Đề thi môn Toán Lớp 12 - Mã đề 111 - Giữa học kỳ II - Năm học 2020-2021 - Trường THCS & THPT Lương Thế Vinh

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Mã đề 111 - Giữa học kỳ II - Năm học 2020-2021 - Trường THCS & THPT Lương Thế Vinh

1. ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2020-2021 Đề thi có 6 trang Môn: Toán lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 111 Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm  x = −1 + t  Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = 1 + 2t . Phương trình chính tắc của d là  z = 2 − t x − 1 y + 1 z + 2 x + 1 y − 1 z − 2 A. = = B. = = 1 2 −1 1 2 −1 x − 1 y − 2 z + 1 x + 1 y + 2 z − 1 C. = = D. = = −1 1 2 −1 1 2 Câu 2. Phát biểu nào sau đây là đúng? Z 1 Z 1 A. dx = − cot x + C B. dx = tan x + C cos2 x cos2 x Z 1 Z 1 C. dx = cot x + C D. dx = − tan x + C cos2 x cos2 x Câu 3. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? y O x A. y = x4 + 2x2 − 2 B. y = −x3 + 2x + 2 C. y = −x3 + 2x − 2 D. y = −x4 + 2x2 − 2 Câu 4. Phát biểu nào sau đây là đúng? Z2 Z2 Z2 Z2 A. ln x dx = x ln x + 1 dx B. ln x dx = x ln x − 1 dx 1 1 1 1 2 2 2 2 Z 2 Z Z 2 Z C. ln x dx = x ln x − 1 dx D. ln x dx = x ln x + 1 dx 1 1 1 1 1 1 Câu 5. Tập xác định của hàm số y = log2 x là A. (0; +∞) B. [2; +∞) C. [0; +∞) D. (−∞; +∞) Câu 6. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 180 − 20t (m/s). Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm mà vật dừng lại. A. 810 m B. 9 m C. 180 m D. 160 m 3x − 7 Câu 7. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = có toạ độ x + 2 A. (−2; 3) B. (3; −2) C. (−3; 2) D. (2; −3) Câu 8. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 B. 8 C. 2 D. 4 x + 3 y − 2 z − 1 Câu 9. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = đi qua điểm nào dưới đây 1 −1 2 A. P(−3; 2; 1) B. Q(1; −1; 2) C. N(3; −2; −1) D. M(3; 2; 1) Trang 1/6 Mã đề 111
2. Câu 10. Nghiệm của phương trình log3(x − 1) = 4 là A. x = 81 B. x = 65 C. x = 64 D. x = 82 Câu 11. Cho hình trụ có diện tích xung quanh là S xq = 8π và độ dài bán kính R = 2. Khi đó độ dài đường sinh bằng 1 A. 4 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 2i là A. z = 2 − i B. z = −1 + 2i C. z = −1 − 2i D. z = 1 + 2i Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ −2 0 2 +∞ y0 + 0 − − 0 + Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − 3y + 5z − 9 = 0. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P)? −→ −→ −→ −→ A. n = (2; −3; 5) B. n = (2; 3; 5) C. n = (2; −3; −5) D. n = (2; −3; 9) Câu 15. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên R là 2021. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f (x) 2021, ∀x ∈ R D. f (x) ≥ 2021, ∀x ∈ R, ∃x0 : f (x0) = 2021 Câu 16. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có cạnh bên bằng 2a. Đáy ABC nội tiếp đường tròn bán kính R = √a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. √ 3a3 3 3a3 a3 3 A. B. 3a3 C. D. 2 2 2 Câu 17. Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thay đổi sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là A. Mặt nón tròn xoay B. Hai đường thẳng song song C. Mặt trụ tròn xoay D. Mặt cầu x − 2 y z + 1 Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+(m+1)y−2z+m = 0 và d :: = = , 2 1 2 với m là tham số thực. Để d thuộc mặt phẳng (P) thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu? A. Không tồn tại m B. m = −4 C. m = −1 D. m = 1 Câu 19. Gọi (S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích bằng 36 cm3. Thể tích của khối cầu (S ) bằng A. 9π cm3 B. 12π cm3 C. 4π cm3 D. 6π cm3  x = 1 + t  Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−3; 2; 3) và đường thẳng d : y = t .  z = −1 + 2t Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc và cắt đường thẳng d A. (2; 1; −1) B. (−3; 2; 3) C. (−8; 3; 5) D. (2; 1; 1) 2x + 4 Câu 21. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc [−2021; 2021] để đồ thị hàm số y = có tiệm x − m cận đứng nằm bên trái trục tung là A. 2020 B. 2021 C. 4041 D. 4042 Trang 2/6 Mã đề 111
3. z1 Câu 22. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 1 − i. Phần thực của số phức bằng z2 3 1 3 1 A. − B. C. D. − 2 2 2 2 1 Câu 23. Biết F(x) là nguyên hàm của f (x) = và F(0) = 1. Tính F(3). x + 1 1 A. F(3) = B. F(3) = ln 2 C. F(3) = 2 ln 2 + 1 D. F(3) = 2 ln 2 2 Câu 24. y 3 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình bên. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số g(x) = x · f (x) tại x = −1 bằng A. 1 B. −1 C. −3 D. 3 −1 O 1 x Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng. A. Đồ thị hàm số y = xα (với α là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang √ 1 B. Hàm số y = 3 x có đạo hàm là y0 = √ 3 3 x 2 C. Hàm số y = log2 x có tập xác định là (0; +∞) !x2 2021 D. Hàm số y = đồng biến trên R 2020 Câu 26. S √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông√ cạnh a 2 tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng đáy bằng A A. 45◦ B. 60◦ C. 30◦ D. 90◦ B D C Câu 27. y Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên R và f 0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? O − − A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng ( 3; 2) −3 −2 x B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−2; +∞) C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; −2) D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 0) Trang 3/6 Mã đề 111
4. 4a Câu 28. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0. Biết khoảng cách từ A0 đến mặt phẳng (AB0C) bằng . Tính 5 khoảng cách từ D đến mặt (AB0C). 6a 2a 4a 8a A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 29. Một tổ gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ bằng 1 1 1 1 A. B. C. D. 1680 210 1260 280 Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0(x) = 2x(x − 3)3(x + 2)2, ∀x ∈ R. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 2 2 2 Câu 31. Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 4 = 0. Khi đó A = |z1| + |z2| có giá trị là A. 4 B. 8 C. 20 D. 14 !x2+x 1 1 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình > là 7 49 A. (−∞; 1) B. (−∞; −2) ∪ (1; +∞) C. (1; +∞) D. (−2; 1) Z2 Z2 Câu 33. Cho f (x) dx = 3. Tính tích phân I = (2 f (x) − x) dx. −2 −2 A. 6 B. 7 C. 3 D. 5 Câu 34. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 2 +∞ y −∞ −2 Số nghiệm của phương trình f 2 (x) − 4 = 0 là A. 4 B. 2 C. 5 D. 6 Câu 35.√ Cho số phức z = a + bi√(a, b ∈ R) thoả mãn (1 + 2i)z + (3 − 4i) = z + 3 − 2i. Khi đó |z| bằng A. 13 B. 2 C. 5 D. 1 Câu 36. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA ⊥ (ABC), SA = a. Bán kính của mặt cầu tiếp xúc tất cả các mặt của hình chóp bằng  √   √   √   √  3a 2 − 1 a 2 − 1 a 2 − 1 a 2 − 1 A. B. C. D. 2 6 3 2 Câu 37. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x − 2 · 2x − m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (−1; 1). Số tập hợp con của tập hợp S là A. 1 B. 0 C. 4 D. 2 Câu 38. Cho hàm số y = f (x) xác định và bảng biến thiên như hình sau: Trang 4/6 Mã đề 111
5. x −∞ −1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 3 +∞ f (x) −∞ 0 Số điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f (x2 + x) là A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −3 −1 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + 2021 0 2 f (x) −3 −1 1 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là f (x) − 2 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 m sin x − 1 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [0; 2021] để hàm số y = nghịch biến trên khoảng ! sin x − m π 5π ; ? 2 6 A. 2020 B. 0 C. 1 D. 2021 Câu 41. Cho hàm số f (x) = 2x. Số giá trị nguyên không dương của tham số m để bất phương trình f (cos2 x) ≤ f (m) có nghiệm thuộc (0; π) là A. 1 B. 2 C. vô số D. 0 Câu 42. Cho hàm số f (x) = x3 + 3x2 + m − 1. Số giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10] để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = | f (x)| trên đoạn [0; 2] nhỏ nhất là A. 1 B. 12 C. 9 D. 11 √ Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a 2. Thể tích khối√ cầu ngoại tiếp hình chóp S√.BCD là πa3 3 3πa3 3 4a3π a3π A. B. C. D. 2 8 3 2 √ Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2. Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường√ tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng √ πa3 2 πa3 πa3 πa3 2 A. B. C. D. 2 2 6 6 Trang 5/6 Mã đề 111
6. Câu 45. y Cho hàm số y = f (x) sao cho | f (1) − f (−1)| ≤ 2, hàm số y = f 0(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f (x)−ex = m có nghiệm thuộc (−1; 1) khi 1 1 A. f (1) − e < m < f (−1) − B. f (−1) − < m < f (1) − e 1 e e 1 C. f (1) − e < m ≤ f (0) − 1 D. f (−1) − < m ≤ f (0) − 1 −1 O 1 x e x Z t + 1 Câu 46. Xét hàm số F(x) = √ dt. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là nhỏ nhất? 1 + t + t2 1 A. F(1) B. F(2021) C. F(0) D. F(−1) Câu 47. y Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f (x) 214 và y = f 0(x) bằng . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ 5 thị hàm số y = f (x) và trục hoành. 81 81 17334 17334 A. B. C. D. 20 10 635 1270 −2 O 1 x Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (−2; −1; 2) và B (5; −1; 1). Đường thẳng d0 là hình chiếu của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P): x + 2y + z + 2 = 0 có một véc tơ chỉ phương −→ u = (a; b; 2). Tính S = a + b. A. −4 B. −2 C. 2 D. 4 Câu 49. Xét hàm số f (x) = x4 + 2mx3 − (m + 1) x2 + 2m − 2. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại là A. 1 B. Vô số C. 2 D. 3 Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Biết 5 f (x) − f 0(x)
   2 = x2 + x + 4, ∀x ∈ R. Tính Z1 f (x) dx. 0 3 4 5 11 A. B. C. D. 2 3 6 6 HẾT Trang 6/6 Mã đề 111