Đề thi môn Toán - Kỳ thi thử trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 - Mã đề 101

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi thử trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 - Mã đề 101

1. KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài : 90 Phút; (không kể phát đề) Câu 1: Gieo hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Gọi kết quả xảy ra là tích hai số mặt trên của hai con súc sắc. Không gian mẫu của phép thử ngẫu nhiên trên có bao nhiêu phần tử? A. 24 B. 18 C. 36 D. 12 Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. Hai tiệm cận đứng; Hai tiệm cận ngang. B. Hai tiệm cận đứng; Một tiệm cận ngang. C. Một tiệm cận đứng; Hai tiệm cận ngang. D. Một tiệm cận đứng; Một tiệm cận ngang. r Câu 3: Cho mặt phẳng :3x y 2 0 . Tìm một vectơ pháp tuyến ncủa mặt phẳng . r r r r A. n 3;1;0 . B. n 3;1; 2 . C. n 3;0;1 . D. n 0;3;1 . Câu 4: Tìm GTLN (M) và GTNN (m) của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 . A. .M 40B.;m . 8 C. M 40;m 41 D. . M 40;m 8. M 15;m 41 Câu 5: Cho f x dx F x C . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 A. f ax b dx F ax b C a 0 B. f ax b dx a.F ax b C a 1 C. f ax b dx F ax b C a 0 D. f ax b dx a.F ax b C a Câu 6: Mặt phẳng ( ’ ) chia khối lăng trụ . ' ' ' thành các khối đa diện nào? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Hai khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. 4 2 Câu 7: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 2x 3 . A. yCT 2 B. yCT 1 C. yCT 3 D. yCT 0 x 1 t Câu 8: Cho đường thẳng d: y 1 2t . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d. z 1 3t A. 2;3;4 B. 1;2;3 C. 3;5;4 D. 3;4;5 Câu 9: Viết phương trình chính tắc đường thẳng d qua hai điểm M(2;-1;1) và vuông góc (P) : x 2y 2z 5 0 . x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. B. 1 2 2 1 2 2 x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 C. D. 2 1 1 2 1 1 Câu 10: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 . A. ;0 và 2; B. 0;2 C. ;1 D. ; Mã đề 101 Trang 1/6
2. Câu 11: Một vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0; x 2 . Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 cắt B theo thiết diện có diện tích bằng x 5 3x . Tính thể tích của vật thể B. 64 64 A. V B. V 2 C. V 2 D. V 15 15 mx 2 Câu 12: Cho hàm số y ( m là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng 2x m biến trên từng khoảng xác định của nó. A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 9 8 Câu 13: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x 2 x A. 43008 B. 512 C. 84 D. 86016 Câu 14: Tìm giá trị thực của a để hàm số y loga x 0 a 1 có đồ thị là hình bên? y 2 O x 1 2 1 A. a 2 B. a C. a 4 D. a 2 2 Câu 15: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, gọi I là trung điểm BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh AI ta được một hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó. a2 3 a2 a2 2 a2 A. B. C. D. 2 4 4 3 Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 2sin x m 3 cos x 2m 1 có nghiệm. A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 Câu 17: Trên tập số phức, tìm tập nghiệm S của phương trình: z 4 2z 2 8 0 . A. S 2; 2;i 2; i 2 B. S 2i; 2i; 2; 2 C. S 2; 4 D. S 2; 2 Câu 18: Cho 0 a 1 và b là những số thực dương. Khẳng định nào sau đây đúng? x x A. a b x logb a B. a b x loga b x x C. a b x loga b D. a b x logb a Câu 19: Cho hàm số f x x2018 . Tính f ' 2018 A. f ' 2018 20182 B. f ' 2018 20182018 C. f ' 2018 20172018 D. f ' 2018 20182017 r r r uuur r r r Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ O;i , j,k , cho AM 2i j 3k . Biết điểm A 3; 1;2 , tìm tọa độ của M. A. M 2; 1; 3 B. M 1;0;5 C. M 1;0; 5 D. M 5; 2; 1 Câu 21: Cho đồ thị (C) của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox (Phần gạch sọc) được xác định bởi công thức nào sau đây? Mã đề 101 Trang 2/6
3. 1 3 1 3 A. S = ò f (x)dx + ò f (x)dx. B. S = ò f (x)dx - ò f (x)dx - 2 1 - 2 1 3 3 C. S = ò f (x)dx . D. S = ò f (x)dx - 2 - 2 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt bên SAB là góc nào sau đây? A. A·SC B. B·SC C. C·SM D. S·BC 2x x2 khi x 2 Câu 23: Cho hàm số f x x 2 . Tìm m để hàm số f x liên tục tại x 2 . 3m 1 khi x 2 1 A. m 2 B. m C. m 2 D. m 1 3 Câu 24: Cho đồ thị như hình bên. y 4 (C) 2 x O 2 Hỏi đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x3 3x B. y x3 3x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x2 3x 1 Câu 25: Tìm môđun của số phức .z i 3 zi A. z 3 . B. z 5 . C. z 2 . D. z 10 . x 1 y 2 z Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm M 3;0;2 . Viết 2 1 1 phương trình mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ M đến lớn nhất. A. : x y z 1 0 B. : 2x y 3z 12 0 C. : 2x y 3z 0 D. : x 4y 2z 7 0 Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên K và có đạo hàm f ' x trên khoảng K . Hàm số y f ' x có đồ thị trên khoảng K như hình vẽ bên. Mã đề 101 Trang 3/6
4. y 6 4 2 O x 5 2 Phương trình f x m (với m ¡ ) có ít nhất bao nhiêu nghiệm trên khoảng K ? A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 2 x2 2x , với mọi x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x2 8x m có 5 điểm cực trị? A. 16 B. 17 C. 18 D. 15 Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AC và BD . a 2 a 2 a 6 A. B. C. a D. 6 2 6 Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các mặt bên là hình vuông cạnh bằng a. Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ nói trên. 7 21a3 7 21a3 7 21a3 7 21a3 A. B. C. D. 12 54 36 24 Câu 31: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy. Biết cạnh SB 2(cm); SD 5(cm) và góc giữa SC với mặt đáy bằng 450. Thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2 6 A. V 3(cm3 ) B. V (cm3 ) C. V 6(cm3 ) D. V (cm3 ) 3 3 Câu 32: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f x3 1 2x 1 . Tính 1 I f x dx . 0 1 5 5 A. I B. I C. I D. I 0 2 2 4 Câu 33: Một cửa hàng đóng giày, nếu bán với giá là 300.000 VNĐ/1 đôi giày thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 30 đôi giày. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 20.000 VNĐ/1 đôi giày thì số lượng bán được tăng thêm 40 đôi. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng vốn để hoàn thành một đôi giày là 150.000 VNĐ. A. 240.000 VNĐ. B. 200.000 VNĐ. C. 160.000 VNĐ. D. 220.000 VNĐ. Câu 34: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;3 ; B 2;0;4 ;C 1;1 2 . Tìm r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 1070 3 10 26 A. r 14 B. r C. r D. r 5 5 3 1 2 3 1998 1999 Câu 35: Đặt a ln 2,b ln5 . Tính I ln ln ln ln ln theo a,b . 2 3 4 1999 2000 Mã đề 101 Trang 4/6
5. A. I 4a 3b B. I 4a 3b C. I 4a 3b D. I 4a 3b Câu 36: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2 z z 2 z 16 là hai đường thẳng d1;d2 . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1;d2 ? A. d d1,d2 4 B. d d1,d2 6 C. d d1,d2 16 D. d d1,d2 8 x2 2x 3 Câu 37: Biết đồ thị (C) của hàm số y có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai x 1 điểm cực trị của đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ tại M , N . Tính độ dài đoạn MN ? A. MN 2 B. MN 1 C. MN 3 D. MN 5 Câu 38: Khi thiết kế vỏ lon đựng sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 1 lít (tương đương 1dm3) mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng bao nhiêu? 1 2 1 1 A. R B. R C. R D. R 3 2 3 3 2 3 Câu 39: Cho hai đường thẳng ; ' chéo nhau đồng thời vuông góc nhau nhận AB là đoạn vuông góc chung A ;B ' . Gọi M ; N là hai điểm lần lượt di chuyển trên và ' sao cho AM BN MN . Biết khoảng cách d ; ' h . Tính AM.BN theo h. h2 h2 2 A. AM.BN 2h2 B. AM.BN C. AM.BN h2 D. AM.BN 2 2 Câu 40: Viết phương trình mặt cầu S có tâm I 2;1; 1 đồng thời cắt mặt phẳng : 2x 2y z 6 0 theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 . A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 25 . B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 16 . C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 16 . D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 25 . Câu 41: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x; y 0; x 2 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là V a ln 2 2 b ln 2 c , với a;b;c là những số nguyên. Tính tổng P a b c . A. P 0 B. P 8 C. P 2 D. P 4 x y x Câu 42: Cho các số thực x 0; y 0 thỏa log x log y log . Tính K . 9 6 4 6 y 3 2 A. .K B. . K 2 C. . K D.3 . K 2 3 Câu 43: Trong buổi tiệc, ban tổ sắp xếp 5 cặp vợ chồng ngồi vào một cái bàn tròn gồm 10 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để các cặp vợ chồng luôn ngồi cạnh nhau. A. 600 B. 3840 C. 240 D. 14400 Câu 44: Với giá trị nào của m thì phương trình: 4x 6x m.9x có nghiệm duy nhất? A. m 1 . B. m 2 . C. 1 m 1 . D. m 0 . Câu 45: Biết f x dx sin x cos x C . Tìm f x dx . A. f x dx sin x cos x C B. f x dx sin x cos x C C. f x dx sin x cos x C D. f x dx sin x cos x C t log x, x 0 log 2 2x 3log x 6 0 Câu 46: Nếu đặt 2 thì phương trình 2 2 được viết lại theo biến t là phương trình nào sau đây? A. t 2 6t 6 0 . B. t 2 3t 6 0 . C. t 2 6t 5 0 . D. t 2 4t 5 0 . Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho A 10;6; 2 ,B 5;10; 9 và mặt phẳng : 2x 2y z 12 0. Mã đề 101 Trang 5/6
6. Điểm M di động trên mặt phẳng sao cho MA, MB luôn tạo với các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn  cố định có tâm K a;b;c . Tính a b c . 20 10 A. a b c B. a b c 24 C. a b c 0 D. a b c 3 3 Câu 48: Cho số phức z thỏa z 5 3i 1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z 1 . Tính M m . A. M m 6 B. M m 9 C. M m 11 D. M m 10 Câu 49: Ông A vai ngân hàng số tiền 18 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng trong ba năm theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vai, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng; Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần gồm 500 nghìn đồng tiền vai và lãi suất của số tiền vai còn lại của mỗi tháng, biết số tiền nợ vai được trừ dần sau mỗi lần hoàn nợ. Hỏi theo cách đó thì ông A phải trả cho ngân hàng tổng cộng bao nhiêu tiền? A. 21.213.000 đồng B. 19.877.000 đồng C. 20.664.000 đồng D. 19.546.000 đồng f x 1 Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 1;5 và thỏa mãn f ' x 2 . Tính x x 5 tích phân I f x dx . 1 A. I 6 B. I 8 C. I 4 D. I 12 HẾT Mã đề 101 Trang 6/6