Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Bảng A - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Gia Lai

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Bảng A - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Gia Lai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN – Bảng A. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI DỰ BỊ Ngày thi: 13/11/2015 (Đề thi có 1 trang, gồm 5 câu) Câu 1. (5,5 điểm) 13 1. Giải phương trình: x x2 6 (x 1) x2 2x 7 (2x 1). 5 u2 2. Cho dãy số (u ) xác định như sau: u 1; u n u (n ¥ * ) . n 1 n 1 2010 n u u u Tìm lim 1 2 n . n u2 u3 un 1 Câu 2. (3,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: 15 x2 y2 z2 10 xy yz zx 2013. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 P . 5 2 2 5 2 2 5 2 2 x2 xy y2 y2 yz z 2 z 2 zx x2 Câu 3. (3,0 điểm) Cho đa thức f (x) có bậc n (n 1) với các hệ số thực và thỏa mãn điều kiện: k f (k) , k 1,2,3, ,n. Biết f (0) 0 . Tính f (2014). k 1 Câu 4. (5,5 điểm) 1. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , bán kính R . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC với bán kính r. Vẽ đường tròn tâm O1 tiếp xúc với BC tại D, AC tại E và tiếp xúc trong với đường tròn (O, R) . Chứng minh I là trung điểm của DE. 2. Cho tứ giác lồi ABCD với B· AD 900 . Gọi M , N là hai điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng BC và CD sao cho M· AD N· AB 900. Chứng minh rằng khi MN và BD cắt nhau tại I thì IA  AC. Câu 5. (3,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số f : ¡ ¡ sao cho với mọi số x, y R ta có f xf (y) f f (x) f (y) yf (x) f x f (y) . HẾT Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu; không dùng máy tính cầm tay. - Giám thị không giải thích gì thêm.