Đề thi môn Toán Lớp 12 - Trần Quốc Phi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Trần Quốc Phi (Có đáp án)

1. ÔN THI QG NĂM 2021: ĐỀ MINH HỌA 2021 Sưu tầm và biên soạn: Trần Quốc Phi – 0333.207.098 Họ và tên học sinh: .Lớp 12A Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? 3 3 3 A. 5!B. CA.5 C 5 D. 5 Hướng dẫn giải Chọn câu C Đây chính là tổ hợp chập 3 của 5, việc chọn học sinh ra không có tính thứ tự Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 1 và u2 = 3 . Giá trị của u3 băng A.6. B.9. C.4. D.5. Hướng dẫn giải Chọn câu D Công sai d = u2 - u1 = 2 nên u3 = u2 + d = 5. Câu 3. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào,trong các khoảng dưới đây? A. (- 2;2) . B. . C. (0;2) . D (- 2;0) (2;+ ¥ ) Hướng dẫn giải Chọn câu B Ta thấy trên (0;2) thì f ¢(x) > 0 và mũi tên có chiều hướng lên Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Điềm cực đại của hàm số đã cho là: A. x = - 3 . B. . C. x = 1 . D x = 2 x = - 2 Hướng dẫn giải Chọn câu D Vì f ¢(x) đổi dấu từ + sang - khi hàm số qua x = - 2 nên xCD = - 2. Câu 5. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm f ¢(x) như sau: Hàm số f (x) có bao nhiêu điềm cực trị? A.4. B.1. C.2. D.3. Hướng dẫn giải Chọn câu A Ta thấy f ¢(x) đổi dấu khi qua cả bốn số x = - 2, x = 1, x = 3, x = 5 nên chúng đều là các điểm cực trị của hàm số f (x). 2x + 4 Câu 6. Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng: x- 1 A. x = 1. B. . C. x = - . 1D x = 2 x = - 2 Hướng dẫn giải Chọn câu A 2x + 4 2x + 4 Ta có lim = - ¥ và lim = + ¥ nên x = 1 là tiệm cận đứng x® 1- x- 1 x® 1+ x- 1 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
2. A. y = - x4 + 2x2 - 1. B. . y = x4 - 2x2 - 1 C. y = x3 - 3x2 - 1. D y = - x3 + 3x2 - 1 Hướng dẫn giải Chọn câu B Đây chính là dạng của đồ thị hàm trùng phương có hệ số cao nhất dương,có ba điểm cực trị và cắt trục tung tại điểm có tung độ âm.Khi đó chỉ có y = x4 - 2x2 - 1 là thỏa mãn Câu 8. Đồ thị của hàm số y = x3 - 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A.0. B.1. C.2. D.-2. Hướng dẫn giải Chọn câu C Để tìm tọa độ của giao điểm với trục tung,ta cho x = 0. Câu 9. Với a là số thực dương tùy y&,log3 (9a) bằng 1 A. + log a . B. . 2log a 2 3 3 2 C. (log3 a) . D 2 + log3 a Hướng dẫn giải Chọn câu D Ta có log3 (9a) = log3 9 + log3 a = 2 + log3 a. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = 2x là: A. y¢ = 2x ln 2 . B. . y¢ = 2x 2x C. y¢ = . D y¢ = x2x- 1 ln 2 Hướng dẫn giải Chọn câu A Áp dụng công thức (a x )¢= a x ln a với a > 0,a ¹ 1. Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý a3 bằng 3 2 1 A. a6 . B. . C. . D a 2 a 3 a 6 Hướng dẫn giải Chọn câu B n Ta có m an = a m với mọi a > 0 và m,n Î ¢ + . Câu 12. Nghiệm của phương trình 52x- 4 = 25 là: A. x = 3 . B. . C. x = .2 D x = 1 x = - 1 Hướng dẫn giải Chọn câu A Ta có 52x- 4 = 25 Û 2x- 4 = 2 Û x = 3. Câu 13. Nghiệm của phương trình log2 (3x) = 3 là: 8 1 A. x = 3 . B. . C. x = 2. D x = x = 3 2 Hướng dẫn giải Chọn câu C 8 Ta có log (3x) = 3 Û 3x = 23 Û x = . 2 3 Câu 14. Cho hàm số f (x) = 3x2 - 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. ò f (x)dx = 3x3 - x + C . B. ò f (x)dx. = x3 - x + C 1 C. f (x)dx = x3 - x + C . D f (x)dx = x3 - C ò 3 ò Hướng dẫn giải Chọn câu B Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: ò (3x2 - 1)dx = x3 - x + C Câu 15. Cho hàm số f (x) = cos 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f (x)dx = sin 2x + C . B. f (x)dx = -. sin 2x + C ò 2 ò 2
3. C. ò f (x)dx = 2sin 2x + C . D ò f (x)dx = - 2sin 2x + C Hướng dẫn giải Chọn câu A 1 Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: cos(2x)dx = sin(2x) + C ò 2 2 3 3 Câu 16. Nếu f (x)dx = 5 và f (x)dx = - 2 thi f (x)dx bằng ò1 ò2 ò1 A.3. B.7. C.-10. D.-7. Hướng dẫn giải Chọn câu A 3 2 3 Ta có f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx = 5- 2 = 3. ò1 ò1 ò2 2 Câu 17. Tích phân x3 dx bằng ò1 15 17 7 15 A B C D . . . 3 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn câu D 2 2 x4 24 - 14 15 Ta có x3dx = = = . ò1 4 1 4 4 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z = 3+ 2i là: A. z = 3- 2i . B. z =. 2C.+ 3i . D.z .= - 3+ 2i z = - 3- 2i Hướng dẫn giải Chọn câu A Ta có (a + bi) = a - bi nên z = 3- 2i. Câu 19. Cho hai số phức z = 3+ i và w = 2 + 3i . Số phức z - w bằng A. 1+ 4i . B. . C. 1- 2.i D 5+ 4i 5- 2i Hướng dẫn giải Chọn câu B Ta có z - w = (3+ i)- (2 + 3i) = 1- 2i. Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3- 2i có tọa độ là A. (2;3) . B. . C. (- 2;.3 )D (3;2) (3;- 2) Hướng dẫn giải Chọn câu D Điểm biểu diễn của z = a + bi có tọa độ là (a;b) nên 3- 2i biểu diễn bởi (3;- 2). Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp đó bằng A.10. B.30. C.90. D.15. Hướng dẫn giải Chọn câu A 1 6´ 5 Thể tích khối chóp là:S´ h với S = diện tích đáy, hchiều= cao nên V = = 10. 3 3 Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 7 bằng A.14. B.42. C.126. D.12. Hướng dẫn giải Chọn câu B Thể tích cần tìm là V = 2×3×7 = 42. Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: A. V = prh . B. . V = pr 2h 1 1 C. V = prh. . D V = pr 2h 3 3 Hướng dẫn giải Chọn câu D Đây là công thức SGK Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r = 4 cm và độ dài đường sinh l = 3 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 12pcm2 . B. . 48pcm2 C. 24pcm2 . D 36pcm2 Hướng dẫn giải Chọn câu C 2 Ta có Sxq = 2prl = 2p×4×3 = 24p (cm ). Câu 25. Trong không gian O x y z, cho hai điểm A(1;1;2) và B(3;1;0) . Trung điểm của đoạn thẳng A B có tọa độ là A. (4;2;2) . B. . C.( 2;1;1) . D (2;0;- 2) (1;0;- 1) Hướng dẫn giải Chọn câu B 3+ 1 1+ 1 2 + 0 Trung điểm I của AB có tọa độ là x = = 2, y = = 1, z = = 1. I 2 I 2 I 2 Câu 26. Trong không gian O x y z, mặt cầu (S) : x2 + (y - 1)2 + z2 = 9 có bán kính bằng A.9. B.3. C.81. D.6. Hướng dẫn giải
4. Chọn câu B Phương trình mặt cầu là:(x- a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 nên R2 = 9 Þ R = 3. Câu 27. Trong không gian O x y z, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1;- 2;1)? A. (P1 ): x + y + z = 0 . B. (P.2 ): x + y + z - 1= 0 C. (P3 ): x- 2y + z = 0 . D (P4 ): x + 2y + z - 1= 0 Hướng dẫn giải Chọn câu A Thay tọa độ của điểm M trực tiếp vào các phương trình để kiểm tra Câu 28. Trong không gian Oxyz, vecto nào dưới đây là một vecto chi phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M (1;- 2;1)? r r A. u = (1;1;1) . B. . u = (1;2;1) r1 r2 C. u3 = (0;1;0) . D u4 = (1;- 2;1) Hướng dẫn giải Chọn câu D uuur Ta có OM = (1;- 2;1) là một vector chỉ phương của đường thẳng OM. Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất đề chọn được số chẵn bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D 8 15 15 2 Hướng dẫn giải Chọn câu C 7 Trong 15 số nguyên dương đầu tiên 1,2,3,K ,15, ta đếm được có 7 số chẵn nên xác suất cần tìm là . 15 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x + 1 A. y = . B. . y = x2 + 2x x- 2 C. y = x3 - x2 + x . D y = x4 - 3x2 + 2 Hướng dẫn giải Chọn câu C Hàm số đồng biến trên ¡ trước hết phải có tập xác định D = ¡ , loại câu A,xét các câu khác.Chỉ có (x3 - x2 + x)¢= 3x2 - 2x + 1> 0, " x nên y = x3 - x2 + x đồng biến trên ¡ . Câu 31. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x4 - 2x2 + 3 trên đoạn [0;2]. Tồng M + m bằng A.11. B.14. C.5. D.13. Hướng dẫn giải Chọn câu D Ta có f ¢(x) = 4x3 - 4x và f ¢(x) = 0 Û x = 0, x = ± 1 .Trên [0;2], ta xét các giá trị f (0) = 3, f (1) = 2, f (2) = 11. Do đó M = 11,m = 2 và M + m = 13. 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 34- x ³ 27 là A. [- 1;1] . B. . (- ¥ ;1] C. [- 7; 7] . D [1;+ ¥ ) Hướng dẫn giải Chọn câu A 4- x2 2 2 Ta có 3 ³ 27 Û 4- x ³ log3 27 = 3 Û x £ 1 Û - 1£ x £ 1. 3 3 Câu 33. Nếu [2 f (x) + 1]dx = 5 thì f (x)dx bằng ò1 ò1 3 3 A.3. B.2. C. . D 4 2 Hướng dẫn giải Chọn câu D 3 3 3 3 Áp dụng tính chất tích phân 5 = [2 f (x) + 1]dx = 2 f (x)dx + 2 Þ f (x)dx = . ò1 ò1 ò1 2 Câu 34. Cho số phức z = 3+ 4i . Môđun của số phức (1+ i)z bằng A.50. B.10. C. . D 10 5 2 Hướng dẫn giải Chọn câu D Dùng tính chất modun của tích: (1+ i)z = 1+ i 3+ 4i = 2 ×5 = 5 2. Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD×A¢B¢C ¢D¢ có AB = AD = 2 và AA¢ = 2 2 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA¢ và mặt phằng (ABCD) bằng
5. A. 30° . B. . C. . D.4.5° 60° 90° Hướng dẫn giải Chọn câu B Góc cần tìm là A¢CA = a .Vì đáy là hình vuông nên AC = AB 2 = 2 2 và AA¢ tan a = = 1Þ a = 45°. AC Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng A. 7 . B.1. C.7. D 11 Hướng dẫn giải Chọn câu A AC 2 2 Gọi O là tâm của đáy thì d[S,(ABCD)] = SO. Ta có OA = = = 2 và SA = 3 nên SO = SA2 - OA2 = 32 - 2 = 7. 2 2 Câu 37. Trong không gianOxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M (0;0;2) có phương trình là: A. x2 + y2 + z2 = 2 . B. . x2 + y2 + z2 = 4 C. x2 + y2 + (z - 2)2 = 4 . D x2 + y2 + (z - 2)2 = 2 Hướng dẫn giải Chọn câu B Bán kính của mặt cầu là MO = 2 ,và do có tâm ở O(0;0;0) nên có phương trình là x2 + y2 + z2 = 4. Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;- 1) và B(2;- 1;1) B(2;- 1;1) có phương trình tham số là: ïì x = 1+ t ïì x = 1+ t ï ï A. íï y = 2- 3t . B. . íï y = 2- 3t ï ï îï z = - 1+ 2t îï z = 1+ 2t ì ì ï x = 1+ t ï x = 1+ t ï ï C. í y = - 3+ 2t . D íï y = 1+ 2t ï ï îï z = 2- t îï z = - t Hướng dẫn giải Chọn câu A uuur Ta có AB = (1;- 3;2) là vector chỉ phương của đường thẳng,nó đi qua điểm A(1;2;- 1) nên có phương trình tham số là ïì x = 1+ t ï íï y = 2- 3t , t Î ¡ . ï îï z = - 1+ 2t Câu 39. Cho hàm số f (x) , đồ thị của hàm số y = f ¢(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f (2x)- 4x é 3 ù trên đoạn ê- ;2ú bằng ëê 2 ûú
6. A. f (0) . B. . f (- 3) + 6 C. f (2)- 4 . D f (4)- 8 Hướng dẫn giải Chọn câu C Đặt 2x = t thì t Î [- 3;4] và ta đưa về xét h(t) = f (t)- 2t. Ta có h¢(t) = f ¢(t)- 2 nên dựa vào đồ thị đã cho thì h¢(t) = 0 có hai nghiệm t = 0,t = 2, trong đó f ¢(t)- 2 lại không đổi dấu khi qua t = 0, còn h¢(t) đổi dấu từ + sang - khi qua t = 2 Lập bảng biến thiên choh(t) trên [- 3;4], ta có max h(t) = h(2) = f (2)- 4. Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn (2x+ 1 - 2)(2x - y) 0 thì ta có bất phương trình (2t - 2)(t - y) ,do đó 2 2 2 2 1 (*) Û 10 thì x Î {0,1,2,K ,10} đều là nghiệm,không thỏa.Suy ra log2 y £ 10 hay y £ 2 = 1024 ,từ đó có y Î {1,2,K ,1024}. ïì x2 - 1 khi x ³ 2 p Câu 41. Cho hàm số f (x) = ï . Tích phân 2 f (2sin x + 1)cos x dx bằng í 2 ò îï x - 2x + 3 khi x < 2 0 23 23 17 17 A. . B. . C. . D 3 6 6 3 Hướng dẫn giải Chọn câu B Trong tích phân I đã cho,đặt t = 2sin x + 1 thì dt = 2cos xdx .Ta có 1 3 1 2 1 3 23 I = f (t)dt = (t 2 - 2t + 3)dt + (t 2 - 1)dt = . 2 ò1 2 ò1 2 ò1 6 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z |= 2 và (z + 2i)(z - 2) là số thuần ảo? A.1. B.0. C.2. D.4. Hướng dẫn giải Chọn câu C Đặt z = a + bi với a,b Î ¡ thì (z + 2i)(z - 2) = (a + (b + 2)i)(a - 2- bi) = a(a - 2) + b(b + 2) ïì a2 + b2 = 2 ïì a2 + b2 = 2 Do đó,ta có hệ íï hay íï .Giải hệ này được hai nghiệm îï a(a - 2) + b(b + 2) = 0 îï a - b = 1 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phằng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D 8 8 12 4 Hướng dẫn giải Chọn câu A
7. Gọi M là trung điểm BC thì AM ^ BC và SA ^ BC nên BC ^ (SAM ). Từ đây dễ thấy góc cần tìm là a = ·ASM = 45° .Do đó, a 3 SAM vuông cân ở A và SA = AM = . 2 1 a 3 a2 3 a3 Suy ra V = × × = . S.ABC 3 2 4 8 Câu 44. Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của 1 m2 kính như trên là 1. 500. 000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu? A.23.591.000 đồng. B.36.173.000 đồng. C.9.437.000 đồng. D.4.718.000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn câu C Gọi r là bán kính đáy của hình trụ thì ta có 4,45 = 2r ×sin150° Þ r = 4,45. Từ đó suy ra góc ở tâm ứng với cung này là 60° và 1 cung này bằng chu vi đường tròn đáy 6 1 prh Ta có diện tích xung quanh của các hình trụ là S = 2prh nên diện tích của tấm kính chính là ×2prh = . Do đó,giá tiền là xd 6 3 p×4,45×1,35 1.500.000´ » 9.437.000 đồng 3 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phằng (P) : 2x + 2y - z - 3 = 0 và hai đường thẳng x- 1 y z + 1 x- 2 y z + 1 d : = = ,d : = = . Đường thẳng vuông góc với (P), đồng thời cắt cả d và 1 2 1 - 2 2 1 2 - 1 1 d2 có phương trình là: x- 3 y - 2 z + 2 x- 2 y - 2 z + 1 A. = = . B. .= = 2 2 - 1 3 2 - 2 x- 1 y z + 1 x- 2 y + 1 z - 2 C. = = . D = = 2 - 2 - 1 2 2 - 1 Hướng dẫn giải Chọn câu A Gọi A(2a + 1,a,- 2a - 1) và B(b + 2,2b,- b- 1) lần lượt là giao điểm của đường thẳng d cần tìm với d1,d2 . Ta có uuur b- 2a + 1 2b- a - b + 2a AB = (b- 2a + 1,2b- a,- b + 2a) nên để d ^ (P) thì = = uuur 2 2 - 1 Giải ra được (a;b) = (0;1) nên AB = (2;2;- 1) và A(1;0;- 1), B(3;2;- 2). Từ đó viết được x- 3 y - 2 z + 2 (d) : = = . 2 2 - 1 Câu 46. Cho f (x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0) = 0 . Hàm số f ¢(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số g(x) = f (x3 )- 3x có bao nhiêu điểm cực trị? A.3. B.5. C.4. D.2. Hướng dẫn giải Chọn câu A x3 Ta có f ¢(x) bậc ba có 2 điểm cực trị là x = - 3, x = - 1 nên f ¢¢(x) = a(x + 3)(x + 1). Suy ra f ¢(x) = a( + 2x2 + 3x) + b .Từ 3 61 29 29 x3 f (- 3) = - 1 và f (- 1) = - , giải ra a = ,b = - 1 hay f ¢(x) = ( + 2x2 + 3x)- 1. Do đó f ¢(0) = - 1 0 thì f (x) đồng biến còn 2 nghịch biến nên (*) có không quá 1 nghiệm.Lại có lim ( f (x )- 2 ) = - ¥ và x x® 0+ x 1 lim ( f ¢(x3 )- ) = + ¥ nên (*) có đúng nghiệm x = c > 0. Xét bảng biến thiên của h(x) : x® + ¥ x2
8. Vì h(0) = f (0) = 0 nên h(c) 0. Đặt y = alog x + 2 > 0 thì ylog a = x- 2 Û alog y + 2 = x .Từ đó ta có hệ íï ï log y îï x = a + 2 Do a ³ 2 nên hàm số f (t) = at + 2 là đồng biến trên ¡ . Giả sử x ³ y thì f (y) ³ f (x) sẽ kéo theo y ³ x, tức là phải có x = y. Tương tự nếu x £ y. Vì thế,ta đưa về xét phương trình x = alog x + 2 với x > 0 hay x- xlog a = 2 Ta phải có x > 2 và x > xlog a Û 1> log a Û a 0. Xét diện tích hình chữ nhật S1 + S2 = (- 1)×g(- 1) = 2k. Ngoài ra, 0 3 5 S2 = k x - 3x dx = k. ò- 1 4 5k 3k S1 3 Vì thế S1 = 2k - = và = . 4 4 S2 5 Câu 49. Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = 1, z2 = 2 và z1 - z2 = 3 . Giá trị lón nhất 3z1 + z2 - 5i bằng A. 5- 19 . B. . 5+ 19 C. - 5+ 2 19 . D 5+ 2 19 Hướng dẫn giải Chọn câu B Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di với a,b,c,d Î ¡ . Theo giả thiết thì a2 + b2 = 1, c2 + d 2 = 4, (a - c)2 + (b- d)2 = 3. Do đó a2 - 2ac + c2 + b2 - 2bd + d 2 = 3 Þ ac + bd = 1. Ta có 3z1 + z2 = 3(a + c) + (3b + d)i nên 2 2 2 2 2 2 3z1 + z2 = (3a + c) + (3b + d) = 9(a + b ) + (c + d ) + 6(ac + bd) = 19. Áp dụng bất đẳng thức z + z¢£ z + z¢ ,ta có ngay 3z1 + z2 - 5i £ 3z1 + z2 + - 5i = 19 + 5. Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điềm A(2;1;3) và B(6;5;5) . Xét khối nón (N) có đỉnh A , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kínhAB . Khi (N) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0 . Giá trị của b + c + d bằng A.-21. B.-12. C.-18. D.-15. Hướng dẫn giải
9. Chọn câu C Xét bài toán sau:Cho khối nón (N) có đỉnh A ,đáy có tâm là I ,bán kính r và chiều cao h nội tiếp mặt cầu (S) có tâm O, bán kính R. Tìm thể tích lớn nhất của khối nón Để VN max thì ta xét h ³ R (vì nếu h < R thì đối xứng đường tròn đáy của (N) qua tâm O, ta có bán kính đáy giữ nguyên nhưng chiều cao tăng lên).Khi đó OI = h- R và 1 1 r 2 = R2 - (h- R)2 = h(2R- h) nên V = pr 2h = p(2R- h)h2 3 3 h h æ2Rö3 8pR3 h 4R Theo bất đẳng thức Cô-si thì (2R- h)× × £ ç ÷ nên V £ .Giá trị lớn nhất này đạt được khi 2R- h = Û h = . 2 2 èç 3 ø÷ 81 2 3 4R 2AB Trở lại bài toán,theo kết quả trên,để V max thì I Î AB sao cho AI = = hay (N ) 3 3 uur 2 uuur 2 æ8 8 4ö æ14 11 13ö uuur AI = AB = (4;4;2) = ç ; ; ÷, trong đó I là tâm đường tròn đáy.Từ đó I ç ; ; ÷. Ta cũng có AB = (4;4;2)//(2;2;1) vuông 3 3 èç3 3 3÷ø èç 3 3 3 ø÷ góc (I) nên mặt phẳng cần tìm có phương trình 14 11 13 2(x- ) + 2(y - ) + (z - ) = 0 Û 2x + 2y + z - 21= 0. 3 3 3 Vì thế (b,c,d) = (2,1,- 21) nên b + c + d = - 18.