›
›
›

Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Quốc học Huế (Có đáp án)

docx 28 trang thungat 3410
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Quốc học Huế (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thu_ky_thi_thpt_quoc_gia_lan_1_mon_toan_nam_hoc_2018.docx

Nội dung text: Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Quốc học Huế (Có đáp án)

  1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 HỌC HUẾ Năm học 2018 – 2019 Mã đề 101 Môn Toán ĐỀ CHÌNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên: . Lớp: . .Số báo danh: . 18 x 4 Câu 1. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển với x 0 . 2 x 9 9 11 7 8 8 8 10 A. .2 C18 B. . 2 C18 C. . 2 D.C1 8. 2 C18 Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB 2a, AA a 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C theo a. a3 3a3 A. .V a3 B. V. 3 a 3 C. . V D. . V 4 4 x 3 Câu 3. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2019;2019 của tham số m để đồ thị hàm số y có x2 x m đúng hai đường tiệm cận. A. .2 007 B. . 2010 C. . 200D.9 . 2008 n 2 n Câu 4. Cho đa thức f x 1 3x a0 a1x a2 x a n x n N * . Tìm hệ số a3 biết rằng a1 2a2 nan 49152n . A. .a 3 945 B. . a3C. 2. 52 D. . a3 5670 a3 1512 Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 cos3 x 3cos2 x 5 cos x 3 2m 0 3 có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2  . 3 1 1 3 1 3 3 1 A. . mB. . C. . m D. . m m 2 3 3 2 3 2 2 3 ax b Câu 6. Cho hàm số y a 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới cx d Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. A. Hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị trái dấu. B. Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. C. Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung. D. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d nằm bên trái trục tung. Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . a 5 a 3 2a 5 a 2 A. .d B. d C. . D.d . d 2 2 3 3 Trang 1/28 - WordToan
  2. 4 2 Câu 8. Cho tích phân I f x dx 32 . Tính tích phân J f 2x dx . 0 0 A. .J 32 B. J 64 C. . J 8 D. . J 16 Câu 9. Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ex m2 m e x 2m có đúng 1 hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn . log e A. .T 28 B. . T 20C. . D.T 21 . T 27 x2 4 2 khi x 0 x2 Câu 10. Cho hàm số f x . Tìm các giá trị thực của tham số a để hàm 5 2a khi x 0 4 số f x liên tục tại x 0 . 3 4 4 3 A. .a B. . a C. . D. a . a 4 3 3 4 Câu 11. Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 9x 1 là A. .6 B. . 3 C. . 26 D. . 20 Câu 12. Cho mặt cầu tâm O và ABC có 3 đỉnh nằm trên mặt cầu với B· AC 30 , BC a . Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng ABC sao cho SA SB SC . Biết SA tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 . Thể tích của khối cầu tâm O nói trên là 3 32 3 4 3 15 3 A. . a3 B. . C. . a3 D. . a3 a3 9 27 27 27 2 2 Câu 13. Cho tích phân I f x dx 2. Tính tích phân J 3 f x 2 dx. 0 0 A. .J 6 B. . J 2 C. . J D.8 . J 4 2 ax 1 Câu 14. Gọi F x là nguyên hàm trên ¡ của hàm số f x x e a 0 , sao cho F F 0 1. a Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. .0 a 1 B. . a C.2 . D.a 3 . 1 a 2 Câu 15. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. 3,4. B. 3,3. C. 5,3. D. 4,3. Câu 16. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx đạt cực đại tại x 0. A. m 1. B. m 2. C. m 2. D. m 0. Câu 17. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ? x x 2 2 A. .y B. y = log . 2 x 1 C. . D.y . yy = log 2 x 3 4 e 3 Câu 18. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó theo l,h,r . 1 A. .S 2 rl B. . S C. . r 2h D. . S rh S rl xq xq 3 xq xq x2 3x 1 1 Câu 19. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 4 Trang 2/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  3. A. .S = [1;2] B. . C.;1 . D. . S 1;2 2; 3a Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA . Biết rằng hình 2 chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a . 3 2a3 3a3 A. .V = a3 B. . VC.= . D. . V = V = a3 2 3 4 2 Câu 21. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn y x3 12x và y x2 . 937 343 793 397 A. .S B. . S C. . D. . S S 12 12 4 4 Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên bên dưới. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . 3 4x 7 Câu 23. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ y . x 2 3 9 5 5 A. . B. . C. . D. . 10 5 9 9 2cos x 1 Câu 24. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 0; . Biết rằng sin2 x giá trị lớn nhất của F x trên khoảng 0; là 3 . Chon mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 2 3 A. .F 3 3 4 B. . F 6 3 2 5 C. .F 3 D. F . 3 3 3 6 Câu 25: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ là f x x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10,20 để hàm số f x2 3x m đồng biến trên khoảng 0;2 ? A. 18. B. 17. C. 16. D. 20. Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Biết tích khoảng cách từ điểm B và điểm D lên mặt phẳng D AC bằng 6a2 , a 0 . Giả sử thể tích khối lập phương ABCD.A B C D là ka3 .Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. .k 20,3B.0 . C. . k 1D.00 ,120 k 50,80 k 40,50 Câu 27. Cho cấp số cộng (un ) với số hạng đầu u1 6 và công sai d 4 . Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. A. S 46. B. S 308. C. S 644. D. S 280. Trang 3/28 - WordToan
  4. Câu 28. Một khối trụ có thể tích bẳng 25 . Nếu chiều cao của hình trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25 . Tính bán kính đáy r của hình trụ ban đầu. A. r 15. B. r 5. C. r 10. D. r 2. y x Câu 29. Cho hai số thực x, y lớn hơn 1 và thỏa mãn yx.(ex )e x y.(ey )e . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P logx xy log y x. 2 1 2 2 1 2 A. . B. . 2 2 C. . D. . 2 2 2 1 Câu 30. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x2 3x . x x3 3x x3 3x A. . ln x CB.,C . ¡ ln x C,C ¡ 3 ln 3 3 ln 3 x3 1 x3 3x 1 C. . 3x C,C ¡D. . C,C ¡ 3 x2 3 ln 3 x2 Câu 31. Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân un biết rằng u1 u2 u3 168 và u4 u5 u6 21 . 1344 217 A. .u 24 B. . u C. . D. u 96. u 1 1 11 1 1 3 mx 1 Câu 32. Cho hàm số y với tham số m 0 . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số x 2m thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây? A. .2 x y 0 B. . y C.2 .x D. x 2y. 0 x 2y 0 2 Câu 33. Tìm đạo hàm của hàm số y 3x 2x . x2 2x 2 3 2x 2 A. .y 3x 2x ln 3 B. . y ln 3 x2 2x 2 3 C. .y 3x 2x 2x 2 ln 3D. . y ln 3 Câu 34. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc I·OM 450 và cạnh IM a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay đó theo a . 2 2 A. .S xq a 2 B. . Sxq a a2 2 C. .S a2 3 D. S. xq xq 2 Câu 35. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 , chiều cao h 2 . Tính thể tích V của khối nón A. V 2 . B. .V 3 1C.1 . D.V 3 2 . V 9 2 Câu 36. Cho tập hợp S {1;2;3;4;5;6}. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M. A. T = 11003984. B. T = 36011952. C. T = 12003984. D. T = 18005967. 2 ln x b Câu 37. Cho tích phân I dx a ln 2 với a là số thực, b và c là các số nguyên dương đồng thời 2 1 x c b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P 2a 3b c . c A. .P 6 B. . P 6C. . PD. 5 . P 4 Trang 4/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  5. 1 Câu 38. Cho hàm số y x3 2mx2 m 1 x 2m2 1 (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ 3 gốc tọa độ O 0;0 đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. 2 10 A. . B. . 3 C. . 2 3 D. . 9 3 Câu 39. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2. 1 2 1 A. .P B. . P C. . PD. . P 1 3 9 9 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AB a, AD 2a, BC a, SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.BCD theo a . a3 2 2a3 2 a3 2 A. .V B. . C. V. D. . V 2a3 2 V 2 3 6 Câu 41 . Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Tính thể tích V của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. .V 3B.44 9. 63cC.m3 . D. . V 344964cm3 V 208347cm3 V 208346cm3 Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C . Gọi lầnM lượt, N, Plà, Qcác điểm thuộc , AA AM 1 BN 1 CN 1 C Q 1 AA ,BB , CC , B C thỏa mãn , , , . Gọi V , V là thể tích AA' 2 BB ' 3 CC ' 4 C B 5 1 2 V khối tứ diện MNPQ và ABC.A B C . Tính tỷ số 1 . V2 V 11 V 11 V 19 V 22 A. . 1 B. . 1 C. . D. . 1 1 V2 30 V2 45 V2 45 V2 45 Câu 43. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A a;0 và B 0;b a 0,b 0 . Viết phương trình đường thẳng.d x y x y x y x y A. .d : B. .0 C. . d : D. . 1 d : 1 d : 1 a b a b a b b a Câu 44. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 . Tính tổng M m. A. M m 2 2 . B. .M m 2 1 2 C. M m 2 1 2 . D. .M m 4 Trang 5/28 - WordToan
  6. n3 2n Câu 45. Tính giới hạn L lim 3n2 n 2 1 A. .L B. . L 0 C. . LD. . L 3 2 Câu 46. Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log1 x 5log3 x 4 0 . Tính T . 3 A. .L 4 B. . T 5C. . D.T . 84 T 5 Câu 47. Tìm nghiệm của phương trình sin4 x cos4 x 0 . A. .x k ,k ¢ B. . x k ,k ¢ 4 2 4 C. .x k2 ,k ¢ D. . k ,k ¢ 4 2 Câu 48. Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình asin x bcos x c có nghiệm. A. .a 2 b2 cB.2 . C. . a2 b2 D. c 2 . a2 b2 c2 a2 b2 c2 4 Câu 49. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. .D ¡ B. . DC. . 1;1 D. . D ¡ \ 1;1 D ; 1  1; Câu 50. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 1 A. .y x3B. 3 . x2 C.1 . D. . y 2x3 6x2 1 y x3 3x2 1 y x3 x2 1 3 Hết Trang 6/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D D C A D D D D A B B A A D C D C C A B C A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D C C B C C C A C B D D B D B B C C A C A D C A LỜI GIẢI CHI TIẾT 18 x 4 Câu 1. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển với x 0 . 2 x 9 9 11 7 8 8 8 10 A. 2 C18 . B. .2 C18 C. . 2 C18 D. . 2 C18 Lời giải Chọn A 18 k k k x 4 k 3k 18 18 2k Số hạng tổng quát của khai triển Tk 1 C18 . C18.2 .x với 0 k 18 2 x Theo đề bài ta có 18 2k 0 k 9 . 9 9 Hệ số của số hạng không chứa x là 2 C18 . Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB 2a, AA a 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C theo a. a3 3a3 A. .V a3 B. V 3a3 . C. .V D. . V 4 4 Lời giải Chọn B ' A C' B' a 3 A C 2a B 2a 2 3 Tam giác ABC đều cạnh 2a S a2 3 . ABC 4 2 3 Thể tích khối lăng trụ là V SABC .AA a 3.a 3 3a . x 3 Câu 3. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2019;2019 của tham số m để đồ thị hàm số y có x2 x m đúng hai đường tiệm cận. A. .2 007 B. . 2010 C. . 200D.9 2008 . Lời giải Chọn D. Trang 7/28 - WordToan
  8. x 3 0 Điều kiện xác định: 2 . x x m Dựa vào điều kiện xác định ta suy ra hàm số đã cho không có giới hạn khi x . x 3 lim 0,m . x x2 x m y 0 là pt đường tiệm cận ngang. Xét hàm số f x x2 x . 1 f ' x 2x 1; f ' x 0 x 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Khi m 12 thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Khi m 12 thì đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Do đó để hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì m 12;2019 . Vậy có 2008 giá trị nguyên của m . n 2 n Câu 4. Cho đa thức f x 1 3x a0 a1x a2 x a n x n N * . Tìm hệ số a3 biết rằng a1 2a2 nan 49152n . A. .a 3 945 B. . a3C. 2. 52 D. a3 5670 a3 1512 . Lời giải Chọn D. f ' x 3n 1 3x n 1 a1 2a2 nan 49152n f ' 1 49152n 3n.4n 1 49152n 4n 1 16384 n 1 log4 16384 n 8 . 8 8 k k Do đó ta có: 1 3x C8 3x . k 0 3 3 Vậy a3 C8 3 1512 Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 cos3 x 3cos2 x 5 cos x 3 2m 0 3 có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2  . Trang 8/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  9. 3 1 1 3 1 3 3 1 A. . mB. . C. m m . D. . m 2 3 3 2 3 2 2 3 Lời giải Chọn C Đặt t cos x 0;1 , phương trình đã cho trở thành 1 1 t3 3t 2 5t 3 2m 0 1 g t t3 3t 2 5t 3 2m . 3 3 Với mỗi giá trị t 0;1 ta nhận được hai giá trị cos x và với mỗi giá trị cos x này ta lại nhận được hai giá trị x 0;2  . Do đó, yêu cầu bài toán trở thành: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 có đúng 1 nghiệm thuộc 0;1 . Ta có bảng biến thiên: t 0 1 g t + 2 g t 3 -3 2 1 3 Suy ra 3 2m m 3 3 2 ax b Câu 6. Cho hàm số y a 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới cx d Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. A. Hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị trái dấu. B. Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. C. Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung. D. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d nằm bên trái trục tung. Lời giải Chọn A a Ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y 0 ac 0 , suy ra phương trình c 3ax2 2bx c 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu, suy ra hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị trái dấu. Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . Trang 9/28 - WordToan
  10. a 5 a 3 2a 5 a 2 A. .d B. d C. . D.d d . 2 2 3 3 Lời giải Chọn D Vì chóp tứ giác đều nên khoảng cách từ tâm O đến các mặt bên là bằng nhau. Ta chọn tính khoảng cách từ O đến mặt SAB . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khi đó ta có: S AB  OM , AB  SO AB  SOM SOM  SAB . Kẻ OH  SM OH  SAB . H Vậy d O, SAB OH . D A a Theo bài ra ta có OM , SO a 2 . O M C 2 B a a2 2 a 2. OS.OM a 2 Vậy OH 2 2 . OS 2 OM 2 a2 3a 3 2a2 4 2 4 2 Câu 8. Cho tích phân I f x dx 32 . Tính tích phân J f 2x dx . 0 0 A. .J 32 B. J 64 C. . J 8 D. J 16 . Lời giải Chọn D dt Đặt t 2x dt 2dx dx . 2 Với x 0 t 0, với x 2 t 4 . 4 dt 1 4 1 4 Vậy J f t f t dt f x dx 16 . 0 2 2 0 2 0 Câu 9. Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ex m2 m e x 2m có đúng 1 hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn . log e A. .T 28 B. . T 20C. . D.T 21 T 27 . Lời giải Chọn D Đặt t ex , t 0 ta được t m2 m t 1 2m t 2 2mt m2 m 0 t m 2 m * . 1 Ta có x 0 t 10 . Bài toán quy về tìm m phương trình * có hai nghiệm phân biệt thỏa log e m 0 21 41 mãn 0 t 10 . Tức là: 0 m m 10 1 m . Do đó tổng T của các giá trị 2 0 m m 10 Trang 10/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  11. nguyên của tham số m để phương trình ex m2 m e x 2m có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ 1 hơn là T 2 3 4 5 6 7 27 . log e x2 4 2 khi x 0 x2 Câu 10. Cho hàm số f x . Tìm các giá trị thực của tham số a để hàm 5 2a khi x 0 4 số f x liên tục tại x 0 . 3 4 4 3 A. .a B. . a C. . D. a a . 4 3 3 4 Lời giải Chọn D 5 + Ta có f 0 2a . 4 x2 4 2 x2 1 1 + lim f x lim 2 lim lim . x 0 x 0 x x 0 x2 x2 4 2 x 0 x2 4 2 4 5 1 3 Hàm số f x liên tục tại x 0 khi lim f x f 0 2a a . x 0 4 4 4 Câu 11. Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 9x 1 là A. 6 . B. .3 C. . 26 D. . 20 Lời giải Chọn A 2 x 1 y 3x 6x 9 ; y 0 . x 3 Bảng biến thiên x 1 3 y 0 0 6 y 26 Vậy giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 9x 1 là 6 . Câu 12. Cho mặt cầu tâm O và ABC có 3 đỉnh nằm trên mặt cầu với B· AC 30 , BC a . Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng ABC sao cho SA SB SC . Biết SA tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 . Thể tích của khối cầu tâm O nói trên là 3 32 3 4 3 15 3 A. . a3 B. a3 . C. . a3 D. . a3 9 27 27 27 Lời giải Chọn B Trang 11/28 - WordToan
  12. Gọi H , r lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC , R là bán kính mặt cầu. Khi đó: SH  ABC ( vì SA SB SC ) và OH  ABC nên S , H , O thẳng hàng. Suy ra S· AH 60 và H· SA 30 (vì SHA vuông tại H ). Do đó S· AO 30 (vì OA OS ) và O· AH 30 . BC AH r 2a 3 r a , R OA . 2sin B· AC cosO· AH cos30 3 3 2a 3 4 4 R3 3 32 3 Thể tích của khối cầu cần tìm là V a3 . 3 3 27 2 2 Câu 13. Cho tích phân I f x dx 2. Tính tích phân J 3 f x 2 dx. 0 0 A. .J 6 B. J 2 . C. .J 8 D. .J 4 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 J 3 f x 2 dx 3 f x dx 2dx 3 f x dx 2x 2 32 4 2. 0 0 0 0 0 2 ax 1 Câu 14. Gọi F x là nguyên hàm trên ¡ của hàm số f x x e a 0 , sao cho F F 0 1. a Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. 0 a 1. B. .a 2 C. . a 3 D. . 1 a 2 Lời giải Chọn A Ta có F x f x dx x2eaxdx. 2 du 2xdx u x Đặt 1 ax dv eaxdx v e a 1 2 1 2 F x x2eax xeaxdx x2eax F x với F x xeaxdx. a a a a 1 1 du1 dx u1 x Đặt ax 1 ax dv1 e dx v1 e a Trang 12/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  13. 1 1 1 1 F x xeax eaxdx xeax eax C . 1 a a a a2 1 1 2 ax 2 1 ax 1 ax 1 2 ax 2 ax 2 ax Vậy F x x e xe 2 e C1 x e 2 xe 3 e C. a a a a a a a Khi đó 1 1 2 2 2 F F 0 1 3 e 3 e 3 e C 3 C 1 a a a a a 1 2 e 1 e 2 a3 a3 a3 a3 e 2 a 3 e 2 0,896 Câu 15. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. 3,4. B. 3,3. C. 5,3. D. 4,3. Lời giải Chọn A Mỗi mặt của bát diện đều là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt. Câu 16. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx đạt cực đại tại x 0. A. m 1. B. m 2. C. m 2. D. m 0. Lời giải Chọn D Ta có: y ' 3x2 6x m Hàm số đạt cực đại tại x 0 3.0 6.0 m 0 m 0. Thật vậy, với m 0 thì y f (x) x3 3x2 . Khi đó: f '(0) 3x2 6x 0 f ''(0) 6x 6 6 0 Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0. Câu 17. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ? x x 2 2 A. .y B. y = log . 2 x 1 C. y . D. .y y = log 2 x 3 4 e 3 Lời giải Chọn C x Xét hàm số y có tập xác định D = ¡ và cơ số a 1 suy ra hàm số đồng biến trên 3 3 ¡ loại đáp án A. 2 Xét hàm số y = log 2x 1 có tập xác định D = ¡ và 4 2 4x y' = log 2x 1 0 4x 0 x 0 ( vì )l nsuy ra0 hàm số nghịch 2 4 4 2x 1 ln 4 biến trên khoảng 0; loại đáp án B. x 2 2 Xét hàm số y có tập xác định D = ¡ và cơ số 0 a 1 suy ra hàm số nghịch biến e e trên ¡ đáp án C đúng. Trang 13/28 - WordToan
  14. 2 Xét hàm số yy = log 2 x có tập xác định D = 0; và cơ số 0 a 1 suy ra hàm số nghịch 3 3 biến trên 0; loại đáp án D. Câu 18. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó theo l,h,r . 1 A. .S 2 rl B. . S C. . r 2h D. S rh S rl . xq xq 3 xq xq Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta có Sxq rl . x2 3x 1 1 Câu 19. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 4 A. .S = [1;2] B. . C.;1 S 1;2 . D. . 2; Lời giải Chọn C x2 3x 1 1 2 2 x 3x 2 x 3x 2 0 1 x 2 . 2 4 Tập nghiệm của bất phương trình S 1;2 . 3a Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA . Biết rằng hình 2 chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a . 3 2a3 3a3 A. .V = a3 B. . VC.= V = . D. .V = a3 2 3 4 2 Lời giải Chọn C A' B' C' A B M C Gọi M là trung điểm của BC . a 3 a2 3 Theo bài ra ABC là tam giác đều cạnh a nên: AM ; S . 2 ABC 4 Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  15. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC là trung điểm M của cạnh BC nên có: A M  ABC ; A M  BC . 2 3a 2 a 3 a 6 2 2 Xét tam giác A MA vuông tại M : A M AA AM . 2 2 2 a 6 a2 3 3a3 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là: V A M.S . . ABC.A B C ABC 2 4 4 2 Câu 21. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn y x3 12x và y x2 . 937 343 793 397 A. S . B. .S C. . S D. . S 12 12 4 4 Lời giải Chọn A x 0 3 2 3 2 Xét phương trình x 12x x x x 12x 0 x 3 . x 4 Diện tích của hình phẳng cần tìm là 4 0 4 S x3 x2 12x dx x3 x2 12x dx+ x3 x2 12x dx 3 3 0 0 4 x3 x2 12x dx + x3 x2 12x dx 3 0 0 4 4 3 4 3 x x 2 x x 2 937 6x 6x . 4 3 4 3 12 3 0 Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên bên dưới. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Lời giải Chọn B Dựa và bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 mà 1;1  ;3 nên hàm số không đồng biến trên khoảng ;3 . 3 4x 7 Câu 23. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ y . x 2 3 9 5 5 A. . B. . C. . D. . 10 5 9 9 Trang 15/28 - WordToan
  16. Lời giải Chọn C 7 3 4x 7 Với y , ta có: x 1 . 3 x 2 3 5 5 Ta có: y y 1 . x 2 2 9 3 4x 7 5 Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ y là . x 2 3 9 2cos x 1 Câu 24. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 0; . Biết rằng sin2 x giá trị lớn nhất của F x trên khoảng 0; là 3 . Chon mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 2 3 A. F 3 3 4 . B. .F 6 3 2 5 C. .F 3 D. F . 3 3 3 6 Lời giải Chọn A 2cos x 1 2 Ta có: F x dx cot x C sin2 x sin x 2cos x 1 1 Ta có: F x f x ; F x 0 2cos x 1 0 cos x sin2 x 2 x vì x 0; . 3 Ta có: F 4 3 1 0 F x 0 x 0; ; 6 3 F 1 0 F x 0 x ; 2 3 Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng 0; tại điểm x và 3 2 max F x F cot C 3 C 2 3 x 0; 3 sin 3 3 2 F x cot x 2 3 sin x F 3 3 4 6 2 1 F 3 3 5 F 4 3 6 Vậy A đúng. Câu 25: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ là f x x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10,20 để hàm số f x2 3x m đồng biến trên khoảng 0;2 ? A. 18. B. 17. C. 16. D. 20. Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  17. Lời giải Chọn A. Ta các bảng biến thiên hàm số f x x 3 1 f ' x + 0 - 0 + f x 2 2 Ta có f x 3x m 2x 3 f x 3x m Để hàm số f x2 3x m đồng biến trên khoảng 0,2 cần f x2 3x m 0;x 0,2 m max x2 3x 3 2 x 3x m 3 0,2 m 13 ;x 0,2 . 2 2 x 3x m 1 m min x 3x 1 m 1 0,2 Vậy có 18 giá trị nguyên của tham số m  10;20 . Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Biết tích khoảng cách từ điểm B và điểm D lên mặt phẳng D AC bằng 6a2 , a 0 . Giả sử thể tích khối lập phương ABCD.A B C D là ka3 .Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. k 20,30 . B. .k 10C.0, 1. 20 D. k 50,80 k 40,50 Lời giải Chọn A. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , E là giao của D 'O và BB ' , H là hình chiếu của D lên cạnh D O . d B , D AC B E Dễ thấy 2 d B , D AC 2d B, D AC . d B, D AC B B Trang 17/28 - WordToan
  18. d D, D AC DO Mặt khác có 1 d B , D AC 2d D, D AC 2DH . d B, D AC BO Theo bài ra ta có d D, D AC .d B , D AC 2.DH 2 6a2 DH a 3. 2 Giả sử hình lập phương có độ dài cạnh bằng x, x 0 . Khi đó DD x,OD x. 2 1 1 1 1 1 2 Ta có x 3a DH 2 D ' D2 DO2 3a2 x2 x2 3 Vậy VABCD.A'B'C'D' 27a k 27. Câu 27. Cho cấp số cộng (un ) với số hạng đầu u1 6 và công sai d 4 . Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. A. S 46. B. S 308. C. S 644. D. S 280. Lời giải Chọn D Theo công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng ta có: 2u n 1 d n 2.( 6) 14 1 4 14 S 1 S 280. n 2 14 2 Câu 28. Một khối trụ có thể tích bẳng 25 . Nếu chiều cao của hình trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25 . Tính bán kính đáy r của hình trụ ban đầu. A. r 15. B. r 5. C. r 10. D. r 2. Lời giải Chọn C Khối trụ ban đầu có V r 2h 25 r 2h 25 . 5 Sau khi tăng chiều cao lên năm lần, khối trụ mới có S 2 r.5.h 25 h . xq 2r 5 Từ đó ta có r 2. 25 r 10. 2r y x Câu 29. Cho hai số thực x, y lớn hơn 1 và thỏa mãn yx.(ex )e x y.(ey )e . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P logx xy log y x. 2 1 2 2 1 2 A. . B. . 2 2 C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C Với x, y 1 , ta có y x yx.(ex )e x y.(ey )e y x ln yx.(ex )e ln x y.(ey )e x ln y xey y ln x yex ln y ey ln x ex (1). y y x x Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  19. 1 Xét hàm số g(t) tet et 1 ln t trên 1; , có g '(t) tet 0,t 1. t Hàm số g(t) đồng biến trên 1; nên g(t) g(1) 1 0,t 1. ln t et g(t) Xét hàm số f (t) trên 1; , có f '(t) 0,t 1, nên f (t) đồng biến trên t t t2 (1; ). Với x, y 1 thì (1) f (y) f (x) y x. 1 u 1 u2 2 Đặt u logx y. Do y x 1 nên u 1. Ta có P h(u) . Nhận thấy h'(u) , nên 2 u 2u2 h'(u) 0 khi u 2, h'(u) 0 khi 1 u 2, h'(u) 0 khi u 2. Dẫn tới 1 2 2 1 2 2 P h(u) h 2 ,u 1, đẳng thức xảy ra khi u 2. Vậy min P , đạt được 2 2 khi y x 2 và x 1. 1 Câu 30. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x2 3x . x x3 3x x3 3x A. . ln x CB.,C ¡ ln x C,C ¡ . 3 ln 3 3 ln 3 x3 1 x3 3x 1 C. . 3x C,C ¡D. . C,C ¡ 3 x2 3 ln 3 x2 Lời giải Chọn B x 2 x 1 2 x 1 1 3 3 Dễ thấy x 3 dx x dx 3 dx dx x ln x C với C là hằng số. x x 3 ln 3 Câu 31. Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân un biết rằng u1 u2 u3 168 và u4 u5 u6 21 . 1344 217 A. .u 24 B. . u C. u 96 . D. u . 1 1 11 1 1 3 Lời giải Chọn C 3 3 3 Ta có: u4 u1.q ; u5 u2.q ; u6 u3.q . 3 Vì u4 u5 u6 21 nên q u1 u2 u3 21 . 1 1 Mà u u u 168 nên q3.168 21 q3 q . 1 2 3 8 2 Lại có: u1 u2 u3 168 nên 1 1 7 u u .q u .q2 168 u u u 168 u 168 u 96 . 1 1 1 1 2 1 4 1 4 1 1 Vậy u1 96 . mx 1 Câu 32. Cho hàm số y với tham số m 0 . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số x 2m thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây? A. .2 x y 0 B. . y C.2 x x 2y 0 . D. x 2y 0 . Lời giải Trang 19/28 - WordToan
  20. Chọn C 1 1 m m mx 1 mx 1 Ta có: lim y lim lim x m ; lim y lim lim x m . x x x 2m x x x 2m x 2m 1 x 2m 1 x x Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y m . Ta lại có: mx 1 + lim y lim (vì lim mx 1 2m2 1 0 và lim x 2m 0 ; x 2m x 2m x 2m x 2m x 2m x 2m 0 khi x 2m ). mx 1 + lim y lim (vì lim mx 1 2m2 1 0 và lim x 2m 0 ; x 2m x 2m x 2m x 2m x 2m x 2m 0 khi x 2m ). Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2m . Vì thế giao điểm hai đường tiệm cận là M 2m;m và thuộc đường thẳng có phương trình x 2y 0 . 2 Câu 33. Tìm đạo hàm của hàm số y 3x 2x . x2 2x 2 3 2x 2 A. .y 3x 2x ln 3 B. . y ln 3 x2 2x 2 3 C. y 3x 2x 2x 2 ln 3 . D. y . ln 3 Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có: y 3x 2x y x2 2x 3x 2x ln 3 2x 2 3x 2x ln 3 . Câu 34. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc I·OM 450 và cạnh IM a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay đó theo a . 2 2 A. Sxq a 2 . B. .Sxq a a2 2 C. .S a2 3 D. S. xq xq 2 Lời giải Chọn A Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  21. Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón. Ta có: IOM vuông cân tại I IO IM a OM IM 2 OI 2 a 2 . 2 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là: Sxq rl a.a 2 a 2 . Câu 35. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 , chiều cao h 2 . Tính thể tích V của khối nón A. V 2 . B. .V 3 1C.1 V 3 2 . D. V 9 2 . Lời giải Chọn C 1 9 2 Thể tích khối nón là V r2h 3 3 Câu 36. Cho tập hợp S {1;2;3;4;5;6}. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M. A. T = 11003984. B. T = 36011952. C. T = 12003984. D. T = 18005967. Lời giải Chọn B Tổng của 6 chữ số là 21. Tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3 nên tổng các chữ số 3 hàng còn lại là 9. Do đó, có 3 trường hợp về nhóm các chữ số ở hàng nghìn, chục nghìn, trăm nghìn là: (1; 2; 6), (1; 3; 5), (2; 3; 4) TH1. Các chữ số ở hàng nghìn, chục nghìn, trăm nghìn gồm 1; 2; 6 Trong trường hợp này, số lần chữ số 1 xuất hiện ở hàng trăm nghìn chính là số số tự nhiên có dạng 1abcde , trong đó a,b,c,d,e đôi một khác nhau, a,b {2;6},c,d,e {3;4;5} , theo quy tắc nhân ta có 2.1.3.2.1 12 số như vậy TH2. Các chữ số ở hàng nghìn, chục nghìn, trăm nghìn gồm 1; 3; 5 Tương tự, trường hợp này cũng có 12 số TH3. Các chữ số ở hàng nghìn, chục nghìn, trăm nghìn gồm 2; 3; 4 Trường hợp này không có số nào dạng trên Như vậy, có 24 số tự nhiên có dạng 1abcde , tức là có 24 lần chữ số 1 xuất hiện ở hàng trăm nghìn. Do vai trò như nhau nên các chữ số 2 và cũng xuất hiện mỗi chữ số 24 lần, còn các chữ số 4, 5, 6 cũng xuất hiện mỗi chữ số 12 lần ở hàng trăm nghìn. Tổng tất cả các chữ số ở hàng trăm nghìn là 1.24 2.24 3.24 4.12 5.12 6.12 324 Tương tự, ta cũng có tổng các chữ số ở các hàng chục nghìn, hàng nghìn là 324. Trang 21/28 - WordToan
  22. Ở nhóm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm tương ứng có 3 trường hợp với 3 bộ số là (3; 4; 5), (2; 4; 6), (1; 5; 6), trong đó, mỗi chữ số 1, 2, 3 xuất hiện ở hàng mỗi hàng là 12, mỗi chữ số 4, 5, 6 xuất hiện ở mỗi hàng là 24. Do đó, tổng tất cả các chữ số trong mỗi hàng này là 1.12 2.12 3.12 4.24 5.24 6.24 432 Do vậy, tổng tất cả các số lập được là 324.105 324.104 324.103 432.102 432.10 432 36011952 2 ln x b Câu 37. Cho tích phân I dx a ln 2 với a là số thực, b và c là các số nguyên dương đồng thời 2 1 x c b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P 2a 3b c . c A. .P 6 B. . P 6C. . PD. 5 P 4 . Lời giải Chọn D 2 ln x 1 1 1 Xét I dx . Đặt u ln x du dx ; dv dx chọn v . 2 2 1 x x x x Theo công thức tích phân từng phần ta được 2 2 1 2 1 ln 2 1 1 1 I ln x dx 0 ln 2 . 2 x 1 1 x 2 x 1 2 2 1 Từ giả thiết suy ra a , b 1 và c 2 . 2 1 Vậy P 2. 3.1 2 4 . 2 1 Câu 38. Cho hàm số y x3 2mx2 m 1 x 2m2 1 (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ 3 gốc tọa độ O 0;0 đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. 2 10 A. . B. . 3 C. . 2 3 D. . 9 3 Lời giải Chọn D 1 Gọi C là đồ thị của hàm số y x3 2mx2 m 1 x 2m2 1 (1) 3 TXĐ: D R , y x2 4mx m 1 . Hàm số (1) có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt 0 4m2 m 1 0 luôn đúng với mọi m . 2 x 2m 2 2 8m 2m Do y .y m 1 4m x 1 nên đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực 3 3 3 3 3 2 8m2 2m tiểu của C là d : y m 1 4m2 x 1 . 3 3 3 1 Dễ thấy đường thẳng d luôn đi qua điểm I 1; với mọi m . 3 Trang 22/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  23. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng d , khi đó 2 2 1 10 d O,d OH OI 1 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H  I d  OI . 3 3  1  2 2 8m2 OI 1; , véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là ud 1; m . 3 3 3 3 1 57   m 2 2 2 8 Vì d  OI OI.ud 0 1 m 1 4m 0 8m 2m 7 0 . 9 1 57 m 8 Vậy khoảng cách từ điểm O 0;0 đến đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên lớn 10 nhất bằng . 3 Câu 39. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2. 1 2 1 A. .P B. P . C. .P D. . P 1 3 9 9 Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là n  36 . Gọi A là biến cố “ Hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2”. Ta có: A 1;3 , 3;1 , 2;4 , 4;2 , 3;5 , 5;3 , 4;6 , 6;4  n A 8 . n A 8 2 Vậy P . n  36 9 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AB a, AD 2a, BC a, SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.BCD theo a . a3 2 2a3 2 a3 2 A. .V B. . C. V. D. V 2a3 2 V . 2 3 6 Lời giải Chọn D S 2a A D Trang 23/28 - WordToan a B a C
  24. Vì ABCD là hình thang vuông tại A và B nên ta có (a 2a)a 3a2 1 3a2 a2 S ; S .a.2a a2 S S S a2 . ABCD 2 2 ABD 2 BCD ABCD ABD 2 2 1 1 a2 a3 2 Vậy thể tích khối chóp S.BCD là V S .SA . .a 2 . 3 BCD 3 2 6 Câu 41 . Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Tính thể tích V của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. .V 3B.44 963cm3 V 344964cm3 . C. .V D.20 .8347cm3 V 208346cm3 Lời giải Chọn B Dựng hệ tọa độ Oxy như hình vẽ, với gốc tọa độ O là trung điểm của trục của trống. Trang 24/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  25. y (E1) 60 f(x) x -40 O 40 x2 y2 Gọi E là elip có phương trình 1. 402 302 2 x2 y 60 Tịnh tiến E theo vectơ u 0;60 ta được elip E : 1 . 1 402 302 3 2 2 y 60 1600 x x2 y 60 4 1 . 402 302 3 y 60 1600 x2 4 3 Xét hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y 60 1600 x2 , y 0, x 40, x 40. 4 Thể tích V của chiếc trống chính là thể tích của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng (H ) quay quanh trục Ox. 40 2 40 3 2 9 2 2 Do đó V 60 1600 x dx 4500 x 90 1600 x dx 40 4 40 16 40 40 9 2 2 4500 x dx 90 1600 x dx . 40 16 40 40 40 2 40 9 2 9x 3 3 3 3 g 4500 x dx 2 4500 dx 2 4500x x 2 4500.40 .40 336000 40 16 0 16 16 0 16 40 g Tích phân 1600 x2 dx là diện tích của hình thang cong giới hạn bởi các đường 40 y 1600 x2 , y 0, x -40, x 40, hình thang cong này chính là nửa hình tròn tâm O 0;0 , 40 1 bán kính R 40 nằm phía trên trục Ox. Do đó 1600 x2 dx R2 800 . 40 2 Vậy V 336000 90 .800 344963,61472773 cm3 . Kết quả lấy xấp xỉ đến hàng đơn vị ta được V 344964 cm3 . Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C . Gọi lầnM lượt, N, Plà, Qcác điểm thuộc , AA AM 1 BN 1 CN 1 C Q 1 AA ,BB , CC , B C thỏa mãn , , , . Gọi V , V là thể tích AA' 2 BB ' 3 CC ' 4 C B 5 1 2 V khối tứ diện MNPQ và ABC.A B C . Tính tỷ số 1 . V2 Trang 25/28 - WordToan
  26. V 11 V 11 V 19 V 22 A. . 1 B. 1 . C. . 1 D. . 1 V2 30 V2 45 V2 45 V2 45 Lời giải Chọn B. C' A' Q B' M P N A C B SC PQ C Q C P 1 3 3 3 . . SC PQ SC B BC . SC B C C B C C 5 4 20 40 SB NQ B Q B N 2 4 8 4 . . SB NQ SC B BC SB BC B C B B 3 5 15 15 S NPCB 1 BN CP 1 1 1 7 7 SNPCB SC B BC SC B BC 2 BB CC 2 3 4 24 24 S NPQ SC QP SB NQ SCPNB 3 4 7 11 Suy ra, 1 1 SC B BC SBB C C 40 15 24 30 Mặt khác AM // CC nên d A, BB C C d M ,(BB C C) 11 11 2 V V . V M .NPQ 30 A.BB C C 30 3 ABC.A B C V 11 Vậy 1 . V2 45 Câu 43. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A a;0 và B 0;b a 0,b 0 . Viết phương trình đường thẳng.d x y x y x y x y A. .d : B. .0 C. d : 1 d : 1. D. .d : 1 a b a b a b b a Lời giải Chọn C x y Theo phương trình đường thẳng theo đoạn chắn ta có phương trình đường thẳng d là d : 1 . a b Câu 44. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 . Tính tổng M m. A. M m 2 2 . B. .M m 2 1 2 C. M m 2 1 2 . D. .M m 4 Trang 26/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  27. Lời giải Chọn C. x Tập xác định D  2;2 . .y 1 4 x2 x 0 y 0 4 x2 x x 2 2;2 . 2 2   4 x x y 2 2 ;y 2 2 ; y 2 2 2 . Vậy m 2 2 ,M 2 . n3 2n Câu 45. Tính giới hạn L lim 3n2 n 2 1 A. L . B. .L 0 C. . L D. . L 3 Lời giải Chọn A 2 3 1 n 2n 2 Ta có : L lim lim n . 2 3 1 2 3n n 2 n n2 n3 2 Câu 46. Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log1 x 5log3 x 4 0 . Tính T . 3 A. .L 4 B. . T 5C. T 84 . D. .T 5 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . 2 2 log1 x 5log3 x 4 0 log3 x 5log3 x 4 0 . 3 log3 x 1 x 3 4 ( thỏa mãn). log3 x 4 x 3 81 Vậy T 3 81 84 . Câu 47. Tìm nghiệm của phương trình sin4 x cos4 x 0 . A. x k ,k ¢ . B. .x k ,k ¢ 4 2 4 C. .x k2 ,k ¢ D. . k ,k ¢ 4 2 Lời giải Chọn A Ta có: sin4 x cos4 x 0 sin2 x cos2 x . sin2 x cos2 x 0 sin2 x cos2 x 0 cos 2x 0 2x k ,k ¢ x k ,k ¢ 2 4 2 Câu 48. Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình asin x bcos x c có nghiệm. A. .a 2 b2 cB.2 . C. . a2 b2 D. c 2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 . Trang 27/28 - WordToan
  28. Lời giải Chọn D 4 Câu 49. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. .D ¡ B. . DC. 1;1 D ¡ \ 1;1 . D. .D ; 1  1; Lời giải Chọn C Điều kiện: Do 4 ¢ x2 1 0 x 1 . Tập xác định: D ¡ \ 1;1 . Câu 50. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 1 A. y x3 3x2 1. B. .y C.2x .3 6D.x2 . 1 y x3 3x2 1 y x3 x2 1 3 Lời giải Chọn A Hình vẽ bên là đồ thị của hàm bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 : + Có lim y a 0 (Loại C, D). x + Đi qua điểm 1; 3 (Loại B). Hết Trang 28/28 – Diễn đàn giáo viên Toán