Đề thi minh họa lần 2 môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 - Trường THPT Nam Lý

Nội dung text: Đề thi minh họa lần 2 môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 - Trường THPT Nam Lý

1. SỞ GD - ĐT HÀ NAM ĐỀ THI MINH HỌA LẦN 2 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM TRƯỜNGTHPT NAM LÝ 2018 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút MA TRẬN ĐỀ THI Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng Tổng sô câu cao Nội dung Khảo sát 2 4 3 1 10 hàm sổ Hàm số mũ - 1 1 4 1 7 logarit Nguyên hàm 2 1 3 1 7 - Tích phản Sô Phức 1 1 1 1 4 Khối da diện 1 1 2 Khối tròn 1 1 1 3 xoay Lượng giác 1 1 Tổ hợp xác 1 1 1 3 suất Cấp cộng, 1 1 Câp số nhân, Dãy số 1 1 Hình học 1 1 1 3 không gian Hình Oxyz 2 2 3 1 8 Tổng cộng 12 12 18 8 50 x 1 t Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 2t. Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của d? z 1 t A. n 1; 2;1 B. C. D. n 1;2;1 n 1; 2;1 n 1;2;1 Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x sin 2x là 1
2. 1 1 A. x2 cos2x C B. C. D.x2 cos2x C x2 2cos2x C x2 2cos2x C 2 2 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;2 ;B 2;1;1 . Độ dài đoạn AB bằng A. 2B. C. D. 6 6 2 Câu 4: Cho cấp số cộng un biết u2 3 và u4 7. Gía trị của u15 bằng A. 27B. 31C. 35D. 29 x 2 2 Câu 5: Giới hạn lim bằng x 2 x 2 1 1 A. B. C. 0D. 1 2 4 Câu 6: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z 1 i 2 i ? A. PB. MC. ND. O Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log2 x 1 3 là A. ;10 B. C. 1;9 D. 1;10 ;9 Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 A. 16 B. C. D. 48 12 36 Câu 9: Cho hàm số f x x3 2x, giá trị f '' 1 bằng A. 6B. 8C. 3D. 2 Câu 10: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích khối chóp A’.BCO bằng A. 1B. 4C. 3D. 2 2 Câu 11: Với a, b là các số thực dương. Biểu thức loga a b bằng A. 2 loga b B. C. D. 2 loga b 1 2loga b 2loga b 2 2 Câu 12: Tích phân dx bằng 0 2x 1 2
3. 1 A. 2ln 5 B. C. D.ln 5 ln 5 4ln 5 2 Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y' + + y 3 1 Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. 2B. 1C. 0D. 3 Câu 14: Hàm số y x3 3x 1 nghịch biến trên khoảng A. 0;2 B. C. 1; D. ; 1 1;1 Câu 15: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2x y z 2 0 A. Q 1; 2;2 B. N C.1; 1;1 D. P 2; 1; 1 M 1;1; 1 3 x a Câu 16: Cho I dx bln 2 cln 3, với a, b, c là các số nguyên. Gía trị của a b c bằng 0 4 2 x 1 3 A. 1B. 2C. 7D. 9 Câu 17: Gía trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 4x 5 trên đoạn 1;3 bằng A. -3B. 0C. 2D. 3 Câu 18: Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và z iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng A. 2 3 B. C. 6D. 9 3 2 Câu 19: Hàm số y log2 2x 1 có đạo hàm y' bằng 2ln 2 2 2 1 A. B. C. D. 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 log 2 2x 1 ln 2 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0 và Q : x 2y 2z 3 0. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng A. 1B. 3C. 9D. 6 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và vuông góc với mặt đáy ABCD Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD bằng a 3 a 6 a a 6 A. B. C. D. 4 3 2 6 3
4. Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f x x cos 2x là x sin 2x cos2x cos2x A. C B. x sin 2x C 2 4 2 cos2x x sin 2x cos2x C. D.x s in 2x C C 4 2 4 Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn z 2 i 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 2; 1 ,R 4 B. C. D.I 2; 1 ,R 2 I 2; 1 ,R 4 I 2; 1 ,R 2 Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 m 6 x 1 đồng biến trên khoảng 0;4 A. ;6 B. C. D. ;3 ;3 3;6 Câu 25: Kết quả b;c của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần (trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần x2 bx c gieo đầu, c là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai) được thay vào phương trình 0 * . Xác suất để x 1 phương trình * vô nghiệm là: 19 1 1 17 A. . B. . C. . D. . 36 2 6 36 Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 2m2 5 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt A. 1B. 5C. 2D. 4 e ln x Câu 27: Với cách biến đổi u 1 3ln x thì tích phân dx trở thành 1 x 1 3ln x 2 2 2 2 2 9 2 u2 1 A. u2 1 du B. C. D. u2 1 du 2 u2 1 du du 3 1 9 1 1 2 1 u Câu 28: Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB 3, AC 4, BC 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng 7 21 13 13 20 5 29 29 A. B. C. D. 2 6 3 6 x x 1 Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 2B. 1C. 3D. 0 Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 4
5. y' + 0 y 2 1 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m 0 có 3 nghiệm phân biệt là A. 2;1 B. C.  1;2 D. 1;2 2;1 Câu 31: Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O . Chọn ngẫu nhiên 4đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. 3 4 2 3 A. . B. . C. .D 223 9 969 323 Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều cao bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’C’ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và B'N A. 2aB. aC.3 a D. a 2 Câu 33: Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét 5 13 A. m B. C. 6m4 D.2m 3 5m 3 Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2. Biết SA vuông góc với ABC và SA a. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. 30 B. C. D. 45 60 90 x3 x2 2ax 9a x2 2ax 9a Câu 35: Cho hàm số y ax2 3ax 4. Để hàm số đạt cực trị tại x ;x thỏa mãn 1 2 2 1 2 3 1 2 a 2 a 2 thì a thuộc khoảng nào? 5 7 7 A. a 3; B. C. a 5; D. a 2; 1 a ; 3 2 2 2 5
6. 2 x 2 2 x Câu 36 : Tính tổng các nghiệm của phương trình sin tan x cos 0 trên khoảng (0; 2 ) 2 4 2 7 5 9 A. B. C. D. 3 2 2 2 n 0 n 1 1 n 2 2 n n 10 Câu 37: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3 Cn 3 Cn 3 Cn 1 Cn 2048. Hệ số của x trong khai triển x 2 n là A. 11264B. 22C. 220D. 24 Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 3m 3 0 có hai nghiệm trái dấu là A. ;2 B. C. 1; D. 1;2 0;2 x 1 y 1 z 1 x 2 y z 3 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d : và d : . Mặt cầu có một 1 2 1 3 2 1 2 3 đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của d1 và d2 có phương trình là A. x 4 2 y 2 2 z 2 2 3 B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 12 C. D. x Không 2 2 tồny tại1 2 mặt z cầu 1 thỏa2 3 mãn x 1 y 2 z Câu 40: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : và cắt hai đường thẳng 1 1 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 d : và d : là 1 2 1 1 2 1 1 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 A. B. 1 1 1 1 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y z 1 C. D. 1 1 1 1 1 1 x2 mx Câu 41: Với tham số m, đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị A, B và AB 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng x 1 A. m 2 B. C. 0 m 1 D. 1 m 2 m 0 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 5;0;0 ,B 3;4;0 . Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là 5 3 5 A. B. C. D. 3 4 2 2 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,AB a,BC a 3. Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 60 Tính. khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC 6
7. a 3 3a a 3a A. B. C. D. 2 2 2 4 Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn |z1 | = 4 ,|z2 | = 3 |z3 | = 2 và 4z1.z2 16z2.z3 9z1.z3 =48 . Tính P = z1 z2 z3 A. P = 6. B. P = 1. C. P = 2. D. P = 8. Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C,A· BC 60, AB 3 2. Đường thẳng AB có phương x 3 y 4 z 8 trình , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng : x z 1 0 .Biết B là điểm có hoành độ dương, 1 1 4 gọi a;b;c là tọa độ của điểm C, giá trị của a b c bằng A. 3B. 2C. 4D. 7 Câu 46: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3,BD 3a. Hình chiếu vuông góc của B trên 21 mặt phẳng A 'B'C'D' trùng với trung điểm A’C’. Gọi là góc giữa 2 mặt phẳng ABCD và CDD'C' ,cos = . 7 Thể tích của khối hộp ABCD.A 'B'C'D' bằng 3a3 9 3a3 9a3 3 3a3 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 47: Hàm số y f x có đồ thị y f ' x như hình vẽ. 1 3 3 Xét hàm số g x f x x3 x2 x 2017 3 4 2 Trong các mệnh đề dưới đây: I g 0 g 1 II min g x g 1 x  3;1 III Hàm số g x nghịch biến trên 3; 1 IV max g x max g 3 ,g 1  x  3;1 Số mệnh đề đúng là: A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 48: Cho các số thực a,b 1 thỏa mãn điều kiện log2a log3 b 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log3a log2 b A. B.l og2 3 log3 2 log3 2 log2 3 1 2 C. D. log2 3 log3 2 2 log2 3 log3 2 Câu 49: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2x2 m 2 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S A. 2 B. 5 C. 5 D. 3 7
8. Câu 50: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị C và 2 đường thẳng 28 x 0;x 2 có diện tích bằng (phần gạch chéo trong hình vẽ) 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị C và 2 đường thẳng x 1;x 0 có diện tích bằng 2 1 2 1 A. B. C. D. 5 9 9 5 8
9. Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số STT Các chủ đề Nhận Thông Vận Vận dụng câu hỏi biết hiểu dụng cao 1 Hàm số và các bài toán 4 4 3 11 liên quan 2 Mũ và Lôgarit 2 1 2 5 3 Nguyên hàm – Tích 2 2 1 1 6 phân và ứng dụng Lớp 12 4 Số phức 1 1 1 3 ( %) 5 Thể tích khối đa diện 1 2 2 2 7 6 Khối tròn xoay 1 1 2 7 Phương pháp tọa độ 2 2 3 1 8 trong không gian 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 2 Tổ hợp-Xác suất 1 1 1 3 3 Dãy số. Cấp số cộng. 1 1 Cấp số nhân 4 Giới hạn 1 1 5 Đạo hàm 1 1 2 Lớp 11 ( %) 6 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng 7 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song 8 Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc 9
10. trong không gian Khác 1 Bài toán thực tế 1 1 Tổng Số câu 17 15 13 5 50 Tỷ lệ 34% 30% 26% 10% Đáp án 1-D 2-A 3-B 4-D 5-B 6-D 7-B 8-C 9-A 10-A 11-B 12-C 13-C 14-D 15-B 16-A 17-C 18-C 19-B 20-B 21-D 22-D 23-A 24-C 25-D 26-A 27-B 28-D 29-B 30-A 31-D 32-A 33-B 34-B 35-D 36-A 37-B 38-C 39-D 40-B 41-B 42-A 43-D 44-C 45-C 46-C 47-D 48-A 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Câu 2: Đáp án A 1 f x dx 2x sin 2x dx x2 cos2x C 2 Câu 3: Đáp án B AB 2 1 2 1 1 2 1 2 2 6 Câu 4: Đáp án u4 u1 3d 7 d 2 Ta có u15 u1 14d 29 u2 u1 d 3 u1 1 Câu 5: Đáp án B x 2 2 x 2 2 x 2 2 1 1 lim lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 4 Câu 6: Đáp án D 10
11. Ta có z 2 i 2i i2 3 i số phức z biểu diễn Q 3;1 Câu 7: Đáp án B Bất phương trình đã cho 0 x 1 23 1 x 9 Câu 8: Đáp án C Bán kính đáy khối nón là 52 42 3. 1 Thể tích khôi nón là V 32.4 12 3 Câu 9: Đáp án A f ' x 3x2 2 f '' x 6x f '' 1 6 Câu 10: Đáp án A Ta có 1 VA'.BCO d A '; BCO .SBCO 3 1 1 1 d A '; ABCD . SABCD .12 1 3 4 12 Câu 11: Đáp án B 2 2 loga a b loga a loga b 2 loga b Câu 12: Đáp án C 2 2 2 2 2 dx d 2x 1 ln 2x 1 ln 5 |0 0 2x 1 0 2x 1 Câu 13: Đáp án C Câu 14: Đáp án D Ta có y' 3x2 3x y' 0 1 x 1 Suy ra hàm số nghich biến trên khoảng 1;1 Câu 15: Đáp án B Câu 16: Đáp án A 2 2 2 3 2 x 0 t 1 t 1 t t Đặt t x 1 t x 1 2tdt dx; I 2tdt dt x 3 t 2 1 4 2t 1 t 2 2 a 7 2 3 2 6 t 2 7 t 2t 3 dt t 3t 6ln x 2 12ln 2 6ln 3 b 12 a b c 1 Câu 17: Đáp án C t 2 3 3 1 1 c 6 11
12. x 2 Ta có y' 3x2 4x 4 y' 0 2 x 3 Suy ra y 1 0, y 2 3, y 3 2 max y 2 1;3 Câu 18: Đáp án C Gọi A x; y ,B x; y ,C x y;x y là các điểm biểu diễn 3 số phức theo đề bài Ta có AB x y 2 x y 2 2 2 AC y x BC x2 y2 AB2 BC2 AC2 1 1 2 2 2 2 Suy ra tam giác ABC vuông tại C SABC .AC.BC x y 18 x y 6 z 2 2 Câu 19: Đáp án B Câu 20: Đáp án B 0 2.0 2. 3 3 Lấy điểm A 0;0; 3 P d P ; Q d A; Q 3 12 22 2 2 Câu 21: Đáp án D BD  AC Vì BD  SAC BD  SC BD  SA Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SC IH là đoạn vuông góc chung của SC và BD a 2 Ta có AC a 2 a 2 a 2,IC ,SC a 2 2a 2 a 3 2 Xét 2 tam giác vuông đồng dạng CIH và CSA, ta có 12
13. a 2 CI IH IH a 6 2 IH CS SA a 3 a 6 Câu 22: Đáp án D du dx u x Đặt 1 dv cos2xdx v sin 2x 2 1 x sin 2x 1 x sin 2x cos2x x cos 2x dx sin 2xdx C 2 2 2 2 4 Câu 23: Đáp án A Đặt z x yi;x, y ¡ x yi 2 i 4 x 2 y 1 i 4 x 2 2 y 1 2 16 Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là I 2; 1 ,R 4 Câu 24: Đáp án C Ta có y' 3x2 2mx m 6 Hàm số đồng biến trên 0;4 y' 0,x 0;4 3x2 6 3x2 2mx m 6 0 m ,x 0;4 1 2x 1 2 3x2 6 6 x x 2 x 1 Xét hàm số f x ,x 0;4 f ' x 2 f ' x 0 2x 1 2x 1 x 2 Ta có bảng biến thiên như sau x 0 1 4 f ' x - 0 + f x 6 6 3 Từ bảng biến thiên ta thấy f x 3 1 m 3 m ;3 0;4 Câu 25: Đáp án D Không gian mẫu là n  6.6 36 Gọi A là biến cố kết quả b;c xảy ra của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần được thay vào phương trình * vô nghiệm. 13
14. b2 4c 0 Ta có: phương trình vô nghiệm khi b 2 c 1 1;1 , 1;2 , 1;3 , 1;4 , 1;5 , 1;6 , 2;2 , 2;3 , 2;4 , 2;5 , 2;6 , b;c  3;3 , 3;4 , 3;5 , 3;6 , 4;5 , 4;6  Do đó: n A 17 n A 17 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  36 Câu 26: Đáp án Đặt t 2x PT t2 2m.t 2m2 5 0 1 Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt 1 có 2 nghiệm dương phân biệt ' 0 m2 2m2 5 0 Suy ra t1 t2 0 2m 0 2 t1t2 0 2m 5 0 5 m 5,m 0 10 m 10 2 m 5 1,58 m 2,14 2 10 m 2 Câu 27: Đáp án B 2 3 x 1 u 1 Ta có u 1 3ln x u 1 3ln x 2udu dx, x x e u 2 u2 1 e ln x e 2 2 2 Suy ra dx 3 udu u2 1 du 1 x 1 3ln x 1 u 3 9 1 Câu 28: Đáp án D BC 5 Vì 52 32 22 nên tam giác ABC vuông tại A , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là r 2 2 2 2 2 5 2 29 Bán kính khối cầu (S) là R r h 1 2 2 14
15. 3 4 3 4 29 29 29 Thể tích khối cầu V R 3 3 2 6 Câu 29: Đáp án B TXD: D 1; x x 1 lim y lim 1 hàm số có TCN y 1 x x x2 1 Câu 30: Đáp án A phương trình f x m 0 có 3 nghiệm phân biệt 1 m 2 2 m 1 Câu 31: Đáp án D 4 Ta có n  C20 Đặt A là biến cố chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác sao cho 4 đỉnh là 4 đỉnh của hình chữ nhật. Giả sử ABCD là một hình chữ nhật mà A , B , C , D là 4 đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn. Khi đó đường chéo AC , BD là đường kính. Đa giác đều có 20 đỉnh suy ra có 10 đường chéo đi qua tâm. Số cách chọn hình chữ nhật thỏa yêu cầu bài toán tương ứng bằng số cách chọn ngẫu nhiên 2 đường chéo của 2 đa giác đều có 20 đỉnh đi qua tâm. Suy ra n  A C10 . 2 C10 45 3 Vậy P A 4 . C20 4845 323 Câu 32: Đáp án A Ta có d AM;B' N d ABC;A 'B'C' AA ' 2a Câu 33: Đáp án B Đặt C· EF A· ED 90 DE EF KHI ĐO AE ;EC cos 90 cos 15
16. Do đó 2 2 8 8 AC 4 2 sin cos sin cos 2 sin 4 Câu 34: Đáp án B AE  BC Dựng BC  SEA BC  SA Do đo góc giữa 2 mặt phẳng SBC và ABC bằng S· EA BC Ta có AE a;SA a S· EA 45 2 Câu 35: Đáp án B 2 Ta có y' x 2ax 3a. Để phương trình đã cho có hai điểm cực trị x1, x2 thì ta cần phương trình y' 0 x2 2ax 3a 0 1 có hai nghiệm phân biệt. Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 2 a 0 ' a 3a a 3a 0 a a 3 0 a 3 Khi đó áp dụng định lý Vi-et ta nhận được x1 x2 2a 2 . Chú ý x1 là nghiệm của 1 và sử dụng 2 nên 2 2 2 2 x1 2ax1 3a 0 x1 2ax2 9a x1 2ax1 3a 2a x1 x2 12a 2a x1 x2 12a 4a 12a Tương tự ta có 2 2 x2 2ax1 9a 4a 12a Từ đó x2 2ax 9a a 2 4a 2 12a a 2 4a 12 a 1 2 2 2 2 a 2 x2 2ax 9a a 2 4a 2 12a a 4a 12 2 1 2 2 2 7 4a 12 a 2a 4a 12 0 4a 12 a 0 a 4 5; 2 Câu 36: Đáp án A 2 x 2 2 x Điều kiện: cos x 0 * . Khi đó sin tan x cos 0 2 4 2 2 1 sin x 1 2 2 1 cos x 2 (1 cos x) 1 sin x sin x (1 cos x)cos x 2 2 cos x 2 1 sin x (1 cos x)(1 cos x) (1 cos x)(1 sin x)(1 sin x) (1 sin x)(1 cos x)(sin x cos x) 0 16
17. sin x 1 cos x 1 x k2 , x k2 , x k k Z 2 4 tan x 1 Kết hợp với điều kiện (*) ta có tập nghiệm của PT là: x k2 , x k (k Z )tổng số nghiệm trên 4 khoảng Câu 37: Đáp án B n 0 n 1 n 1 2 n 2 n n 0 Xét khai triển x 1 Cn x Cnc Cn x 1 Cn x n 0 n 1 1 n 2 2 n n Chọn x 3 3 Cn 3 Cn 3 Cn 1 Cn 2048 n 11 10 n 10 Hệ số của x trong khai triển x 2 là C11.2 22 Câu 38: Đáp án C Đặt t 2x 0 t2 2m 3 0 ' m2 3m 3 0 Điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt là S 2m 0 m 1 P 3m 3 0 x1 2 t1 Khi đó x1 log2 t1;x2 log2 t2 x2 2 t2 Để x1x2 0 0 t1 1 t2 t1 1 t2 1 0 t1t2 t1 t2 0 3m 3 2m 1 m 2 0 m 2 Vậy m 1;2 Câu 39: Đáp án D Gọi A 1 2t; 1 t; 1 3t d 1 B 2 u;2u;3 3u  Khi đó AB 3 u 2t;2u t;4 3u 3t   1 u AB.u1 0 2 3 u 2t 1 2u t 3 4 3u 3t 0 3 Ta có   AB.u 0 1 3 u 2t 2 1 2u t 3 4 3u 3t 0 5 2 t 3 7 2 7 2 7 2 Suy ra A ; ;4 ,B ; ;4 d1 cắt d2 tại điểm ; ;4 do đó không tồn tại mặt cầu thỏa mãn 3 3 3 3 3 3 Câu 40: Đáp án B Gọi A 1 2t; 1 t;2 t d1;B 1 u;2 u;3 3u d2 17
18.  AB 2 u 2t;3 u t;1 3u t 2 u 2t 3 u t 1 3u t t 1 do AB / /d 1 1 1 u 1 x 1 y z 1 : 1 1 1 Câu 41: Đáp án B x2 2x m Ta có y' ,x 1. x 1 2 Phương trình y' 0 x2 2x m 0 * Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị y' 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m 1 Khi đó gọi A x1; y1 ,B x2 ; y2 là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số   y1 2x1 m Suy ra AB x2 x1; y2 y1 mà AB x2 x1;2x2 2x1 y2 2x2 m 2 2 2 Do đó AB 5 x2 x1 5 x1 x2 5 x1 x2 4x1.x2 5 (1) Theo hệ thức viet cho phương trình (*) ta được x1 x2 2;x1.x2 m (2) 2 1 Từ (1) và (2) suy ra 2 4m 5 m (thỏa mãn dk) 4 2 ax2 bx c ax bx c ' Chú ý: Đồ thị hàm số y có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y dx e dx e ' Câu 42: Đáp án A Gọi K là trực tâm của tam giác OAB Và M là trung điểm của AB OM  AB vì tam giác OAB cân Mà H là trực tâm của tam giác ABC HK  ABC Suy ra HK  HM H thuộc đường tròn đường kính KM x 4t Ta có trung điểm M của AB là M 4;2;0 OM : y 2t z 0 Lại có K OM K 4t;2t;0 AK 4t 5;2t;0   3 3 Suy ra AK.OB 0 3 4t 5 4.2t 0 t K 3; ;0 4 2 KM 5 Vậy bán kính đường tròn cần tính R 2 4 Câu 43: Đáp án D 18
19. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) Ta có SA SO SHA SHO c g c HA HO H· AO 30 a 2a HAO cân tại H, có HA HD OA a 3 3 Xác định góc S·D; ABCD S· DH 60 SH 2a Qua B kẻ đường thẳng d / /AC,K là hình chiếu của H trên d AC / / SBK d SB;AC d AC; SBK d A; SBK d H;d 4 3 Mặt khác d A; SBK d H; SBK d A;d 3 4 3 SH.HK 3a 3a Vậy d A; SBK d SB;AC 4 SH2 HK2 4 4 Câu 44: Đáp án C Ta có 4z1.z2 16z2.z3 9z1.z3 =48 suy ra z3.z3.z1.z2 z1.z1.z2.z3 z2.z2.z1.z3 =48 Nên z1 z2 z3 =2;’’;ll Câu 45: Đáp án C Vì AB giao mặt phẳng tại A A 1;2;0  Điểm B AB B t 3;t 4; 4t 8 AB t 2;t 2; 4t 8 2 2 2 t 1 Mà AB 3 2 AB 18 2 t 2 4t 8 18 B 2;3; 4 t 3 Gọi H là hình chiếu của B trên 2 4 1 3 2 Khi đó BH d B; 2 2 AB 3 2 3 2 Vì BC 3 2cos60 · ABC 60 2 Và BHC vuông tại H và BC là cạnh huyền BH BC 3 2 Mà BH BC H  C C là hình chiếu của B trên mặt phẳng 2 x 2 t 7 5 phương trình BC y 3 C  BC  C ;3; a b c 4 2 2 z 4 t Câu 46: Đáp án C 19
20. Vì CDD'C' / / ABB'A ' ·ABCD ; CDD'C' ·ABCD ; ABB'A ' B'D' 3a 2 2 B'D' a 3 Ta có AM A 'B' A 'C' a 3 A 'B'C' đều A 'B' a 3 2 2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C’, M trên A 'B' 1 1 A 'B'. 3 3a MK C'H MK . 2 2 2 4 A 'B'  MK · Lại có A 'B'  BMK A 'B'  BK ABCD ; ABB'A ' B· KM A 'B'  BM 1 3a a 3 Xét tam giác BKM vuông tại M, ta có BM tan B· MK.MK 1. cos2 4 2 2 a 3 3 a 3 9a3 khi đó V S .BM 2S .BM 2 . ABCD.A'B'C'D' A'B'C'D' A'B'C' 4 2 4 Câu 47: Đáp án D 2 3 3 2 3 3 Ta có g ' x f ' x x x f ' x x x . Căn cứ vào đồ thị ta có: 2 2 2 2 f ' 1 2 g ' 1 ' 0 f ' 1 1 g ' 1 0 f ' 3 3 g ' 3 0 3 3 Vẽ Parabol P :y x2 x trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y f ' x 2 2 3 3 Ta có: Trên 3; 1 thì f ' x x2 x nên g ' x 0x 3; 1 2 2 3 3 Trên 1;1 thì f ' x x2 x nên g ' x 0x 1;1 2 2 Khi đó BBT của hàm số g x trên đoạn  3;1 : Vậy min g x g 1 ,g 0 g 1 , hàm số g x nghịch biến trên 3; 1 và max g x max g 3 ,g 1  x  3;1 x  3;1 x 3 1 1 g ' x - 0 + g x g 1 20
21. Câu 48: Đáp án A log3 a log2 a.log3 2 Ta có log2 a log3 a.log2 3 Suy ra P log3 2. log2 a log2 3. log3 b 2 P log3 2 log2 3 log2 a log3 b log3 2 log2 3 (bdt Bunhiacopxki) P log3 2 log2 3. Vậy giá trị lớn nhất là log3 2 log2 3 Câu 49: Đáp án A Phương trình tiếp tuyến của C tại M x0 ; y0 là y y0 y' x0 x x0 4 2 3 3 4 2 Mà y x 2x m 2 y' 4x 4x nên y' 4x0 4x0 x x0 x0 2x0 m 2 d . x0 0 y m 2 Vì d / /O x suy ra y' x0 0 d : x0 1 y m 3 m 2 0 m 2 Khi đó yêu cầu bài toán . Vậy tổng các phần tử của S là 5. m 3 0 m 3 Câu 50: Đáp án D Điểm A 1;0 thuộc đồ thị hàm số C a b c 0 Phương trình tiếp tuyến tại A 1;0 là d : y y' 1 x 1 4a 2b x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (*) suy ra 4a 2b x 1 ax4 bx2 c * 4a 2b c Mà x 0, x 2 là nghiệm của (*) suy ra 1 12a 6b 16a 4b c 2 28 4 2 32 8 28 Và 4a 2b x 1 ax bx c dx 4 4a 2b a b 2c 2 5 0 3 3 5 Từ 1 , 2 suy ra a 1,b 3,c 2  y x4 3x2 2 2 1 Vậy diện tích cần tính là S 2x 2 x4 3x2 2dx 0 5 21