›
›
›

Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 136 (Có đáp án)

doc 24 trang thungat 1820
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 136 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_minh_hoa_ky_thi_thpt_quoc_gia_nam_2017_mon_toan_de_so.doc

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 136 (Có đáp án)

  1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 136 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Cho hàm số y x3 3x2 (C) . Cho các phát biểu sau (1) Đồ thị hàm số có điểm uốn A 1, 4 (2) Hàm số nghịch biến trong khoảng ;0 ; 2; (3) Hàm số có giá trị cực đại tại x 0 (4) Hàm số ycđ – yct 4 Có bao nhiêu phát biểu đúng? A. B.2 C. D. 3 4 5 x Câu 2. Cho hàm số y (C) . Cho các phát biểu sau đây: 2x 1 1  (1) Hàm số có tập xác định D R \  2 (2) Hàm số đồng biến trên tập xác định (3) Hàm số nghịch biến trên tập xác định 1 1 1 1 (4) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x , tiệm cận ngang là y , tâm đối xứng là I ; 2 2 2 2 (5) lim ; lim 1 1 x x 2 2 Số phát biểu sai là: A. B.1 C. D. 2 3 4 Câu 3. Cho hàm số y x4 4x2 3(1) . Cho các phát biểu sau: (1) Hàm số đạt cực trị tại x 0, x 2 (2) Tam giác được tạo ra từ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là tam giác cân có đường cao lớn nhất là 4 1 (3) Điểm uốn của đồ thị hàm số có hoành độ x 3 (4) Phương trình x4 4x2 3 2m 0 có 3 nghiệm khi m 3 Phát biểu đúng là: A. B.(1) ,C.(2 )D.,( 3) (1),(3),(4) (1),(2),(4) (2),(3),(4) x 2 Câu 4. Cho hàm số y (1) x 1 Cho các phát biểu sau: (1) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I 1,1 (2) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 2 (3) Hàm số đồng biến trên tập xác định (4) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y 2 Số phát biểu sai là: A. B.2 C. D. 0 1 4 Trang 1
  2. Câu 5. Tìm cực trị của hàm số: y x sin 2x 2 . Chọn đáp án đúng? 3 A. Hàm số có giá trị cực tiểu y 2 k ,k ¢ C 6 2 3 B. Hàm số có giá trị cực tiểu y 2 C 6 2 3 C. Hàm số có giá trị cực đại y 2 k ,k ¢ CD 6 2 3 D. Hàm số có giá trị cực đại y 2 CD 6 2 2 2 1 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 x 2 trên đoạn ;2 . 2 Chọn đáp án đúng? A. GTLN là -4, GTNN là 0 B. GTLN là 8 1 C. GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn ;2 lần lượt là 4; 0 2 1 D. Hàm số có cực giá trị nhỏ nhất trên đoạn ;2 khi x 2 2 1 Câu 7. Cho hàm số y x3 2x2 3x 1(1) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) song song với 3 đường thẳng y 3x 1 có dạng y ax b . Tìm giá trị S a b 29 20 19 20 A. B. C. D. 3 3 3 3 2mx 1 Câu 8. Cho hàm số: y (1) với m là tham số. Tìm m để đường thẳng d : y 2x m cắt đồ thị x 1 của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho 4 x1 x2 6x1x2 21 . Tìm tất cả các giá trị của m? A. B.m C.4 D. m 5 m 4 m 5 Câu 9. Tìm các giá trị của m để hàm số y x3 m 3 x2 m2 2m x 2 đạt cực đại tại x 2 A. B.m C.0 ,D.m 2 m 2,m 4 m 2,m 2 m 0,m 2 Câu 10. Cho hàm số y x3 3x2 3 m2 1 x 3m2 1 (1). Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x2 và đồng thời x1 x2 2 . A. B.m C. D.1 m 2 m 3 m 4 2x 1 Câu 11. Cho hàm số y . Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị x 1 (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox. M 0; 1 M 0;1 M 0; 1 M 1; 1 A. B. C. D. M 4;3 M 4;3 M 4;5 M 4;3 Trang 2
  3. 2 4 Câu 12. Cho phương trình: 2log8 2x log8 x 2x 1 có nghiệm x . Chọn phát biểu sai: 3 5 A. x là số nguyên tố chẵn duy nhấtB. log 32 x 2 x C. D.log x 6 1 log x 3 2 x x 5.2 8 log2 4x Câu 13. Cho phương trình log2 x 3 x có nghiệm là x , giá trị P x là: 2 2 A. B.4 C. D. 8 2 1 1 Câu 14. Cho A log 6 log 81 log 27 81log5 3 . Chọn nhận định đúng 2 4 2 log A 9 A. B.log C.A 6 D.26 2 616 3 A 313 log2 A 1 log2 31 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình: 2log x 1 log 2x 1 2: 3 3 1 A. B. 1; C.2 D. ;2 1;2 1;2 2 Câu 16. Cho log3 15 a;log3 10 b . Giá trị biểu thức P log3 50 là: A. B.a C.b D.1 a b 1 2a b 1 a 2b 1 Câu 17. Cho biểu thức Q log a b log a 4 b log b , biết a,b là các số thực dương khác 1. a a 3 b Chọn nhận định chính xác nhất? Q Q Q A. B.2 C. lD.og Q 16 2 log16 2 logQ 15 Q 4 Câu 18. Cho phương trình 3.25x 2.5x 1 7 0 và các phát biểu sau: (1) x 0 là nghiệm của phương trình (2) Phương trình có nghiệm dương (3) Cả 2 nghiệm của phương trình đã cho đều nhỏ hơn 1 3 (4) Phương trình có tổng 2 nghiệm là log5 7 Số phát biểu đúng là A. B.1 C. D. 2 3 4 2 2 Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình: 3x x 1 1 3 3x 3 x 1 A. B.1 x 2 C. 1D. x 3 1 x 7 1 x 9 Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình: log log 2 x2 0 x R là: 1 2 2 A. B.x C. D.1; 0 x 1;0  0;1 x 0;1 x 1;1 mx 2 1 Câu 21. Cho hàm số y e 1 x . Tìm số dương m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số là : e 1 A. B.m C.1 D. m 2 m 3 m 2 1 Câu 22. Tính tích phân I x 2 ex dx 0 Trang 3
  4. 1 A. B.2 C. D. 2 3 2 Câu 23. Nguyên hàm của f x sin 5x 2 1 1 1 A. B.s C.in D.5x 2 c 5sin 5x 2 c cos 5x 2 c cos 5x 2 c 5 5 5 Câu 24. Cho hình thang cong tạo bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x b . Với a b diện tích S của hình phẳng này bằng: b b a a A. B.S C. D.f x dx S f x dx S f x dx S f x dx a 0 0 b x 1 Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục Ox, Oy có giá trị bằng: x 2 2 3 3 3 A. B. 3 C.ln D. 1 3ln 1 ln 1 2ln 1 3 2 2 2 Câu 26. Cho tích phân I 2 sin x x cos 2x dx . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 1 2 2 1 2 A. B.I C.1 D. cos3x I I 2 cos3x I 3 6 0 3 6 0 2 Câu 27. Kết quả tích phân 2x ln x 1 dx 3ln 3 b . Giá trị 3 b là: 0 A. B.3 C. D. 4 5 7 Câu 28. Với giá trị nào của m thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y x2 2x và (d) : mx m 0 bằng 27 đơn vị diện tích A. B.m C. D.1 m 2 m  m ¡ Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i . Số phức w 1 zi z có phần ảo bằng bao nhiêu? A. B. 1 C. D. 2 3 4 Câu 30. Trên mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 1 i 1. Chọn đáp án đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng: x y 0 B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn x 1 2 y 1 2 9 C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn x 1 2 y 1 2 1 D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn x 2 2 y 2 2 4 Câu 31. Cho số phức z 1 2i 4 3i 2 8i . Xác định phần thực, phần ảo và tính mô-đun số phức z . Chọn đáp án đúng? A. Số phức z có phần thực: -4, phần ảo: -3, mô-đun là 5 B. Số phức z có phần thực: 4, phần ảo: 3, mô-đun là 5 C. Số phức z có phần thực: -3, phần ảo: -4, mô-đun là 5 D. Số phức z có phần thực: 3, phần ảo: 4, mô-đun là 5 Trang 4
  5. 2 z z 2 Câu 32. Tìm số phức z thỏa hệ thức ? z 2 A. B.z C.3; D.z 1 3i z 2; z 1 3i z 1; z 1 3i z 2; z 2 3i Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2z 3 4i . Phát biểu nào sau đây sai? 4 97 A. z có phần thực là -3B. có mô-đun z i 3 3 4 97 C. z có phần ảo là D. z có mô-đun 3 3 Câu 34. Cho các số phức z1, z2 , z3 , z4 , z5 có điểm biểu diễn lần lượt là A, B, C, D, E trong mặt phẳng phức tạo thành một ngũ giác lồi. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ. Biết I, J là điểm biểu diễn hai số phức 1 i,2i và 4 5i là số phức có điểm biểu diễn là E. Tìm số phức z1 ? A. B.z1 C.2 D. 3 i z1 4 7i z1 8 7i z1 8 2i Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết AC a 2 3 6a3 1 A. B.V C.a 3D. V V 3 3a3 V a3 4 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC? a3 a3 a3 2a3 A. B.V C. D. V V V 6 4 12 3 Câu 37. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. AB 6a, AC 7a, AD 4a . Gọi P, N lần lượt là các điểm thuộc đoạn thẳng DB, DC sao cho 2DP PB,2DN NC . Tính theo a thể tích V của tứ diện DAPN . 7 28 28 A. B.V C. D.a3 V a3 V a3 V 7a3 2 9 3 Câu 38. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc 60 0. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)? a 3 a 3 a 3 a 3 A. B.d C. D. d d d 2 3 2 2 Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và ·ABC 300 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB. A. B.l C.a D. l 2a l 3a l 2a Câu 40. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Tính thể tích hình trụ đó? a3 a3 a3 a3 A. B.V C. D. V V V 2 4 3 5 Câu 41. Trong không gian, một hình trụ có bán kính đáy R 1 và đường cao R 3 . Diện tích toàn phần của hình trụ là: Trang 5
  6. A. B.Stp C. 2D. 1 2 3 Stp 2 Stp 6 Stp 2 1 3 Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA 2a , tam giác ABC cân tại A, BC 2a 2 , 1 cos ·ACB . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 3 97 a2 97 a2 97 a2 97 a2 A. B.S C. D. S S S 4 3 4 5 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2; 1;0 , B 3; 3; 1 và (P) : x y z 3 0 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Chọn đáp án đúng: A. B.M C. 7 ;D.1; 2 M 3;0;6 M 2;1; 7 M 1;1;1 Câu 44. Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 6y 8z 1 0 . Xác định bán kính R của mặt cầu (S) . Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại M 1;1;1 . Chọn đáp án đúng A. Bán kính của mặt cầu R 5 , phương trình mặt phẳng (P) : 4y 3z 7 0 B. Bán kính của mặt cầu R 5 , phương trình mặt phẳng (P) : 4x 3z 7 0 C. Bán kính của mặt cầu R 5 , phương trình mặt phẳng (P) : 4y 3z 7 0 D. Bán kính của mặt cầu R 3 , phương trình mặt phẳng (P) : 4x 3y 7 0 x 1 2t Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng (P) có phương trình z 3 t (P) : 2x y z 1 0 . Tìm tọa độ điểm A là giao của đường thẳng (D) với (P). Viết phương trình đường thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d. Chọn đáp án đúng? x 3 t x 3 t A. B.A 3;4;1 ,d ': y 4t A 3;4;1 ,d ': y 4 z 1 2t z 1 2t x 3 t x 3 t C. D.A 3;4;1 ,d ': y 4 A 3;4;1 ,d ': y 4 z 1 2t z 1 2t Câu 46. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông x 1 y z 5 góc với đường thẳng d : . Tính khoảng cách từ điểm A 2;3; 1 đến mặt phẳng (P)? 2 3 1 10 12 A. B.d A, P d A, P 13 15 12 12 C. D.d A, P d A, P 14 13 Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A 7;2;1 và B 5; 4; 3 , mặt phẳng (P): 3x 2y 6z 3 0 . Chọn đáp án đúng? A. Đường thẳng AB không đi qua điểm 1, 1, 1 B. Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng: 6x 3y 2z 10 0 Trang 6
  7. x 1 12t C. Đường thẳng AB song song với đường thẳng y 1 6t z 1 4t x 5 D. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y 1 2t z 3t Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x y z 1 0 và hai điểm A 1; 3;0 , B 5; 1; 2 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất. A. B.M C. 2D.; 3;3 M 2; 3;2 M 2; 3;6 M 2; 3;0 Câu 49. Trong không gian Oxyz cho các điểm A 3; 4;0 , B 0;2;4 ,C 4;2;1 . Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC? A. B.D 6;0;0 , D 0;0;0 D 6;0;0 , D 0;0;0 C. D.D 6;0;0 , D 0;0;2 D 6;0;0 , D 0;0;1 Câu 50. Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z 4 0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó. A. B.H C.3; 0D.;2 H 3;1;2 H 5;0;2 H 3;7;2 Trang 7
  8. Câu 1. Cho hàm số y x3 3x2 (C) . Cho các phát biểu sau (1) Đồ thị hàm số có điểm uốn A 1, 4 (2) Hàm số nghịch biến trong khoảng ;0 ; 2; (3) Hàm số có giá trị cực đại tại x 0 (4) Hàm số ycđ – yct 4 Có bao nhiêu phát biểu đúng? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Chọn A TXĐ: D R Sự biến thiên: 2 x 0 y ' 3x 6x 3x x 2 ; y ' 0  x 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2; . Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 2, yC 4 , cực đại tại x 0; yCD 0 Giới hạn lim y ; lim y x x x Câu 2. Cho hàm số y (C) . Cho các phát biểu sau đây: 2x 1 1  (1) Hàm số có tập xác định D R \  2 (2) Hàm số đồng biến trên tập xác định (3) Hàm số nghịch biến trên tập xác định 1 1 1 1 (4) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x , tiệm cận ngang là y , tâm đối xứng là I ; 2 2 2 2 (5) lim y ; lim y 1 1 x x 2 2 Số phát biểu sai là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Chọn C 1  TXĐ: D R \  2 1 1 1 lim , đồ thị có TCN y ; lim y ; lim y , đồ thị có TCĐ x x 1 1 2 2 x x 2 2 2 1 y ' y ' 0x D 2x 1 2 1 1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; ; ; 2 2 1 1 Đồ thị nhận I ; làm tâm đối xứng 2 2 Vậy số phát biểu sai là 3. (2),(3),(5) Trang 8
  9. Câu 3. Cho hàm số y x4 4x2 3(1) . Cho các phát biểu sau: (1) Hàm số đạt cực trị tại x 0, x 2 (2) Tam giác được tạo ra từ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là tam giác cân có đường cao lớn nhất là 4 1 (3) Điểm uốn của đồ thị hàm số có hoành độ x 3 (4) Phương trình x4 4x2 3 2m 0 có 3 nghiệm khi m 3 Phát biểu đúng là: A. (1),(2),(3) B. (1),(3),(4) C. (1),(2),(4) D. (2),(3),(4) Chọn A TXĐ: D = R x 0 3 Sự biến thiên: y ' 4x 8x, y ' 0  x 2 Các khoảng đồng biến ; 2 và 0; 2 và các khoảng nghịch biến 2;0 và 2; Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu xC 0  yC 3 Hàm số đạt cực đại xCD 2  yCD 1 Giới hạn tại vô cực lim x Quan sát thấy đáp án A chính xác x 2 Câu 4. Cho hàm số y (1) x 1 Cho các phát biểu sau: (1) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I 1,1 (2) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 2 (3) Hàm số đồng biến trên tập xác định (4) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y 2 Số phát biểu sai là: A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 Chọn C TXĐ: D R \ 1 Giới hạn và tiệm cận: lim 1. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 x lim ; lim , suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 x 1 x 1 Chiều biến thiên 1 y ' 0x ;1  1; x 1 2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 ; 1; Cực trị: Hàm số không có cực trị Đồ thị Trang 9
  10. Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2 ; 0) Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0 ; 2) Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ; 1) là tâm đối xứng Câu 5. Tìm cực trị của hàm số: y x sin 2x 2 . Chọn đáp án đúng? 3 A. Hàm số có giá trị cực tiểu y 2 k ,k ¢ C 6 2 3 B. Hàm số có giá trị cực tiểu y 2 C 6 2 3 C. Hàm số có giá trị cực đại y 2 k ,k ¢ CD 6 2 3 D. Hàm số có giá trị cực đại y 2 CD 6 2 Chọn A TXĐ: D = R f ' x 1 2cos 2x, f '' x 4sin 2x f ' x 0 1 2cos 2x 0  x k ,k Z 6 f '' k 4sin 2 3 0 6 3 Hàm số đạt cực đại tại x k CD 6 3 Với yCD f k 2 k ,k Z 6 6 2 f '' k 4sin 2 3 0 hàm số đạt cực tiểu tại xC k 6 3 6 3 Với yC f k 2 k ,k Z 6 6 2 2 2 1 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 x 2 trên đoạn ;2 . 2 Chọn đáp án đúng? A. GTLN là -4, GTNN là 0 B. GTLN là 8 1 C. GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn ;2 lần lượt là 4; 0 2 1 D. Hàm số có cực giá trị nhỏ nhất trên đoạn ;2 khi x 2 2 Chọn C 1 Ta có: f x x4 4x2 4; f x xác định và liên tục trên đoạn ;2 2 f ' x 4x3 8x Trang 10
  11. 1 Với x ;2 , f ' x 0  x 0; x 2 2 1 1 Ta có: f 3. , f 0 4, f 2 0, f 2 4 2 16 1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn ;2 lần lượt là 4 và 0. 2 1 Câu 7. Cho hàm số y x3 2x2 3x 1(1) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) song song với 3 đường thẳng y 3x 1 có dạng y ax b . Tìm giá trị S a b 29 20 19 20 A. B. C. D. 3 3 3 3 Chọn B y ' x2 4x 3 Đường thẳng y 3x 1 có hệ số góc 3 x 0 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 1 nên y ' x 3  x 4 x 0 y 1 P : y 3x 1 7 29 x 4 y P : y 3x 3 3 29 Thử lại, ta được y 3x thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 2mx 1 Câu 8. Cho hàm số: y (1) với m là tham số. Tìm m để đường thẳng d : y 2x m cắt đồ thị x 1 của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho 4 x1 x2 6x1x2 21. Tìm tất cả các giá trị của m? A. m 4 B. m 5 C. m 4 D. m 5 Chọn C Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và d là nghiệm của phương trình: 2mx 1 x 1 2x m  2 x 1 2x m 2 x m 1 0 2 Đồ thị hàm số (1) cắt d tại hai điểm phân biệt có 2 nghiệm phan biệt 1 1 m 2 m 2 m 0 2  m2 12m 4 0 m 6 2 10 m 6 2 10 2 m x x 1 2 2 Do x1, x2 là nghiệm của (2)  m 1 x .x 1 2 2 Trang 11
  12. m 4 1 5m 21 Theo giả thiết ta có: 4 x1 x2 6x1x2 21  1 5m 21   22 1 5m 21 m (lo ai) 5 g Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là m 4 Câu 9. Tìm các giá trị của m để hàm số y x3 m 3 x2 m2 2m x 2 đạt cực đại tại x 2 A. m 0,m 2 B. m 2,m 4 C. m 2,m 2 D. m 0,m 2 Chọn D TXĐ: D = R y ' 3x2 2 m 3 x m2 2m ; y '' 6x 2 m 3 Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2 y ' 2 0 12 4 m 3 m2 2m 0 m2 2m 0 m 0    y '' 2 0 12 2m 6 0 m 3 m 2 Kết luận: Giá trị m cần tìm là m 0;m 2 Câu 10. Cho hàm số y x3 3x2 3 m2 1 x 3m2 1 (1). Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x2 và đồng thời x1 x2 2 . A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 4 Chọn A y ' 3x2 6x 3 m2 1 + Hàm số (1) có hai điểm cực trị khi y ' 0 có hai nghiệm phân biệt ' 9m2 0 m 0 . 2 + x1 x2 2 x1 x2 4x1x2 4 2 Trong đó: x1 x2 2; x1x2 1 m 2 Nên x1 x2 2 1 m 0 m 1(TMĐK). Vậy S O; R 2x 1 Câu 11. Cho hàm số y . Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị x 1 (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox. M 0; 1 M 0;1 M 0; 1 M 1; 1 A. B. C. D. M 4;3 M 4;3 M 4;5 M 4;3 Chọn A 2x0 1 Gọi M x0 ; y0 , x0 1 , y0 , Ta có d M , 1 d M ,Ox x0 1 y0 x0 1 2x0 1 2 x0 1 x0 1 2x0 1 x0 1 1 2 x0 0 Với x0 , ta có: x0 2x0 1 2x0 1 2 x0 4 Suy ra M 0; 1 , M 4;3 Trang 12
  13. 1 Với x , ta có pt: x2 2x 1 2x 1 x2 2 0 (vô nghiệm) 0 2 0 0 0 0 2 4 Câu 12. Cho phương trình: 2log8 2x log8 x 2x 1 có nghiệm x . Chọn phát biểu sai: 3 5 A. x là số nguyên tố chẵn duy nhấtB. log 32 x 2 x C. log x 6 1 log x 3 D. 2 x Chọn D Điều kiện: x 0, x 1 Với điều kiện đó, PT đã cho tương đương với 2 2 4 2 2x x 1 4 log8 2x x 1  2x x 1 16   x 2 3 2x x 1 4 x 5.2 8 log2 4x Câu 13. Cho phương trình log2 x 3 x có nghiệm là x , giá trị P x là: 2 2 A. 4 B. 8 C. 2 D. 1 Chọn B 5.2x 8 5.2x 8 log2 x 3 x 1 , điều kiện x 0 2 2 2 2 x 5.2 8 3 x x x x x x 1  x 2  2 5.2 8 8 2 2  5.2 16.2 16 0 2 2 2 t 4  x 2 Đặt 2x t 0 5t 2 16t 16 0  4 t (L) 5 Suy ra P 8 . 1 Câu 14. Cho A log 6 log 81 log 27 81log5 3 . Chọn nhận định đúng 2 4 2 log A 9 A. log A 626 2 B. 616 3 C. A 313 D. log2 A 1 log2 31 Chọn D 1 4 A log 6 log 81 log 27 81log5 3 log 6 log 9 log 27 3log3 5 2 4 2 2 2 2 6.9 log 54 1 625 626 2 27 log2 626 log2 (2.313) 1 log2 313 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình: 2log x 1 log 2x 1 2: 3 3 1 A. 1;2 B. ;2 C. 1;2 D. 1;2 2 Chọn D Điều kiện: x 1 . Trang 13
  14. 1 2log x 1 log 2x 1 2  log x 1 2x 1 1  2x2 3x 2 0  x 2 kết hợp 3 3 3 2 với điều kiện ta được x 1;2 Câu 16. Cho log3 15 a;log3 10 b . Giá trị biểu thức P log3 50 là: A. a b 1 B. a b 1 C. 2a b 1 D. a 2b 1 Chọn A log 150 log 50 3 log 15 log 10 1 a b 1 3 3 3 3 Câu 17. Cho biểu thức Q log a b log a 4 b log b , biết a,b là các số thực dương khác 1. a a 3 b Chọn nhận định chính xác nhất? Q Q Q A. 2 logQ 16 B. 2 log16 C. 2 logQ 15 D. Q 4 Chọn A a b Q log a b 2log a 4 b 3log b log a b log a2 b 3 log 3 a a b a a a a2 b 1 log 3 1 3 2 a a Câu 18. Cho phương trình 3.25x 2.5x 1 7 0 và các phát biểu sau: (1) x 0 là nghiệm của phương trình (2) Phương trình có nghiệm dương (3) Cả 2 nghiệm của phương trình đã cho đều nhỏ hơn 1 3 (4) Phương trình có tổng 2 nghiệm là log5 7 Số phát biểu đúng là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Chọn B Phương trình  3.25x 10.5x 7 0 . t 1  x 0 Đặt t 5x t 0 3t 2 10t 7 0  7 7 t  x log 3 5 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm. 2 2 Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình: 3x x 1 1 3 3x 3 x 1 A. 1 x 2 B. 1 x 3 C. 1 x 7 D. 1 x 9 Chọn A Điều kiện: x 1 . 2 2 2 2 Ta có: 3x x 1 1 3 3x 3 x 1 3x x 1 3.3x 3.3 x 1 9 0 2 3x 3 3 x 1 3 0 + Với x 1: 2 thỏa mãn; + Với x 1: 2 3 x 1 3 x 1 1 1 x 2 . Trang 14
  15. Vậy nghiệm của bất phương trình là: 1 x 2 . Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình: log log 2 x2 0 x R là: 1 2 2 A. x 1;0 B. x 1;0  0;1 C. x 0;1 D. x 1;1 Chọn B log log 2 x2 0 x R 2 . 1 2 2 2 2 Điều kiện: log2 2 x 0 2 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 Khi đó 2 log 2 x2 1 2 2 2 2 x 2 x 0 x 0 Vậy tập nghiậm bpt là S 1;0  0;1 mx 2 1 Câu 21. Cho hàm số y e 1 x . Tìm số dương m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số là : e 1 A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 2 Chọn A mx m x 1 mx m 2 Ta có: 1 x2 2x suy ra vì m 0 e 1 x e 2 . 1 x2 2 1 x2 2 m m 1 Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là e 2 xảy ra khi x 1 . Theo đề e 2 m 1 e 1 Câu 22. Tính tích phân I x 2 ex dx 0 1 A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 Chọn A Sử dụng MTCT ta được kết quả I 2 . Câu 23. Nguyên hàm của f x sin 5x 2 1 1 1 A. sin 5x 2 c B. 5sin 5x 2 c C. cos 5x 2 c D. cos 5x 2 c 5 5 5 Chọn C 1 sin 5x 2 dx cos 5x 2 c 5 Câu 24. Cho hình thang cong tạo bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x b . Với a b diện tích S của hình phẳng này bằng: b b a a A. S f x dx B. S f x dx C. S f x dx D. S f x dx a 0 0 b Chọn B x 1 Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục Ox, Oy có giá trị bằng: x 2 Trang 15
  16. 2 3 3 3 A. 3ln 1 B. 3ln 1 C. ln 1 D. 2ln 1 3 2 2 2 Chọn A 0 x 1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1;0 . Do đó S dx 1 x 2 0 x 1 0 3 0 2 3 Ta có S dx 1 dx x 3ln x 2 1 3ln 3ln 1 1 x 2 1 x 2 1 3 2 Câu 26. Cho tích phân I 2 sin x x cos 2x dx . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 1 2 2 1 2 A. I 1 cos3x B. I C. I 2 cos3x D. I 3 6 0 3 6 0 Chọn B I 2 sin x x cos 2x dx 2 x.sin xdx 2 sin x.cos 2xdx I I 0 0 0 1 2 I 2 x.sin xdx x cos x 2 2 cos xdx 0 sin x 2 1 1 0 0 0 0 1 1 1 I 2 sin 3x sin x dx 2 sin 3x.d 3x 2 sin x.dx 2 2 0 6 0 2 0 1 1 1 1 1 cos3x 2 cos x 2 6 0 2 0 6 2 3 2 I I I 1 2 3 2 Câu 27. Kết quả tích phân 2x ln x 1 dx 3ln 3 b . Giá trị 3 b là: 0 A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 Chọn C 2 I 2x ln x 1 dx A B 0 2 2 Tính A 2xdx x2 4 0 0 2 Tính B ln x 1 dx 0 dx u ln x 1 du Xem: ta chọn được x 1 dv dx v x 1 Dùng công thức tích phân từng phần 2 2 2 x 1 2 B ln x 1 dx x 1 .ln x 1 dx 3ln 3 x 3ln 3 2 0 0 0 x 1 0 2 Vậy: I 2x ln x 1 dx 3ln 3 2 0 Câu 28. Với giá trị nào của m thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y x2 2x và (d) : mx m 0 bằng 27 đơn vị diện tích A. m 1 B. m 2 C. m  D. m ¡ Trang 16
  17. Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 x 0 x 2x mx x 2 m x 0 x 2 m 0 2 m 3 2 2 m 2 m 2 2 x 2 mx S x 2x mxdx x 2x mx dx x 0 0 3 2 0 m3 6m2 12m 8 27 Do đó m 1 . Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i . Số phức w 1 zi z có phần ảo bằng bao nhiêu? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Chọn A 1 3i 1 i z 1 3i 0  z 2 i 1 i w 2 i Số phức w có phần ảo bằng -1 Câu 30. Trên mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 1 i 1. Chọn đáp án đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng: x y 0 B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn x 1 2 y 1 2 9 C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn x 1 2 y 1 2 1 D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn x 2 2 y 2 2 4 Chọn C Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 1 i 1 Gọi số phức z x yi x, y R điểm biểu diễn M x; y trên mặt phẳng phức z 1 i 1  x 1 y 1 i 1  x 1 2 y 1 2 1 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R = 1 Câu 31. Cho số phức z 1 2i 4 3i 2 8i . Xác định phần thực, phần ảo và tính mô-đun số phức z . Chọn đáp án đúng? A. Số phức z có phần thực: -4, phần ảo: -3, mô-đun là 5 B. Số phức z có phần thực: 4, phần ảo: 3, mô-đun là 5 C. Số phức z có phần thực: -3, phần ảo: -4, mô-đun là 5 D. Số phức z có phần thực: 3, phần ảo: 4, mô-đun là 5 Chọn A z 1 2i 4 3i 2 8i 4 3i . Phần thực: -4, phần ảo: -3 z 4 2 3 2 5 Trang 17
  18. 2 z z 2 Câu 32. Tìm số phức z thỏa hệ thức ? z 2 A. z 3; z 1 3i B. z 2; z 1 3i C. z 1; z 1 3i D. z 2; z 2 3i Chọn A Giả sử z x yi; x, y R z 2  x2 y2 4 2 z2 z 2  x2 y2 x 2xy y 2 4  x2 y2 x2 y2 6xy2 2x3 4 2 2 3 3 x 1 y 1 3  4 4 6x 4 x 2x 4  8x 24x 16 0  x 2 y 0 Vậy z 2; z 1 3i Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2z 3 4i . Phát biểu nào sau đây sai? 4 97 A. z có phần thực là -3B. z i có mô-đun 3 3 4 97 C. z có phần ảo là D. z có mô-đun 3 3 Chọn B Đặt z x yi x, y R z x yi 2z 2x 2yi Khi đó phương trình đã cho trở thành x 3 x 3 x yi 2x 2yi 3 4i  x 3yi 3 4i   4 3y 4 y 3 2 4 2 4 97 97 Vậy z 3 i z 3 3 3 9 3 Câu 34. Cho các số phức z1, z2 , z3 , z4 , z5 có điểm biểu diễn lần lượt là A, B, C, D, E trong mặt phẳng phức tạo thành một ngũ giác lồi. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ. Biết I, J là điểm biểu diễn hai số phức 1 i,2i và 4 5i là số phức có điểm biểu diễn là E. Tìm số phức z1 ? A. z1 2 3i B. z1 4 7i C. z1 8 7i D. z1 8 2i Chọn C    Ta có: 4IJ 2 IQ IN           Mà IM IP 0 do đó IQ IN IM MQ IP PN MQ PN 1   1  1  AE BD DB AE 2 2 2   4 0 1 4 xA xA 8 Suy ra 4IJ AE . y 7 4 2 1 5 yA A Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết AC a 2 Trang 18
  19. 3 6a3 1 A. V a3 B. V C. V 3 3a3 D. V a3 4 3 Chọn A Ta có: AC a 2 Theo đề cho ABCD.A' B 'C ' D ' là khối lập phương. Suy ra AC cạnh của lập phương là a V a3 2 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC? a3 a3 a3 2a3 A. V B. V C. V D. V 6 4 12 3 Chọn C Ta có: 1 a 3 a2 3 S . .a (dvdt), ABC 2 2 4 a 3 SA tan S· BA.AB 3 1 a3 V S .SA (dvtt) S.ABC 3 ABC 12 Câu 37. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. AB 6a, AC 7a, AD 4a . Gọi P, N lần lượt là các điểm thuộc đoạn thẳng DB, DC sao cho 2DP PB,2DN NC . Tính theo a thể tích V của tứ diện DAPN . 7 28 28 A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V 7a3 2 9 3 Chọn B Ta có: 1 1 V . .AB.AC.AD 28a3 ABCD 3 2 1 28 V V a3 DAPN 9 ABCD 9 Câu 38. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc 60 0. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)? Trang 19
  20. a 3 a 3 a 3 a 3 A. d B. d C. d D. d 2 3 2 2 Chọn A Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, E là hình chiếu của G lên AB Ta có: AB  SGE S· AG 600 SG GE.tan 600 1 Mà GE BC nên tính được SG. 3 Hạ GN  AD và GH  SN d B, SAB 3d G, SAB 3GH GN.GS a 3 3 GN 2 GS 2 2 Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và ·ABC 300 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB. A. l a B. l 2a C. l 3a D. l 2a Chọn D AB 2 3a Thực chất độ dài đường sinh l là BC cos300 3 Câu 40. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Tính thể tích hình trụ đó? a3 a3 A. V B. V 2 4 a3 a3 C. V D. V 3 5 Chọn D Rõ ràng chiều cao hình trụ h a, và đường kính đáy 2R a . a3 Do đó thể tích: V R2h . 4 Câu 41. Trong không gian, một hình trụ có bán kính đáy R 1 và đường cao R 3 . Diện tích toàn phần của hình trụ là: A. Stp 2 1 2 3 B. Stp 2 C. Stp 6 D. Stp 2 1 3 Chọn D Ta có: Stp Sxq 2Sd . Ta có bán kính đường tròn R 1 , chiều cao l MN R 3 3 Trang 20
  21. 2 Suy ra: Sxq 2 RI 2 3, Sd R Suy ra Stp 2 1 3 . Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA 2a , tam giác ABC cân tại A, BC 2a 2 , 1 cos ·ACB . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 3 97 a2 97 a2 97 a2 97 a2 A. S B. S C. S D. S 4 3 4 5 Chọn C Ta có: 2 2 sin C ;tan C 2 2;CM a 2; AM CM.tan C 4a 3 1 2 2 4 2 sin A sin 2C 2sin C.cosC 2. . 3 3 9 BC 9a Theo định lý hàm sin trong tam giác ABC ta có 2R sin A 4 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có IA = R. Dựng trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt phẳng trung trực SA cắt trục đường tròn tại J khi đó J chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC. Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC khi đó 2 2 SA a 97 r JA JB JS JC IA 2 4 97 .a2 Diện tích mặt cầu cần tính là S 4 .r 2 4 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2; 1;0 , B 3; 3; 1 và (P) : x y z 3 0 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Chọn đáp án đúng: A. M 7;1; 2 B. M 3;0;6 C. M 2;1; 7 D. M 1;1;1 Chọn D x 2 y 1 z Đường thẳng AB có pt: 1 2 1 Gọi M là giao điểm của AB và (P). Do M thuộc AB nên M 2 t; 1 2t; t . M thuộc (P) nên 2 t 1 2t t 3 0 t 1. Do đó M 1;1;1 Câu 44. Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 6y 8z 1 0 . Xác định bán kính R của mặt cầu (S) . Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại M 1;1;1 . Chọn đáp án đúng A. Bán kính của mặt cầu R 5, phương trình mặt phẳng (P) : 4y 3z 7 0 B. Bán kính của mặt cầu R 5, phương trình mặt phẳng (P) : 4x 3z 7 0 C. Bán kính của mặt cầu R 5, phương trình mặt phẳng (P) : 4y 3z 7 0 D. Bán kính của mặt cầu R 3, phương trình mặt phẳng (P) : 4x 3y 7 0 Trang 21
  22. Chọn A Tâm của mặt cầu (S) là: I 1; 3;4 , bán kính R 5  IM 0;4;3 Phương trình mặt phẳng (P) qua M là: 4y 3z 7 0 x 1 2t Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng (P) có phương trình z 3 t (P) : 2x y z 1 0 . Tìm tọa độ điểm A là giao của đường thẳng (D) với (P). Viết phương trình đường thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d. Chọn đáp án đúng? x 3 t x 3 t A. A 3;4;1 ,d ': y 4t B. A 3;4;1 ,d ': y 4 z 1 2t z 1 2t x 3 t x 3 t C. A 3;4;1 ,d ': y 4 D. A 3;4;1 ,d ': y 4 z 1 2t z 1 2t Chọn B x 1 2t y 2 t Tọa độ A là nghiệm của hệ d :  t 2  A 3;4;1 z 3 t 2x y z 1 0 Đường thẳng d ' nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên có    VCPu u ,n 2;0;4 d ' d p x 3 t Phương trình d ': y 4 z 1 2t Câu 46. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông x 1 y z 5 góc với đường thẳng d : . Tính khoảng cách từ điểm A 2;3; 1 đến mặt phẳng (P)? 2 3 1 10 12 A. d A, P B. d A, P 13 15 12 12 C. d A, P D. d A, P 14 13 Chọn C  Ta có VTCP của đường thẳng d: ud 2;3;1   Vì d vuông góc với (P) nên nP ud 2;3;1 Phương trình mặt phẳng (P): 2x 3y z 0 4 9 1 12 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: d A, P 4 9 1 14 Trang 22
  23. Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A 7;2;1 và B 5; 4; 3 , mặt phẳng (P): 3x 2y 6z 3 0 . Chọn đáp án đúng? A. Đường thẳng AB không đi qua điểm 1, 1, 1 B. Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng 6x 3y 2z 10 0 x 1 12t C. Đường thẳng AB song song với đường thẳng y 1 6t z 1 4t x 5 D. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y 1 2t z 3t Chọn D x 7 12t  Đường thẳng AB đi qua A, VTCP AB 12; 6; 4 có phương trình tham số: y 2 6t z 1 4t Kiểm thấy đáp án A, B, C sai. x 5  VTCP của y 1 2t là u 0; 2;3 , rõ ràng u.AB 0 z 3t Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x y z 1 0 và hai điểm A 1; 3;0 , B 5; 1; 2 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất. A. M 2; 3;3 B. M 2; 3;2 C. M 2; 3;6 D. M 2; 3;0 Chọn C Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P). Gọi B ' x; y; z là điểm đối xứng với B 5; 1; 2 Suy ra B ' 1; 3;4 Lại có MA MB MA MB ' AB ' const Vậy MA MB đạt giá trị lớn nhất khi M , A, B ' thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB ' với mặt phẳng (P) x 1 t AB ' có phương trình y 3 z 2t x 1 t t 3 y 3 x 2 Tọa độ M x; y; z là nghiệm của hệ z 2t y 3 x y z 1 0 z 6 Vậy điểm M 2; 3;6 Trang 23
  24. Câu 49. Trong không gian Oxyz cho các điểm A 3; 4;0 , B 0;2;4 ,C 4;2;1 . Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC? A. D 6;0;0 , D 0;0;0 B. D 6;0;0 , D 0;0;0 C. D 6;0;0 , D 0;0;2 D. D 6;0;0 , D 0;0;1 Chọn B Gọi D x;0;0 thuộc trục hoành. Ta có AD BC x 3 2 42 02 42 02 32 Vậy: D 0;0;0 và D 6;0;0 Câu 50. Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z 4 0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó. A. H 3;0;2 B. H 3;1;2 C. H 5;0;2 D. H 3;7;2 Chọn A Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;3 , bán kính R 5 Khoảng cách từ điểm I tới mp (P) là d I, P 3 Vì d I, P R mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Bán kính của đường tròn là r R2 d 2 I, P 4 Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I trên (P), suy ra đường thẳng IH đi qua I và vuông góc với mp (P) x 1 2t phương trình đường thẳng IH: y 2 2t z 3 t Khi đó H là giao của mp(P) với IH: H 3;0;2 Trang 24