Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Gia Lai

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Gia Lai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 20/01/2015 3 2 Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y x x mx 1 có đồ thị (Cm) , với m là tham số. 1) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (C m) có điểm cực đại và điểm cực tiểu sao cho hoành độ các điểm cực đại và điểm cực tiểu đều âm. 2) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y 2x 1cắt đồ thị (C m) tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B,C sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C m) tại hai điểm B,C vuông góc với nhau. Câu 2. (3,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho: 1) Số tự nhiên đó luôn có chữ số 2. 2) Số tự nhiên đó có dạng a1a2a3a4a5 thỏa mãn yêu cầu a1 a2 a3 và a3 a4 a5 x 1 x 1 y 1 y 1 Câu 3. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 6 2xy x 6 4y 1 x Câu 4. (2,0 điểm) Cho dãy số (xn ), xác định bởi: n 1 2 1 x1 3 và xn 1 xn 1 , n 1,2, . Đặt Sn  . Tìm phần nguyên S2015  và lim Sn . 2 k 1 xk 1 Câu 5. (2,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện xy yz zx 2xyz . x y z Chứng minh rằng: 1 . 2y2 z2 xyz 2z2 x2 xyz 2x2 y2 xyz Câu 6. (3,5 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình x 3 3 0 ; đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh B, C lần lượt có phương trình d1 : x 3y 2 3 0, d2 : x 3y 4 3 0 ; bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A có tung độ âm. Câu 7. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm A1, B1, C1 sao cho 3 đường thẳng AA 1, BB1, CC1 đồng quy tại M. Gọi S 1, S2, S3 lần lượt là diện tích tam giác MBC, MCA, MAB và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: S S S 1 2 3 3R R cos2 A cos2 B cos2 C BC CA AB HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.