Đề thi môn Toán - Kỳ thi thử THPT Quốc gia năm 2018 - Mã đề 203 - Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi thử THPT Quốc gia năm 2018 - Mã đề 203 - Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 4 trang) Học sinh làm bài bằng cách chọn và tô kín một ô tròn trên Phiếu trả lời trắc nghiệm tương ứng với phương án trả lời đúng của mỗi câu Họ, tên thí sinh: Mã đề thi: 203 Số báo danh: Phòng thi số: x 4 Câu 1: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 23x 2 3 A. Hàm số đồng biến trên ;. B. Hàm số đồng biến trên ;. 3 2 3 C. Hàm số đồng biến trên ;. D. Hàm số nghịch biến trên 0 ; . 2 Câu 2: Cho số phức zi 35 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M. A. M 3; 5 . B. M 3 ; 5 . C. M 3;5 D. M 5 ;3 Câu 3: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y e x3 x , trục hoành và hai đường thẳng xx 0,ln 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho H quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây? ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 2 2 A. 2 3.exdx x B. 3.exdx x C. 3.e x x dx D. 3.exdx x 0 0 0 0 1 Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số fxe() 2x là x2 11 11 1 1 A. eC2x . B. eC2x . C. eC2x . D. eC2x . 2 x 2 x x x 2 Câu 5: Cho hàm số y . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 5 2 A. y . B. y 2. C. y 0. D. x 5. 5 Câu 6: Phương trình tanx tan (hằng số thuộc R ) có nghiệm là A. xkkZ 2 . B. xk xkk 2 Z ;2 . C. x k k Z . D. xkxkk 2;2 Z . Câu 7: Cho ab, là các số thực dương, a 1 và R . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. logbb log . B. log bb log . C. logbb log . D. logbb log . a a a a a a a a 2 Câu 8: Tích phân I x2 3 dx bằng 0 1 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
2. A. I 56. B. 60. C. I 240. D. I 120. Câu 9: Cho hàm số y x42 x 1 có đồ thị C . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị C ? A. A 1;0 . B. D 2 ; 1 3 . C. C 1;3 . D. B 2 ; 1 3 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 6 ; 3 ; 1 và B 2 ; 1;7 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. xyz 42342. 222 B. xyz 21421. 222 C. xyz 42321. 222 D. xyz 84642. 222 Câu 11: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là a3 3 33a3 93a3 93a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 4 2 4 Câu 12: Cho các số thực a,, m n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? m mnm n mn a mnmn mnm A. aa . B. a n . C. a a a D. a a n . a 4 Câu 13: Cho hàm số yxx 3281. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 131 A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là C 0 ;1 . B. Điểm cực tiểu của hàm số là B 4; . 3 131 C. Điểm cực đại của hàm số là B 4;. D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là C 0 ;1 . 3 xyz 258 Câu 14: Trong không gian Oxyz, tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d :. 582 A. u 5; 2;8 . B. u 5;8;2. C. u 8; 2; 5 . D. u 2; 5;8 . Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a 2;4; 2 và b 3;1;6 . Tính P a b . . A. P 10. B. P 40. C. P 16. D. P 34. 262ann32 Câu 16: Biết lim4 với a là tham số. Lúc đó aa4 bằng nn3 A. 10. B. 6. C. 12. D. 14. Câu 17: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm AB 0; 1;2 ,2;0;3 và C 1;2;0 là A. 7x 5 y 3 z 1 0. B. 7x 5 y 3 z 11 0. C. 537170.xyz D. 5x 3 y 7 z 11 0. 32 23 5 Câu 18: Cho hàm số y 2 x 3 x 1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; . 10 4 Tìm M. 2 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
3. 9801 7 A. M . B. M 1. C. M . D. M 0. 250 32 Câu 19: Bất phương trình 2log2log1193 xx có tập nghiệm là S a b ; . Tính P a b 41 2 3 . A. P 1. B. P 5. C. P 4. D. P 1. Câu 20: Phương trình 27.430.68.90xxx tương đương với phương trình nào sau đây? A. xx2 3 2 0. B. xx2 3 2 0. C. 273080.xx2 D. 830270.xx2 Câu 21: Cho hình chóp S A. B C có đáy là tam giác vuông tại B, A B B C 6 c m và SB vuông góc với mặt phẳng ABC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là A. 6cm . B. 3 2 . cm C. 6 2 . cm D. 3.cm Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều S A. B C D có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30o . Thể tích V của khối chóp S A. B C D bằng a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 18 9 6 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng Pxyz :3320 và Qxyz :4210. Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng P và Q là: xyz xyz xyz xyz A. . B. . C. . D. . 116 161 116 161 1ln 2 e 1 Câu 24: Cho fxdx()2018 . Tính Ifxdx ln 2 . ln 2 1 x 1009 A. I 2018. B. I 4036. C. I . D. I 1009. 2 Câu 25: Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ 30 đoàn viên thanh niên của một lớp học? A. 164430. B. 328860. C. 657720. D. 142506. Câu 26: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol Pyx :2 2 , tiếp tuyến của P tại M 1;2 và trục Oy là 2 1 1 A. S 1. B. S . C. S . D. S . 3 3 2 4 Câu 27: Cho hàm số y x32 21 x có đồ thị C và đường thẳng d: y m . Tìm tập hợp tất cả 3 các giá trị của tham số m để d cắt C tại ba điểm phân biệt. 1 1 1 1 A. ;1 . B. 1; . C. ;1 . D. 1; . 3 3 3 3 3 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
4. 2 Câu 28: Phương trình zz 30 có 2 nghiệm zz12, trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức 22 P z12 z 21 A. P 5. B. P . C. P 6. D. P 7. 2 Câu 29: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h c m37 , nếu cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác đều. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba). 2 2 A. Scmxq 761,807. B. Scmxq 2867,227. 2 2 C. Scmxq 1433,613. D. Scmxq 1612,815. Câu 30: Cho hàm số y x32 22 x có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng yx 2 . 68 50 1 A. yx . B. yx 2. C. yx . D. yx . 27 27 3 xyzxyz 322112 Câu 31: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng dd:, : 12214323 và mặt phẳng Pxyz :2370 . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P , cắt d1 và d2 có phương trình là xyz 76xyz 512 xyz 431 xyz 322 A. . B. . C. . D. . 123 123 123 123 Câu 32: Cho hai số phức zz12, thỏa mãn zz12 17 . Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn zz12, trên mặt phẳng tọa độ. Biết MN 32, gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành O M H N và K là trung điểm của ON. Tính l K H . 17 3 13 52 A. l . B. l 5 2. C. l . D. l . 2 2 2 Câu 33: Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là A. 5760. B. 15120. C. 1920. D. 1680. Câu 34: Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R 10 cm . Sau khi cưa bằng 1 hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng R đối xứng nhau qua tâm của khối 2 cầu, một người thợ mộc đục xuyên tâm của khối cầu gỗ. Người thợ mộc đã đục bỏ đi phần hình hộp chữ nhật có trục của nó trùng với trục hình cầu và có hai mặt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng chứa hai đáy của chỏm cầu; hai mặt này là hai hình vuông có đường chéo bằng R (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) A. V 3215,023 cm3 . B. V 3322,765 cm3 . C. V 3268,894 cm3 . D. V 3161,152 cm3 . 4 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
5. Câu 35: Cho hàm số fx() có đạo hàm và liên tục trên đoạn 4;8 và fxx()0  4;8   . Biết rằng 2 8  fx' ( )  11 dx 1 và ff(4),(8). Tính f (6). 4 4  fx() 42 5 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60o , mặt bên S A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H M,, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB SA,, SD và P là giao điểm của HMN với CD . Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng HMN bằng a 15 a 15 a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 30 20 15 10 cos 2x Câu 37: Cho tích phân dxab với a, b Q . Tính P a b 1 32. 1cos x 2 A. P 9. B. P 29. C. P 7. D. P 27. 2 Câu 38: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yxx 121 223 . Hỏi điểm AMm ; thuộc đường tròn nào sau đây? A. xy2 14. 2 B. xy 315. 22 C. xy 414. 22 D. xy 324. 22 11111 Câu 39: Giá trị của A bằng 1!.2018! 2!.2017! 3!.2016!1008!.1011! 1009! .1010! 212017 22017 22018 212018 A. . B. . C. . D. . 2018! 2018! 2019! 2019! Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với AB 1;2;3,4;0;1 và C 1;1;3 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC là A. 5230.xyz B. 270.yz C. 5210.xyz D. 210.yz 2 32 8 a a Câu 41: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số yxx 21 trên ;3 . Biết M với là 3 9 b b phân số tối giản a Z, b N* . Tính Sab 3 . A. S 32. B. S 128. C. S 3. D. S 2. Câu 42: Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá. 108 216 216 72 A. . B. . C. . D. . 7007 7007 35035 7007 5 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
6. Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 5 ;7 ;6 và B 2 ;4 ;3 . Trên mặt phẳng O x y , lấy điểm M a b c;; sao cho MA MB bé nhất. Tính P a b c 234 . A. P 134. B. P 122. C. P 204. D. P 52. Câu 44: Số nghiệm thuộc nửa khoảng  ;0 của phương trình coscos2cos310xxx là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 45: Cho a b,, c R sao cho hàm số yxaxbxc 32 đạt cực trị tại x 3, đồng thời có y 03 và y 3 3 . Hỏi trong không gian Oxyz, điểm M a b c;; nằm trong mặt cầu nào sau đây? A. x 2 2 y 3 2 z 5 2 130. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 40. C. xyz22 590. 2 D. xyz 57342. 222 43232 Câu 46: Giải phương trình log5060203log1311222327 xxxxxxx ta được bốn nghiệm a b, , c, d với a b c d . Tính P a c 22. A. P 32. B. P 42. C. P 22. D. P 72. Câu 47: Cho hình chóp S A. B C D có đáy là hình thang vuông tại A và B với ABBCaADa ,2. Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SAa 5 . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng S B C và SCD bằng 2 21 21 21 21 A. . B. . C. . D. . 21 12 6 21 a a * Câu 48: Gọi S ; (với là phân số tối giản, aZbN , ) là tập hợp tất cả các giá trị của b b tham số m sao cho phương trình 213xmxx2 có hai nghiệm phân biệt. Tính Bab 23. A. B 334. B. B 440. C. B 1018. D. B 8. Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC.''' A B C . Gọi P là trọng tâm tam giác A B' ' ' C và Q là trung điểm của BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện B PAQ' và A' ABC 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Câu 50: Trên tập hợp số phức cho phương trình zbzc2 0 với b, c R . Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w 3 và 3813wi với w là số phức. Tính S b23 c . A. S 496. B. S 0. C. S 26. D. S 8. 6 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
7. HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN ab b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a 0 C C C B C C C B B C 1 D C A B A D D B B B 2 B B D A B B D A B C 3 B C D A D B C D D A 4 A B A D D A C A A A x 4 Câu 1: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 23x 2 3 A. Hàm số đồng biến trên ;. B. Hàm số đồng biến trên ;. 3 2 3 C. Hàm số đồng biến trên ;. D. Hàm số nghịch biến trên 0 ; . 2 Lời giải – Chọn C 11 33 y '0 2 với mọi x  ;;. 23x 22 Câu 2: Cho số phức zi 35 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M. A. M 3; 5 . B. M 3; 5 . C. M 3;5 D. M 5;3 Lời giải – Chọn C Chú ý rằng số phức zabi được biểu diễn bởi điểm M a b ; trên mặt phẳng tọa độ. Câu 3: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đường cong yex 3 x , trục hoành và hai đường thẳng xx 0,ln 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho H quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây? ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 2 2 A. 2 3.e x x dx B. 3.ex x dx C. 3.exdx x D. 3.e x x dx 0 0 0 0 Lời giải – Chọn C Chú ý rằng nếu hàm số yfx () liên tục trên ab;  , thể tích hình H tạo thành khi quay phần giới b hạn bởi đồ thị hàm số yfx (), đường thẳng xa và xb quanh trục hoành là V f2 () x dx . a 1 Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f() x e2x là x2 7 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
8. 11 11 1 1 A. eC2x . B. eC2x . C. eC2x . D. eC2x . 2 x 2 x x x Lời giải – Chọn B exe212xx 1 edxxdxCC22x . 212 x 2 Câu 5: Cho hàm số y . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 5 2 A. y . B. y 2. C. y 0. D. x 5. 5 Lời giải – Chọn C 2 l im 0 x x 5 Câu 6: Phương trình t a n tx a n (hằng số thuộc R ) có nghiệm là A. xkkZ 2 . B. xkxkkZ 2;2 . C. xkkZ . D. xkxkkZ 2;2 . Lời giải – Chọn C Chú ý rằng hàm số yx tan tuần hoàn theo chu kỳ . Câu 7: Cho ab, là các số thực dương, a 1 và R . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. logbb log . B. loglog. bb C. loglog.bb D. loglog.bb a a a a a a a a Lời giải – Chọn C 2 Câu 8: Tích phân Ixdx 2 3 bằng 0 A. I 56. B. 60. C. I 240. D. I 120. Lời giải – Chọn B 2 x 2 4 I 60. 4 0 Câu 9: Cho hàm số y x42 x 1 có đồ thị C . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị C ? A. A 1;0. B. D 2;13. C. C 1;3. D. B 2; 13 . Lời giải – Chọn B Khi x 2 thì y 13 nên D 2;13 thuộc C . 8 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
9. Câu 10: Trong không gian Ox y z , cho hai điểm A 6 ; 3 ; 1 và B 2 ; 1;7 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. xyz 42342. 222 B. xyz 21421. 222 C. xyz 42321. 222 D. xyz 84642. 222 Lời giải – Chọn C Mặt cầu có tâm I 4; 2;3 và bán kính IA 21421222 nên phương trình mặt cầu đường kính AB là Câu 11: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là a3 3 33a3 93a3 93a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 4 2 4 Lời giải – Chọn D 3 393 2 a VShaa 3. d 44 Câu 12: Cho các số thực a m,, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? m mnm n mn a mnmn mnm A. aa . B. a n . C. aaa D. aan . a Lời giải – Chọn C 4 Câu 13: Cho hàm số yxx 3281. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 131 A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là C 0 ;1 . B. Điểm cực tiểu của hàm số là B 4; . 3 131 C. Điểm cực đại của hàm số là B 4;. D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là C 0 ;1 . 3 Lời giải – Chọn A Chú ý rằng ta loại luôn đáp án B và C vì các điểm có tọa độ rõ ràng chỉ có thể là điểm cực trị của đồ thị hàm số, không phải hàm số. Xét yxxx'41644 x 2 . Khi x 0 , y '0 và đồ thị hàm số đổi dấu từ âm sang dương nên C 0;1 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. x 2 y 5 z 8 Câu 14: Trong không gian Oxyz, tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d :. 5 8 2 A. u 5; 2;8 . B. u 5; 8;2 . C. u 8; 2; 5 . D. u 2; 5;8 . Lời giải – Chọn B 9 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
10. Là các véc tơ cùng phương với véc tơ 5 ;8 ; 2 . Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a 2;4; 2 và b 3; 1;6 . Tính P a b . . A. P 10. B. P 40. C. P 16. D. P 34. Lời giải – Chọn A Pa b .2.34.12.610 262ann32 Câu 16: Biết lim4 với a là tham số. Lúc đó aa4 bằng nn3 A. 10. B. 6. C. 12. D. 14. Lời giải – Chọn D 262ann32 Chú ý rằng lim2 a , do đó 2 4aa 2 , aa4 16214 . nn3 Câu 17: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm AB 0;1;2,2;0;3 và C 1;2 ;0 là A. 7x 5 y 3 z 1 0. B. 7x 5 y 3 z 11 0. C. 537170.xyz D. 5x 3 y 7 z 11 0. Lời giải – Chọn D AB 2;1;1 ; AC 1;3;2 . Do đó nABAC ;5;3;7 . Phương trình mặt phẳng ABC : 531720537110xyzxyz . 32 235 Câu 18: Cho hàm số yxx 231 . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; . 104 Tìm M. 9801 7 A. M . B. M 1. C. M . D. M 0. 250 32 Lời giải – Chọn B y' 6 x2 6 x 6 x x 1 . Do đó Mf (0) 1. Câu 19: Bất phương trình 2log93 xx 2 log 1 1 có tập nghiệm là S  a; b . Tính Pab 41 2 3 . A. P 1. B. P 5. C. P 4. D. P 1. Lời giải – Chọn B x 20 TXĐ: 21 x . 10 x xx 2 2 1 Bất phương trình tương đương với: log 1 3 x 2 3 3 x x 3 1 xx 1 4 10 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
11. 1 Do đó ab ;1 nên S 2 123 5 . 4 Câu 20: Phương trình 27.4x 30.6 x 8.9 x 0 tương đương với phương trình nào sau đây? A. xx2 3 2 0. B. xx2 3 2 0. C. 273080.xx2 D. 830270.xx2 Lời giải – Chọn B 42xx 2x Phương trình tương đương: 2730.80 xx . Đặt x t , phương trình tương đương với 93 3 2 t 223 x 1 273080120320ttxxxx . 42 x t 9 Câu 21: Cho hình chóp S A. B C có đáy là tam giác vuông tại B, A B B C 6 c m và SB vuông góc với mặt phẳng ABC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là A. 6cm . B. 3 2 . cm C. 6 2 . cm D. 3.cm Lời giải – Chọn B Kẻ B H A C ( H A C ) thì B H S B (Do SBABC ), do đó BH là đường vuông góc chung của 6 2 đường thẳng SB và AC. Dễ thấy BH 32. 2 Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30o . Thể tích V của khối chóp S. ABCD bằng a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 18 9 6 Lời giải – Chọn B aa261166 aa3 Chiều cao khối chóp: h .tan 30o . Do đó Vaha 22 . 26 33618 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P :3 x y 3 z 2 0 và Q : 4 x y 2 z 1 0. Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng P và Q là: x y z xyz xyz x y z A. . B. . C. . D. . 1 1 6 161 116 1 6 1 Lời giải – Chọn D Đường thẳng đó có véc tơ chỉ phương: un n ;3; 1; 3 ; 4;1;21;6; 1 12 1 ln 2 e 1 Câu 24: Cho f( x ) dx 2018 . Tính I f ln 2 x dx . ln 2 1 x 11 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
12. 1009 A. I 2018. B. I 4036. C. I . D. I 1009. 2 Lời giải – Chọn 11 eeln 21 ln 2 Nhận thấy ln2'.2x Ifxdxft (ln dtft 2).ln dt 2( )( )2018 . 2xx 1ln 2ln 2 Câu 25: Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ 30 đoàn viên thanh niên của một lớp học? A. 164430. B. 328860. C. 657720. D. 142506. Lời giải – Chọn B 302927 Số kết quả xảy ra: CCC121 328860 Câu 26: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol P y x:2 2 , tiếp tuyến của P tại M 1;2 và trục Oy là 2 1 1 A. S 1. B. S . C. S . D. S . 3 3 2 Lời giải – Chọn B Phương trình tiếp tuyến của P tại điểm M : y 4 x 1 2 4 x 2 . 1 2 Sxxdx 2422 . 0 3 4 Câu 27: Cho hàm số yxx 3221 có đồ thị C và đường thẳng dym: . Tìm tập hợp tất cả 3 các giá trị của tham số m để d cắt C tại ba điểm phân biệt. 1 1 1 1 A. ;1 . B. 1; . C. ;1 . D. 1; . 3 3 3 3 Lời giải – Chọn D 4 Xét hàm f( x ) x32 2 x 1, ta có fxxxxx'()4441 2 . Do đó hàm số fx() có các điểm cực 3 1 11 trị là 0;1 và 1; . d cắt C tại 3 điểm phân biệt thì mm 11 . 3 33 2 Câu 28: Phương trình zz 30 có 2 nghiệm zz12, trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức 22 P z12 z 21 A. P 5. B. P . C. P 6. D. P 7. 2 Lời giải – Chọn A 22 P z1 z 2 2 z 1 z 2 1 2.3 5 12 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
13. Câu 29: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h c m37 , nếu cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác đều. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba). 2 2 A. Scmxq 761,807. B. Scmxq 2867,227. 2 2 C. Scmxq 1433,613. D. Scmxq 1612,815. Lời giải – Chọn B h 2 l 2 2 S rl với lrh 2 Sh . .2 2867,227 cm2 . xq cos30o 3 23 Câu 30: Cho hàm số y x32 22 x có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng yx 2 . 68 50 1 A. yx . B. yx 2. C. yx . D. yx . 27 27 3 Lời giải – Chọn C x 1 Ta có: y x' 3 x 4 2 ; yxx'1341 2 1 . x 3 Khi x 1, tiếp tuyến có phương trình yx 2 trùng với đường thẳng yx 2 . 1 50 Khi x , tiếp tuyến có phương trình yx . 3 27 xyzxyz 322112 Câu 31: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng dd:, : 12214323 và mặt phẳng P : x 2 y 3 z 7 0 . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P , cắt d1 và d2 có phương trình là xyz 76xyz 512 xyz 431 xyz 322 A. . B. . C. . D. . 123 123 123 123 Lời giải – Chọn B Gọi Maaa 23;2;24 thuộc d1 và Nbbb 13;12;23 thuộc d2 là 2 giao điểm. Ta có: MN 3 b 2 a 2;2 b a 1;3 b 4 a 4 . Vì MN cùng phương với n P 1;2;3 nên ta có: 3b 2 a 2 2 b a 1 3 b 4 a 4 a 1 1 2 3 b 2 M 5; 1;2 , điểm này thuộc đường thẳng ở đáp án B. Câu 32: Cho hai số phức zz12, thỏa mãn zz12 17 . Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn zz12, trên mặt phẳng tọa độ. Biết MN 32, gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON. Tính l KH. 13 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
14. 17 3 13 52 A. l . B. l 5 2. C. l . D. l . 2 2 2 Lời giải – Chọn C bca222 Ghi nhớ: Công thức đường trung tuyến: m2 a 24 Gọi E là giao điểm của OH và MN . OMONMN222 925 Ta có: OE 2 17 OH 2 50 . 2422 HN2 HO 2 ON 2 OM 2 OH 2 ON 2 17 50 17 117 3 13 HK 2 HK . 2 4 2 4 2 4 4 2 Câu 33: Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là A. 5760. B. 15120. C. 1920. D. 1680. Lời giải – Chọn D Gọi 4 số đó là a; a d ; a 2 d ; a 3 d . Theo đề bài: 46322316adad . Lại có aadadad2 2 2 2 3 2 336 4 aadd 2 12 14 2 336 2ad 16 3 vào, ta tìm được d 4 hoặc d 4 . Ở cả 2 trường hợp đều ra 4 số cần tìm là 2;6;10;14 . Tích 4 số này là 1680. Câu 34: Có một khối cầu bằng gỗ bán kính Rcm 10 . Sau khi cưa bằng 1 hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng R đối xứng nhau qua tâm của khối 2 cầu, một người thợ mộc đục xuyên tâm của khối cầu gỗ. Người thợ mộc đã đục bỏ đi phần hình hộp chữ nhật có trục của nó trùng với trục hình cầu và có hai mặt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng chứa hai đáy của chỏm cầu; hai mặt này là hai hình vuông có đường chéo bằng R (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) A. Vcm 3215,023 . 3 B. Vcm 3322,765 . 3 C. Vcm 3268,894 . 3 D. Vcm 3161,152 . 3 Lời giải – Chọn A R Gọi I là tâm của hình tròn đáy của chỏm cầu. M là 1 đỉnh của hình hộp thuộc đường tròn I; . 2 14 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
15. RRR 2 3 Ta có: IMOMROIR ; 2 . Do đó khối hộp có chiều cao là hR 3 1 0 3 . 242 R 10 Thể tích của chỏm cầu bị cắt: VRxdxxdx ()10053,87222 . h 53 2 2 R 3 3 Thể tích của khối hộp chữ nhật: VShRR d 3 866,025 2 2 4 Thể tích khối cầu ban đầu: VR 3 4188,79 . 3 Do đó thể tích cần tính: V 4188,79866,0252.53,873215,023 Câu 35: Cho hàm số fx() có đạo hàm và liên tục trên đoạn 4;8 và f( x ) 0  x  4;8 . Biết rằng 2 8  fx' ( )  11 dx 1 và ff(4),(8). Tính f (6). 4 4  fx() 42 5 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 3 Lời giải – Chọn 8 88 1 fx'( )11 2  fx() Ta có: dxf xd f( )(x )2 4 2 . 2     44fx() 1(8)(4) ff   4 Gọi k là 1 hằng số thực. Xét 2 8888 2 f'( xf )'( x )  fx'( ) 2 k dxdxkdx k dxkkk21 2 .2 421 22 224 4444 f xf x  fx() () 2 2 2 1 8 fx'( ) 1 fx'( ) 1 fx'( ) 1 fx'()1 Chọn k , ta có dx 0 , mà 0 nên 0 2 2 2 fx2 2 2 4 fx 2 fx 2 fx 2 fxx'() 1 x 1 dxC C . Với x 4 , ta có 2426CCC fx2 ()2 fx()2 f (4) 12 2 2 1 Do đó fx() . Do đó f (6) . x 6 12 x 12 6 6 3 2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60o , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi HMN,, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,, SA SD và P là giao điểm của HMN với CD . Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng HMN bằng a 15 a 15 a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 30 20 15 10 15 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
16. Lời giải – Chọn B Gọi I là trung điểm của SP. Theo định lý Talet: 1 ddIS . Ta cần tính d S HMN 2 HMN HMN Bước 1: Tìm VS H. M N V 111 V 1 Ta có: SHMN. . ; SHAD. VSHAD. 224 VSABCD. 4 1 VV. Giả sử a 1 SHMNSABCD 16 11331 Dễ thấy VSHS S. ABCDABCD33224 111 V . . SHMN. 16464 1 1 Bước 2: Tìm S . Ta có: M H B S và M N B C HMNSBC180o H M N 2 2 11 Do đó sinsin sin.HMNSBCSMH MNHMNS . HMNSBC 24 6 15 Tam giác SBC có SBBC 1; SCSHHCSH 222 S . 2 SBC 8 11515 Do đó S . HMN 4832 3VS. HMN 33215 11515 Bước 3: Sử dụng công thức: d S . d I . . HMN HMN SHMN 641015 21020 cos 2x Câu 37: Cho tích phân dxab với a b, Q . Tính Pab 1 32. 1cos x 2 A. P 9. B. P 29. C. P 7. D. P 27. Lời giải – Chọn C cos 2xx 2cos2 2 1 1 dx dx 2 1 cos x dx 1 cosx 1 cos x 1 cos x 2 2 2 x d dx 2 x 2 xx sin 2 cot 2 3 22xx2 2 2sin sin 2 2222 Do đó a 1; b 3 P 1 1 3 32 7. 16 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
17. 2 Câu 38: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yxx 121 223 . Hỏi điểm A M m; thuộc đường tròn nào sau đây? A. xy2 1 2 4. B. xy 3 22 1 5. C. xy 4 22 1 4. D. xy 3 22 2 4. Lời giải – Chọn Đặt 6 1 xt2 ( 01 t ). Ta có: y t t 342 ; ytttt'8383 322 . My 13 Với t 0 ;1; y '0 nên yt đồng biến trên 0;1. Do đó . my 00 A 3;0 thuộc đường tròn 11111 Câu 39: Giá trị của A bằng 1!.2018!2!.2017!3!.2016!1008!.1011!1009! .1010! 212017 22017 22018 212018 A. . B. . C. . D. . 2018! 2018! 2019! 20 19! Lời giải – Chọn D Cách 1 (Giải theo trắc nghiệm - Tổng quát hóa – Đặc biệt hóa) 11111 Bài toán tổng quát: Cho A 1!. 2nnnnnn ! 2!. 21 n ! 3!. 22 !1 !.2 !!.1 ! 2121n 221n 22n 212n Giá trị của A là: A. B. C. D. 2!n 2!n 21!n 21!n 111 Đặc biệt hóa: Cho n 2 , ta có: A 1!.4!2!.3!8 2114 Khi n 2 ứng với 4 đáp án A, B, C, D¸ ta thấy chỉ có đáp án D: . 5!8 Cách 2 (Làm tự luận) 1009 10091009 1 2019! k Ta có: A  2019!.AC2019 k 1 kk!.2019! kk 11kk!. 2019! 1009 2018 kk2019 kk Chú ý rằng CC20192019 nên CC2019 2019 kk 1 1010 2019 2019 k 2019 Ngoài ra 1 12  C2019 k 0 1009 2018 2019 2018 k1 k 1 k 1 2019 2018 21 CCC2019  2019  2019 2 2 2 2 1. Do đó A . k 12 k 1 2 k 0 2 2019! Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với AB 1; 2;3 , 4;0; 1 và C 1;1; 3 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC là 17 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
18. A. 5230.xyz B. 2 7yz 0 . C. 5210.xyz D. 2 1yz 0. Lời giải – Chọn A 31 (P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm M ; ; 2 . 22 55 Ta có AM ;;5 cùng phương với véc tơ 1;1; 2 22 Mặt phẳng ABC có véc tơ pháp tuyến: nABAC ;5;2;4;0;3;60;30;15 cùng 1 phương với véc tơ 0 ;2 ;1 . Vì P chứa AM và vuông góc với ABC nên P có véc tơ chỉ phương: n P 1;1;2;0;2;15;1;2 Noài ra P qua A 1; 2;3 nên phương trình P : 51122305 x y z x y 230 z 2 32 8 a a Câu 41: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số yxx 21 trên ;3 . Biết M với là 3 9 b b phân số tối giản aZbN , * . Tính Sab 3 . A. S 32. B. S 128. C. S 3. D. S 2. Lời giải – Chọn A Lưu ý: Nếu cd, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yfx () trên mn; thì giá trị lớn nhất của hàm số y f() x trên mn; là Maxab ; . 2 Xét hàm số fxxx()21 32. Ta có fxxxxx'()2422 2 . Ta có bảng biến thiên của hàm 3 8 số trên ;3 như sau: 9 8 x 0 2 3 9 fx'() 0 0 1 1 fx() 2293 5 2187 3 5 8 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy Min fx() và Max fx( ) 1 trên ;3 3 3 18 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
19. 55 Do đó MMax ;1 ab 5 ; 3 . Do đó Sab 335332. 33 Câu 42: Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá. 108 216 216 72 A. . B. . C. . D. . 7007 7007 35035 7007 Lời giải – Chọn B Không gian mẫu: Số cách chia 15 học sinh thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 học sinh: CCCCC33333 n  1512963 1401400 5! Vì cả 5 nhóm đều có học sinh giỏi và khá nên sẽ có đúng 1 nhóm có 2 học sinh giỏi, 1 học sinh khá, các nhóm còn lại đều có 1 giỏi, 1 khá và 1 trung bình. 21 Số kết quả thỏa mãn: nPCC 65 4!.4!43200 . nP 216 Xác suất cần tính: . n  7007 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 5;7;6 và B 2;4;3 . Trên mặt phẳng O x y , lấy điểm M a;; b c sao cho MAMB bé nhất. Tính Pabc 234 . A. P 134. B. P 122. C. P 204. D. P 52. Lời giải – Chọn A Phương trình mặt phẳng (Oxy): z 0 c 0 . Lấy điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy). Dễ thấy A'5;7;6 . Ta có: MA MB MA'' MB A B . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa AB' , hay M là giao điểm của A’B với mặt phẳng Oxy . xt 2 Đường thẳng A’B có u 1;1;3 và qua B 2;4;3 phương trình đường thẳng AB': yt 4 zt 33 M là giao của AB' và Oxy nên M 3;5;0 . Do đó P 350134.234 Câu 44: Số nghiệm thuộc nửa khoảng  ;0 của phương trình cosx cos2 x cos3 x 1 0 là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải – Chon D Phương trình tương đương với: 19 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
20. cos2cos14cos3cos10xxxx 23 4cos2cos4cos2032xxx 2210ttttx32 cos tt2 1210 t 1 t 1 1 t 2 Trên đường tròn đơn vị, các điểm nghiệm của phương trình là 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Đo đó 2 trên nửa khoảng  ;0 , phương trình có đúng 2 nghiệm (là và ). 3 Câu 45: Cho abcR,, sao cho hàm số yxaxbxc 32 đạt cực trị tại x 3, đồng thời có y 03 và y 33. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm Mabc ;; nằm trong mặt cầu nào sau đây? A. xyz 235130. 222 B. xyz 11140. 222 C. x22 y z 5 2 90. D. xyz 5 2 7 2 3 2 42. Lời giải – Chọn D cc 33 Từ y 03 và y 33 , ta có: 27 9a 3 b c 3 3 a b 9 Hàm số đạt cực trị tại x 3 nên y' 3 0 3.32 2 a .3 b 0 6 a b 27 . Do đó abc 6;9;3 . Do đó M 6;9;3 nằm trong mặt cầu ở đáp án D Chú ý: Điểm M nằm trong mặt cầu tâm I bán kính R khi và chỉ khi IM R . 4 3 2 3 2 Câu 46: Giải phương trình log3 x x 50 x 60 x 20 3log 27 13 x 11 x 22 x 2 ta được bốn nghiệm a,,, b c d với a b c d . Tính P a22 c . A. P 32. B. P 42. C. P 22. D. P 72. Lời giải – Chọn 20 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
21. Từ phương trình ta suy ra xxxxxxx43232 5060201311222 xxxx432 146182220 xxxx22811620 x 37 x 45 x 37 x 45 Ta đã biết phương trình đã cho có 4 nghiệm nên ta có a 37; c 37. Do đó P a22 c 32. Câu 47: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với ABBCaADa ,2. Biết SA vuông góc với mặt phẳng A B C D và S A a 5 . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng S B C và SCD bằng 2 21 21 21 21 A. . B. . C. . D. . 21 12 6 21 Lời giải – Chọn Không mất tính tổng quát, giả sử a 1. Xét hệ trục tọa độ Ox y z với A 0;0;0 , D 2;0;0 ; B 0;1;0 ; S 0;0;5 . 1 Điểm C thảo mãn BCAD 1;0;0 2 C 1;1;0 . mpSBC có nSB BC;0;1;5 ; 1;0;0 1 0; 5; 1 mp SCD có nSD CD;2;0;5 ; 1; 1;0 5; 5;2 . 2 Do đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng: nn. 7 21 cos 12 nn12.623 a a * Câu 48: Gọi S ; (với là phân số tối giản, a Z, b N ) là tập hợp tất cả các giá trị của b b tham số m sao cho phương trình 2x2 mx 1 x 3 có hai nghiệm phân biệt. Tính B a23 b . 21 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
22. A. B 334. B. B 440. C. B 1018. D. B 8. Lời giải – Chọn A 2169xmxxx22 xmx2 680 1 Phương trình đã cho tương đương với: x 3 x 3 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 1 phải có 2 nghiệm phân biệt xx21 3 2 0 m 6320 m 12 66 m 19 xxmm12 666 19 1930 m m 3 xx 330 83.690 m 3 12 a 19 a 19 2323 Do đó Bab 193334. b 3 b 3 Câu 49: Cho khối lăng trụ A B C. A ' ' 'B C . Gọi P là trọng tâm tam giác A B' ' ' C và Q là trung điểm của BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện B PAQ' và A A' B C 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Lời giải – Chọn A Gọi M là trung điểm của B’C’ AMP,, thẳng hàng. 1 Do đó SS . PAQAA MQ2 ' 1 VV . Dễ thấy BPAQBAA'.'.' MQ2 122 1 VVVVV . B'.' ABQB ' .'. A M333 '' BAQB ' .' 2 ' AA '. MQB A M BAQA B C ABC 12 11 VVV 3 PAQA ABCA2322 ABC '.' Câu 50: Trên tập hợp số phức cho phương trình zbzc2 0 với b, c R . Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w 3 và 3wi 8 13 với w là số phức. Tính Sbc 23. A. S 496. B. S 0. C. S 26. D. S 8. Lời giải – Chọn Đặt zwmni1 3 ; z2 3 w 8 i 13 m ni zi2 8 13 1 m 2 Ta có: w z1 3 m nim38 ni 13 imn 2 i 4 4 8 0 3 3 n 2 b z z 24 m 12 b 4 2 3 2 3 Do đó . Do đó bc 4 8 496 . 2 c 8 c z12 z 2 2 i 2 2 i 4 4 i 8 22 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
23. 23 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube: