Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3,0 điểm) x 1 Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng d : y x m . Tìm các giá trị của tham số x 1 m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Avà B sao cho tam giác OAB có diện tích 3 bằng (với O là gốc tọa độ). 2 Câu 2. (3,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực: 2x 1 4x 2 3x2 x 2 x2 x4 2x3 3x2 2x 2 x 1. 3x 1 x Câu 3. (4,0 điểm) 1 u 1 2 Cho dãy số (u ) xác định bởi . Tìm limun . n n 1 3 un 1 log6 (un 9) 7 ,n 1 3 Câu 4. (3,0 điểm) Cho a,b,c là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 b2 3c3 P . (a b)2 (b c)2 (c a)3 Câu 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC, với A(0;5), B(3; 4) . Trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d : x y 1 0 , trực tâm H có hoành độ bằng 3. Tìm tọa độ điểm C, biết C có hoành độ dương. Viết phương trình đường (C) . Câu 6. (4,0 điểm) Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA a,OB b, OC c . Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm O trên các cạnh BC, CA, AB. Tính diện tích tam giác A’B’C’ theo a,b,c . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.