Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 009 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 009 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Đề số 009 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị trong hình là của hàm số nào: A. y x 3 x3 B. y x3 3x C. y x 2x 42 D. y x42 2x 1 Câu 2: Cho hàm số yx2x3x1 32 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với 3 đường thẳng : y 3x 1 có phương trình là: 26 29 A. y3x1 B. y3x C. y3x2 D. y3x 3 3 Câu 3: Hàm số yx3x9x4 32 đồng biến trên khoảng A. 1;3 B. 3 ;1 C. ;3 D. 3; Câu 4: Cho hàm số yfx xác định liên tục trên và có bảng biến thiên: x 1 3 y’ 0 + 0 y 1 1 3 Khẳng định nào sau đây là dúng ? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 1 B. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng 3 C. Hàm số có hai điểm cực trị D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Trang 1
2. 1 1 Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 trên đoạn ;5 bằng: x 2 5 1 A. B. C. -3 D. -5 2 5 Câu 6: Hàm số y x42 3x 1 có: A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại C. Một cực đại duy nhất D. Một cực tiểu duy nhất 2x 3 Câu 7: Giá trị của m để đường thẳng d : x 3 y m 0 cắt đồ thị hàm số y tại hai x1 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0 là: A. m6 B. m4 C. m6 D. m4 Câu 8: Hàm số fx có đạo hàm f ' x trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số trên là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 9: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số ymxm1 42 x12m chỉ có một cực trị: m0 A. m1 B. m0 C. 0m1 D. m1 m1 x2m2 Câu 10: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y nghịch biến trên xm khoảng 1; ? m1 A. m1 B. m2 C. D. 1m2 m2 Câu 11: Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài M x 10(m) được đặt song song và cách mặt đất h(m). Nhà có 3 trụ tại A, B, C vuông góc với (ABC). Trên trụ A người ta lấy hai điểm A C 10 y Trang 2 I B N (d)
3. M, N sao cho A M x,A N y và góc giữa (MBC) và (NBC) bằng 900 để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà. A. 53 B. 1 0 3 C. 10 D. 12 Câu 12: Giải phương trình 16 x 82 1 x A. x3 B. x2 C. x3 D. x2 1 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số ye 4x 5 4 4 1 1 A. y' e 4x B. y' e 4x C. y' e 4x D. y' e 4x 5 5 20 20 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là: 2logx1log2x123 3 1 1 A. S 1;2 B. S ;2 C. S  1;2 D. S ;2 2 2 1 Câu 15: Tập xác định của hàm số y là: 2x1 log 9 x12 A. 3x1 B. x1 C. x3 D. 0x3 Câu 16: Cho phương trình: 3.252.570xx1 và các phát biểu sau: (1) x0 là nghiệm duy nhất của phương trình. (2) Phương trình có nghiệm dương. (3). Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1. 3 (4). Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng log5 7 Số phát biểu đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 17: Cho hàm số fxlog100x3 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Tập xác định của hàm số f(x) là D3;  B. f x 2log x 3 với x3 C. Đồ thị hàm số 4;2 đi qua điểm 4;2 D. Hàm số fx đồng biến trên 3; Câu 18: Đạo hàm của hàm số y 2x 1 ln 1 x2 là: 1 2x 1 2x A. y' B. y' 2x 1 1x 2 2 2x 1 1x 2 Trang 3
4. 12x 12x C. y' D. y' 22x1 1x 2 2x1 1x 2 Câu 19: Cho log15a,log10b33 . Giá trị của biểu thức P l o g 5 03 tính theo a và b là: A. P a b 1 B. P a b 1 C. P 2 a b 1 D. P a 2 b 1 Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Nếu a1 thì logMlogNMN0aa . B. Nếu 0 a 1 thì logMlogN0MNaa C. Nếu M , N 0 và 0 a 1 thì logM.NlogM.logNaaa D. Nếu 0 a 1 thì log2016log2017aa Câu 21: Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. A. 81,412tr B. 115,892tr C. 119tr D. 78tr Câu 22: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị P : y 2x x 2 và trục Ox sẽ có thể tích là: 16 11 12 4 A. V B. V C. V D. V 15 15 15 15 Câu 23: Nguyên hàm của hàm số fxcos5x2 là: 1 A. Fxsin5x2C B. Fx5sin5x2C 5 1 C. Fxsin5x2C D. Fx5sin5x2C 5 Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 1 A. 0dx C (C là hằng số). B. dxlnxC (C là hằng số). x x 1 C. xdxC (C là hằng số). D. dxxC (C là hằng số). 1 1 1ln x Câu 25: Tích phân Idx bằng: 1 x e 7 4 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 9 1 Câu 26: Tính tích phân I x 2 ex dx 0 A. I3 B. I2 C. I1 D. I4 Trang 4
5. Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 1 x và y e 1 x x e e e e A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 4 2 4 2 Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x, y x và x4 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây: 41 40 38 41 A. V B. V C. V D. V 3 3 3 2 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 1 i . z 1 4 2 i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z . A. 2 B. 14 C. 2 D. -14 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn 13iz1iz . Môđun của số phức w 1 3 z 2 i có giá trị ? 26 4 A. 2 B. C. 10 D. 13 13 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn i z 2 i 0 . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M 3; 4 . A. 25 B. 13 C. 2 1 0 D. 22 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2z 3 4i . Phát biếu nào sau đây là sai? 4 97 A. z có phần thực là -3 B. Số phức zi có môđun bằng 3 3 4 C. z có phần ảo là D. z có môđun bằng 3 2 Câu 33: Cho phương trình z2z100 . Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương 22 trình đã cho. Khi đó giá trị biểu thức Azz 12 bằng: A. 4 1 0 B. 20 C. 3 1 0 D. 10 Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2iz15 . Phát biểu nào sau đây là sai ? A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I1;2 B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R5 C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10 D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Trang 5
6. 3 3 15 A. V B. V C. V3 D. V 3 6 3 Câu 36: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B C D 1 2 0 0 và 7a A A' . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC 2 và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. A. V 1 2 a 3 B. V 3 a 3 C. V 9 a 3 D. V 6 a 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 1,AC 3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 39 2 39 3 A. B. 1 C. D. 13 13 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SHHC,SAAB . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của t a n là: 1 2 1 A. B. C. D. 2 2 3 3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BABC3 . Cạnh bên S A 6 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là? 32 36 A. B. 9 C. D. 36 2 2 Câu 40: Một hình nón có đường cao h20cm , bán kính đáy r25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó: A. 5 41 B. 2 5 4 1 C. 7 5 4 1 D. 12541 Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r50cm và có chiều cao h50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2500 (cm2) B. 5000 (cm2) C. 2500 (cm2) D. 5000 (cm2) Câu 42: Hình chữ nhật ABCD có AB 6,AD 4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng: A. V8 B. V6 C. V4 D. V2 Trang 6
7. Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 ; 1; 1 và có vectơ chỉ phương u 1;2 ;0 . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là na;b;cabc0 222 . Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ? A. a 2 b B. a 3 b C. a 3 b D. a 2 b Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP biết M N 2 ; 1; 2 và N P 1 4 ;5 ;2 . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. Q P 3 Q M B. Q P 5 Q M C. Q P 3 Q M D. Q P 5 Q M Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M3;1;1, N4;8;3,P2;9;7 và mặt phẳng Q: x2yz60 . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d, biết G là trọng tâm tam giác MNP. A. A 1;2 ; 1 B. A 1; 2 ; 1 C. A 1; 2 ; 1 D. A 1;2 ; 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 0 . Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm M1;2;1 một khoảng bằng 2 có dạng AxByCz0 với ABC0222 . Ta có thể kết luận gì về A, B, C? A. B0 hoặc 3B8C0 B. hoặc 8B3C0 C. hoặc 3B8C0 D. 3B8C0 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : xyz2x6y4z20222 và mặt phẳng : x4yz110 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá trị của vectơ v 1;6;2 , vuông góc với và tiếp xúc với (S). 4x3yz50 x2yz30 A. B. 4x3yz270 x2yz210 3xy4z10 2xy2z30 C. D. 3xy4z20 2xy2z210 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình S:x 2 y 2 z 2 2x4y6z2 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. Tâm I 1;2; 3 và bán kính R4 B. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R4 C. Tâm I 1;2;3 và bán kính R4 Trang 7
8. D. Tâm I 1; 2 ;3 và bán kính R 1 6 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;4;2,B1;2;4 và đường thẳng x1y2z : . Tìm điểm M trên sao cho M A M22 B 2 8 . 112 A. M 1;0;4 B. M 1;0 ;4 C. M 1;0 ; 4 D. M 1;0; 4 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0;2,B3;1;4,C2;2;0 . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là: A. D 0 ; 3 ; 1 B. D 0 ;2 ; 1 C. D 0 ; 1; 1 D. D 0 ;3 ; 1 Trang 8
9. Đáp án 1-A 2-D 3-A 4-C 5-C 6-C 7-C 8-B 9-D 10-D 11-B 12-C 13-B 14-A 15-A 16-C 17-A 18-D 19-A 20-C 21-A 22-A 23-A 24-C 25-C 26-D 27-B 28-A 29-B 30-C 31-C 32-B 33-B 34-D 35-A 36-B 37-C 38-A 39-C 40-D 41-B 42-A 43-D 44-B 45-D 46-A 47-D 48-A 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Vì l i m f x nên a0 loại đáp án B x Dạng đồ thị không phải là hàm trùng phương loại C, D Câu 2: Đáp án D 1 32 Gọi Ma;a2a3a1 là điểm thuộc (C). 3 Đạo hàm: y' x 4x 2 3 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là ky'aa4a3 2 2 a0 Theo giả thiết, ta có: k3a4a33 a4 a0M 0;1tt : y3 x013x1 L Với 7729 a4M 4;tt : y3 x43x 333 Câu 3: Đáp án A TXĐ: D 22 x1 Đạo hàm: y'3x6x9; y'03x6x90 x3 Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên 1;3 Câu 4: Đáp án C Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x3CD , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại x1CT , 1 giá trị cực tiểu bằng 3 Câu 5: Đáp án C 1 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ;5 2 Trang 9
10. 1 x1;5 2 1x1 2 Đạo hàm y'1; y'0x1 2 xx22 1 x1;5 2 151 Ta có y; y13;y5 225 Suy ra GTNN cần tìm là y 1 3 Câu 6: Đáp án C Đạo hàm y'4x6xx4x6;y'0x0 32 Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất Câu 7: Đáp án C 1m Đường thẳng d viết lại yx 33 2x31m Phương trình hoành độ giao điểm: xxm5xm902 (*) x133 Do  m7120,m 2 nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Gọi x12 , x là hai nghiệm của (*). x12 x m 5 Theo Viet, ta có: x12 .x m 9 Giả sử Mx ;y,1122 Nx;y . Tam giác AMN vuông tại A nên AM.AN0 1 x1 x1y y0x1 x1xm xm0 121 21212 9 2 10x1 xm9xxm90 212 10m9 m9 m5m90 2 60m360m6 Câu 8: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x 0 chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f'x chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f(x) có đúng một cực trị Câu 9: Đáp án D * Nếu m0 thì y x2 1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị. x0 32 * Khi m0 , ta có: y' 4mx 2m 1x 2x2mx m 1 ;y' 0 1m x2 2m Trang 10
11. 1m m1 Để hàm số có một cực trị khi 0 2m m0 m0 Kết hợp hai trường hợp ta được m1 Câu 10: Đáp án D TXĐ: D \ m  m m2 2 Đạo hàm: y' xm 2 Hàm số nghịch biến trên  1;y'0,x1; mm202 mm202 1m2 1m2 m1; m1 m1 Câu 11: Đáp án B Để nhà có chiều cao thấp nhất ta phải chọn N nằm trên mặt đất. Chiều cao của nhà là N M x y . Gọi I là trung điểm của BC. Ta có A B C đều A I B C , vì MNABCMNBC  , MIBC từ đó suy ra  BCMNIMIN90 0 NIBC 2 2 10 3 I M N vuông tại I nhận AI là đường cao nên AM.AN AI xy 75 2 Theo bất đẳng thức Côsi: xy2xy2. 7510 3xy5 3 Do đó chiều cao thấp nhất của nhà là 1 0 3 Câu 12: Đáp án C x2 1 x Phương trình 22224x6434x6 6x 6xx3 Câu 13: Đáp án B 111144x4x4x4x4x Ta có: y'e '. e '. 4x .e.4.ee 55555 Câu 14: Đáp án A Điều kiện x1 Phương trình 2log33 x 1 2log 2x 1 2 log33 x 1 log 2x 1 1 Trang 11
12. 1 logx12x11x12x132x3x20x2 2 3 2 Đối chiếu điều kiện ta được: S 1;2  Câu 15: Đáp án A 2x 2x 2x 0 0 0 x 1 x 1 x 1 2x Điều kiện xác định: 3 2x 1 2x 2x x1 log 0 log log 3 3 9x 1 2 9 x 1 9 x 1 x3 03x1 x1 Câu 16: Đáp án C Phương trình 3.510.5702xx t1 Đặt 5x t 0 . Phương trình trở thành: 3t10t702 7 t 3 t1x0 51x Với 773 7 . Vậy chỉ có (1) là sai. txloglog 5x 337 3 55 Câu 17: Đáp án A Hàm số xác định khi 100x30x3 . Do đó A sai Câu 18: Đáp án D u' u' Sử dụng công thức đạo hàm u' và ln u' , ta được 2u u 2 2x1 ' 1x' 12x y' 22x12x1 1x1x 22 Câu 19: Đáp án A 15015.10 Phân tích log 50 logloglog 15 log 10 log 3 a b 1 333333 33 Câu 20: Đáp án C Câu C sai vì đúng là: M, N 0 và 0 a 1 thì loga M.N log a M log a N Câu 21: Đáp án A Sau 5 năm bà Hoa rút được tổng số tiền là: 100 18%146.932 5 triệu 5 Suy ra số tiền lãi là: 100 1 8% 100 L1 Bà dùng một nửa để sửa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng. Trang 12
13. Suy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: 73.46618%107.946 5 triệu. Suy ra số tiền lãi là 107.94673.466L 2 Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sao 10 năm là: LLL81,412tr 12 Câu 22: Đáp án A 2 x2 Xét phương trình 2xx0 x0 22 2 Vậy thể tích cần tìm V 2xx 2 dx 4x 2 4x 3 xdx 4 Ox 00 2 5 4x1634 xx (đvtt) 3515 0 Câu 23: Đáp án A 1 Áp dụng công thức cosaxbdxsinaxbC a Câu 24: Đáp án C x 1 xdxC sai vì kết quả này không đúng với trường hợp 1 1 Câu 25: Đáp án C 1 Đặt u1ln xu1ln x2ududx2 x 1 xu0 Đổi cận: e x1u1 1 112u23 Khi đó Iu.2u.du2u du 2 00330 Câu 26: Đáp án B ux dudx Đặt x x dv2 e dx v2x e 1 1 1 1 Khi đó Ix2xe x 2xedxx2xe x x xe 2 x 2e 1e12 0 0 0 0 Câu 27: Đáp án D x0 x0 e 1 x 1 exx x x e e 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x ee x1 Trang 13
14. 11 Vậy diện tích cần tính: Sx.eedxxeedx xx 00 e Tới đây sử dụng công thức từng phần hoặc bằng casio ta tìm được S1 2 Câu 28: Đáp án A x0 Phương trình hoành độ giao điểm: xxx0 2 xx 4 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là Vxxdx 2 Ox 0 2 x0 Xét phương trình xx0 x1 1414 Do đó Vxx dxxx 2222dxxxdxxxdx Ox 0101 14 xxxx413232 (đvtt). 32323 01 Câu 29: Đáp án B 14 2i Ta có: 1iz142i  z 68i  z68i 1i Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là 6814 Câu 30: Đáp án C Ta có 13i z1iz23i z1i 1i15i 1i23i  zz 23i13 232 2 Suy ra w13z2i13iw1910  Câu 31: Đáp án C 2i i 2 i Ta có: iz 2 i 0 iz 2  iz1 2i i1 Suy ra điểm biểu diễn số phức z là A1;2 Khi đó AM3 14 22 22 10 Câu 32: Đáp án B Đặt z x yi, x, y , suy ra z x yi Trang 14
15. x3 x3 Từ giả thiết, ta có: xyi2xyi34ix3yi34i 4 3y4 y 3 2 449797 2 Vậy z3iz3  . Do đó B sai. 3393 Câu 33: Đáp án B 2 22 z13i1 Ta có z2z100z13i z13i2 22 Suy ra Azz1313101020 22 222 2 12 Câu 34: Đáp án D Gọi zxyix;y Theo giả thiết , ta có: 2ixyi15y2x1i5 y2x15x1y225 2222 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R5 Câu 35: Đáp án A S Đường chéo hình vuông AC2 Xét tam giác SAC, ta có SASCAC3 22 Chiều cao khối chóp là SA3 Diện tích hình vuông ABCD là S11 2 ABCD A D Thể tích khối chóp S.ABCD là: O 13 VS.SA (đvtt) B C S.ABCDABCD33 Câu 36: Đáp án B A' D' Gọi OACBD . Từ giả thiết suy ra A'OABCD B' C' Cũng từ giả thiết, suy ra ABC là tam giác đều nên: a32 S2S ABCDABC 2 A Đường cao khối hộp: D 2 O 2 2 2 AC A'O AA' AO AA' 2a3 B 2 C Trang 15
16. 3 Vậy VS.A'O3aABCD.A'B'C'DABCD (đvtt). S Câu 37: Đáp án C Gọi H là trung điểm BC, suy ra SHBCSHABC  Gọi K là trung điểm AC, suy ra H K A C Kẻ HESKESK E B A Khi đó dB,SAC2dH,SAC H K SH.H K239 2HE2 SHHK22 13 C Câu 38: Đáp án A 1a Ta có A H A B S 22 S A A B a a5 SHHCBHBC 22 2 2 5a A Có AHSASHSAH222  vuông tại A nên D 4 H O SAAB B C Do đó SAABCD nên SC,ABCDSCA SA1 Trong tam giác vuông SAC, có tanSCA AC 2 Câu 39: Đáp án C Gọi M là trung điểm AC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I là trung điểm SC, suy ra IM // SA nên IMABC Do đó IM là trục của A B C suy ra IA IB IC (1) Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên ISICIA (2). Từ (1) và (2), ta có ISIAIBIC hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. SCSAAC322 6 Vậy bán kính R IS 222 Câu 40: Đáp án D Đường sinh của hình nón h22 r 5 41cm 2 Diện tích xung quanh: Sxq r 125 41cm Trang 16
17. Câu 41: Đáp án B Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức: Sxq 2 r với r50cm,h50cm 2 Vậy S2.50.505000cmxq Câu 42: Đáp án A Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, suy ra MNPQ là hình thoi tâm O. 1 1 Ta có QOONAB3 và OMOPAD2 2 2 Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là Q, N và chung đáy. * Bán kính đáy O M 2 * Chiều cao hình nón O Q O N 3 1 2 Vậy thể tích khối tròn xoay V2OM.ON8 (đvtt). 3 Câu 43: Đáp án D Do (P) chứa đường thẳng d nên u.n0a2b0a2b Câu 44: Đáp án B MN2;1;2MN93 Ta có NP14;5;2NP15 QPNP15 NQ là đường phân giác trong của góc N5 QM MN3 Hay QP5QM Câu 45: Đáp án D Tam giác MNP có trọng tâm G3;63 x 3 t Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q) nên d : y 6 2t z 3 t x 3 t y 6 2t Đường thẳng d cắt (Q) tại A có tọa độ thỏa A 1;2; 1 z 3 t x 2y z 6 0 Câu 46: Đáp án A Từ giả thiết, ta có: Trang 17
18. ABC0ABC  PQ A2BCB2C dM, Q2 22* 22222 ABC2B2C2BC Phương trình * B 0 hoặc 3 B 8 C 0 Câu 47: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I 1; 3;2 , bán kính R4 . VTPT của là n 1;4 ; 1 Suy ra VTPT của (P) là nn,v2;1;2P Do đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng P: 2xy2zD0 D 21 P : 2x y 2z 3 0 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d I, P 4  D3 P : 2x y 2z 21 0 Câu 48: Đáp án A Ta có: S: xyz2x4y6z20222 hay S:x1y2z316 222 Do đó mặt cầu (S) có tâm I 1;2 ; 3 và bán kính R4 Câu 49: Đáp án A x1t Phương trình tham số: :y2t . Do MM 1t;2t;2t  z2t Ta có MA2 MB 2 28 12t 2 48t  48 0 t 2 M 1;0;4 Câu 50: Đáp án D Do DOyzD0;b;c  với c0 c 1 loai Theo giả thiết: d D, Oxy 1 c 1  D 0;b; 1 c1 Ta có AB1; 1; 2 ,AC4;2;2 ,AD2;b;1 Suy ra AB,AC2;6; 2AB,AC  .AD 6b 6 1 b3 Cũng theo giả thiết, ta có: VAB,AC .AD b 1 2 ABCD 6 b1 Đối chiếu các đáp án chỉ có D thỏa mãn. Trang 18