Đề thi môn Toán - Kỳ thi giáo viên giỏi cấp trường - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Lý Thái Tổ

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi giáo viên giỏi cấp trường - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Lý Thái Tổ

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH KÌ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn: TOÁN (Vòng lí thuyết) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 06 tháng 11 năm 2015 1 Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số y x 3 mx 2 (m 2 m 1)x 1 .Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 3 2 2 x1 , x2 thỏa mãn: x1 2mx 2 3m m 5 0 . 3 x Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình . tan x 2 3 sin x 1 tan x.tan cos 2 x 2 n 2 Câu 3 (1,0 điểm). Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x2 , biết rằng n là x 3 2 3 n n số nguyên dương thỏa mãn 4Cn 1 2Cn An . (Ở đó Ck , Ak lần lượt là số tổ hợp, số chỉnh hợp chập k của n phần tử ). e x 2 x 1 ln x x 2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .I dx l 1 x ln x Câu 5 (1,5 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0), B(5; 8; 2), C(4; 7; 6) và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 67 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và tiếp xúc mặt cầu (S). Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,BAD 1200 , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABD theo a. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AH và BH, trên cạnh CD lấy điểm 9 2 K sao cho tứ giác MNCK là hình bình hành. Biết M ; , K(9;2) và các đỉnh B, C lần lượt nằm trên 5 5 các đường thẳng 2x y 2 0 và x y 5 0 , hoành độ đỉnh C lớn hơn 4.Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 2 x y x y 3 (x y) 2 x y Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình (x, y R ). 2 2 x 2x y 7 3 2 2x 3y 3x x 7y 12 Câu 9 (1,0 điểm).Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x y 2 x 2 3 y 2014 2012 . 2015 2xy x y 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x 1 2 y 1 2 . x y 1 HẾT ( Đề thi gồm 01 trang ) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: