Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 025 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 025 (Có đáp án)

1. ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018 Đề số 025 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số y x x 3 32đồng biến trên khoảng nào? A. ( ; 1) . B. (1; ) . C. R. D. R \ 1 .  Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong y bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi x=-1 hàm số đó là hàm số nào? 3 23x 23x A. y . B. y . 2 x 1 1 x y=2 2 1 C. y 1. D. y 2. x x 1 -1 0 x Câu 3. Cho hàm số y f x () xác định, lên tục trên và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 10 fx () 0 fx() 1 0 A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. x4 Câu 4: Đồ thị hàm số yx 2 3 có điểm cực tiểu là: 2 2 5 5 2 A. ( 1; ). B. ( 1; ). C. ( ; 1). D. ( ; 1). 5 2 2 5 x 2 Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 32x Câu 6. Số giao điểm của đường thẳng yx 2 và đồ thị hàm số y là: x 1 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 32 x trên đoạn0;2 là: A. 4. B. 2. C. 0. D. 1. 1/6
2. Câu 8. Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x42 21 mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 là : A. m 4. B. m 3. C. m 3 3. D. m 1. Câu 9: Cho hàm số yxaxbxc 32 có đồ thị C và đường thẳng d y x: 3 5 biết đồ thị C tiếp xúc với d tại M( 2 ; 1) và cắt tại một điểm khác có hoành độ bằng1. Giá trị abc là: A. 9. B. 8. C. 9 D. 8. m 1 42 Câu 10.Cho hàm số yxmx 3. Tập tất các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có đúng 2 một cực tiểu là: A. m 0. B. 1 0 .m C. 1 0 .m D. m 1. Câu 11.Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480πcm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh? A. 7 5 ,6 6 cm3 . B. 7 1,1 6 cm3 . C. 8 5 ,4 1 cm3 . D.8 4 ,6 4 cm3 . Câu 12: Nghiệm của phương trình log(4)23 x là: 1 A. x 4. B. x 9. C. x 13. D. x . 2 Câu 13: Đạo hàm của hàm số yx log3 là: 1 ln3 x A. y ' B. y ' C. yx'ln3 D. y ' xln 3 x ln3 Câu 14: Nghiệm của bất phương trình log(1)11 x là: 2 A. x 3. B. 13. x C. 13. x D. x 1. Câu 15. Tập xác định của hàm số yxx ln2 2 là: A. D  ;02;. B. 0;2 . C. D 0;2 . D.  ;02;. Câu 16. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. Nếu xy 0 thì loglogaaxy với a 0 và a 1. B. ln xy ln x ln y với xy 0 . loglogca C. acbb với abc,, dương khác 1. D. Nếu xy,0 thì lnlnln xyxy . 8 Câu 17: Biết log 2 a thì log 3 tính theo a là: 5 2/6
3. 1 1 1 1 A. 4 1a . B. 2 3a . C. 4 1a . D. 2 1a . 3 3 3 3 Câu 18: Đạo hàm của hàm số yx .4x là: A. yx'41ln4. x C. y' 4 1 l nx 4 . B. yx' 4 l n 4x . D. yx' l n 4 .2 Câu 19: Cho ab,0 và thỏa mãn a2 b2 14ab khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? ab 1 a b 1 A. logloglog. ab B. log (log a log b) 333 42 3 4 2 3 3 a b a b 1 C. log (log a log b) D. log (log a log b) 3 4 3 3 3 4 4 3 3 Câu 20: Cho các số thực dương a,b với a 1và l o g 0a b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 0 a,b 1 0 a,b 1 01 ba 0 b,a 1 A. B. C. D. 0 a 1 b 1 a,b 01 ab 0 a 1 b Câu 21. Năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người. Tỷ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Biết rằng sự sự tăng dân số ước tính theo thức SA eNr , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S: dân số sau N năm, r: tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Tăng dân số với tỉ lệ tăng như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. A. 2025. B. 2030 C. 2026 D. 2035 1 Câu 22. Nguyên hàm của hàm số y là: 2 x x 2 A. . B. x. C. 2.x D. . 2 x Câu 23. Nguyên hàm của hàm số ye 2x là 1 A. e2x B. e2x C. 2xe21x D. 2e2x 2 1 Câu 24. Giá trị của Ixedx 1 x là : 0 A.1 e B. e 2 C. 1 D. 1 ln 2 Câu 25. Giá trị của I ex 1 dx là: 0 A. 2. B. 2. C. 1. D. 2. 2 2 2 Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2 x y 0, x 0 , x 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng? A. 8 B. 7 C. 15 D. 8 7 8 8 15 3/6
4. Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , yx 3 , y 0, x 0 là: 1 1 A. 2 l n 2 B. 2. C. 2 l n 2 . D. 2. l n 2 l n 2 xy22 Câu 28: Diện tích hình elip giới hạn bởi E :1 là: 41 7 A. B. 4 C. D. 2 4 2 Câu29: Số phức liên hợp của số phức zi 25 là: A. zi 25 B. zi 5 2 . C. zi 2 5 . D. zi 25 Câu 30: Cho số phức zi 23. Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3 D. Phần thực bằng , phần ảo bằng 2. Câu 31. Cho số phức zi 2 . Gọi M là tọa độ điểm biểu diễn z thì có tọa độ là: A. M(2 ; 1) B. M (2 ; 1) C. M (1;2 ) D M (1; 2 ) Câu 32. Với mọi số thuần ảo z thì kết quả của zz2 2 nào sau đây là đúng? A. Số thực dương. B. Số thực âm. C. Số 0. D. Số thuần ảo 2 22 Câu 33. Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz 470 . Khi đó zz12 bằng : A. 10 B. 7 C. 14 . D. 21. Câu 34. Cho phương trình zz2 480 . Gọi M và N là 2 điểm biểu diễn của các nghiệm phương trình đã cho. Khi đó diện tích tam giác OMN là: A. 2 B. 3 C. 4 . D. 8 Câu 35. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là: a3 2a3 a3 A. V . B. V . C.Va 3. D. V . 3 3 6 Câu 36. Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA= a 3 . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: a3 a3 3 a3 A. V . B. V . C.Va 3 3 D. V . 4 12 12 Câu 37. Cho hình chóp SABCD. có đáy là hìnhvuông cạnh a; hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD trùng với trung điểm của AD . Gọi M là trung điểm của cạnh DC . Cạnh bên SB hợp với đáy một 0 góc 60 . Thể tích của khối chóp SABM. tính theo a bằng: a3 15 a3 7 a3 a3 A. V . B. V . C.V . D. V . 12 2 2 9 Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A và ABa 2 . Biết thể h tích hình lăng trụ bằng 22a3 . Gọi h là khoảng cách từ A đến ABC' khi đó tỷ số là: a 1 1 A. B. C. 1. D. 2 3 4/6
5. Câu 39. Giao tuyến của mặt cầu S cắt mặt phẳng P là: A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Tam giác. D. Tứ giác. Câu 40. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AC= a, BC= 2a. Quay tam giác ABC quanh trục AB nhận được hình nón có chiều cao bằng: A. ha . B. ha 3. C. ha 2. D. ha 3. Câu 41. Có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 40cm x 20cm, người ta cuốn thành hình trụ ( không đáy, không nắp) theo hai cách. Cách 1: hình trụ cao 40cm Cách 2: hình trụ cao 20cm Cách 1 Cách 2 V1 Kí hiệu V1 là thể tích của hình trụ theo cách 1, V2 là thể tích của hình trụ theo cách 2. Khi đó tỉ số V2 bằng: V V V 1 V 1 A. 1 2. B. 1 4. C. 1 . D. 1 . V2 V2 V2 2 V2 4 Câu 42. Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng được là V. Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất. Để tiết kiệm chi phí nhất thì bán kính của lon là: V V V V A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 2 3 4 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình xyzxyz222 24450 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là: A. I(1; 2;2), R 1. B. I(1; 2;2), R 2. C. I(1;2;2), R 2 . D. I(1; 2; 2), R 2. x 1 y 2 z 3 Câu 44.Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng d : và 1 2 3 4 xyz 357 d : . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? 2 468 A. dd12 . B. dd12 . C. dd12//. D. d1 và d2 chéo nhau. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1;2) và B(3;3;6) phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. x y 2 z 12 0. B. x y 2 z 4 0. C. x y 2 z 8 0. D. x y 2 z 12 0. 5/6
6. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm A 1;2 ;3 và vuông góc với mặt phẳng Pxyz : 43720170 có phương trình tham số là: xt 14 xt 14 xt 13 xt 18 A. yt 2 3 . B. yt 2 3 . C. yt 2 4 . D. yt 2 6 . zt 37 zt 37 zt 37 zt 3 14 x y z 13 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng d: và mặt cầu 1 2 2 (S): xyzxyz222 264110 . Mặt phẳng p vuông góc với đường thẳng d , cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4 . Mặt phẳng (P) có phương trình là: A. xyz 2220 hoặc xyz22200. B. xyz2230 hoặc xyz22180. C. xyz 2230 hoặc xyz22180. D. xyz 2220 hoặc xyz22200. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm M( 2;1;2). Gọi P là mặt phẳng qua M thỏa mãn khoảng cách từ O đến lớn nhất. Khi đó tọa độ giao điểm của và trục Oz là: 5 7 9 11 A. 0;0; . B. 0;0; . C. 0;0; . D. 0;0;. 2 2 2 2 xt Câu 49: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng dy:1 và 2 mp (P): xyz 2230 và zt (Q): x 2 y 2 z 7 0. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình là: 2224 222 4 A. xyz 313. B. xyz 313. 9 9 222 4 222 4 C. xyz 313. D. xyz 313. 9 9 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z cho điểm, M(1;2;3) và mặt phẳng P qua M cắt Ox ,Oy , Oz tại Aa ;0;0 , Bb 0; ;0 , Bc 0;0; (với abc, , 0 ). Thể tích khối tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) nhỏ nhất khi: A. a 9, b 6, c 3. B. a 6, b 3, c 9. C. a 3, b 6, c 9. D. a 6, b 9, c 3. Hết 6/6
7. MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 - Môn: Toán Tổng Số câu Phân Chương Vận Vận Số môn Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 1 Tính đơn điệu 1 1 Cực trị 1 1 2 3 Ứng dụng Tiệm cận 1 2 đạo hàm GTLN – GTNN 1 1 3 Tương giao 1 1 2 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 2 5 Giải Hàm số Hàm số 1 1 1 tích lũy thừa, Phương trình và bất phương 1 1 1 1 4 34 mũ, trình câu logarit Tổng 3 3 3 1 10 20% (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 1 2 Nguyên Tích phân 1 1 2 hàm, tích Ứng dụng tích phân 2 1 3 phân và Tổng 2 2 2 1 7 14% ứng dụng Chương Khái niệm và phép toán 2 1 1 5 IV Phương trình bậc hai hệ số thực 1 1 Biểu diễn hình học của số phức 1 Số phức Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Khái niệm và tính chất 0 4 Khối đa Thể tích khối đa diện 1 1 1 diện Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón 1 1 Mặt nón, Mặt trụ 1 1 1 Hình mặt trụ, Mặt cầu 1 2 học mặt cầu Tổng 1 1 1 1 4 8% 16 Chương Hệ tọa độ 1 câu III (32%) Phương trình mặt phẳng 1 1 Phương Phương trình đường thẳng 1 2 pháp tọa Phương trình mặt cầu 1 1 1 độ trong Vị trí tương đối giữa các đối không tượng: Điếm, đường thẳng, mặt 1 2 1 4 gian phẳng, mặt cầu Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% 7/6
8. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Chương Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Giải tích Chương I 11 22% 4 3 3 1 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II 10 20% 3 3 3 1 Có 10 câu Chương III 7 14% 2 2 2 1 Có 07 câu Chương IV 6 12% 3 2 1 0 Có 06 câu Hình Chương I 4 8% 1 1 2 0 học Có 04 câu 16 câu Chương II 4 8% 1 1 1 1 (32%) Có 04 câu Chương III 8 16% 2 2 3 1 Có 08 câu Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% 8/6
9. ĐÁP ÁN: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Đ.Án C D B B B A C D C A A C A B A C A A B C C B A B B Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đ.Án D D D D C B C C C C A A C A D C A B B A B D C D C Câu: 11 HD:Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, 2 480 ta có 0,4 x và xh 0,21,5480 h 1,5 x 0,2 2 480 Thể tích thủy tinh cần là: 22 Vx hx 4801,5480 2 x 0,2 2x 3 480.0,2 Vx'1,50,2480.0,2 ; Vx'00,24,2 3 x 0,2 3 1,5 X 0,4 4,2 V’ - 0 + V 75,66 Vậy đáp án A. Câu 21: Hướng dẫn: Lấy năm 2001 làm mốc tính, ta có: ArS 78685800,0,017,120.10 6 Từ bài toán: 120.106 78685800.eN .0,017 N 24,825 25 Tương ứng với năm: 2001+25=2026. Vậy đáp án A 1 Câu 28. Ta có rút y theo x ta đước yx 4 2 2 : 9/6
10. 2 1 2 Do (E) có tính đối xứng qua các trục Ox và Oy nên : Sxdx 442 0 2 Vậy đáp là :A Giải 2 Câu 42. Gọi bán kính hình trụ là x (cm) (x > 0), khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là S1 2 x . V 2V Diện tích xung quanh của thùng là: S2 = 2 x h = 2 x = x 2 x 2 V (trong đó h là chiều cao của thùng và từ V = x .h ta có h ). x 2 2 2V Vậy diện tích toàn phần của thùng là: S = S1 + S2 = 2 x + x Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S phải bé nhất. áp d ụng Bất đẳng thức Côsi ta có S = 2 2 V V V 2( x + + ) 2.33 . 2x 2x 4 2 V V h Do đó S bé nhất khi x = x = 3 . 2x 2 Vậy đáp án là: A 2R Câu 50. xyz Phương trình mặt phẳng là P :1 . abc 123 Vì đó mặt P đi qua M 1;2;3 nên ta có : 1(1) abc 1 Nên thể tích khối tứ diện O A B C là :Va b c (2) 6 1236. . abc Ta có :1327 3 . Vậy thể tích lớn nhất là:V 27 . abca b c . .6 x y z Vậy abc 3;6;9 . Vậy phương trình là: Pxyz :1632 18 0. 3 6 9 10/6