Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Vòng 1 - Năm học 2006-2007 - Sở GD&ĐT Giai Lai

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Vòng 1 - Năm học 2006-2007 - Sở GD&ĐT Giai Lai

1. Sở giáo dục và đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh gia lai lớp 12 – năm học 2006 – 2007 môn : toán Đề chính thức – Vòng 1 Thời gian : 180 phút (không kể giao đề) (Đề thi có 01 trang) đề bàI : Bài 1: ( 3 điểm ) Tìm ba số nguyên tố liên tiếp p, q, r sao cho p2 q2 r2 cũng là số nguyên tố. Bài 2: ( 3 điểm ) Chứng minh rằng với mọi a 0 , b 0 và ab 1 , ta có: 1 1 2 3 3 3 . 1 a 1 b 1 ab Bài 3: ( 3 điểm ) b Chứng minh rằng trong đa giác tồn tại hai cạnh a, b sao cho: 2 . a Bài 4: ( 5 điểm ) Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện: P(x y).P(x y) P2 (x) P2 (y) ; x, y R . Bài 5: ( 6 điểm ) Cho tam giác ABC. Gọi K,L,M là những điểm lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB và D, E, F là những điểm lần lượt trên các cạnh LM, MK, KL. Chứng minh rằng: 6 1 SAME.SCKE.SBKF.SALF.SBMD.SCLD .SABC . 8 ( kí hiệu SHIK là diện tích tam giác HIK ). Hết