›
›
›

Đề thi minh họa môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021 - Đề số 02

pdf 30 trang thungat 4590
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi minh họa môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021 - Đề số 02", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_minh_hoa_mon_toan_lop_12_ky_thi_tot_nghiep_thpt_nam_2.pdf

Nội dung text: Đề thi minh họa môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021 - Đề số 02

  1. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ: 02 Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường? A. 42. B. .2 5 C. 17. D. 425 . u1 3;q 2 u5 Câu 2. Cho cấp số nhân un , biết . Tìm . A. .u 5 1 B. u5 48 . C. .u 5 6 D. . u5 30 Câu 3. Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. . ;1 B. . 1;5 C. 0;2 . D. . 5; Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại A. x 0 . B. .y 1 C. . x 1D. . y 2 Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. .1 B. . 2 C. 3 . D. .4 3x 5 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 4x 8 3 3 A. .x 2 B. . y 2 C. y . D. .x 4 4 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
  2. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. y x3 3x2 2. B. .y xC.4 . 4x2D. 3. y x3 2x 3 y x4 8x2 1 Câu 8. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 5 với trục hoành. A. .1 B. 2 . C. .3 D. . 4 2022 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log4 a bằng 1 A. .4 044log B.a . C. 2022 log a 1011.log a . D. . log a 2 4 2 1011 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y log5 x là 1 1 x 1 A. .y B. y . C. .y D. . y x x ln 5 ln 5 5ln x 1 Câu 11. Rút gọn biểu thức N x 2 6 x với x 0. 1 A. .N x B. . N C.x8 . D. N 2 x3 N 3 x2 . Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 3x 2 27 . A. .x 3 B. x 5 . C. x 2 D. x 9 Câu 13. Nghiệm của phương trình log2 4x 3 2 là 7 4 A. .x 7 B. x . C. .x D. . x 4 4 7 Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 4x sin x là A. x2 cos x C. B. .2 x2 C.co .s x CD. x2 cos x C 2x2 cos x C . Câu 15. Hàm số f x cos 4x 5 có một nguyên hàm là 1 1 A. . sinB. 4 x 5 x sin 4x 5 3. C. .s in 4D.x .5 1 sin 4x 5 3 4 4 1 Câu 16. Cho các hàm số f x và F x liên tục trên thỏa F x f x ,x . . Tính f x dx 0 biết F 0 2, F 1 6 . 1 1 1 1 A. . f x B.dx . 4 C. . D. f x dx 8 f x dx 8 f x dx 4 . 0 0 0 0 2 Câu 17. Tích phân 2x4dx bằng 1 62 5 31 5 A. . B. . C. D. 5 62 5 31 Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  3. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 18. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số phức liên hợp z của z . A. .z 5 3iB. . C.z 5 3i z 3 5i . D. .z 3 5i Câu 19. Cho hai số phức z1 3 7i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. .z 1 10i B. z 5 4i . C. .z 3 10iD. . z 3 3i Câu 20. Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong các điểm sau đây? A. .M 2;3 B. . C.Q 2; 3 N 2; 3 . D. .P 2;3 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 A. . B. . 9a3 C. a3 . D. .3a3 3 Câu 22. Cho khối lập phương ABCD.A B C D có đường chéo AC bằng a 3,(a 0) .Thể tích của khối lập phương đã cho bằng a3 A. a3. B. 3a. C. a2. D. . 3 Câu 23. Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy rbằng A. .S r 2 B. . S C.2 r 2 S 4 r 2 . D. .S 3 r 2 Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r 5cm và có chiều cao h 10cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. .5 0 cm 2 B. 100 cm2 . C. .5 0 cm2 D. . 100 cm2 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4;7 . Tìm tọa độ của điểm N . A. .N 10;4B.;3 . C. . N D.2; 2;6 N 11; 4;3 N 11;4;3 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 3 0 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 6 B. 2; 4;6 C. 1; 2;3 D. 1;2; 3 Câu 27. Xác định m để mặt phẳng (P) :3x 4y 2z m 0 đi qua điểm A(3;1; 2). A. m 1. B. m 1. C. m 9. D. m 9. Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 0;4;3 và B 3; 2;0 ?     A. u1 1;2;1 . B. u2 1;2;1 . C. u3 3; 2; 3 . D. u4 3;2;3 . Câu 29. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3, , 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là 5 25 1 13 A. . B. . C. . D. . 9 36 2 18 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 2 A. .y x4 3B.x2 . C.y y 3x3 3x 2 . D. .y 2x3 5x 1 x 1 Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x2 là A. 2. B. 0. C. 4. D. 1. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
  4. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT x e Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là A. B. ;0 C. 0; D. 0; 1 1 Câu 33. Cho f x dx 3. Tính tích phân I 2 f x 1 dx . 2 2 A. 9 . B. 3 . C. 3 . D. 5 . Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD của nhóm Word Toán năm 2021 (Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) Câu 34. Tính môđun của số phức z biết z 4 3i 1 i . A. z 5 2 B. z 2 C. z 25 2 D. z 7 2 Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a , BB ' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B . A. .4 5 B. 30 . C. .6 0 D. . 90 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C,BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a a 3a A. 2a B. C. D. 2 2 2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua điểm A 5; 3;2 . A. . x 1 2 y B.4 .2 z 3 2 18 x 1 2 y 4 2 z 3 2 16 C. . x 1 2 y D.4 2 z 3 2 16 x 1 2 y 4 2 z 3 2 18 . Câu 38. Phương trình trung tuyến AcủaM tam giác AvớiBC A(3;1;2), B( 3;2;5),C(1;6là; 3) x 1 t x 1 4t x 3 4t x 1 3t A. . y 1 B.3t . C. y 3 3t y 1 3t . D. . y 3 4t z 8 4t z 4 t z 2 t z 4 t Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  5. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 39. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm y f x như hình vẽ y 2 x - O 1 -1 Đặt h x 3 f x x3 3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. .m ax h(x) 3 f 1 B. max h(x) 3 f 3 . [ 3; 3] [ 3; 3] C. .m ax h(x) 3 f 3 D. . max h(x) 3 f 0 [ 3; 3] [ 3; 3] 1 Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình (32x 9)(3x ) 3x 1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 1 f x Câu 41. Cho hàm số f x x x2 1 biết dx a b c với a,b,c là các số hữu tỷ tối giãn. 0 f x Tính giá trị P a b c . 13 15 10 11 A. P . B. .P C. . P D. . P 3 3 3 3 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2i 3 và zi 4i 5 3i là số thực?. A. .1 B. 0 . C. .2 D. . 3 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết AB SB a 2 , SO a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD . 2 A. . B. 1. C. . 3 D. 2 2 . 2 Câu 44. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất AB thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số bằng CD TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
  6. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A B 18m C D 12m 1 4 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 2 1 2 2 x y 4 z 1 Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng : và 1 1 2 3 x 2 y z 1 : cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng P . Đường phân giác d của 2 1 2 3 góc nhọn tạo bởi 1 , 2 và nằm trong mặt phẳng P có một véctơ chỉ phương là A. .u 1;2;3B. u 0;0; 1 . C. .u 1;0;D.0 u 1; 2; 3 Câu 46. 1. Cho hàm số f (x) x3 3x2 1 và g(x) f f (x) m cùng với x 1 , x 1 là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g(x) . Khi đó số điểm cực trị của hàm y g(x) là A. .1 4 B. . 15 C. . 9 D. 11. Câu 46. 2. Cho hàm số f x liên tục trên . Biết rằng phương trình f x 0 có 8 nghiệm dương phân biệt không nguyên, phương trình f 2x3 3x2 1 0 có 20 nghiệm phân biệt, phương trình f x4 2x2 2 0 có 8 nghiệm phân biệt. Hỏi phương trình f x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 2; ? A. 0 . B. .1 C. . 2 D. . 4 Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương x; y ( với n bất kỳ) để x; xlog x ; ylog y ; xylog xy tạo thành 1 cấp số n  xn k 1 nhân. Vậy giá trị gần nhất của biểu thức n nằm trong khoảng nào?  yn k 1 A. . 3.4;3.5 B. . C.3.6 .; 3.7 D. 3.7;3.8 3.9;4 . Câu 48. Cho hàm số y x2 có đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm A , B thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến tại A , B và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S 1là diện tích giới hạn bởi đồ thị C và hai tiếp tuyến, S 2 là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại A, B . Tính tỉ S số 1 ? S2 1 1 125 125 A. . B. . C. . D. . 6 3 768 128 Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  7. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 49. Cho số phức z thỏa z1 1 z1 1 z1 z1 4 6 và z2 5i 2 thì giá trị nhỏ nhất của z1 z2 m . Khẳng định đúng là A. .m 0;2 B. m 2;4 . C. .m 4;5 D. . m 5;7 Câu 50. 1. Cho tam giác ABC có A 2;2;3 , B 1;3;3 ,C 1;2;4 . Các tia Bu,Cv vuông góc với mặt phẳng ABC và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy. Các điểm M , N di động tương ứng trên các tia Bu,Cv sao cho BM CN MN . Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm trên một đường tròn C cố định. Tính bán kính của đường tròn C . 3 2 3 2 5 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 3 Câu 50. 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1;2 và B 3;1;3 thoả mãn AB  BC , AB AD , AD BC . Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) . Gọi E AB, F CD và EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD . Biết rằng đường thẳng ( )  EF;( )  AB và d A; 3 . Khoảng cách giữa và CD lớn nhất bằng 3 2 3 3 A. . B. .2 C. . D. . 3 2 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
  8. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B 13.B 14.D 15.B 16.D 17.A 18.C 19.B 20.C 21.C 22.A 23.C 24.B 25.D 26.C 27.A 28.B 29.D 30.C 31.A 32.B 33.C 34.A 35.B 36.B 37.D 38.C 39.B 40.B 41.A 42.B 43.D 44.C 45.B 46.1D. 46.2.A 47.D 48.A 49.B. 50.1.A 50.2.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Người làm: Nguyễn Phương Thảo Facebook: Nguyễn Phương Thảo Email: phuongthaoc3tx@gmail.com Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường? A. 42. B 2 5 C.17. D. 425 . Lời giải Chọn D  Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường là 25.17 425. Câu 2. Cho cấp số nhân un , biết u1 3;q 2 . Tìm u5 . A. .u 5 1 B. u5 48 . C. .u 5 6 D. . u5 30 Lời giải Chọn B n 1 4  Áp dụng công thức: un u1.q u5 3. 2 48 . Câu 3. Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. . ;1 B. . 1;5 C. 0;2 . D. . 5; Lời giải Chọn C  Từ hình vẽ ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  9. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Hàm số đạt cực tiểu tại A. x 0 . B. .y 1 C. . x 1D. . y 2 Lời giải Chọn A  Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD của nhóm Word Toán năm 2021 (Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. .1 B. . 2 C. 3 .D. . 4 Lời giải Chọn C  Từ bảng biến thiên của hàm số f x ta thấy: Hàm số f x đổi dấu khi qua x 1 ; x 0 ; x 2 . Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. 3x 5 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 4x 8 3 3 A. .x 2 B. . y 2 C. y . D. .x 4 4 Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
  10. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3x 5 3 3  Ta có: lim y lim y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 4x 8 4 4 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3x2 2. B. .y xC.4 . 4x2D. 3. y x3 2x 3 y x4 8x2 1 Lời giải Chọn A  Căn cứ vào đồ thị hàm số và các phương án ta loại các phương án hàm số bậc bốn trùng phương là B, D . Còn lại các phương án hàm số bậc ba.  Từ đồ thị ta có: lim y , lim y nên hàm số y x3 3x2 2 có đường cong như x x trong hình vẽ. Câu 8. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 5 với trục hoành. A. .1 B. 2 . C. .3 D. . 4 Lời giải Chọn B  Ta có: x4 4x2 5 0 x 5 . Do đó, đồ thị hàm số y x4 4x2 5 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. 2022 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log4 a bằng 1 A. .4 044log B.a . C. 2022 log a 1011.log a . D. . log a 2 4 2 1011 2 Lời giải Chọn C 2022 2022 2022  Ta có: log4 a log 2 a log2 a 1011.log2 a . 2 2 y log x Câu 10. Đạo hàm của hàm số 5 là 1 1 x 1 A. .y B. y . C. .y D. . y x x ln 5 ln 5 5ln x Lời giải Chọn B 1  Ta có: y log x . 5 x ln 5 1 Câu 11. Rút gọn biểu thức N x 2 6 x với x 0. 1 A. .N x B. . N C.x8 . D. N 2 x3 N 3 x2 . Lời giải Chọn D Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  11. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 n m n m Ta có: a a với mọi a 0 và m,n 1 1 1 2 N x 2 6 x x 2 .x 6 x 3 3 x2 . Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 3x 2 27 . A. .x 3 B. x 5 . C. x 2 D. x 9 Lời giải Chọn B Ta có: 3x 2 27 3x 2 33 x 2 3 x 5. Câu 13. Nghiệm của phương trình log2 4x 3 2 là 7 4 A. .xB. 7 x . C x D. . x 4 4 7 Lời giải Chọn B 7 Ta có: log 4x 3 2 22 4x 3 x . 2 4 Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 4x sin x là A. x2 cos x C. B. .2 x2 C.co .s x CD. x2 cos x C 2x2 cos x C . Lời giải Chọn D x2 Ta có: F x 4. cos x C 2x2 cos x C . 2 Câu 15. Hàm số f x cos 4x 5 có một nguyên hàm là 1 1 A. . sinB. 4 x 5 x sin 4x 5 3. C. .s in 4D.x .5 1 sin 4x 5 3 4 4 Lời giải Chọn B 1 Ta có: f x cos 4x 5 có một nguyên hàm là: sin 4x 5 3. 4 1 Câu 16. Cho các hàm số f x và F x liên tục trên thỏa F x f x ,x . . Tính f x dx 0 biết F 0 2, F 1 6 . 1 1 1 1 A. . f x B.dx . 4 C. . D. f x dx 8 f x dx 8 f x dx 4 . 0 0 0 0 Lời giải Chọn D 1 Ta có: f x dx F 1 F 0 4 . 0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
  12. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2 Câu 17. Tích phân 2x4dx bằng 1 62 5 31 5 A. . B. . C. D. 5 62 5 31 Lời giải Chọn A 2 x5 2 2 62 Ta có: 2x4dx 2. . 25 15 . 1 5 1 5 5 Câu 18. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số phức liên hợp z của z . A. .zB. .C. 5 3i z 5 3i z 3 5i .D. . z 3 5i Lời giải Chọn C Ta có: Điểm M 3; 5 nên z 3 5i z 3 5i . Câu 19. Cho hai số phức z1 3 7i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. .z 1 10i B. z 5 4i . C. .z 3 10D.i . z 3 3i Lời giải Chọn B Ta có: z z1 z2 3 7i 2 3i 5 4i . Câu 20. Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong các điểm sau đây? A. .M 2;3 B. . C.Q 2; 3 N 2; 3 . D. .P 2;3 Lời giải Chọn C Ta có: điểm biểu diễn của z a bi có tọa độ là a;b nên 2 3i biểu diễn bởi 2; 3 . Người làm: Lê Thị Thùy Facebook: Thùy Lê Thị Email: thuytoanhongthai@gmail.com Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 A. .B. .C. 9a3 a3 .D. . 3a3 3 Lời giải Chọn C S A D B C Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  13. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 Ta có diện tích đáy ABCD : SABCD a . Đường cao SA 3a . 1 1 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V S .SA .a2.3a a3 . 3 ABCD 3 Câu 22. Cho khối lập phương ABCD.A B C D có đường chéo AC bằng a 3,(a 0) .Thể tích của khối lập phương đã cho bằng a3 A. a3. B. 3a. C. a2. D. . 3 Lời giải Chọn A A' D' B' C' A D B C Gọi x là cạnh hình lập phương. Khi đó đường chéo của hình lập phương .AC ' x 3 Mặt khác, theo đề bài ta cóAC a 3,(a 0) . Suy ra cạnh của hình lập phương bằng x a . Vậy thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D là V a3 . Câu 23. Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy rbằng A. .S r 2 B. . S C.2 r 2 S 4 r 2 . D. .S 3 r 2 Lời giải Chọn C Diện tích của mặt cầu là S 4 r 2 . Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r 5cm và có chiều cao h 10cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. .5B0. cm 2 100 cm2 . C. .5D.0 .cm2 100 cm2 Lời giải Chọn B 2 Diện tích xung quanh của hình trụ bằng Sxq 2 rl 2 .5.10 100 cm . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4;7 . Tìm tọa độ của điểm N . A. .N 10;4B.;3 . C. .D.N 2; 2;6 N 11; 4;3 N 11;4;3 . Lời giải Chọn D I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN nên ta có TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
  14. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT xM xN xI 2 x 2 5 1 xN 2xI xM N xN 11 y y M N N 11;4;3 . yI yN 2yI yM yN 2.0 4 yN 4 2 zN 2zI zM zN 2.5 7 zN 3 zM zN zI 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 3 0 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 6 B. C. 2 ; 4;6 1; 2;3 D. 1;2; 3 Lời giải Chọn C Mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm là I a; b; c Suy ra, mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 3 0 có tâm là I 1; 2;3 . Câu 27. Xác định m để mặt phẳng (P) :3x 4y 2z m 0 đi qua điểm A(3;1; 2). A. m 1. B. m 1. C. m 9. D. m 9. Lời giải Chọn A Mặt phẳng (P) :3x 4y 2z m 0 đi qua điểm A(3;1; 2) khi và chỉ khi 3.3 4.1 2.( 2) m 0 m 1. Vậy m 1. Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 0;4;3 và B 3; 2;0 ?     A. B.u1 1;2;1 . u2 1;2;1 . C. u3 3; 2 ; 3 D u4 3;2;3 . Lời giải Chọn B   Ta có AB 3; 6; 3 3. 1;2;1 3u2.  Do đó, đường thẳng qua hai điểm A, B có một vectơ chỉ phương là u2 . Câu 29. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3, , 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là 5 25 1 13 A. . B. . C. . D. . 9 36 2 18 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n  9 8 72 . Gọi A là biến cố: “tích nhận được là số lẻ”. n A 5 4 20 n(A) 72 20 52 . n(A) 52 13 xác suất biến cố A : P(A) . n() 72 18 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 2 A. .yB. .Cx4. 3x2 y y 3x3 3x 2 .D. . y 2x3 5x 1 x 1 Lời giải Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  15. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn C 3 Hàm số y 3x 3x 2 có TXĐ: D = . 2 y 9x 3 0,x , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x2 là A. 2.B. 0.C. 4.D. 1. Lời giải Chọn A • Tập xác định: D  2;2 x • Ta có: y ' y 0 x 0 2;2 4 x2 y 2 y 2 0 • Ta có: max y 2 . y 0 2  2;2 x e Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là A. B . ;0 C. D. 0 ; 0; Lời giải Chọn B x x e e e Vì 1 nên 1 log e log e 1 x 0 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;0 . 1 1 Câu 33. Cho f x dx 3. Tính tích phân I 2 f x 1 dx . 2 2 A. 9 .B. 3 .C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có I 2 f x 1 dx 2 f x dx dx 6 x 1 3 . 2 2 2 2 Câu 34. Tính môđun của số phức z biết z 4 3i 1 i . A. z 5 2 B. C.z D. 2 z 25 2 z 7 2 Lời giải Chọn A z 4 3i 1 i 7 i z 7 i z 5 2 . Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a , BB ' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B . A. .4B5. 30 . C. .6 0 D. . 90 Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
  16. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A' C' B' A C B Hình lăng trụ đứng ABC.A B C nên BB  A B C BB  A B A B  BB 1 Bài ra có AB  BC A B  B C . Kết hợp với 1 A B  BCC B A B; BCC B A BB A B a 1 tan A B; BCC B tan A BB A B; BCC B 30 . BB a 3 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C,BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a a 3a A. B.2 a C. D. 2 2 2 Lời giải Chọn B S // a H // B A a a C BC  AC Vì BC  SAC . BC  SA Khi đó SBC  SAC theo giao tuyến là SC . Trong SAC , kẻ AH  SC tại H suy ra AH  SBC tại.H Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng AH . Ta có AC BC a ,SA a nên tam giác SAC vuông cân tại.A 1 1 Suy ra AH SC a 2 . 2 2 Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  17. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua điểm A 5; 3;2 . A. . B.x . 1 2 y 4 2 z 3 2 18 x 1 2 y 4 2 z 3 2 16 C. . Dx. 1 2 y 4 2 z 3 2 16 x 1 2 y 4 2 z 3 2 18 . Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua điểm A 5; 3;2 nên có bán kính R IA 3 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 2 y 4 2 z 3 2 18 . Câu 38. Phương trình trung tuyến AcủaM tam giác AvớiBC A(3;1;2), B( 3;2;5),C(1;6là; 3) x 1 t x 1 4t x 3 4t x 1 3t A. y 1 3t B. y 3 3t C. y 1 3t D. y 3 4t z 8 4t z 4 t z 2 t z 4 t Lời giải Chọn C  Ta có M ( 1;4;1) là trung điểm của BC nên AM qua A và nhận AM ( 4;3; 1) làm VTCP x 3 4t Phương trình trung tuyến AM : y 1 3t z 2 t Câu 39. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm y f x như hình vẽ y 2 x - O 1 -1 Đặt h x 3 f x x3 3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. .mBa. x h(x) 3 f 1 max h(x) 3 f 3 . [ 3; 3] [ 3; 3] C. .m ax h(x) 3 f 3 D. . max h(x) 3 f 0 [ 3; 3] [ 3; 3] Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: h x 3 f x 3x 3 h x 3 f x x 1 . Đồ thị hàm số y x2 1 là một parabol có toạ độ đỉnh C 0; 1 , đi qua A 3 ;2 , B 3 ;2 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
  18. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2 Từ đồ thị hai hàm số y = f ¢(x) và y x 1 ta có bảng biến thiên của hàm số y h x . x 0 h'(x) - 0 h(x) Với h 3 3 f 3 , h 3 3 f 3 . Vậy maxh(x) = 3f - 3 . [- 3; 3 ] ( ) 1 Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình (32x 9)(3x ) 3x 1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27 A. 2.B. 3. C. 4.D. 5. Lời giải Chọn B Điều kiện 3x 1 1 0 3x 1 1 x 1 . + Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình. 1 + Với x 1 , bất phương trình tương đương với (32x 9)(3x ) 0 . 27 t 3 x 2 1 1 Đặt t 3 0 , ta có (t 9)(t ) 0 (t 3)(t 3)(t ) 0 1 . 27 27 t 3 27 1 1 Kết hợp điều kiện t 3x 0 ta được nghiệm t 3 3x 3 3 x 1 . 27 27 Kết hợp điều kiện x 1 ta được 1 x 1 suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên. Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên. 1 f x Câu 41. Cho hàm số f x x x2 1 biết dx a b c với a,b,c là các số hữu tỷ tối giãn . 0 f x Tính giá trị P a b c . Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  19. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 13 15 10 11 A. P . B. .P C. . P D. . P 3 3 3 3 Lời giải GVSB: Thầy Phú; GVPB: Xu Xu Chọn A Tập xác định : D . 1 1 Ta có: f x x x2 1 f x x x2 1 . x x2 1 f x f x 2 Vậy x x2 1 2x2 1 2x x2 1 . f x 1 1 1 1 2 2 2 2 5 2 2 Khi đó : 2x 1 2x x 1 dx 2x 1 dx 2x x 1 dx x 1 x 1 dx 0 0 0 3 0 1 5 1 5 2 3 5 4 2 2 4 x2 1 d x2 1 x2 1 2 1 . 2 . 3 0 3 3 0 3 3 3 3 4 13 Vậy a 1;b ;c 2 khi đó P a b c . 3 3 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2i 3 và zi 4i 5 3i là số thực ? . A. .1 B. 0 . C. .2 D. . 3 Lời giải GVSB: Thầy Phú; GVPB: Xu Xu Chọn B Ta có: z 2i 3 nên z biểu diễn bởi M nằm trên đường tròn C , tâm I 0; 2 , R 3 . Ta có: w zi 4i 5 3i y xi 4i 5 i x 4 i y 5 là số thực nên w biễu diễn bởi điểm A nằm trên đường thẳng y 5 0 d . 2 5 Vì d I ;d 7 R nên đường thẳng d không cắt đường tròn I ; R . 12 Vậy không có số phức z nào thỏa mãn yêu cầu bài toán . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết AB SB a 2 , SO a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD . 2 A. . B. 1 . C. . 3 D. 2 2 . 2 Lời giải GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
  20. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Gọi M trung điểm SA . Ta có SAB cân tại B BM  SA (1) Vì SO  ABCD SO  BD , lại có O trung điểm BD SBD cân tại S nên SD SB a 2 SAD cân tại D nên DM  SA (2) Lại có SAB  SAD SA (3) Từ (1);(2);(3) SAB , SAD B MD hoặc SAB , SAD 180 B MD . 2 Xét SOB vuông tại O OB SB2 SO2 a 2 a2 a BD 2a . 2 2 Xét AOB vuông tại O có OA AB OB A OA OC a . 1 a 2 Xét SOC SC a 2 OM SC . 2 2 BD  AC Vì BD  SAC nên BD  MO . Mặt khác OD OB nên BDM cân tại M . BD  SO a 6 a 6 Xét BOM vuông tại O BM OM 2 OB2 DM BM . 2 2 BM 2 DM 2 BD2 1 1 Xét BDM cos BMD cos SAB ; SAD . 2BM.DM 3 3 1 Vậy .tan SAB ; SAD 2 1 2 2 1 3 Cách 2 của phản biện Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  21. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn hệ trục Oxyz sao cho tâm của hình thoi trùng với gốc tọa độ, và các điểm lần lượt có tọa độ như sau: S 0,0,a Oz , D a,0,0 Ox , C 0,a,0 Oy . Khi đó dễ dàng suy ra các đỉnh còn lại là B a,0,0 , A 0, a,0 .   Mặt phẳng SAD có cặp vectơ chỉ phương SA 0, a a và SD a;0; a do đó có VTPT   2 2 2 n SA, SD a , a ,a .   Mặt phẳng SAB có cặp vectơ chỉ phương SA 0, a a và SB a;0; a do đó có    2 2 2 VTPT n SA, SD a , a ,a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAD và SAB , khi đó  4 4 4 n.n a a a 1 cos .  2 n n 3a4 3a4 3a 1 1 Vậy tan 2 1 2 1 2 2 . cos 1 3 Câu 44. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất AB thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số bằng CD A B 18m C D 12m 1 4 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 2 1 2 2 Lời giải GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu Chọn C Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
  22. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Phương trình Parabol có dạng y ax2 P . 2 1 P đi qua điểm có tọa độ 6; 18 suy ra: 18 a 6 a 2 1 Vậy P có phương trình P x2 . . 2 AB x Từ hình vẽ ta có: 1 . CD x2 1 Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng AB : y x2 là 2 1 x1 x1 3 1 2 1 2 1 x 1 2 2 3 S1 2 x x1 dx 2 . x1 x x1 . 2 2 2 3 2 3 0 0 1 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CD : y x2 là 2 x1 x2 3 1 2 1 2 1 x 1 2 2 3 S1 2 x x2 dx 2 . x2 x x2 2 2 2 3 2 3 0 0 x 1 AB x 1 Từ giả thiết suy ra S 2S x3 2x3 1 . Vậy 1 . 2 1 2 1 3 3 x2 2 CD x2 2 x y 4 z 1 Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng : và 1 1 2 3 x 2 y z 1 : cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng P . Đường phân giác d của 2 1 2 3 góc nhọn tạo bởi 1 , 2 và nằm trong mặt phẳng P có một véctơ chỉ phương là A. .uB . 1;2;3 u 0;0; 1 .C. u 1;0;0 . D. u 1; 2; 3 Lời giải GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu Chọn B Ta có : Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  23. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x a x 2 b x y 4 z 1 x 2 y z 1 1 : y 4 2a a . 2 : y 2b b . 1 2 3 1 2 3 z 1 3a z 1 3b Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng vậy tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình : a 2 b a 1 4 2a 2b M 1;2; 2 . b 1 1 3a 1 3b  Trên 1 lấy điểm A 1;6;4 MA 2;4;6 , trên 2 lấy điểm B 2 b; 2b;1 3b thỏa mãn :MA MB MA2 MB2 56 1 b 2 2b 2 2 3 3b 2  b 1 B 3; 2;4 MB 2; 4;6 . 14b2 28b 42 0 b2 2b 3 0 b 3  B 1;6; 8 MB 2;4; 6     Xét MA.MB , vì d là đường phân giác góc nhọn của 2 đường thẳng nên MA.MB 0vậy tọa độ B 3; 2;4 thỏa mãn.   Vậy véctơ chỉ phương của đường thẳng d thỏa mãn : u MA MB 0;0;12 . Vì u là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nên ku k 0 cũng là vectơ chỉ phương của 1 đường thẳng d . Khi đó chọn k véctơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là 12 u 0;0; 1 . Đáp án đúng là B Câu 46. 1. Cho hàm số f (x) x3 3x2 1 và g(x) f f (x) m cùng với x 1 , x 1 là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g(x . )Khi đó số điểm cực trị của hàm y g(x) là A. .1 4 B. . 15 C. . 9 D. 11. Lời giải Chọn D  Ta có: f (x) x3 3x2 1 và g(x) f f (x) m ; f ( 1) 3; f (1) 1; f (x) f (x) Suy ra g (x) f (x) . f f (x) m . f f (x) m 0 f (x)2 x 0; x 2 x 0; x 2 x a 0.53, x b 0.65, x c 2.88 x a 0.53, x b 0.65, x c 2.88 (*) f (x) m 0 f (x) m f (x) m 2 f (x) m 2 Để có hai điểm cực trị x 1 , x 1 trong hàm số y g(x) thì hai giá trị x đó phải là nghiệm m 3 f (x) m m 1 m 1 của hệ phương trình: f (x) m 2 m 1 . m 2 3 f ( 1) 3; f (1) 1; m 3 m 2 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23
  24. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT f (x) 3 - Với m 3 thì suy ra , tới đây ta nhận thấy hệ phương trình trên không có nghiệm f (x) 5 x 1nên ta loại. f (x) 1 - ới m 1 thì suy ra , tới đây ta nhận thấy hệ phương trình trên không có f (x) 1 nghiệm x 1 nên ta loại f (x) 1 - Với m 1 thì suy ra . Do hệ phương trình này có hai nghiệm x 1; x 1 nên f (x) 3 hệ phương trình tương đương với (dựa vào đồ thị hình bên) x 1;0;1;b;3 x 1;1;b ;3 . Do hai cực trị x 0, x 2 đã có ở (*) nên (6 nghiệm) x a ;2;c x a ;c Như vậy hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số y g(x) có 11 điểm cực trị thỏa đề bài, chọn D Câu 46. 2. Cho hàm số f x liên tục trên . Biết rằng phương trình f x 0 có 8 nghiệm dương phân biệt không nguyên, phương trình f 2x3 3x2 1 0 có 20 nghiệm phân biệt, phương trình f x4 2x2 2 0 có 8 nghiệm phân biệt. Hỏi phương trình f x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 2; ? A. 0 . B. .1 C. . 2 D. . 4 Lời giải Chọn A Bước 1: f x4 2x2 2 0 có 8 nghiệm 2 x2 1 1 a x2 1 a 1 x 1 a 1 1 a 1 0 a 1 1 ĐK bắt buộc: 1 a 2 a 1 0 a 1 Để f x4 2x2 2 0 có 8 nghiệm phân biệt thì f x 0 có 2 nghiệm thuộc khoảng 1;2 . Mà f x 0 có 8 nghiệm dương nên suy ra: 2no 1;2 f x 0 có 8 nghiệm 6no 0;1 2; Bước 2: f 2x3 3x2 1 0 có 20 nghiệm phân biệt Xét hàm số y 2x3 3x2 1 , ta có: 3 2 2x 3x 1 1 2no 1 : 3 2 và các nghiệm 1 nằm trong khoảng 0;1 2; 2x 3x 1 0 2no 3 2 Nếu như tồn tại 6điểm x1, x2 , , x6 0;1 sao cho 2x 3x 1 x1, x2 , , x6 , mà mỗi phương trình có 3 nghiệm thì tổng cộng đã có 18 nghiệm cộng với 2no 1;2 Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  25. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2no 1;2 f x 0 có 6no 0;1 . Chọn A 0no 2; Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương x; y ( với n bất kỳ) để x; xlog x ; ylog y ; xylog xy tạo thành 1 cấp số n  xn k 1 nhân. Vậy giá trị gần nhất của biểu thức n nằm trong khoảng nào ?  yn k 1 A. . 3.4;3.5 B. . C.3.6 .; 3.7 D. 3.7;3.8 3.9;4 . Lời giải Chọn D Tính chất: a,b,c,d lập thành một cấp số nhân Thì log a ;log b ;log c ;log d sẽ tạo thành một cấp số cộng Áp dụng vào suy ra: log x ;log xlog x ;log ylog y ;log xylog xy lập thành một cấp số cộng 2 2 2 log x ; log x ; log y ; log xy tạo thành 1 cấp số cộng 2 2 2 2 Suy ra: log xy log y log y log x 2 2 log xy log y log xy log y log y log x 2 2 log y 2log x log y 2 log x 0 (1) 2 2 2 2 2 Tương tự log y log x log x log x log y 2 log x log x 0 (2) 2 1 2log y log x log x 0 x 1 log x 2log y 1 0 1 y 10 TH1: x 1 thì log y 0 y 1 x; y 1;1 x1; y1 1 2 1 TH2: y thì 2 log x log x 0 10 4 1 3 1 3 log x x 10 4 4 1 3 1 1 3 1 x; y 10 4 ; x ; y và x; y 10 4 ; x ; y 2 2 3 3 10 10 S 3.96687 3.9;4 Câu 48. Cho hàm số y x2 có đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm A , B thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến tại A , B và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S 1là diện tích giới hạn bởi đồ thị C và hai tiếp TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25
  26. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT tuyến, S 2 là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại A, B . Tính tỉ S số 1 ? S2 1 1 125 125 A. . B. . C. . D. . 6 3 768 128 Lời giải Chọn A Đặt A a;a2 và B b;b2 . Không mất tính tổng quát, ta xét a 0 và b 0 d1 là đường tiếp tuyến với C tại A và d2 là đường tiếp tuyến với C tại B 2 d1 : y 2ax a 2 d2 : y 2bx b Do d1  d2 nên 1 1 1 k d .k d 1 2a . 2b 1 b B ; 2 1 2 4a 4a 16a x 1 d : y 2 2a 16a2 4a2 1 1 d1  d2 tại E ; 8a 4 3 3 4a2 1 4a2 1 chiều dài D và chiều rộng R 8a 16a2 2 3 d : y 2x 1 4a 1 125 1 Mà D 2.R a 1 S2 3 và suy ra x 1 128a 128 d2 : y 2 16 4a2 1 1 3 1 Với a 1 suy ra E ; có tọa độ E ; . 8a 4 8 4 3 8 x 1 1 125 Suy ra S x2 dx x2 2x 1 dx 1 1 2 16 3 768 4 8 S 125 128 128 1 Như vậy tỉ số 1 . S2 768 125 768 6 Câu 49. Cho số phức z thỏa z1 1 z1 1 z1 z1 4 6 và z2 5i 2 thì giá trị nhỏ nhất của z1 z2 m . Khẳng định đúng là A. .m 0;2 B. m 2;4 . C. .m 4;5 D. . m 5;7 Lời giải Chọn B Cách 1. Đặt: z1 a bi thì bất phương trình trên trở thành z1 1 z1 1 2bi 4 6 Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  27. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 z1 1 z1 1 z1 1 1 z1 z1 1 1 z1 2 Ta có 2 2bi 4 4b 16 4 Suy ra z1 1 z1 1 2bi 4 6 Vậy để z1 1 z1 1 z1 z1 4 6 thì z1 1 z1 1 z1 z1 4 6 . Mặt khác, ta thấy 2 z1 1 z1 1 z1 1 1 z1 z1 1 1 z1 2 nên suy ra bất phương trình xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi số phức z1 bằng 0, từ đó suy ra z1 z1 4 2bi 4 4 b 0 . Ta có: z2 5i 2 quỹ tích của số phức z2 là một hình tròn có tâm I 0;5 và bán kính R 2 Khi ấy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 z2 cũng chính là đường nối tâm và gốc tọa độ trừ cho bán kính, tức m min z1 z2 OI R 5 2 3 . Như vậy m 3 2;4 . Cách 2  Ta có: z1 1 z1 1 z1 z1 4 6 Đặt: z1 a bi thì bất phương trình trên trở thành z1 1 z1 1 2bi 4 6 Ta tách quỹ tích gốc thành hai quỹ tích thành phần nên bất phương trình trên tương đương với: z1 1 z1 1 2,(1) . Như vậy số phức z1 sẽ có quỹ tích gồm 2 thành phần trên 2bi 4 4,(2) Ở bất phương trình (1), ta nhận thấy 2 z1 1 z1 1 z1 1 1 z1 z1 1 1 z1 2 nên suy ra bất phương trình xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi số phức z1 bằng 0 Ở bất phương trình (2), ta nhận thấy 2bi 4 4chỉ xảy ra dấu “=” khi b 0tức số phức z1 0 (cả phần thực và ảo đều bằng 0) nên từ đó ta suy ra z1 0 , và cũng chính là gốc tọa độ trong mặt phẳng Oxy Ta có: z2 5i 2 quỹ tích của số phức z2 là một hình tròn có tâm I 0;5 và bán kính R 2 Khi ấy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 z2 cũng chính là đường nối tâm và gốc tọa độ trừ cho bán kính, tức m min z1 z2 OI R 5 2 3 . Như vậy m 3 2;4 nên đáp án B Câu 50. 1. Cho tam giác ABC có A 2;2;3 , B 1;3;3 ,C 1;2;4 . Các tia Bu,Cv vuông góc với mặt phẳng ABC và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy. Các điểm M , N di động tương ứng trên các tia Bu,Cv sao cho BM CN MN . Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm trên một đường tròn C cố định. Tính bán kính của đường tròn C . 3 2 3 2 5 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 3 Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27
  28. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lấy I trên tia MN sao cho MI BM IN CN . Các tam giác MBI, NCI cân suy ra 180 I NC 180 I MB 360 (I NC I MB) N IC M IB 90 . Vậy ta có 2 2 2 B IC 180 (N IC M IB) 90 . Hay I thuộc nửa đường tròn đường kính BC . Ta cũng có M JN 90 và AJ  BC, Bx AJ  JM , AJ  JN . Vậy J.AMN tam diện vuông nên JH  AMN . Chứng minh 3 điểm A , H , I thẳng hàng: Vì các tam giác IMB , JIB cân tại M và I nên M IB M BI và JIB J BI M IB JIB M BI J BI M BJ 90 (Vì Bu  ABC . M IJ 90 JI  MN Mà JH  AMN , do đó theo định lí ba đường vuông góc suy ra HI  MN . HI  MN Ta có suy ra ba điểm A , H , I thẳng hàng. AH  MN Ta có HI là hình chiếu vuông góc của JI lên mặt phẳng AMN , mà Trang 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  29. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3 Ta nhận thấy tam giác ABC đều cạnh a 2 AJ a . 2 AJ 2 3a AH 3  3  Ta có ABJ AIJ AB AI a và AH AH AI . Vậy H là AI 4 AI 4 4 3 ảnh của I qua phép vị tự tâm A , tỉ số . Ta có bán kính của đường tròn C là 4 3 3 2 3 2 R BJ . . 4 4 2 8 Câu 50. 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1;2 và B 3;1;3 thoả mãn AB  BC , AB AD , AD BC . Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) . Gọi E AB, F CD và EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD . Biết rằng đường thẳng ( )  EF;( )  AB và d A; 3 . Khoảng cách giữa và CD lớn nhất bằng 3 2 3 3 A. . B. .2 C. . D. . 3 2 2 Lời giải Chọn A   A 0;1;2 và B 3;1;3 suy ra AB 3;0;1 AB 2  Ta có: hình lập phương có cạnh bằng độ dài cạnh AB 2 và mặt cầu (S) có bán kính bằng EF tiếp xúc với các mặt của hình lập phương trên, gọi F là trung điểm CD thì suy ra CD luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) Từ hình vẽ trên ta cũng suy ra được d A; AM a 3với M thuộc đường tròn thiết diện qua tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng chứa CD và khoảng cách giữa và CDbằng MF với MF vuông góc mặt phẳng chứa CD TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 29
  30. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Suy ra khoảng cách giữa và CD lớn nhất bằng MF MJ JF như hình vẽ trên 2 Từ đây ta có: MB AB2 MA 2 2R 2 MA 2 2 2 3 1 1 1 1 Xét AMB vuông tại M có MJ AB nên ta có: (hệ thức lượng) MJ 2 MA 2 MB 2 MA.MB 3 AB 2 Suy ra MJ ; JF 1 ; MA 2 MB 2 2 2 2 Như vậy ta suy ra khoảng cách giữa và CD lớn nhất bằng 3 3 2 MF MJ JF 1 . 2 2 Trang 30 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA