Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Bảng B - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Gia Lai

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Bảng B - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Gia Lai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán – Bảng: B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 13/11/2015 Câu 1. (3,0 điểm) 3 1) Cho hàm số y x mx 2 m có đồ thị (Cm). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm A có hoành độ bằng 1 cắt đường tròn C : x 3 2 y 3 2 16 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. 2) Cho hàm số y 2 x3 6 x 1 có đồ thị C . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng : y mx 2m 5 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của C đến bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của C đến . Câu 2. (3,0 điểm) 4n 3 n 1 1) Cho khai triển P(x) x , x 0. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển trên 3 xn 0 1 2 n 1 n 1 n 1 biết n là số nguyên dương thỏa điều kiện 2nCn 5 n 1 Cn 13 n 2 Cn 2 3 Cn 1685 2) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 3. Câu 3. (3,5 điểm) x y 1 xy 1) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực 2 2 x 3 y 3 4 2) Giải phương trình sau trên tập số thực 4 x2 x 1 x4 2x3 4x2 5x 1 u Câu 4. (2,5 điểm) Cho dãy vô hạn n n 1 thỏa mãn điều kiện sau: 0 un 2 và un 2 un 1 un 2 0,  n 1,2, Chứng minh rằng 0 n un un 1 2,n 1,2, Câu 5. (2,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + xz = 3. x3 y3 z3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . y2 3 z2 3 x2 3 Câu 6. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 144. Gọi điểm M (2;1) là trung điểm của đoạn AB, đường phân giác trong góc A là AD : x y 3 0, D thuộc 4 cạnh BC. Đường thẳng AC tạo với đường thẳng AD góc biết cos . Tìm tọa độ các đỉnh của 5 tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương. Câu 7. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là điểm trên cạnh SC sao cho 3SK SC . Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M , N . Tìm vị VS.ANKM trí M , N để P đạt giá trị lớn nhất (trong đó VS. ANKM ,VS. ADCB là thể tích khối chóp S.ANKM , VS. ADCB S.ADCB ). HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.