Đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2020-2021

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO THPT QUỐC GIA ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. .1 4 B. . 48 C. . 6 D. . 8 Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. .3 B. . 4 C. . 4 D. . 3 Câu 3. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. .4 rl B. . 2 rl C. . rl D. . rl 3 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 1; B. . 1;C.0 . D. . 1;1 0;1 Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. .2 16 B. . 18 C. . 36 D. . 72 Câu 6. Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là: 9 7 A. .x 3 B. . x 5 C. . x D. . x 2 2 2 3 3 Câu 7. Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. . 3 B. . 1 C. . 1 D. . 3 Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. .2 B. . 3 C. . 0 D. . 4 Trang 1/31 - WordToan
2. Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây? A. .y x4B. 2. x2 C. . y xD.4 . 2x2 y x3 3x2 y x3 3x2 2 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 1 1 A. .2 log a B. . C. . log a D. . 2log a log a 2 2 2 2 2 2 Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x 6x là A. .s in x B.3x 2. CC. . D. . sin x 3x2 C sin x 6x2 C sin x C Câu 12. Môđun của số phức 1 2i bằng A. .5 B. . 3 C. . 5 D. . 3 Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. . 2;0;1 B. . 2C.; .2 ;0 D. . 0; 2;1 0;0;1 2 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Tâm của S có tọa độ là A. . 1; 2;B. 3 . C. 1 .; 2;3 D. . 1;2; 3 1; 2;3 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x 2 y 4z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     A. .n 2 3;2B.;4 . C. . nD.3 . 2; 4;1 n1 3; 4;1 n4 3;2; 4 x 1 y 2 z 1 Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : ? 1 3 3 A. .P 1;2;1B. . C. . Q 1; D.2; . 1 N 1;3;2 P 1;2;1 Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 2
3. S A D B C A. .4 50 B. . 600 C. . 300 D. . 900 Câu 18. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 3 Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x4 12x2 1 trên đoạn  1;2bằng: A. .1 B. . 37 C. . 33 D. . 12 Câu 20. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2 a log8 (ab) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a b2 B. . a3 b C. . aD. .b a2 b 2 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 5x 1 5x x 9 là A. . 2;4 B. .  4;2 C. . D.; . 24; ; 42; Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .1 8 B. . 36 C. . 54 D. . 27 Câu 23. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau x 2 3 f (x) 0 0 f (x) 1 0 Số nghiệm của phương trình 3 f (x) 2 0 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Trang 3/31 -
4. x 2 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng 1; là x 1 A. x 3ln x 1 C. B. x 3ln x 1 C. 3 3 C. x C. D. x C. x 1 2 x 1 2 Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S Aenr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A. .1 09.256.1B.0 0. C. . 108.3D.74 .700 107.500.500 108.311.100 Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , BD a 3 và AA 4a (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3a3 4 3a3 A. .2 3a3 B. . 4 3a3C. . D. . 3 3 5x2 - 4x - 1 Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x2 - 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 28. Cho hàm số y ax3 3x d a;d ¡ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0,d B.0 . C. . a 0,dD. 0. a 0,d 0 a 0,d 0 4
5. Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 2 2 A. . 2x2 2x 4 dx B. . 2x2 2x 4 dx 1 1 2 2 C. . 2x2 2x 4 dx D. . 2x2 2x 4 dx 1 1 Câu 30. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i. Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 2. B. 2i. C. 2. D. 2i. 2 Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. .P 3;4 B. . Q C.5; 4. D. . N 4; 3 M 4;5 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1;0;3 và b 2;2;5 . Tích vô hướng a. a b bằng A. .2 5 B. . 23 C. . 27 D. . 29 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S là 2 2 A. .x 2 y2 z 3 25B. . x2 y2 z 3 5 2 2 C. .x 2 y2 z 3 25D. . x2 y2 z 3 5 Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 1 : có phương trình là 2 2 1 A. .2 x B. 2 .y z C.3 . 0D. . x 2y z 0 2x 2y z 3 0 x 2y z 2 0 Câu 35. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M 2;3; 1 và N 4;5;3 ?     A. .u 4 1;1;1 B. . C. .u 3 1;1D.;2 . u1 3;4;1 u2 3;4;2 Trang 5/31 -
6. Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn bằng 41 4 1 16 A. . B. . C. . D. . 81 9 2 81 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB 2a , AD DC CB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng 3a 3a 3 13a 6 13a A. . B. . C. . D. . 4 2 13 13 x 8 Câu 38. Cho hàm số f x có f 3 3 và f x , x 0 . Khi đó f x dx bằng x 1 x 1 3 197 29 181 A. .7 B. . C. . D. . 6 2 6 mx 4 Câu 39. Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho x m đồng biến trên khoảng 0; ? A. .5 B. . 4 C. . 3 D. . 2 Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 A. . B. . 32 C. . D.32 . 5 96 3 x Câu 41. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log x log y log 2x y . Giá trị của bằng 9 6 4 y 1 3 A. .2 B. . C. . log2 D. . log 3 2 2 2 2 6
7. Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x m trên đoạn0;3 bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S là: A. . 16 B. . 16 C. 12 . D. . 2 2 Câu 43. Cho phương trình log2 2x m 2 log2 x m 2 0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 là A. . 1;2 B. . 1;2 C. . 1;2D. . 2; Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f x ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex là: A. . sin 2x cos 2x C B. . 2sin 2x cos 2x C C. . 2sin 2x cos 2x C D. . 2sin 2x cos 2x C Câu 45. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 2 f sin x 3 0 là A. .4 B. . 6 C. . 3 D. . 8 Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x2 là A. .5 B. . 3 C. . 7 D. . 11 y Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 £ x £ 2020 và log3 (3x + 3)+ x = 2y + 9 ? A. .2 019 B. . 6 C. . 2020 D. . 4 Trang 7/31 -
8. Câu 48. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thảo mãn xf x3 f 1 x2 x10 x6 2x,x ¡ . Khi đó 0 f x dx ? 1 17 13 17 A. . B. . C. . D. . 1 20 4 4 Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , S· BA S· CA 900 , góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng 600 . Thể tích của khối đã cho bằng a3 a3 a3 A. .a 3 B. . C. . D. . 3 2 6 Câu 50. Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số g x f 1 2x x2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? y 1 4 – 2 O x – 2 3 1 A. . 1; B. . 0; C. . D. .2; 1 2;3 2 2 HẾT 8
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 A A C D A B B D A C A C B D D A C B C D A B C A B 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 A C D A C A B A C B A A B D A B A C C B C D B D A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. 14. B. .4 8 C. . 6 D. . 8 Lời giải Chọn A Số cách chọn 1học sinh từ nhóm gồm 14 học sinh là 14 . Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 3 . B. . 4 C. . 4 D. . 3 Lời giải Chọn A u2 6 Ta có u2 u1.q q 3 . u1 2 Câu 3. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. .4 rl B. 2 rl . C. rl . D. . rl 3 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón. Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 1; B. . 1;C.0 1;1 . D. 0;1 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . Trang 9/31 -
10. Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 216 . B. .1 8 C. . 36 D. . 72 Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 6 là V 63 216 . Câu 6. Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là: 9 7 A. .x 3 B. x 5. C. .x D. . x 2 2 Lời giải Chọn B 1 Điều kiện: 2x 1 0 x 2 1 1 x x Ta có log3 2x 1 2 2 2 x 5 . 2 2x 1 3 x 5 Vậy phương trình có nghiệm x 5 . 2 3 3 Câu 7. Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. . 3 B. 1. C. .1 D. . 3 Lời giải Chọn B. 3 2 3 Ta có f x dx f x dx f x dx 2 1 1 . 1 1 2 Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. .2 B. . 3 C. . 0 D. 4 . Lời giải Chọn D. Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 4 . Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây? A. y x4 2x2 . B. .y x4 C.2x .2 D. . y x3 3x2 y x3 3x2 10
11. Lời giải Chọn A Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C vàD. Nhận thấy lim f (x) suy ra hệ số của x4 âm nên chọn phương ánA. x 2 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 1 1 A. .2 log a B. . C. log a 2log a . D. . log a 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Với a 0; b 0; a 1. Với mọi . Ta có công thức: loga b loga b. 2 Vậy: log2 a 2log2 a . Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x 6x là A. sin x 3x2 C . B. . siC.n x . 3x2D. C. sin x 6x2 C sin x C Lời giải Chọn A Ta có f x dx cos x 6x dx sin x 3x2 C . Câu 12. Môđun của số phức 1 2i bằng A. .5 B. . 3 C. 5 . D. .3 Lời giải Chọn C Ta có 1 2i 12 22 5 . Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. . 2;0;1 B. 2; 2;0 . C. . 0; 2;1 D. . 0;0;1 Trang 11/31 -
12. Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu của điểm M x0 ; y0 ; z0 trên mặt phẳng Oxy là điểm M x0 ; y0 ;0 . Do đó hình chiếu của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy là điểm M 2; 2;0 . 2 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Tâm của S có tọa độ là A. . 1; 2;B. 3 . C. 1 .; 2;3 D. 1;2; 3 1; 2;3 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Mặt cầu S : x a y b z c R2 có tâm là I a;b;c . 2 2 2 Suy ra, mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 có tâm là I 1; 2;3 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x 2 y 4z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     A. .n 2 3;2B.;4 . C. . nD.3 2; 4;1 n1 3; 4;1 n4 3;2; 4 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng : 3x 2 y 4z 1 0 có vectơ pháp tuyến n 3;2; 4 x 1 y 2 z 1 Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : ? 1 3 3 A. P 1;2;1 . B. .Q 1; C.2; . 1 D. . N 1;3;2 P 1;2;1 Lời giải Chọn A Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm P 1;2;1 thỏa 1 1 2 2 1 1 0 . Vậy điểm P 1;2;1 thuộc đường thẳng yêu cầu. 1 3 3 Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 12
13. S A D B C A. .4 50 B. 600 . C. 300 . D. .900 Lời giải Chọn C Ta có SA  (ABCD) nên ta có (S·C,(ABCD)) S·CA SA 2a 1 tanS·CA S·CA 300 AC 3a. 2 3 Câu 18. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .0 B. 2 . C. .1 D. . 3 Lời giải Chọn B x 1 Ta có f x 0 x 0 x 1 Từ bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu khi x qua nghiệm 1 và nghiệm 1 ; không đổi dấu khi x qua nghiệm 0 nên hàm số có hai điểm cực trị. Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x4 12x2 1 trên đoạn  1;2bằng: A. .1 B. . 37 C. 33 . D. .12 Lời giải Chọn C Trang 13/31 -
14. x 0 4 2 3 2 f (x) x 12x 1 liên tục trên  1;2 và f '(x) 4x 24x 0 x 6 (L) x 6 (L) Ta có: f ( 1) 12; f (2) 33; f (0) 1 Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x4 12x2 1 trên đoạn  1;2bằng 33 tại x 2 Câu 20. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2 a log8 (ab) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a b2 B. . a3 b C. . aD. b a2 b . Lời giải Chọn D Theo đề ta có: 1 log a log (ab) log a log (ab) 3log a log (ab) 2 8 2 3 2 2 2 3 3 2 log2 a log2 (ab) a ab a b 2 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 5x 1 5x x 9 là A.  2;4. B. . 4;2 C. . ; 24; D. . ; 42; Lời giải Chọn A 2 5x 1 5x x 9 x 1 x2 x 9 x2 2x 8 0 2 x 4 . Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là  2;4 . Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .1 8 B. 36 . C. .5 4 D. . 27 Lời giải Chọn B 14
15. Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD . Theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ r 3 h AD DC 2r 6 l . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rl 2 .3.6 36 . Câu 23. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau x 2 3 f (x) 0 0 f (x) 1 0 Số nghiệm của phương trình 3 f (x) 2 0 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C 2 Ta có 3 f (x) 2 0 f (x) 3 x 2 3 f (x) 0 0 2 f (x) 1 y 0 3 2 Căn cứ vào bảng biến thiên thì phương trinh 3 f (x) 2 0 f (x) có 3 nghiệm phân biệt. 3 x 2 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng 1; là x 1 A. x 3ln x 1 C. B. x 3ln x 1 C. 3 3 C. x C. D. x C. x 1 2 x 1 2 Lời giải Chọn A Trên khoảng 1; thì x 1 0 nên x 2 3 f (x)dx dx 1 dx x 3ln x 1 C x 3ln x 1 C. x 1 x 1 Trang 15/31 -
16. Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S Aenr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A. .1 09.256.1B.0 0 108.374.700. C. .1 07.500D 5 0.0 108.311.100 Lời giải Chọn B Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A 93.671.600;n 2035 2017 18 0,81 18. Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S 93.671.600.e 100 108.374.700 Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , BD a 3 và AA 4a (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3a3 4 3a3 A. 2 3a3 . B. .4 3a3 C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 16
17. BD a 3 Gọi I AC  BD . Ta có: AC  BD, BI . Xét tam giác vuông BAI vuông tại I : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 3 2 3a a a AI BA BI a a AI AC a. 2 4 4 2 1 1 a 3 a2 3 Diện tích hình bình hành ABCD : S 2S 2. BI.AC 2. .a . ABCD ABC 2 2 2 2 a2 3 Vậy: V S .AA .4a 2 3a3. ABCD.A B C D ABCD 2 5x2 - 4x - 1 Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x2 - 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C. Tiệm cận ngang: 2 4 1 4 1 2 x 5 5 5x 4x 1 x 2 x 2 Ta có: lim y lim lim x lim x 5 nên đồ thị 2 x x x 1 x 2 1 x 1 x 1 1 x2 x2 hàm số có một tiệm cận ngang y 5 . Tiệm cận đứng: 2 x 1 Cho x 1 x 1 5x2 4x 1 5x 1 x 1 5x 1 6 Ta có: lim y lim lim lim 3 nên x 1 không là tiệm x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 cận đứng. 5x2 4x 1 5x2 4x 1 1 5x2 4x 1 lim y lim lim lim . 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 lim x 1 x 1 vì . 5x2 4x 1 lim 4 0 x 1 x 1 Khi đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 1 . Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. Câu 28. Cho hàm số y ax3 3x d a;d ¡ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 17/31 -
18. A. .a 0,d B.0 . C. a 0,d 0 a 0,d 0 . D. a 0,d 0 . Lời giải Chọn D Ta có: lim đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số a 0 . x Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy : x 0 là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi x 0 y d 0. Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 2 2 A. 2x2 2x 4 dx . B. . 2x2 2x 4 dx 1 1 2 2 C. . 2x2 2x 4 dx D. . 2x2 2x 4 dx 1 1 Lời giải Chọn A Dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên là: 2 2 x2 2 x2 2x 2 dx 2x2 2x 4 dx. 1 1 Câu 30. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i. Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 2. B. 2i. C. 2. D. 2i. Lời giải Chọn C Ta có: z2 1 i . Do đó z1 z2 ( 3 i) (1 i) 2 2i. Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 2. 18
19. 2 Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. P 3;4 . B. .Q 5;4 C. . ND. 4 .; 3 M 4;5 Lời giải Chọn A Ta có z 1 2i 2 12 2.1.2i 2i 2 3 4i . Vậy trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i 2 là điểm P 3;4 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1;0;3 và b 2;2;5 . Tích vô hướng a. a b bằng A. .2 5 B. 23. C. .2 7 D. . 29 Lời giải Chọn B Ta có a b 1;2;8 . Suy ra a. a b 1. 1 0.2 3.8 23 . Vậy a. a b 23 . Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S là 2 2 A. x2 y2 z 3 25. B. .x2 y2 z 3 5 2 2 C. .x 2 y2 z 3 25D. . x2 y2 z 3 5 Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và bán kính R là: x2 y2 z 3 2 R2 . Ta có: M S 42 02 0 3 2 R2 R2 25 . Vậy phương trình cần tìm là: x2 y2 z 3 2 25 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 1 : có phương trình là 2 2 1 A. .2 x B. 2 .y z C.3 0 x 2y z 0 2x 2y z 3 0 . D. .x 2y z 2 0 Lời giải Chọn C x 1 y 2 z 1 : thì có một vec-tơ chỉ phương là u 2;2;1 . 2 2 1 Gọi là mặt phẳng cần tìm. Trang 19/31 -
20. Có  , nên u 2;2;1 là một vec-tơ pháp tuyến của . Mặt phẳng qua điểm M 1;1; 1 và có một vec-tơ pháp tuyến u 2;2;1 . Nên phương trình là 2x 2y z 3 0 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M 2;3; 1 và N 4;5;3 ?     A. .u 4 1;1;1 B. u3 1;1;2 . C. .u 1 3;4D.;1 . u2 3;4;2 Lời giải Chọn B     Ta có MN 2;2;4 , suy ra MN 2.u3 . Do đó u3 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN . Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn bằng 41 4 1 16 A. . B. . C. . D. . 81 9 2 81 Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn. Ta có n  9.9.8 648 . Vì số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn nên sãy ra các trường hợp sau: Trường hợp 1: Ba chữ số được chọn đều là số chẳn 3 Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn là A5 . 2 Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn trong đó số 0 đứng đầu là A4 . 3 2 Vậy nên số số thỏa biến cố A là: A5 A4 48 số. Trường hợp 2: Ba chữ số được chọn có 2 chữ số là số lẽ và 1 chữ số là số chẳn. 2 1 Số cách chọn ra và sắp xếp 2 chữ số là số lẽ và 1 chữ số là số chẳn là C5 .C5.3! . 2 Số cách chọn ra và sắp xếp 2 chữ số là số lẽ và 1 chữ số chẳn là số 0 đứng đầu là C5 .2! . 2 1 2 Vậy nên số số thỏa biến cố A là: C5 .C5.3! C5 .2! 280 số. Do vậy n A 280 48 328 . n A 328 41 Ta có P A . n  648 81 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB 2a , AD DC CB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng 20
21. 3a 3a 3 13a 6 13a A. . B. . C. . D. . 4 2 13 13 Lời giải Chọn A Ta có M là trung điểm của AB . Theo giả thiết suy ra ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB ·ACB 90; ·ABC 60 AC a 3 Vì DM //BC DM // SBC 1 1 Do đó d DM , SB d DM , SBC d M , SBC d A, SBC (vì MB AB ) 2 2 Kẻ AH  SC . BC  AC Ta lại có BC  SAC AH  BC . BC  SA AH  SC Khi đó AH  SBC d A, SBC AH . AH  BC Xét tam giác SAC vuông tại A , ta có 2 2 2 2 a 3 . 3a 2 2 AC .SA 9a 3 AH 2 2 2 AH a . AC SA a 3 3a 2 4 2 1 1 3a Vậy d DM , SB d A, SBC AH . 2 2 4 Trang 21/31 -
22. x 8 Câu 38. Cho hàm số f x có f 3 3 và f x , x 0 . Khi đó f x dx bằng x 1 x 1 3 197 29 181 A. .7 B. . C. . D. . 6 2 6 Lời giải Chọn B x Xét f x dx dx . Đặt t x 1 x 1 t 2 x t 2 1 dx 2tdt . x 1 x 1 x t 2 1 t 1 . t 1 Khi đó, f x dx dx 2tdt 2tdt 2t 2 dt x 1 x 1 t 2 t t. t 1 t 2 2t C x 1 2 x 1 C . Mà f 3 3 3 1 2 3 1 C 3 C 5 . f x x 1 2 x 1 5 x 2 x 1 4 . 8 8 8 2 x 4 3 19 197 f x dx x 2 x 1 4 dx x 1 4x 36 . 2 3 6 6 3 3 3 mx 4 Câu 39. Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho x m đồng biến trên khoảng 0; ? A. .5 B. . 4 C. . 3 D. 2 . Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ \ m . m2 4 Đạo hàm f x . x m 2 Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi 2 m 4 0 2 m 2 f x 0x 0; 2 m 0 . m 0; m 0 Do m ¢ m 1;0 . Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. 22
23. Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 A. . B. .3 2 C. . 32 5 D. . 96 3 Lời giải Chọn A Theo giả thiết tam giác SAB đều, S SAB 9 3 và SO 2 5 . AB2 3 S 9 3 9 3 AB 6 . SAB 4 SAB đều SA AB 6 . 2 Xét SOA vuông tại O , theo định lý Pytago ta có: OA SA2 SO2 62 2 5 4 . 1 1 1 32 5 Thể tích hình nón bằng V r 2h .OA2.SO 42.2 5 . 3 3 3 3 x Câu 41. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log x log y log 2x y . Giá trị của bằng 9 6 4 y 1 3 A. .2 B. . C. .l og2 D. . log 3 2 2 2 2 Lời giải Chọn B x 9t t t t t Đặt t log9 x log6 y log4 2x y . Khi đó y 6 2.9 6 4 t 2x y 4 t 3 t t 1 t 9 3 2 3 1 2. 1 0 . t 4 2 3 1 2 2 2 2 Trang 23/31 -
24. t t x 9 3 1 Do đó: . y 6 2 2 Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x m trên đoạn0;3 bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S là: A. 16 . B. .1 6 C. 12 . D. . 2 Lời giải Chọn A Xét u = x3 - 3x + m trên đoạn [0;3] có u¢= 0 Û 3x2 - 3 = 0 Û x = 1Î [0;3] . ïì max u = max{u(0),u(1),u(3)} = max{m,m- 2,m+ 18} = m + 18 ï [0;3] Khi đó íï . ï min u = min{u(0),u(1),u(3)} = min{m,m- 2,m+ 18} = m- 2 îï [0;3] éì êï m + 18 = 16 í êï êîï m + 18 ³ m- 2 ém = - 2 Suy ra M ax f (x)= max{ m- 2 , m + 18} = 16 Û ê Û ê . [0;3] êì êm = - 14 ï m- 2 = 16 ë êí êï ëêîï m- 2 ³ m + 18 Do đó tổng tất cả các phần tử của S bằng - 16 . 2 Câu 43. Cho phương trình log2 2x m 2 log2 x m 2 0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 là A. . 1;2 B. . 1;2 C. 1;2 . D. .2; Lời giải Chọn C 2 2 log2 2x m 2 log2 x m 2 0 1 log x m 2 log2 x m 2 0 * Đặt t log2 x g x 0 t 1 và mỗi giá trị của x sẽ cho một giá trị của t * trở thành 1 t 2 m 2 t m 2 0 t 2 2t 1 mt 2t m 2 0 t 2 1 m t 1 t 1 t 1 m 0 t m 1 1 t 1 2 Với t 1 thì phương trình có một nghiệm x 2 24
25. Vậy để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình 1 phải có một nghiệm t 1 0 m 1 1 1 m 2 Vậy m 1;2 để thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f x ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex là: A. . sin 2x cos 2x C B. . 2sin 2x cos 2x C C. 2sin 2x cos 2x C . D. .2sin 2x cos 2x C Lời giải Chọn C. Do cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f x ex nênf x ex cos 2x f x ex 2sin 2x . Khi đó ta có f x exdx cos 2x C . u f x du f x dx Đặt . x x dv e dx v e Khi đó f x exdx cos 2x C f x d ex cos 2x C f x ex f x exdx cos 2x C f x exdx 2sin 2x cos 2x C . Vậy tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex là 2sin 2x cos 2x C . Câu 45. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 2 f sin x 3 0 là A. .4 B. 6 . C. .3 D. . 8 Lời giải Chọn B Đặt t sin x . Do x  ;2  nên t  1;1 . Trang 25/31 -
26. 3 Khi đó ta có phương trình 2 f t 3 0 f t . 2 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f t có 2 nghiệm t a 1;0 và 2 t b 0;1 . Trường hợp 1: t a 1;0 Ứng với mỗi giá trị t 1;0 thì phương trình có 4 nghiệm x1 x2 0 x3 x4 2 . Trường hợp 2: t b 0;1 Ứng với mỗi giá trị t 0;1 thì phương trình có 4 nghiệm 0 x5 x6 . Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn  ;2  Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x2 là A. .5 B. 3 . C. 7 . D. .11 Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau x a b c f x 0 0 0 f x Ta có g x f x3 3x2 g x 3x2 6x . f x3 3x2 26
27. x 0 x 2 3x2 6x 0 Cho g x 0 x3 3x2 a; a 0 f x3 3x2 0 x3 3x2 b; 0 b 4 3 2 x 3x c; c 4 3 2 2 x 0 Xét hàm số h x x 3x h x 3x 6x . Cho h x 0 x 2 Bảng biến thiên Ta có đồ thị của hàm h x x3 3x2 như sau Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y h x tại 1 điểm. Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y h x tại 3 điểm. Đường thẳng y c cắt đồ thị hàm số y h x tại 1 điểm. Như vậy phương trình g x 0 có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số g x f x3 3x2 có 7 cực trị. y Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 £ x £ 2020 và log3 (3x + 3)+ x = 2y + 9 ? A. .2 019 B. . 6 C. . 2020 D. 4 . Lời giải Chọn D Cách 1: y 2 y Ta có: log3 (3x + 3)+ x = 2y + 9 Û log3 (x + 1)+ x + 1= 2y + 3 . (1) t Đặt log3 (x + 1)= t Þ x + 1= 3 . Phương trình (1) trở thành: t + 3t = 2y + 32 y (2) Xét hàm số f (u)= u + 3u trên ¡ . f ¢(u)= 1+ 3u ln 3 > 0, " u Î ¡ nên hàm số f (u) đồng biến trên ¡ . y y Do đó (2)Û f (t)= f (2y)Û t = 2y Þ log3 (x + 1)= 2y Û x + 1= 9 Û x = 9 - 1 y y Vì 0 £ x £ 2020 Þ 0 £ 9 - 1£ 2020 Û 1£ 9 £ 2021 Û 0 £ y £ log9 2021 Trang 27/31 -
28. (log3 2021 » 3,464) Do y Î ¢ Þ y Î {0;1;2;3} , có 4 giá trị của y nên cũng có 4 giá trị của x Vậy có 4 cặp số nguyên (x; y) . Cách 2: y 2 y Ta có: log3 (3x + 3)+ x = 2y + 9 Û log3 (x + 1)+ x + 1= 2y + 3 Xét hàm số f (x)= log3 (x + 1)+ x + 1 với x Î [0;2020] . 1 Ta có f ¢(x)= + 1> 0, " x Î x Î [0;2020]Þ Hàm số f (x) đồng biến trên đoạn (x + 1)ln 3 [0;2020]. Suy ra f (0)£ f (x)= log3 (x + 1)+ x + 1£ f (2020)Û 1£ f (x)£ log2 2021+ 2021 y Þ 1£ 2y + 9 £ log3 2021+ 2021< 2028 Nếu y < 0 Þ 2y + 9 y < 9 y < 90 = 1 Þ y ³ 0 Khi đó y Î ¥ Þ (2y + 9 y )Î ¥ Þ 2y + 9 y £ 2027 Þ 9 y £ 2027 - 2y £ 2027 Þ y £ log9 2027 » 3,465 y 3 Þ 0 £ y £ 3 Þ y Î {0;1;2;3} . Do f (x) là hàm số luôn đồng biến nên với mỗi giá trị của y chỉ cho 1 giá trị của x . +) y = 0 Þ log3 (x + 1)+ x + 1= 1 Û x = 0 +) y = 1Þ log3 (x + 1)+ x + 1= 11 Û log3 (x + 1)+ x = 10 Û x = 8 +) y = 2 Þ log3 (x + 1)+ x + 1= 85 Û log3 (x + 1)+ x = 84 Û x = 80 +) y = 3 Þ log3 (x + 1)+ x + 1= 735 Û log3 (x + 1)+ x = 734 Û x = 729 Vậy có 4 cặp số nguyên (x; y) . Câu 48. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thảo mãn xf x3 f 1 x2 x10 x6 2x,x ¡ . Khi đó 0 f x dx ? 1 17 13 17 A. . B. . C. . D. . 1 20 4 4 Lời giải Chọn B 28
29. Ta có xf x3 f 1 x2 x10 x6 2x x2 f x3 xf 1 x2 x11 x7 2x2 . Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 ta được: 1 1 1 x2 f x3 dx x f 1 x2 dx x11 x7 2x2 dx 0 0 0 1 1 1 1 5 f x3 d x3 f 1 x2 d 1 x2 3 0 2 0 8 1 1 1 0 5 f t dt f t dt 3 2 8 0 1 . 1 1 1 1 5 f t dt f t dt 3 0 2 0 8 5 1 5 f t dt 6 0 8 1 3 f t dt 0 4 1 3 Suy ra f x dx . 0 4 Lấy tích phân hai vế cận từ 1 đến 0 ta được: 0 0 0 x2 f x3 dx x f 1 x2 dx x11 x7 2x2 dx 1 1 1 1 0 1 0 17 f x3 d x3 f 1 x2 d 1 x2 3 1 2 1 24 1 0 1 1 17 f t dt f t dt 3 1 2 0 24 1 0 1 1 17 f t dt f t dt 3 1 2 0 24 1 0 17 1 1 f t dt f t dt 3 1 24 2 0 1 0 17 1 1 17 1 3 13 f x dx f x dx . 3 24 2 24 2 4 12 1 0 . 0 13 f x dx 1 4 Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , S· BA S· CA 900 , góc 0 giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng 60 . Thể tích của khối đã cho bằng a3 a3 a3 A. .a 3 B. . C. . D. . 3 2 6 Lời giải Trang 29/31 -
30. Chọn D S I A C a a 2 B Hai tam giác vuông SAB và SAC bằng nhau chung cạnh huyền SA . Kẻ BI vuông góc với SA suy ra CI cũng vuông góc với SA và IB IC . SA  IC, SA  IB SA  IBC tại I . 1 1 1 1 V V V S AI S SI S AI SI S SA. S.ABC A.IBC S.IBC 3 IBC 3 IBC 3 IBC 3 IBC SAB , SAC IB, IC IB, IC 600 B· IC 600 hoặc B· IC 1200 . Ta có IC IB AB a mà BC a 2 nên tam giác IBC không thể đều suy ra B· IC 1200 . Trong tam giác IBC đặt IB IC x x 0 có: 2 2 IB2 IC 2 BC 2 1 2x a 2 a 6 a 6 cos1200 x IB IC . 2IB.IC 2 2x2 3 3 2 a 6 a 3 Trong tam giác ABI vuông tại I có: 2 2 2 . AI AB IB a 3 3 AB2 a2 Trong tam giác SAB vuông tại B đường cao BI có: AB2 IA.SA SA a 3 . IA a 3 3 2 1 1 1 1 a 6 a3 Vậy V S SA IB.IC.SAsin B· IC a 3 sin1200 . S.ABC IBC 3 3 2 6 3 6 Câu 50. Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số g x f 1 2x x2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? y 1 4 – 2 O x – 2 3 1 A. 1; . B. . 0; C. . 2; D.1 . 2;3 2 2 30
31. Lời giải Chọn A Ta có : g x f 1 2x x2 x g ' x 2 f ' 1 2x 2x 1 Đặt t 1 2x g ' x 2 f ' t t t g ' x 0 f ' t 2 x Vẽ đường thẳng y và đồ thị hàm số f ' x trên cùng một hệ trục 2 y 1 4 – 2 O x – 2 t 2 t 0 Hàm số g x nghịch biến g ' x 0 f ' t 2 t 4 1 3 x 1 2x 2 1 2x 0 2 2 Như vậy f 1 2x . 2 4 1 2x 3 x 2 2 1 3 3 Vậy hàm số g x f 1 2x x x nghịch biến trên các khoảng ; và ; . 2 2 2 3 1 3 2 3 Mà 1;  ; nên hàm số g x f 1 2x x x nghịch biến trên khoảng 1; 2 2 2 2 HẾT Trang 31/31 -