Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 005 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 005 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 005 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Chọn hàm số có đồ thị như hình vẽ bên: A. y x3 3x 1 B. y x 3 x 1 3 C. y x 3 x 13 D. y x3 3x 1 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến x2 1 A. y t a n x B. y x x x 32 C. y D. y x5 2x Câu 3: Hỏi hàm số yx2x2016 42 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;1 B. 1;1 C. 1;0 D. ;1 1 Câu 4: Cho hàm số yxx 42. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x1;x1 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu. 3 Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số yx3x2016 A. y2014CT B. y2016CT C. y2018CT D. y2020CT Câu 6: Giá trị cực đại của hàm số yx2cos x trên khoảng 0; là: 5 5 A. 3 B. C. 3 D. 6 6 6 6 Câu 7: Cho hàm số yx2 m1422 x1 1 . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m2 B. m1 C. m2 D. m0 Câu 8: Hàm số yx3xmx 32 đạt cực tiểu tại x2 khi: A. m0 B. m0 C. m0 D. m0 Câu 9: Tìm giá trị của m để hàm số y x32 3x m có GTNN trên  1;1 bằng 0 ? Trang 1
2. A. m0 B. m2 C. m4 D. m6 Câu 10: Một khúc gỗ tròn hình trụ c n xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ. ãy ác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. 3 4 3 2 7 1 7 3 4 3 2 A. Rộng d , dài d B. Rộng d , dài 16 4 15 34 3 2 34 3 2 C. Rộng d , dài D. Rộng d , dài 14 13 Câu 11: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng 0 ;1 A. y x42 2x 2016 B. y x42 2x 2016 C. y x 3 x 13 D. y4x3x2016 3 Câu 12: Giải phương trình l o g 2x2 2 3 A. x2 B. x3 C. x4 D. x5 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y 2 0 1 6 x 2016x A. y'x.2016 x1 B. y'2016 x C. y' D. y'2016.ln x 2016 ln 2016 Câu 14: Giải bất phương trình logx421 3 37 37 14 A. x4 B. 4x C. x D. 4x 9 9 3 Câu 15: Hàm số yxlnx 2 đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x0 B. xe C. x D. x 0;x e e 12 Câu 16: Phương trình 1 có nghiệm là 4logx2logx 55 1 1 x x 5 5 x5 x 125 A. B. C. D. 1 1 x 25 x 25 x x 125 25 2 Câu 17: Số nghiệm của phương trình logx6logx2133 là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 18: Nghiệm của bất phương trình log2 x 1 2log 4 5 x 1 log 2 x 2 là: A. 2x3 B. 1 x 2 C. 2x5 D. 4x3 Trang 2
3. x3x22 Câu 19: Nghiệm của bất phương trình log01 là: 2 x x0 2 2 x 1 A. B. 22x22 2 x 2 2 2 2 x 1 x0 C. D. 2 x 2 2 x 2 2 log2x4logx122 Câu 20: Tập nghiệm của hệ phương trình là: log3x2log2x20,50,5 A. ;5 B. ;5  4 ; C. 4; D. 4 ;5 Câu 21: Số p 2756839 1 là một số nguyên tố. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ số? A. 227831 chữ số. B. 227834 chữ số. C. 227832 chữ số. D. 227835 chữ số. 2x 3 Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số dx là: 2x x2 1 22 25 A. ln 2x1ln x1C B. ln 2x1ln x1C 33 33 25 15 C. ln 2x1ln x1C D. ln 2x1ln x1C 33 33 dx Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số I là: 2x14 A. 4ln 2x 1 4 C B. 2x14ln2x14C C. 2x14ln2x12C D. 2x14ln2x14C 2 Câu 24: Tích phân I x2 .ln xdx có giá trị bằng: 1 7 87 87 A. 8ln 2 B. ln 2 C. 24ln 27 D. ln 2 3 39 33 4 Câu 25: Tính tích phân I sin22 x.cos xdx 0 A. I B. I C. I D. I 16 32 64 128 ln3 Câu 26: Tính tích phân I xex dx 0 Trang 3
4. A. I 3l n3 3 B. I 3l n3 2 C. I 2 3l n3 D. I 3 3l n3 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số y x x 3 và đồ thị hàm số y x x 2 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 12 8 4 Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex 4x , trục hoành và hai đường thẳng x 1;x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. A. V 6 e e 2 B. V 6 e e 2 C. V 6 e e 2 D. V 6 e e 2 Câu 29: Cho số phức z 2 0 1 6 2 0 1 7 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017i . B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng -2017. C. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng 2 0 1 6 i . D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017. Câu 30: Cho các số phức z12i,z13i12 . Tính mô-đun của số phức zz12 A. zz512 B. zz2612 C. zz2912 D. zz2312 Câu 31: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu di n trên mặt phẳng phức là đường tròn C: xy25022 . Tính mô-đun của số phức z. A. z3 B. z5 C. z2 D. z 2 5 32i1i Câu 32: Thu gọn số phức z ta được: 1i32i 2361 2363 1555 26 A. zi B. zi C. zi D. zi 2626 2626 2626 1313 Câu 33: Cho các số phức z,z,z,z1234 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là A, B, C, D (như hình bên). Tính P z1 z 2 z 3 z 4 A. P2 B. P5 C. P 17 D. P3 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: Trang 4
5. A. xy2x2y1022 B. xy2y1022 C. xy2x1022 D. xy2x1022 Câu 35: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng a3 . Tính độ dài của A’C. A. A'C a 3 B. A'C a 2 C. A'C a D. A'C 2 a Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, ABa,ACa2 . Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC. a2 a6 A. d B. da C. d a 2 D. d 2 3 Câu 37: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh ABa,ADa2 , S A A B C D góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 2a3 B. 6a3 C. 3a 3 D. 3 2 a 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có B C a . Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích khối chóp SABC bằng a 3 a 3 a33 a33 A. B. C. D. 4 12 6 4 Câu 39: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là V4R 3 B. Diện tích toàn phần hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ l là Stp 2 r l r C. Diện tích xung quang mặt nón hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là S r l D. Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B, đường cao của lăng trụ là h, khi đó thể thích khối lăng trụ là V = B h . Câu 40: Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số V1 , trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. V2 Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp 1 mặt hình vuông của chiếc hộp. V V V V A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V22 V42 V62 V82 Trang 5
6. Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD. Khi đó diện tích xung quanh và thể tích của hình nón bằng a63 a33 A. Sa;V 2 B. Sa;V 2 xq 12 xq 12 a33 a63 C. S2a;V 2 D. S2a;V 2 xq 12 xq 6 Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuoong bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng a 2 a22 3a 2 A. B. C. D. a2 2 2 2 Câu 43: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm x 1 t A2;1;3,B1;2;1 và song song với đường thẳng d : y 2t . z 3 2t A. P:10x4yz190 B. P:10x4yz190 C. P:10x4yz190 D. P :10x+4y z 19 0 x0 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :yt . Vectơ nào z2t dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng d? A. u0;0;21 B. u1 0;1;2 C. u1;0;11 D. u0;1;11 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho A2;0;1 ,B 1;2;3 ,C 0;1;2 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là: 11 11 11 31 A. H 1; ; B. H 1; ; C. H 1; ; D. H 1; ; 22 32 23 22 Câu 46: Trong không gian O,i, j,k , cho OI 2i 3j 2k và mặt phẳng (P) có phương trình x2y2z90 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A. x 2y 222 3z 29 B. x 2 222 y 3 z 2 9 C. x 2y 222 3z 29 D. x 2 2 y 3 2 z 2 2 9 Trang 6
7. Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1; 1 và B 1;3 ; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB. A. y 3 z 4 0 B. y 3 z 8 0 C. y 2 z 6 0 D. y 2 z 2 0 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: xyz8x10y6z490222 và hai mặt phẳng P:x y z 0,Q:2x 3z 2 0 . Khẳng định nào sau đây đúng. A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau. D. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc nhau. x1y1z Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2 ; 1; 1 và đường thẳng : . 212 Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng . 1 7 1 3 2 1 7 1 3 8 1 7 1 3 8 1 7 1 3 8 A. K ; ; B. K ; ; C. K ; ; D. K ; ; 1 2 1 2 3 9 9 9 6 6 6 3 3 3 Câu 50: rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;01;1,B1;2;1,C4;1;2 và mặt phẳng P: xyz0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho MAMBMC222 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ A. M 1;1; 1 B. M 1;1;1 C. M1;2;1 D. M1;0;1 Trang 7
8. Đáp án 1-A 2-D 3-A 4-D 5-C 6-A 7-D 8-C 9-C 10-C 11-B 12-D 13-D 14-B 15-C 16-B 17-C 18-A 19-B 20-B 21-C 22-C 23-D 24-B 25-B 26-B 27-B 28-D 29-D 30-C 31-B 32-C 33-C 34-B 35-A 36-D 37-A 38-B 39-A 40-B 41-B 42-B 43-B 44-D 45-A 46-D 47-B 48-C 49-C 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Đồ thị hướng lên nên chỉ có A, C thỏa. - Đi qua 1; 1 ; 1;3 chỉ có A thỏa. Câu 2: Đáp án D Vì A, B, C là các hàm có đạo hàm 1 A. y'0,xD  B. y'3x2x10,xD  2 cosx2 x 3 11 C. y'0,xD  2 D. y' ln 0,  x D x5 22 x 1 Nên y nghịch biến. 2 Câu 3: Đáp án A Ta có: yx2x2016y'4x4x 423 . Khi đó x0 y'0 x1 Bảng biến thiên x 1 0 1 y' 0 + 0 0 + y Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 ,0;1 . Suy ra đáp án A đúng. Câu 4: Đáp án D Trang 8
9. 1 423 x0 yxxy'2x2x, y'0 2 x1 Bảng biến thiên x 1 0 1 y' 0 + 0 0 + y 0 3 3 4 4 Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án D là đáp án đúng. Câu 5: Đáp án C yx3x2016y'3x2, 32 y'0x1 Các em lập bảng biến thiên suy ra yCT 2018 Câu 6: Đáp án A y' 1 2s i n x xk2 6 y'012sin x0 5 xk2 6 y2cos3 6666 Câu 7: Đáp án D y'4x4m1x 32 x0 y'0 hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m 2 xm1 2 2 2 xCT m 1 giá trị cực tiểu ym11CT 2 2 2 Vì m 1 1 yCT 0 max yCT 0 m 1 1 m 0 Câu 8: Đáp án C y' 3x2 6x m y"6x6 2 y' 2 3.2 6.2 m 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 2: m 0 y" 2 6.2 6 0 Trang 9
10. Câu 9: Đáp án C y' 3 x 6x 2 x01;1   y'03x6x0 2 x21;1   x 0 ;y m x 1;y m 4 . Từ đó dễ thấy y m 4 là GTNN cần tìm, cho m 4 0 hay m4 x 1;y m 2 Câu 10: Đáp án C Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng phụ lần lượt là x, y. Đường kính của khúc gỗ là d khi đó tiết diện ngang của thanh xà có d d22 d độ dài cạnh là và 0x,0y 2 4 2 Theo đề bài ta được hình chữ nhật ABCD như hình vẽ theo định lý Pitago ta có: 2 d12 2 2 2 2x yd y d8x42x 22 1 d22 Do đó, miếng phụ có diện tích là: Sxxd8x42dx 22 với 0x 2 4 Bài toán trở thành tìm x để S(x) đạt giá trị lớn nhất. 1x 8x 2 2d16x6 2dx d 22 S' xd8x4 2x 22 2 2 d8x42222 2dx2 d8x4 2dx 2 22 x x 34 3 2 S'x0 16x62dxd0 16 62 10x d d d 16 Bảng biến thiên Trang 10
11. x 3 4 3 2 22 0 d d 16 4 y' + 0 y Smax 3432717 Vậy miếng phụ có kích thước xd, yd 164 Câu 11: Đáp án B sử dụng Table bấm Mode 7 nhập đạo hàm của từng hàm số vào chọn Start 0 End 1 Step 0.1 máy hiện ra bảng giá trị của đạo hàm, nếu có giá trị âm thì loại. Đáp án A sai Đáp án B đúng Câu 12: Đáp án D 2x20 x1 log2x23x52 3 2x22 x5 Câu 13: Đáp án D y'2016.ln x 2016 Câu 14: Đáp án B x 4 0 x4 2 log1 x 4 2 1 37 3 x4 x 3 9 Câu 15: Đáp án C y' 2xln x x Trang 11
12. x0L 1 y'02x ln xx0x 1 x e e Câu 16: Đáp án B Điều kiện x0 1 x 12 2 log5 x1 5 1logx3log55 x20 4log x2log x log x21 55 5 x 25 Chú ý : học sinh có thể thay từng đáp án vào đề bài. Câu 17: Đáp án C ĐK: x6 2 2 logx6logx2133 logx6log3x233 2 x0 x3x0x3 x3 Câu 18: Đáp án A ĐK: 2x5 logx12log5x1logx2242 x 1 2 x2 x 12 0 5 x x 2 5 x x 2 x ; 4  2;3  5; Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình 2x3 Câu 19: Đáp án B 0x1 ĐK: x2 x22 3x 2x 3x 2 log0loglog111 1 222 xx x22 3x 2 x 4x 2 x0 10 xx 2 2 x 2 2 2 2 x 1 Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình 2 x 2 2 Câu 20: Đáp án B Trang 12
13. log2x4logx122 Tập nghiệm của hệ phương trình log3x2log2x20,50,5 ĐK: x2 2x 4 x 1 x 5 3x 2 2x 2 x 4 Câu 21: Đáp án C p21log 756839756839 p1log2log p1756839.log2227831,24 Vậy số p này có 227832 chữ số. Câu 22: Đáp án C 2x 3 Họ nguyên hàm của hàm số dx là: 2x x2 1 2x32x34151 Ta có dxdx dx 2xx12x1x132x14x12 2525d2x1dx1 ln 2x1ln x1C 32x13x133 Câu 23: Đáp án D Đặt t2x1t2x1tdtdx 2 tdt4 I1dt t 4ln t 4 C2x 1 4ln2x 1 4C t 4t 4 Câu 24: Đáp án B 1 dudx uln x x Đặt dvx dx2 x3 v 3 222 xxxx883233 1872 I.ln xdx.ln x.ln 2ln 2 333939111 9391 Câu 25: Đáp án B 444 11 cos 4x4x sin 4x 4 I sin222 x.cos xdxsin 2xdxdx 000 483232 0 Câu 26: Đáp án B ln3 ln3 ln3 ln3 I xedxx xe x edx x 3ln3e x 3ln32 00 00 Câu 27: Đáp án B Trang 13
14. 32 x0 Phương trình hoành độ giao điểm xxxx x1 1 1 34 32 x x 1 Vậy SHP x x dx 3 4 12 0 0 Câu 28: Đáp án D 2 2 V4xedx2xe6ee x2x2 1 1 Câu 29: Đáp án D z20162017iz20162017i . Vậy Phần thực bằng 2016 và phần ảo 2017 Câu 30: Đáp án C z12iz12i11 zz25izz291212 z13iz13i22 Câu 31: Đáp án B Đường tròn (C) có tâm và bán kính lần lượt là I 0 ;0 ,R 5 . Suy ra z5 Câu 32: Đáp án C 32i1i1555 zi 1i32i2626 Câu 33: Đáp án C Dựa vào hình vẽ suy ra z12i,z3i,z3i,z12i1234 Khi đó zzzz1 2 3 4 14i zzzz 1 2 3 4 17 Câu 34: Đáp án B Đặt z x yix,y ,Mx;y là điểm biểu di n của số phức trên mặt phẳng Oxy zi1i zxy1 ixyxy i xy1xyxy2 222 xy2y1022 Câu 35: Đáp án A Ta có: A'CABADAA' 222 Mà AB AD AA',V AB.AD.AA' a3 ABa,ADa,AA'a . Suy ra A'C a 3 Câu 36: Đáp án D Trang 14
15. Trong tam giác ABC kẻ AHBC,HBC Dễ dàng chứng minh được A H S A AB.ACa622 Vậy dAH SA,BC ABAC322 Câu 37: Đáp án A S A A B C D nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD). Xét A B C vuông tại B, có ACABBCa2aa3 2222 Xét SAC vuông tại A, SAABCDSAAC  Ta có: SA tanSCASAAC.tanSCAAC.tan 60a3.33a 0 AC 11 Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là V.SA.S.3a.a.a2a2 3 S.ABCDABCD33 Câu 38: Đáp án B Kẻ SHBC vì SAC  ABC nên SHABC Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC SJAB,SJBC Theo giả thiết SIHSJH45 0 Ta có: SHISHJHIHJ nên BH là đường phân giác của ABC từ đó suy ra H là trung điểm của AC. a1a 3 HIHJSHVS.SH 2312 SABCABC Câu 39: Đáp án A 4 công thức đúng là VR 3 3 Câu 40: Đáp án B Gọi R là bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R Ta được Trang 15
16. 3 3 4R V1 Thể tích hình lập phương là V2 8 R , thể tích quả bóng là V1 3V6 2 Câu 41: Đáp án B Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên S O A C B D Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD) a2 Do đó, S B O 6 0 0 . Kết hợp r O B ta suy ra : 2 a2a6 hSOOB.tan 60.3 0 22 OBa2 lSBa2 cos602.cos6000 a2 Diện tích xung quanh của mặt nón: S .r.l . .a 2 a2 xq 2 11aa6a6 23 Thể tích hình nón: V.r.h. 2 332212 Câu 42: Đáp án B Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ) Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên SASBa 1a2 Do đó, ABSASBa2 22 và SOOAAB 22 a2a2 2 Vậy, diện tích xung quanh của hình nón : Srl a xq 22 Câu 43: Đáp án B Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud 1;2; 2 Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A2;1;3,B1;2;1 , song song với đường thẳng x 1 t d : y 2t nên (P) Có vecto pháp tuyến np AB;ud 10; 4;1 z 3 2t P :10x4yz190 Câu 44: Đáp án D Dễ thấy vecto chỉ phương của d là u 0;1; 1 Câu 45: Đáp án A Trang 16
17. Dễ tìm được phương trình mặt phẳng ABC: 2xyz30 Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng , có vtcp u 2 ; 1; 1 x 2t PTTS của d : y t zt Thay vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 22ttt306t30t 2 11 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H 1; ; 22 Câu 46: Đáp án D OI 2i 3j 2k I 2;3; 2 Tâm của mặt cầu: I 2 ;3 ; 2 22.32.29 9 Bán kính của mặt cầu: Rd I, P3 1222 22 3 Vậy, phương trình mặt cầu (S) là x ay 222222 bz cRx 2y 3z 292 Câu 47: Đáp án B AB0;2;6 , trung điểm của AB là M1;2;2 .Mặt phẳng cần tìm là y3z80 Câu 48: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm là I 4; 5;3 và bán kính là R1 , ta có d 3 3,d 1. Suy ra I, P I, Q khẳng định đúng là: mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau. Câu 49: Đáp án C x12t Phương trình tham số của đường thẳng :y1t . Xét điểm K 12t;1t;2t ta có z2t MK 2t 1; t;2t 1 . VTCP của : u 2; 1;2 . K là hình chiếu của M trên đường 4 17138 thẳng khi và chỉ khi MK.u0t . Vậy K;; 9 999 Câu 50: Đáp án D Trang 17
18. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có G 2 ; 1;0 , ta có MAMBMC3MGGAGBGC12222222 Từ hệ thức (1) ta suy ra : MAMBMC222 đạt GTNN MG đạt GTNN M là hình chiếu vuông góc của G trên (P). Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc với (P) thì (d) có phương trình tham số là x2t y1t zt x2tt1 y1tx1 Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình M 1;0;1 zty0 xyz0z1 Trang 18