Đề thi tham khảo môn Toán - Kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018

Nội dung text: Đề thi tham khảo môn Toán - Kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018

1. ĐỀ THI THAM KHẢO 3 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 (Đề thi có 06 trang) Bài thi: TOÁN Mã đề 001 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. D. Hàm số có đúng một điểm cực trị. Câu 2. Tìm sinx cos x dx? A. cosx sin x C . B. cosx sin x C . C. cosx sin x C . D. cosx sin x C . nn2 3 Câu 3: Tìm lim . 23n 1 1 3 A. . B. . C. 1. D. . 2 2 2 Câu 4 Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4. A. x 21. B. x 3. C. x 11. D. x 13. Câu 5: Cho hàm số y x42 2 x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị 42 thực của tham số m để phương trình x 2 x log2 m có bốn nghiệm thực phân biệt A. 1 m 2. B. m 0. C. 0 m 1. D. 1 m 2. Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x32 7 x 11 x 2 trên đoạn [0;2] A. m 2. B. m 0. C. m 11. D. m 3. Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B, chiều cao h được tính bằng công thức nào? B 1 1 A. V B h B. V . C. V Bh. D. V B h h 3 2 Câu 8 Cho các hàm số y sin x ; y cos x ; y tan x ; y cot x Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 9. Tìm điểm biểu diễn số phức z biết zi 32 ? A. M( 3; 2). B. M( 3; 2). C. M(3; 2) . D. M(3; 2) . Câu 10 Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y x3 12x và yx 2 937 793 397 343 A. S. B. S. C. S. D. S. 12 4 4 12 x 12 y z Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng () có phương trình . Vectơ 2 1 3 nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng . A. u (2; 1; 3). B. v ( 1; 2; 0). C. m (1; 2; 0). D. n ( 2; 1; 3). Câu 12. Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính thể tích của khối nón. a3 a3 a3 A. . B. a3. C. . D. . 3 6 2 Trang 1
2. Câu 13. Cho abc,,đều lớn hơn 1 và logabcc 3,log 10. Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau? 30 1 13 A. logab c . B. logab c . C. logab c . D. logab c 30. 13 30 30 n 1 21 Câu 14. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của xx 4 với x0 , nếu biết rằng Cnn C 44 x A. 165. B. 238. C. 485. D. 525. ax b Câu 15. Cho hàm số y có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau x1 đây là đúng? A. b a 0. B. 0 b a. C. b 0 a. D. 0 a b. Câu 16. Cho hàm số f x x32 6x 9x 1 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm thuộc đồ thị C có hoành độ là nghiệm phương trình 2f ' x x.f '' x 6 0. A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 17. Cho hình lập phương có cạnh 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S,S12 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn 2 phần của hình trụ. Tính S S12 S cm . A. S 2400 4 . B. S 4 2400 . C. S 2400 4 3 . D. S 4 2400 3 . Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện log2 z 3 4i 1. A. Đường tròn tâm I 3; 4 bán kính R 2. B. Đường tròn tâm I 3;4 bán kính R 1. C. Đường thẳng qua gốc tọa độ. D. Đường tròn tâm bán kính R 4. Câu 19: Cho hai hàm số F x x2x ax b e và f x x2x 3x 6 e . Tìm a và b để Fx là một nguyên hàm của hàm số f x . A. a 1;b 7. B. a 1;b 7. C. a 1;b 7. D. a 1;b 7. 13 1 Câu 20: Cho hàm số fx liên tục trên và có fxdx 2;fxdx 6 Tính I f 2x 1 dx 00 1 2 3 A. I 4. B. I. C. I. D. I 6. 3 2 k x 1 1 Câu 21 Tìm tất cả giá trị thực của tham số k để có 2x 1 dx 4lim . x0 1 x Trang 2
3. k1 k1 k1 k1 A. . B. . C. . D. . k2 k2 k2 k2 1 3 Câu 22. Cho hàm số fx() có đạo hàm trên đoạn [0; 3] , f (0) và  f'( x ) f '(3 x ) dx 5 . Tính f (3) . 2 0 9 A. f (3) 3 . B. f (3) 2 . C. f (3) . D. f (3) 3 . 2 Câu 23. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x, y x, y 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây? 12 A. V x2 dx 2 x dx. 01 1 B. V 2 x dx. 0 12 C. V xdx 2 xdx. 01 12 D. V 2 x dx x2 dx. 01 Câu 24: Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ . 16 8 73 146 A. . B. . C. . D. . 55 55 270 17325 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 , gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC. a 38 a 5 a 38 a 5 A. . B. . C. . D. . 19 19 5 5 Câu 26: Đồ thị hàm số y x3 32 x có 2 điểm cực trị A, B. Tính diện tích tam giác OAB với O 0;0 là gốc tọa độ. 1 A. 2. B. . C. 1. D. 3. 2 Câu 27: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra) A. 5452733,453đồng. B. 5452771,729 đồng. C. 5436566,169đồng. D. 5436521,164đồng. xx2 2 khi x 2 Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số fx x 2 liên tục tại x 2. mx 42 khi x A. m 3. B. Không tồn tại m. C. m 2. D. m 1. 2a Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 3 450.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Trang 3
4. 4a3 4a3 2 a3 a23 A. . B. . C. . D. . 81 81 81 81 Câu 30 Cho hàm số y x3 32 x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . Câu 31: Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp, hỏi phải gieo ít nhất bao nhiêu lần để 1 xác suất được mặt ngửa nhỏ hơn . 100 A. 7 B. 8 C. 9 D. 6 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt Oz tại điểm B sao cho OB 2OA. x y z 6 x y z 6 A. :. B. :. 1 2 4 1 2 4 x y z 4 x y z 6 C. :. D. :. 1 2 2 1 2 4 Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' a 3 . Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. a3 Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2 3a 3 a3 A. 3a3 . B. a.3 C. . D. . 4 4 Câu 34: Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x x 1 ex và f x dx ax b ex c , với a, b, c là các hằng số. Tính ab . A. a b 0. B. a b 3. C. a b 2. D. a b 1. Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P : x 2y z 1 0; Q:x 2y z 8 0;R:x 2y z 4 0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng P,R,Q lần 144 lượt tại A, B, C. Đặt T AB2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của T. AC A. minT 108. B. min T 723 3. C. minT 723 4. D. minT 96. Câu 36: Cho tứ diện ABCD có AB 4a,CD 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. a 85 a 79 5a A. . B. 3a. C. . D. . 3 3 2 Câu 37. Một khối cầu có bán kính r 5 dm , người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc với bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. A. 132 dm3 . B. 41 dm3 . 100 C. (dm3 ). D. 43 dm3 . 3 Trang 4
5. x1 Câu 38. Cho hàm số y có đồ thị C. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 2x 1 m1 d : y mx cắt đồ thị C tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho OA22 OB đạt giá trị nhỏ nhất (O là 2 gốc tọa độ). A. m 1. B. m 0. C. m 1. D. m 2. Câu 39: Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân. a b c 26 Biết . Tìm b. 2 2 2 a b c 364 A. b 6. B. b 10. C. b 1. D. b 4. Câu 40. Trong các số phức thỏa điều kiện z 2 4 i z 2 i . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất? A. zi 2 2 . B. zi 2 2 . C. 4. D. 2 2. xt 12 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình yt và điểm zt 1 A(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho d (A, (P)) lớn nhất. A. P : x y z 0. B. P : x y z 0. C. P : x y z 0. D. P : x y z 2 0. 2 Câu 42: Biết x; x x x là hai nghiệm của phương trình logxx2 3 2 2 5xx 3 1 2 và 1 2 1 2 3 1 x 2 x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính ab . 122 A. ab 14. B. ab 13. C. ab 11. D. ab 16. 1 x Câu 43: Biết rằng 22 log 14 yy 2 1 trong đó x 0. Tính giá trị của biểu thức 2 P x22 y xy 1. A. P 2. B. P 1. C. P 3. D. P 4. Câu 44: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng SM ABCD ;. SA a Điểm M thuộc cạnh SA sao cho kk,0 1.Tìm giá trị của k để mặt phẳng BMC SA chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. 15 15 15 12 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 4 4 2 Câu 45: Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC; ASB 900 ; CSB 60 0 ; ASC 120 0 . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 900 . x Câu 46: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02 log 2 3 1 log 0,02 m có nghiệm với mọi x ;0 . A. m 1. B. m 2. C. 0 m 1. D. m 9. x 1 y 2 z 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : ,A 2;1;4 . Gọi 1 1 2 H a,b,c là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T a3 b 3 c 3 Trang 5
6. A. T 62. B. T 8. C. T 13. D. T 5. Câu 48: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Gọi O là tâm đáy ABC,d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC . Tính dd 1 d2. 8a 22 2a 2 2a 2 8a 2 A. d. B. d. C. d. D. d. 33 33 11 11 1 ab Câu 49: Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log 2ab a b 3. Tìm giá trị nhỏ nhất P của 2 ab min P a 2b. 2 10 3 3 10 7 2 10 1 2 10 5 A. P.min B. P.min C. P.min D. P.min 2 2 2 2 2 2 f 1 .f 3 .f 5 f 2n 1 Câu 50: Đặt f n n n 1 1. Xét dãy số u n sao cho u.n Tính limn un . f 2 .f 4 .f 6 f 2n 2 3 A. lim n u . B. lim n u . C. limn u 3. D. limn u 2. n 2 n 3 n n HẾT Trang 6
7. Câu 31: Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp, hỏi phải gieo ít nhất bao nhiêu lần để 1 xác suất được mặt ngửa nhỏ hơn . 100 A. 7 B. 8 C. 9 D. 6 n n 1 1 1 1 HD: Xác suất để gieo n lần đều mặt ngửa là . Từ đo nn log1 7 . 2 2 1002 100 Ta cần gieo ít nhất 7 lần. Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt Oz tại điểm B sao cho OB 2OA. x y z 6 x y z 6 A. :. B. :. 1 2 4 1 2 4 x y z 4 x y z 6 C. :. D. :. 1 2 2 1 2 4 HD: Điểm B Oz B 0;0;z với z 0. Ta có: OB 0;0;z OB z và OA 3 z 6. x y z 6 Vậy B 0;0;6 AB 1;2;4 suy ra pt AB: . 1 2 4 Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' a 3 . Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. a3 Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2 3a 3 a3 A. 3a3 . B. a.3 C. . D. . 4 4 1 a 3 HD: Ta có d I; BCC'B' d A; BCC'B' 22 dA;BCC'B' a 3 Kẻ AP BC P BC d A; BCC'B' AP AP a 3 Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'  A'A ABC và ABC đểu AP 3 2AP sin 600 AB 2a AB 2 3 1 V A'A.S A'A. AB2 sin60 0 3a 3 ABC.A'B'C' ABC 2 Câu 34: Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x x 1 ex và f x dx ax b ex c , với a, b, c là các hằng số. Tính ab . A. a b 0. B. a b 3. C. a b 2. D. a b 1. HD: f ' x x 1 exx f x xe . Khi đó đặt I xex dx u x du dx Đặt Ixe x edxxe x x e x x1e x C xx dv e dx v e Do đó a 1,b 1 a b 0 Trang 7
8. Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P : x 2y z 1 0; Q:x 2y z 8 0;R:x 2y z 4 0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng P,R,Q lần 144 lượt tại A, B, C. Đặt T AB2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của T. AC A. minT 108. B. min T 723 3. C. minT 723 4. D. minT 96. HD: Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B lên mp(P), mp(R). 9 12 Ta có: BM d P , Q và BN d R , Q . 6 6 BN AB 9 AB Xét BMA BNC có: AB 3AC BM BC 12 AB AC 144 144 72 72 Khi đó: T AB222 9AC 9AC AC AC AC AC 72 72 3.3 9AC2 . . 33 9.72.72 108 min T 108. AC AC Câu 36: Cho tứ diện ABCD có AB 4a,CD 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. a 85 a 79 5a A. . B. 3a. C. . D. . 3 3 2 HD: Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. Dễ dàng chứng minh (DMC) và (ANB) là lần lượt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằm trên đường thẳng MN. Tính được MN DM2 DN 2 DB 2 BM 2 DN 2 3a 2 2 2 2 2 2 BI AI BM BI 4a x Đặt MI x 0 2 2 2 2 2 2 DI CI DN IN 9a 3a x 2 7a a 85 4a2 x 2 9a 2 3a x x R BI 33 72 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 9AC2 AC 2. AC Câu 37. Một khối cầu có bán kính r 5 dm , người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc với bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. A. 132 dm3 . B. 41 dm3 . Trang 8
9. 100 C. (dm3 ). D. 43 dm3 . 3 HD: Đặt hệ trục với tâm O là tâm của mặt cầu, đường thẳng đứng là Oy , đường ngang là Ox ; đường tròn lớn có phương trình xy22 25 . Thể tích là do hình giới hạn bởi Oy và đường 3 cong có phương trình xy 25 2 , yy 3, 3 quay quanh Oy : V 25 y2 dy =132 3 . x1 Câu 38. Cho hàm số y có đồ thị C. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 2x 1 m1 d : y mx cắt đồ thị C tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho OA22 OB đạt giá trị nhỏ nhất (O là 2 gốc tọa độ). A. m 1. B. m 0. C. m 1. D. m 2. HD: Xét phương trình hoành độ giao điểm: xm 11 mx 4 mx2 4 mx m 1 0 1 2x 1 2 2 Phương trình (1) có 2 nghiệm xAB; x ' 4m 4 m m 1 4 m 0 m 0. mm 11 Khi đó giao điểm của 2 đồ thị là A xAABB;;; mx B x mx 22 m 1 với x x 1; x . x ABAB 4m 222 2 2 2 m 1 2 m 1 m 2 m 1 1 1 1 Ta có OA OB xAABB mx x mx 1 m 1 .2 2 ( vì 2 2 2mm 2 2 1 m 0, theo Cauchy ta có m 2 . Dấu bằng xảy ra khi m 1 m Câu 39: Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân. a b c 26 Biết . Tìm b. 2 2 2 a b c 364 A. b 6. B. b 10. C. b 1. D. b 4. abc 26 HD: Ta có abc2 2 2 364 . Từ đó ta có 2 b ac 22 a ac c 364 S a c . Đặt có hệ 2 P ac 26 a c ac a 18 SPPS22 364 (26 ) PS 26 2 S 20 c 2 22 2 (26 SPSS ) (26 ) 364 S 20 P 36 a 2 c 18 Vậy b2 ac 36 b 6 Trang 9
10. Câu 40. Trong các số phức thỏa điều kiện z 2 4 i z 2 i . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất? A. zi 2 2 . B. zi 2 2 . C. 4. D. 2 2. Hướng dẫn: Xét số phức z x yi . Theo giả thiết ta có 2 2 2 x 2 y 4 x2 y 2 xy 4 0. Suy ra tập hợp điểm M(;) x y biễu diễn số phức là đường thẳng yx 4. Ta có z x2 y 2 x 2 x4 2 2 x 2 8 x 16 2( x 2) 2 822. z 2 2 x 2 y 2 z 2 2 i . Từ đó min xt 12 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình yt và điểm zt 1 A(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho d (A, (P)) lớn nhất. A. P : x y z 0. B. P : x y z 0. C. P : x y z 0. D. P : x y z 2 0. HD: Gọi H là hình chiếu của A lên (d) khi đó H(-1-2t; t;1+t) suy t=0 hay H( -1;0; 1) AH( 2; 2; 2) là vtpt của(P). 2 Câu 42: Biết x; x x x là hai nghiệm của phương trình logxx2 3 2 2 5xx 3 1 2 và 1 2 1 2 3 1 x 2 x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính ab . 122 A. ab 14. B. ab 13. C. ab 11. D. ab 16. HD : Điều kiện: x ;1  2; Đặt t x2 3 x 2; t 0 nên phương trình có dạng: t2 1 log3 t 2 5 2 * t2 1 Xét hàm số f t log3 t 2 5 trên 0; Hàm số đồng biến trên và f 12 . 3 5 3 5 PT (*) f t f 1 t 1 x2 3 x 2 1 x ; x 1222 1 a9 Do đó x12 2x 9 5 a b 14 2 b5 1 x Câu 43: Biết rằng 22 log 14 yy 2 1 trong đó x 0. Tính giá trị của biểu thức 2 P x22 y xy 1. A. P 2. B. P 1. C. P 3. D. P 4. 1 11 x HD: Ta có x 2 x. 2 2x 4. Lại có: 14 y2 y114 y1 y13y1 xx Trang 10
11. Đặt t y 1 0 Ta xét hàm số f t t3 3t 14 trên 0; có kết quả max f t f 1 16 Vậy t  0; 14 y2 y116 log14 y2 y1 4 . 2 1 x x1 Khi đó 2x log14y2y1 P2 2 y0 Câu 44: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng SM ABCD ;. SA a Điểm M thuộc cạnh SA sao cho kk,0 1.Tìm giá trị của k để mặt phẳng BMC SA chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. 15 15 15 12 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 4 4 2 SM SN HD: Giả sử MBC cắt SD tại N. Khi đó MN / /BC / /AD suy ra k k 0 SA SD VVSM SM SN VVkk2 Ta có S.MBC k, S.MNC . k2 . Do đó: S MBC ; S MNC VS.ABC SA V S.ADC SA SD VVS ABCD22 S ABCD k k2 1 1 5 Bài toán t/m khi k2 k 1 0 k 2 2 2 2 Câu 45: Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC; ASB 900 ; CSB 60 0 ; ASC 120 0 . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 900 . x Câu 46: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02 log 2 3 1 log 0,02 m có nghiệm với mọi x ;0 . A. m 1. B. m 2. C. 0 m 1. D. m 9. HD: TXD: D Điều kiện tham số m0 xx Ta có log0,02 log 2 3 1 log 0,02 m log 2 3 1 m x x 3 .ln3 Xét hàm số f x log2 3 1 ,  x ;0 có f ' x ,  x ;0 3x 1 ln 2 Bảng biến thiên: x 0 f' + f 1 0 Khi đó với yêu cầu bài toán thì m1 Trang 11
12. x 1 y 2 z 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : ,A 2;1;4 . Gọi 1 1 2 H a,b,c là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T a3 b 3 c 3 A. T 62. B. T 8. C. T 13. D. T 5. x1t HD: Phương trình tham số của đường thẳng d : y 2 t t z 1 2t H d H 1 t;2 t;1 2t Độ dài AH 1t 2 1t 2 2t3 2 6t12t112 6t1 2 5 5 Độ dài AH nhỏ nhất bằng 5 khi t 1 H 2;3;3 Vậy a 2;b 3;c 3 a3 b 3 c 3 62 Câu 48: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Gọi O là tâm đáy ABC,d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC . Tính dd 1 d2. 8a 22 2a 2 2a 2 8a 2 A. d. B. d. C. d. D. d. 33 33 11 11 Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO BC tại M là trung điểm của BC a 3 1 a 3 2 a 3 Ta có AM ,MO AM ,OA AM 2 3 6 3 3 3a2 2a 6 Từ giả thiết hình chóp đều suy ra SO ABC ,SO SA2 OA 2 3a 2 93 OK OM 1 Dựng OK SM,AH  SM AH / /OK; AH AM 3 BC SO Có BC  SAM BC  OK BC AM OK SM Có OK  SBC ,AH  SBC (Do AH / /OK) OK BC Trang 12
13. d12 d A, SBC AH 3OK,d d O, SBC OK trong tam giác vuông OSM có đường cáo OK nên: 1 1 1369 99 2a2 OK OK2 OM 2 SO 2 3a 2 24a 2 8a 2 33 8a 22 Vậy d d d 4OK 12 33 1 ab Câu 49: Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log 2ab a b 3. Tìm giá trị nhỏ nhất P của 2 ab min P a 2b. 2 10 3 3 10 7 2 10 1 2 10 5 A. P.min B. P.min C. P.min D. P.min 2 2 2 2 Điều kiện: ab 1 1 ab Ta có log 2ab a b 3 log 2 1 ab 2 1 ab log a b a b * 2ab 2 2 Xét hàm số y f t log2 t t trên khoảng 0; 1 Ta có f ' t 1 0,  t 0. t.ln 2 Suy ra hàm số ft đồng biến trên khoảng b2 Do đó * f21ab fab 21ab ab a2b1 2b a 2b 1 b2 Ta có: P a 2b 2b g b 2b 1 52 5 10 10 2 g' b 2 0 2b 1 2b 1 b (vì b 0) 2b 1 2 2 2 4 10 2 2 10 3 Lập bảng biến thiên ta được Pg min 42 2 2 f 1 .f 3 .f 5 f 2n 1 Câu 50: Đặt f n n n 1 1. Xét dãy số u n sao cho u.n Tính limn un . f 2 .f 4 .f 6 f 2n 2 3 A. lim n u . B. lim n u . C. limn u 3. D. limn u 2. n 2 n 3 n n HD: 2 f 2n 1 4n2 2n 1 1 Xét g n g n 2 f 2n 4n2 2n 1 1 2 a 4n2 1 a 2b 2n 1 Đặt  2 b 2n  a b 1 Trang 13
14. 22 a b 1a2 2abb 2 1 a 2 2aba a2b1 2n 1 1 gn a b 22 1a2 2abb 2 1 a 2 2aba a 2b1 2n 1 1 2 n 2 10 2n 1 1 2 un  g i . 22 i1 10 26 2n 1 1 2n 1 1 2n2 2 lim n u lim n 4n2 4n 2 2 Trang 14