Đề thi minh họa môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2021 - Đề số 01

Nội dung text: Đề thi minh họa môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2021 - Đề số 01

1. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. Bh B. 3Bh C. Bh D. Bh 3 3 Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. 6. Câu 3. Cho hàm số fx có bảng biến thiên: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng: A. ;1 B. 3; C. 2;2 D. 1;3 Câu 4. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lƣợt là a, 2a, 3a bằng A. 6a3 . B. 3a3 . C. a3 . D. 2a3 . Câu 5. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. 2. B. A7 . C. C7 . D. 7. 0 Câu 6. Tính tích phân I 21 x dx . 1 1 A. I 0. B. I 1. C. I 2 . D. I . 2 Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây? A. 4 B. 3 C. 0 D. 1 11 1 Câu 8. Cho f x dx 3, g x dx 2 . Tính giá trị của biểu thức I 23 f x g x dx . 00 0 A. 12 B. 9 C. 6 D. 6 Câu 9. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đƣờng sinh bằng 5. A. 12 . B. 36 . C. 16 . D. 48 . Câu 10. Cho hai số phức zi1 23 và zi2 1 . Tính z z12 z . A. z12 z 34 i B. z12 z 34 i C. z12 z 43 i D. z12 z 43 i Câu 11. Nghiệm của phƣơng trình 2821x là V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 1 | 21 – Mã đề 001
2. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề 3 5 A. x B. x 2 C. x D. x 1 2 2 Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số phức liên hợp z của z. A. zi 3 5 . B. zi 5 3 . C. zi 5 3 . D. zi 3 5 . Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức zi 13 là 1 1 1 A. 13 i . B. 13 i . C. 13 i . D. 13 i . 10 10 10 1 Câu 14. Biết Fx là một nguyên hàm của fx và F 02 thì F 1 bằng. x 1 A. ln 2 . B. 2 ln 2. C. 3 . D. 4 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5 i . Tính môđun của z . A. z 4. B. z 17 . C. z 16 . D. z 17 . Câu 16. Cho hàm số fx thỏa mãn f x 27 cos x và f 0 2019. Mệnh đề nào dƣới đây đúng? A. f x 27 x sin x 1991 B. f x 27 x sin x 2019 C. f x 27 x sin x 2019 D. f x 27 x sin x 2019 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ABC 1;3;5 , 2;0;1 , 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 1;5;2 . B. G 1;0;5 . C. G 1;4;2 . D. G 3;12;6 . x4 3 Câu 18. Đồ thị hàm số yx 2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 22 A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 23x Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 4 A. I 2;4 B. I 4;2 C. I 2; 4 D. I 4;2 Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dƣới đây có dạng nhƣ đƣờng cong trong hình vẽ bên? A. y x32 3 x 3. B. y x32 3 x 3. C. y x43 2 x 3. D. y x43 2 x 3. Câu 21. Với a và b là hai số thực dƣơng tùy ý và 2 bằng a 1, loga ( a b ) 1 1 A. 4 2log b B. 1 2log b C. 1 log b D. 4 log b a a 2 a 2 a Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm , chiều cao h 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 70 35 A. 35 cm2 B. 70 cm2 C. cm2 D. cm2 3 3 V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 2 | 21 – Mã đề 001
3. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề x3 Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x2 3 x 4 trên  4;0 lần lƣợt là 3 M và m . Giá trị của Mm bằng 4 28 4 A. . B. . C. 4. D. . 3 3 3 Câu 24. Số nghiệm của phƣơng trình log x 1 2 2. A. 2 . B. 1. C. 0 . D. một số khác. Câu 25. Viết biểu thức P 3 x.4 x ( x 0 ) dƣới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 5 1 5 A. Px 12 . B. Px 12 . C. Px 7 . D. Px 4 . x 1 y z Câu 26. Trong không gian Oxyz, đƣờng thẳng d : đi qua điểm nào dƣới đây 2 1 3 A. 3;1;3 . B. 2;1;3 . C. 3;1;2 . D. 3;2;3 . Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ): x2 y 2 z 2 2 x 3 0. Bán kính của mặt cầu bằng: A. R 3 B. R 4 C. R 2 D. R 5 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y 3x 1 3x 1 3x 1 .ln3 A. y' 3x 1 ln3 B. yx' 1 .3x C. y ' D. y ' ln 3 1 x Câu 29. Cho hàm số fx liên tục trên , bảng xét dấu của fx nhƣ sau: Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 1 Câu 30. Tập nghiệm S của bất phƣơng trình 51 2x là: 125 A. S (0;2) B. S ( ;2) C. S ( ; 3) D. S (2; ) Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I 1;2;3 có phƣơng trình là A. 20xy B. z 30 C. x 10 D. y 20 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng AB là: A. u 2; 4;2 B. u 2;4; 2 C. u 1;2;1 D. u 1;2; 1 Câu 33. Trong không gian Oxyz , phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm A 1;2;0 và vuông góc với mặt phẳng P : 2 x y 3 z 5 0 là xt 32 xt 12 xt 32 xt 12 A. yt 3. B. yt 2. C. yt 3. D. yt 2. zt 33 zt 3 zt 33 zt 3 Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 và B 3;2;1 . Phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB là V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 3 | 21 – Mã đề 001
4. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z 2 2. B. x 2 y 2 z 2 4. 22 C. x2 y 2 z 2 2. D. x 1 y2 z 1 4. Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 21x A. y 2 x cos2 x 5 B. y C. y x2 2 x D. yx x 1 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2, a tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa nhƣ hình vẽ bên). Góc giữa đƣờng thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . Câu 37. Cho tập hợp S 1;2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dƣơng đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp đƣợc chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 68 34 17 Câu 38. Hình lăng trụ ABC.''' A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a , AC 2 a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A' BC . 2 3 A. a B. a 3 2 25 1 C. a D. a 5 3 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD 600 , SO  ( ABCD ) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD 3a3 3a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 12 8 48 24 Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm fx . Đồ thị của hàm số y f x nhƣ hình vẽ. 11 Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 39 x x trên đoạn ; là 33 1 A. f 1 B. f 12 C. f D. f 0 3 Câu 41. Cho hàm số fx thỏa mãn f 13 và f x xf x 41 x với mọi x 0. Tính f 2. A. 5 B. 3 C. 6 D. 2 V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 4 | 21 – Mã đề 001
5. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Câu 42. Cho số phức z a bi ab, thỏa mãn zz 31 và z 2 z i là số thực. Tính ab . A. 2. B. 0. C. 2. D. 4. 2 3x2 khi 0 x 1 e 1 ln x 1 Câu 43. Cho hàm số y f x . Tính dx 4 x khi 1 x 2 0 x 1 7 5 3 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 xt Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1;2 và hai đƣờng thẳng d1 :1 y t , z 1 x 1 y 1 z 2 d2 : . Đƣờng thẳng đi qua M và cắt cả hai đƣờng thẳng dd12, có véc tơ chỉ 2 1 1 phƣơng là u 1; a ; b , tính ab A. ab 1 B. ab 2 C. ab 2 D. ab 1 Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dƣơng y để tập nghiệm của bất phƣơng trình log22x 2 log x y 0 chứa tối đa 1000 số nguyên. A. 9 B. 10 C. 8 D. 11 Câu 46. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 12 và z2 3 4i 5 . Giá trị nhỏ nhất của zz12 là: A. 0 . B. 2 C. 7 D. 17 Câu 47. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ, biết fx đạt cực tiểu tại điểm x 1 và thỏa mãn 2 fx 1 và fx 1 lần lƣợt chia hết cho x 1 2 và x 1 . Gọi SS12, lần lƣợt là diện tích nhƣ trong hình bên. Tính 28SS21 3 1 A. 4 B. C. D. 9 5 2 yx Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên xy, với 1 x 2020 thỏa mãn x 2 y 1 2 log2 x A. 4 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên có f 01 và đồ thị hàm số y f' x nhƣ hình vẽ bên. Hàm số y f 3 x 9 x3 1 đồng biến trên khoảng: 1 A. ; B. ;0 3 2 C. 0;2 D. 0; 3 Câu 50. Một ngƣời thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đƣờng kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN PQ. Ngƣời thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu đƣợc khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3 . Tìm thể tích của lƣợng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A. 133,6dm3 B. 113,6 dm3 C. 143,6 dm3 D. 123,6 dm3 V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 5 | 21 – Mã đề 001
6. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ A. MA TRẬN ĐỀ MỨC ĐỘ LỚP CHƢƠNG CHỦ ĐỀ TỔNG NB TH VD VDC Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 1 1 CHƢƠNG 1. ỨNG Cực trị của hàm số 1 1 DỤNG ĐẠO HÀM GTLN, GTNN của hàm số 1 1 10 ĐỂ KS VÀ VẼ Tiệm cận 1 ĐTHS Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số 1 Tƣơng giao 1 CHƢƠNG 2. HÀM Lũy thừa. Hàm số lũy thừa 1 SỐ LŨY THỪA. Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit 1 1 8 HÀM SỐ MŨ. HÀM PT mũ. PT loga 1 1 1 SỐ LOGARIT BPT mũ. BPT loga 1 1 CHƢƠNG 3. Nguyên hàm 1 1 NGUYÊN HÀM – Tích phân 2 2 7 12 TÍCH PHÂN VÀ UD Ứng dụng tích phân 1 Số phức 2 1 1 CHƢƠNG 4. SỐ Phép toán trên tập số phức 2 6 PHỨC Phƣơng trình phức CHƢƠNG 1. KHỐI Khối đa diện 3 ĐA DIỆN Thể tích hối đa diện 2 1 CHƢƠNG 2. KHỐI Khối nón 1 TRÒN XOAY Khối trụ 1 3 Khối cầu 1 CHƢƠNG 3. Tọa độ trong không gian 2 PHƢƠNG PHÁP Phƣơng trình mặt cầu 1 1 8 TỌA ĐỘ TRONG Phƣơng trình mặt phẳng 1 KHÔNG GIAN Phƣơng trình đƣờng thẳng 1 1 1 TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 1 11 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 5 GÓC – KHOẢNG CÁCH 1 1 TỔNG 25 10 9 6 50 Nhận xét của ngƣời ra đề: - Đề này đƣợc soạn theo đúng các phần, các dạng bài có ra trong đề Minh Họa của bộ GD&ĐT với mức độ khó tăng 5%. B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.A 10.B 11.B 12.A 13.A 14.B 15.B 16.C 17.C 18.B 19.D 20.A 21.A 22.B 23.B 24.A 25.B 26.A 27.C 28.A 29.B 30.B 31.A 32.C 33.A 34.A 35.A 36.B 37.B 38.C 39.B 40.D 41.A 42.B 43.A 44.D 45.A 46.B 47.A 48.D 49.D 50.A C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. Bh B. 3Bh C. Bh D. Bh 3 3 Hƣớng dẫn giải Đáp án D Theo công thức tính thể tích lăng trụ. V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 6 | 21 – Mã đề 001
7. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. 6. Hƣớng dẫn giải Đáp án D Ta có: d u21 u 6. Câu 3. Cho hàm số fx có bảng biến thiên: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng: A. ;1 B. 3; C. 2;2 D. 1;3 Hƣớng dẫn giải Chọn D Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x đồng biến trên 1;3 Câu 4. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lƣợt là a, 2a, 3a bằng A. 6a3 . B. 3a3 . C. a3 . D. 2a3 . Hƣớng dẫn giải Chọn A V a.2 a .3 a 6 a3 (đvtt) Câu 5. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. 2. B. A7 . C. C7 . D. 7. Hƣớng dẫn giải Đáp án C Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học 2 sinh của 7 học sinh là: C7 . 0 Câu 6. Tính tích phân I 21 x dx . 1 1 A. I 0. B. I 1. C. I 2 . D. I . 2 Hƣớng dẫn giải Đáp án A 0 0 I 2 x 1 dx x2 x 0 0 0 . 1 1 Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây? A. 4 B. 3 C. 0 D. 1 Hƣớng dẫn giải V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 7 | 21 – Mã đề 001
8. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là 4 11 1 Câu 8. Cho f x dx 3, g x dx 2 . Tính giá trị của biểu thức I 23 f x g x dx . 00 0 A. 12 B. 9 C. 6 D. 6 Hƣớng dẫn giải Chọn A 1 1 1 Ta có: I 2 fx 3 gxdx 2 fxdx 3 gxdx 2.3 3. 2 12 0 0 0 Câu 9. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đƣờng sinh bằng 5. A. 12 . B. 36 . C. 16 . D. 48 . Hƣớng dẫn giải Đáp án A Bán kính đƣờng tròn đáy của khối nón là r l22 h 3 1 Vậy thể tích của khối nón là V r2 h 12 3 Câu 10. Cho hai số phức zi1 23 và zi2 1 . Tính z z12 z . A. z12 z 34 i B. z12 z 34 i C. z12 z 43 i D. z12 z 43 i Hƣớng dẫn giải Đáp án B Ta có: z12 z 34 i . Câu 11. Nghiệm của phƣơng trình 2821x là 3 5 A. x B. x 2 C. x D. x 1 2 2 Hƣớng dẫn giải Đáp án B Ta có: 221x 8 2xx 1 3 2 Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số phức liên hợp z của z. A. zi 3 5 . B. zi 5 3 . C. zi 5 3 . D. zi 3 5 . Hƣớng dẫn giải Chọn A M 3; 5 là điểm biểu diễn của số phức zi 35. Số phức liên hợp z của z là: zi 3 5 . Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức zi 13 là 1 1 1 A. 13 i . B. 13 i . C. 13 i . D. 13 i . 10 10 10 Hƣớng dẫn giải Chọn A 1 Câu 14. Biết Fx là một nguyên hàm của fx và F 02 thì F 1 bằng. x 1 A. ln 2 . B. 2 ln 2. C. 3 . D. 4 . V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 8 | 21 – Mã đề 001
9. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Hƣớng dẫn giải Đáp án B 1 F x d x ln x 1 C mà F 02 nên F x ln x 1 2 . x 1 Do đó F 1 2 ln 2 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5 i . Tính môđun của z . A. z 4. B. z 17 . C. z 16 . D. z 17 . Hƣớng dẫn giải Chọn B 35 i 22 Ta có: z 1 i 3 5 i z 14 i z 14 17 . 1 i Câu 16. Cho hàm số fx thỏa mãn f x 27 cos x và f 0 2019. Mệnh đề nào dƣới đây đúng? A. f x 27 x sin x 1991 B. f x 27 x sin x 2019 C. f x 27 x sin x 2019 D. f x 27 x sin x 2019 Hƣớng dẫn giải Chọn C fx 27 cos x fxdx 27 cos xdxfx 27 x sin xC Mà f 0 2019 27.0 sin0 C 2019 C 2019 f x 27 x sin x 2019 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ABC 1;3;5 , 2;0;1 , 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 1;5;2 . B. G 1;0;5 . C. G 1;4;2 . D. G 3;12;6 . Hƣớng dẫn giải Chọn C xxx 1 2 0 x ABC 1 G 33 yyyABC 3 0 9 Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG 4 G 1;4;2 . 33 zzzABC 5 1 0 zG 2 33 x4 3 Câu 18. Đồ thị hàm số yx 2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 22 A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 Hƣớng dẫn giải Chọn B Xét phƣơng trình x2 1 VN x4 3 x2 10 x20 x 4 2 x 2 3 0 x 2 1 x 2 3 0 x 3 2 22 x 30 x 3 x4 3 Vậy đồ thị hàm số yx 2 cắt trục hoành tại hai điểm. 22 V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 9 | 21 – Mã đề 001
10. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề 23x Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 4 A. I 2;4 B. I 4;2 C. I 2; 4 D. I 4;2 Hƣớng dẫn giải Chọn D 23x Đồ thị hàm số y có TCN y 2 và TCĐ x 4. Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai x 4 23x đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm số y là: I 4;2 . x 4 Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dƣới đây có dạng nhƣ đƣờng cong trong hình vẽ bên? A. y x32 3 x 3. B. y x32 3 x 3. C. y x43 2 x 3. D. y x43 2 x 3. Hƣớng dẫn giải Đáp án A Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D Từ đồ thị ta có a 0 do đó loại B Câu 21. Với a và b là hai số thực dƣơng tùy ý và 2 bằng a 1, loga ( a b ) 1 1 A. 4 2log b B. 1 2log b C. 1 log b D. 4 log b a a 2 a 2 a Hƣớng dẫn giải Đáp án A Ta có log (a2 b ) 2log ( a 2 b ) 2 log a 2 log b 2(2 log b ) 4 2log b . a a a a a a Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm , chiều cao h 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 70 35 A. 35 cm2 B. 70 cm2 C. cm2 D. cm2 3 3 Hƣớng dẫn giải Đáp án B 2 Sxq 2 rh 70 ( cm ) x3 Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x2 3 x 4 trên  4;0 lần lƣợt là 3 M và m . Giá trị của Mm bằng 4 28 4 A. . B. . C. 4. D. . 3 3 3 Hƣớng dẫn giải Chọn B Hàm số xác định và liên tục trên . V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 10 | 21 – Mã đề 001
11. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề xn 1 16 16 y x2 43 x , y 0 . f 04 , f 1 , f 34 , f 4 . xn 3 3 3 16 28 Vậy M 4, m nên Mm . 3 3 Câu 24. Số nghiệm của phƣơng trình log x 1 2 2. A. 2 . B. 1. C. 0 . D. một số khác. Hƣớng dẫn giải Chọn A 222 x 11 Ta có log xx 1 2 log10 1 100 . x 9 Câu 25. Viết biểu thức P 3 x.4 x ( x 0 ) dƣới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 5 1 5 A. Px 12 . B. Px 12 . C. Px 7 . D. Px 4 . Hƣớ ng dẫn giải Chọn B 11 1 33 5 5 Ta có P x. x4 x 4 x 12 x 1 y z Câu 26. Trong không gian Oxyz, đƣờng thẳng d : đi qua điểm nào dƣới đây 2 1 3 A. 3;1;3 . B. 2;1;3 . C. 3;1;2 . D. 3;2;3 . Hƣớng dẫn giải Chọn A Thế vào. Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ): x2 y 2 z 2 2 x 3 0. Bán kính của mặt cầu bằng: A. R 3 B. R 4 C. R 2 D. R 5 Hƣớng dẫn giải Chọn C Mặt cầu (S ): x2 y 2 z 2 2 x 3 0có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3 R 1222 0 0 ( 3) 2 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y 3x 1 3x 1 3x 1 .ln3 A. y' 3x 1 ln3 B. yx' 1 .3x C. y ' D. y ' ln 3 1 x Hƣớng dẫn giải Chọn A Ta có: y' 3xx 11 ' 3 ln3 Câu 29. Cho hàm số fx liên tục trên , bảng xét dấu của fx nhƣ sau: Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hƣớng dẫn giải Chọn B V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 11 | 21 – Mã đề 001
12. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Nhận thấy y đổi dấu từ sang 2 lần Hàm số có 2 điểm cực tiểu 1 Câu 30. Tập nghiệm S của bất phƣơng trình 51 2x là: 125 A. S (0;2) B. S ( ;2) C. S ( ; 3) D. S (2; ) Hƣớng dẫn giải Đáp án B 51 2x 5 3 1 2x 3 x 2 . Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I 1;2;3 có phƣơng trình là A. 20xy B. z 30 C. x 10 D. y 20 Hƣớng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng chứa trục Oz mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k 0;1;1 kn với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm. +) Xét đáp án A: có n 2; 1;0 n . k 2.0 1 .0 0.1 0 Thay tọa độ điểm I 1;2;3 vào phƣơng trình ta đƣợc: 2.1 2 0 thỏa mãn Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng AB là: A. u 2; 4;2 B. u 2;4; 2 C. u 1;2;1 D. u 1;2; 1 Hƣớng dẫn giải Chọn C  Ta có: AB 2; 4; 2 2 1;2;1 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm A 1;2;0 và vuông góc với mặt phẳng P : 2 x y 3 z 5 0 là xt 32 xt 12 xt 32 xt 12 A. yt 3. B. yt 2. C. yt 3. D. yt 2. zt 33 zt 3 zt 33 zt 3 Hƣớng dẫn giải Đáp án A  Đƣờng thẳng d đi qua điểm A 1;2;0 và nhận nP 2;1; 3 là một VTCP xt 12 d: y 2 t . zt 3 Với t 1 thì ta đƣợc điểm M 3;3; 3 Thay tọa độ điểm M 3;3; 3 vào phƣơng trình đƣờng thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A. Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 và B 3;2;1 . Phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z 2 2. B. x 2 y 2 z 2 4. 22 C. x2 y 2 z 2 2. D. x 1 y2 z 1 4. V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 12 | 21 – Mã đề 001
13. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Chọn A AB 2 2 2 Tâm IR 2;2;2 , 2 . Mặt cầu đƣờng kính AB: x 2 y 2 z 2 2. 2 Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 21x A. y 2 x cos2 x 5 B. y C. y x2 2 x D. yx x 1 Hƣớng dẫn giải Chọn A +) Đáp án A: yx' 2 2sin 2 Ta có: 1 sin2x 1 1 sin2 x 1 1 2 sin2 x 3 y' 0  x Chọn A +) Đáp án B: D \1  loại đáp án B +) Đáp án C: y' 2 x 2 y ' 0 x 1 hàm số có y ' đổi dấu tại x 1. +) Đáp án D: D 0; loại đáp án C Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2, a tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa nhƣ hình vẽ bên). Góc giữa đƣờng thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . Hƣớng dẫn giải Đáp án B Ta có SA ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC . Do đó SC,,. ABC SC AC SCA Tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a nên AC AB2 BC 2 4 a 2 2 a . Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA 45 . Vậy SC, ABC  45 . Câu 37. Cho tập hợp S 1;2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dƣơng đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp đƣợc chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 68 34 17 Hƣớng dẫn giải Chọn B 3 Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có nC 17 680 cách chọn. Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”. Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15, có 6 số chia 3 dƣ 1 là 1;4;7;10;13;16 và có 6 số chia 3 dƣ 2 là 2;5;8;11;14;17 . Giả sử số đƣợc chọn là a,, b c a b c chia hết cho 3. 3 TH1: Cả 3 số abc,, đều chia hết cho 3 Có C5 10 cách chọn. 3 TH2: Cả 3 số chia 3 dƣ 1 Có C6 20 cách chọn. 3 TH3: Cả 3 số chia 3 dƣ 2 Có C6 20 cách chọn. TH4: Trong 3 số có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dƣ 1, 1 số chia 3 dƣ 2 Có 5.6.6 = 180 cách chọn. V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 13 | 21 – Mã đề 001
14. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề 230 23 n A 10 20 20 180 230 P A 680 68 Câu 38. Hình lăng trụ ABC.''' A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a , AC 2 a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A' BC . 2 3 A. a B. a 3 2 25 1 C. a D. a 5 3 Hƣớng dẫn giải Chọn C Trong ABC kẻ AH BC ta có AH BC AH A' BC AH A'' I A I ABC d A;' A BC AH Xét tam giác vuông ABC có: AB. AC a .2 a 2 5 a AH AB2 AC 2 a 24 a 2 5 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD 600 , SO  ( ABCD ) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD 3a3 3a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 12 8 48 24 Hƣớng dẫn giải Chọn B Kẻ OH CD,. H CD Ta có: CD OH CD ( SOH )  SCD ; ABCD  SHO 600 CD SO 1 1aa 3 3 ABCD là hình thoi tâm O, BAD 600 BCD đều, OH B;. CD 2 2 2 4 V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 14 | 21 – Mã đề 001
15. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề aa33 SOH vuông tại O SO OH.tan  H .tan 600 44 aa2233 Diện tích hình thoi ABCD: SS 2 2. ABCD ABC 42 1 1 3a a23 3 a 3 Tính thế tích khối chóp S.ABCD: V SO S S. ABCD3 ABCD 2 4 2 8 Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm fx . Đồ thị của hàm số y f x nhƣ hình vẽ. 11 Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 39 x x trên đoạn ; là 33 1 A. f 1 B. f 12 C. f D. f 0 3 Hƣớng dẫn giải Chọn D Đặt tx 3 thì t  1;1 và ta đƣa về xét g t f t 3 t Ta có t1 1 t 0 g t f t 3 0 f t 3 2 t3 1 t4 2 V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 15 | 21 – Mã đề 001
16. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Vẽ BBT cho gt trên  1;1, ta thấy trong đoạn  1;1, hàm số gt đổi dấu từ sang qua t2 0 , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là gf 0 0 0 Câu 41. Cho hàm số fx thỏa mãn f 13 và f x xf x 41 x với mọi x 0. Tính f 2. A. 5 B. 3 C. 6 D. 2 Hƣớng dẫn giải Chọn A f x xf x 4 x 1 xf x 4 x 1 Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta đƣợc xf x 2. x2 x C Mà f 13 nên ta có 1.f 1 2.12 1 C 3 3 C C 0 Từ đó xf x 2 x2 x f x 2 x 1 (do x 0 ) Suy ra f 2 2.2 1 5. Câu 42. Cho số phức z a bi ab, thỏa mãn zz 31 và z 2 z i là số thực. Tính ab . A. 2 . B. 0. C. 2. D. 4. Hƣớng dẫn giải Chọn B Ta có z a bi ab, . +) zz 31 a 31 bi a bi a 31 22 b22 a b 22 a 31 b22 a b 4a 8 0 a 2 . +) z 2 zi abi 2 abii a 2 biab 1 i a a 2 b b 1 a 2 b 2 i . z 2 z i là số thực ab 2 2 0 . Thay a 2 tìm đƣợc b 2. Vậy ab 0. 2 3x2 khi 0 x 1 e 1 ln x 1 Câu 43. Cho hàm số y f x . Tính dx 4 x khi 1 x 2 0 x 1 7 5 3 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 Hƣớng dẫn giải Chọn A 1 Đặt t ln x 1 dt dx x 1 22 x22 e 1 t ln e 1 1 2 Đổi cận xt11 0 ln 0 1 0 2 1 2 1 2 7 Ta có: ftdt ftdt ft 34 x2 x 0 0 1 0 1 2 V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 16 | 21 – Mã đề 001
17. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề xt Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1;2 và hai đƣờng thẳng d1 :1 y t , z 1 x 1 y 1 z 2 d2 : . Đƣờng thẳng đi qua M và cắt cả hai đƣờng thẳng dd12, có véc tơ chỉ 2 1 1 phƣơng là u 1; a ; b , tính ab A. ab 1 B. ab 2 C. ab 2 D. ab 1 Hƣớng dẫn giải Chọn D Gọi A t;1 t ;1, B 12';1 t t ';2 t ' là giao điểm của với dd12, .   Khi đó MA t 1;2 t ;3, MB 22';2 t t ';4 t ' t 0 t 1 k 2 2 t '   1 Ba điểm M, A, B cùng thuộc nên MA kMB 2 t k 2 t ' kt ' 3 3 kt 4 ' 5 k 6   Do đó A 0;1; 1 MA 1;2; 3 u 1; 2;3 là một VTCP của hay a 2, b 3 a b 1 Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dƣơng y để tập nghiệm của bất phƣơng trình log22x 2 log x y 0 chứa tối đa 1000 số nguyên. A. 9 B. 10 C. 8 D. 11 Hƣớng dẫn giải Chọn A TH1. Nếu y 2 2 y TH2. Nếu y 2 log22x 2 log x y 2 x 2 . Tập nghiệm của BPT chứa tối đa y 1000 số nguyên 3;4; ;1002 2 1003 yy log2 1003 9,97 2; ;9 2 TH3. Nếu y 2 y1 log2 x 2 log 2 x y 0 1 log 2 x 2 2 x 2 . Tập nghiệm không chứa số nguyên nào Câu 46. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 12 và z2 3 4i 5 . Giá trị nhỏ nhất của zz12 là: A. 0 . B. 2 C. 7 D. 17 Hƣớng dẫn giải Chọn B Gọi z1 x 1 y 1i và z2 x 2 y 2i , trong đó x1 , y1 , x2 , y2  ; đồng thời M1 x 1; y 1 và M2 x 2; y 2 lần lƣợt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 . 22 xy11 144 Theo giả thiết, ta có: 22. xy22 3 4 25 Do đó M1 thuộc đƣờng tròn C1 có tâm O 0;0 và bán kính R1 12 , M 2 thuộc đƣờng tròn C2 có tâm I 3;4 và bán kính R2 5. V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 17 | 21 – Mã đề 001
18. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề OC 2 Mặt khác, ta có nên C2 chứa trong C1 . OI 57 R12 R M1 M2 (C2) I O (C1) zz z z M M Khi đó 12 MM12. Suy ra 1 2min 1 2 min MMRR1 2 1 22 2 . Câu 47. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ, biết fx đạt cực tiểu tại điểm x 1 và thỏa 2 2 mãn fx 1 và fx 1 lần lƣợt chia hết cho x 1 và x 1 . Gọi SS12, lần lƣợt là diện tích nhƣ trong hình bên. Tính 28SS21 3 1 A. 4 B. C. D. 9 5 2 Hƣớng dẫn giải Chọn A 2 f x 11 a x x m Đặt f x ax32 bx cx d theo giả thiết có 2 f x 11 a x x n 1 a f 1 1 0 a b c d 10 2 f 1 1 0 a b c d 1 0 b 0 13 Do đó f x x3 x f 00 d 0322 c f 10 3a 2 b c 0 2 d 0 Với xf 1 1 1 x 0 133 Ta có: f x x x 0 22 x 3 V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 18 | 21 – Mã đề 001
19. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề 13 S là diện tích giới hạn bởi đồ thị y x3 x , y 1, xx 0, 1 1 22 1 1 3 3 S x3 x 1 1 1 0 2 2 8 13 3 1 3 1 S là diện tích giới hạn bởi đồ thị y x2 x , y 0, x 1, x 3 S x3 x 2 2 2 32 1 2 2 2 13 Từ 1 , 2 2SS 8 2. 8. 4 2128 yx Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên xy, với 1 x 2020 thỏa mãn x 2 y 1 2 log2 x A. 4 B. 9 C. 10 D. 11 Hƣớng dẫn giải Chọn D y x y t Ta có x 2 y 1 2 log22 x x log x x 2 y 1 2 . Đặt t log2 x x 2 . Khi đó 2.22tt t y y 12 t 2 y y 1211 t 2 y y 21 t t 1 y y1 t t 1 log22 x log x 1 y x 2 1 y Vì 1 x 2020 1 2 2020 0 1 y log22 2020 1 log 2020 y 1 Khi đó yx 9; ;1 , 21 y 11.1 11 cặp số nguyên thỏa mãn Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên có f 01 và đồ thị hàm số y f' x nhƣ hình vẽ bên. Hàm số y f 3 x 9 x3 1 đồng biến trên khoảng: 1 2 A. ; B. ;0 C. 0;2 D. 0; 3 3 Hƣớng dẫn giải Đáp án D V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 19 | 21 – Mã đề 001
20. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Đặt g x f 3 x 9 x3 1 g' x 3 f ' 3 x 27 x2 g' x 0 f ' 3 x 3 x 2 * Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y f' x và yx 2 nhƣ hình bên. x 0 30x 1 Từ đồ thị hàm số ta có * 3xx 1 3 32x 2 x 3 2 2 Khi đó g' x 0 f ' 3 x 3 x 0 x . 3 gx'0 trên 2 ;0 ; ; . 3 Ta có gf 0 0 9.03 1 0 . Bảng biến thiên của hàm số y g x . Từ bảng biến thiên ta có hàm số 2 y g x đồng biến trên 0; . 3 Câu 50. Một ngƣời thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đƣờng kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN PQ. Ngƣời thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu đƣợc khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3 . Tìm thể tích của lƣợng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A. 133,6dm3 B. 113,6 dm3 C. 143,6 dm3 D. 123,6 dm3 Hƣớng dẫn giải Đáp án A Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (nhƣ hình vẽ) V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 20 | 21 – Mã đề 001
21. Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Ai cần liên hệ qua zalo Phí rẻ 100k/20 đề Khi đó, ta có: VVVVVVVVMNPQ MP''.'' NQ M PN Q P .' MNP Q .' MNQ M .' M PQ N .' N PQ MP ''.'' NQ N PN Q 4. P .' MNP 1 VVVV 4. 2 MP''.' NQ PN Q2 P .'' MQ NP MP ''.'' NQ M PN Q P .'' MQ NP 1 VV2. MP' NQ '. PN ' Q3 MP ' NQ '. PN ' Q 1 V . 3 MP' NQ '. PN ' Q 1 33 VMP' NQ '. PN ' Q 36( dm ) V MP ' NQ '. PN ' Q 108 dm 3 Do MN PQ,//'' PQ P Q nên MN P'''' Q MP NQ là hình vuông 60 MQ 30 2( cm ) 3 2( dm ) 2 Ta có: MN 60 cm 60 OM 30( cm ) 3( dm ) 2 2 2 SMP'' NQ 3 2 18( dm ) VMP' NQ '. PN ' Q S MP ' NQ '. h 18 h 108 h 6( dm ) Thể tích khối trụ là: V R2 h . OM 2 h .3 2 .6 54 ( dm 3 ) Thể tích của lƣợng đá bị cắt bỏ là: 54 36 133,6 dm3 . HẾT V ũ T u ấ n Anh 0987974598 T r a n g 21 | 21 – Mã đề 001