Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thạch Bàn

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thạch Bàn

1. TRƯỜNG THCS THẠCH BÀN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 02 tháng 6 năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức M 2 8 50 3 18 x 1 1 2 2) Cho biểu thức: B : với x 0; x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 a) Chứng minh rằng B x x 1 b) Tìm x nguyên để P A: B đạt giá trị lớn nhất biết A x Bài II. (2,5 điểm) 1) Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Lúc 5 giờ 15 phút, một người đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc dự định. Đến B, người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A và đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5km. Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó. 2) Một chiếc xô bằng tôn dạng hình nón cụt. Các bán kính đáy là 12cm và 8cm, chiều cao là 24cm. Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép và xô không có nắp). 8 1 5 x 3 2y 1 Bài III. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình . 4 1 3 x 3 2y 1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng d : y mx 1 m a) Xác định tọa độ giao điểm của d và P khi m 1 b) Tìm m để cắtd tại P 2 điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3 Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và dâyBC cố định không đi qua O . Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC. Kẻ đường kính AK, E là hình chiếu của C trên AK. M là trung điểm của BC. 1) Chứng minh rằng C, E, O, M cùng thuộc một đường tròn. 2) AD  BC tại D.Chứng minh rằng AD.AK=AB.AC 3) Chứng minh rằng DE//BK và MDE cân. 4) F là hình chiếu của B trên AK. Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là 1 điểm cố định. Bài V. (0,5 điểm) Với a,b,c là các số dương thỏa mãn ab bc 2ac. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c b P . 2a b 2c b HẾT Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm Bài I 1) Rút gọn biểu thức M 2 8 50 3 18 0,75 2,0 điểm M 2 8 50 3 18 2.2 2 5 2 3.3 2 0,25 0,25 4 2 5 2 9 2 8 2 0,25 2) x 1 a) Chứng minh rằng B x 0,75 x 1 1 2 B : x 1 x x x 1 x 1 0,25 x 1 . x 1 0,25 x x 1 0,25 x 1 x x 1 b) Tìm x nguyên để P A: B đạt giá trị lớn nhất biết A 0,5 x x 1 x 1 1 P : ĐK: x 0; x 1 x x x 1 Vì x 0; x 1 và x nguyên x 2 x 1 2 1 0,25 P 2 1 Vậy MaxP 2 1 x 2(TM ) 0,25 Bài II 1) Gọi vận tốc lúc đi của người đi xe máy là x (km/h) (x>0) 2,5 điểm 75 0,25 Thời gian người đó đi từ A đến B là h 0,25 x Vận tốc của người đi máy khi đi từ B về A là x + 5 (km/h) 0,25 75 Thời gian người đó đi từ B về A là h x 5 0,25 75 75 27 Lập luận ra phương trình = 1 0,25 x x 5 4 25 Giải phương trình ra được x ( loại ) và x = 20 ( TM) 0,5 9 Kết luận: vận tốc lúc đi của người đi xe máy là 20km/h 0,25 2 Độ dài đường sinh là: l 242 12 8 4 37 cm 2 0,25 Diện tích xung quanh của xô là: Sxq r1 r2 l 80 37 cm 2) Diện tích đáy xô là: S r 2 64 cm2 d 1 0,25 Diện tích tôn để làm xô là: S 80 37 64 cm2
3. Bài III 1) 1 2,0 điểm Điều kiện x 0;x 9; y 2 0,25 1 1 Đặt a a 0 ; b b 0 x 3 2y 1 8a b 5 1 1 1 Ta có hệ Giải ra và 1 0,25 4a b 3 x 3 2 2y 1 x 25 Giải ra (TM) 0,25 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 25;  . 0,25 2a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là x2 mx 1 m x2 mx 1 m 0 0,25 Thay m 1 suy ra x2 x 2 0 Giải ra và tìm được tọa độ giao điểm là (1;1) và (-2;4) 0,25 2b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là x2 mx 1 m x2 mx 1 m 0 2 Tính m 2 0,25 (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Giải ra m 2 x1 0 x1 x2 0 - Điều kiện: giải ra m 1 x2 0 x1x2 0 0,25 x1 x2 3 x1 x2 2 x1x2 9 giải ra m 5 (TM) .Vậy m 5 Chứng minh rằng C,E,M,O cùng thuộc một đường tròn. 1,0 Bài IV Vẽ hình đúng câu a) 0,25 3,0 điểm A Chứng minh OM  BC 1) 0,5 Suy ra Tứ giác CEMO nội tiếp Do đó C;E;M;O cùng thuộc một đường tròn O F 0,25 C B D M E K 2) Chứng minh rằng AD.AK=AB.AC 1,0 C/m được DBA ~ CKA g.g 0,75 Suy ra hệ thức AD.AK=AB.AC 0,25 3) Chứng minh rằng DE//BK và MDE cân. 0,5 Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp 0,25 Suy ra C· AK C· DE C· BK DE / /BK · · · · · Chứng minh EMC EOC 2CAK EMC 2EDM 0,25 Từ đó chứng minh MDE cân tại M.
4. Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp DEF 0,5 4) là 1 điểm cố định. Chứng minh tam giác MDF cân tại M 0,25 Suy ra ME=MF=MD. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là điểm M cố định. 0,25 Bài V 2ac a 3c c 3a Từ giả thiết ta có b thay vào P ta được P 0,5 điểm a c 2a 2c 0,25 3 a c Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có P 1 4 2 c a 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi a b c. Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.