Đề thi thử môn Toán Khối 12 - Lần 1 - Mã đề 101 - Trường THPT chuyên Quang Trung

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán Khối 12 - Lần 1 - Mã đề 101 - Trường THPT chuyên Quang Trung

1. THPT Chuyên Quang Trung ó THI TH€ KH»I 12 LÜN 1 NãM 2018 - MÔN TOÁN (∑ thi có 5 trang) ThÌi gian làm bài: 90 phút Họ và tên: Nguyễn Trung Trinh , Lớp: Kim liên Mã ∑ thi 101 Câu 1. Cho hàm sË y = x4 2mx2 2m2 + m4 có Á th‡ (C) . Bi∏t Á th‡ (C) có ba i∫m c¸c tr‡ A, B, C và ABDC là hình thoi trong ó D (0; 3) , A thuÎc trˆc tung. Khi ó m thuÎc kho£ng nào? 9 1 1 9 A m ;2 . B m 1; . C m (2; 3). D m ; . 2 5 2 2 2 2 2 5 ! ! ! x3 Câu 2. Cho hàm sË y = + 3x2 2 có Á th‡ (C). Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n cıa (C) bi∏t ti∏p 3 tuy∏n có hª sË góc k = 9. A y + 16 = 9(x + 3). B y 16 = 9(x 3). C y = 9(x + 3). D y 16 = 9(x + 3). Câu 3. Cho sË ph˘c th‰a mãn z 2i z 4i và z 3 3i = 1. Giá tr‡ lÓn nhßt cıa P = z 2 | |  | | | | | | là A p13 + 1. B p10 + 1. C p13. D p10. x3 3x 2 Câu 4. Tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË y = là x2 + 3x + 2 A x = 2. B Không có tiªm c™n ˘ng. C x = 1; x = 2. D x = 1. Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB= SC = AB = AC = a, BC = a p2. Tính sË o cıa góc (AB; SC) ta ˜Òc k∏t qu£ A 900. B 300. C 600. D 450. cos 2x + 3 sin x 2 Câu 6. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình = 0 là Tuyensinh247.comcos x ⇡ x = + k2⇡ ⇡ 2 x = + k⇡ 2 ⇡ 6 A x = + k⇡ (k Z). B (k Z). 6 6 2 5⇡ 6 2 6x = + k⇡ 2 6 5⇡ 6 6 6x = + k⇡ 6 6 6 6 6 ⇡ 6 6 x = + k⇡ 4 46 ⇡ 2 x = + k2⇡ 2 ⇡ 6 C x = + k2⇡ (k Z). D (k Z). 6 6 2 5⇡ 6 2 x = + k2⇡ 2 6 5⇡ 6 6x = + k2⇡ 6 6 6 6 6 6 6 6 2 4 Câu 7.6 Trong t™p các sË ph˘c, cho ph˜Ïng trình z 6z + m = 0, m R (1). GÂi m0 là mÎt giá tr‡ 4 2 cıa m ∫ ph˜Ïng trình (1) có hai nghiªm phân biªt z1, z2 th‰a mãn z1.z1 = z2.z2. H‰i trong kho£ng (0; 20) có bao nhiêu giá tr‡ m N? 0 2 A 13. B 11. C 12. D 10. 2 Câu 8. Cho hàm sË y = px 1. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình y0.y = 2x + 1 là A x = 2. B x = 1. C Vô nghiªm. D x = 1. Câu 9. GÂi sË ph˘c z = a + bi (a, b R) th‰a mãn z 1 = 1 và (1 + i)(z 1) có ph¶n th¸c b¨ng 1 2 | | Áng thÌi z không là sË th¸c. Khi ó a.b b¨ng A ab = 2. B ab = 2. C ab = 1. D ab = 1. Câu 10. Tìm hª sË cıa x5 trong khai tri∫n P(x) = (x + 1)6 + (x + 1)7 + + (x + 1)12. A 1715. B 1711. C 1287. D 1716. Trang 1/5 Mã ∑ 101
2. Câu 11. Cho hàm sË y = x + sin 2x + 2017. Tìm tßt c£các i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË. ⇡ ⇡ ⇡ ⇡ A x = + k⇡, k Z. B x = +k2⇡, k Z. C x = + k2⇡, k Z. D x = + k⇡, k Z. 3 2 3 2 3 2 3 2 ⇡ p2 Câu 12. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình cos x + = là 4 2 x = k2⇡ ✓ ◆ x = k⇡ A ⇡ (k Z). B ⇡ (k Z). x = + k⇡ 2 x = + k⇡ 2 2 2 2 2 6 6 6 x = k⇡ 6 x = k2⇡ C 46 ⇡ (k Z). D 46 ⇡ (k Z). x = + k2⇡ 2 x = + k2⇡ 2 2 2 2 2 6 6 Câu 13.46 Cho l´ng trˆ ABC.A0B0C0. GÂi M, N l¶n l˜Òt46 là trung i∫m cıa A0B0 và CC0. Khi ó CB0 song song vÓi A AM. B A0N. C (BC0 M). D (AC0 M). Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD, áy là hình thang vuông t§i A và B, bi∏t AB = BC = a, AD = 2a, SA= a p3 và SA (ABCD).GÂi M và N l¶n l˜Òt là trung i∫m cıa SB, SA. Tính kho£ng cách t¯ ? M ∏n (NCD) theo a. a p66 a p66 a p66 A . B 2a p66. C . D . 22 11 44 Câu 15. SËtiªm c™n ngang cıaÁ th‡hàm sË y = 2x 1 + p4x2 4 là A 2. B 1. C 0. D 3. 2x + 1 Câu 16. Tìm m ∫ ˜Ìng thØng y = x + m (d) c≠tÁth ‡hàm sË y = (C) t§i hai i∫m phân x 2 biªt thuÎc hai nhánh cıaÁ th‡ (C) . 1 1 1 A m R. B m R . C m > . D m < . 2 2 \ 2 2 2 ( ) Câu 17. Tìm t™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = tan 2x. Tuyensinh247.com⇡ ⇡ A D = R + k2⇡ k Z . B D = R + k⇡ k Z . \ 4 | 2 \ 2 | 2 ⇢⇡ ⇢ ⇡ ⇡ C D = R + k⇡ k Z . D D = R + k k Z . \ 4 | 2 \ 4 2| 2 ⇢ ⇢ Câu 18. Xét khËi t˘diªn ABCD, AB = x, các c§nh còn l§i b¨ng 2p3. Tìm x ∫ th∫tích khËi t˘diªn ABCD lÓn nhßt. A x =p6. B x = 2p2. C x =p14. D x = 3p2. Câu 19. Cho các hàm sË 1 (I):y = x2 + 3; (II):y = x3 + 3x2 + 3x 5; (III):y = x ;(IV):y = (2x + 1)7. x + 2 Các hàm sËkhông có c¸c tr‡là A (I), (II), (III). B (III), (IV), (I). C (IV), (I), (II). D (II), (III), (IV). Câu 20. ChÂn phát bi∫u úng. A Các hàm sË y = sin x, y = cos x, y = cot x ∑u là hàm sËchÆn. B Các hàm sË y = sin x, y = cos x, y = cot x ∑u là hàm sËl¥. C Các hàm sË y = sin x, y = cot x, y = tan x ∑u là các hàm sËchÆn. D Các hàm sË y = sin x, y = cot x, y = tan x ∑u là các hàm sËl¥. Câu 21. Trên t™p sËph˘c, cho ph˜Ïng trình: az2 + bz + c = 0 (a, b, c R). ChÂn k∏t lu™n sai. 2 A N∏u b = 0 thì ph˜Ïng trình có hai nghiªm mà tÍng b¨ng 0. B N∏u =b2 4ac < 0 thì ph˜Ïng trình có hai nghiªm mà modun b¨ng nhau. C Ph˜Ïng trình luôn có hai nghiªm ph˘c là liên hÒp cıa nhau. D Ph˜Ïng trình luôn có nghiªm. Trang 2/5 Mã ∑ 101
3. Câu 22. Cho hàm sË y = f (x) xác ‡nh và có §o hàm cßp mÎt và cßp hai trên kho£ng (a, b) và x0 (a, b). KhØng ‡nh nào sau ây là sai? 2 A y0(x0) = 0 và y00(x0) , 0 thì x0 là i∫m c¸c tr‡cıa hàm sË. B y0(x0) = 0 và y00(x0) > 0 thì x0 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË. C Hàm sË §t c¸c§i t§i x0 thì y0 (x0) = 0. D y0(x0) = 0 và y00(x0) = 0 thì x0 không là i∫m c¸c tr‡cıa hàm sË. Câu 23. 1. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ (C) nh˜hình v≥.H‰i (C) là Á th‡cıa hàm sË nào? 0 A y = x3 + 1. B y = (x 1)3. C y = (x + 1)3. D y = x3 1. 1. 2. 1. Câu 24. Cho sËph˘c z th‰a mãn: z (2 i) + 13i = 1. Tính mô un cıa sËph˘c z. p34 5p34 A z = 34. B z =p34. C z = . D z = . | | | | | | 3 | | 3 Câu 25. Cho khËi l´ng trˆtam giác ABCA0B0C0 có th∫tích là V. GÂi I, J l¶n l˜Òt là trung i∫m hai c§nh AA0 và BB0. Khi ó th∫tích cıa khËia diªn ABCIJC0 b¨ng 4 3 5 2 A V. B V. C V. D V. 5 4 6 3 Câu 26. Ph˜Ïng trình cos 2x + 4 sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên kho£ng (0; 10⇡)? A 5. B 4. C 2. D 3. Câu 27. Cho t˘diªn ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = 3. KhØng‡ nh nào sau ây úng? A BC AD. B AC BD. C AB (BCD). D DC (ABC). Tuyensinh247.com? ? ? ? Câu 28. Cho khËi chóp S.ABC có AS B = BS C = CS A = 600; SA = a, SB= 2a, SC = 4a. Tính th∫tích khËi chóp S.ABC theo a. 8a3 p2 2a3 pd2 d d4a3 p2 a3 p2 A . B . C . D . 3 3 3 3 1 + i Câu 29. Cho sËph˘c z th‰a mãn là sËth¸c và z 2 = m vÓi m R. GÂi m0 là mÎt giá tr‡cıa z | | 2 m ∫ có úng mÎt sËph˘c th‰a mãn bài toán. Khi ó 1 1 3 3 A m 0; . B m ;1 . C m ;2 . D m 1; . 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 ! ! ! ! x + m Câu 30. Cho hàm sË y = (m là tham sËth¸c) th‰a mãn x + 1 16 min y + max y = . [1;2] [1;2] 3 Mªnh ∑nào d˜Óiây úng? A 2 4.    ⇡ ⇡ ⇡ ⇡ Câu 31. Tìm góc ↵ ; ; ; ∫ ph˜Ïng trình cos 2x + p3 sin 2x 2 cos x = 0 t˜Ïng ˜Ïng vÓi 2 6 4 3 2 ph˜Ïng trình cos(2x ⇢↵) = cos x. ⇡ ⇡ ⇡ ⇡ A ↵ = . B ↵ = . C ↵ = . D ↵ = . 6 4 2 3 Trang 3/5 Mã ∑ 101
4. Câu 32. MÎt công ty muËn làm mÎt˜Ìng Ëng d®n d¶u t¯mÎt kho A trên bÌ B bi∫n∏n mÎt v‡trí B trên mÎt hòn £o. Hòn £o cách bÌbi∫n 6 km. GÂi C là i∫m trên bÌsao cho BC vuông góc vÓi bÌbi∫n. Kho£ng cách t¯ A ∏n C là 9 km. Ng˜Ìi ta c¶n xác ‡nh mÎt v‡trí D trên AC 6 km ∫ l≠pËng d®n theo ˜Ìng gßp khúc ADB. Tính kho£ng cách AD ∫ sËti∑n chi phí thßp nhßt, bi∏t r¨ng giá ∫ l≠p∞t mÈi km ˜Ìng Ëng C D A trên bÌlà 100.000.000 Áng và d˜Ói n˜Óc là 260.000.000 Áng. 9 km A 7 km. B 6 km. C 7.5 km. D 6.5 km. Câu 33. Ng˜Ìi ta muËn xây mÎt chi∏c b∫ch˘a n˜Óc có hình d§ng là mÎt khËi hÎp ch˙nh™t không 500 n≠p có th∫tích b¨ng m3. Bi∏táy hÁlà mÎt hình ch˙nh™t có chi∑u dài gßpôi chi∑u rÎng và giá 3 thuê thÒxây là 100.000 Áng/m2. Tìm kích th˜Óc cıa hÁ ∫ chi phí thuê nhân công ít nhßt. Khi ó chi phí thuê nhân công là A 15 triªuÁng. B 11 triªuÁng. C 13 triªuÁng. D 17 triªuÁng. Câu 34. Bi∏t r¨ng giá tr‡lÓn nhßt cıa hàm sË y = x + p4 x2 + m là 3 p2. Giá tr‡cıa m là p2 A m = p2. B m = 2 p2. C m = . D m = p2. 2 Câu 35. Trong m∞t phØng ph˘c, gÂi M là i∫m bi∫u diπn cho sËph˘c (z z)2 vÓi z = a+bi (a, b R, b , 0) . 2 ChÂn k∏t lu™n úng. A M thuÎc tia Ox. B M thuÎc tia Oy. C M thuÎc tia Ëi cıa tia Ox. D M thuÎc tia Ëi cıa tia Oy. 2 2017 Câu 36. Trong t™p các sËph˘c, gÂi z1, z2 là hai nghiªm cıa ph˜Ïng trình z z + = 0 vÓi z2 có 4 thành ph¶n£o d˜Ïng. Cho sËph˘c z th‰a mãn z z = 1. Giá tr‡nh‰nhßt cıa P = z z là | 1| | 2| Tuyensinh247.comp2017 1 p2016 1 A p2016 1. B . C . D p2017 1. 2 2 Câu 37. SËm∞t phØng Ëi x˘ng cıa khËi t˘diªn∑u là A 7. B 8. C 9. D 6. Câu 38. Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a , 0). KhØng ‡nh nào sau ây úng? A lim f (x) =+ . B Á th‡hàm sËluôn c≠t trˆc hoành. x !1 1 C Hàm sËluôn t´ng trên R. D Hàm sËluôn có c¸c tr‡. Câu 39. Îi v´n nghªcıa nhà tr˜Ìng gÁm 4 hÂc sinh lÓp 12A, 3 hÂc sinh lÓp 12B và 2 hÂc sinh lÓp 12C. ChÂn ng®u nhiên 5 hÂc sinh t¯ Îi v´n nghª ∫ bi∫u diπn trong lπb∏gi£ng. H‰i có bao nhiêu cách chÂn sao cho lÓp nào cÙng có hÂc sinh ˜Òc chÂn? A 120. B 98. C 150. D 360. Câu 40. Có bao nhiêu sËchÆn mà mÈi sËcó 4 ch˙sË ôi mÎt khác nhau? A 2520. B 50000. C 4500. D 2296. Câu 41. GÂi S là t™p hÒp các sËth¸c m sao cho vÓi mÈi m S có úng mÎt sËph˘c th‰a mãn z 2 z m = 6 và là sËthu¶n£o. Tính tÍng cıa các ph¶n t˚cıa t™p S. | | z 4 A 10. B 0. C 16. D 8. Câu 42. Tìm sËph˘c z th‰a mãn z 2 = z và (z + 1)(z i) là sËth¸c. | | | | A z = 1 + 2i. B z = 1 2i. C z = 2 i. D z = 1 2i. 3 x 2 Câu 43. Cho hàm sË y = ax 3ax + 4. ∫ hàm sË §t c¸c tr‡t§i x1; x2 th‰a mãn 3 Trang 4/5 Mã ∑ 101
5. 2 2 x + 2ax2 + 9a a 1 + = 2 2 2 a x2 + 2ax1 + 9a thì a thuÎc kho£ng nào? 5 7 7 A ↵ 3; . B a 5; . C a ( 2; 1). D a ; 3 . 2 2 2 2 2 2 2 ! ! ! 2x + 4 Câu 44. Tìm tßt c£ các giá tr‡ cıa m ∫ Á th‡ hàm sË y = có tiªm c™n ˘ng. x m A m , 2. B m > 2. C m = 2. D m < 2. Câu 45. Tìm m ∫ hàm sË y = x3 3x2 + mx + 2 t´ng trên kho£ng (1; + ) . 1 A m 3. B m , 3. C m 3. D m < 3.  Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình bình hành tâm O. GÂi M, N, K l¶n l˜Òt là trung i∫m cıa CD, CB, SA. Thi∏t diªn cıa hình chóp c≠t bi m∞t phØng (MNK) là mÎt a giác (H). Hãy chÂn khØng ‡nh úng. A (H) là mÎt hình thang. B (H) là mÎt ngÙ giác. C (H) là mÎt hình bình hành. D (H) là mÎt tam giác. Câu 47. T™p giá tr‡ cıa hàm sË y = sin 2x + p3 cos 2x + 1 là o§n [a; b]. Tính tÍng T = a + b? A T = 1. B T = 2. C T = 0. D T = 1. Câu 48. Trên giá sách có 4 quy∫n sách toán, 3 quy∫n sách l˛, 2 quy∫n sách hóa. Lßy ng®u nhiên 3 quy∫n sách. Tính xác sußt ∫ 3 quy∫n ˜Òc lßy ra có ít nhßt mÎt quy∫n là toán. 2 3 37 10 A . B . C . D . 7 4 42 21 x2 + 1, x 1 Câu 49. Cho hàm sË: y = f (x) = Mªnh ∑ sai là 2x, x < 1. ( A Tuyensinh247.comf 0 (1) = 2. B f không có §o hàm t§i x0 = 1. C f 0 (0) = 2. D f 0 (2) = 4. Câu 50. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình tan 3x = tan x là ⇡ ⇡ A x = k , (k Z). B x = k⇡, (k Z). C x = k2⇡, (k Z). D x = k , (k Z). 2 2 2 2 6 2 HòT Trang 5/5 Mã ∑ 101
6. THPT Chuyên Quang Trung ó THI TH€ KH»I 12 LÜN 1 NãM 2018 - MÔN TOÁN (∑ thi có 5 trang) ThÌi gian làm bài: 90 phút Họ và tên: Nguyễn Trung Trinh , Lớp: Kim liên Mã ∑ thi 201 x + m Câu 1. Cho hàm sË y = (m là tham sË th¸c) th‰a mãn x + 1 16 min y + max y = . [1;2] [1;2] 3 Mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng? A 0 4. C 2 < m 4. D m 0.    Câu 2. Tìm sË ph˘c z th‰a mãn z 2 = z và (z + 1)(z i) là sË th¸c. | | | | A z = 2 i. B z = 1 2i. C z = 1 2i. D z = 1 + 2i. 3 x 2 Câu 3. Cho hàm sË y = ax 3ax + 4. ∫ hàm sË §t c¸c tr‡ t§i x1; x2 th‰a mãn 3 2 2 x + 2ax2 + 9a a 1 + = 2 2 2 a x2 + 2ax1 + 9a thì a thuÎc kho£ng nào? 7 7 5 A a ( 2; 1). B a 5; . C a ; 3 . D ↵ 3; . 2 2 2 2 2 2 2 ! ! ! ⇡ p2 Câu 4. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình cos x + = là 4 2 x = k2⇡ ✓ ◆ x = k⇡ A ⇡ (k Z). B ⇡ (k Z). Tuyensinh247.comx = + k2⇡ 2 x = + k2⇡ 2 2 2 2 2 6 6 6 x = k2⇡ 6 x = k⇡ C 46 ⇡ (k Z). D 46 ⇡ (k Z). x = + k⇡ 2 x = + k⇡ 2 2 2 2 2 6 6 Câu 5.46 Cho khËi chóp S.ABC có AS B = BS C = CS A46= 600; SA = a, SB = 2a, SC = 4a. Tính th∫ tích khËi chóp S.ABC theo a. 2a3 p2 a3 pd2 d d 4a3 p2 8a3 p2 A . B . C . D . 3 3 3 3 Câu 6. Cho hàm sË y = x + sin 2x + 2017. Tìm tßt c£ các i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË. ⇡ ⇡ ⇡ ⇡ A x = + k⇡, k Z. B x = + k⇡, k Z. C x = + k2⇡, k D x = + k2⇡, k Z. 3 2 3 2 3 2 3 2 Z. Câu 7. Cho các hàm sË 1 (I):y = x2 + 3; (II):y = x3 + 3x2 + 3x 5; (III):y = x ;(IV):y = (2x + 1)7. x + 2 Các hàm sË không có c¸c tr‡ là A (II), (III), (IV). B (III), (IV), (I). C (I), (II), (III). D (IV), (I), (II). Câu 8. Có bao nhiêu sË chÆn mà mÈi sË có 4 ch˙ sË ôi mÎt khác nhau? A 2520. B 4500. C 2296. D 50000. Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD, áy là hình thang vuông t§i A và B, bi∏t AB = BC = a, AD = 2a, SA= a p3 và SA (ABCD).GÂi M và N l¶n l˜Òt là trung i∫m cıa SB, SA. Tính kho£ng cách t¯ ? M ∏n (NCD) theo a. a p66 a p66 a p66 A . B . C 2a p66. D . 22 11 44 Trang 1/5 Mã ∑ 201
7. ⇡ ⇡ ⇡ ⇡ Câu 10. Tìm góc ↵ ; ; ; ∫ ph˜Ïng trình cos 2x + p3 sin 2x 2 cos x = 0 t˜Ïng ˜Ïng vÓi 2 6 4 3 2 ph˜Ïng trình cos(2x ⇢↵) = cos x. ⇡ ⇡ ⇡ ⇡ A ↵ = . B ↵ = . C ↵ = . D ↵ = . 6 3 2 4 Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình bình hành tâm O. GÂi M, N, K l¶n l˜Òt là trung i∫m cıa CD, CB, SA. Thi∏t diªn cıa hình chóp c≠t bi m∞t phØng (MNK) là mÎta giác (H). Hãy chÂn khØng ‡nh úng. A (H) là mÎt hình bình hành. B (H) là mÎt hình thang. C (H) là mÎt ngÙgiác. D (H) là mÎt tam giác. Câu 12. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình tan 3x = tan x là ⇡ ⇡ A x = k⇡, (k Z). B x = k , (k Z). C x = k2⇡, (k Z). D x = k , (k Z). 2 2 2 2 6 2 Câu 13. Cho t˘diªn ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = 3. KhØng‡ nh nào sau ây úng? A AB (BCD). B DC (ABC). C BC AD. D AC BD. ? ? ? ? x3 3x 2 Câu 14. Tiªm c™n˘ng cıaÁ th‡hàm sË y = là x2 + 3x + 2 A x = 1. B x = 1; x = 2. C x = 2. D Không có tiªm c™n˘ng. Câu 15. Cho sËph˘c z th‰a mãn: z (2 i) + 13i = 1. Tính mô un cıa sËph˘c z. 5p34 p34 A z =p34. B z = . C z = 34. D z = . | | | | 3 | | | | 3 2x + 4 Câu 16. Tìm tßt c£các giá tr‡cıa m ∫ Á th‡hàm sË y = có tiªm c™n˘ng. x m A m > 2. B m = 2. C m , 2. D m . 2 \ 2 2 2 2 ( ) Câu 18. T™p giá tr‡cıa hàm sË y = sin 2x + p3 cos 2x + 1 là o§n [a; b]. Tính tÍng T = a + b? A T = 1. B T = 0. C T = 2. D T = 1. Câu 19. Xét khËi t˘diªn ABCD, AB = x, các c§nh còn l§i b¨ng 2p3. Tìm x ∫ th∫tích khËi t˘diªn ABCD lÓn nhßt. A x = 2p2. B x =p14. C x =p6. D x = 3p2. Câu 20. Trong m∞t phØng ph˘c, gÂi M là i∫m bi∫u diπn cho sËph˘c (z z)2 vÓi z = a+bi (a, b R, b , 0) . 2 ChÂn k∏t lu™n úng. A M thuÎc tia Ëi cıa tia Ox. B M thuÎc tia Ëi cıa tia Oy. C M thuÎc tia Ox. D M thuÎc tia Oy. cos 2x + 3 sin x 2 Câu 21. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình = 0 là cos x ⇡ ⇡ x = + k2⇡ x = + k⇡ 2 2 2 ⇡ 2 ⇡ A 6 x = + k⇡ (k Z). B 6 x = + k2⇡ (k Z). 6 6 2 6 6 2 6 5⇡ 6 5⇡ 6x = + k⇡ 6x = + k2⇡ 6 6 6 6 6 6 6 6 4 4 Trang 2/5 Mã ∑ 201
8. ⇡ ⇡ x = + k⇡ x = + k2⇡ 6 6 C (k Z). D (k Z). 2 5⇡ 2 2 5⇡ 2 6x = + k⇡ 6x = + k2⇡ 6 6 6 6 6 6 6 3 6 6 x 46 Câu 22.4 Cho hàm sË y = + 3x2 2 có Á th‡ (C). Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n cıa (C) bi∏t ti∏p 3 tuy∏n có hªsËgóc k = 9. A y + 16 = 9(x + 3). B y 16 = 9(x + 3). C y = 9(x + 3). D y 16 = 9(x 3). Câu 23. Tìm m ∫ hàm sË y = x3 3x2 + mx + 2 t´ng trên kho£ng (1; + ) . 1 A m < 3. B m 3. C m , 3. D m 3.  x2 + 1, x 1 Câu 24. Cho hàm sË: y = f (x) = Mªnh ∑ sai là 2x, x < 1. ( A f 0 (2) = 4. B f 0 (0) = 2. C f 0 (1) = 2. D f không có §o hàm t§i x0 = 1. 2 Câu 25. Trong t™p các sËph˘c, cho ph˜Ïng trình z 6z + m = 0, m R (1). GÂi m0 là mÎt giá 2 tr‡cıa m ∫ ph˜Ïng trình (1) có hai nghiªm phân biªt z1, z2 th‰a mãn z1.z1 = z2.z2. H‰i trong kho£ng (0; 20) có bao nhiêu giá tr‡ m N? 0 2 A 12. B 13. C 11. D 10. Câu 26. Bi∏t r¨ng giá tr‡lÓn nhßt cıa hàm sË y = x + p4 x2 + m là 3 p2. Giá tr‡cıa m là p2 A m = p2. B m = p2. C m = 2 p2. D m = . 2 Câu 27. Îi v´n nghªcıa nhà tr˜Ìng gÁm 4 hÂc sinh lÓp 12A, 3 hÂc sinh lÓp 12B và 2 hÂc sinh lÓp 12C. ChÂn ng®u nhiên 5 hÂc sinh t¯ Îi v´n nghª ∫ bi∫u diπn trong lπb∏gi£ng. H‰i có bao nhiêu cách chTuyensinh247.comÂn sao cho lÓp nào cÙng có hÂc sinh ˜Òc chÂn? A 360. B 120. C 98. D 150. Câu 28. MÎt công ty muËn làm mÎt˜Ìng Ëng d®n d¶u t¯mÎt kho A trên bÌ B bi∫n∏n mÎt v‡trí B trên mÎt hòn £o. Hòn £o cách bÌbi∫n 6 km. GÂi C là i∫m trên bÌsao cho BC vuông góc vÓi bÌbi∫n. Kho£ng cách t¯ A ∏n C là 9 km. Ng˜Ìi ta c¶n xác ‡nh mÎt v‡trí D trên AC 6 km ∫ l≠pËng d®n theo ˜Ìng gßp khúc ADB. Tính kho£ng cách AD ∫ sËti∑n chi phí thßp nhßt, bi∏t r¨ng giá ∫ l≠p∞t mÈi km ˜Ìng Ëng C D A trên bÌlà 100.000.000 Áng và d˜Ói n˜Óc là 260.000.000 Áng. 9 km A 6 km. B 6.5 km. C 7 km. D 7.5 km. Câu 29. Tìm hªsËcıa x5 trong khai tri∫n P(x) = (x + 1)6 + (x + 1)7 + + (x + 1)12. A 1711. B 1716. C 1287. D 1715. 2 Câu 30. Cho hàm sË y = px 1. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình y0.y = 2x + 1 là A Vô nghiªm. B x = 1. C x = 1. D x = 2. Câu 31. SËtiªm c™n ngang cıaÁ th‡hàm sË y = 2x 1 + p4x2 4 là A 2. B 3. C 1. D 0. 2 2017 Câu 32. Trong t™p các sËph˘c, gÂi z1, z2 là hai nghiªm cıa ph˜Ïng trình z z + = 0 vÓi z2 có 4 thành ph¶n£o d˜Ïng. Cho sËph˘c z th‰a mãn z z = 1. Giá tr‡nh‰nhßt cıa P = z z là | 1| | 2| p2017 1 p2016 1 A . B p2016 1. C . D p2017 1. 2 2 Trang 3/5 Mã ∑ 201
9. Câu 33. Cho hàm sË y = f (x) xác ‡nh và có §o hàm cßp mÎt và cßp hai trên kho£ng (a, b) và x0 (a, b). KhØng ‡nh nào sau ây là sai? 2 A Hàm sË §t c¸c§i t§i x0 thì y0 (x0) = 0. B y0(x0) = 0 và y00(x0) > 0 thì x0 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË. C y0(x0) = 0 và y00(x0) , 0 thì x0 là i∫m c¸c tr‡cıa hàm sË. D y0(x0) = 0 và y00(x0) = 0 thì x0 không là i∫m c¸c tr‡cıa hàm sË. Câu 34. Tìm t™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = tan 2x. ⇡ ⇡ ⇡ A D = R + k⇡ k Z . B D = R + k k Z . \ 2 | 2 \ 4 2| 2 ⇢⇡ ⇢ ⇡ C D = R + k⇡ k Z . D D = R + k2⇡ k Z . \ 4 | 2 \ 4 | 2 ⇢ ⇢ Câu 35. Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a , 0). KhØng ‡nh nào sau ây úng? A lim f (x) =+ . B Á th‡hàm sËluôn c≠t trˆc hoành. x !1 1 C Hàm sËluôn t´ng trên R. D Hàm sËluôn có c¸c tr‡. Câu 36. ChÂn phát bi∫u úng. A Các hàm sË y = sin x, y = cot x, y = tan x ∑u là các hàm sËl¥. B Các hàm sË y = sin x, y = cot x, y = tan x ∑u là các hàm sËchÆn. C Các hàm sË y = sin x, y = cos x, y = cot x ∑u là hàm sËl¥. D Các hàm sË y = sin x, y = cos x, y = cot x ∑u là hàm sËchÆn. Câu 37. 1. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ (C) nh˜hình v≥.H‰i (C) là Á th‡cıa hàm sË nào? 0 A y = x3 1. B y = (x + 1)3. C y = x3 + 1. D y = (x 1)3. 1. 2. Tuyensinh247.com 1. Câu 38. Ng˜Ìi ta muËn xây mÎt chi∏c b∫ch˘a n˜Óc có hình d§ng là mÎt khËi hÎp ch˙nh™t không 500 n≠p có th∫tích b¨ng m3. Bi∏táy hÁlà mÎt hình ch˙nh™t có chi∑u dài gßpôi chi∑u rÎng và giá 3 thuê thÒxây là 100.000 Áng/m2. Tìm kích th˜Óc cıa hÁ ∫ chi phí thuê nhân công ít nhßt. Khi ó chi phí thuê nhân công là A 13 triªuÁng. B 17 triªuÁng. C 11 triªuÁng. D 15 triªuÁng. Câu 39. Cho l´ng trˆ ABC.A0B0C0. GÂi M, N l¶n l˜Òt là trung i∫m cıa A0B0 và CC0. Khi ó CB0 song song vÓi A (AC0 M). B A0N. C (BC0 M). D AM. Câu 40. Cho sËph˘c th‰a mãn z 2i z 4i và z 3 3i = 1. Giá tr‡lÓn nhßt cıa P = z 2 | |  | | | | | | là A p13. B p13 + 1. C p10. D p10 + 1. Câu 41. Ph˜Ïng trình cos 2x + 4 sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên kho£ng (0; 10⇡)? A 2. B 3. C 5. D 4. Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB= SC = AB = AC = a, BC = a p2. Tính sË o cıa góc (AB; SC) ta ˜Òc k∏t qu£ A 600. B 900. C 300. D 450. Câu 43. GÂi sËph˘c z = a + bi (a, b R) th‰a mãn z 1 = 1 và (1 + i)(z 1) có ph¶n th¸c b¨ng 1 2 | | Áng thÌi z không là sËth¸c. Khi ó a.b b¨ng A ab = 1. B ab = 2. C ab = 2. D ab = 1. Trang 4/5 Mã ∑ 201
10. Câu 44. Trên giá sách có 4 quy∫n sách toán, 3 quy∫n sách l˛, 2 quy∫n sách hóa. Lßy ng®u nhiên 3 quy∫n sách. Tính xác sußt ∫ 3 quy∫n ˜Òc lßy ra có ít nhßt mÎt quy∫n là toán. 3 10 2 37 A . B . C . D . 4 21 7 42 Câu 45. Cho hàm sË y = x4 2mx2 2m2 + m4 có Á th‡ (C) . Bi∏t Á th‡ (C) có ba i∫m c¸c tr‡ A, B, C và ABDC là hình thoi trong ó D (0; 3) , A thuÎc trˆc tung. Khi ó m thuÎc kho£ng nào? 1 9 1 9 A m (2; 3). B m 1; . C m ;2 . D m ; . 2 2 2 2 5 2 2 5 ! ! ! Câu 46. Cho khËi l´ng trˆ tam giác ABCA0B0C0 có th∫ tích là V. GÂi I, J l¶n l˜Òt là trung i∫m hai c§nh AA0 và BB0. Khi ó th∫ tích cıa khËi a diªn ABCIJC0 b¨ng 3 2 4 5 A V. B V. C V. D V. 4 3 5 6 Câu 47. GÂi S là t™p hÒp các sË th¸c m sao cho vÓi mÈi m S có úng mÎt sË ph˘c th‰a mãn z 2 z m = 6 và là sË thu¶n £o. Tính tÍng cıa các ph¶n t˚ cıa t™p S. | | z 4 A 16. B 10. C 0. D 8. 1 + i Câu 48. Cho sË ph˘c z th‰a mãn là sË th¸c và z 2 = m vÓi m R. GÂi m0 là mÎt giá tr‡ cıa z | | 2 m ∫ có úng mÎt sË ph˘c th‰a mãn bài toán. Khi ó 3 3 1 1 A m ;2 . B m 1; . C m 0; . D m ;1 . 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 ! ! ! ! Câu 49. SË m∞t phØng Ëi x˘ng cıa khËi t˘ diªn ∑u là A 8. B 6. C 7. D 9. Câu 50. Trên t™p sË ph˘c, cho ph˜Ïng trình: az2 + bz + c = 0 (a, b, c R). ChÂn k∏t lu™n sai. 2 A Ph˜Ïng trình luôn có hai nghiªm ph˘c là liên hÒp cıa nhau. B Tuyensinh247.comPh˜Ïng trình luôn có nghiªm. C N∏u =b2 4ac < 0 thì ph˜Ïng trình có hai nghiªm mà modun b¨ng nhau. D N∏u b = 0 thì ph˜Ïng trình có hai nghiªm mà tÍng b¨ng 0. HòT Trang 5/5 Mã ∑ 201
11. THPT Chuyên Quang Trung ó THI TH€ KH»I 12 LÜN 1 NãM 2018 - MÔN TOÁN (∑ thi có 5 trang) ThÌi gian làm bài: 90 phút Họ và tên: Nguyễn Trung Trinh , Lớp: Kim liên Mã ∑ thi 301 Câu 1. Bi∏t r¨ng giá tr‡ lÓn nhßt cıa hàm sË y = x + p4 x2 + m là 3 p2. Giá tr‡ cıa m là p2 A m = p2. B m = p2. C m = 2 p2. D m = . 2 ⇡ ⇡ ⇡ ⇡ Câu 2. Tìm góc ↵ ; ; ; ∫ ph˜Ïng trình cos 2x + p3 sin 2x 2 cos x = 0 t˜Ïng ˜Ïng vÓi 2 6 4 3 2 ph˜Ïng trình cos(2x ⇢ ↵) = cos x. ⇡ ⇡ ⇡ ⇡ A ↵ = . B ↵ = . C ↵ = . D ↵ = . 3 2 4 6 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình bình hành tâm O. GÂi M, N, K l¶n l˜Òt là trung i∫m cıa CD, CB, SA. Thi∏t diªn cıa hình chóp c≠t bi m∞t phØng (MNK) là mÎt a giác (H). Hãy chÂn khØng ‡nh úng. A (H) là mÎt hình bình hành. B (H) là mÎt tam giác. C (H) là mÎt ngÙ giác. D (H) là mÎt hình thang. x3 3x 2 Câu 4. Tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË y = là x2 + 3x + 2 A x = 2. B x = 1; x = 2. C Không có tiªm c™n ˘ng. D x = 1. Câu 5. Cho hàm sË y = x + sin 2x + 2017. Tìm tßt c£ các i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË. ⇡ ⇡ ⇡ ⇡ A x = + k⇡, k Z. B x = +k2⇡, k Z. C x = + k2⇡, k Z. D x = + k⇡, k Z. 3 2 3 2 3 2 3 2 x + m Câu 6.Tuyensinh247.comCho hàm sË y = (m là tham sË th¸c) th‰a mãn x + 1 16 min y + max y = . [1;2] [1;2] 3 Mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng? A 0 4.    Câu 7. ChÂn phát bi∫u úng. A Các hàm sË y = sin x, y = cot x, y = tan x ∑u là các hàm sË l¥. B Các hàm sË y = sin x, y = cos x, y = cot x ∑u là hàm sË chÆn. C Các hàm sË y = sin x, y = cos x, y = cot x ∑u là hàm sË l¥. D Các hàm sË y = sin x, y = cot x, y = tan x ∑u là các hàm sË chÆn. 2x + 4 Câu 8. Tìm tßt c£ các giá tr‡ cıa m ∫ Á th‡ hàm sË y = có tiªm c™n ˘ng. x m A m > 2. B m = 2. C m < 2. D m , 2. Câu 9. Tìm sË ph˘c z th‰a mãn z 2 = z và (z + 1)(z i) là sË th¸c. | | | | A z = 1 + 2i. B z = 1 2i. C z = 2 i. D z = 1 2i. 2 Câu 10. Trong t™p các sË ph˘c, cho ph˜Ïng trình z 6z + m = 0, m R (1). GÂi m0 là mÎt giá 2 tr‡ cıa m ∫ ph˜Ïng trình (1) có hai nghiªm phân biªt z1, z2 th‰a mãn z1.z1 = z2.z2. H‰i trong kho£ng (0; 20) có bao nhiêu giá tr‡ m N? 0 2 A 11. B 12. C 13. D 10. Trang 1/5 Mã ∑ 301
12. Câu 11. Trên t™p sË ph˘c, cho ph˜Ïng trình: az2 + bz + c = 0 (a, b, c R). ChÂn k∏t lu™n sai. 2 A Ph˜Ïng trình luôn có nghiªm. B Ph˜Ïng trình luôn có hai nghiªm ph˘c là liên hÒp cıa nhau. C N∏u =b2 4ac . C m < . D m R. 2 \ 2 2 2 2 ( ) Câu 16. Tìm m ∫ hàm sË y = x3 3x2 + mx + 2 t´ng trên kho£ng (1; + ) . 1 A m 3. B m 3. C m < 3. D m , 3.  Câu 17.Tuyensinh247.comCho sË ph˘c z th‰a mãn: z (2 i) + 13i = 1. Tính mô un cıa sË ph˘c z. 5p34 p34 A z = . B z = 34. C z = . D z =p34. | | 3 | | | | 3 | | Câu 18. SË m∞t phØng Ëi x˘ng cıa khËi t˘ diªn ∑u là A 6. B 9. C 8. D 7. 2 2017 Câu 19. Trong t™p các sË ph˘c, gÂi z1, z2 là hai nghiªm cıa ph˜Ïng trình z z + = 0 vÓi z2 có 4 thành ph¶n £o d˜Ïng. Cho sË ph˘c z th‰a mãn z z = 1. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa P = z z là | 1| | 2| p2016 1 p2017 1 A p2017 1. B p2016 1. C . D . 2 2 x2 + 1, x 1 Câu 20. Cho hàm sË: y = f (x) = Mªnh ∑ sai là 2x, x < 1. ( A f 0 (2) = 4. B f 0 (0) = 2. C f không có §o hàm t§i x0 = 1. D f 0 (1) = 2. 1 + i Câu 21. Cho sË ph˘c z th‰a mãn là sË th¸c và z 2 = m vÓi m R. GÂi m0 là mÎt giá tr‡ cıa z | | 2 m ∫ có úng mÎt sË ph˘c th‰a mãn bài toán. Khi ó 1 3 1 3 A m ;1 . B m 1; . C m 0; . D m ;2 . 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 ! ! ! ! Câu 22. Îi v´n nghª cıa nhà tr˜Ìng gÁm 4 hÂc sinh lÓp 12A, 3 hÂc sinh lÓp 12B và 2 hÂc sinh lÓp 12C. ChÂn ng®u nhiên 5 hÂc sinh t¯ Îi v´n nghª ∫ bi∫u diπn trong lπ b∏ gi£ng. H‰i có bao nhiêu cách chÂn sao cho lÓp nào cÙng có hÂc sinh ˜Òc chÂn? A 150. B 360. C 98. D 120. Trang 2/5 Mã ∑ 301
13. Câu 23. Cho t˘diªn ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = 3. KhØng‡ nh nào sau ây úng? A BC AD. B DC (ABC). C AC BD. D AB (BCD). ? ? ? ? ⇡ p2 Câu 24. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình cos x + = là 4 2 x = k⇡ ✓ ◆ x = k⇡ A ⇡ (k Z). B ⇡ (k Z). x = + k⇡ 2 x = + k2⇡ 2 2 2 2 2 6 6 6 x = k2⇡ 6 x = k2⇡ C 46 ⇡ (k Z). D 46 ⇡ (k Z). x = + k⇡ 2 x = + k2⇡ 2 2 2 2 2 6 6 6 2 6 Câu 25.46 Cho hàm sË y = px 1. Nghiªm cıa ph˜Ïng46 trình y0.y = 2x + 1 là A x = 2. B Vô nghiªm. C x = 1. D x = 1. Câu 26. Cho hàm sË y = f (x) xác ‡nh và có §o hàm cßp mÎt và cßp hai trên kho£ng (a, b) và x0 (a, b). KhØng ‡nh nào sau ây là sai? 2 A y0(x0) = 0 và y00(x0) = 0 thì x0 không là i∫m c¸c tr‡cıa hàm sË. B Hàm sË §t c¸c§i t§i x0 thì y0 (x0) = 0. C y0(x0) = 0 và y00(x0) , 0 thì x0 là i∫m c¸c tr‡cıa hàm sË. D y0(x0) = 0 và y00(x0) > 0 thì x0 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË. Câu 27. MÎt công ty muËn làm mÎt˜Ìng Ëng d®n d¶u t¯mÎt kho A trên bÌ B bi∫n∏n mÎt v‡trí B trên mÎt hòn £o. Hòn £o cách bÌbi∫n 6 km. GÂi C là i∫m trên bÌsao cho BC vuông góc vÓi bÌbi∫n. Kho£ng cách t¯ A ∏n C là 9 km. Ng˜Ìi ta c¶n xác ‡nh mÎt v‡trí D trên AC 6 km ∫ l≠pËng d®n theo ˜Ìng gßp khúc ADB. Tính kho£ng cách AD ∫ sËti∑Tuyensinh247.comn chi phí thßp nhßt, bi∏t r¨ng giá ∫ l≠p∞t mÈi km ˜Ìng Ëng C D A trên bÌlà 100.000.000 Áng và d˜Ói n˜Óc là 260.000.000 Áng. 9 km A 7 km. B 7.5 km. C 6.5 km. D 6 km. Câu 28. 1. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ (C) nh˜hình v≥.H‰i (C) là Á th‡cıa hàm sË nào? 0 A y = (x 1)3. B y = (x + 1)3. C y = x3 + 1. D y = x3 1. 1. 2. 1. Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB= SC = AB = AC = a, BC = a p2. Tính sË o cıa góc (AB; SC) ta ˜Òc k∏t qu£ A 450. B 600. C 300. D 900. Câu 30. Cho khËi l´ng trˆtam giác ABCA0B0C0 có th∫tích là V. GÂi I, J l¶n l˜Òt là trung i∫m hai c§nh AA0 và BB0. Khi ó th∫tích cıa khËia diªn ABCIJC0 b¨ng 4 3 5 2 A V. B V. C V. D V. 5 4 6 3 Câu 31. Cho khËi chóp S.ABC có AS B = BS C = CS A = 600; SA = a, SB= 2a, SC = 4a. Tính th∫tích khËi chóp S.ABC theo a. 4a3 p2 8a3 pd2 d da3 p2 2a3 p2 A . B . C . D . 3 3 3 3 3 x 2 Câu 32. Cho hàm sË y = ax 3ax + 4. ∫ hàm sË §t c¸c tr‡t§i x1; x2 th‰a mãn 3 Trang 3/5 Mã ∑ 301
14. 2 2 x + 2ax2 + 9a a 1 + = 2 2 2 a x2 + 2ax1 + 9a thì a thuÎc kho£ng nào? 7 5 7 A a ( 2; 1). B a 5; . C ↵ 3; . D a ; 3 . 2 2 2 2 2 2 2 ! ! ! Câu 33. Cho các hàm sË 1 (I):y = x2 + 3; (II):y = x3 + 3x2 + 3x 5; (III):y = x ;(IV):y = (2x + 1)7. x + 2 Các hàm sË không có c¸c tr‡ là A (II), (III), (IV). B (III), (IV), (I). C (I), (II), (III). D (IV), (I), (II). Câu 34. Tìm t™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = tan 2x. ⇡ ⇡ ⇡ A D = R + k⇡ k Z . B D = R + k k Z . \ 2 | 2 \ 4 2| 2 ⇢⇡ ⇢ ⇡ C D = R + k⇡ k Z . D D = R + k2⇡ k Z . \ 4 | 2 \ 4 | 2 ⇢ ⇢ Câu 35. GÂi sË ph˘c z = a + bi (a, b R) th‰a mãn z 1 = 1 và (1 + i)(z 1) có ph¶n th¸c b¨ng 1 2 | | Áng thÌi z không là sË th¸c. Khi ó a.b b¨ng A ab = 2. B ab = 2. C ab = 1. D ab = 1. Câu 36. Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a , 0). KhØng ‡nh nào sau ây úng? A lim f (x) =+ . B Hàm sË luôn t´ng trên R. x !1 1 C Hàm sË luôn có c¸c tr‡. D Á th‡ hàm sË luôn c≠t trˆc hoành. Câu 37. Xét khËi t˘ diªn ABCD, AB = x, các c§nh còn l§i b¨ng 2p3. Tìm x ∫ th∫ tích khËi t˘ diªn ABCD lÓn nhßt. A x =p14. B x = 2p2. C x = 3p2. D x =p6. x3 Tuyensinh247.com2 Câu 38. Cho hàm sË y = + 3x 2 có Á th‡ (C). Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n cıa (C) bi∏t ti∏p 3 tuy∏n có hª sË góc k = 9. A y 16 = 9(x 3). B y 16 = 9(x + 3). C y + 16 = 9(x + 3). D y = 9(x + 3). Câu 39. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình tan 3x = tan x là ⇡ ⇡ A x = k , (k Z). B x = k , (k Z). C x = k2⇡, (k Z). D x = k⇡, (k Z). 6 2 2 2 2 2 Câu 40. GÂi S là t™p hÒp các sË th¸c m sao cho vÓi mÈi m S có úng mÎt sË ph˘c th‰a mãn z 2 z m = 6 và là sË thu¶n £o. Tính tÍng cıa các ph¶n t˚ cıa t™p S. | | z 4 A 16. B 8. C 10. D 0. Câu 41. Ng˜Ìi ta muËn xây mÎt chi∏c b∫ ch˘a n˜Óc có hình d§ng là mÎt khËi hÎp ch˙ nh™t không 500 n≠p có th∫ tích b¨ng m3. Bi∏t áy hÁ là mÎt hình ch˙ nh™t có chi∑u dài gßp ôi chi∑u rÎng và giá 3 thuê thÒ xây là 100.000 Áng/m2. Tìm kích th˜Óc cıa hÁ ∫ chi phí thuê nhân công ít nhßt. Khi ó chi phí thuê nhân công là A 17 triªu Áng. B 15 triªu Áng. C 11 triªu Áng. D 13 triªu Áng. Câu 42. Có bao nhiêu sË chÆn mà mÈi sË có 4 ch˙ sË ôi mÎt khác nhau? A 2296. B 4500. C 2520. D 50000. Câu 43. T™p giá tr‡ cıa hàm sË y = sin 2x + p3 cos 2x + 1 là o§n [a; b]. Tính tÍng T = a + b? A T = 1. B T = 0. C T = 1. D T = 2. Câu 44. Ph˜Ïng trình cos 2x + 4 sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên kho£ng (0; 10⇡)? A 5. B 3. C 2. D 4. Trang 4/5 Mã ∑ 301
15. Câu 45. Trên giá sách có 4 quy∫n sách toán, 3 quy∫n sách l˛, 2 quy∫n sách hóa. Lßy ng®u nhiên 3 quy∫n sách. Tính xác sußt∫ 3 quy∫n˜Òc lßy ra có ít nhßt mÎt quy∫n là toán. 2 10 37 3 A . B . C . D . 7 21 42 4 Câu 46. Trong m∞t phØng ph˘c, gÂi M là i∫m bi∫u diπn cho sËph˘c (z z)2 vÓi z = a+bi (a, b R, b , 0) . 2 ChÂn k∏t lu™n úng. A M thuÎc tia Oy. B M thuÎc tia Ox. C M thuÎc tia Ëi cıa tia Oy. D M thuÎc tia Ëi cıa tia Ox. Câu 47. SËtiªm c™n ngang cıaÁ th‡hàm sË y = 2x 1 + p4x2 4 là A 1. B 2. C 0. D 3. cos 2x + 3 sin x 2 Câu 48. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình = 0 là ⇡ cos x x = + k⇡ ⇡ 2 x = + k⇡ 2 ⇡ 6 A x = + k2⇡ (k Z). B (k Z). 6 6 2 5⇡ 6 2 6x = + k⇡ 2 6 5⇡ 6 6 6x = + k2⇡ 6 6 6 6 6 6 ⇡ 6 4x = + k2⇡ 46 ⇡ x = + k2⇡ 2 6 2 ⇡ C (k Z). D x = + k⇡ (k Z). 2 5⇡ 6 6 x = + k2⇡ 2 6 2 6 6 5⇡ 6 6 6x = + k⇡ 6 6 6 6 6 4 5 6 6 7 12 Câu 49. Tìm hªsËcıa x trong khai tri∫n P(x) = (x + 1)46 + (x + 1) + + (x + 1) . A 1711. B 1716. C 1287. D 1715. Câu 50. Cho sËph˘c th‰a mãn z 2i z 4i và z 3 3i = 1. Giá tr‡lÓn nhßt cıa P = z 2 Tuyensinh247.com| |  | | | | | | là A p10. B p13 + 1. C p10 + 1. D p13. HòT Trang 5/5 Mã ∑ 301
16. THPT Chuyên Quang Trung ó THI TH€ KH»I 12 LÜN 1 NãM 2018 - MÔN TOÁN (∑ thi có 5 trang) ThÌi gian làm bài: 90 phút Họ và tên: Nguyễn Trung Trinh , Lớp: Kim liên Mã ∑ thi 401 Câu 1. Cho hàm sË y = x + sin 2x + 2017. Tìm tßt c£ các i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË. ⇡ ⇡ ⇡ ⇡ A x = + k2⇡, k B x = + k⇡, k Z. C x = + k2⇡, k Z. D x = + k⇡, k Z. 3 2 3 2 3 2 3 2 Z. 2 Câu 2. Trong t™p các sË ph˘c, cho ph˜Ïng trình z 6z + m = 0, m R (1). GÂi m0 là mÎt giá tr‡ 2 cıa m ∫ ph˜Ïng trình (1) có hai nghiªm phân biªt z1, z2 th‰a mãn z1.z1 = z2.z2. H‰i trong kho£ng (0; 20) có bao nhiêu giá tr‡ m N? 0 2 A 12. B 13. C 11. D 10. Câu 3. Ng˜Ìi ta muËn xây mÎt chi∏c b∫ ch˘a n˜Óc có hình d§ng là mÎt khËi hÎp ch˙ nh™t không n≠p 500 có th∫ tích b¨ng m3. Bi∏t áy hÁ là mÎt hình ch˙ nh™t có chi∑u dài gßp ôi chi∑u rÎng và giá thuê 3 thÒ xây là 100.000 Áng/m2. Tìm kích th˜Óc cıa hÁ ∫ chi phí thuê nhân công ít nhßt. Khi ó chi phí thuê nhân công là A 15 triªu Áng. B 11 triªu Áng. C 17 triªu Áng. D 13 triªu Áng. Câu 4. Cho l´ng trˆ ABC.A0B0C0. GÂi M, N l¶n l˜Òt là trung i∫m cıa A0B0 và CC0. Khi ó CB0 song song vÓi A A0N. B (BC0 M). C AM. D (AC0 M). Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB= SC = AB = AC = a, BC = a p2. Tính sË o cıa góc (AB; SC) ta ˜Òc k∏t qu£ A 900. B 600. C 300. D 450. 2x + 1 Tuyensinh247.comTìm m ∫ ˜Ìng thØng y = x + m (d) c≠t Á th‡ hàm sË y = (C) t§i hai i∫m phân biªt Câu 6. x 2 thuÎc hai nhánh cıa Á th‡ (C) . 1 1 1 A m > . B m < . C m R . D m R. 2 2 2 \ 2 2 ( ) Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình bình hành tâm O. GÂi M, N, K l¶n l˜Òt là trung i∫m cıa CD, CB, SA. Thi∏t diªn cıa hình chóp c≠t bi m∞t phØng (MNK) là mÎt a giác (H). Hãy chÂn khØng ‡nh úng. A (H) là mÎt tam giác. B (H) là mÎt hình bình hành. C (H) là mÎt hình thang. D (H) là mÎt ngÙ giác. Câu 8. Cho các hàm sË 1 (I):y = x2 + 3; (II):y = x3 + 3x2 + 3x 5; (III):y = x ;(IV):y = (2x + 1)7. x + 2 Các hàm sË không có c¸c tr‡ là A (III), (IV), (I). B (II), (III), (IV). C (I), (II), (III). D (IV), (I), (II). Câu 9. Tìm t™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = tan 2x. ⇡ ⇡ A D = R + k⇡ k Z . B D = R + k⇡ k Z . \ 2 | 2 \ 4 | 2 ⇢⇡ ⇡ ⇢ ⇡ C D = R + k k Z . D D = R + k2⇡ k Z . \ 4 2| 2 \ 4 | 2 ⇢ ⇢ Câu 10. Îi v´n nghª cıa nhà tr˜Ìng gÁm 4 hÂc sinh lÓp 12A, 3 hÂc sinh lÓp 12B và 2 hÂc sinh lÓp 12C. ChÂn ng®u nhiên 5 hÂc sinh t¯ Îi v´n nghª ∫ bi∫u diπn trong lπ b∏ gi£ng. H‰i có bao nhiêu cách chÂn sao cho lÓp nào cÙng có hÂc sinh ˜Òc chÂn? A 360. B 120. C 150. D 98. Trang 1/5 Mã ∑ 401
17. Câu 11. GÂi S là t™p hÒp các sËth¸c m sao cho vÓi mÈi m S có úng mÎt sËph˘c th‰a mãn z 2 z m = 6 và là sËthu¶n£o. Tính tÍng cıa các ph¶n t˚cıa t™p S. | | z 4 A 0. B 8. C 10. D 16. Câu 12. Cho khËi l´ng trˆtam giác ABCA0B0C0 có th∫tích là V. GÂi I, J l¶n l˜Òt là trung i∫m hai c§nh AA0 và BB0. Khi ó th∫tích cıa khËia diªn ABCIJC0 b¨ng 3 4 2 5 A V. B V. C V. D V. 4 5 3 6 Câu 13. SËtiªm c™n ngang cıaÁ th‡hàm sË y = 2x 1 + p4x2 4 là A 2. B 0. C 1. D 3. x3 Câu 14. Cho hàm sË y = + 3x2 2 có Á th‡ (C). Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n cıa (C) bi∏t ti∏p 3 tuy∏n có hªsËgóc k = 9. A y + 16 = 9(x + 3). B y = 9(x + 3). C y 16 = 9(x 3). D y 16 = 9(x + 3). 2 Câu 15. Cho hàm sË y = px 1. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình y0.y = 2x + 1 là A x = 1. B x = 2. C x = 1. D Vô nghiªm. Câu 16. MÎt công ty muËn làm mÎt˜Ìng Ëng d®n d¶u t¯mÎt kho A trên bÌ B bi∫n∏n mÎt v‡trí B trên mÎt hòn £o. Hòn £o cách bÌbi∫n 6 km. GÂi C là i∫m trên bÌsao cho BC vuông góc vÓi bÌbi∫n. Kho£ng cách t¯ A ∏n C là 9 km. Ng˜Ìi ta c¶n xác ‡nh mÎt v‡trí D trên AC 6 km ∫ l≠pËng d®n theo ˜Ìng gßp khúc ADB. Tính kho£ng cách AD ∫ sËti∑n chi phí thßp nhßt, bi∏t r¨ng giá ∫ l≠p∞t mÈi km ˜Ìng Ëng C D A trên bÌlà 100.000.000 Áng và d˜Ói n˜Óc là 260.000.000 Áng. 9 km A Tuyensinh247.com6 km. B 7.5 km. C 7 km. D 6.5 km. Câu 17. Cho t˘diªn ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = 3. KhØng‡ nh nào sau ây úng? A DC (ABC). B AB (BCD). C AC BD. D BC AD. ? ? ? ? Câu 18. 1. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ (C) nh˜hình v≥.H‰i (C) là Á th‡cıa hàm sË nào? 0 A y = x3 + 1. B y = (x 1)3. C y = x3 1. D y = (x + 1)3. 1. 2. 1. Câu 19. Trên giá sách có 4 quy∫n sách toán, 3 quy∫n sách l˛, 2 quy∫n sách hóa. Lßy ng®u nhiên 3 quy∫n sách. Tính xác sußt∫ 3 quy∫n˜Òc lßy ra có ít nhßt mÎt quy∫n là toán. 2 10 37 3 A . B . C . D . 7 21 42 4 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD, áy là hình thang vuông t§i A và B, bi∏t AB = BC = a, AD = 2a, SA= a p3 và SA (ABCD).GÂi M và N l¶n l˜Òt là trung i∫m cıa SB, SA. Tính kho£ng cách t¯ ? M ∏n (NCD) theo a. a p66 a p66 a p66 A 2a p66. B . C . D . 44 22 11 Câu 21. Tìm sËph˘c z th‰a mãn z 2 = z và (z + 1)(z i) là sËth¸c. | | | | A z = 1 2i. B z = 1 2i. C z = 2 i. D z = 1 + 2i. Câu 22. Trong m∞t phØng ph˘c, gÂi M là i∫m bi∫u diπn cho sËph˘c (z z)2 vÓi z = a+bi (a, b R, b , 0) . 2 ChÂn k∏t lu™n úng. Trang 2/5 Mã ∑ 401
18. A M thuÎc tia Ëi cıa tia Ox. B M thuÎc tia Oy. C M thuÎc tia Ëi cıa tia Oy. D M thuÎc tia Ox. Câu 23. ChÂn phát bi∫u úng. A Các hàm sË y = sin x, y = cot x, y = tan x ∑u là các hàm sËchÆn. B Các hàm sË y = sin x, y = cos x, y = cot x ∑u là hàm sËchÆn. C Các hàm sË y = sin x, y = cot x, y = tan x ∑u là các hàm sËl¥. D Các hàm sË y = sin x, y = cos x, y = cot x ∑u là hàm sËl¥. Câu 24. Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a , 0). KhØng ‡nh nào sau ây úng? A Hàm sËluôn t´ng trên R. B Á th‡hàm sËluôn c≠t trˆc hoành. C Hàm sËluôn có c¸c tr‡. D lim f (x) =+ . x !1 1 x3 3x 2 Câu 25. Tiªm c™n˘ng cıaÁ th‡hàm sË y = là x2 + 3x + 2 A x = 1; x = 2. B x = 1. C Không có tiªm c™n˘ng. D x = 2. 3 x 2 Câu 26. Cho hàm sË y = ax 3ax + 4. ∫ hàm sË §t c¸c tr‡t§i x1; x2 th‰a mãn 3 2 2 x + 2ax2 + 9a a 1 + = 2 2 2 a x2 + 2ax1 + 9a thì a thuÎc kho£ng nào? 5 7 7 A ↵ 3; . B a ; 3 . C a ( 2; 1). D a 5; . 2 2 2 2 2 2 2 Tuyensinh247.com ! ! ! Câu 27. Có bao nhiêu sËchÆn mà mÈi sËcó 4 ch˙sË ôi mÎt khác nhau? A 50000. B 4500. C 2296. D 2520. Câu 28. Tìm m ∫ hàm sË y = x3 3x2 + mx + 2 t´ng trên kho£ng (1; + ) . 1 A m 3. B m < 3. C m , 3. D m 3.  x2 + 1, x 1 Câu 29. Cho hàm sË: y = f (x) = Mªnh ∑ sai là 2x, x < 1. ( A f không có §o hàm t§i x0 = 1. B f 0 (1) = 2. C f 0 (0) = 2. D f 0 (2) = 4. 1 + i Câu 30. Cho sËph˘c z th‰a mãn là sËth¸c và z 2 = m vÓi m R. GÂi m0 là mÎt giá tr‡cıa z | | 2 m ∫ có úng mÎt sËph˘c th‰a mãn bài toán. Khi ó 3 1 3 1 A m ;2 . B m 0; . C m 1; . D m ;1 . 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 ! ! ! ! Câu 31. Ph˜Ïng trình cos 2x + 4 sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên kho£ng (0; 10⇡)? A 3. B 4. C 5. D 2. Câu 32. Trên t™p sËph˘c, cho ph˜Ïng trình: az2 + bz + c = 0 (a, b, c R). ChÂn k∏t lu™n sai. 2 A Ph˜Ïng trình luôn có nghiªm. B Ph˜Ïng trình luôn có hai nghiªm ph˘c là liên hÒp cıa nhau. C N∏u b = 0 thì ph˜Ïng trình có hai nghiªm mà tÍng b¨ng 0. D N∏u =b2 4ac < 0 thì ph˜Ïng trình có hai nghiªm mà modun b¨ng nhau. Trang 3/5 Mã ∑ 401
19. Câu 33. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình tan 3x = tan x là ⇡ ⇡ A x = k2⇡, (k Z). B x = k⇡, (k Z). C x = k , (k Z). D x = k , (k Z). 2 2 6 2 2 2 Câu 34. T™p giá tr‡cıa hàm sË y = sin 2x + p3 cos 2x + 1 là o§n [a; b]. Tính tÍng T = a + b? A T = 0. B T = 1. C T = 1. D T = 2. Câu 35. Cho sËph˘c z th‰a mãn: z (2 i) + 13i = 1. Tính mô un cıa sËph˘c z. 5p34 p34 A z =p34. B z = 34. C z = . D z = . | | | | | | 3 | | 3 x + m Câu 36. Cho hàm sË y = (m là tham sËth¸c) th‰a mãn x + 1 16 min y + max y = . [1;2] [1;2] 3 Mªnh ∑nào d˜Óiây úng? A 2 4. C m 0. D 0 < m 2.    Câu 37. Bi∏t r¨ng giá tr‡lÓn nhßt cıa hàm sË y = x + p4 x2 + m là 3 p2. Giá tr‡cıa m là p2 A m = p2. B m = 2 p2. C m = p2. D m = . 2 Câu 38. Xét khËi t˘diªn ABCD, AB = x, các c§nh còn l§i b¨ng 2p3. Tìm x ∫ th∫tích khËi t˘diªn ABCD lÓn nhßt. A x = 3p2. B x = 2p2. C x =p14. D x =p6. Câu 39. Cho sËph˘c th‰a mãn z 2i z 4i và z 3 3i = 1. Giá tr‡lÓn nhßt cıa P = z 2 | |  | | | | | | là A Tuyensinh247.comp13. B p10. C p13 + 1. D p10 + 1. 2 2017 Câu 40. Trong t™p các sËph˘c, gÂi z1, z2 là hai nghiªm cıa ph˜Ïng trình z z + = 0 vÓi z2 có 4 thành ph¶n£o d˜Ïng. Cho sËph˘c z th‰a mãn z z = 1. Giá tr‡nh‰nhßt cıa P = z z là | 1| | 2| p2017 1 p2016 1 A . B p2017 1. C . D p2016 1. 2 2 Câu 41. Cho hàm sË y = x4 2mx2 2m2 + m4 có Á th‡ (C) . Bi∏tÁ th‡ (C) có ba i∫m c¸c tr‡ A, B, C và ABDC là hình thoi trong ó D (0; 3) , A thuÎc trˆc tung. Khi ó m thuÎc kho£ng nào? 9 1 1 9 A m ;2 . B m 1; . C m ; . D m (2; 3). 2 5 2 2 2 2 5 2 ! ! ! ⇡ ⇡ ⇡ ⇡ Câu 42. Tìm góc ↵ ; ; ; ∫ ph˜Ïng trình cos 2x + p3 sin 2x 2 cos x = 0 t˜Ïng ˜Ïng vÓi 2 6 4 3 2 ph˜Ïng trình cos(2x ⇢↵) = cos x. ⇡ ⇡ ⇡ ⇡ A ↵ = . B ↵ = . C ↵ = . D ↵ = . 6 2 4 3 ⇡ p2 Câu 43. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình cos x + = là 4 2 x = k⇡ ✓ ◆ x = k2⇡ A ⇡ (k Z). B ⇡ (k Z). x = + k2⇡ 2 x = + k2⇡ 2 2 2 2 2 6 6 6 x = k⇡ 6 x = k2⇡ C 46 ⇡ (k Z). D 46 ⇡ (k Z). x = + k⇡ 2 x = + k⇡ 2 2 2 2 2 6 6 Câu 44.46 Tìm hªsËcıa x5 trong khai tri∫n P(x) = (x + 1)46 6 + (x + 1)7 + + (x + 1)12. A 1716. B 1715. C 1711. D 1287. Trang 4/5 Mã ∑ 401
20. Câu 45. Cho khËi chóp S.ABC có AS B = BS C = CS A = 600; SA = a, SB= 2a, SC = 4a. Tính th∫tích khËi chóp S.ABC theo a. 4a3 p2 2a3 pd2 d d8a3 p2 a3 p2 A . B . C . D . 3 3 3 3 Câu 46. Cho hàm sË y = f (x) xác ‡nh và có §o hàm cßp mÎt và cßp hai trên kho£ng (a, b) và x0 (a, b). KhØng ‡nh nào sau ây là sai? 2 A Hàm sË §t c¸c§i t§i x0 thì y0 (x0) = 0. B y0(x0) = 0 và y00(x0) > 0 thì x0 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË. C y0(x0) = 0 và y00(x0) , 0 thì x0 là i∫m c¸c tr‡cıa hàm sË. D y0(x0) = 0 và y00(x0) = 0 thì x0 không là i∫m c¸c tr‡cıa hàm sË. Câu 47. GÂi sËph˘c z = a + bi (a, b R) th‰a mãn z 1 = 1 và (1 + i)(z 1) có ph¶n th¸c b¨ng 1 2 | | Áng thÌi z không là sËth¸c. Khi ó a.b b¨ng A ab = 2. B ab = 1. C ab = 2. D ab = 1. cos 2x + 3 sin x 2 Câu 48. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình = 0 là ⇡ cos x x = + k⇡ ⇡ 2 x = + k2⇡ 2 ⇡ 6 A x = + k2⇡ (k Z). B (k Z). 6 6 2 2 5⇡ 2 6 ⇡ 6x = + k2⇡ 6 5 6 6 6x = + k2⇡ 6 6 6 6 6 ⇡ 46 6x = + k2⇡ ⇡ 4 2 x = + k⇡ 2 ⇡ 6 C x = + k⇡ (k Z). D (k Z). 6 6 2 5⇡ 6 2 6x = + k⇡ 2 6 5⇡ 6 6 6x = + k⇡ 6 6 6 6 Tuyensinh247.com6 46 6 2x + 4 Câu 49.46 Tìm tßt c£các giá tr‡cıa m ∫ Á th‡hàm sË y = có tiªm c™n˘ng. x m A m , 2. B m > 2. C m = 2. D m < 2. Câu 50. SËm∞t phØng Ëi x˘ng cıa khËi t˘diªn∑u là A 7. B 8. C 6. D 9. HòT Trang 5/5 Mã ∑ 401