Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 002 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 002 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Đề số 002 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho các hàm số y f x , y f x có đồ thị lần lượt là (C) và (C1). Xét các khẳng định sau: 1. Nếu hàm số y f x là hàm số lẻ thì hàm số y f x cũng là hàm số lẻ. 2. Khi biểu diễn (C) và C1 trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và có vô số điểm chung. 3. Với x0 phương trình f x f x luôn vô nghiệm. 4. Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 2: Số cực trị của hàm số y x x3 2 là: A. Hàm số không có cực trị B. có 3 cực trị C. Có 1 cực trị D. Có 2 cực trị Câu 3: Cho hàm số yx3x2 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x1 C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 2 2 Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx12 trên khoảng 0; x A. 12 B. -3 C. 0 D. Không tồn tại Câu 5: Cho hàm số y f x có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm xa . Xét các khẳng định sau: 1. Nếu f " a 0 thì a là điểm cực tiểu. 2. Nếu f " a 0 thì a là điểm cực đại. 3. Nếu f " a 0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số Số khẳng định đúng là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Trang 1
2. x1 Câu 6: Cho hàm số y (m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm m x 1 cận đứng A. m \ 0 ; 1  B. m \ 0  C. m \ 1  D.  m x m2 x 1 Câu 7: Hàm số y đạt cực đại tại x2 khi m = ? xm A. -1 B. -3 C. 1 D. 3 xm 2 Câu 8: Hàm số y có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0 ;1 bằng -1 khi: x1 m1 m3 A. B. C. m2 D. m3 m1 m3 4x Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số y có 2 x 2m2 x 4 đường tiệm cận. A. m2 B. m 2 m  2 C. m2 D. m 2 m 2 xm 2 Câu 10: Hàm số y luôn đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; khi và x1 chỉ khi: m1 A. B. 1m1 C. m D. 1m1 m1 Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau. A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài). B. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài). C. Cạnh ở đáy là 22 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài). D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài). Câu 12: Nếu alog 3;blog22 5 thì : 1 a b 1 a b A. log6 360 B. log6 360 2 3 4 6 2 2 6 3 1 a b 1 a b C. log6 360 D. log6 360 2 6 2 3 2 236 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y xe2x 1 A. y' e 2x 1 e2x 1 B. y' e 2x 1 e2x Trang 2
3. C. y' 2 e 2x1 D. y' e 2x 1 32xx 2 Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số sau fxlog 2 x1 3 17 3 17 A. D ; 1  ;1 B. ; 3  1 ; 1 22 317317 C. D;1;  D.  ;31;  22 2 Câu 15: Cho hàm số fx2xmlogmx2m2x2m1 2 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi x . A. m0 B. m1 C. m4 D. m 1  m 4 Câu 16: Nếu a l o g 3 15 thì 3 5 1 1 A. log15 B. log15 C. log15 D. log15 25 51a 25 31a 25 21a 25 51a 22 Câu 17: Phương trình 4 2xxxx1 3 có nghiệm là: chọn 1 đáp án đúng x1 x1 x0 x0 A. B. C. D. x2 x1 x2 x1 Câu 18: Biểu thức xxxxx0 được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là: 15 7 15 3 A. x18 B. x18 C. x16 D. x16 Câu 19: Cho a,b,c1 và logc3,logc10ab . Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau: 1 13 30 A. log c 30 B. logc C. logc D. logc ab ab 30 ab 30 ab 13 aaa22435 Câu 20: Giá trị của biểu thức Plog bằng: a 15 7 a 12 9 A. 3 B. C. D. 2 5 5 Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay. Trang 3
4. A. 10773700 (đồng). B. 10774000 (đồng). C. 10773000 (đồng). D. 10773800 (đồng). 1 Câu 22: Một nguyên hàm của fx2x1e x là: 1 1 1 1 A. xe x B. x 12 e x C. xe2 x D. e x Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x 3 1 A. fxdxsin2x3C B. fxdxsin2x3C 2 1 C. fxdx sin2x 3 C D. fxdxsin2x3C 2 t42 Câu 24: Một vật chuyển động với vận tốc v t 1,2 m / s . Tính quãng đường S vật t3 đó đi được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. 190 (m). B. 191 (m). C. 190,5 (m). D. 190,4 (m). Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y x .e 2x là: 1 2x 112x 2x 2x 1 A. ex2C B. exC C. 2ex2C D. 2exC 2 22 2 Câu 26: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 1 x x A. sindxsinxdx B. 1xdx0 002 0 11 1 2 C. sin1xdxsin xdx D. x2007 1 x dx 00 1 2009 Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường yx2x2P 2 và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A2;2 A. S4 B. S6 C. S8 D. S9 Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ysin xcos x , trục tung và đường thẳng x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung 2 quanh trục hoành. 2 2 2 2 A. V B. V C. V D. V2 2 2 2 2 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn: z z 2 8i . Tìm số phức liên hợp của z. A. 15 8i B. 15 6i C. 15 2i D. 15 7i Trang 4
5. 4 z 200 Câu 30: Gọi z ,z là hai nghiệm của phương trình phức z1 quy ước z2 là số 12 z17i2 phức có phần ảo âm. Tính zz12 A. zz54212 B. z12 z 1 C. z12 z 1 7 D. z12 z 1 0 5 Câu 31: Biết điểm M 1; 2 biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun của số phức w iz z 2 . A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 Câu 32: Cho số phức z x y i , biết rằng x, y thỏa 3x22y1ix1y5i . Tìm số phức w 6 z iz A. w 17 17i B. w 1 7 i C. w 1 i D. w 1 1 7 i z z 10 Câu 33: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết: z 13 A. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -12. B. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12. C. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12. D. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -1. Câu 34: Cho số phức z 1 i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w3z2i . A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình x3y11 22 B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 3 ; 1 C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 3; 1 D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình x3y11 22 Câu 35: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là: a2 a3 A. h 3a B. h C. h D. ha 2 2 Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a,BC 2a,AA' a . Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM3MD . Tính thể tích khối chóp M.AB’C. a3 a3 3a 3 3a 3 A. V B. V C. V D. V M.AB'C 2 M.AB'C 4 M.AB'C 4 M.AB'C 2 Trang 5
6. Câu 37: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và ABa.SAABC  . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là: a2 a3 a3 A. 3a B. C. D. 2 3 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC a2 a2 a2 A. d a 2 B. d C. d D. d AB,SC AB,SC 2 AB,SC 3 AB,SC 4 Câu 39: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là: a a22 a32 a32 A. S B. S C. S D. S xq 3 xq 3 xq 3 xq 6 Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây: A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì. B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi. C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều. Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO30,SAB60 00. Tính diện tích xung quanh hình nón. 3a 2 a2 a32 A. S B. S C. S D. Sa3 2 xq 2 xq 2 xq 2 xq Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là: A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 Câu 43: Cho ba điểm A 2; 1;1 ;B 3; 2; 1 ;C 1;3;4 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz). 53 A. ;;0 B. 0; 3; 1 C. 0;1;5 D. 0; 1; 3 22 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1;2 ,B 1;2;2 ,C 1; 1;5 ,D 4;2;5 . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC). A. R3 B. R 2 3 C. R 3 3 D. R 4 3 Câu 45: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3;0; 1 và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y z 1 0 và 2x y z 2 0 là: Trang 6
7. A. x 3 y 5 z 8 0 B. x 3 y 5 z 8 0 C. x 3 y 5 z 8 0 D. x 3 y 5 z 8 0 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P: 2xy10,Q: xyz10 . Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng. x y 1 z x y 1 z A. d: B. d: 1 2 3 1 2 3 xy1z xy1z C. d: D. d: 123 123 x32txm3 Câu 47: Cho hai đường thẳng D:y1t;D:y22m;t,m12 z2tz14m Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) và song song với (D2) A. x7y5z200 B. 2x9y5z50 C. x 7y 5 z 0 D. x7y5z200 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2 ;0 ; 1 và hai mặt phẳng P:xy2z10 và Q:3xyz10 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). A. :3x5y4z100 B. :3x5y4z100 C. : x5y2z40 D. : x5y2z40 Câu 49: Cho mặt cầu S:x 2 y 2 z 2 6x 4y 4z12 0. Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz). 22 22 y2z220 y2z24 A. B. x0 x0 22 22 y2z24 y 2 z 2 20 C. D. x0 x0 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: xyz2122 2 và mặt phẳng :3x4z120 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu S . B. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu . C. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn. D. Mặt phẳng không cắt mặt cầu . Trang 7
8. Đáp án 1-B 2-D 3-A 4-B 5-A 6-A 7-B 8-A 9-B 10-D 11-A 12-D 13-C 14-C 15-B 16-C 17-D 18-C 19-D 20-A 21-C 22-C 23-D 24-A 25-B 26-C 27-C 28-A 29-A 30-C 31-A 32-A 33-A 34-C 35-B 36-C 37-D 38-B 39-C 40-B 41-D 42-A 43-C 44-B 45-A 46-A 47-B 48-D 49-A 50-D Trang 8
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Khẳng định 1 là khẳng định sai vì f x f x nên hàm số y f x không thể là hàm số lẻ. Khẳng định 3 sai ví dụ xét hàm số fxxfxxx 22 2 , lúc này phương trình f x f x có vô số nghiệm. Khẳng định 2 đúng (C) và C1 luông có phần phía bên phải trục hoành trùng nhau. Khẳng định 4 đúng, vì xx chẳng hạn 2 2 2 , nên f x x do đó luôn nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 2: Đáp án D TXĐ: D 2 23x828 3 yxxxxy'0x; 3 2 y00x0x3 3 3x3 27327 x 8 0 27 y' - | | + 0 - y Câu 3: Đáp án A Ta có: y'3x3y'0x1 2 BBT: x -1 1 y' + 0 - 0 + y CĐ CT Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy. Câu 4: Đáp án B Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất: + Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có: Trang 9
10. 222 yx122x.322223223 xx Dấu “=” xảy ra khi x2 + Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét Câu 5: Đáp án A - 1,2 sai vì còn cần có thêm f ' a 0 - Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số fxxf"x12x 42 . Ta thấy f " 0 0 nhưng khi vẽ bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị. Câu 6: Đáp án A m 1 y 1 Không có tiệm cận m0yx1 Không có tiệm cận. Suy ra A. Câu 7: Đáp án B 22 x2mxm1 22 x1m y'0x2mxm10 2 xm x1m Bảng biến thiên: x 1m m 1m y' + 0 - - 0 + y CĐ CT x1m2m3CD Câu 8: Đáp án A 22 x m1 m 2 m1 yy'0, x1yy 01m1  2 min x1 x1 m1 Câu 9: Đáp án B limy0 suy ra đường thẳng y0 là TCN. x Đồ thị hàm số có thêm một đường tiệm cận nữa khi phương trình x2mx402 có một nghiệm, suy ra m2 . Câu 10: Đáp án D x m22 1 m y y' y' 0 (đồng biến) 1 m 1 x1 x1 2 Trang 10
11. Câu 11: Đáp án A Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp x 0 ,l 0 . Khi đó tổng diện tích cần sơn là S x 4x l + x 1 2 4 Thể tích của hộp là V x2 l 4 , suy ra l2 . Từ (1) và (2) suy ra: x2 162x16 3 S xxS' x;S'23 x02x160x2 xx2 Lập bảng biến thiên suy ra M i n S x S 2 . Vậy cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài) và chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài). Câu 12: Đáp án D 6 111ab 32 Cách 1: log360log22222 .3 .532log3log5 66236 log3A2 6 Cách 2: Casio log360A;B;C;D0D2  log5B2 Câu 13: Đáp án C yxey'e2xee2x1 2x 12x 12x 12x 1 Câu 14: Đáp án C Để hàm số xác định thì cần hai điều kiện: Điều kiện thứ nhất là điều kiện logarit xác định, điều kiện thứ hai là điều kiện căn thức xác định 32xx 2 0 x1 32xx 2 Nên ta có: log02 x1 x1 x ; 3  1;1 x ; 3  1;1 3 2x x2 3 17 3 17 1 ;  1; x1 22 3 17 3 17 x ;  1; 22 Câu 15: Đáp án B Điều kiện: mx2 2m2x2m10,x  1 * m0 không thỏa Trang 11
12. m0 m0 m0 m0: 1 * 2 2 m4 'm2m 2m10 m3m40 m1 Vậy m1 Câu 16: Đáp án C Ta có a l o g 3 15 . Do vậy ta cần biến đổi l o g 125 5 về l o g15 3 Ta có: log1515 11111 log1525 2 log25log25log52151515151515 log52 log15log32 1a Câu 17: Đáp án D 2 xxxx1xx222 2 xx xx2 Ta có: 42322.23* . Đặt: t 2 t 0 Phương trình (*) trở thành: t2t30t12 hoặc t3 (loại) 2 Với t121xx0x0 xx2 hoặc x1 CASIO: Bước 1: Nhập biểu thức như hình Bước 2: SHIFT/SOLVE/= Cho nghiệm x0 Loại đáp án A và C Bước 3: Nhập REPLAY về lại bước 1. Bước 4: Nhập CALC/1/= Câu 18: Đáp án C 1111 15 111 Cách 1: xxxxxx 2222 16 Cách 2: Casio xxxx - (đáp án A, B, C, D)  CALCx2 C (kết quả bằng 0) Câu 19: Đáp án D 11 Ta có: log c 3 log a ;log c 10 log b a c3 b c 10 13 30 Suy ra log a log b log ab log c c c c30 ab 13 Câu 20: Đáp án A Thay a100 , sử dụng MTCT Chú ý chỉ cần thay a bằng một giá trị dương nào đó là đc Câu 21: Đáp án C Trang 12
13. Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có: 100.0,011.1,011 18 Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là: m.10 6 1,0111 18 Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: m.181001010774000 6 (đồng). Câu 22: Đáp án C 1 1 1 1 22x x x 1 x Có: xe 2x.e e 2 x 2x1e x Câu 23: Đáp án D sin2x3 cos2x3dxC 2 sinaxb Chú ý: cosaxbdxC a Câu 24: Đáp án A Đạo hàm của quãng đường theo biến t là vận tốc. Vậy khi có vận tốc, muốn tìm quãng đường chỉ cần lấy nguyên hàm của vận tốc, do đó: 20 t42 S1,2dt190m 0 t3 Câu 25: Đáp án B dudx ux Ta có: Ix.edx 2x . Đặt 2x 1 2x dvedx ve 2 12x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Ixe edx xe eCex C 2 2 2 4 2 2 Câu 26: Đáp án C Dùng MTCT để kiểm tra x 2 Với phương án A: sin dx sinxdx 002 Vậy mệnh đề A sai. Thử tương tự các đáp án khác thấy rằng đáp án C đúng. Câu 27: Đáp án C Các tiếp tuyến của (P) đi qua A 2; 2 là: Trang 13
14. y2x2;y6x14 Các hoành độ giao điểm lần lượt là 0,2,4 24 Sxdxx4dx8 2 2 02 Câu 28: Đáp án A 22 2 2 Vsin xcos xdx1sin 2xdx 002 Câu 29: Đáp án A Đặt zabi,a,bzab 22 Khi đó zz28iabiab28iaabbi28i 2222 aab2 22 a15 b8 b8 Vậy z 15 8i z 15 8i Câu 30: Đáp án C z 4 Ta có z.zz2 2 4 suy ra z 2 . Khi đó ta được z2 2 z31 4i 1zz 4 28i 0z3 4izz17 112 z42 4i Câu 31: Đáp án A Vì điểm M1;2 biểu diễn z nên z 1 2i z 1 2i Do đó wi12i 12i 2 2i 34i 15i w 26 Câu 32: Đáp án A 3 x 2x 3 2 Ta có 3x2 2y1i x1 y5i 3y 4 4 y 3 3434 3 4 3 4 Suy ra zizi , nên w 6 i i 17 17i 2323 2 3 2 3 Câu 33: Đáp án A Giả sử z x yi z x yix,y 2x 10 x5 Theo đề ta có: 22 x y 13 y 12 Trang 14
15. Câu 34: Đáp án C Ta có: z1iz1i suy ra w 3 i . Nên điểm biếu diễn số phức w là điểm có tọa độ 3; 1 Câu 35: Đáp án B 2 2 a2a2 hSOa 22 Câu 36: Đáp án C Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC 33a 2 Ta có : SS AMCADC44 3a 3 Do đó VV M.AB'CB'.AMC 4 Câu 37: Đáp án D 1a3 d A, SBCAH 11 2 2 2 a a3 Câu 38: Đáp án B S Vì AB/ /CDSCDAB/ / SCD I Mà SCSCDddd a AB,SC AB, SCDA, SCD Gọi I là trung điểm của SDAISD , mà AICD A D a2 Suy ra AISCD , vậy ddAI B C AB,SC A, SCD 2 Câu 39: Đáp án C S Kẻ SO ABC ;SH  BC OH  BC 2 2 a 3 a 3 Ta có: OA AH . a 3 3 3 3 A Trang 15 O C H B
16. a3 S.OA.SA a xq 3 a32 S B xq 3 Câu 40: Đáp án B Sử dụng phương pháp loại trừ rõ ràng A, C, D đúng nên B sai Câu 41: Đáp án D S Gọi I là trung điểm của AB thì SA3SA OIAB,SIAB,OIa . Ta có OA,AI 22 AI 1 AI Từ đó , mà cos IAO OA 3 OA B 6aa6 O sin IAOOA , và S A a 2 3OA2 I 2 A Vậy S.OA.SAa3xq Câu 42: Đáp án A Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a. Gọi G là trọng tâm R của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh và 3 cạnh r của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính R, r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón lần lượt là a3a3 , . Gọi V , V lần lượt là thể tích của khối cầu 36 1 2 3 V1 R ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón. Vậy 3 8 Vr2 Câu 43: Đáp án C Gọi M0; y;z là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz). Ta có AM2;y1;z1 và AB1;1;2 cùng phương. 2 y 1 z 1 x 0; y 1;z 5 M 0;1;5 112 Câu 44: Đáp án B Trang 16
17. Ta có AB3;2;0,AC3;0;3 , suy ra ABAC9;9;9 , chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n 1; ABC 1; 1 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z 5 0 . Ta có Rd23 D,ABC Câu 45: Đáp án A a1;2;1;b2;1;1 là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cho trước. Chọn na,b1,3,5 làm vectơ pháp tuyến, ta có mặt phẳng có dạng x3y5zD0 . Qua M nên: 33.05.1D0D8 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x 3 y 5 z 8 0 Câu 46: Đáp án A Đường thẳng (d) có VTCP: u 1; 2 ; 3 và đi qua điểm M 0 ; 1;0 , phương trình đường xy1z thẳng (d) là: d: 123 Câu 47: Đáp án B Hai vectơ chỉ phương của P:a2;1;1 ;b1;2;4 Pháp vectơ của (P): ANa,b2;9;5 A 3;1; 2Px3 2y 1 9z2 50 P: 2x9y5z50 Câu 48: Đáp án D VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là np 1; 1;2 và nQ 3; 1;1 . Suy ra nn1;5;2pQ . Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng là n1;5;2 PMP: : x5y2z40 Câu 49: Đáp án A Phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz): x0 x0 22 22 y z 4y 4z 12 0 y 2z 220 Câu 50: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm là I 0;0;2 bán kính R1 . Ta có d 4 R , suy ra mặt phẳng I, không cắt mặt cầu (S). Trang 17