Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 007 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 007 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Đề số 007 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 1 Câu 1: Tính tổng các cực tiểu của hàm số yxx2x2016 53 . 5 2 0 1 6 6 4 2 2 0 1 5 4 4 2 A. B. C. 21 D. 12 5 5 Câu 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx3x9x1 32 trên đoạn 0 ;3 lần lượt bằng: A. 28 và -4 B. 25 và 0 C. 54 và 1 D. 36 và -5 a x 1 Câu 3: Cho hàm số y1 . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x1 b x 2 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y làm tiệm cận ngang. 2 A. a 2 ;b 2 B. a 1;b 2 C. a 2 ;b 2 D. a 1;b 2 Câu 4: Cho hàm số yfxxaxbx4 32 có đồ thị như hình vẽ: Hàm số y f x là hàm số nào trong bốn hàm số sau: A. yx3x2 32 B. yx3x2 32 C. yx6x9x4 32 D. yx6x9x4 32 Câu 5: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường CH 0,5m là: A D B C H A. Xấp xỉ 5,4902 B. Xấp xỉ 5,602 C. Xấp xỉ 5,5902 D. Xấp xỉ 6,5902 1 Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : y x32 mx m 6 x 2m 1 luôn 3 đồng biến trên R: A. m2 B. m3 C. 2 m 3 D. m2 hoặc m3 Trang 1
2. Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yfxsin x3 cos trên khoảng 0; A. 2 B. 3 C. 1 D. 3 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số yx3mx2m1xm5 32 có cực đại và cực tiểu. 1 1 A. m;1;  B. m ;1 3 3 1 1 C. m ;1 D. m ;  1; 3 3 Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x2 làm đường tiệm cận: 2 2x 2x A. y2 B. y x 2 C. y D. y x x2 x2 Câu 10: Đường thẳng y 1 2x 9 và đồ thị hàm số y2x3x2 32 có giao điểm A và B. Biết A có hoành độ x1A . Lúc đó, B có tọa độ là cặp số nào sau đây : 1 7 A. B 1;3 B. B 0 ; 9 C. B ; 1 5 D. B ; 5 1 2 2 Câu 11: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là: 36 38 38 36 A. r 4 B. r 6 C. r 4 D. r 6 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 4220xx là: A. 1; B. ;1 C. 2; D. ;2 2 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình logx132 là: A.  3 ;3 B.  2;2 C.  ;33;  D.  ;22;  Câu 14: Cho hàm số y ax a 0,a 1 . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Tập xác định D B. Hàm số có tiệm cận ngang y0 C. lim y D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành x Câu 15: Cho hàm số y2ln ln xln 2x, y' e bằng 1 2 e 1 A. B. C. D. e e 2 2e 10 Câu 16: Hàm số y log 3x có tập xác định là: A. D 3; B. D ;3 C. D 3; \ 4 D. D ;3 \ 2 Trang 2
3. Câu 17: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa a27,b49,c11log7log1137 log2511 . Tính giá 22 2 trị biểu thức Tabc log7log1137log2511 A. T 7 6 1 1 B. T 3 1 1 4 1 C. T 2 0 1 7 D. T 4 6 9 1 Câu 18: Cho hàm số y l n . Biểu thức liên hệ giữa y và y’ nào sau đây là biểu thức x1 không phục thuộc vào x. A. y'.e 1y B. y' e 0 y C. y' e 0 y D. y'. e 1y Câu 19: Nếu 32xx 9 1 0 . 3 thì giá trị của 2x 1 là: A. 5 B. 1 C. 1 hoặc 5 D. 0 hoặc 2 x Câu 20: Phương trình log522x2 có hai nghiệm x12 , x . Giá trị của x1212 x x x là A. 2 B. 3 C. 9 D. 1 Câu 21: Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đ. Lãi suất hàng tháng là: A. 0,8% B. 0,6% C. 0,5% D. 0,7% 5 dx Câu 22: Cho ln a . Tìm a 2 x 5 2 A. B. 2 C. 5 D. 2 5 m Câu 23: Cho 2x6dx7 . Tìm m 0 A. m1 hoặc m7 B. hoặc m7 C. m1 hoặc D. m1 hoặc 1 Câu 24: Giá trị của x1edx x bằng: 0 A. 2 e 1 B. 2 e 1 C. e1 D. e x1 Câu 25: Họ các nguyên hàm của hàm số y là: x2 1 1 1 1 A. ln xC B. ln xC C. eCx D. ln xC x x x x Câu 26: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y2x 2 và đường thẳng yx bằng: 9 9 A. (đvdt) B. (đvdt) C. 9(đvdt) D. 18 (đvdt) 4 2 Trang 3
4. Câu 27: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x 2 và Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. 16 136 16 136 A. V B. V C. V D. V 15 15 15 15 1 sint Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc là vtm / s . Gọi S1 là quãng 2 đường vật đó đi trong 2 giây đầu và S2 là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5. Kết luận nào sau đây là đúng ? A. SS12 B. SS12 C. SS12 D. S21 2 S Câu 29: Cho số phức z 1 4 i 3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i B. Phần thực bằng và phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng và phần ảo bằng 4i D. Phần thực bằng và phần ảo bằng 4 Câu 30: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z a b i được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z a b i có môđun là ab 2 a0 C. Số phức zabi0 b0 D. Số phức có số phức đối z'abi Câu 31: Cho hai số phức zabi và z'a'b'i . Số phức z.z’ có phần thực là: A. a a ' B. aa' C. aa' bb' D. 2b b ' 2 Câu 32: Phần thực của số phức z 2 3i A. -7 B. 62 C. 2 D. 3 Câu 33: Cho số phức z thỏa z12i34i2i 2 . Khi đó, số phức z là: A. z 2 5 B. z 5i C. z 25 50i D. z 5 10i Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z1i2 là: A. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính 2 B. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 2 C. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 4 D. Đường thẳng x y 2 . Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i 2 z z 4i 20. Mô đun của z là: A. z3 B. z4 C. z5 D. z6 Trang 4
5. Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a. a33 a33 a33 a33 A. V B. V C. V D. V 2 8 16 24 Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC. a33 a33 a33 a33 A. V B. V C. V D. V 2 6 12 24 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 6 a 1 9 5 4 a 1 9 5 4 a 1 9 5 8 a 1 9 5 A. d B. d C. d D. d 65 195 65 195 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC) là: a a6 a2 2a5 A. h B. h C. h D. h 2 3 2 5 Câu 40: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r 5 c m . Khi đó thể tích khối nón là: A. V 100 cm3 B. V300cm 3 325 10cm C. V cm3 D. V20cm 3 3 Câu 41: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. 8cm Diện tích xung quanh của phễu là: 2 2 17cm A. Sxq 360 cm B. S424cmxq 2 2 C. S296cmxq D. S960cmxq 4R Câu 42: Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao . Khi 3 đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 3 3 3 3 A. tan B. cot C. cos D. sin 5 5 5 5 Trang 5
6. Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho bốn véctơ a2;3;1,b5;7;0,c3;2;4 , d 4 ; 1 2 ; 3 . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng ? A. d a b c B. d a b c C. d a b c D. d a b c Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;2 ; 3 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R2 . A. x1y2z34 222 B. x1y2z34 222 C. xyz2x4y6z50222 D. xyz2x4y6z50222 Câu 45: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A0;1;0,B2;0;0,C0;0;3 . Phương trình của mặt phẳng (P) là: A. P:3x6 y2z0 B. P:6x3y2z6 C. P:3x6y2z6 D. P:6x3y2z0 x 1 t Câu 46: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y 2 3t và mặt phẳng (Oyz). z 3 t A. 0 ;5 ;2 B. 1;2;2 C. 0 ;2 ;3 D. 0;1;4 x1y1z5 Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d: và 231 x1y2z1 d': . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là: 322 A. Chéo nhau B. Song song với nhau C. Cắt nhau D. Trùng nhau Câu 48: Cho mặt phẳng P: x2y2z90 và điểm A2;1;0 . Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P) là: A. H 1;3; 2 B. H1;3;2 C. H1;3;2 D. H 1;3;2 Câu 49: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A 1;0;0 ,B 0; 2;0 ,C 0;0;4 . A. xyzx2y4z0222 B. x2 y 2 z 2 x 2y 4z 0 C. x2 y 2 z 2 2x 4y 8z 0 D. xyz2x222 4y 8z0 Câu 50: Cho ba điểm A 2; 1;5 ,B 5; 5;7 và M x; y;1 . Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng hàng? Trang 6
7. A. x 4 ;y 7 B. x 4 ;y 7 C. x 4 ;y 7 D. x 4 ;y 7 Đáp án 1-B 2-A 3-D 4-D 5-C 6-C 7-A 8-A 9-C 10-D 11-B 12-B 13-C 14-C 15-A 16-D 17-D 18-C 19-C 20-A 21-D 22-D 23-B 24-D 25-B 26-B 27-A 28-A 29-B 30-D 31-C 32-A 33-D 34-B 35-C 36-D 37-D 38-C 39-B 40-A 41-C 42-D 43-B 44-C 45-C 46-A 47-A 48-B 49-A 50-A Trang 7
8. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B x1 1 5342 yxx2x2016y'x3x2, y'0 5 x2 Ta có bảng biến thiên: x 2 1 1 2 y' + 0 0 + 0 0 + y 2015442 Dựa vào BBT ta suy ra tổng các giá trị cực tiểu là y1y2 5 Lưu ý: Cực tiểu của hàm số chính là giá trị cực tiểu của hàm số các em cần phân biệt rõ giữa điểm cực tiểu và cực tiểu. Câu 2: Đáp án A x 1 0;3 y' 3x2 6x 9,y' 0 x 3  0;3 f 01,f 14,f 328max f x28,min f x4 0;3 0;3 Câu 3: Đáp án D 2 Tiệm cận đứng x 1 b 2 b aa1 Tiệm cận ngang ya1 b22 Câu 4: Đáp án D Vì đồ thị hàm số y f x x32 ax bx 4 đi qua các điểm 0;4,1;0,2;2 nên ta có 032 6.0 9.0 4 0 32 a b 3 a 6 hệ: 1 a 1 b 1 4 0 4a 2b 6 b 9 22 2 a 2 b 2 4 2 Vậy yx6x9x5 32 Câu 5: Đáp án C Đặt CB x,CA y khi đó ta có hệ thức: Trang 8
9. 1442x18x 1y 2xyy2x2x1 Ta có: A B x y 22 2 222 8x Bài toán quy về tìm min của Axyx 2x1 5 Khảo sát hàm số và lập bảng biến thiên ta thấy GTNN đạt tại x ; y 5 2 55 hay AB m in 2 Câu 6: Đáp án C y' x22 2mx m 6, y' 0 x 2mx m 6 0 'mm6mm622 a10 Hàm số đồng biến trên  y'0xmm602m3 2 '0 Câu 7: Đáp án A f ' xcos x3sin x,f ' x013 tan x 0xk k 6 5 Vì x0; nên x 6 55 y"sin x3 cos x, y"20x là điểm cực đại 66 5 Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là f2 6 Câu 8: Đáp án A Ta có y x3mx2m3222 1 x m 5y' 3x6mx 2m 1, ' 9m6m 3 Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt 2 1 '0 9m6m30 m ;  1; 3 Câu 9: Đáp án C Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại x2 nên đáp án C đúng. Câu 10: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số là: Trang 9
10. x1y3 3232 2x3x212x92x3x12x70 7 xy51 2 7 Vậy B ; 5 1 2 Câu 11: Đáp án B 181811 Thể tích của cốc: Vrh27rhh. 22  r2 Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi và chỉ khi diện tích xung quanh nhỏ nhất. 81181122 S2rl2rrh2rr2r 2224 xq 2422rr 812 1 81 2 1 81 2 1 81 2 1 2 r44 2 33 r . . 2 2 r 2 2 2 r 2 2 2 r 2 2 2 r 2 814 236 (theo BĐT Cauchy) 4 4 81133288 S nhỏ nhất rrr466 xq 2r22 2222 Câu 12: Đáp án B Đặt t2,t0 x . Bất phương trình trở thành: tt201t222x12x Câu 13: Đáp án C Điều kiện: x102 2232 Ta có: logx13x12x9x32 hoặc x3 Câu 14: Đáp án C Chọn câu C vì nếu 0 a 1 thì limy0 x Câu 15: Đáp án A ln x ' 2x ' 21 y 2lnlnx ln2x y' 2 ln x2xx lnx x 2 1 1 y' e eln e e e Câu 16: Đáp án D 3 x 0 x 3 Hàm số xác định => TXĐ: D;3\2  3 x 1 x 2 Câu 17: Đáp án D Trang 10
11. 22 2 log37 7log 11 log11 25 Tabcabc log3737 7log 11log 7log 11log1111 25log 25 log2511 27491171125469 log37 7log 11 32 Câu 18: Đáp án C 1 y' 1 x1 y ylny'e0 x1 1 ey x1 Câu 19: Đáp án C 31x Ta có 3910.3310.3902xx2xx x 39 x 0 2x 1 1 x 2 2x 1 5 Câu 20: Đáp án A x xx Phương trình log522x2 (ĐK: 52025xlog5 2 ) 4 Phương trình 522x 2 x 52 x 25.240 2x x 2x 21x x0 1 x 24 x22 Khi đó xxx1212 x020.22 Câu 21: Đáp án D 61,329 58 1 q 8 (q là lãi suất) 8 61,32961,32961,329 1 q1 qq1 0,7% 88 595858 Câu 22: Đáp án D 5 dx5 5 5 Ta có: ln a ln x ln a ln5 ln 2 ln a ln ln a a 2 2 x 2 2 Câu 23: Đáp án B m 2 m1 2x6dx7 x2 6x 7 m 2 6m7 m 2 6m70 0 0 m7 Câu 24: Đáp án D u x 1 du dx Đặt xx dv e dx v e Trang 11
12. 11 11 Do đó: x1 e dxx1xxxx ee dx2e1e2e1e1e 00 00 Câu 25: Đáp án B x1111 22dxdxlnxC xxxx Câu 26: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng 22 x1 2xxxx20 x2 22 22 Ta có: 2xxdx2xxdx 11 2 x23 x 8 1 1 9 2x 4 2 2 2 3 3 2 3 2 1 99 Vậy S (đvdt) 22 Câu 27: Đáp án A PTHĐGĐ: 2xx0x0x2  2 2 2 35 242 4xx16 Khi đó V2xxdxx 3515 0 0 Câu 28: Đáp án A 25 11sin tsin t Ta có: Sdt 0,35318 m ,Sdt 0,45675 m 12 03 22 Vậy SS21 Câu 29: Đáp án B z14i3z114i => Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng 4 Câu 30: Đáp án D Số phức đối của z a bi là số phức z' z a bi nên D là đáp án của bài toán Câu 31: Đáp án C z.z' a bi a ' b'i a.a ' ab'i a 'bi bb'i2 aa ' b.b' ab' a'bi Số phức z.z’ có phần thực là a.a ' b.b' Câu 32: Đáp án A Trang 12
13. 2 z23i262i9i762i 2 có phần thực là -7. Câu 33: Đáp án D 2 2 34i44ii z12i34i2iz 12i 322 16i 1 2i z z 5 10i 1222 Câu 34: Đáp án B Gọi zxyix;y z1i2xyi1i2x1y1 i2 x1y12x1y14 2222 Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa z 1 i 2 là đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính bằng 2. Câu 35: Đáp án C Gọi zabia,bzabi 1 2i 2 z z4i 201 4i 4ia bia2 bi4i 20 3 4i a bia bi4i 203a 3bi 4ai 4bia bi20 4i 2 2a4b20a4 4a4b4b3 Ta có z435 22 Câu 36: Đáp án D A C Gọi H là trung điểm của A’B, theo đề ta suy ra : AHA'B'C' B a AA'H 450 khi đó AH A'H.tan 450 2 A' C' H B' S a33 Vậy V 8 Câu 37: Đáp án D Gọi các điểm như hình vẽ. Theo đề suy ra SIA 600 Trang 13 A C H I B
14. a3a3a Ta có AIHISH 262 a33 Vậy V 24 Câu 38: Đáp án C Gọi các điểm như hình vẽ Ta có AI BC,SA BC suy ra BCAKAKd A,SBC S a32 Ta có: Va,SSA4a3 3 ABC 4 K a3 Mà AI 2 A C 111 I Trong tam giác vuông SAI ta có AKASAI222 B AS.AI4a19522 Vậy dAK ASAI6522 Câu 39: Đáp án B d AD, SBCd A, SBC2d O, SBC với O là tâm hình vuông ABCD. BCOI Gọi I là trung điểm BCBCSOISBCSOI   BCSO Ta có SBCSOISI  , kẻ OHSI tại H  OHSBCd O, SBCOH AC a 2 a 2 S AO ,SO SA22 AO 2 2 2 a2a . SO.OIa6 OH 22 a 2222 H SOOI2aa 6 A D 44 O B a6 I a C d AD, SBC 2OH 3 Câu 40: Đáp án A Chiều cao h của khối nón là h 1322 5 12cm 13cm Trang 14 h 5cm
15. 1 Thể tích khối nón: V.5.12100cm 23 3 Câu 41: Đáp án C 2 S2 8.10.8.17296cmxq Câu 42: Đáp án D Gọi các điểm như hình vẽ bên 4R5R Khi đó HCR,SHSC 33 H C 3 Ta có s in SC 5 Câu 43: Đáp án B Ta có ax;y;z,bu;v;t thì abxu;yv;zt Dễ dàng nhẩm được đáp án đúng là B Câu 44: Đáp án C Mặt cầu có phương trình x1y2z34xyz2x4y6z100 222 222 Vậy C là đáp án đúng Câu 45: Đáp án C Phương trình theo đoạn chắn: xyz P :1P :3x6y2z6 213 Câu 46: Đáp án A Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oyz) là nghiệm của hệ: x1tt1 y23tx0 z3ty5 x0z2 Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm 0;5;2 Câu 47: Đáp án A Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương u 2;3;1 , d' có vectơ chỉ phương v3;2;2 Vì u, v không cùng phương nên (d) cắt (d’) hoặc (d) chéo (d’) Trang 15
16. x1y1z5 231 Xét hệ x1y2z1 322 Vì hệ vô nghiệm nên (d) chép (d’) Câu 48: Đáp án B Gọi là đường thẳng đi qua A và  P đi qua A 2 ; 1;0 và có VTCP a n 1 ;2 p ; 2 x 2 t => Phương trình : y 1 2t z 2t x2t x1 y12t Ta có: HP  tọa độ H thỏa hệ: y3 z2t z2 x2y2z90 Vậy H 1;3 ; 2 Câu 49: Đáp án A Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng xyz2ax2by2czd0222 S 1 d0 a 2 12ad0 (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên b1 44bd0 c2 168cd0 d0 Vậy phương trình S : xyzx2y4z0222 Câu 50: Đáp án A Ta có: AB3;4;2 ,AMx2;y1;4 16 2y 2 0 x4 A, B, M thẳng hàng AB;AM 02x 4 12 0 y7 3y 3 4x 8 0 Trang 16