Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng B - Năm học 2011-2011- Sở GD&ĐT Gia Lai

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng B - Năm học 2011-2011- Sở GD&ĐT Gia Lai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: Toán - Bảng B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 01/12/2011 Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực: 4x3 (1 x2 )3 3x2. 1 x2 x . Câu 2. (3,0 điểm) Chứng minh rằng biểu thức sau chia hết cho 250: 2011 2011 M 5 (1 5) (1 5) 20110 . Câu 3. (3,0 điểm) Cho x, y là hai số thực thoả mãn x2 xy y2 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: P x3 y3 3x2 y2 3(x3 y y3 x) . Câu 4. (4,0 điểm) Cho dãy số (un ) được xác định bởi: n un 1 2009 1 u1 0 và un với n 2, 3,  Đặt vn  . un 1 2011 k 1 uk 2009 a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số (un ) . v b) Tính lim n . n n 2011 Câu 5. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 2x3 x2 y 8 2x2 2x x3 xy2 2 y 10x 14 xy. Câu 6. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và P là một điểm bất kỳ thuộc đoạn OH. Chứng minh rằng: PA PB PC 3R. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.