Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 029 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 029 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 029 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút x 1 Câu 1. Tập xác định của hàm số y là: x 2 A. B. \2  C. ( ; 2 ) D. \2  23x Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; ) . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; ) . C. Hàm số nghịch biến trên \1 . D. Hàm số đồng biến trên \1 . Câu 3: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x42 31 x là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 4: Cho hàm số y x x 3 4 có đồ thị (C). Số giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành bằng A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 5: Cho hàm số y x x 3232 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M 0 (1;0 ) là A. yx 33. B. yx 33. C. yx 31. D. yx 31. Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số yxxx 32391 trên đoạn 0 ;4 là A. -19. B. 1. C. -26. D. 0. Câu 7: Đồ thị của hàm số yxx 3 32 có điểm cực đại là A. (1;0). B. (1;4). C. (-1;4). D. (4;-1). Câu 8: Tất cả các giá trị của m để hàm số yxmxmm 424 22 có cực đại, cực tiểu? A. m 0. B. m 0. C. 01 m . D. m 0. 1 Câu 9: Hàm số yxmxmx 32(1)(3)5 đồng biến trên (1;4) khi : 3 7 7 A. m B. m C. m < 2 D. 42m 3 3 Câu 10: Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm . Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là A. Scm 100 2 B. Scm 400 2 C. Scm 49 2 D. Scm 40 2 2mx m Câu 11: Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận x1 ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m2 B. m C. m4 D. m2 2 Câu 12: Nghiệm của phương trình 552x là 1 A. x =.0. B. x = 1. C. x = 2. D. x = . 2 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y 2x tại x = 2 là Trang 1/8
2. A.2. B. 4l n2 . C. 4. D. l n2 . Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình l o g ( 1 )x 1 là 2 A. S (1;3 ). B. S 1; . C. S 3; . D. S ;3 . Câu 15: Hàm số yxx ln56 2 có tập xác định là A. D 2 ;3 . B. D  ;23; . C. D 2 ;3 . D. D 3; . Câu 16: Phương trình l g lxx g ( 9 ) 1 có nghiệm là: A. x = -1 và x = 10 B. x = 8 C. x = 9 D. x = 10 Câu 17: Cho ab,0 và ab,1 ; x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. log.loglogbabaxx . B. loga x y log a x log a y . 11 xxloga C. l o ga . D. loga . xxl o ga yyloga Câu 18: Đạo hàm của hàm số yx ln 4 là 4 4 A. 4l n3 x . B. ln 3 x . C. 4l n x3 . D. ln x3 . x x Câu 19: Cho log23 5 ab , log 5 . Khi đó log6 5 tính theo a và b là 1 ab A. . B. ab . C. . D. ab22 . ab ab Câu 20: Cho a 0, b>0 thỏa mãn abab22 7 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 1 3 A. 3log a b log a log b . B. log a b log a log b . 2 2 ab 1 C. 2logloglog7 abab . D. logloglog ab . 32 5 Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4 . 1 0 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là: 5 A. 4.1010,045 . B. 4.1055 .0,04 . 5 5 C. 4.105 1 0,04 . D. 4.105 1 0,4 . Câu 22: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên ab;  và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức b b A. S f()() x g x dx . B. S f() x dx . a a b b C. S ( f ( x ) g ( x )) dx. D. S f()() x g x dx . a a Trang 2/8
3. 2 Câu 23: Kết quả của tích phân Ixcosxdx sin.4 là 2 1 2 2 A. I . B. I 0 . C. I . D. I . 5 5 5 Câu 24: Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo 0F ) sau t giờ, tính từ 8 giờ đến 20 giờ được cho bởi t công thức ft 5014sin . Nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian trên là: 12 14 14 A 50 B. 50 . C. 50 . D. 50 . 14 14 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x x 3 12 và yx 2 là 937 343 99 160 A. S . B. S . C. S . D. S . 12 12 4 3 Câu 26: Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường yxxyx 2 44, 0, 0 và x 3 khi quay quanh Ox là 33 35 33 A. V 3 . B. V . C. V . D. V . 5 5 5 Câu 27: Nguyên hàm của hàm số fxxx 2 1 là 1 2 A. fx()(1)1 dxxxC 22 . B. fx()(1)1 dxxxC 22 . 3 3 1 1 C. fx()1 dxxC 2 . D. fxdxxC()1 2 . 3 2 e Câu 28: Kết quả của tích phân Ixxdx (1)ln là 1 e2 5 e2 5 e2 1 e2 4 A. I . B. I . C. I . D. I . 4 4 4 4 Câu 29: Cho số phức zi 32. Phần ảo của số phức z là A. 3. B. - 2. C. 2. D. - 3. Câu 30: Cho hai số phức z = 2+3i và z’ = 1+i. Mô đun của số phức z +z’ là A. 3. B. -2. C. 1. D. 5. Câu 31: Cho số phức thỏa mãn: (1-i)z = 3+i. Khi đó tọa độ điểm M biểu diễn số phức z là A. M(1;2). B. M(-1;2). C. M(1;-2). D. M(2;2). Câu 32: Cho số phức zi 12. Số phức w z iz là A. w3 i . B. w1 i . C. w1 i . D. w 1 5i . 4 Câu 33: Gọi zzzz1234,,, là bốn nghiệm phức của phương trình z 10. Khi đó số phức w zzzz1234 là : A. wi 22 . B. wi 22. C. w = 0. D. wi 1 . Câu 34: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z 2 iz 2 i3 z 0 là A. Đường tròn tâm I(0;2), bán kính R = 2. Trang 3/8
4. B. Đường tròn tâm I(0;2), bán kính R = 2 . C. Đường tròn tâm I(2;0), bán kính R = 2. D. Đường tròn tâm I(-2;0), bán kính R = 2. Câu 35. Lăng trụ đứng A B C. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BC = 2a, A A a 23. Thể tích khối lăng trụ A B C. A B C là: 23a3 a3 3 A. V B. V C. Va 433 D. Va 233 3 3 Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ABC , cạnh bên SC hợp với đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là a3 3 a3 a3 2 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 6 12 3 Câu 37: Cho lăng trụ đứng A B C. ABC''' có đáy là tam giác vuông cân tại A, B C a 6 , mặt phẳng A B' C tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC''' theo a là 93a3 92a3 32a3 33a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 4 4 4 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, S A a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ là 23a3 23a3 22a3 22a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 9 9 3 Câu 39: Cho khối nón đỉnh S có độ dài đường sinh là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là 600 . Thể tích khối nón theo a là 3 a3 a3 3 a3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 8 8 24 Câu 40: Với một đĩa tròn bằng thép trắng bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt bị cắt đi là x. Để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất thì giá trị của x là 2 2 2 A. xR 6 . B. xR 6 . C. xR 3 . D. xR 2 . 3 3 3 3 Câu 41: Một khối trụ có bán kính đáy là a và khoảng cách giữa hai đáy bằng a 3 . Cắt khối trụ a bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng . Diện tích của thiết diện được 3 tạo nên là 36a2 46a2 43a2 26a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 4 3 3 3 Trang 4/8
5. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Đáy ABCD là tứ giác nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R, SA = h. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là 4 A. ShR 224 B. S h R44 22 . 3 C. S h R 224 . D. S h R 22 . xt 12 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d y:3 t zt 3 Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của d? A. u 1;3;3 . B. u 2 ; 1;3 . C. u 1;3;0 . D. u 2 ; 1;3 . Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x 3)2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 3. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là: A. I (3;2;1) , R 3 B. I (3;2;1) R 3 C. I (-3;-2;-1) D. I (3;-2;1) R 3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Pxyz :2370 và xyz 12 đường thẳng d : . Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng P 211 là A. M 7;4;2 . B. M 7;4;2 . C. M 9;4;6 . D. M 9;4;6 . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3;2;4 và đường thẳng xt 1 d: y 3 5 t . Mặt phẳng P qua A và vuông góc với d có phương trình là zt 2 A. P : x 5 y z 9 0. B. x 5 y z 9 0. C. xyz 590 . D. 32490xyz . xt Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng dy:1 và 2 mặt phẳng (P): zt xyz 2230 ; (Q): xyz 2270 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình: 2224 222 4 A. xyz 313 B. xyz 313 9 9 2 2 2 4 222 4 C. x 3 y 1 z 3 D. xyz 313 9 9 x y 1 z 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M 2; 3; 1 B. M 1; 3; 5 C. M 2; 5; 8 D. M 1; 5; 7 Trang 5/8
6. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình xyz 213 xyz 371 d : và d : . Đường thẳng d qua điểm M (3;10;1) 1 312 2 121 đồng thời cắt cả hai đường thẳng dd12, có phương trình là xt 23 xt 32 A. d yt 10 10 B. yt 10 10 . zt 2 zt 12 xt 32 xt 3 C. yt 10 10 . D. yt 10 5 . zt 12 zt 1 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm AB 1;2;1,0;4;0 và mặt phẳng (P) có phương trình: 2220170xyz . Phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm AB, và tạo với mặt phẳng P một góc nhỏ nhất có phương trình là A. Q : x y z 40. B. x y z 40. C. 2340xyz . D. 2 4x y0 z . HẾT Trang 6/8
7. BẢNG ĐÁP ÁN BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ 1D 2B 3D 4C 5A 6B 7C 8D 9B 10A 11C 12D 13B 14A 15C 16D 17A 18B 19C 20D 21A 22A 23C 24B 25A 26D 27A 28B 29C 30D 31A 32B 33C 34A 35D 36A 37B 38C 39D 40A 41B 42C 43D 44A 45B 46C 47D 48B 49C 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 10: Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm . Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là A. S c m100 2 B. S c m400 2 C. S c m49 2 D. S c m40 2 Hướng dẫn 22 ab 20 Sab 100. 22 5 Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4 . 1 0 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là: 5 A. 4 . 1 05 1 0 ,0 4 . B. 4 . 1 055 . 0 ,0 4 . 5 5 C. 4.1010,045 . D. 4.1010,45 . 5 Hướng dẫn: Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là: Tar (1)4.1010,04n 5 Câu 24: Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo 0F ) sau t giờ, tính từ 8 giờ đến 20 giờ được cho bởi t công thức ft 5014sin . Nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian trên là: 12 14 14 A 50 B. 50 . C. 50 . D. 50 . 14 14 Hướng dẫn: Nhiệt độ TB được tính theo công thức sau: 114 20 t (5014.sin)50 dt 20812 8 Câu 40: Với một đĩa tròn bằng thép trắng bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt bị cắt đi là x. Để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất thì giá trị của x là Hướng dẫn: Gọi x là chiều dài cung tròn của phần đĩa được xếp thành hình nón. Bán kính R của đĩa là đường x sinh của hình nón. Bán kính r của đáy là: 2 r x r 2 2 r 2 2 2 x Chiêu cao của hình nón lµ: h = R r R . 4 2 h Trang 7/8 R
8. 2 2 1 2 x 2 x Thể tích khối nón là: V r .H R . 3 3 2 4 2 2 2 2 3 x x 2 x 2 2 2 2 2 R 2 6 4 x x x 4 2 2 2 4 R V 2 . . (R2 ) 8 8 4 . 9 8 2 8 2 4 2 9 3 9 27 2 2 x x 2 Do đó V lớn nhất khi: R2 xR6 8 2 4 3 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm AB 1;2;1,0;4;0 và mặt phẳng (P) có phương trình: 2220170xyz . Phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm AB, và tạo với mặt phẳng P một góc nhỏ nhất có phương trình là A. Q : x y z 40. B. x y z 40. C. 2340xyz . D. 2 4x y0 z . Hướng dẫn: Nhận xét: 0(),()9000 PQ , nên góc ( )PQ ,( ) nhỏ nhất khi c o s ( ) ,(PQ ) lớn nhất. axb yczAQabc(4)0;()2 22a b c b Ta có cos (PQ ),( ) 3 a2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 Nếu bPQPQ 0cos (),()0(),()90 0 1 1 1 Nếu b 0 cos ( P ),( Q ) . 22 c c c 3 2 4 5 2 1 3 b b b Dấu bằng xảy ra khi b = -c; a = - c, nên phương trình mp(Q) là: . Trang 8/8