Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 006 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 006 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 006 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 2x x2 2 Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn  2 ;1 lần 2x lượt bằng: A. 2 và 0 B. 1 và -2 C. 0 và -2 D. 1 và -1 Câu 2: Hàm số y f x ax42 bx c a 0 có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số y f x là hàm số nào trong bốn hàm số sau: 2 2 A. yx21 2 B. yx21 2 C. y x42 2x 3 D. y x42 4x 3 2xx42 Câu 3: Đường thẳng y x 2 và đồ thị hàm số y có bao nhiêu giao điểm ? x2 A. Ba giao điểm B. Hai giao điểm C. Một giao điểm D. Không có giao điểm 1 2x Câu 4: Đường thẳng yaxb cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm A và B có hoành 1 2x độ lần lượt bằng -1 và 0. Lúc đó giá trị của a và b là: A. a1 và b2 B. a4 và b1 C. a2 và b1 D. a3 và b2 3 Câu 5: Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số yx3x2 lần lượt là y,CĐ y CT . Tính 3y2yCĐ CT A. 3yCĐ 2yCT 12 B. 3y2y3CĐ CT C. 3yCĐ 2yCT 3 D. 3yCĐ 2yCT 12 Trang 1
2. Câu 6: Cho hàm số yx2xa4 2 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2 ;1 đạt giá trị nhỏ nhất. A. a3 B. a2 C. a1 D. Một giá trị khác 1 Câu 7: Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y sao 1x cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của hàm số là nhỏ nhất. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8: Cho hàm số yx3m1x3m7m1xm1 3222 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. 4 A. m B. m4 C. m0 D. m1 3 x1 Câu 9: Cho hàm số y có đồ thị là (H) và đường thẳng d : y x a với a . Khi 2x đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai. A. Tồn tại số thực a để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H). B. Tồn tại số thực để đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt. C. Tồn tại số thực để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. D. Tồn tại số thực để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H). 2xx12 Câu 10: Đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B x1 3 sao cho AB thì giá trị của m là: 2 A. m1 B. m0;m10 C. m2 D. m1 Câu 11: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một Đ cái bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C được sin r h biểu thị bởi công thức Ck ( là góc nghiêng giữa tia sáng r2 và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng). M N a I a 3a a2 a a3 A. h B. h C. h D. h 2 2 2 2 6 1 Câu 12: Giải phương trình 1 x 3 4 Trang 2
3. A. x 1 x 3  B. x1 C. x3 D. Phương trình vô nghiệm 3 Câu 13: Với 0 a 1 , nghiệm của phương trình logxlogxlogx là: aa42a 4 a a a A. x B. x C. x D. xa 4 3 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 526.5502x1x là: A. 1;1 B. ;1 C. 1; D.  ;11; 2 x 4 Câu 15: Phương trình log2log2xm0 2 có một nghiệm x2 thì giá trị của 444 m là: A. m6 B. m6 C. m8 D. m 2 2 Câu 16: Cho hàm số fxlog3x4 2 . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) ? 4 A. D 1; B. D; C. D  1; D. D 1;  3 1 Câu 17: Đạo hàm của hàm số fxlntan x là: cos x 1 1 1 sinx A. B. C. D. c os x2 cos x.sinx cos x 1sinx Câu 18: Hàm số fx2lnx1xx 2 đạt giá trị lớn nhất tại giá trị của x bằng: A. 2 B. e C. 0 D. 1 Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số sau: y e3x 1 .cos2x A. y' e3x 1 3cos2x 2sin 2x B. y'e3cos2x2sin 3x 1 2x C. y'6e.sin 3x1 2x D. y'6e.sin 3x1 2x Câu 20: Cho phương trình 2logcotxlogcos32 x . Phương trình này có bao nhiêu  nghiệm trên khoảng ; 62 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 21: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là: A. 0,6% B. 6% C. 0,7% D. 7% Câu 22: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên a;b . Phát biểu nào sau đây sai ? Trang 3
4. b bb A. fxdxFbFa B. fxdxftdt a aa a ba C. f x d x 0 D. fxdxfxdx a ab e sin ln x Câu 23: Tính tích phân dx có giá trị là: 1 x A. 1 cos1 B. 2 cos2 C. cos2 D. cos1 Câu 24: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y l n x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: 2 1 2 1 A. S B. S C. S D. S 3 4 5 2 e2x Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y f x là: e1x A. I x l n x C B. Ie1lne1C xx C. I x l n x C D. Ielne1C xx a 7132a Câu 26: Cho tích phân I7.ln 7dxx1 . Khi đó, giá trị của a bằng: 0 42 A. a1 B. a2 C. a3 D. a4 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x0,x1 , đồ thị hàm số yx3x1 42 và trục hoành. 11 10 9 8 A. B. C. D. 5 15 5 5 Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y3xx và đường thẳng 1 yx . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 2 57 13 25 56 A. B. C. D. 5 2 4 5 3 1i3 Câu 29: Cho số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 1i A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 Trang 4
5. Câu 30: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 32 z 5 0 . Tìm môđun của số phức  2 z 3 1 4 . A. 4 B. 17 C. 24 D. 5 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: 3 2i z 2 i 2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 1 B. 0 C. 4 D. 6 23i4i Câu 32: Điểm biểu diễn số phức: z có tọa độ là: 32i A. 1; 4 B. 1; 4 C. 1;4 D. 1;4 x y i Câu 33: Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức 3 2 i . Khi đó, tích số x.y bằng: 1i A. x . y 5 B. x . y 5 C. x . y 1 D. x . y 1 Câu 34: Cho số phức z thỏa z23iz19i . Khi đó z.z bằng: A. 5 B. 25 C. 5 D. 4 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a3. Tính thể tích V khối chóp đó. a23 a23 a23 A. Va2 3 B. V C. V D. V 3 6 9 Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích V của hình lập phương biết a rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng 2 a3 A. V B. Va 3 C. V 2a3 D. Va2 3 3 Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là a153 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là: 6 A. 300 B. 450 C. 600 D. 1200 Câu 38: Một khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có đường chéo bằng 4 3cm . Thể tích của khối cầu là: 256 A. V B. V 64 3 3 Trang 5
6. 32 C. V D. V 1 6 3 3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông B D 2 a, S A C vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, S C a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là: a 30 2a 21 A. B. C. 2a D. a3 5 7 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với A B 2 a,B C a . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a2. Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là: a 21 a3 A. 2a B. C. a2 D. 7 2 Câu 41: Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 450. Hình tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, có diện tích xung quanh là: a2 a2 A. S 2 a 2 B. Sa 2 C. S D. S xq xq xq 2 xq 4 Câu 42: Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB3,BC4 . Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 450. Thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC là: 52 252 1253 1252 A. V B. V C. V D. V 3 3 3 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng P:3xz20 và Q :3x 4y 2z 4 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d). A. u4;9;12 B. u4;3;12 C. u4;9;12 D. u4;3;12 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1;2 và mặt phẳng : x y 2z 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng . 16 16 A. S : xyz2x222 2y 4z0 B. S : xyz2x222 2y 4z0 3 3 14 14 C. S : xyz2x222 2y 4z0 D. S : xyz2x222 2y 4z0 3 3 Trang 6
7. x3y1z5 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng 212 P:xyz10 . Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 3 . A. Vô số điểm B. Một C. Hai D. Ba Câu 46: Mặt cầu tâm I 2 ;2 ; 2 bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng P: 2x3yz50 . Bán kính R bằng: 5 4 4 5 A. B. C. D. 13 14 13 14 Câu 47: Cho hai mặt phẳng P: 2xmy2mz90 và Q:6xyz100 . Để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là: A. m3 B. m6 C. m5 D. m4 x 1 t Câu 48: Cho điểm M 2 ; 1;4 và đường thẳng : y 2 t . Tìm điểm H thuộc sao cho z 1 2t MH nhỏ nhất. A. H2;3;3 B. H3;4;5 C. H1;2;1 D. H0;1;1 x2y1z3 Câu 49: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: và mặt phẳng (Oxz). 112 A. 2 ;0 ;3 B. 1;0;2 C. 2;0;3 D. 3 ;0 ;5 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : xyz4x6ym0222 và đường xy1z1 thẳng d: . Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8. 212 A. m 2 4 B. m8 C. m 1 6 D. m 1 2 Trang 7
8. Đáp án 1-D 2-B 3-B 4-B 5-D 6-A 7-B 8-D 9-C 10-B 11-B 12-B 13-D 14-D 15-D 16-C 17-C 18-D 19-A 20-C 21-C 22-C 23-A 24-D 25-B 26-A 27-A 28-D 29-B 30-D 31-B 32-B 33-B 34-A 35-B 36-B 37-C 38-C 39-B 40-D 41-C 42-D 43-C 44-C 45-C 46-D 47-D 48-A 49-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 2 4x12x2xx2 2x8x2 y' 2x2x 22 x02;1   y'02x8x0 2 x42;1   f 2 1,f0 1,f1 1 maxfx 1,minfx 1  2;1  2;1 Câu 2: Đáp án B Hàm số yfxaxbxc 42 qua các điểm 0;3,1;0,2;3 nên ta có hệ: 42 a.0b.0c3 c3a1 a.1b.1c0abc0b442 42 16a4bc3c3 a.22 .bc3 2 Khai triểm hàm số y x2 2 1 x 4 4x 2 3 chính là hàm số cần tìm Câu 3: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số 2x2 x 4 x2 x 0 x 0 y 2 x2 x2 x2 x 1 y 3 Vậy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A 0;2 ,B1;3 Câu 4: Đáp án B xAABB 1 y 3 A1;3,x 0 y 1 B0;1 a 1 b 3 a4 Vì đường thẳng y ax b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ: a.0 b 1 b1 Câu 5: Đáp án D Trang 8
9. 2 y4CD Ta có: y'3x3, y'0x1 . Vậy 3 y 2yCDCT 1 2 y0CT Câu 6: Đáp án A Ta có yx2xa4x1a5 2 2 . Đặt u x 1 2 khi đó x 2 ; 1  thì u 0 ;4  Ta được hàm số f u u a 5 . Khi đó Max yMax fuMaxf0,f4Maxa5 ; a1   x2;1u0;4     Trường hợp 1: a5a1a3Max fu5a2a3 u0;4   Trường hợp 2: a5a1a3Max fua12a3 u0;4   Vậy giá trị nhỏ nhất của Maxy2a3 x2;1   Câu 7: Đáp án B 1 Gọi Ma;Ca1 . Đồ thị (C) có TCN là: y0 , TCĐ là: x1 1a 1 Khi đó dda 12a 1 1a0 a2  . Vậy có 2 điểm M,TCDM,TCN 1a thỏa mãn. Câu 8: Đáp án D 22 TXĐ: D, y'3x6 m 1 x3m7m 1 , '12 3m y . Theo YCBT suy ra xx1112 phương trình y' 0 có hai nghiệm x12 , x phân biệt thỏa x1x212 '0 m4 y 44 1 3.y' 1 0 m  m 1 m 33 xx 12 m 1 1 m0 2 4 23.y' 10m 1 3 Vậy m1 thỏa mãn YCBT. Câu 9: Đáp án C +) Với 5a1 thì đường thẳng (d) không cắt đò thị (H) => D đúng. +) Với a5 hoặc a1 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) => A đúng +) Với a 5  a 1 thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt => B đúng Trang 9
10. Câu 10: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số: 2xx12 m2xm1xm10*2 (vì x1 không phải là nghiệm của pt) x1 Đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x12 , x 2 2 m9 m1 4.2.m1 0 m 10m9 0 m1 Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: Ax;m,Bx;m 12 2 222 m1 ABxxmmxx4x 211212 x2 m1 2 2 3m13 2 m0 AB2 m1m10m0 (thỏa mãn) 222 m10 Câu 11: Đáp án B Ta có: r a h 22 (Định lý Py-ta-go) hh sin Đ R ah22 sinh Ck.k R 2 2222 ahah r h h Xét hàm fhh0 3 , ta có: ah22 M N a I a 3 3 a2 h 2 2h 2 . a 2 h 2 2 f ' h 3 ah22 3 f ' h0ha3.h . ah 22222 a2 h2 a 2 3h 2 h 2 Bảng biến thiên: h a2 0 2 Trang 10
11. f '(h) + - f(h) a 2 a 2 Từ bảng biến thiên suy ra: f h h C k.f h h max22 max Câu 12: Đáp án B Điều kiện 1 x 0 x 1. Phương trình đã cho tương đương 2 x1 1x4x1 x3L Câu 13: Đáp án D 3 Ta có: log x log x log x aa42a 4 11333 logxlogxlogxlogxlogx1xa 42444aaaaa Câu 14: Đáp án D Phương trình 5.526.5502xx Đặt t5t0 x , bất phương trình trở thành: 1 x 1 0t 5 x1 5t26t502 5 5 x x1 t5 55 Câu 15: Đáp án D Thay x2 vào phương trình ta được: 422 log44 1 2log 4m08m0m2 2 Câu 16: Đáp án C 3x40 3x40 Hàm số xác định x1 log3x402 3x41 Câu 17: Đáp án C 1 11 sin cos x x ' tan x cos x 222 1 Ta có: f ' x cos x cos xcos x 1sin x1sin x 1 tan x cos x cos xcos x cos xcos x Câu 18: Đáp án D Tập xác định D 1; Trang 11
12. x1 ' 22xx3 2 f 'x22x12x1 x1x1x1 x1 2 f 'x02xx30 3 x1; 2 Ta có bảng biến thiên: x -1 1 y' + - y 2ln2 Vậy, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x1 Câu 19: Đáp án A ye.cos2xy'3e.cos2x2e.sin 3x 13x 13x 13x 1 2xe3cos2x2sin 2x Câu 20: Đáp án C cotx32u Điều kiện sin x0,cos x0 . Đặt u log cos x khi đó 2 u cos x2 2 2 2u u 2 cosx uu 4 Vì cotx 2 suy ra 2 3fu410 1cosx 12 u 3 u 44u f ' uln4  ln 40,u . Suy ra hàm số f(u) đồng biến trên R, suy ra 33 phương trình fu0 có nhiều nhất một nghiệm, ta thấy f10 suy ra 1 cos x x k2 k . 23 Theo điều kiện ta đặt suy ra nghiệm thỏa mãn là x k2 . Khi đó phương trình nằm trong 3 9 7 9 khoảng ; là x, x . Vậy phương trình có hai nghiệm trên khoảng ; . 62 33 62 Câu 21: Đáp án C Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền Ta có công thức tính lãi: 8861329 61329 58000000 1 x 61329000 1 x 1 x 8 58000 58000 Trang 12
13. 61329 x10,0070,7% 8 58000 Câu 22: Đáp án C bb Vì tích phân không phục thuộc vào biến số nên f x dx f t dt , đáp án C sai aa Câu 23: Đáp án A 1 Đặt tlnxdtdx x Đổi cận: xet1,x1t0 1 I sin tdt cos t1 1 cos1 0 0 Câu 24: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm: l n x 0 x 1 1 Ta có: y'ln x'.y'11 x' Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y l n x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: y1x10 hay y x 1 Đường thẳng y x 1 cắt Ox tại điểm A 1;0 và cắt Oy tại điểm B0;1 . 11 Tam giác vuông OAB có OA1,OB1SOA.OB OAB 22 Câu 25: Đáp án B ee2x x I dx ex dx exx 1 e 1 Đặt te1et1dte xxx dx t11 Ta có Idt1dttln tC 1t Trở lại biến cũ ta được I exx 1 ln e 1 C Câu 26: Đáp án A Điều kiện: a0 aa x1 a 71 1 a Ta có: I 7x 1x .ln 1x 7dx 1 ln a 1a7 7 d x 1 ln 7.777 1 0 00 ln 770 7 Theo giả thiết ta có: Trang 13
14. 1713 2a 71a l 716aa2a2aa 7171376.770a1 a 742 77 Câu 27: Đáp án A 1 11 Sx3x1dx 42 HP 0 5 Câu 28: Đáp án D 4 1 2 156 PTHĐGĐ 3xxxx0x4  . Khi đó V3xxxdx 2 Ox 2 0 45 Câu 29: Đáp án B 3 3 1i38 1i3 z22iz22i 3 1i22i 1i Vậy phần tực bằng 2 và phần ảo bằng -2 Câu 30: Đáp án D 3 2 4.5 11 11i2 311i z 2 2 Phương trình z3z50 311i z 2 311i311i Vì z có phần ảo âm nên z23141411i  22 Suy ra  14115 Câu 31: Đáp án B 3 2i z2 i4 i32 2i z 4 4i i4 i3 2i z2 1 5i 1 5i13 13i 1 5i3 2i zzz1 i 32i3213 22 Suy ra hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 1 – 1 =0 Câu 32: Đáp án B 2 3i 4 i 8 2i 12i 3i22 5 14i 3 2i 15 10i 42i 28i z 1 4i 3 2i 3 2i 322 2 13 Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là 1; 4 Câu 33: Đáp án B Trang 14
15. xyi x32x5 32ixyi32i1ixyi33i2i2i 2 1i y32y1 Câu 34: Đáp án A Gọi zabia,bzabi z23i z19iabi23iabi19iabi2a2bi3ai+3b19i a 3b 1 a 2 a 3b 3a 3b i 1 9i 3a 3b 9 b 1 S Suy ra z 2 i z 2 i z.z 222 1 5 Câu 35: Đáp án B Gọi các đỉnh của hình chóp tứ giác đều như hình vẽ bên và A B đặt cạnh bằng A B 2x . Khi đó SOx2,OHx suy ra O H 1a2 3 D C S H x 3 . Vậy xa . Khi đó VSO.AB 2 33 Câu 36: Đáp án B D' C' Gọi các điểm như hình vẽ bên trong đó I H I'J . Đặt cạnh A' I' B' xa 3 A B x suy ra IHxa . Vậy Va H 22 D J C A I B Câu 37: Đáp án C S Gọi H là trung điểm AB 1a15a 15 3 Ta có Sa ,V.SH.aSH 22 ABCDS.ABCD 362 2 2 2 2 a a 5 HC AC AH a A 42 D SC, ABCD SC,HC SCH H B a C a 15 a 5 0 A' tanSCH SH : CH : a 3 SCH 60 D' 22 B' C' Câu 38: Đáp án C Cho các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ như hình vẽ và gọi M, N là M N tâm các hình vuông ABB’A’ và ADD’C’ A Trang 15 D B C
16. Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. Ta có A'CAA'ACAA'ABAD3a3.4a16a4222222222 MNBCa4 bán kính khối cầu R2 4 3 2 Thể tích khối cầu là V . 2 3 33 Câu 39: Đáp án B BD BDAC2a,CDa2,SAACSCa 22 2 S SA.SCa.a3a3 SH AC2a2 3aa2 AHSASHa 222 42 K Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. A J D Ta có dB,SAD2dO,SAD4dH,SAD H 2a O 1a2 Kẻ HI / /BD IBD ,HICD B C 44 Kẻ HK SI tại K HKSAD a 3 a 2 SH.HI2a 21 24 d B, SAD4HK4.4. S SHHI3a2a2222 7 416 Câu 40: Đáp án D SO AC K Ta có SO ABCD SO BD A D ACABBCa522 O H AO B 222 C 5a2 a 3 SO SA2 AO 2 2a 2 42 CDOH Gọi H là trung điểm CDCDSOH  CDSO Kẻ OK SH tại K: Trang 16
17. a 3 a . SO.OHa 3  OKSCDd A, SCD2d O, SCD2OK22. 22 SOOH3aa2222 2 44 Câu 41: Đáp án C Hình tròn xoay này là hình nón. Kẻ S O A B C D thì O là tâm của hình vuông ABCD. Do S O A vuông cân tại O nên a2 SAOA2.2a 2 ABaa 2 S.SA a xq 222 Câu 42: Đáp án D ABC: AC9165 SABABC,SACABCSAABC   SAC45SASC50 3 3 4SC4521252 V 32323 Câu 43: Đáp án C Ta có: n3;0;pQd  1 ,n3;4;2unn4; 9;12 pQ Câu 44: Đáp án C 1143 6 16 Ta có d . Vậy S : xyz2x2y4z0222 M, 114 3 3 Câu 45: Đáp án C Gọi M32m;1m;52md ( với m ). Theo đề ta có d3 M,P m3 d 3 3 m 0  m 6 . Vậy có tất cả hai điểm M, P 3 Câu 46: Đáp án D 2.2 3.22 5 5 R d I, P 23122 2 14 Câu 47: Đáp án D Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến a 2;m;2m Trang 17
18. Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến b 6 ; 1; 1 Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)  ab2.6m12m10m4 Câu 48: Đáp án A HH1t;2t;12t MHt1;t1;2t3 có vectơ chỉ phương a 1; 1;2 , MH nhỏ nhất MHMHaMH.a0  1t11t1212t0t1 Vậy H 2 ;3;3 Câu 49: Đáp án D Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ: x2 1 x2y1z3 1 x3 112 y0y0 y0 z3z5 1 2 Vậy điểm cần tìm có tọa độ 3 ;0 ;5 Câu 50: Đáp án D (S) có tâm I2;3;0 và bán kính R230m13m 2 m1322 Gọi H là trung điểm M, N MH4 u,AI Đường thẳng (d) qua A0;1;1 và có vectơ chỉ phương u2;1;2dI;d3 u Suy ra RMHdI;d435 2222 Ta có 13 m 5 13 m 25 m 12 Trang 18