Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 134 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 134 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 134 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 1 Câu 1. Cho hàm số y x3 2x2 3x 1 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp 3 tuyến song song với đường thẳng y 3x 1 ? 1 2 1 1 29 A. B.d : C.y D. x d : y 3x d : y x 1 d : y 3x 3 3 3 3 3 Câu 2. Tìm m lớn nhất để hàm số y x3 3mx2 x đồng biến trên ¡ 1 1 A. B.1 C. D. 2 3 3 6 8x Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f (x) x2 1 2 A. B. 2 C. D. 8 10 3 2x 1 Câu 4. Cho hàm số y (C) . Tìm các giá trị mđể đường thẳng d : y x m 1cắt đồ thị tại 2 x 1 điểm phân biệt A; B sao cho AB 2 3 A. B.m C.4 D. 10 m 2 10 m 4 3 m 2 3 Câu 5. Cho hàm số y 2x3 6x2 5 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đi qua A( 1; 13) ? y 6x 7 y 6x 7 y 6x 10 y 3x 7 A. B. C. D. y 48x 61 y 48x 61 y 48x 63 y 24x 61 Câu 6. Tìm các giá trị của m để hàm sốy x3 m 3 x2 m2 2m x 2 đạt cực đại tại x 2 ? m 0 m 1 m 0 m 5 A. B. C. D. m 2 m 2 m 3 m 2 Câu 7. Cho đồ thị hàm số y x3 2x2 x . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox. B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về cùng phía trục Oy. 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 D. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt 3x 1 Câu 8. Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành x 2 độ x 3 ? A. B.y C.7 xD. 29 y 7x 30 y 7x 31 y 7x 32 2 Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) x3 x2 1 tại điểm có hoành độ x là 3 0 nghiệm của phương trình f ''(x0 ) 10 Trang 1
2. A. B.y C.12 D.x 23 y 12x 24 y 12x 25 y 12x 26 Câu 10. Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m 2 (1). Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ xA 1. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A vuông góc với đường thẳng 1 d : y x 2016 4 A. B.m C. D.1 m 0 m 1 m 2 Câu 11. Cho tam giác vuông ABC có độ dài cạnh huyền bằng 5 (đơn vị độ dài): Người ta quay tam giác ABC quanh trục một cạnh góc vuông để sinh ra hình nón, với kích thước nào của tam giác ABC thì hình nón sinh ra có thể tích lớn nhất? 2 5 A. B.x 5 , y x 3, y 4 3 3 C. x 10, y 15 D. Kết quả khác Câu 12. Giải phương trình x2.5x 1 3x 3.5x 1 x 2.5x 1 3x 0 A. B.x C.1, xD. 2 x 0, x 1 x 1 x 2 8 x 1 3 4 x 9 Câu 13. Phương trình có 2 nghiệm x1; x2 . Tổng 2 nghiệm có giá trị? 4 3 16 A. B.1 C. D. 2 3 4 2 Câu 14. Giải bất phương trình log 1 x 3x 2 1 2 A. B.x C. 1 ;D. x 0;2 x 0;2 3;7 x 0;1  2;3 2 Câu 15. Số nghiệm của phương trình x 3 x x x 3 2 là: A. B.1 C. D. 2 3 4 Câu 16. Giải phương trình log x2 log x 2 log 2x 3 2 1 2 2 A. B.x C.1 D. x 1 x 0 x 2 Câu 17. Cho hàm số y e2x .cos 4x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B.3y 2y ' 4y '' 0 y 2y ' 4y '' 0 C. 10y ' 2y ' 5y 0 D. 20y 4y ' y '' 0 Câu 18. Cho các phát biểu sau: 1 (i) Hàm số y x đồng nhất với hàm số y x 2 1 (ii) Hàm số y 3 x đồng nhất với hàm số y x3 p q 2 3 (iii) Nếu thì p q 3 2 (iv) Với n là số nguyên dương thì n an a Tổng số phát biểu sai trong các phát biểu trên là: A. B.1 C. D. 2 3 4 Trang 2
3. 2 Câu 19. Nghiệm của bất phương trình xln x eln x 2e4 là: 1 1 A. B.1 C.x D.e x e e x e2 x e2 e' e2 2 Câu 20. Giải phương trình log 1 x 2 2 x log2 x 2 3 x 5 0 là: 2 17 A. B.x C. D. x 4 x 1 x 5 8 Câu 21. Với giá trị nào của m phương trình 9x 3x m 0 vô nghiệm 1 1 1 A. B.m C. D. m m 6 m 3 4 2 2 2 Câu 22. Tính tích phân I x cos2 x sin xdx 0 4 1 A. B. 1 C. D. 0 3 3 2 sinx Câu 23. Tính tích phân I dx x 0 sin2 x 2cos x.cos2 2 A. B.2l nC.2 D. 2ln 3 ln 3 ln 2 Câu 24. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi trục hoành Ox và đồ thị hàm số y 2 x 4 x . Cho (H) quay xung quanh đường thẳng x 1 ta sẽ được một vật thể tròn xoay có thể tích: A. B.V C.2 tD. V 18 V 36 V 45 Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y2 2x và x2 y2 8 là: 2 2 4 4 A. B.S C.2 D. 2 2 2 2 2 3 3 3 3 1 Câu 26. Cho tích phân I x 1 ex 3 dx . Kết quả tích phân này dạng I e a . Đáp án nào sau 0 đây đúng? 9 9 9 8 A. B.a C. D. a a a 2 4 5 3 Câu 27. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y 0, y x ex 1 , x 0, x 1 .Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục hoành 3 5 A. B.V C. D. V V V 2 2 2 2 ln x Câu 28. Cho tích phân I dx .Khẳng định nào sau đây đúng: 2 1 x 2 2 2 2 1 1 1 A. B.J ln x dx J ln x dx 1 2 2 1 x x 1 1 x Trang 3
4. 2 2 1 C. D.J ln x dx 5 1 1 x Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2z z 3 i . Tính A iz 2i 1 ? A. B.1 C. D. 2 3 5 Câu 30. Số nghiệm của phương trình: z3 2 i 1 z2 3iz 1 i 0 A. B.1 C. D. 2 3 4 Câu 31. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức 1 i,4 3 1 i,1 2 3 1 i . Tam giác ABC là: A. Tam giác vuông tại AB. Tam giác vuông tại B C. Tam giác cân tại AD. Tam giác đều Câu 32. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 là số ảo là: A. Đường tròn B.x2 Đường y2 1 thẳng y x C. Đường thẳng D.y Các x đường thẳng trừ y x O(0;0) Câu 33. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức: z1.z2 i 8 i ? A. B. 8C.,1 D. 4,8 8, 1 4, 1 Câu 34. Nếu z i thì z2007 bằng: A. B.z C. D. 1 0 z Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB a; AD 2a; góc BAD = 60.SA V vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 độ. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỉ số là: a3 A. B.2 C.3 D. 3 7 2 7 Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a; góc ACB=60. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) một góc 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ theo a? 6 2 6 4 6 A. B.V C.a 3D. 6 V a3 V a3 V a3 3 3 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS. Biết AB 3, BC 3 3 , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM? 3 21 2 21 21 21 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc 60 độ. Mặt phẳng (P) chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN? 5 3a3 2 3a3 4 3a3 A. B. C. D. 3 3 3 Trang 4
5. Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45. Tính thể tích của khối lăng trụ này? 3a3 3a3 2 3a3 a3 A. B. C. D. 16 3 3 16 Câu 40. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 4, 11, 4 lên mặt phẳng: 2x 5y z 7 0 là: A. B. 2C., D.1,0 2,0, 1 1,0, 2 0, 1, 2 Câu 41. Mặt cầu x 2 2 y 1 2 z2 49 tiếp xúc với mặt phẳng nào sau đây? A. B.3x 2y 6z 16 0 2x y 2z 16 0 C. D.2x Một y mặt2z phẳng16 0 khác x2 y2 z2 6x 2y 8z 10 0 Câu 42. Tâm của đường tròn: 2x 2y z 3 0 A. B.H C.1, D.1, 1 H 1,1, 3 H 2,2,5 H 0,0, 3 Câu 43. Phương trình mặt phẳng qua A 0,0, 2 ; B 2, 1,1 và vuông góc với mặt phẳng 3x 2y z 1 0 . A. B.4x 5y z 2 0 9x 3y 7z 14 0 C. D.5x Một 7y phương z 2 trình0 khác Câu 44. Định m để mặt phẳng 2x y 2z 2m 3 0 không cắt mặt cầu x2 y2 z2 2x 4z 1 0 3 15 3 15 A. B.m C. D.1 m 3 1 m 3 m  m m 2 2 2 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( ) : x y z 3 0;( ) : 2x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với ( ) và ( ) đồng thời khoảng cách từ M 2; 3;1 đến mặt phẳng (P) bằng 14 A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P1 x 2y 3z 16 0 và P2 x 2y 3z 12 0 B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P1 2x y 3z 16 0 và P2 2x y 3z 12 0 C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P1 2x y 3z 16 0 và P2 2x y 3z 12 0 D. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P1 x 2y 3z 16 0 Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A 1;3;0 và B 2;1;1 và đường thẳng x 1 y 1 z : . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng 2 1 2 2 2 2 2 13 3 521 A. x y z 5 10 5 100 2 2 2 2 13 3 25 B. x y z 5 10 5 3 2 2 2 2 13 3 521 C. x y z 5 10 5 100 Trang 5
6. 2 2 2 2 13 3 25 D. x y z 5 10 5 3 x 2 y 1 z 1 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 1 1 2 A 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d? A. B.x 7y 4z 9 0 x 7y 4z 8 0 C. D.x 6y 4z 9 0 x y 4z 3 0 Trang 6
7. 1 Câu 1. Cho hàm số y x3 2x2 3x 1 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp 3 tuyến song song với đường thẳng y 3x 1? 1 2 1 1 29 A. d : y x B. d : y 3x C. d : y x 1 D. d : y 3x 3 3 3 3 3 Chọn D Ta có y ' x2 4x 3 Gọi M x0 , y0 là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Phương trình tiếp tuyến tại M x0 , y có0 dạng y y ' x0 x x0 y x0 Đường thẳng y 3x 1 có hệ số góc 3 x0 0 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên: y ' x0 3 x0 4 Với x 0 y 1 phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3x 1 7 29 Với x 4 y phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3x 3 3 29 Thử lại, ta được y 3x thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 Câu 2. Tìm m lớn nhất để hàm số y x3 3mx2 x đồng biến trên ¡ 1 1 A. 1 B. C. D. 2 3 3 Chọn B Tập xác định D R Ta có: y ' 3x2 6mx 1 Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y ' 0với x R 3x2 6mx 1 0x R a 0 1 0 1 1 m ; 2 0 36m 12 0 3 3 1 1 Vậy m ; thì hàm số đồng biến trên R. 3 3 6 8x Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f (x) x2 1 2 A. 2 B. C. 8 D. 10 3 Chọn C 8x2 12x 8 Ta có: f ' x 2 x2 1 x 2 f (2) 2 2 f ' x 0  8x 12x 8 0 1 1 x f 8 2 2 Trang 7
8. Ta vẽ bảng biến thiên và thấy min 2;max 8 . 2x 1 Câu 4. Cho hàm số y (C) . Tìm các giá trị m để đường thẳng d : y x m 1cắt đồ thị tại 2 x 1 điểm phân biệt A; B sao cho AB 2 3 A. m 4 10 B. m 2 10 C. m 4 3 D. m 2 3 Chọn A 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là x m 1 x2 m 2 x m 2 0 * x 1 Vì A, B là giao điểm của (C) và d nên A, B thuộc đường thẳng d và tọa độ x1; x2 là nghiệm của phương trình * A x1; x1 m 1 ; B x2 ; x2 m 1 AB x x 2 x x 2 2 x x 2 x x 2 4 x .x 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 Theo Vi-ét: x1 x2 2 m; x1x2 m 2 AB2 12  m 4 10 Câu 5. Cho hàm số y 2x3 6x2 5 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đi qua A( 1; 13) ? y 6x 7 y 6x 7 y 6x 10 y 3x 7 A. B. C. D. y 48x 61 y 48x 61 y 48x 63 y 24x 61 Chọn A Giải tự luận Phương trình tiếp tuyến tại M x0 ; y0 là: y y ' x0 . x x0 y0 Tiếp tuyến đi qua A 1; 13 nên 13 y ' x0 . 1 x0 y0 3 2 x0 2 4x0 12x0 8 0  x0 1 Tính y ' 2 , y 2 suy ra tiếp tuyến y 48x 61 Tính y ' 1 , y 1 suy ra tiếp tuyến y 6x 7 Câu 6. Tìm các giá trị của m để hàm số y x3 m 3 x2 m2 2m x 2 đạt cực đại tại x 2 ? m 0 m 1 m 0 m 5 A. B. C. D. m 2 m 2 m 3 m 2 Chọn A TXĐ: D R y ' 3x2 2 m 3 x m2 2m ; y '' 6x 2 m 3 Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2 12 4 m 3 m2 2m 0 m2 2m 0 12 2m 6 0 m 3 Trang 8
9. m 0 . Kết luận: Giá trị m cần tìm là m 0,m 2 m 2 Câu 7. Cho đồ thị hàm số y x3 2x2 x . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox. B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về cùng phía trục Oy. 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 D. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt Chọn D y ' 3x2 4x 1 1 x y ' 0 3 x.x ' 0. x ' 1 3x 1 Câu 8. Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành x 2 độ x 3? A. y 7x 29 B. y 7x 30 C. y 7x 31 D. y 7x 32 Chọn C Tại điểm có hoành độ x 3 ta có tung độ tương ứng y 10 7 y ' , y ' 3 7 x 2 2 Phương trình tiếp tuyến cần viết là y 7 x 3 10 y 7x 31 2 Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) x3 x2 1 tại điểm có hoành độ x là 3 0 nghiệm của phương trình f ''(x0 ) 10 A. y 12x 23 B. y 12x 24 C. y 12x 25 D. y 12x 26 Chọn D f ' x 2x2 2x; f '' x 4x 2 Theo đề bài, ta có: f '' x0 10 4x0 2 10 x0 3 Với x0 3 f 3 10; f ' 3 12 Phương trình tiếp tuyến tại điểm 3;10 là: y 12x 26 Câu 10. Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m 2 (1). Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ xA 1. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A vuông góc với đường thẳng 1 d : y x 2016 4 A. m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 2 Chọn C Ta có: y ' 4x3 4 m 1 x Trang 9
10. Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A là: y ' 1 4m 1 Tiếp tuyến tại A vuông góc với đường thẳng d y ' 1 . 1 m 1 4 Câu 11. Cho tam giác vuông ABC có độ dài cạnh huyền bằng 5 (đơn vị độ dài): Người ta quay tam giác ABC quanh trục một cạnh góc vuông để sinh ra hình nón, với kích thước nào của tam giác ABC thì hình nón sinh ra có thể tích lớn nhất? 2 5 A. x 5 , y B. x 3, y 4 3 3 C. x 10, y 15 D. Kết quả khác Chọn A Mẹo: lấy máy tính mode+5+4 “giải phương trình bậc 3” Với đáp án A: Thay m 2 0,0001 vàm 2 0,0001 , với mỗi m phương trình có 3 nghiệm nên đáp án thỏa mãn. Tương tự thử với đáp án B, C, D thấy không thỏa. Câu 12. Giải phương trình x2.5x 1 3x 3.5x 1 x 2.5x 1 3x 0 A. x 1, x 2 B. x 0, x 1 C. x 1 D. x 2 Chọn C Nhập phương trình vào MTCT bằng phím Alpha Calc từng đáp án thấy x 1; x 1 thì ra 0 8 x 1 3 4 x 9 Câu 13. Phương trình có 2 nghiệm x1; x2 . Tổng 2 nghiệm có giá trị? 4 3 16 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Chọn C Hiểu công thức mũ + biến đổi mũ 8 4 x 1 x 1 2 3 4 x 9 3 4 x 3 4 x1 1 .  .  x 1 2  x1 x2 3 4 3 16 4 3 4 x x2 3 2 Câu 14. Giải bất phương trình log 1 x 3x 2 1 2 A. x 1; B. x 0;2 C. x 0;2 3;7 D. x 0;1  2;3 Chọn C 2 x 2 Giải tự luận: Điều kiện x 3x 2 0 x 1 Chú ý hệ số a logarit 0 a 1 2 2 log 1 x 3x 2 1  x 3x 2 2  0 x 3 2 Kết hợp điều kiện chọn C Mẹo: Giải trắc nghiệm Trang 10
11. 2 Nhập máy tính log 1 x 3x 2 1 (xét lớn hơn hoặc bằng 0) 2 Với đáp án Đáp án A: Bấm calc: -9999 và calc 1 0,0001 (sát 1 để kiểm tra) suy ra loại vì calc -999 ra số âm Đáp án B: Bấm calc: 0 và 2 0,0001 suy ra loại vì calc 1,9999 không xác định do điều kiện Đáp án C: Bấm calc: 0; calc 1 0,0001 ; calc 2 0,0001 ; calc: 3 thỏa mãn dương và bằng 0 Tự xét Đáp án D 2 Câu 15. Số nghiệm của phương trình x 3 x x x 3 2 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Chọn C f x g x a 1 Kiến thức hay về dạng trị tuyệt đối hàm mũ với a chứa ẩn: a a  f x g x Giải phương trình trên thu được x 4; x 1; x 2 . Câu 16. Giải phương trình log x2 log x 2 log 2x 3 2 1 2 2 A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 2 Chọn B Nhập phương trình vào MTCT bằng phím Alpha và Calc từng đáp án. Đáp án B Câu 17. Cho hàm số y e2x .cos 4x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3y 2y ' 4y '' 0 B. y 2y ' 4y '' 0 C. 10y ' 2y ' 5y 0 D. 20y 4y ' y '' 0 Chọn D y e2x cos 4x y ' 2e2x cos 4x 4e2x sin 4x 2e2x cos 4x 2sin 4x y '' 4e2x cos 4x 2sin 4x e2x sin 4x 8cos 4x 4e2x 3cos 4x 4sin 4x Xét mệnh đề: Ay By ' Cy '' 0,¡ 2x e A 2B 12C cos 4x 4B 16C sin 4x 0,x ¡ A 2B 12C 0 A 2B 12C 0 A 20C 0 4B 16C 0 B 4C Chọn A 20,C 1 và B 4 Ta có 20y 4y ' y '' 0 Câu 18. Cho các phát biểu sau: 1 (i) Hàm số y x đồng nhất với hàm số y x 2 1 (ii) Hàm số y 3 x đồng nhất với hàm số y x3 p q 2 3 (iii) Nếu thì p q 3 2 Trang 11
12. (iv) Với n là số nguyên dương thì n an a Tổng số phát biểu sai trong các phát biểu trên là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Chọn D Ta cần lưu ý, các hàm x có tập xác định dựa theo số mũ của chúng ) ¢ D ¡ ¢ ) D ¢ \{0} 0 ) ¢ D 0; 1 Lưu ý: n x x n chỉ xảy ra khi x 0 . Do đó, hàm số y n x không đồng nhất với hàm số 1 y x x n ¥ Do đó phát biểu (i), (ii) sai p q p q 2 3 2 2 2 (iii) sai vì 1 p q 3 2 3 3 3 a ,n 2k k ¥ Sai vì n an a,n 2k 1 k 1,k ¥ 2 Câu 19. Nghiệm của bất phương trình xln x eln x 2e4 là: 1 1 A. 1 x e B. x e C. e x e2 D. x e2 e' e2 Chọn D 2 xln x eln x 2e4 * 2 ln x Ta có: eln x eln x xln x Vậy * 2 2eln x 2e4 ln2 x 4 ln x 2 1 2 ln x 2 e 2 x e2 x e2 e2 2 Câu 20. Giải phương trình log 1 x 2 2 x log2 x 2 3 x 5 0 là: 2 17 A. x B. x 4 C. x 1 D. x 5 8 Chọn B Thay từng đáp án vào phương trình ta thấy đáp án B thỏa mãn yêu cầu. Câu 21. Với giá trị nào của m phương trình 9x 3x m 0 vô nghiệm 1 1 1 A. m B. m C. m D. 6 m 3 4 2 2 Chọn A Trang 12
13. Đặt t 3x 0 phương trình trở thành t 2 t m 0 1 , phương trình đề bài cho vô nghiệm khi phương trình 1 vô nghiệm hoặc không có nghiệm dương 0 1 4m 0 1 t t 0 1 0 m 1 2 4 t1.t2 0 m 0 2 Câu 22. Tính tích phân I x cos2 x sin xdx 0 4 1 A. 1 B. C. D. 0 3 3 Chọn B Shift Mode + 4 (chuyển chế độ rad) Nhập máy 2 x cos x cos x sin xdx rồi bấm “=”. 0 2 sinx Câu 23. Tính tích phân I dx x 0 sin2 x 2cos x.cos2 2 A. 2ln 2 B. 2ln 3 C. ln 3 D. ln 2 Chọn D Shift Mode + 4 (chuyển chế độ rad) sinx Nhập máy 2 dx 0,693 ln 2 . 0 x x sin2 x 2cos x.cos .cos 2 2 Câu 24. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi trục hoành Ox và đồ thị hàm số y 2 x 4 x . Cho (H) quay xung quanh đường thẳng x 1 ta sẽ được một vật thể tròn xoay có thể tích: A. V 2t B. V 18 C. V 36 D. V 45 Chọn D y 0 y 2 x 4 x 2 y 2 x 4 x y 0 y 0 2 2 2 2 y 8 2x x x 1 y 9 Đây là nửa đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R 3 , ở trên Ox. Vậy khi cho (H) quay xung quanh đường thẳng x 1 ta sẽ được vật thể xoay là nửa hình cầu có bán kính R 3 3 1 4 ¡ 2 3 Thể tích vật thể tròn xoay là: V . 3 18 (dvdt) 2 3 3 Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y2 2x và x2 y2 8 là: Trang 13
14. 2 2 4 4 A. S 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 2 3 3 3 3 Chọn A y C : x2 y2 8 và P : y2 2x • C và P cắt nhau tại A 2;2 và A (P) (C) B 2; 2 2 • Ta dễ thấy ·AOB 900 x - Gọi S1 là diện tích hình viên phấn của đường 2 2 O 2 2 » tròn C giới hạn bởi cung nhỏ AB và S2 là diện - 2 B tích tam giác cong giới hạn bởi P và đoạn thẳng AB . Ta có S S1 S2 1 • S diện tích hình tròn – diện tích OAB 1 4 R2 1 AB.OH 2 4 4 2 R 2 2 2 4 v AB 4 OH 2 2 2 2 2 y 1 16 • S 2 x x dy 2 2 dy 2 y3 2y 2 0 P AB 0 2 6 0 3 16 4 S 2 4 2 dvdt 3 3 2 Hay S 2 3 1 Câu 26. Cho tích phân I x 1 ex 3 dx . Kết quả tích phân này dạng I e a . Đáp án nào sau 0 đây đúng? 9 9 9 8 A. a B. a C. a D. a 2 4 5 3 Chọn A u x 1 du dx dv ex 3 dx v ex 3 dx ex 3x 1 1 I x 1 ex 3x ex 3x dx 0 0 1 1 3 9 x 1 ex 3x ex x2 e 0 2 0 2 Trang 14
15. Câu 27. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y 0, y x ex 1 , x 0, x 1 .Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục hoành 3 5 A. V B. V C. V D. V 2 2 2 Chọn B 2 1 1 2 1 1 x 1 V x ex 1 dx x ex 1 dx xexdx xexdx 0 0 0 0 2 0 2 u v du dx 1 1 1 1 +) Đặt xexdx xex exdx e ex 1 x x 0 0 0 0 dv e dx v e 3 Do đó: V ' (dvtt) 2 2 1 2 Thật ra để tính V x ex 1 dx ta dùng MTCT và dễ dàng ra đáp án B. 0 2 ln x Câu 28. Cho tích phân I dx .Khẳng định nào sau đây đúng: 2 1 x 2 2 2 2 1 1 1 A. J ln x dx B. J ln x dx 1 2 2 1 x x 1 1 x 2 2 1 C. J ln x dx D. 5 1 1 x Chọn B 2 ln x J dx 1 x2 1 1 1 Đặt u ln x,dv dx . Khi đó du dx,v x2 x x 2 1 2 1 Do đó J ln x dx 1 2 x 1 x Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2z z 3 i . Tính A iz 2i 1 ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 Chọn C Thủ thuật giải phương trình số phức (chứa z; z ) Nhập Mode+2 (Cmplx) chuyển chế độ số phức Cách nhập số phức liên hợp: Shift+2+2 “conjg” + “X” Nhập 2X X 3 i , rồi bấm Calc :100 0,01i 297 0,99i x 1 3x 3 y 1 i 0 z 1 i y 1 (bấm Calc 100 0,01i nghĩa là gán x 100, y 0.01 ) Nhập A: iX 2i 1 rồi bấm calc: 1 i " " A 3 Câu 30. Số nghiệm của phương trình: z3 2 i 1 z2 3iz 1 i 0 Trang 15
16. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Chọn C Thủ thuật chia số phức Nhẩm A B C D 0 . Suy ra phương trình có nghiệm z 1 Tách bằng máy tính X 3 2 i 1 X 2 3iX 1 i calc : X 1000 X 1 Được kết quả: 998999 1999i z2 z 1 2z 1 i z2 1 2i z 1 i z3 2 i 1 z2 3iz 1 i z 1 z2 1 2i z 1 i 0 z 1  2 z 1 i 2 z 1 2i z 1 i 0  1 2i 4 1 i 1  z i Có 3 nghiệm Câu 31. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức 1 i,4 3 1 i,1 2 3 1 i . Tam giác ABC là: A. Tam giác vuông tại AB. Tam giác vuông tại B C. Tam giác cân tại AD. Tam giác đều Chọn D Ta có AB BC CA 2 3 nên tam giác ABC là tam giác đều. Câu 32. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 là số ảo là: A. Đường tròn x2 y2 1 B. Đường thẳng y x C. Đường thẳng y x D. Các đường thẳng y x trừ O(0;0) Chọn D Giả sử z x yi với x, y R x y 2 2 2 2 2 2 x y 0 suy ra z x y 2xyi , vì z là số ảo nên x 0 . xy 0 y 0 Vậy tập hợp các điểm thỏa yêu cầu bài toán là hai đường thẳng x y bỏ đi gốc tọa độ. Câu 33. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức: z1.z2 i 8 i ? A. 8,1 B. 4,8 C. 8, 1 D. 4, 1 Chọn A z1.z2 i 8 i có điểm biểu diễn là 8;1 Câu 34. Nếu z i thì z2007 bằng: A. z B. 1 C. 0 D. z Chọn D 2003 z2007 i 2007 i. i2 i z Trang 16
17. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB a; AD 2a; góc BAD = 60.SA V vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 độ. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỉ số là: a3 A. 2 3 B. 3 C. 7 D. 2 7 Chọn C Ta có S BD AB2 AD2 2AB.AD cos A a 3 AB2 AD2 BD2 7 AO a AC a 7 2 4 2 SA a 21 2a A D 2 0 1 a 3 2 a 0 120 Mà SABC AB.ADsin A do đó SABCD a 3 . 60 2 2 a O600 V 1 B Vậy SA.S 7 2a C a3 3 ABC Trang 17
18. Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a; góc ACB=60. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) một góc 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ theo a? 6 2 6 4 6 A. V a3 6 B. V a3 C. V a3 D. V a3 3 3 3 Chọn A AB a 3 A’ C’ AB tan ·ACB.BC a 3;C ' A 3a 0 tan AC ' B 3 30 3 B’ CC ' 2a 2 a C 1 a2 3 S AB.AC V a3 6 A ABC 2 2 B Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS. Biết AB 3, BC 3 3 , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM? 3 21 2 21 21 21 A. B. C. D. 7 7 7 7 Chọn A S Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N N M AC / /MN AC / / BMN AC  AB, AC  SH AC  SAB , A C AC / /MN MN  SAB H BMN  SAB theo giao tuyến BN. B Ta có: AC / / BMN d AC, BM d AC, BMN d A, BMN AK với K là hình chiếu của A trên BN. NA MC 2 2 2 32 3 3 3 2 S S . (đvdt) và AN SA 2 SA SC 3 ABN 3 SAB 3 4 2 3 BN AN 2 AB2 2AN.AB.cos600 7 3 3 2. 2S 3 21 AK ABN 2 BN 7 7 3 21 Vậy d AC, BM (đvđd) 7 Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc 60 độ. Mặt phẳng (P) chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN? Trang 18
19. 5 3a3 2 3a3 4 3a3 A. B. C. D. 3 3 3 Chọn B Ứng dụng công thức tỉ lệ thể tích V V ABCD S.ABMN 2 1 4a3 3 SH HI tan SIH a 3 ; S 4a2 V SH.S ABCD ABCD 3 ABCD 3 2a3 3 V ABCMN 2 Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45. Tính thể tích của khối lăng trụ này? 3a3 3a3 2 3a3 a3 A. B. C. D. 16 3 3 16 A’ C’ Chọn A Hiểu cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng B’ a a 3 HK AH sin A sin 60 2 4 K A C a 3 SH HK tan SKH 4 a H a2 3 a 3 a2 3 3a3 S V SH.S . B ABC 4 ABC 4 4 16 Câu 40. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 4, 11, 4 lên mặt phẳng: 2x 5y z 7 0 là: A. 2, 1,0 B. 2,0, 1 C. 1,0, 2 D. 0, 1, 2 Chọn D • A 4; 11; 4 • P : 2x 5y z 7 0 1 H a P có vtpt n 2; 5; 1 Đường thẳng d qua A vuông P góc với P . d Phương trình tham số của d là: x 4 2t y 11 5t 2 z 4 t • Tọa độ giao điểm H của d và P là nghiệm hệ phương trình 1 2 . Ta có: Thay x, y, z ở 2 vào 1 : Trang 19
20. 2 4 2t 5 11 5t 4 t 7 0 30t 60 0 t 2 Vậy 0; 1; 2 là tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng P Câu 41. Mặt cầu x 2 2 y 1 2 z2 49 tiếp xúc với mặt phẳng nào sau đây? A. 3x 2y 6z 16 0 B. 2x y 2z 16 0 C. 2x y 2z 16 0 D. Một mặt phẳng khác Chọn B Mặt cầu S có tâm I 2; 1;0 và bán kính R 7 Xét mặt phẳng P : 2x y 2z 16 0 2 2 1 2 0 16 d I,mpP 4 1 4 Vậy mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng 2x y 2z 16 0 x2 y2 z2 6x 2y 8z 10 0 Câu 42. Tâm của đường tròn: 2x 2y z 3 0 A. H 1, 1,1 B. H 1,1, 3 C. H 2,2,5 D. H 0,0, 3 Chọn B Mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 2y 8z 10 0 Có tâm I 3; 1; 4 và bán kính R 9 1 4 10 2 • Mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 có vtpt n 2; 2; 1 Tâm của đường tròn C S  P là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P). Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) x 3 2t - Phương trình tham số của d : y 1 2t z 4 t P - Giải hệ phương trình ta có: d 2 3 2t 2 1 2t 4 t 3 0 9t 9 0 t 1 Vậy tâm của đường tròn C là H 1;1; 3 Câu 43. Phương trình mặt phẳng qua A 0,0, 2 ; B 2, 1,1 và vuông góc với mặt phẳng 3x 2y z 1 0 . A. 4x 5y z 2 0 B. 9x 3y 7z 14 0 C. 5x 7y z 2 0 D. Một phương trình khác Chọn C Trang 20
21. A 0;0; 2 ; B 2; 1;1 mp :3x 2y z 1 0 Vtpt n 3; 2;1 qua A  a B mp P mp  AB 2; 1;3 mp P có cặp vtcp là: n 3; 2;1  AB vtpt của P là u  u 5;7; 1 n Tóm lại mp(P) là: 5 x 0 7 y 0 1 z 2 0 Hay: 5x 7y z 2 0 Câu 44. Định m để mặt phẳng 2x y 2z 2m 3 0 không cắt mặt cầu x2 y2 z2 2x 4z 1 0 3 15 3 15 A. m 1 m 3 B. 1 m 3 C. m  m D. m 2 2 2 2 Chọn C mp P : 2x y 2z 2m 3 0 Mặt cầu S có tâm I 1;0;2 , bán kính R 2 P  S  d I,mp P R 2 1 0 2 3 2m 3 2 2m 9 6 3 3 15 2m 9 6  2m 9 6 m  m 2 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( ) : x y z 3 0;( ) : 2x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với ( ) và ( ) đồng thời khoảng cách từ M 2; 3;1 đến mặt phẳng (P) bằng 14 A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P1 x 2y 3z 16 0 và P2 x 2y 3z 12 0 B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P1 2x y 3z 16 0 và P2 2x y 3z 12 0 C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P1 2x y 3z 16 0 và P2 2x y 3z 12 0 D. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P1 x 2y 3z 16 0 Chọn C Thủ thuật: Thế đáp án: Với (P) là Ax By Cz D 0 Ax By Cz D Nhớ công thức khoảng cách d A; P , A2 B2 C 2 Trang 21
22. Ax By Cz D dùng MTCT phím alpha nhấp vào d A; P A2 B2 C 2 A.2 B 3 C.1 D Khoảng cách từ M đến (P) nhập d M , P 14 12 22 3 2 P : 2x y 3z 16 0 calc : A 2; B 1;C 3; D 16 Với đáp án C nhập P : 2x y 3z 12 0 calc : A 2; B 1;C 3; D 12 Thay điểm M và nhập D thấy bằng 0 Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A 1;3;0 và B 2;1;1 và đường thẳng x 1 y 1 z : . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng 2 1 2 2 2 2 2 13 3 521 A. x y z 5 10 5 100 2 2 2 2 13 3 25 B. x y z 5 10 5 3 2 2 2 2 13 3 521 C. x y z 5 10 5 100 2 2 2 2 13 3 25 D. x y z 5 10 5 3 Chọn A Cách 1: Giải tự luận R IA2 IB2 và I d I 1 2t;1 t; 2t Vì mặt cầu đi qua A, B nên IA2 IB2 2 2t 2 2 t 2 2t 2 1 2t 2 t 2 2t 1 2 a Nhập máy chuyển vế calc : X 1000 để phá ta được 3 2 13 3 2 2 521 19994 20t 6 0 t I ; ; ; R IA 10 5 10 5 100 Cách 2: Mẹo nhanh hơn: phương trình mặt cầu x a 2 y b 2 z c 2 R2 Vì A thuộc mặt cầu nhập 4 biến 1 A 2 3 B 2 0 C 2 D Với A; B;C là tâm I còn D là R2 chuyển sang dấu “-” 2 13 3 521 Với đáp án A: calc A ; B ;C ; D (sẽ thấy 0 ) 5 10 5 100 x 2 y 1 z 1 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 1 1 2 A 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d? A. x 7y 4z 9 0 B. x 7y 4z 8 0 C. x 6y 4z 9 0 D. x y 4z 3 0 Chọn C x y 4z 3 0 Trang 22
23. Đường thẳng d qua điểm I e 1 và có một VTCP u 1; 1;2 .   Ta có BA 4;0;1 , suy ra mặt phẳng P có một VTPT n u, BA 1;7;4 . Mặt khác, P qua A nên có phương trình x 7y 4z 9 0 . Trang 23