d nên u.n 0 a 2b 0 a 2b Phương trình (P) có dạng: a(x 0) b(y 1) c(z 1) 0 ab by cz b c 0 d(A;(P)) 3 | a 3b 2c | 3 a2 b2 c2 | 5b 2c | 3 5b2 c2 | 5b 2c | 3 5b2 c2 4b2 4bc c2 0 (2b c)2 0 c 2b a 2 Chọn b= -1=> . Ta được phương trình (P) là 2x-y-2z+1=0 c 2 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;3;0); B(0; 2;0) và đường thẳng d có x t phương trình y 0 . Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất là: z 2 t 7 3 7 17 27 17 7 13 A. B.C( C.; 0D;. ) C( ;0; ) C( ;0; ) C( ;0; ) 5 5 5 5 5 5 5 5 Chọn: Đáp án A Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA + CB nhỏ nhất Gọi C(t;0;2 t) d . Ta có: OA (t 2)2 32 (2 t)2 2(t 2)2 32 CB t 2 2 (2 t)2 2(1 t)2 22 Đặt u ( 2(t 2);3),v ( 2(1 t);2) u v ( 2;5) Áp dụng tính chất | u | | v | | u v | , dấu “=” xảy ra khi u cùng hướng với v Ta có: CA CB | u | | v | | u v | 2 25 3 3 25
  26. 2(t 2) 3 7 Dấu “=” xảy ra khi t 2(1 t) 2 5 7 3 Khi đó C( ;0; ) 5 5 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng x 1 y 2 z : . Điểm M trên sao cho: MA2 MB2 28 là: 1 1 2 A. M(-1;0;4)B. M(1;0;4)C. M(-1;0;-4)D. M(1;0;-4) Chọn: Đáp án A x 1 t Ta có: : y 2 t M (1 t; 2 t;2t) z 2t Ta có: MA2 MB2 28 12t 2 48t 48 0 t 2 M ( 1;0;4) Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;3). Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng: 3 6 5 9 A. B. C. D. 7 7 7 7 Chọn: Đáp án B M(1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;3) x y z | 6 | 6  (MNP) : 1 6x 3y 2z 6 0 d(O,(MNP)) 1 2 3 36 9 4 7 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 2x y mz 2 0 và ( ) : x ny 2z 8 0. Để ( ) song song với ( ) thì giá trị của m và n lần lượt là: 1 1 1 1 A. 2 và B. 4 và C. 4 và D. 2 và 2 4 2 4 Chọn: Đáp án C ( ) : 2x y mz 2 0;( ) : x ny 2z 8 0 m 4 2 1 m 2 Để ( ) song song với ( ) 1 1 n 3 8 n 2 26
  27. x 3y 5z 6 0 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : . x y 3z 6 0 Phương trình tham số của d là: x 1 t x 3 t A. B. y 1 2t (t R) y 3 2t (t R) z 2 t z 3t x 1 t x 3 t C. D .y 1 2t (t R) y 3 2t (t R) z 2 t z t Chọn: Đáp án A x 3y 5z 6 0 d : x y 3z 6 0 Tìm M thuộc d: cho x=1=>y=1,z=2=>M(1;1;2)  3 -5 -5 1 1 3 Vectơ chỉ phương của d là: ad ; ; (4; 8; 4) / /(1; 2; 1) -1 3 3 1 1 -1 x 1 t => Phương trình tham số là: y 1 2t (t R) z 2 t Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy. A. B(x. 1)2 (y 2)2 (z 3)2 15 (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 30 C. D(x. 1)2 (y 2)2 (z 3)2 10 (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 20 Chọn: Đáp án C Gọi M là hình chiếu của I(1;-2;3) lên Oy, ta có : M(0;-2;0)  IM ( 1;0; 3) R IM 10 là bán kính mặt cầu cần tìm. Kết luận: PT mặt cầu cần tìm là (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 10 Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4). Điểm B trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Tính bán kính R mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S. A. R=1B. R=4 C. R=3 D. R=2 Chọn: Đáp án C 27
  28. OABC là hình chữ nhật =>B(2; 4; 0) =>Tọa độ trung điểm H của OB là H(1; 2; 0), H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OCB. + Đường thẳng vuông góc với mp(OCB) tại H cắt mặt phẳng trung trực của đoạn OS (mp có phương trình z = 2 ) tại I => I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, S. + Tâm I(1; 2; 2) và R = OI = 1 22 22 3 =>(S): (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 9 Câu 50. Cho các mệnh đề sau: (1) Hàm số y x3 6x2 9x 2 . Đồng biến trên khoảng ( ;1);(3; ) , nghịch biến trên khoảng (1;3) x 2 (2) Hàm số y nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ) x 1 (3) Hàm số y=|x| không có cực trị (4) Để phương trình x4 4x2 m 1 0 có đúng 2 nghiệm thì m<1 và m=5 x m (5) Hàm số y có tất cả 2 tiệm cận với mọi m . x2 1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng : A. 2B. 3C. 4D. 5 Chọn: Đáp án B vì có 3 mệnh đề đúng , đó là (1),(2),(4) (1)Đúng : Hàm số y x3 6x2 9x 2 (1). Đồng biến trên khoảng ( ;1);(3; ) , nghịch biến trên khoảng (1;3) x 1 3 + 0 - 0 + y’ 2 = y -2 x 2 (2)Đúng : Hàm số y nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ) do ta có: x 1 28
  29. x 1 x 2 3 y ' 0x D (x 1)2 (x 1)2 (3)Sai do hàm số y=|x| đạt cực tiểu tại x = 0 . x khi x<0 1 khi x<0 Theo định nghĩa f (x) | x | f '(x) x khi x 0 1 khi x 0 Tuy rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng thỏa mãn điều kiện để hàm số có cực trị . x 0 y’ - 0 + y 0 (4)Đúng : Do đồ thị hàm số x4 4x2 m 1 0 có dạng Từ đồ thị trên, ta có phương trình (1) có 2 nghiệm khi chỉ khi: m 4 1 m 5 m 4 3 m 1 29
  30. x m (5)Sai : Hàm số có y có 2 tiệm cận , về cơ bản thì có 2 tiệm cận thật , nhưng do dùng x2 1 x m sai từ nên mệnh đề trên sai , phải nói là đồ thị hàm số y có tất cả 2 tiệm cận x2 1 Phân tích sai lầm : (3) Sai là do các em chưa hiểu điều kiện để có cực trị , theo như sách giao viết , để hàm số y =f(x) có cực trị trên (a;b) thì hàm số phải liên tục trên khoảng đó , và có f’(x) đổi dấu khi qua xo thuộc khoảng trên . (5) Sai là do các em chưa hiểu khai niệm hàm số và đồ thị hàm số , chỉ khi dùng đồ thị hàm số thì mới có điểm cực đại , cực tiểu , điểm uốn , tiệm cận . 30