Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc gia lần 3 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Hàn Thuyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc gia lần 3 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Hàn Thuyên (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 23x Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y có đồ thị C . x 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d :2 y x m cắt đồ thị C tại 2 điểm phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: 2 cos2x sin x cos x 0 . x 21x 1 b) Giải bất phương trình: 3 4. 1 0. 3 Câu 3 (0,5 điểm). Cho số phức z thỏa mãn: 1 i z 14 2 i . Tìm mô đun của số phức z. Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 4x 9 x2 3 x 2 5 2 8 x 3 x 2 . 3 2 x x Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I e dx 0 x 1 Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BC 2 AB . Mặt bên SAB là một tam giác vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC và côsin của góc giữa hai đường thẳng AB và SC , biết SA a. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB 5;3 , 4;6 . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Đường thẳng qua I và song song với AB cắt 11 9 BC tại F ; . Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC. 44 Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB 3; 1; 3 , 1;0; 1 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 2 0 . Gọi C là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng P . Tìm tọa độ điểm C và viết phương trình mặt phẳng ABC . Câu 9 (0,5 điểm). Một lớp khối 12 có 26 học sinh giỏi, trong đó có 10 học sinh giỏi là học sinh nam, 16 học sinh giỏi là học sinh nữ và lớp trưởng là học sinh giỏi nữ, bí thư chi đoàn là học sinh giỏi nam. Nhà trường cử 4 học sinh giỏi của lớp đi dự hội nghị tổng kết năm học. Tính xác suất sao cho trong số 4 học sinh được chọn chỉ có 1 cán bộ lớp (lớp trưởng hoặc bí thư), có cả học sinh giỏi nam và học sinh giỏi nữ. Câu 10 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 20yy2 9 42 P x2 y 22 x 1 x 2 4 y 2 2 x 1 3 x 3 x 4 y . 5 Hết Họ và tên thí sinh: . Số báo danh:
2. SỞ GD & ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN Câu Nội dung Điểm 23x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 2 * Tập xác định: DR |2  * Sự biến thiên: 0,25 +) limy 2; lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị. xx limy ; lim y x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị. xx 22 1 +) yx' 2 0  2 hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 ; 2; . x 2 0,25 Không có cực trị. +) Bảng biến thiên: x 2 y' + + 0,25 1 y 2 2 * Đồ thị: 0,25 23x b) Phương trình hoành độ giao điểm: xm2 x 2 0,25 2x 3 x 2 m x 2 x 2 x2 2 mx 4 m 3 0 1 0,25 Đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 0,25 1 có hai nghiệm phân biệt x 2 2 mm 4 3 0 m 3 2 2 2mm 2 4 3 0 m 1 0,25 Vậy với m ;1  3; thì cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt . a) Giải phương trình: 2 cos2x sin x cos x 0 0,25 Phương trình cos 2xx cos 4 22x x k 4 k2 . Thu gọn ta được: x k2 ; x . 4 12 3 0,25 2 22x x k 4 x 21x 1 b) Giải bất phương trình: 3 4. 1 0. 3 0,25 Bpt 3.32xx 4.3 1 0 Đặt tt 3x , 0 . 1/4
3. 1 Ta được bất phương trình: 3t2 4 t 1 0 t 1 3 1 0,25 Khi đó: 3x 1 1 x 0. 3 14 2i Ta có 1 i z 14 2 i z z 6 8 i 1 i 0,25 3 2 2 z 6 8 10. 0,25 8 Điều kiện : 0 x 3 Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có: 0,25 x22 14 8 x 3 x 4 3x22 5 ;2 8 x 3 x 22 4 2xx2 8 18 Suy ra : 3x2 5 2 8 x 3 x 2 x 2 4 x 9 2 0,25 4x 9 x2 3 x 2 5 2 8 x 3 x 2 4 x 9 0,25 Dấu "=" xảy ra khi x 2. Thử lại, x 2 là nghiệm của bất phương trình. 0,25 322 3 3 xxxx Ta có: I e dx e dx dx 0,25 0 xx 11 0 0 3 3 +) I exx dx e e3 1 1 0,25 0 0 3 x2 5 +) I2 dx x 1 0 0,25 Đặt t x 1 tx22 1 xt 1 dxtdt 2 Đổi cận: x 0 t 1; x 3 t 2. 2 2 22 t 1 76 91 I 2 tdt 2 t42 2 t 1 dt . Vậy Ie 3 . 0,25 2 11t 15 15 S Do SA AB, SAB  ABC SA  ABC 0,25 AB SA a, BC 2 AB 2 a . 11 S AB. BC a .2 a a2 . D ABC 22 1 1 1 0,25 V SA S a a23 a A C S. ABC3 ABC 3 3 6 B Dựng hình bình hành ABCD. Do ABC 900 nên ABCD là hình chữ nhật. Suy ra: CD a; AD 2 a . Có: ACa2 2 4 a 2 5 a 2 SCa 2 2 5 a 2 6 a 2 SCa 6 0,25 SD2 SA 2 AD 2 a 2 4 a 2 5 a 2 SD a 5. CD2 SC 2 SD 2 a 2 6 a 2 5 a 2 6 cosDCS 0. 2CD . SC 2.aa . 6 6 0,25 6 Suy ra: cos AB , SC . 6 2/4
4. Gọi (d) là đường thẳng qua A và vuông góc với P . Ta có: nP 2;1; 2 là véc tơ xt 32 0,25 chỉ phương của (d). Phương trình (d): yt 1 zt 32 7 Gọi C 3 2 t ; 1 t ; 3 2 t . Có C P t 1 C 1; 2; 1 . 0,25 Ta có: AB 2;1;2 , AC 2; 1;2 AB , AC 4;0;4 là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC . 0,25 Phương trình mặt phẳng là: 4 x 1 4 z 1 0 x z 0. 0,25 A Ta có: IF// AB ABI BIF , ABI IBF Suy ra: Tam giác BFI cân tại F BF FI AB 9;3 n 1;3 là véc tơ pháp tuyến của FI . Phương trình FI : 0,25 I 11 9 x 3 y 0 x 3 y 4 0 44 B F C Gọi I 4 3 y ; y . 8 2 2 2 2 22 5 15 27 9 Ta có : BF FI BF FI 3 y y 4 4 4 4 0,25 7 13 7 y 1; y I ; loai , I 1;1 . 2 2 2 Phương trình BI: x y 2 0 . Gọi F ' là điểm đối xứng của F qua BI. Ta tìm được 1 19 0,25 F '; . Khi đó phương trình AB: x 3 y 14 0 44 Phương trình AC:3 x y 6 0 . 0,25 Tọa độ điểm C 1; 9 . Gọi  là không gian mẫu của phép thử "Chọn 4 học sinh trong 26 học sinh". Ta có 4 nC  26 . 0,25 Gọi A là biến cố "chọn được 4 học sinh có đúng 1 cán bộ lớp và có cả học sinh nam và học sinh nữ". 12 +) TH1 : Chọn lớp trưởng và 1 nữ, 2 nam. Có: CC15. 9 cách. 9 21 +) TH2: Chọn lớp trường và 2 nữ, 1 nam. Có: CC15. 9 cách. 21 +) TH3: Chọn bí thư và 1 nữ, 2 nam. Có: CC9. 15 cách. 12 0,25 +) TH4: Chọn bí thư và 2 nữ, 1 nam. Có: CC9. 15 cách. 1 2 2 1 2 1 1 2 CCCCCCCC15 9 15 9 9 15 9 15 297 Vậy xác suất cần tìm là PA 4 . C26 1495 20yy2 9 42 P x2 y 22 x 1 x 2 4 y 2 2 x 1 3 x 3 x 4 y . 5 0,25 2 2 2 2 9 42 10 Ta có: P x1 y2 x 1 2 y 3 x 2 y y 55 Đặt u x 1; y , v x 1;2 y u v 2;3 y 3/4
5. Có: u v u v 49 y2 ; 3xy 2 2 0 . 9 42 Khi đó: P 49 y2 y . 0,25 55 9 42 Xét hàm số: f y 49 y2 y 55 2 99y 9 5yy 4 9 1 fy' ; f' y 0 y ; ff' 0 0; ' 1 0. 4 9yy225 5 4 9 2 0,25 Bảng biến thiên: y 1 2 f'(y) 0 + f(y) 10 1 minf y 10 y . 2 1 x 3 Suy ra MinP 10 . 0,25 1 y 2 - HẾT - 4/4