Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ hti thử THPT Quốc gia lần 1 - Mã đề 101 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Quốc học Huế

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ hti thử THPT Quốc gia lần 1 - Mã đề 101 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Quốc học Huế

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Năm học 2018 – 2019 Mã đề thi: 101 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên: Lớp: Số báo danh: x 418 Câu 1. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển + với x 6= 0. 2 x 9 9 11 7 8 8 8 10 A. 2 C18. B. 2 C18. C. 2 C18. D. 2 C18. √ Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có AB = 2a, AA0 = a 3. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 theo a. a3 3a3 A. V = a3. B. V = 3a3. C. V = . D. V = . 4 4 √ x − 3 Câu 3. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [−2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số y = x2 + x − m có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007. B. 2010. C. 2009. D. 2008. n 2 n ∗ Câu 4. Cho đa thức f (x) = (1 + 3x) = a0 + a1x + a2x + ··· + anx (n ∈ N ). Tìm hệ số a3, biết rằng a1 + 2a2 + ··· + nan = 49152n. A. a3 = 945. B. a3 = 252. C. a3 = 5670. D. a3 = 1512. Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 |cos3 x| − 3cos2 x + 5|cosx| − 3 + 2m = 0 3 có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2π]. 3 1 1 3 1 3 3 1 A. − < m < − . B. ≤ m < . C. < m < . D. − ≤ m ≤ − . 2 3 3 2 3 2 2 3 ax + b Câu 6. Cho hàm số y = (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. cx + d y O x Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. A. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị trái dấu. B. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. C. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung. D. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d nằm bên trái trục tung. Trang 1/6 – Mã đề thi 101
2. √ Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a. √ √ √ √ a 5 a 3 2a 5 a 2 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 2 2 3 3 Z 4 Z 2 Câu 8. Cho tích phân I = f (x)dx = 32. Tính tích phân J = f (2x)dx. 0 0 A. J = 32. B. J = 64. C. J = 8. D. J = 16. Câu 9. Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ex + (m2 − m)e−x = 2m có 1 đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn . loge A. T = 28. B. T = 20. C. T = 21. D. T = 27. √  2  x + 4 − 2  2 khi x 6= 0 Câu 10. Cho hàm số f (x) = x . Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f (x)  5 2a − khi x = 0 4 liên tục tại x = 0. 3 4 4 3 A. a = − . B. a = . C. a = − . D. a = . 4 3 3 4 Câu 11. Tìm giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1. A. 6. B. 3. C. −26. D. −20. Câu 12. Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc BACd = 30◦ và BC = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦. Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a. √ √ √ √ 3 32 3 4 3 15 3 A. V = πa3. B. V = πa3. C. V = πa3. D. V = πa3. 9 27 27 27 Z 2 Z 2 Câu 13. Cho tích phân I = f (x)dx = 2. Tính tích phân J = [3 f (x) − 2]dx. 0 0 A. J = 6. B. J = 2. C. J = 8. D. J = 4. 1 Câu 14. Gọi F(x) là nguyên hàm trên của hàm số f (x) = x2eax (a 6= 0), sao cho F = F(0) + 1. R a Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. 0 < a ≤ 1. B. a < −2. C. a ≥ 3. D. 1 < a < 2. Câu 15. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {3, 4}. B. {3, 3}. C. {5, 3}. D. {4, 3}. Câu 16. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực đại tại x = 0. A. m = 1. B. m = 2. C. m = −2. D. m = 0. Câu 17. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R? x  x π  2 2 A. y = . B. y = log π (2x + 1). C. y = . D. y = log 2 x. 3 4 e 3 Câu 18. Gọi `, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó theo `, h, r. 1 A. S = 2πr`. B. S = πr2h. C. S = πrh. D. S = πr`. xq xq 3 xq xq Trang 2/6 – Mã đề thi 101
3. 2 1−x +3x 1 Câu 19. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 0). Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 là ka3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. k ∈ (20;30). B. k ∈ (100;120). C. k ∈ (50;80). D. k ∈ (40;50). Câu 27. Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 = −6 và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. A. S = 46. B. S = 308. C. S = 644. D. S = 280. Trang 3/6 – Mã đề thi 101
4. Câu 28. Một khối trụ có thể tích bằng 25π. Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25π. Tính bán kính đáy r của hình trụ ban đầu. A. r = 15. B. r = 5. C. r = 10. D. r = 2. y x Câu 29. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho yx · (ex)e ≥ xy · (ey)e . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức √ P = logx xy + logy x. √ √ √ 2 √ 1 + 2 2 1 + 2 A. . B. 2 2. C. . D. . 2 2 2 1 Câu 30. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x2 − 3x + . x x3 3x x3 3x A. − − ln|x| +C, C ∈ . B. − + ln|x| +C, C ∈ . 3 ln3 R 3 ln3 R x3 1 x3 3x 1 C. − 3x + +C, C ∈ . D. − − +C, C ∈ . 3 x2 R 3 ln3 x2 R Câu 31. Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân (un) biết rằng u1 +u2 +u3 = 168 và u4 +u5 +u6 = 21. 1344 217 A. u = 24. B. u = . C. u = 96. D. u = . 1 1 11 1 1 3 mx + 1 Câu 32. Cho hàm số y = với tham số m 6= 0. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm x − 2m số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây? A. 2x + y = 0. B. y = 2x. C. x − 2y = 0. D. x + 2y = 0. 2 Câu 33. Tìm đạo hàm của hàm số y = 3x −2x. x2−2x 2 3 (2x − 2) A. y0 = 3x −2x ln3. B. y0 = . ln3 x2−2x 2 3 C. y0 = 3x −2x(2x − 2)ln3. D. y0 = . ln3 Câu 34. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOMd = 45◦ và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh S của hình nón tròn xoay đó theo a. xq √ √ √ πa2 2 A. S = πa2 2. B. S = πa2. C. S = πa2 3. D. S = . xq xq xq xq 2 √ Câu 35. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 2. Tính thể tích V của khối nón. √ √ 3π 2 √ 9π 2 √ A. V = . B. V = 3π 11. C. V = . D. V = 9π 2. 3 3 Câu 36. Cho tập hợp S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M. A. T = 11003984. B. T = 36011952. C. T = 12003984. D. T = 18005967. Z 2 lnx b Câu 37. Cho tích phân I = 2 dx = + aln2 với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng 1 x c b thời là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = 2a + 3b + c. c A. P = 6. B. P = −6. C. P = 5. D. P = 4. Trang 4/6 – Mã đề thi 101
5. 1 Câu 38. Cho hàm số y = x3 − 2mx2 + (m − 1)x + 2m2 + 1 (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn 3 nhất từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. √ 2 √ √ 10 A. . B. 3. C. 2 3. D. . 9 3 Câu 39. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2. 1 2 1 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = 1. 3 9 9 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng√ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có AB = a, AD = 2a, BC = a. Biết rằng SA = a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.BCD theo a. √ √ √ a3 2 2a3 2 √ a3 2 A. V = . B. V = . C. V = 2a3 2. D. V = . 2 3 6 Câu 41. Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). đường sinh A. V = 344963 (cm3). B. V = 344964 (cm3). C. V = 208347 (cm3). D. V = 208346 (cm3). 60cm Câu 42. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A0B0C0. Gọi M, N, P, Q là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AM 1 BN 1 CP 1 C0Q 1 AA0, BB0, CC0, B0C0 thỏa mãn = , = , = , = . Gọi V , V lần lượt là thể tích khối AA0 2 BB0 3 CC0 4 C0B0 5 1 2 V tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A0B0C0. Tính tỷ số 1 . V2 V 11 V 11 V 19 V 22 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V2 30 V2 45 V2 45 V2 45 Câu 43. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A(a;0) và B(0;b) (a 6= 0, b 6= 0). Viết phương trình đường thẳng d. x y x y x y x y A. d : + = 0. B. d : − = 1. C. d : + = 1. D. d : + = 1. a b a b a b b a √ Câu 44. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 4 − x2. Tính tổng M + m. √ √ A. M + m = 2 − 2√. B. M + m = 2(1 + 2). C. M + m = 2(1 − 2). D. M + m = 4. n3 − 2n Câu 45. Tính giới hạn L = lim . 3n2 + n − 2 1 A. L = +∞. B. L = 0. C. L = . D. L = −∞. 3 2 Câu 46. Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log 1 x − 5log3 x + 4 = 0. Tính T. 3 A. T = 4. B. T = −5. C. T = 84. D. T = 5. Câu 47. Tìm nghiệm của phương trình sin4 x − cos4 x = 0. Trang 5/6 – Mã đề thi 101
6. π π π A. x = + k , k ∈ . B. x = + kπ, k ∈ . 4 2 Z 4 Z π π C. x = ± + k2π, k ∈ . D. x = k , k ∈ . 4 Z 2 Z Câu 48. Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm. A. a2 + b2 > c2. B. a2 + b2 ≤ c2. C. a2 + b2 = c2. D. a2 + b2 ≥ c2. Câu 49. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 1)−4. A. D = R. B. D = (−1;1). C. D = R \ {−1; 1}. D. D = (−∞;−1) ∪ (1;+∞). Câu 50. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các 3 y hàm số dưới đây? 2 1 A. y = x3 − 3x2 + 1. B. y = 2x3 − 6x2 + 1. 1 C. y = −x3 − 3x2 + 1. D. y = − x3 + x2 + 1. −2 −1 O 1 2 3 x 3 −1 −2 −3 ———————————– Hết ———————————– Trang 6/6 – Mã đề thi 101
7. TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Năm học 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán ĐÁP ÁN Mã đề 101 Mã đề 152 Mã đề 173 Mã đề 134 Câu 1 A B A B Câu 2 B C D A Câu 3 D C A B Câu 4 D B B D Câu 5 C C A A Câu 6 A C D B Câu 7 D D A B Câu 8 D C D C Câu 9 D C A D Câu 10 D C D A Câu 11 A A C D Câu 12 B B D B Câu 13 B C B B Câu 14 A C D B Câu 15 A C D B Câu 16 D D C A Câu 17 C A B B Câu 18 D B D C Câu 19 C A B B Câu 20 C A A C Câu 21 A B D C Câu 22 B A B D Câu 23 C B A A Câu 24 A B A A Câu 25 A B A A Câu 26 A A D C Câu 27 D A B A Câu 28 C A A A Câu 29 C C B B Câu 30 B D A A Câu 31 C A D A Câu 32 C B C C Câu 33 C A D A Câu 34 A A C A Câu 35 C D A A Câu 36 B D B D Câu 37 D B D C Câu 38 D D C D Câu 39 B C D C Câu 40 D D D B Câu 41 B B C B Câu 42 B B B C Câu 43 C B D D
8. Câu 44 C C B D Câu 45 A C B A Câu 46 C B C A Câu 47 A B B A Câu 48 D B D B Câu 49 C B B B Câu 50 A D D B