Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Năm 2008-2009 - Sở GD&ĐT Gia Lai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Năm 2008-2009 - Sở GD&ĐT Gia Lai (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT GIA LAI Năm học: 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN ĐỀ DỰ BỊ Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI: Bài 1: (2 điểm) Gọi n là số nguyên dương sao cho 2n có 28 ước số nguyên dương, 3n có 30 ước số nguyên dương. Tìm số ước số nguyên dương của 6n. Bài 2: (3 điểm) Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a, b 2009. Chứng minh rằng: 2009(a 2009) 2009(b 2009) ab . Bài 3: (3 điểm) Giải phương trình: 2(x2 2x 3) 5 x3 3x2 3x 2 . Bài 4: (3 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số n N* , phương trình xn cosx 0 có đúng một nghiệm xn 0; . Chứng minh rằng dãy (xn ) có giới hạn và tìm giới hạn đó. 2 Bài 5: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(4; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt Ox tại A có hoành độ là một số nguyên tố, cắt Oy tại B có tung độ là một số nguyên dương. Bài 6: (3 điểm) Cho tứ diện O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau. Gọi , ,  lần lượt là góc hợp bởi các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) với mặt phẳng (ABC). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = (1 tan2 )(1 tan2 )(1 tan2  ) . Bài 7: (3 điểm) Cho tập hợp X = {1 ; 2 ; 3 ; ; 50}. Xét các tập con S của X có tính chất : tổng hai phần tử bất kỳ trong S là một số không chia hết cho 7. Hỏi S có nhiều nhất bao nhiêu phần tử? HẾT