Đề thi thử Đại học môn Toán Lớp 12 - Đề số 01 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Trần Cao Vân

Nội dung text: Đề thi thử Đại học môn Toán Lớp 12 - Đề số 01 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Trần Cao Vân

1. THPT TRẦN CAO VÂN SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINHĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2017 – 2018 THPT TRẦN CAO VÂN Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề số 01 Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z. y A. Phần thực là - 3 và phần ảo là 2i. 2 M B. Phần thực là 3 và phần ảo là - 2. C. Phần thực là 3 và phần ảo là - 2i. x O 3 D. Phần thực là - 3 và phần ảo là 2. Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai ? x - ¥ 1 2 + ¥ y¢ + 0 - + A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+ ¥ ). B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+ ¥ ). C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;1). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3). 2n 2 + 3n + 1 Câu 3. Giá trị của lim bằng 3n 2 - n + 2 2 A. + ¥ . B. - ¥ . C. × D. 1. 3 Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua hai điểm A(3;0;1), B(- 1;2;3). Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là r r r r A. u = (- 1;2;1). B. u = (2;1;0). C. u = (2;- 1;- 1). D. u = (- 1;2;0). Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? y A. y = x 3 + 3x 2 + 2. B. y = - x 3 - 3x 2 - 2. x O C. y = - x 4 + 2x 2 + 2. D. y = - x 3 - 3x 2 + 2. Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(- 3;- 1;- 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm A¢(x;y;z). Khi đó giá trị x + y - z bằng A. B.- 5 .C. - 4D - 2. 0. x y z - 1 Câu 7. Trong không gian Oxyz, hãy tính số đo góc a giữa đường thẳng D : = = và mặt 1 2 - 1 phẳng (P) : x - y + 2z + 1= 0. A. a = 30°. B. a = 60°. C. a = 150°. D. a = 120°. Trang 1
2. THPT TRẦN CAO VÂN x 2 - 5x + 4 Câu 8. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = × x 2 - 1 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 9. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3pa2 và bán kính đáy bằng a. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 8pa2. B. 4pa2. C. 2pa2. D. pa2. Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = - 4sin 2x + 2cosx - ex là A. - 8cos2x + 2sin x - ex + C. B. 8cos2x - 2sin x - ex + C. C. 4cos2x - 2sin x - ex + C. D. 2cos2x + 2sin x - ex + C. Câu 11. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành (như hình vẽ). 1 2 Đặt m = ò f (x)dx, n = ò f (x) dx. Mệnh đề nào đúng ? y - 3 1 y = f (x) A. S = m + n. B. S = m - n. 1 x C. S = n - m. - 3 O 2 D. S = - m - n. Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(- 1;4;1). Viết phương trình của mặt cầu (S) có đường kính AB. A. (S) : (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 12. B. (S) : x 2 + (y - 3)2 + (z - 2)2 = 3. C. D.(S) : (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z - 1)2 = 12. (S) : x 2 + (y - 3)2 + (z - 2)2 = 12. Câu 13. Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. 1triệu4,02 6đồng. B. triệu đồng.50,7 C. triệu đồng.4,026 D. triệu đồng. 3,5 2 Câu 14. Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z - 4z + 5 = 0, trong đó phần ảo của z 1là số 2 2 âm. Môđun của số phức w = z1 - 2z2 - 2 bằng A. 8. B. 13. C. 13. D. 2 2. 1 2 3 2 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = (2x - x ) + log2(x - 1) . A. D = (0;2). B. D = (0;1). C. D = ¡ \ { 0;2} . D. D = (0;2) \ {1} . Câu 16. Biết rằng đồ thị của hàm số y = - x 3 + 3x 2 + 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S = 9. B. S = × C. S = 5. D. S = 10. 3 Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(- 2;- 2;2), B(- 2;- 5;- 7) và C(6;- 3;- 1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường trung tuyến AM . Trang 2
3. THPT TRẦN CAO VÂN ì ì ì ì ï x = 1+ 4t ï x = 1 ï x = - 2t ï x = 1+ 3t ï ï ï ï A. í y = - 1- 2t . B. í y = - 2 - 2t . C. í y = - 3 + t . D. í y = - 3 + 4t . ï ï ï ï ï z = - 8 - 6t ï z = 2 - 11t ï z = - 1+ 3t ï z = 4 - t îï îï îï îï Câu 18. Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 và đường thẳng y = x - 1 là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với đáy. Biết SA = 3a và AB = a 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3a3. B. a3 2. C. 3a3 3. D. 2a3. Câu 20. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox bằng y y = x A. 24p. B. 27p. y = 6x - x 2 C. 25p. x O D. 26p. Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho A(2;- 1;1), B(1;0;3) và C(0;- 2;- 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng BC. A. (P) : x - y + z + 2 = 0. B. (P) : x + 2y + 4z + 2 = 0. C. (P) : x - y - z + 2 = 0. D. (P) : x + 2y + 4z - 3 = 0. Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 1 = 0. Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Tính độ dài đoạn thẳng AB. 4 2 A. AB = 2. B. AB = × C. AB = × D. AB = 4. 3 3 log (yz) = 2. 4 Câu 23. Biết rằng x, y, z > 1 thỏa xy Giá trị của biểu thức P = logz x + logz (xy) bằng y x A. P = 1. B. P = 2. C. P = 3. D. P = 4. x - 4 y - 1 z - 2 Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = × Xét 2 1 1 mặt phẳng (P) : x - 3y + 2mz - 4 = 0. Tìm tham số m để d song song với (P). 1 1 A. m = . B. m = . C. m = 1. D. m = 2. 2 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành A BCD có đỉnh A(1;1;1), B(2;3;4), C(6;5;2). Tính diện tích S của hình bình hành A BCD. A. S = 3 83. B. S = 83. C. S = 2 83. D. S = 83. p 2 Câu 26. Cho tích phân I = ò x sin 2x dx và đặt u = x, dv = sin 2xdx. Khẳng định nào đúng ? 0 Trang 3
4. THPT TRẦN CAO VÂN p p p p x 2 1 2 x 2 1 2 A. I = - cos2x + sin 2x . B. I = cos2x - sin 2x . 2 0 4 0 2 0 4 0 p p p p x 2 1 2 x 2 1 2 C. I = - cos2x + sin 2x . D. I = - cos2x - sin 2x . 2 0 2 0 2 0 2 0 Câu 27. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 9 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 4 quả cầu cùng màu bằng 47 408 15 39 A. × B. × C. × D. × 455 455 54 54 Câu 28. Họ nghiệm của phương trình cosx = - 1 là p A. x = kp. B. x = k2p. C. x = p + k2p. D. x = + kp. 2 e 1+ 3ln x Câu 29. Cho I = dx và đặt t = 1+ 3ln x. Khẳng định nào sau đây đúng ? ò x 1 2 e 2 2 2 2 2 e A. I = t 2dt. B. I = t dt. C. I = t 2dt. D. I = t dt. 3 ò 3 ò 3 ò 3 ò 1 1 1 1 4 x 2 - 3x + 2 Câu 30. Cho a,b,c Î ¤ thỏa dx = a + bln 3 + c ln13. Tính a + 2b2017 + 3c2018 bằng ò 2 2 x - x + 1 A. 22018 + 4. B. 7. C. 22017 - 1. D. 1. Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (3 - 4i)z - 6i = 5 - i. Tìm môđun của số phức w = z + 2i. A. w = 6. B. w = 2. C. w = 2. D. w = 6. Câu 32.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z - 2 - i = z + 2i là đường nào sau đây ? A. Đường thẳng 2x - 4y + 1 = 0. B. Đường tròn (x - 2)2 + (y + 2)2 = 1. C. Parabol y = x 2 + 1. D. Đường thẳng 4x - 2y - 1 = 0. Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - y + z - 6 = 0. Hình chiếu của điểm M (1;2;3) lên (P) là æ ö æ ö ç2 ÷ ç7 2 13÷ A. H(0;2;3). B. H ç ;1;0÷× C. H ç ; ; ÷× D. H(3;2;0). èç3 ø÷ èç3 3 3 ø÷ 1 2 Câu 34. Với n là số nguyên dương thỏa Cn + Cn = 55, số hạng không chứa x trong khai triển của n æ 2 ö çx 3 + ÷ thức ç 2 ÷ bằng èç x ø÷ A. 322560. B. 3360. C. 80640. D. 13440. Câu 35. Cho dãy số (un ) là một cấp số cộng có u1 = 3 và công sai d = 4. Biết tổng n số hạng đầu tiên của dãy (un ) là Sn = 253. Giá trị của n bằng Trang 4
5. THPT TRẦN CAO VÂN A. 9. B. 11. C. 12. D. 10. Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 3 cạnh bên SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy. Sin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 14 2 2 15 3 A. × B. × C. × D. × 4 3 5 4 Câu 37. Có bao nhiêu số phức z = a + bi (a, bÎ ¡ ) thỏa mãn z.z - z = 2 và z = 2 ? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a và có SA ^ (ABCD). Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng a 2 2a a 3 A. a. B. × C. × D. × 2 3 2 Câu 39. Cho hàm số y = - x 3 - 3x 2 + m. Hỏi tham số m thuộc tập hợp nào sau đây thì miny = 0. [- 1;1] A. [1;6). B. (- ¥ ;- 4]. C. m Î (- 4;1]. D. m Î [6;+ ¥ ). Câu 40. Cho hàm số f (x) = x 2e- x . Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình f ¢(x) ³ 0 bằng A. - 7. B. 0. C. 7. D. 3. Câu 41. Có mấy giá trị nguyên của m Î (- 90; 90) để đồ thị hàm số y = x 4 - 2mx 2 + m + 2 cắt trục hoành Ox tại 4 điểm phân biệt ? A. 87. B. 99. C. 50. D. 53. Câu 42. Cho đồ thị hàm số y = x 3 - 3x + 1 như hình. Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 3 - 3x - m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. y 3 A. - 2 < m < 3. B. - 2 < m < 2. 1 1 C. - 2 £ m < 2. x - 1 O D. - 1 < m < 3. - 1 Câu 43. Cho hàm số y = x 3 + x 2 - 1 có đồ thị (C), phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(1;1) cắt (C) tại điểm B. Tính độ dài đoạn AB. A. 4 26. B. 10. C. 85. D. 105. Câu 44. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/ s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 4t + 20 (m/ s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ? A. 49m. B. 50m. C. 59m. D. 60m. Trang 5
6. THPT TRẦN CAO VÂN Câu 45. Một chất điểm chuyển động theo qui luật s = 6t 2 - t 3 (trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/ s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t = 2. B. t = 4. C. t = 1. D. t = 3. Câu 46. Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B¢, C ¢ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB¢C ¢D theo a. 3a3 2a3 a3 2a3 A. V = × B. V = × C. V = × D. V = × 48 48 24 24 Câu 47. Cho hàm số f (x) = (1+ x 2)5 liên tục và xác định trên ¡ . Viết phương trình tiếp tuyến của (9) đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ xo thỏa mãn f (xo) = 10!. A. y = 160x + 32. B. y = 160x - 128. C. y = 160x + 128. D. y = 160x - 32. Câu 48. Cho đồ thị hàm số f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số g(x) = f (x 3 - 3x). y 2 A. 5. O x B. 6. C. 4. D. 3. Câu 49. Cho hàm số f (x) = x 3 + x - 2m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (f (x)) = x có nghiệm thuộc đoạn [1;2]. A. 0. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm, liên tục trên (0;+ ¥ ) thỏa mãn f ¢(x) + (2x + 3)f 2(x) = 0, 1 x f (x) > 0, " x > 0 và f (1) = × Đồ thị hàm số g(x) = cắt trục hoành tại mấy điểm ? 6 f (x) A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. === HẾT === Trang 6