Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 004 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 004 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Đề số 004 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: x 1 1 2 y' + 0 + 0 - 0 + y 9 20 3 5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có ba cực trị. 9 3 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng 20 5 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D. Hàm số đạt cực đại tại x2 và đạt cực tiểu tại x1 x1 Câu 2: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 3: Hỏi hàm số yx2x2x1 43 nghịch biến trên khoảng nào ? 1 1 A. ; B. ; C. ;1 D. ; 2 2 Câu 4: Cho hàm số y x3 3x 1. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. A. y2x1 B. y2x1 C. y2x1 D. y2x1 Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm là f'x xx13 24 2x1x3,x  . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 1 Câu 6: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số yfxx trên ;2 x 2 Một học sinh giải như sau: 1 Bước 1: y' 1  x 0 x2 Trang 1
2. x1loai Bước 2: y'0 x1 155 55 Bước 3: f;f12;f2 . Vậy max fx; min fx 1 1 222 ;2 22 ;2 2 2 Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bài giải trên hoàn toàn đúng B. Bài giải trên sai từ bước 2 C. Bài giải trên sai từ bước 1 D. Bài giải trên sai từ bước 3 2x 1 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y cắt đường x1 thẳng y x m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ. 2 3 A. m B. m5 C. m1 D. m 3 2 1 Câu 8: Cho hàm số yxmx2m1xm2 32 . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho 3 hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số yx2mx2mm 424 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m0 B. m3 3 C. m3 3 D. m1 Câu 10: Cho hàm số ymcot x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m402 và làm cho hàm số đã cho đồng biến trên 0; 4 A. Không có giá trị m B. m2;2\0  C. m0;2 D. m2;0 Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ? A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. Câu 12: Giải phương trình 9x 3 x 1 4 0 A. x 4;x 1 B. x0 C. log3 4 D. x1 Trang 2
3. Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu. x 15 Câu 14: Giải bất phương trình loglog2221 . 2 16 1531 A. x0 B. logxlog 221616 31 15 C. 0 x log D. log x 0 2 16 2 16 2 Câu 15: Tập xác định D của hàm số y 1 3 x5x6 A. D 2 ;3 B. D;23;  C. D 2 ;3  D. D;23;    Câu 16: Cho hệ thức a b22 7 a b với a 0 ;b 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? ab A. 2logablogalogb222 B. 2log2 log 2 a log 2 b 3 ab ab C. log2222 logalogb D. 4loglogalogb222 3 6 Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức sau. n mn n 1 - amn .b a.b 2- a10 3- aamm.n 4- m aan m Số biểu thức đúng là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 e2x Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y sin x ex sin x cos x cos x esinx xcos x2cos x A. y' B. y' sin2 x sin2 x ex sin x cos x 2cos x ex sin x cos x 2cos x C. y' D. y' sin2 x sin2 x Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán: logx 2 3 theo các bước sau: Bước 1: Điều kiện 0 x 1 Trang 3
4. 3 3 Bước 2: log232xx2x Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là: x 0 ; 2 \ 1 3  Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúng B. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1 C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2 D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3 3 4 12 Câu 20: Nếu aa4 5 và l o g l o g thì : bb23 A. a1 và b1 B. 0 a 1 và b1 C. a1 và 0 b 1 D. 0 a 1 và 0 b 1 358 Câu 21: Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong không khí là . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong 106 không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ? 391 390 7907 7908 A. B. C. D. 106 106 106 106 Câu 22: Cho hai hàm số yfx 1 và yfx 2 liên tục trên đoạn a;b . Viết công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng xa;xb . b b A. Sfxfxdx B. Sfxfxdx 12 21 a a b b C. Sfxfxdx D. Sfxfxdx 12 12 a a x2 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: fx x4x52 1 A. fxdx lnx2 4x5 C B. fxdxln x4x5C 2 2 C. fxdx2ln x4x5C2 D. fxdxlnx4x5C 2 Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t16010t m / s . Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t 0 s đến thời điểm vật dừng lại. A. 1280m B. 128m C. 12,8m D. 1,28m x2 Câu 25: Tìm f9 , biết rằng f t dt x cos x 0 1 1 1 1 A. f9 B. f9 C. f9 D. f9 6 6 9 9 Trang 4
5. e 1 Câu 26: Tính tích phân Ixlnxdx 1 x e2 e32 3 e32 A. I B. I C. I D. I 4 4 4 4 Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số x2 y x2 4 , y 4 . 2 64 32 A. S B. S C. S8 D. S 1 6 3 3 Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 e 2x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 1 1 A. V e 4 1 8 B. V e 4 1 8 C. V e 5 4 D. V e 5 4 32 32 4 4 Câu 29: Cho số phức z 1 3 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng và phần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i . Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z2iz35i . Tính môđun của số phức z A. z13 B. z5 C. z 1 3 D. z5 1i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z 2 7i . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt i phẳng phức thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ? A. 9 B. 65 C. 8 D. 63 zi Câu 32: Cho số phức z23i . Tìm số phức w z1 71 42 24 A. w1i B. wi C. wi D. wi 55 55 55 42 Câu 33: Kí hiệu z1 ,z 2 ,z 3 ,z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình zz60 . Tính tổng Pzzzz 1234 . A. P223 B. P 2 3 C. P323 D. P423 Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z2 và số phức w thỏa mãn iw34i z2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r5 B. r 10 C. r 14 D. r 20 Trang 5
6. Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh. 4 3 A. B. C. 2 D. 3 3 2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 và S C 2 a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 a3 a3 a23 A. V B. V C. V D. V 2 3 6 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), ABa,BCa3,SAa . Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. a33 a33 a33 a33 A. V B. V C. V D. V S.AHK 20 S.AHK 30 S.AHK 60 S.AHK 90 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B C 3 0 0 , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 2a39 a39 a39 a39 A. h B. h C. h D. h 13 13 26 52 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có S A 3 a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có ABBC2a , góc ABC120 0 . Tính thể tích khối chóp đã cho. 2a33 A. V3a3 3 B. V2a3 3 C. Va3 3 D. V S.ABC S.ABC S.ABC S.ABC 3 Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy 3 ,1 4 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm). A. 50,24ml B. 1 9 ,1 9m l C. 1 2 ,5 6m l D. 76,74ml Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. A. d50cm B. d 50 3cm C. d25cm D. d 25 3cm Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành ? A. Một B. Hai Trang 6
7. C. Ba D. Không có hình nón nào Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;1;6,B3;1;4, C 5 ; 1;0 , D 1;2 ; 1 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD. A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 50 xyz2x2y4z0222 9 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). 2 A. I 1; 1;2 và R B. . I 1; 1; 2 và 3 4 4 C. và R D. và R 9 9 Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ a 1; 1; 2 và b 1;0 ;m với m . Tìm m để góc giữa hai véc-tơ a,b có số đo bằng 450. Một học sinh giải như sau: 12m Bước 1: cosa,b 6m1 2 12m1 Bước 2: Theo YCBT a,b45 0 suy ra 12m3 m1* 2 6 m12 2 2 m 2 6 Bước 3: Phương trình * 12m 3m1 22 m4m20 m 2 6 Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ Bước 3 B. Sai từ Bước 2 C. Sai từ Bước 1 D. Đúng Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P: 2xny2z30 và mặt phẳng Q : mx 2 y 4z 7 0 . Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). A. m4 và n1 B. m4 và n1 C. và n1 D. m4 và n1 x85yz Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: . Khi đó vectơ chỉ 421 phương của đường thẳng d có tọa độ là: A. 4;2; 1 B. 4;2;1 C. 4; 2;1 D. 4; 2; 1 Trang 7
8. Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: xyz2x4y6z110222 và mặt phẳng P: 2x6y3zm0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. m 51 A. m4 B. m 5 1 C. m5 D. m5 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A6;2;3,B0;1;6,C2;0;1 , D 4 ; 1;0 . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại điểm A. A. 4x y 9 0 B. 4x y 2 6 0 C. x 4y 3 z 1 0 D. x 4y 3 z 1 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3 ;2 ;5 và mặt phẳng P: 2x3y5z130 . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). A. A' 1;8 ; 5 B. A' 2 ; 4 ;3 C. A' 7 ;6 ; 4 D. A' 0 ; 1; 3 Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-B 5-B 6-D 7-A 8-C 9-B 10-D 11-A 12-B 13-B 14-C 15-A 16-B 17-A 18-C 19-B 20-B 21-A 22-C 23-A 24-A 25-A 26-D 27-A 28-A 29-A 30-A 31-B 32-A 33-A 34-B 35-C 36-D 37-C 38-B 39-C 40-B 41-C 42-B 43-A 44-A 45-A 46-B 47-C 48-D 49-B 50-A Trang 8
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua x10 và x20 nên hàm số đã cho có hai cực trị. Đap án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là ; nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Đáp án C đúng vì y' 0,  x ;1 và y' 0 x 1 Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x1 Câu 2: Đáp án C Chú ý hàm số luôn xác định với mọi x x1 Ta có l im 1 nên đường thẳng y1 là TCN x x1 x1 l im 1 suy ra y1 là TCN. x x1 Câu 3: Đáp án B 1 x Ta có y'4x6x20 32 2 x1 Bảng biến thiên x 1 1 2 y’ + 0 - 0 - 0 y 5 16 1 Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 2 Câu 4: Đáp án B 1 Ta có: yy'.x2x1 , suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là y2x1 3 Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng. Câu 5: Đáp án B Trang 9
10. x0 x1 Ta có: f ' x 0 1 x 2 x3 Vì 2 nghiệm x 1;x 3 là 2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f ’(x) không đổi dấu. Do đó, hàm số không đạt cực trị tại x 1;x 3 . 1 Vì 2 nghiệm x 0 ;x là 2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này f ' x đổi dấu. Do đó, 2 1 hàm số đạt cực trị tại x 0 ;x . 2 Câu 6: Đáp án D 1 Vì hàm số không liên tục trên ;2 tại x0 nên không thể kết luận như bạn học sinh đã 2 trình bày ở trên. Muốn thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra. Câu 7: Đáp án A 2x1 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và C:xm x1 x1 2 g xxm1 xm10 * (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt * có 2 nghiệm phân biệt khác -1. 2 g 0 m6m50 m5 g10 10 m1 (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt Ax ;xm;Bx1122 ;xm x12 x 1 m Áp dụng định lý Viet: x12 x m 1 Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O OA.OB 0x xx1 212 m x m 0 2 2xx mx x m22 0 2m1m1m m 0 3m2 m 1 21 2 3 Câu 8: Đáp án C 2 2 x11 y' x 2mx 1 'y' m 1 . Khi đó phương trình y' 0 có hai nghiệm là x2m12 Trang 10
11. 5 m '0y' m1 2 Theo YCBT xx3 2m23 1 21 m 2 Câu 9: Đáp án B x0 32 y'4x4mx4xxm; y'0 2 xm* Hàm số có 3 cực trị * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m0 loại đáp án A, C. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A0;2mm;Bm;mm2m 44242 ;Cm;mm2m Vì ABACmm 4 nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, tam giác ABC đều ABBCmm4m 4 m0L m3m0mm3043 3 m3 Câu 10: Đáp án D m402m22 1 2mx 2mx Ta có y',x0;  , theo YCBT suy ra 0,  x 0; m 0 2 sinx22 4 sin22 x 4 Từ (1) và (2) suy ra m2;0 Câu 11: Đáp án A Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần ( x1;2500   , đơn vị cái) x x Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là nên chi phí lưu kho tương ứng là 10.5x 2 2 2500 2500 Số lần đặt hàng mỗi năm là và chi phí đặt hàng là: 209x x x 2500 50000 Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: C x 20 9x 5x 5x 22500 xx Lập bảng biến thiên ta được: CCmin 10023500 Kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi. Câu 12: Đáp án B x 2 31 Ta có: 934033.340x x 1 x x x0 x 3 4 L Trang 11
12. Câu 13: Đáp án B 3 tháng là 1 quý nên 6 tháng bằng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là: 100.12%104,04tr 2 . Người đó gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền khi đó là: 104,04 + 100 = 204,04 tr. Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là: 204,0412%220tr 4 Câu 14: Đáp án C 15 20x x 1515 2xlog 2 16 1616 1531 Điều kiện: logxlog 15 22 x 2 1531 1616 log201 21xlog 2 2 16 1616 Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với: xxx 15151 log24221x01 2 161616 31 Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là: 0 x l o g 2 16 Câu 15: Đáp án A 22 Điều kiện 13031x5x602x3 x5x 6x5x 62 Câu 16: Đáp án B 2 22 22 ab ab7aba b2ab 7ab9aba bab 3 2 abab Ta có: log22222 alog blogablog2log 33 Câu 17: Đáp án A Tất cả các biểu thức nếu a0,b0,m0,n0 khi đó các biểu thức này đều không có nghĩa, nên không có biểu thức đúng nào. Câu 18: Đáp án C exx .sin x e 2 cos x ex sin x cos x 2cosx y' sin22 xsin x Câu 19: Đáp án B Bạn học sinh này giải sai từ bước 2, vì cơ số chưa biết có lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1. b Chú ý: - Nếu a1 thì loga f x b f x a b - Nếu 0 a 1 thì loga f xbf xa Câu 20: Đáp án B Trang 12
13. 34 3 4 Vì mà aa4 5 nên 0 a 1 45 12 12 Vì mà l o g l o g nên b1 23 bb23 Câu 21: Đáp án A Từ 1994 đến 2016 là 22 năm. Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 trong không khí là: 358.1.00422 391 1066 10 Câu 22: Đáp án C Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yfx;yfx 12 và b hai đường thẳng x a;x b là S f x f x dx 12 a Câu 23: Đáp án A 2 x211 dx4x5 fxdxdxln x4x5C 2 x4x52x4x5222 Câu 24: Đáp án A Thời điểm vật dừng lại là 16010t0t16s 1616 16 Quãng đường vật đi được là: Sv t dt160 10t dt160t5t1280m 2 0 00 Câu 25: Đáp án A x2 Ta có: FtftdtF'tft , đặt GxftdtFxF 0 2 0 Suy ra G'xF'x2xfx 22 Đạo hàm hai vế ta được 2xf x2 x sin x cos x 1 1 Khi đó 2.3.f 32 3 sin 3 cos 3 f 9 . Suy ra f9 6 6 Câu 26: Đáp án D ee1 Ta có: Ix ln xdxln xdxII 12 11x e Tính I x ln xdx 1 1 Trang 13
14. 1 dudx uln x x Đặt dvxdx1 vx 2 2 11111 eeee Ixln xx.dxxln222 xxdx 1 22x22 1111 e e 22 11x1e111222 xln xee 22224444 1 1 ee111 e Iln xdxln xdln xlnx 2 2 11x22 1 111e3 2 Vậy IIIe 2 124424 Câu 27: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 x 2 x 4 4, x 2  x 2 2 x 2 x4 x 4 4 2 2 2 x x0 4 x 4, 2 x 2 2 4 2 2 x64 Vậy Sx44dx 4 23 Câu 28: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số yx2e 2x và trục hoành là: x2 e0x20x2 2x Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là: 22 2x4x2 2 Vx 2 edxx 2 e dx 00 2 du2 x 2 dx ux 2 Đặt e4x dv e4x dx v 4 Trang 14
15. 2 2 111 2 4x4x Vx2ex2edx1I 422 0 0 2 Tính Ix2edx 4x 0 dudx ux2 Đặt 4x 1 4x dvedx ve 4 2 22 8 1111 111e92 Ix2 eedxx2 e.ee14x4x4x4x8 0 4444 421616 0 00 8 1e9 8 e41 Vậy V1 21632 Câu 29: Đáp án A z13iz13i . Suy ra phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 3. Câu 30: Đáp án A Gọi zabia,b Ta có: z 2iz 35i abi 2iabi 35i 3a b 3a 2 a bi 2a b ai 2bi 3 5i3a ba b i 3 5i a b 5b3 z23iz2313 2 2 Câu 31: Đáp án B 1i Ở đây câu hỏi bài toán chính là tìm môđun của số phức z, ta có z27i18i i z65 Câu 32: Đáp án A z i 2 3i i 2 4i10 2 10i 4i 1 3i Ta có: w1 i z i 2 3i 1 1 3i10 132 2 Câu 33: Đáp án A z 2i z2 2 z 2i z42 z 6 0 . Vậy P 2 2 3 2 z3 z3 z3 Câu 34: Đáp án B Trang 15
16. yx2 i wxyiiwi xyi34i z2i34i zyx2 iz 34i 2 yx2i x2y 2 z 34i5 2 2 x2y 2 Ta có z22x2y10 22 5 Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính 2 r 1 0 1 0 E Câu 35: Đáp án C Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số đỉnh D C A B Câu 36: Đáp án D F Vì S A A B C D nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD). SC, ABCDSC,ACSCA45 0 Tam giác SAC vuông tại A nên: SA sinSCA SA SC.sinSCA 2a.sin 450 2a SC 22 SABaABCD 112 Vậy VS.SA.a .2a.a 23 333ABCD Câu 37: Đáp án C AK SC AK  Ta có , suy ra AKSBCAKSB  AK BC BC SAB Vì SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có: S VS.AHK SA.SK.SH SH 22 . Ta có ACABBC2a H VS.ABC SA.SB.SC 2SC SH SH.SC SA2 1 SC AC22 SA a 5 , khi đó SC SC22 SC 5 K C Trang 16 A B
17. 3 VS.AHK SH1 11a3 , lại có VSA AB.BCS.ABC V2SC10S.ABC 326 a33 Vậy V S.AHK 60 Câu 38: Đáp án B Trong (SBC), dựng S H B C . Vì S B C đều cạnh a nên H là trung điểm của BC và a3 SH 2 SBCABC   Ta có: SBCABCBCSHABC    SBCSHBC   Vì H là trung điểm của BC nên d C, SAB 2d H, SAB Trong (ABC), dựng H I A B và trong (SHI), dựng HK SI . ABHI    ABSHISABSHI ABSH  SHISAB   Ta có SHISABSIHKSABd    H, SABHK SHIHKSI  HIaa Tam giác HBI vuông tại I nên sin HBIHIHB.sin HBI.sin30 0 HB24 Tam giác SHI vuông tại H, HKSI nên: 2 2 a 3a . 111SH .HI3aa 39 222 24 HKHK2 22222 2 2 HKSHHISHHI5226 a 3a 24 O a 39 Vậy d C, SAB 2HK 13 5 Câu 39: Đáp án C 1 02 Ta có SBA.BC.sin120a3 ABC 2 2 M A N 1 Vậy V SA.S a3 3 S.ABC3 ABC Câu 40: Đáp án B Trang 17
18. Ta có: MN4cmMA2cmOAMOMA21cm 22 22 SR3,14.4cmd 1 V21.3,14.419,185ml19,19ml 3 Câu 41: Đáp án C Cách 1: Kẻ AA1 vuông góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra: OO//AA1 1 OO//AAB 1 1 dOO,AB 1 dOO,AAB 1 1 dO,AAB 1 1 Tiếp tục kẻ O11 H A B tại H, vì O1H nằm trong đáy nên cũng vuông góc với A1A suy ra: O11 H A A B . Do đó dOO ,ABdOO111111 ,AA BdO ,AA BO H 22 Xét tam giác vuông A A1 B ta có ABABAA50311 22 Vậy OHOAAH25cm1111 A O I K A1 O1 H B Cách 2: Gọi tâm của hai đường trong đáy lần lượt là O và O1, giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O và điểm mút B nằm trên đường tròn đáy O1. Theo giả thiết AB 100cm . Gọi IK I OO1 ,K AB là đoạn vuông góc chung của trục OO1 và đoạn AB. Chiếu vuông góc đoạn AB xuống. Mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O1, ta có A1, H, B lần lượt là hình chiếu của A, K, B. Vì IKOO 1 nên IK song song với mặt phẳng, do đó O1 H / /IK và O1 H IK Suy ra O1 HAB và O11 HAA . Vậy O11 HA B 22 Xét tam giác vuông AA1B ta có A11 B AB AA 50 3 Trang 18
19. 22 Vậy IKO HO1111 AA H25cm Câu 42: Đáp án B Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón. Câu 43: Đáp án A AB5;0;10     ABAC0;60;0 1 AC3;0;6    VABAC .AD30 6 AD1;3;5  Câu 44: Đáp án A 502 Tọa độ tâm I 1 ; 1 ;2 và bán kính R112 222 93 Câu 45: Đáp án A Bước 3 phải giải như sau: 1 1 2m0 m *m26 2 2 2 1 2m3 m1 2 m4m 20 Câu 46: Đáp án B 22 2 n 2 3 m4 m4 Ta có (P) song song với mặt phẳng Q m 2 4 7 n 2 n 1 24 Câu 47: Đáp án C x 8 y 5 z Đường thẳng d: nên tọa độ VTCP là: 4; 2;1 4 2 1 Câu 48: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 1 22 2 32 11 5 Trang 19
20. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 nên dI;PRr2594 22 2.16.23.3m Ta có: dI;P44 26322 2 m2328m51 m2328 m2328m5 Câu 49: Đáp án B Gọi tâm của mặt cầu là I x; y ;z khi đó AIx6;y2;z3,BIx;y1;z6 , CIx2;y;z1,DIx4;y1;z . Ta có: I A I B I C I D suy ra x6y2z3x4y1z 22222 2 2222 IAIBICIDxy1z6x4y1z222222 x2yz1x4y1z 2222 22 2x3y3z16x2 2x3z5y1 , suy ra I2;1;3AI4;1;0 , mặt phẳng tiếp xúc với 2xyz6z3 mặt cầu (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D tại điểm A nên nhận AI4;1;0 làm VTPT. Phương trình mặt phẳng cần tìm là 4xy260 Câu 50: Đáp án A Trang 20
21. Đường thẳng AA’ đi qua điểm A 3 ;2 ;5 và vuông góc với (P) nên nhận n 2 ;3 ; 5 làm x32t vectơ chỉ phương có phương trình y23tt z55t Gọi H A  A' P nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình : x 3 2t x 3 2t y 2 3t y 2 3t z 5 5t z 5 5t 2x 3y 5z 13 0 2 32t 323t 555t 13 0 x32tx1 y23ty5 H1;5;0 z55tz0 38t38t1 Vì A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên A’ đối xứng với điểm A qua H 3x 1 A' 2 x1A' 2y A' H là trung điểm của AA’ 5y8 A' 2 z5A' 5z A' 0 2 Trang 21