›
›
›

Đề thi tham khảo môn Toán Lớp 12 (Có ma trận và đáp án)

docx 45 trang thungat 1790
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi tham khảo môn Toán Lớp 12 (Có ma trận và đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_tham_khao_mon_toan_lop_12_co_ma_tran_va_dap_an.docx

Nội dung text: Đề thi tham khảo môn Toán Lớp 12 (Có ma trận và đáp án)

  1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO SÓ 1 Mức độ kiến thức đánh giá Tổng Vận số STT Các chủ đề Nhận Thông Vận dụng câu biết hiểu dụng cao hỏi 1 Hàm số và các bài 4 4 3 1 12 toán liên quan 2 Mũ và Lôgarit 2 1 1 1 5 3 Nguyên hàm – Tích 2 2 1 5 phân và ứng dụng Lớp 4 Số phức 1 1 1 3 12 (80. 5 Thể tích khối đa diện 1 2 1 1 5 %) 6 Khối tròn xoay 1 1 2 7 Phương pháp tọa độ 3 1 3 1 8 trong không gian 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 2 Tổ hợp-Xác suất- 2 1 3 Nhị thức 3 Dãy số. Cấp số 1 1 cộng. Cấp số nhân Lớp 4 Giới hạn 1 1 11 5 Đạo hàm 1 1 2 (20 %) 6 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng 7 Đường thẳng và mặt
  2. phẳng trong không gian Quan hệ song song 8 Vectơ trong không 2 2 gian Quan hệ vuông góc trong không gian, góc khoảng cách Khác 1 Bài toán thực tế 1 1 Tổng Số câu 17 17 11 5 50 Tỷ lệ 34% 34% 22% 10% ĐỀ THAM KHẢO TRƯỜNG THPT . Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề x 1 t Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 2t. Vecto nào dưới z 1 t đây là vecto chỉ phương của d? A.n 1; 2;1 B.n 1;2;1 C. n 1; 2;1 D. n 1;2;1 Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x sin x là 1 A. x2 cosx C B.x2 cos2x C C.x2 2cosx C D. x2 2cos2x C 2 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;2 ;B 2;1;1 . Độ dài đoạn AB bằng A. 2B. 6 C.2 D. 6 Câu 4: Cho cấp số cộng un biết u2 3 và u4 7. Gía trị của u15 bằng A. 27B. 31C. 35D. 29 x 2 2 Câu 5: Giới hạn lim bằng x 2 x 2 1 1 A. B. C. 0D. 1 2 4
  3. Câu 6:Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z 3 i? A. PB. MC. ND. Q Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log2 x 1 3 là A. ;10 B. 1;9 C. 1;10 D. ;9 Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 A.16 B. 48 C.12 D.36 Câu 9: Cho hàm số f x x3 2x, giá trị f '' 1 bằng A. 6B. 8C. 3D. 2 Câu 10: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích khối chóp A’.BCO bằng A. 1B. 4C. 3D. 2 2 Câu 11: Với a, b là các số thực dương. Biểu thức loga a b bằng A. 2 loga b B. 2 loga b C.1 2loga b D. 2loga b 2 2 Câu 12: Tích phân dx bằng 0 2x 1 1 A.2 ln 5 B. ln 5 C. ln 5 D. 4 ln 5 2 Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y' + + y 3 1 Hàm số đã cho đạt cực đại tại
  4. A. 2B. 1C. 0D. 3 Câu 14: Hàm số y x3 3x 1 nghịch biến trên khoảng A. 0;2 B. 1; C. ; 1 D. 1;1 Câu 15: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2x y z 2 0 A. Q 1; 2; 2 B.N 1; 1;1 C.P 2; 1; 1 D. M 1;1; 1 3 x a Câu 16: Cho I dx bln 2 cln 3, với a, b, c là các số nguyên. Gía 0 4 2 x 1 3 trị của a b c bằng A. 1B. 2C. 7D. 9 Câu 17: Gía trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 4x 5 trên đoạn 1;3 bằng A. -3B. 0C. 2D. 3 Câu 18: Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz vàz iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng A.2 3 B.3 2 C. 6D. 9 Câu 19: Hàm số y log2 2x 1 có đạo hàm y' bằng 2ln 2 2 2 1 A. B. C. D. 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 log 2 2x 1 ln 2 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0 và Q : x 2y 2z 3 0. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng A. 1B. 3C. 9D. 6 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và vuông góc với mặt đáy ABCD Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD bằng a A.a 3 B.a 6 C. D. a 6 4 3 2 6 Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f x x cos 2x là
  5. x sin 2x cos2x cos2x A. C B. x sin 2x C 2 4 2 cos2x x sin 2x cos2x C.x sin 2x C D. C 4 2 4 Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn z 2 i 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 2; 1 ,R 4 B.I 2; 1 ,R 2 C.I 2; 1 ,R 4 D. I 2; 1 ,R 2 Câu 24:Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 m 6 x 1 đồng biến trên khoảng 0;4 A. ;6 B. ;3 C. ;3 D.3;6 Câu 25: Cho tập hợp A 1;2;3; ;10 . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp 7 7 7 7 A.P B.P C.P D. P 90 24 10 15 Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 2m2 5 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt A. 1B. 5C. 2D. 4 e ln x Câu 27: Với cách biến đổi u 1 3ln x thì tích phân dx trở thành 1 x 1 3ln x 2 2 2 2 2 9 2 u2 1 A. u2 1 du B. u2 1 du C.2 u2 1 du D. du 3 1 9 1 1 2 1 u Câu 28: Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB 3, AC 4, BC 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng A.7 21 B.13 13 C.20 5 D. 29 29 2 6 3 6 x x 1 Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 2B. 1C. 3D. 0 Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
  6. x 0 2 y' + 0 y 2 1 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m 0 có 2 nghiệm phân biệt là A. 2;1 B. 1;2 C. 1;2 D. 2;1 Câu 31: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P A 0,4; P B 0,3 .Khi đó P A.B bằng A. 0,58B. 0,7C. 0,1D. 0,12 Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều cao bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’C’ . Tính khoảng cách giữa AM và B’N. A. 2a B.a 3 C. aD. a 2 Câu 33: Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét 5 13 A.m B.4 2m C. 6mD. 3 5m 3 Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2. Biết SA vuông góc với ABC và SA a. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng
  7. A.30 B.45 C.60 D.90 Câu 35: Cho hàm số f x x3 3x2 m. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m m 10 để với mọi bộ ba số phân biệt a,b,c 1;3 thì f a ,f b ,f c là ba cạnh của một tam giác A. 4B. 3C. 1D. 2 Câu 36: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 1 biết tiếp điểm có hoành độ bằng 1 là A.y 8x 6 B.y 8x 6 C.y 8x 10 D. y 8x 10 Câu 37: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n 0 n 1 1 n 2 2 n n 10 n 3 Cn 3 Cn 3 Cn 1 Cn 2048. Hệ số của x trong khai triển x 2 là A. 11264B. 22C. 220D. 24 Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 3m 3 0 có hai nghiệm trái dấu là A. ;2 B. 1; C. 1;2 D. 0;2 x 1 y 1 z 1 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d : và 1 2 1 3 x 2 y z 3 d : . Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung 2 1 2 3 của d1 và d2 có phương trình là A. x 4 2 y 2 2 z 2 2 3 B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 12 C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 3 D. Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn Câu 40: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng x 1 y 2 z x 1 y 1 z 2 d : và cắt hai đường thẳng d : và 1 1 1 1 2 1 1 x 1 y 2 z 3 d : là 2 1 1 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 A. B. 1 1 1 1 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y z 1 C. D. 1 1 1 1 1 1
  8. x2 mx Câu 41: Với tham số m, đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị A, B và x 1 AB 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng A.m 2 B.0 m 1 C.1 m 2 D. m 0 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 5;0;0 ,B 3;4;0 . Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là 5 3 5 A. B. C. D. 3 4 2 2 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,AB a,BC a 3. Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 60. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC 3a a 3a A.a 3 B. C. D. 2 2 2 4 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B· AD 60. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng SAB và ABCD bằng 60. Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD bằng A.21a B.21a C.3 7a D. 3 7a 14 7 14 7 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, x 3 y 4 z 8 A· BC 60, AB 3 2. Đường thẳng AB có phương trình , 1 1 4 đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng : x z 1 0 .Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi a;b;c là tọa độ của điểm C, giá trị của a b c bằng A. 3B. 2C. 4D. 7 Câu 46: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3,BD 3a. Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng A 'B'C'D' trùng với
  9. trung điểm A’C’. Gọi là góc giữa 2 mặt phẳng ABCD và 21 CDD'C' ,cos = . Thể tích của khối hộp ABCD.A 'B'C'D' bằng 7 3a3 3 9a3 3 A. B.9 3a C. D. 3 3a 4 4 4 4 Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y x mx cắt 2x 1 đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B và AB 4 x 1 A. 7B. 6C. 1D. 2 Câu 48: Cho các số thực a,b 1 thỏa mãn điều kiện log2a log3 b 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log3a log2 b A.log2 3 log3 2 B. log3 2 log2 3 1 2 C. log2 3 log3 2 D. 2 log2 3 log3 2 x 2 Câu 49: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến đó 2x 3 cắt trục tung và trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân là A.y x 2 B.y x 2 C.y x 2 D. y x 2 Câu 50: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị C và 2 đường thẳng x 0;x 2 28 có diện tích bằng (phần gạch chéo trong hình vẽ) 5
  10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị C và 2 đường thẳng x 1;x 0 có diện tích bằng 2 1 2 1 A. B. C. D. 5 9 9 5 Đáp án 1-D 2-A 3-B 4-D 5-B 6-D 7-B 8-C 9-A 10-A 11-B 12-C 13-C 14-D 15-B 16-A 17-C 18-C 19-B 20-B 21-D 22-D 23-A 24-C 25-D 26-A 27-B 28-D 29-B 30-A 31-D 32-A 33-B 34-B 35-D 36-A 37-B 38-C 39-D 40-B 41-B 42-A 43-D 44-C 45-C 46-C 47-D 48-A 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án D Câu 2:Đáp án A f x dx 2x sin x dx x2 cosx C Câu 3:Đáp án B AB 2 1 2 1 1 2 1 2 2 6 Câu 4:Đáp án u4 u1 3d 7 d 2 Ta có u15 u1 14d 29 u2 u1 d 3 u1 1 Câu 5:Đáp án B x 2 2 x 2 2 x 2 2 1 1 lim lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 4 Câu 6:Đáp án D Ta có z 3 i số phức z biểu diễn Q 3;1
  11. Câu 7:Đáp án B Bất phương trình đã cho 0 x 1 23 1 x 9 Câu 8:Đáp án C Bán kính đáy khối nón là 52 42 3. 1 Thể tích khôi nón là V 32.4 12 3 Câu 9:Đáp án A f ' x 3x2 2 f '' x 6x f '' 1 6 Câu 10:Đáp án A Ta có 1 VA'.BCO d A '; BCO .SBCO 3 1 1 1 d A '; ABCD . SABCD .12 1 3 4 12 Câu 11:Đáp án B 2 2 loga a b loga a loga b 2 loga b Câu 12:Đáp án C 2 2 2 2 2 dx d 2x 1 ln 2x 1 ln 5 |0 0 2x 1 0 2x 1 Câu 13:Đáp án C Câu 14:Đáp án D Ta có y' 3x2 3x y' 0 1 x 1 Suy ra hàm số nghich biến trên khoảng 1;1 Câu 15:Đáp án B Câu 16:Đáp án A 2 2 2 3 2 x 0 t 1 t 1 t t Đặt t x 1 t x 1 2tdt dx; I 2tdt dt x 3 t 2 1 4 2t 1 t 2
  12. 2 a 7 2 3 2 6 t 2 7 t 2t 3 dt t 3t 6ln x 2 12ln 2 6ln 3 b 12 a b c 1 t 2 3 3 1 1 c 6 Câu 17:Đáp án C x 2 Ta có y' 3x2 4x 4 y' 0 2 x 3 Suy ra y 1 0, y 2 3, y 3 2 max y 2 1;3 Câu 18:Đáp án C Gọi A x; y ,B x; y ,C x y;x y là các điểm biểu diễn 3 số phức theo đề bài Ta có AB x y 2 x y 2 AC y2 x2 BC x2 y2 AB2 BC2 AC2 Suy ra tam giác ABC vuông tại 1 1 2 2 2 2 C SABC .AC.BC x y 18 x y 6 z 2 2 Câu 19:Đáp án B Câu 20:Đáp án B 0 2.0 2. 3 3 Lấy điểm A 0;0; 3 P d P ; Q d A; Q 3 12 22 2 2 Câu 21:Đáp án D
  13. BD  AC Vì BD  SAC BD  SC BD  SA Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SC IH là đoạn vuông góc chung của SC và BD a 2 Ta có AC a 2 a 2 a 2,IC ,SC a 2 2a 2 a 3 2 Xét 2 tam giác vuông đồng dạng CIH và CSA, ta có a 2 CI IH IH a 6 2 IH CS SA a 3 a 6 Câu 22:Đáp án D du dx u x Đặt 1 dv cos2xdx v sin 2x 2 1 x sin 2x 1 x sin 2x cos2x x cos 2x dx sin 2xdx C 2 2 2 2 4 Câu 23:Đáp án A Đặt z x yi;x, y ¡ x yi 2 i 4 x 2 y 1 i 4 x 2 2 y 1 2 16 Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là I 2; 1 ,R 4 Câu 24:Đáp án C Ta có y' 3x2 2mx m 6 Hàm số đồng biến trên 0;4 y' 0,x 0;4 3x2 6 3x2 2mx m 6 0 m ,x 0;4 1 2x 1 2 3x2 6 6 x x 2 x 1 Xét hàm số f x ,x 0;4 f ' x 2 f ' x 0 2x 1 2x 1 x 2 Ta có bảng biến thiên như sau x 0 1 4 f ' x - 0 +
  14. f x 6 6 3 Từ bảng biến thiên ta thấy f x 3 1 m 3 m ;3 0;4 Câu 25:Đáp án D 3 Chon 3 số bất kì có C10 120 cách TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp +) 3 số chọn ra có cặp 1;2 hoặc 9;10 có 2.7 14 cách +) 3 số chọn ra có cặp 2;3 , 3;4 8;9  có 6.6 36 cách 120 8 14 36 7 Vậy xác suất cần tìm là 120 15 Câu 26:Đáp án Đặt t 2x PT t2 2m.t 2m2 5 0 1 Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt 1 có 2 nghiệm dương phân biệt ' 0 m2 2m2 5 0 Suy ra t1 t2 0 2m 0 2 t1t2 0 2m 5 0 5 m 5,m 0 10 m 10 2 m 5 1,58 m 2,14 2 10 m 2 Câu 27:Đáp án B 2 3 x 1 u 1 Ta có u 1 3ln x u 1 3ln x 2udu dx, x x e u 2 u2 1 e ln x e 2 2 2 Suy ra dx 3 udu u2 1 du 1 x 1 3ln x 1 u 3 9 1 Câu 28:Đáp án D
  15. Vì 52 32 22 nên tam giác ABC vuông tại A , bán kính đường tròn ngoại tiếp BC 5 tam giác ABC là r 2 2 2 2 2 5 2 29 Bán kính khối cầu (S) là R r h 1 2 2 3 4 3 4 29 29 29 Thể tích khối cầu V R 3 3 2 6 Câu 29:Đáp án B TXD: D 1; x x 1 lim y lim 1 hàm số có TCN y 1 x x x2 1 Câu 30:Đáp án A phương trình f x m 0 có 3 nghiệm phân biệt 1 m 2 2 m 1 Câu 31:Đáp án D Do A và B là 2 biến cố độc lập với nhau nên P A.B P A .P B 0,12 Câu 32:Đáp án A Ta có d AM;B' N d ABC;A 'B'C' AA ' 2a Câu 33:Đáp án B Đặt C· EF A· ED 90 DE EF KHI ĐO AE ;EC cos 90 cos Do đó
  16. 2 2 8 8 AC 4 2 sin cos sin cos 2 sin 4 Câu 34:Đáp án B AE  BC Dựng BC  SEA BC  SA Do đo góc giữa 2 mặt phẳng SBC và ABC bằng S· EA BC Ta có AE a;SA a S· EA 45 2 Câu 35:Đáp án D f ' x 3x2 6x 0 x 2 với x 1;3 f 1 m 2;f 2 m 4;f 3 m min f x m 4 1;3 Để với mọi bộ ba số phân biệt a,b,c 1;3 thì f a ,f b ,f c là ba cạnh của một tam giác thì 10 m 4 10 m 4 10 m 8 m 8;9 f a f b f c a,b,c 1;3 2 m 4 m Câu 36:Đáp án A Ta có y' 4x3 4x y' 1 8, y' 1 2 PTTT: y 8 x 1 2 8x 6 Câu 37:Đáp án B n 0 n 1 n 1 2 n 2 n n 0 Xét khai triển x 1 Cn x Cnc Cn x 1 Cn x n 0 n 1 1 n 2 2 n n Chọn x 3 3 Cn 3 Cn 3 Cn 1 Cn 2048 n 11 10 n 10 Hệ số của x trong khai triển x 2 là C11.2 22 Câu 38:Đáp án C Đặt t 2x 0 t2 2m 3 0
  17. ' m2 3m 3 0 Điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt là S 2m 0 m 1 P 3m 3 0 x1 2 t1 Khi đó x1 log2 t1;x2 log2 t2 x2 2 t2 Để x1x2 0 0 t1 1 t2 t1 1 t2 1 0 t1t2 t1 t2 0 3m 3 2m 1 m 2 0 m 2 Vậy m 1;2 Câu 39:Đáp án D Gọi A 1 2t; 1 t; 1 3t d1 B 2 u;2u;3 3u  Khi đó AB 3 u 2t;2u t;4 3u 3t   1 u AB.u1 0 2 3 u 2t 1 2u t 3 4 3u 3t 0 3 Ta có   AB.u 0 1 3 u 2t 2 1 2u t 3 4 3u 3t 0 5 2 t 3 7 2 7 2 7 2 Suy ra A ; ;4 ,B ; ;4 d1 cắt d2 tại điểm ; ;4 do đó không tồn tại mặt 3 3 3 3 3 3 cầu thỏa mãn Câu 40:Đáp án B Gọi A 1 2t; 1 t;2 t d1;B 1 u;2 u;3 3u d2  AB 2 u 2t;3 u t;1 3u t 2 u 2t 3 u t 1 3u t t 1 do AB / /d 1 1 1 u 1 x 1 y z 1 : 1 1 1 Câu 41:Đáp án B x2 2x m Ta có y' ,x 1. x 1 2 Phương trình y' 0 x2 2x m 0 *
  18. Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị y' 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m 1 Khi đó gọi A x1; y1 ,B x2 ; y2 là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số   y1 2x1 m Suy ra AB x2 x1; y2 y1 mà AB x2 x1;2x2 2x1 y2 2x2 m 2 2 2 Do đó AB 5 x2 x1 5 x1 x2 5 x1 x2 4x1.x2 5 (1) Theo hệ thức viet cho phương trình (*) ta được x1 x2 2;x1.x2 m (2) 2 1 Từ (1) và (2) suy ra 2 4m 5 m (thỏa mãn dk) 4 ax2 bx c Chú ý: Đồ thị hàm số y có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là dx e ax2 bx c ' y dx e ' Câu 42:Đáp án A Gọi K là trực tâm của tam giác OAB Và M là trung điểm của AB OM  AB vì tam giác OAB cân Mà H là trực tâm của tam giác ABC HK  ABC Suy ra HK  HM H thuộc đường tròn đường kính KM x 4t Ta có trung điểm M của AB là M 4;2;0 OM : y 2t z 0 Lại có K OM K 4t;2t;0 AK 4t 5;2t;0   3 3 Suy ra AK.OB 0 3 4t 5 4.2t 0 t K 3; ;0 4 2 KM 5 Vậy bán kính đường tròn cần tính R 2 4 Câu 43:Đáp án D Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) Ta có SA SO SHA SHO c g c HA HO
  19. H· AO 30 a 2a HAO cân tại H, có HA HD OA a 3 3 Xác định góc S·D; ABCD S· DH 60 SH 2a Qua B kẻ đường thẳng d / /AC,K là hình chiếu của H trên d AC / / SBK d SB;AC d AC; SBK d A; SBK d H;d 4 3 Mặt khác d A; SBK d H; SBK d A;d 3 4 3 SH.HK 3a 3a Vậy d A; SBK d SB;AC 4 SH2 HK2 4 4 Câu 44:Đáp án C Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC, H là hình chiếu vuông góc của I trên AB ·SAB ; ABCD S·H;HI S· HI 60 1 1 a 3 a 3 a 3 a Mà IH d C; AB SI tan 60. 3 3 2 6 6 2 Kẻ IK  CD;IE  SK IE  SCD d I; SCD IE 2 2 a 3 a 3 SI.IK a 7 Mà IK d B; CD IE 3 3 2 3 SI2 IK2 7 3 3a 7 Vậy d B; SCD d I; SCD 2 14 Câu 45:Đáp án C Vì AB giao mặt phẳng tại A A 1;2;0  Điểm B AB B t 3;t 4; 4t 8 AB t 2;t 2; 4t 8 2 2 2 t 1 Mà AB 3 2 AB 18 2 t 2 4t 8 18 B 2;3; 4 t 3 Gọi H là hình chiếu của B trên 2 4 1 3 2 Khi đó BH d B; 2 2 AB 3 2 3 2 Vì BC 3 2cos60 · ABC 60 2
  20. Và BHC vuông tại H và BC là cạnh huyền BH BC 3 2 Mà BH BC H  C C là hình chiếu của B trên mặt phẳng 2 x 2 t 7 5 phương trình BC y 3 C  BC  C ;3; a b c 4 2 2 z 4 t Câu 46:Đáp án C Vì CDD'C' / / ABB'A ' ·ABCD ; CDD'C' ·ABCD ; ABB'A ' B'D' 3a 2 2 B'D' a 3 Ta có AM A 'B' A 'C' a 3 A 'B'C' đều A 'B' a 3 2 2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C’, M trên A 'B' 1 1 A 'B'. 3 3a MK C'H MK . 2 2 2 4 A 'B'  MK · Lại có A 'B'  BMK A 'B'  BK ABCD ; ABB'A ' B· KM A 'B'  BM 1 3a a 3 Xét tam giác BKM vuông tại M, ta có BM tan B· MK.MK 1. cos2 4 2 2 a 3 3 a 3 9a3 khi đó V S .BM 2S .BM 2 . ABCD.A'B'C'D' A'B'C'D' A'B'C' 4 2 4 Câu 47:Đáp án D x 1 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x m x2 m 1 x m 1 0 x 1  f x Để C cắt d tại 2 điểm phân biệt f x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác m 3 2 3 1 m 3 2 3 Khi đó, gọi A x1;x1 m ,B x2 ;x2 m là giao điểm của C cắt d x1 x2 1 m 2 2 Theo hệ thức viet ta có x1 x2 4x1.x2 m 6m 3 1 x1.x2 m 1 2 2 2 Do đó AB 4 AB 16 2 x1 x2 16 x1 x2 4x1.x2 8 2
  21. 2 m 1 TỪ 1 , 2 suy ra 0 m 6m 3 8, kết hợp với m ¢  m 7 Câu 48:Đáp án A log3 a log2 a.log3 2 Ta có log2 a log3 a.log2 3 Suy ra P log3 2. log2 a log2 3. log3 b 2 P log3 2 log2 3 log2 a log3 b log3 2 log2 3 (bdt Bunhiacopxki) P log3 2 log2 3. Vậy giá trị lớn nhất là log3 2 log2 3 Câu 49:Đáp án A 1 3 Ta có y' 0,x tiếp tuyến của đồ thị (C) đều có hệ số góc âm 2x 3 2 2 x b Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng 1 với A a;0 ,B 0;b a y a b Tam giác OAB cân OA OB a b a b x y Mà d phải có hệ số góc âm nên a b d : 1 y x a a a 1 x 2 y 2 0 Suy ra k 2 1 a 2. 2x 3 x 1 y 1 1 Vậy d : y x 2 Câu 50:Đáp án D Điểm A 1;0 thuộc đồ thị hàm số C a b c 0 Phương trình tiếp tuyến tại A 1;0 là d : y y' 1 x 1 4a 2b x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (*) suy ra 4a 2b x 1 ax4 bx2 c * 4a 2b c Mà x 0, x 2 là nghiệm của (*) suy ra 1 12a 6b 16a 4b c 2 28 4 2 32 8 28 Và 4a 2b x 1 ax bx c dx 4 4a 2b a b 2c 2 5 0 3 3 5 Từ 1 , 2 suy ra a 1,b 3,c 2  y x4 3x2 2
  22. 2 1 Vậy diện tích cần tính là S 2x 2 x4 3x2 2dx 0 5
  23. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO SÓ 2 Mức độ kiến thức đánh giá Tổng Vận số STT Các chủ đề Nhận Thông Vận dụng câu biết hiểu dụng cao hỏi 1 Hàm số và các bài 4 3 2 1 10 toán liên quan 2 Mũ và Lôgarit 1 3 3 7 3 Nguyên hàm – Tích 2 2 3 1 8 phân và ứng dụng Lớp 4 Số phức 1 2 2 3 12 (80. 5 Thể tích khối đa diện 1 1 1 1 4 %) 6 Khối tròn xoay 1 1 2 7 Phương pháp tọa độ 3 2 2 1 8 trong không gian 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 2 Tổ hợp-Xác suất- 1 1 2 Nhị thức 3 Dãy số. Cấp số 1 1 2 cộng. Cấp số nhân Lớp 4 Giới hạn 1 1 2 11 5 Đạo hàm 1 1 2 (20 %) 6 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng 7 Đường thẳng và mặt
  24. phẳng trong không gian Quan hệ song song 8 Vectơ trong không 2 2 1 5 gian Quan hệ vuông góc trong không gian, góc khoảng cách Khác 1 Bài toán thực tế 1 1 Tổng Số câu 18 17 10 5 50 Tỷ lệ 36% 34% 20% 10% ĐỀ THAM KHẢO TRƯỜNG THPT A DUY TIÊN Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: x 1 1 2 y' + 0 + 0 - 0 + y 9 20 3 5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có ba cực trị. 9 3 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng 20 5 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1 x 1 Câu 2: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x 1 A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 3: Hỏi hàm số y x4 2x3 2x 1 nghịch biến trên khoảng nào ? 1 1 A. ; B. ; C. ;1 D. ; 2 2
  25. Câu 4: Cho hàm số y x3 3x 1 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. A.y 2x 1 B.y 2x 1 C.y 2x 1 D. y 2x 1 2 4 Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm là f ' x x3 x 1 2x 1 x 3 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là: A. 1B. 2C. 3D. 4 1 1 Câu 6: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y f x x trên ;2 x 2 Một học sinh giải như sau: 1 Bước 1: y' 1 x 0 x2 x 1 loai Bước 2: y' 0 x 1 1 5 5 5 5 Bước 3: f ;f 1 2;f 2 . Vậy max f x ; min f x 1 1 2 2 2 ;2 2 ;2 2 2 2 Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bài giải trên hoàn toàn đúngB. Bài giải trên sai từ bước 2 C. Bài giải trên sai từ bước 1D. Bài giải trên sai từ bước 3 2x 1 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y cắt đường x 1 thẳng y x m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ. 2 3 A.m B.m 5 C.m 1 D. m 3 2 1 Câu 8: Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x m 2 . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho 3 hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3. A. 4B. 3C. 2D. 1 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A.m 0 B.m 3 3 C.m 3 3 D. m 1 Câu 10: Cho hàm số y mcot x2 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m2 4 0 và làm cho hàm số đã cho đồng biến trên 0; 4
  26. A. Không có giá trị m B.m 2;2 \ 0 C.m 0;2 D. m 2;0 Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm.Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ? A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. Câu 12: Giải phương trình 9x 3x 1 4 0 A.x 4;x 1 B.x 0 C.log3 4 D. x 1 Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 210 triệu.B. 220 triệu.C. 212 triệu.D. 216 triệu. x 15 Câu 14: Giải bất phương trình log2 log 1 2 2 . 2 16 15 31 A.x 0 B. log x log 2 16 2 16 31 15 C.0 x log D. log x 0 2 16 2 16 2 Câu 15: Tập xác định D của hàm số y 1 3x 5x 6 A.D 2;3 B. D ;2  3; C.D 2;3 D. D ;23; Câu 16: Cho hệ thức a 2 b2 7abvới a 0;b 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? a b A.2log2 a b log2 a log2 b B. 2log2 log2 a log2 b 3 a b a b C.log2 2 log2 a log2 b D. 4log2 log2 a log2 b 3 6 Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức sau. n n 1 - a m .bn a.b m n 2- a0 1 3- a m a m.n 4- m a n a m
  27. Số biểu thức đúng là: A. 0B. 1C. 2D. 3 ex 2 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y sin x ex sin x cos x cos x ex sin x cos x 2cos x A.y' B. y' sin2 x sin2 x ex sin x cos x 2cos x ex sin x cos x 2cos x C.y' D. y' sin2 x sin2 x Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán: logx 2 3 theo các bước sau: Bước 1: Điều kiện 0 x 1 3 3 Bước 2: logx 2 3 2 x x 2 Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là: x 0; 3 2 \ 1 Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúngB. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1 C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3 3 4 1 2 Câu 20: Nếu a 4 a 5 và log log thì : b 2 b 3 A. a 1 và B.b 1 và 0 a 1 b 1 C. a 1 và D.0 b 1 và 0 a 1 0 b 1 358 Câu 21: Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong không khí là . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO 2 trong 106 không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO 2 trong không khí là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ? 391 390 7907 7908 A. B. C. D. 106 106 106 106 Câu 22: Cho hai hàm số y f1 x và y f2 x liên tục trên đoạn a;b . Viết công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x a;x b . b b A.S f x f x dx B.S f x f x dx 1 2 2 1 a a b b C.S f x f x dx D.S f x f x dx 1 2 1 2 a a x 2 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: f x x2 4x 5
  28. 1 A.f x dx ln x2 4x 5 C B. f x dx ln x2 4x 5 C 2 C. f x dx 2ln x2 4x 5 C D. f x dx ln x2 4x 5 C Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10t m / s . Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t 0 s đến thời điểm vật dừng lại. A. 1280mB. 128mC. 12,8mD. 1,28m x2 Câu 25:Tìm f 9 , biết rằng f t dt x cos x 0 1 1 1 1 A.f 9 B.f 9 C.f 9 D. f 9 6 6 9 9 e 1 Câu 26: Tính tích phân I x ln xdx 1 x e2 e2 3 3 e2 3 A.I B.I C.I D. I 4 4 4 4 Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số x2 y x2 4 , y 4 . 2 64 32 A.S B.S C.S 8 D.S 16 3 3 Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 e2x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 1 1 A.V e8 41 B.V e8 41 C.V e4 5 D. V e4 5 32 32 4 4 Câu 29: Cho số phức z 1 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3.B. Phần thực bằng và phần1 ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3.D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng . 3i Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 3 5i . Tính môđun của số phức z A.z 13 B.z 5 C.z 13 D. z 5 1 i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z 2 7i . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt i phẳng phức thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ? A. 9 B.65 C. 8D. 63 z i Câu 32: Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w z 1
  29. 7 1 4 2 2 4 A.w 1 i B.w i C.w i D. w i 5 5 5 5 5 5 4 2 Câu 33: Kí hiệu z1,z2 ,z3 ,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính tổng P z1 z2 z3 z4 . A.P 2 2 3 B.P 2 3 C.P 3 2 3 D. P 4 2 3 Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z 2 và số phức w thỏa mãn iw 3 4i z 2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A.r 5 B.r 10 C.r 14 D. r 20 Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh. 4 3 A. B. C. 2D. 3 3 2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0và SC 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 a3 a3 a3 2 A.V B.V C.V D. V 2 3 6 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB a,BC a 3,SA a . Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A.V B.V C.V D. V S.AHK 20 S.AHK 30 S.AHK 60 S.AHK 90 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A· BC 300 , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 2a 39 a 39 a 39 a 39 A.h B.h C.h D. h 13 13 26 52 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có AB BC 2a , góc A· BC 1200 . Tính thể tích khối chóp đã cho. 2a3 3 A.V 3a3 3 B.V 2a3 3 C.V a3 3 D. V S.ABC S.ABC S.ABC S.ABC 3
  30. Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy 3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm). A.50,24ml B.19,19ml C.12,56ml D. 76,74ml Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. A.d 50cm B.d 50 3cm C.d 25cm D. d 25 3cm Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành ? A. MộtB. Hai C. BaD. Không có hình nón nào Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2; 1;6 ,B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1;2;1 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD. A. 30B. 40C. 50D. 60 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 50 x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 9 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). 2 2 A. I 1;1;2 và R B I 1; 1; 2 và R 3 3 4 4 C. I 1;1;2 vàD.R và I 1; 1; 2 R 9 9 Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ a 1;1; 2 và b 1;0;m với m ¡ . Tìm m để góc giữa hai véc-tơ a,b có số đo bằng 450. Một học sinh giải như sau: 1 2m Bước 1: cos a,b 6 m2 1 · 1 2m 1 Bước 2: Theo YCBT a,b 450 suy ra 1 2m 3 m2 1 * 6 m2 1 2 2 m 2 6 Bước 3: Phương trình * 1 2m 3 m2 1 m2 4m 2 0 m 2 6 Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
  31. A. Sai từ Bước 3B. Sai từ Bước 2C. Sai từ Bước 1D. Đúng Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x ny 2z 3 0 và mặt phẳng Q : mx 2 y 4z 7 0 . Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). A. m 4 và B.n 1 và m 4 n 1 C. m 4 và D.n 1 và m 4 n 1 x 8 5 y z Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Khi đó vectơ chỉ 4 2 1 phương của đường thẳng d có tọa độ là: A. 4;2; 1 B. 4;2;1 C. 4; 2;1 D. 4; 2; 1 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 và mặt phẳng P : 2x 6y 3z m 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. m 51 A.m 4 B.m 51 C.m 5 D. m 5 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 6; 2;3 ,B 0;1;6 ,C 2;0; 1 , D 4;1;0 . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại điểm A. A.4x y 9 0 B.4x y 26 0 C.x 4y 3z 1 0 D. x 4y 3z 1 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;2;5 và mặt phẳng P : 2x 3y 5z 13 0 . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). A.A ' 1;8; 5 B.A ' 2; 4;3 C.A ' 7;6; 4 D. A ' 0;1; 3 Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-B 5-B 6-D 7-A 8-C 9-B 10-D 11-A 12-B 13-B 14-C 15-A 16-B 17-A 18-C 19-B 20-B 21-A 22-C 23-A 24-A 25-A 26-D 27-A 28-A 29-A 30-A 31-B 32-A 33-A 34-B 35-C 36-D 37-C 38-B 39-C 40-B 41-C 42-B 43-A 44-A 45-A 46-B 47-C 48-D 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án C Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua x0 1 và x0 2 nên hàm số đã cho có hai cực trị. Đap án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là ; nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
  32. Đáp án C đúng vì y' 0, x ;1 và y' 0 x 1 Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x 1 Câu 2:Đáp ánC Chú ý hàm sốxác định khi x 1 y 1là TCN, x =1 là TCĐ. Câu 3:Đáp án B 1 x Ta có y' 4x3 6x2 2 0 2 x 1 Bảng biến thiên x 1 1 2 y’ + 0 - 0 - 0 y 5 16 1 Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 2 Câu 4:Đáp án B 1 Ta có: y y'. x 2x 1 , suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là y 2x 1 3 Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng. Câu 5:Đáp án B x 0 x 1 Ta có: f ' x 0 1 x 2 x 3 Vì 2 nghiệm x 1;x 3 là 2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f ’(x) không đổi dấu. Do đó, hàm số không đạt cực trị tại x 1;x 3 . 1 Vì 2 nghiệm x 0;x là 2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này f ' x đổi dấu. Do đó, 2 1 hàm số đạt cực trị tại x 0;x . 2
  33. Câu 6:Đáp án D 1 Vì hàm số không liên tục trên ;2 tại x 0 nên không thể kết luận như bạn học sinh đã 2 trình bày ở trên.Muốn thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra. Câu 7:Đáp án A 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và C : x m x 1 x 1 2 g x x m 1 x m 1 0 * (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt * có 2 nghiệm phân biệt khác -1. 2 g 0 m 6m 5 0 m 5 g 1 0 1 0 m 1 (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A x1;x1 m ;B x2 ;x2 m x1 x2 1 m Áp dụng định lý Viet: x1x2 m 1   Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O OA.OB 0 x1x2 x1 m x2 m 0 2 2x x m x x m2 0 2 m 1 m 1 m m2 0 3m 2 m 1 2 1 2 3 Câu 8:Đáp án C 2 2 x1 1 y' x 2mx 1 'y' m 1 . Khi đó phương trình y' 0 có hai nghiệm là x2 2m 1 5 m 'y' 0 m 1 2 Theo YCBT x x 3 2m 2 3 1 2 1 m 2 Câu 9:Đáp án B x 0 3 2 y' 4x 4mx 4x x m ; y' 0 2 x m * Hàm số có 3 cực trị * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 0 loại đáp án A, C. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A 0;2m m4 ;B m;m4 m2 2m ;C m;m4 m2 2m Vì AB AC m4 m nên tam giác ABC cân tại A.
  34. Do đó, tam giác ABC đều AB BC m4 m 4m m 0 L m4 3m 0 m m3 3 0 3 m 3 Câu 10:Đáp án D m2 4 0 2 m 2 1 2mx 2mx Ta có y' ,x 0; , theo YCBT suy ra 0,x 0; m 0 2 sin2 x2 4 sin2 x2 4 Từ (1) và (2) suy ra m 2;0 Câu 11:Đáp án A Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần (x 1;2500 , đơn vị cái) x x Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là nên chi phí lưu kho tương ứng là 10. 5x 2 2 2500 2500 Số lần đặt hàng mỗi năm là và chi phí đặt hàng là: 20 9x x x 2500 50000 Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: C x 20 9x 5x 5x 22500 x x Lập bảng biến thiên ta được: Cmin C 100 23500 Kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi. Câu 12:Đáp án B x 2 3 1 Ta có: 9x 3x 1 4 0 3x 3.3x 4 0 x 0 x 3 4 L Câu 13:Đáp án B 3 tháng là 1 quý nên 6 tháng bằng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là: 100. 1 2% 2 104,04 tr . Người đó gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền khi đó là: 104,04 + 100 = 204,04 tr. Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là: 204,04 1 2% 4 220tr Câu 14:Đáp án C 15 2x 0 x 15 15 2 x log2 16 16 16 15 31 Điều kiện: log x log 15 2 2 x 2 15 31 16 16 log 1 2 0 2 1 x log2 2 16 16 16 Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với: x 15 x 15 1 x log 1 2 4 2 2 1 x 0 2 16 16 16
  35. 31 Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là: 0 x log 2 16 Câu 15:Đáp án A 2 2 Điều kiện 1 3x 5x 6 0 3x 5x 6 1 x2 5x 6 0 2 x 3 Câu 16:Đáp án B 2 2 2 2 2 a b a b 7ab a b 2ab 7ab 9ab a b ab 3 2 a b a b Ta có: log2 a log2 b log2 ab log2 2log2 3 3 Câu 17:Đáp án A Tất cả các biểu thức nếu a 0,b 0,m 0,n 0 khi đó các biểu thức này đều không có nghĩa, nên không có biểu thức đúng nào. Câu 18:Đáp án C ex .sin x ex 2 cos x ex sin x cos x 2cosx y' sin2 x sin2 x Câu 19:Đáp án B Bạn học sinh này giải sai từ bước 2, vì cơ số chưa biết có lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1. b Chú ý: - Nếu a 1 thì loga f x b f x a b - Nếu 0 a 1 thì loga f x b f x a Câu 20:Đáp án B 3 4 3 4 Vì mà a 4 a 5 nên 0 a 1 4 5 1 2 1 2 Vì mà log log nên b 1 2 3 b 2 b 3 Câu 21:Đáp án A Từ 1994 đến 2016 là 22 năm. Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 trong không khí là: 358.1.00422 391 106 106 Câu 22:Đáp án C Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f1 x ; y f2 x và b hai đường thẳng x a;x b là S f x f x dx 1 2 a Câu 23:Đáp án A
  36. 2 x 2 1 d x 4x 5 1 f x dx dx ln x2 4x 5 C x2 4x 5 2 x2 4x 5 2 Câu 24:Đáp án A Thời điểm vật dừng lại là 160 10t 0 t 16 s 16 16 16 Quãng đường vật đi được là: S v t dt 160 10t dt 160t 5t2 1280m 0 0 0 Câu 25:Đáp án A x2 Ta có: F t f t dt F' t f t , đặt G x f t dt F x2 F 0 0 Suy ra G ' x F' x2 2xf x2 Đạo hàm hai vế ta được 2xf x2 x sin x cos x 1 1 Khi đó 2.3.f 32 3 sin 3 cos 3 f 9 . Suy ra f 9 6 6 Câu 26:Đáp án D e e 1 Ta có: I x ln xdx ln xdx I I 1 2 1 1 x e Tính I x ln xdx 1 1 1 du dx u ln x x Đặt dv xdx 1 v x2 2 1 e e 1 1 1 e 1 e I x2 ln x x2. dx x2 ln x xdx 1 2 1 1 2 x 2 1 2 1 e e 2 2 1 2 1 x 1 2 e 1 1 2 1 x ln x e e 2 2 2 2 4 4 4 4 1 1 e 1 e 1 e 1 I ln xdx ln xd ln x ln2 x 2 1 x 1 2 1 2 1 1 1 e2 3 Vậy I I I e2 1 2 4 4 2 4 Câu 27:Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm
  37. 2 2 x 2 x 4 4, x 2  x 2 2 x 2 x 4 x 4 4 2 2 2 x x 0 4 x 4, 2 x 2 2 4 2 2 x 64 Vậy S x 4 4 dx 4 2 3 Câu 28:Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 2 e2x và trục hoành là: x 2 e2x 0 x 2 0 x 2 Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là: 2 2 2x 2 2 4x V x 2 e dx x 2 e dx 0 0 2 du 2 x 2 dx u x 2 Đặt e4x dv e4xdx v 4 2 2 1 2 4x 1 4x 1 V x 2 e x 2 e dx 1 I 4 2 2 0 0 2 Tính I x 2 e4xdx 0 du dx u x 2 Đặt 4x 1 4x dv e dx v e 4 2 2 2 8 1 2 1 1 1 1 1 1 e 9 I x 2 e4x e4xdx x 2 e4x . e4x e8 1 0 4 4 0 4 0 4 4 0 2 16 16 8 1 e8 9 e 41 Vậy V 1 2 16 32 Câu 29:Đáp án A z 1 3i z 1 3i . Suy ra phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 3. Câu 30:Đáp án A Gọi z a bi a,b ¡
  38. Ta có: z 2 i z 3 5i a bi 2 i a bi 3 5i 3a b 3 a 2 a bi 2a b ai 2bi 3 5i 3a b a b i 3 5i a b 5 b 3 z 2 3i z 22 3 2 13 Câu 31:Đáp án B 1 i Ở đây câu hỏi bài toán chính là tìm môđun của số phức z, ta có z 2 7i 1 8i i z 65 Câu 32:Đáp án A z i 2 3i i 2 4i 2 4i 1 3i 10 10i Ta có: w 1 i z i 2 3i 1 1 3i 12 3 2 10 Câu 33:Đáp án A z 2i z2 2 z 2i z4 z2 6 0 . Vậy P 2 2 3 2 z 3 z 3 z 3 Câu 34:Đáp án B y x 2 i w x yi iw i x yi 3 4i z 2i 3 4i z y x 2 i z 3 4i 2 y x 2 i x 2 y2 z 3 4i 5 2 2 x 2 y 2 Ta có z 2 2 x 2 y2 102 5 Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính 2 r 10 10 E Câu 35:Đáp án C Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số đỉnh D C A B Câu 36:Đáp án D F
  39. Vì SA  ABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD). SC, ABCD SC,AC S· CA 450 Tam giác SAC vuông tại A nên: SA sinS· CA SA SC.sinS· CA 2a.sin 450 2a SC 2 2 SABCD AB a 1 1 2 Vậy V S .SA .a 2. 2a .a3 3 ABCD 3 3 Câu 37:Đáp án C AK  SC AK  Ta có , suy ra AK  SBC AK  SB AK  BC BC  SAB Vì SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta S có: H V SA.SK.SH SH S.AHK . Ta có AC AB2 BC2 2a VS.ABC SA.SB.SC 2SC SH SH.SC SA2 1 SC AC2 SA2 a 5 , khi đó K SC SC2 SC2 5 C V SH 1 1 1 a3 3 S.AHK , lại có V SA. .AB.BC S.ABC A VS.ABC 2SC 10 3 2 6 B a3 3 Vậy V S.AHK 60 Câu 38:Đáp án B Trong (SBC), dựng SH  BC . Vì SBC đều cạnh a nên H là trung điểm của BC và a 3 SH 2 SBC  ABC  Ta có: SBC  ABC BC SH  ABC SBC  SH  BC  Vì H là trung điểm của BC nên d C, SAB 2d H, SAB Trong (ABC), dựng HI  AB và trong (SHI), dựng HK  SI . AB  HI   AB  SHI SAB  SHI AB  SH
  40. SHI  SAB  Ta có SHI  SAB SI HK  SAB d H, SAB HK SHI  HK  SI  HI a a Tam giác HBI vuông tại I nên sin H· BI HI HB.sin H· BI .sin 300 HB 2 4 Tam giác SHI vuông tại H, HK  SI nên: 2 2 a 3 a . 1 1 1 SH2.HI2 2 4 3a 2 a 39 HK2 HK 2 2 2 2 2 2 2 HK SH HI SH HI a 3 a 52 26 2 4 O a 39 Vậy d C, SAB 2HK 13 5 Câu 39:Đáp án C 1 0 2 Ta có S ABC BA.BC.sin120 a 3 2 2 M A N 1 Vậy V SA.S a3 3 S.ABC 3 ABC Câu 40:Đáp án B Ta có: MN 4cm MA 2cm OA MO2 MA2 21cm 2 2 Sd R 3,14.4 cm 1 V 21.3,14.4 19,185 ml 19,19ml 3 Câu 41:Đáp án C Cách 1: Kẻ AA1 vuông góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra: OO1 / /AA1 OO1 / / AA1B d OO1,AB d OO1, AA1B d O1, AA1B Tiếp tục kẻ O1H  A1B tại H, vì O1H nằm trong đáy nên cũng vuông góc với A1A suy ra: O1H  AA1B . Do đó d OO1,AB d OO1, AA1B d O1, AA1B O1H 2 2 Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B AB AA1 50 3 2 2 Vậy O1H O1A1 A1H 25cm
  41. A O I K A1 O1 H B Cách 2: Gọi tâm của hai đường trong đáy lần lượt là O và O 1, giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O và điểm mút B nằm trên đường tròn đáy O1. Theo giả thiết AB 100cm . Gọi IK I OO1,K AB là đoạn vuông góc chung của trục OO1 và đoạn AB. Chiếu vuông góc đoạn AB xuống. Mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O 1, ta có A1, H, B lần lượt là hình chiếu của A, K, B. Vì IK  OO1 nên IK song song với mặt phẳng, do đó O1H / /IK và O1H IK Suy ra O1H  AB và O1H  AA1 . Vậy O1H  A1B 2 2 Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B AB AA1 50 3 2 2 Vậy IK O1H O1A1 A1H 25cm Câu 42:Đáp án B Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón. Câu 43:Đáp án A
  42.  AB 5;0; 10       AB  AC 0; 60;0 1    AC 3;0; 6   V AB  AC .AD 30  6 AD 1;3; 5  Câu 44:Đáp án A 50 2 Tọa độ tâm I 1;1;2 và bán kính R 12 12 22 9 3 Câu 45:Đáp án A Bước 3 phải giải như sau: 1 1 2m 0 m * 2 2 2 m 2 6 1 2m 3 m 1 2 m 4m 2 0 Câu 46:Đáp án B 2 2 2 n 2 3 m 4 m 4 Ta có (P) song song với mặt phẳng Q m 2 4 7 n 2 n 1 2 4 Câu 47:Đáp án C x 8 y 5 z Đường thẳng d : nên tọa độ VTCP là: 4; 2;1 4 2 1 Câu 48:Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 1 2 2 2 32 11 5 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 nên d I; P R 2 r2 25 9 4 2. 1 6. 2 3.3 m Ta có: d I; P 4 4 22 62 3 2 m 23 28 m 51 m 23 28 m 23 28 m 5 Câu 49:Đáp án B   Gọi tâm của mặt cầu là I x; y;z khi đó AI x 6; y 2;z 3 ,BI x; y 1;z 6 ,   CI x 2; y;z 1 ,DI x 4; y 1;z . Ta có: IA IB IC ID suy ra
  43. x 6 2 y 2 2 z 3 2 x 4 2 y 1 2 z2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 IA IB IC ID x y 1 z 6 x 4 y 1 z x 2 2 y2 z 1 2 x 4 2 y 1 2 z2 2x 3y 3z 16 x 2  2x 3z 5 y 1, suy ra I 2; 1;3 AI 4;1;0 , mặt phẳng tiếp xúc với 2x y z 6 z 3  mặt cầu (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D tại điểm A nên nhận AI 4;1;0 làm VTPT. Phương trình mặt phẳng cần tìm là 4x y 26 0 Câu 50:Đáp án A Đường thẳng AA’ đi qua điểm A 3;2;5 và vuông góc với (P) nên nhận n 2;3; 5 làm x 3 2t vectơ chỉ phương có phương trình y 2 3t t ¡ z 5 5t Gọi H AA ' P nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình : x 3 2t x 3 2t y 2 3t y 2 3t z 5 5t z 5 5t 2x 3y 5z 13 0 2 3 2t 3 2 3t 5 5 5t 13 0
  44. x 3 2t x 1 y 2 3t y 5 H 1;5;0 z 5 5t z 0 38t 38 t 1 Vì A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên A’ đối xứng với điểm A qua H 3 x 1 A' 2 xA' 1 2 yA' H là trung điểm của AA’ 5 yA' 8 2 zA' 5 5 zA' 0 2