Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi THPT Quốc gia - Mã đề 100 - Năm 2017-2018 - Vũ Ngọc Thành

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi THPT Quốc gia - Mã đề 100 - Năm 2017-2018 - Vũ Ngọc Thành

1. TOÁN HỌC TUỔI TRẺ THÁNG 2 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA VŨ NGỌC THÀNH NĂM HỌC 2017-2018 Mã đề thi: 100 Môn Toán - Lớp 12 (Đề gồm có 0 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên: Số CMND: Số báo danh: Câu 1. Từ các chữ số 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần? A 1260. B 40320. C 120. D 1728. √ Câu 2. Phương trình 3 cos x + sin x = −2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0; 4035π]? A 2016. B 2017. C 2011. D 2018. Câu 3. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất? 2x − 1 1 − x A y = . B y = . C y = 2x3 − 3x2 − 2. D y = −x3 + 3x − 2. x + 3 1 + x √ √ √ √ √ 3 14 4 7
   
   Câu 4. Cho các số thực a, b thỏa mãn a > a , logb 2 a + 1 1, b > 1. B 0 x > 0) . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. a 2a πa 4a A x = (cm). B x = (cm). C x = (cm). D x = (cm). π + 4 π + 4 π + 4 π + 4 Câu 6. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt k chấm. Xét phương trình −x3 + 3x2 − x = k. Tính xác suất để phương trình trên có ba nghiệm thực phân biệt. 1 1 2 1 A . B . C . D . 3 2 3 6 kx Câu 7. Áp suất không khí P (mmHg) được tính theo công thức P = P0.e (mmHg), trong đó x là độ cao (đo bằng mét), P0 = 760 mmHg là áp suất ở mức nước biển (x = 0), k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí bằng 672,71mmHg. Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000m. A 527,06mmHg. B 530,23mmHg. C 530,73mmHg. D 545,01mmHg. Câu 8. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao h và bán kính mặt cầu nội tiếp r (h > 2r > 0). 4h2r2 4h2r2 4h2r2 3h2r2 A V = . B V = . C V = . D V = . 3(h + 2r) h − 2r 3(h − 2r) 4(h − 2r) z − 1 z − 3i Câu 9. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn = = 1 ? z − i z + i A 0. B 1. C 2. D 4. 1 Câu 10. Cho số thực α thỏa mãn sin α = . Tính (sin 4α + 2 sin 2α) cos α. 4 25 1 255 225 A . B . C . D . 128 16 128 128 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 3; −1) và mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z = 1. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN. VŨ NGỌC THÀNH THPT MƯỜNG SO 01667884554 Trang 1/0 - Mã đề thi 100
2. A x − 2y + 2z + 3 = 0. B x − 2y + 2z + 1 = 0. C x − 2y + 2z − 3 = 0. D x − 2y + 2z + 2 = 0. Câu 12. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m sao cho đường thẳng d : y = mx − m − 3 cắt đồ thị (C) : y = 2x3 − 3x2 − 2 tại ba điểm phân biệt A, B, I (1; −3) mà tiếp tuyến với (C) tại A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A −1 B 1. C 2. D 5 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A0, B0, C0, D0 lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A0B0C0D0 và S.ABCD . 1 1 1 1 A . B . C . D . 12 8 16 2 Câu 14. Tìm tất cả các giá trị m sao cho đồ thị y = x4 + (m + 1)x2 − 2m − 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 1200. 2 2 A m = −1 − √ . B m = −1 − √ , m = −1. 3 3 3 3 1 C m = −√ . D m 0). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB0, BC0. ah ah ah ah A √ . B √ . C √ . D √ . a2 + h2 5a2 + h2 2a2 + h2 a2 + 5h2 Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2; −1). Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = sin 3x. Phép vị tự tâm I(2; −1). 1 tỉ số k = − biến (C) thành (C0). Viết phương trình đường cong (C0). 2 3 1 3 1 A y = − sin (6x + 18) . B y = + sin (6x + 18) . 2 2 2 2 3 1 3 1 C y = − − sin (6x − 18) . D y = − + sin (6x − 18) . 2 2 2 2 VŨ NGỌC THÀNH THPT MƯỜNG SO 01667884554 Trang 2/0 - Mã đề thi 100
3. Câu 22. Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị (C) : y = −2x4 + 4x2 − 1 tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm. A 1. B −1. C 0. D 3. Câu 23. Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820? A 20. B 42. C 21. D 17. 17 11 17 Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh S ; − ; có đường tròn đáy đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; −2; 0), 18 9 18 C(0; 0; 1). Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. √ √ √ √ 86 194 94 5 2 A l = . B l = . C l = . D l = . 6 6 6 6 Câu 25. Cho hàm số f (x) có f 0(x) = x2017.(x − 1)2018.(x + 1), ∀x ∈ R. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A 0. B 1. C 2. D 3. mx + 1 Câu 26. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = cùng với hai trục toạ độ 2m + 1 − x tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 3. Tìm m. 3 3 3 A m = 1, m = . B m = −1, m = − . C m = 1, m = − . D m = −1, m = 3. 2 2 2 Câu 27. Tính thể tích của một khối lập phương, biết rằng có ba mặt của khối này có diện tích là 20cm2, 10cm2, 8cm2. A 40cm3. B 1600cm3. C 80cm3. D 200cm3. Câu 28. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = −t3 + 3t2 + 9t, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A 12m/s. B 0m/s. C 11m/s. D 6m/s. 8 Câu 29. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = + x trên đoạn [1; 2] lần lượt là 1 + 2x 11 7 11 18 13 7 18 3 A , . B , . C , . D , . 3 2 3 5 3 2 5 2 Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1; 2; −2). Mặt phẳng (α) đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao H cho là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (α). A x2 + y2 + z2 = 81. B x2 + y2 + z2 = 1. C x2 + y2 + z2 = 9. D x2 + y2 + z2 = 25. √ Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = 1, BC = 2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB, SC. A 450. B 1200. C 300. D 600. x2 + 2x + 3 Câu 32. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = . 2x + 1 A y = 2x + 2. B y = x + 1. C y = 2x + 1. D y = 1 − x.  √ x √ x √ x Câu 33. Từ phương trình 3 + 2 2 − 2 2 − 1 = 3 đặt t = 2 − 1 ta thu được phương trình nào sau đây? A t3 − 3t − 2 = 0. B 2t3 + 3t2 − 1 = 0. C 2t3 + 3t − 1 = 0. D 2t2 + 3t − 1 = 0. Câu 34. Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, BAC[ = 1200, SA⊥(ABC), góc giữa (SBC) và (ABC) là 600. VŨ NGỌC THÀNH THPT MƯỜNG SO 01667884554 Trang 3/0 - Mã đề thi 100
4. √ √ √ √ 21 a3 7 a3 3 21 a3 7 a3 A . B . C . D . 14 14 14 7 √ Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 812x − x = m có nghiệm. 1 1 A m ≥ √ . B m ≥ 0. C m ≥ 1. D m ≥ − . 3 8 Z 3 10 Câu 36. Tìm tất cả các gía trị dương của m để x(3 − x)mdx = − f 00( ), với f (x) = ln x15. 0 9 A m = 20. B m = 4. C m = 5. D m = 3. Câu 37. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) : y = x2 − 4x + 5 và các tiếp tuyến với (P) tại A(1; 2), tại B(4; 5). 9 4 9 5 A . B . C . D . 4 9 8 2 Câu 38. Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía so với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt Ax, By, Cz, Dt tại A0, B0, C0, D0 tương ứng, sao cho AA0 = 3, BB0 = 5, CC0 = 4. Tính DD0. A 4. B 6. C 2. D 12. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Tính khoảng cách giữa SC và AB biết rằng SO = a và vuông góc với mặt đáy của hình chóp. √ a 5 2a 2a A a. B . C . D √ . 5 5 5 Câu 40. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, HB = 3, 6 cm, HC = 6, 4 cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu? A 205, 89cm3. B 617, 66cm3. C 65, 14cm3. D 65, 54cm3. Câu 41. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết rằng AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c. √ p 1 √ 1√ A a2 + b2 + c2. B 2(a2 + b2 + c2). C √ a2 + b2 + c2. D a2 + b2 + c2. 2 2 2 √ √ ∗ Câu 42. Cho dãy số (un) thỏa mãn un = n + 2018 − n + 2017, ∀n ∈ N . Khẳng định nào sau đây sai? A Dãy số (un) là dãy tăng. B lim un = 0. n→+∞ 1 ∗ un+1 C 0 < un < √ , ∀n ∈ N . D lim = 1. 2 2018 n→+∞ un 2x − 1 Câu 43. Trên đồ thị hàm số y = có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? 3x + 4 A 1. B 2. C 0. D 4. ( + ) + ( − ) = Câu 44. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình log1 x m log5 2 x 0 5 có nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con? A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 0; 1). Gọi A, B là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox và trên phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A 4x − 2z − 3 = 0. B 4x − 2y − 3 = 0. C 4x − 2z + 3 = 0. D 4x + 2z + 3 = 0. Z 0 √ a Câu 46. Cho tích phân π cos 2x cos 4xdx = a + b 3, trong đó a, b là các hằng số hữu tỉ. Tính e + log2 |b| . − 3 VŨ NGỌC THÀNH THPT MƯỜNG SO 01667884554 Trang 4/0 - Mã đề thi 100
5. 1 A −2. B −3. C . D 0. 8 x y − 2 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 2z + 1 = 0 và đường thẳng d : = = 1 1 z . Hai mặt phẳng (P), (P0) chứa d và tiếp xúc với (S) tại T và T0. Tìm tọa độ trung điểm H của TT0. −1 5 1 5 5 2 7  5 1 5  7 1 7 A H ; ; − . B H ; ; − . C H − ; ; . D H − ; ; − . 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 Câu 48. Cho các số phức z1, z2 với z1 6= 0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z1.z + z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây? A Đường tròn tâm là gốc toạ độ, bán kính bằng |z1| . z2 1 B Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức − , bán kính bằng . z1 |z1| 1 C Đường tròn tâm là gốc toạ độ, bán kính bằng . |z1| z2 1 D Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức , bán kính bằng . z1 |z1| Câu 49. Tính đạo hàm cấp n (n ∈ N∗) của hàm số y = ln |2x − 3| .  2 n  2 n A y(n) = (−1)n−1(n − 1)! . B y(n) = (n − 1)! . 2x − 3 2x − 3  2 n  1 n C y(n) = (−1)n(n − 1)! . D y(n) = (−1)n−1(n − 1)! . 2x − 3 2x − 3 h π  Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 8cot x + (m − 3).2cot x + 3m − 2 đồng biến trên ; π . 4 A −9 ≤ m < 3. B m ≤ 3. C m ≤ −9. D m < −9. VŨ NGỌC THÀNH THPT MƯỜNG SO 01667884554 Trang 5/0 - Mã đề thi 100