Đề thi môn Toán học - Kỳ thi khảo sát kiến thức THPT lần 2 - Mã đề 201 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Nội dung text: Đề thi môn Toán học - Kỳ thi khảo sát kiến thức THPT lần 2 - Mã đề 201 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 05 trang) Mã đề thi 201 2 9x Câu 1: Bất phương trình 3x có bao nhiêu nghiệm nguyên? 27 A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. 1 Câu 2: Phương trình sin x có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ ; ]? 3 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 2 2 Câu 3: Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ sao cho f x dx 2, g x dx 2 . Tính 1 1 2 I 2 f x g x dx . 1 A. I 2. B. I 6. C. I 4. D. I 0. x3 1 Câu 4: Cho hàm số y x2 6x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . 2 1 1 2 1 1 Câu 5: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn của biểu thức A x 3 x3 y 3 y 3 x3 y 3 là A. y. B. 2x. C. x y. D. x y. Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB a, AA' a 6 .Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu S bằng a 6 A. a 3. B. a. C. a 2. D. . 2 Câu 7: Số nào trong các số sau là số thuần ảo? 2 A. 1 i . B. 3 2 i 3 2 i . 1 2i C. 3 2 i 3 2 i . D. . 1 2i Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 3x z 1 0 Một. véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P có tọa độ là A. 3; 1; 1 . B. 3; 0; 1 . C. 3; 1; 0 . D. 3; 1; 1 . Câu 9: Cho khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của khối chóp bằng n 1. B. Số mặt của khối chóp bằng 2n. C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. D. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n 1. n 1 Câu 10: Tính Ita đượclim n 2 1 A. I . B. I . C. I . D. I 1. 2 Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số y sin2 x là x 1 x 1 x 1 sin3 x A. sin 2x C. B. sin 2x C. C. sin 2x C. D. C. 2 4 2 2 2 4 3 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A 1; 0; 0 ; B 0; 0; 1 ; C 2; 1; 1 . Tọa độ điểm D là Trang 1/5 - Mã đề thi 201
2. A. D 3; 1; 0 . B. D 3; 1; 0 . C. D 3; 1; 0 . D. D 1; 3; 0 . Câu 13: Biết f x ; g x là các hàm số liên tục trên khoảng K  ¡ . Cho các khẳng định sau: (i). f x g x dx f x dx g x dx. (ii). f x .g x dx f x dx. g x dx. (iii). Với mọi số thực k 0 ta có:k. f x dx k. f x dx. (iv). f x dx f x . Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 1. B. 3. C. .2 D. . 4 Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng cm3 và chiều cao h 2cm. Bán kính đáy hình nón đó là 3 1 1 A. 2cm. B. cm. C. 1cm. D. cm. 2 2 Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y 5log2 x. log2 x 5 .ln 5 5ln 5.log x log x A. y ' . B. y ' 2 . C. y ' 5log2 x 1.log x. D. y ' 5 2 ln 5. x ln 2 x ln 2 2 Câu 16: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Đẳng thức nào sau đây sai? n n 1 n u1 n 1 d A. .S nu d B. . S n 1 2 n 2 un u1 C. n 1. D. un un 1 d. d Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1; 2 . Phép tịnh tiến theo véctơ v 2; 1 biến điểm A thành điểm B có tọa độ A. 1; 3 . B. 1; 3 . C. 3; 1 . D. 3; 1 . Câu 18: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y log1 x có tập xác định là 0; . 3 B. Đồ thị hàm số y log x nằm bên phải trục tung. 3 1 C. Hàm số y 3x và y log x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. 3 1 D. Đồ thị hàm số y 3 x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. 2x 1 Câu 19: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 1 A. y 2. B. x 1. C. x 1. D. x . 2 Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA a vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 9 12 Câu 21: Gọi A, B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 1. Diện tích của tam giác AOB (với O là gốc tọa độ) bằng 1 A. . B. 2. C. 1. D. 4. 2 Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 2/5 - Mã đề thi 201
3. A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. B. Hàm số có một điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và góc B· DC 30 . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của mặt trụ được tạo thành là a2 2 A. a2. B. 2 3 a2. C. . D. a2. 3 3 Câu 24: Cho z1 2 5i, z2 3 4i, w z1 z2. Phần thực và phần ảo của w lần lượt là A. 5; 1. B. 5; 9. C. 1; 9. D. 5; 1. Câu 25: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mặt phẳng AB ' D ' song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. . BDA B. . BCA C. . D. A C C BC D . Câu 26: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một được tạo thành từ tập hợp A {0;1;2;3;4;5;6;7}. Lấy ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Xác suất để lấy được một số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong đó hai chữ số cạnh nhau khác tính chẵn lẻ là 3 3 9 12 A. . B. . C. . D. . 40 35 245 245 Câu 27: Cho hàm số y f x xác định, có đạo hàm và nhận giá trị dương trên khoảng ; . Hệ số góc f x của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1 của các đồ thị hàm số y f x , y lần lượt là 1và 2 . 0 f x5 Tính f 1 ? 1 1 A. f 1 . B. f 1 4. C. f 1 . D. f 1 2. 2 4 Câu 28: Cho tứ diện ABCD và M , N là các điểm thay đổi lần lượt trên các cạnh AB, CD sao cho AM CN 1 . P là một điểm thay đổi trên cạnh AC. Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một MB ND 2 thiết diện. Tỉ số giữa diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện là 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 5 0 2 2 4 4 2018 2018 Câu 29: Tính tổng S C2018 3 C2018 3 C2018 3 C2018 . A. S 22017 22018 1 . B. S 22018 22018 1 . C. S 22018 22019 1 . D. S 22017 22018 1 . Câu 30: Cho số thực x thỏa mãn 6 sin x cos x sin x cos x 6 0. Giá trị của cos x là 4 1 1 A. . B. 1. C. . D. 1. 2 2 Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 2 2 3 2 log4 x m 1 log2 x m 2m m 0 nghiệm đúng với mọi x 2;4 . A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC và mặt bên SBC là các tam giác đều cạnh 2a, SA a 3. Cosin của góc giữa hai đường thẳng SC và AB là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 8 Trang 3/5 - Mã đề thi 201
4. x 1 t Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 : y 1 t và z 1 x 1 3u d2 : y 2 u. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng trên có bán kính là z 2 1 1 1 A. . B. . C. 1. D. . 2 4 16 Câu 34: Biết Hiệulim ax2 bằngbx c 4x2 1 2. a b x A. 4. B. 1. C. 2. D. 4. 2 2 Câu 35: Cho z1; z2 là hai số phức thỏa mãn z1 z2 1 i và z1 z2 4 2i. Giá trị của z1 z2 là A. 4. B. 10. C. 2. D. 5. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi N là trung điểm của CD .Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, AN là a 30 a 5 a 3 a 30 A. . B. . C. . D. . 20 2 4 10 Câu 37: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn iz1 1 2i 1, z2 1 3i 3. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2z1 3iz2 . Tính S M m. A. 5 2. B. 11. C. 22. D. 11 5 2. Câu 38: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng : y mx m c1ắt đồ thị x 2 C : y tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị C . 2x 1 A. m ; 3  3;0 . B. m ; 3 . C. m 3; . D. m 0;3 . Câu 39: Người ta định lắp kính cho một cái cổng có dạng đường cong parabol. Tính diện tích mặt kính cần lắp biết vòm cổng cao 8m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m. 128 64 124 32 A. m2. B. m2. C. m2. D. m2. 3 3 3 3 Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. Xét hàm số g x f 2 x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số g x đạt cực trị tại x 2. B. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1; 1 . C. Hàm số g x có 3 điểm cực trị. D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1; . Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 .Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC. Mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần đó (phần lớn chia phần bé) bằng 8 7 7 6 A. . B. . C. . D. . 5 3 5 5 2 2 a Câu 42: Cho các số thực dương a , b; a b thỏa mãn log2 a log3 b log6 a b 3ab . Tỉ số bằng b A. 2 3. B. .2 3 C. 4 3. D. 4 3. Trang 4/5 - Mã đề thi 201
5. 2 2 Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên m  2018;2018 để phương trình 3x 2mx 2 32x 4mx m 2 x2 2mx m có nghiệm. A. 4037. B. 0. C. 4036. D. 2018. Câu 44: Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm tới cấp 2 trên ¡ và 3 1 5 1 f 0 0, f 1 , f ' 1 5, x2 x f '' x dx . Tính tích phân I f x dx. 2 0 2 0 3 1 A. . B. 5. C. 1. D. . 2 2 7 Câu 45: Một mặt phẳng chia khối cầu bán kính a thành hai phần có tỉ số thể tích là . Diện tích thiết diện 20 của mặt cầu cắt bởi mặt phẳng đó là a2 3 a2 8 a2 7 a2 A. . B. . C. . D. . 2 4 9 16 4 7 3n 2 Câu 46: Tính tổng S 1 . 5 52 5n 1 n 5n 1 4n 5 3 5 3n 3 A. S 5 . B. S 5 . 4.5n 1 4.5n 1 5 3.5n n 18 5 3.5n 12n 7 C. S . D. S . 4 16.5n 1 4 16.5n 1 Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết a3 thể tích khối chóp là . Mặt cầu nằm trong hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp có bán 48 kính là a 2a 3 2a a A. r . B. r . C. r . D. r . 2 3 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 3 x 3 y 3 z 3 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : .Phương trình 2 1 1 của đường thẳng d song song với đường thẳng d , cách d một khoảng bằng 3 và cách đường thẳng x 2 y z 1 : một khoảng lớn nhất là 1 2 1 x 2 y 2 z 2 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 2 1 1 2 1 1 x 3 y 2 z 1 x 2 y 2 z 2 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 2 3 2018 Câu 49: Cho a log 2, b log 2019 . Tính S log log log theo a, b . 3 4 2019 A. S a b. B. S a b. C. S a b. D. S a b. 2logx y 16 Câu 50: Biết 0 x 1 và y 0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P e 1 là y ln x A. 12. B. 2e2. C. 8 2. D. 4e. HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 201