Đề thi thử môn Toán Lớp 12 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán Lớp 12 (Có đáp án)

1. Đề thi: sưu tầm Câu 1: Cho lăng trụ tam giácABC.A' B 'C ' có thể tích là V. Tính thể tích khối chóp A.BCC ' B ' theo V. 2 1 1 2 A. B.V C. D. V V V 5 2 3 3 Câu 2: Nghiệm của phương trình sin x 1 là k A. B.x C. D. x k2 x k2 x k 2 2 2 2 Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 trên đoạn  3;3 A. B. 1 0C. D. 1 5 x 1 Câu 4: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 2 A. 1B. 2C. 3D. 0 Câu 5: Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần ? A. 9B. 6C. 8D. 4 Câu 6: Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy 2a, là chiều cao là h 2a có thể tích là A. B.V C.2 D.a 3 V a3 V 2 a2 V 2 a2h Câu 7: Thể tích của một khối cầu có bán kính R là 4 1 4 A. B.V C. D. R 3 V R3 V R2 V 4 R3 3 3 3 Câu 8: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Hàm số y log2 x đồng biến trên0; B. Hàm số y log2 x đồng biến trên 0; C. Hàm số y log0,2 x nghịch biến trên 0; D. Hàm số y log2 x 1 đồng biến trên0; Câu 9: Nghiệm của phương trình là: log2 x 3 A. 9B. 6C. 8D. 5 1 Câu 10: Tìm số điểm cực trị của hàm số y x A. 1B. 3C. 2D. 0 Câu 11: Cho đường thẳng L cắt và không vuông với quay quanh thì ta được
2. A. Khối nón tròn xoay.B. Mặt trụ tròn xoay.C. Mặt nón tròn xoay.D. Hình nón tròn xoay. Câu 12: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 243 là A. B.x C.7 D. x 7 x 7 2 x 7 Câu 13: Trục đối xứng của đồ thị hàm số y x4 4x2 3 là A. Đường thẳngB.x Trục2 tungC. Trục hoành.D. Đường thẳng x 1 Câu 14: Giải bất phương trình log3 x 1 2 A. B.0 C.x D.1 0 x 10 x 10 x 10 Câu 15: Tập xác định của hàm số là y log3 4 x A. B.D C. 4D.; D ;4 D 4; D ;4 Câu 16: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. n! n! n! n! A. B.C k C. D. C k C k C k n k n k ! n k! n k ! n k! n k n k! n k ! Câu 17: Đồ thị hàm số y x3 x2 x 1 có bao nhiêu điểm uốn? A. 2B. 0C. 3D. 1 Câu 18: Đồ thị hàm số y 3x3 6x2 8x 5 cắt trục tung tại điểm nào? A. điểm B. 0 ;điểm 5 C. điểm D. điểm 0 ;5 1;0 1;0 Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x A. B.y C.x 2D. 1 y x4 1 y y x 1 x 1 2 Câu 20: Giải bất phương trình 3x 2x A. B.x C. 0 D.; x 0;1 x 0;log2 3 x 0;log3 2 Câu 21: Một hình đa diện có tối thiểu bao nhiêu đỉnh ? A. 3B. 4C. 5D. 6 Câu 22: Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là 4 1 1 A. B.V C.S hD. V Sh V Sh V Sh 3 3 2 Câu 23: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Cho 2 cạnh của một tam giác vuông quay quanh cạnh còn lại thì ta được một hình nón tròn xoay. B. Cho đường thẳng cắt L và quay quanh thì ta được một mặt nón tròn xoay. C. Cho đường thẳng L song song với và quay quanh thì ta được một mặt trụ tròn xoay.
3. D. Một hình chóp bất kì luôn có duy nhất một mặt cầu ngoại tiếp. Câu 24: Tính giá trị của biểu thức N loga a a với 0 a 1 . 3 4 3 3 A. B.N C. D. N N N 4 3 2 4 Câu 25: Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên ? A. 5B. 6C. 3D. 4 2 1 Câu 26: Cho hàm số f x ln x 2x . Tính đạo hàm của hàm số y 2 f x 2x 2 4x 4 A. B.y ' y ' 2 2 3 2 x2 2x x 2x ln x 2x x 1 4x 4 C. D.y ' y ' 2 x2 2x x2 2x ln4 x2 2x Câu 27: Hình chópS.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a có thể tích là a3 2 2a3 2 a3 3 a3 2 A. B.V C. D. V V V 6 3 6 3 Câu 28: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. B.S C.4 D.a 2 S 16 a2 S 8 a2 S 24 a2 Câu 29: Đạo hàm của hàm số y sin2 3x là A. B.y C.3 sD.in 6x y 6sin2 x cos3x y 6sin 6x y 3sin 6x Câu 30: Chu kì tuần hoàn của hàm số y sin 2x là A. B. C. D. 3 2 2 Câu 31: Cho hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì ta có : A. a, b chéo nhauB. a // b C. a và b có thể cắt nhau.D. a  b Câu 32: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? k n k k k k n k k k A. B.An C. kD.!C n An k.An An k!An An k.Cn Câu 33: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 tại điểm M có hoành độ bằng 1 là A. B.y C.9 xD. 5 y 9x 13 y 9x 13 y 3x 7 Câu 34: Cho một cấp số cộng có u4 2,u2 4 .Hỏi u1 bằng bao nhiêu?
4. A. B.u1 C.5 D. u1 6 u1 1 u1 1 Câu 35: Giá trị của M log2 2 log2 4 log2 8 log2 256 là A. 48B. 36C. 56D. 8log2 256 Câu 36: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là 2 3 3 3 3 A. B.R C. D. R 2 3 R R 3 2 3 Câu 37: Một kỹ sư thiết một cây cột ăngten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính làR 2m. Hỏi cây cột ăngten có chiều cao như thế nào? A. Cao hơn 10 métB. Không quá 6 métC. Cao hơn 16 mét.D. Không quá 8 mét. Câu 38: Gieo 2 con súc sắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 12 1 2 1 1 A. B.p C. D. p 2 p p 36 C6 6 12 1 2x Câu 39: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 1 A. Đường thẳng B.x Đường 1 thẳng y 1 C. Hai đường thẳngD.x Đường 1 thẳng x 1 x a a Câu 40: Cho lim ( là phân số tối giản). Tính tổng L a b x 0 7 x 1 x 4 2 b b A. B.L C.5 3D. L 23 L 43 L 13 Câu 41: Ảnh của điểm M 2; 3 qua phép quay tâm I 1;2 góc quay120 là 5 3 5 3 3 9 5 3 2 3 3 1 A. B.M ' ; M ' ; 2 2 2 2 5 3 5 3 3 9 5 3 1 3 3 9 C. D.M ' ; M ' ; 2 2 2 2 Câu 42: Có bao nhiêu cấp số nhân có 5 số hạng? Biết rằng tổng 5 số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024. A. 2B. 3C. 4D. 1
5. 11 Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA a vàS¼AB . Gọi Q là trung điểm 24 cạnh SA. Trên các cạnh SB, SC, SDlần lượt lấy các điểm M , N, P không trùng với các đỉnh hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng AM MN NP PQ theo a 11 11 a 3 sin a 2 sin a 2 a 3 A. B. C. D. 12 24 4 3 2 3 Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo của các mặt lần lượt là5, 10, 13 . Tính thể tích của hình hộp đã cho. 5 10 18 A. B.V C.6 D. V 4 V 8 V 6 1 1 2 2 2 2 2017 2017 2 2018 2018 2 Câu 45: Tính tổng S C2018 C2018 C2018 C2018 2018 2017 2 1 1 1 2018 2018 A. B.S C. D. C 2018 S C 2018 S C1009 S C 2018 2018 4036 2018 4036 2019 2018 2019 4036 Câu 46: Cho một đa diện có đỉnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. m là một số lẻ.B. m chia hết cho 5.C. m chia hết cho 3D. m là một số chẵn. 3 2 Câu 47: Cho hàm số y x m 3x m Cm . Biết rằng điểm M a;b là điểm cực đại của ứngCm với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của ứng C mvơi một giá trị khác của m. Tính tổng S 2018a 2020b A. B.S C.5 0D.04 S 504 S 504 S 12504 Câu 48: Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãnlog16 x y log9 x log12 y .Tính giá 2 x x trị của biểu thức P 1 y y 3 5 A. B.P C.1 6D. P 2 P P 3 5 2 Câu 49: Ảnh của M 2;3 qua phép đối xứng trục : x y 0 là A. B.M C.' D.3; 2 M ' 3; 2 M ' 3;2 M ' 3;2 Câu 50: Tìm m để phương trình sin 4x m tan x có nghiệm x k 1 1 1 A. B. C. D.m 4 m 4 m 4 1 m 4 2 2 2
6. Hướng dẫn Câu 1: Đáp án D 1 V V V Ta cóV AA'.S V V A.A'B'C ' 3 A'B'C ' 3 A.BCC 'B' 3 3 Câu 2: Đáp án C Câu 3: Đáp án B Ta có x 2 0, x 2 0 x 2  3;3 min y 0  3;3 Câu 4: Đáp án B Đồ thị hàm số có TCĐ là x 2 và TCN y 1 Câu 5: Đáp án C Câu 6: Đáp án A Bán kính đáy là r a . Thể tích là V r 2h a2.2a 2 a3 Câu 7: Đáp án A Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án C 3 Ta có log2 x 3 x 2 x 8 Câu 10: Đáp án D Hàm số có tập xác định D ¡ \ 0 1 Ta có y ' 0,x D Hàm số đã cho không có cực trị x2 Câu 11: Đáp án C Câu 12: Đáp án B
7. BPT x 2 5 x 7 Câu 13: Đáp án B Câu 14: Đáp án D x 1 0 BPT x 1 9 x 10 x 1 9 Câu 15: Đáp án D Hàm số xác định 4 x 0 x 4 D ;4 Câu 16: Đáp án B Câu 17: Đáp án D 1 Ta có y ' 3x2 2x 1 y '' 6x 2 y '' 0 x Đồ thị hàm số có 1 điểm uốn 3 Câu 18: Đáp án A Câu 19: Đáp án D Câu 20: Đáp án D x2 x 2 BPT log3 3 log3 2 x x log3 2 0 0 x log3 2 x 0;log3 2 Câu 21: Đáp án B Câu 22: Đáp án B 1 4 Thể tích hình chóp là V 2S.2h Sh 3 3 Câu 23: Đáp án C Câu 24: Đáp án D 1 1 3 2 3 2 2 4 3 Ta có: N loga a a loga a.a loga a loga a 4 Câu 25: Đáp án B Câu 26: Đáp án B
8. 2 1 2 f ' x 2 ln x 2x 4 4x Ta có: y y ' f 2 x f 3 x ln3 x2 2x x2 2x ln3 x2 2x Câu 27: Đáp án A a2 a2 a2 Ta có 2OC 2 a2 OC 2 , SO2 a2 2 2 2 a SO .S a2 2 ABCD 1 1 a a3 Thể tích khối chóp là V .S .SO a2. 3 ABCD 3 2 3 2 Câu 28: Đáp án B Chiều cao hình trụ là h 4a. Bán kính đáy hình trụ là r 2a Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 rh 2 .2a.4a 16 a2 Câu 29: Đáp án A Ta có: y sin2 3x y ' 2sin 3x sin 3x ' 6sin 3x cos3x 3sin 6x Câu 30: Đáp án C Câu 31: Đáp án C Trong không gian a và b có thể cắt nhau và cùng thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Câu 32: Đáp án A Ak Ta có: C n C n k n k k k! Câu 33: Đáp án A Ta có: y ' 3x2 6x y ' 1 9, y 1 4 Vậy PTTT là y 9 x 1 4 9x 5 Câu 34: Đáp án A u u Ta có u 2 4 3 d 1 u u d 5 3 2 1 2 Câu 35: Đáp án B Ta có: M 1 2 3 8 36 Câu 36: Đáp án A Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2.
9. a 2 2 3 Khi đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là R R 2sin A 2sin 60 3 Câu 37: Đáp án D R R R Chiều cao cột ăngten là h 2 R n 2 4 2 n 1 1 2 h 2R. n  h 2R.2 4R 8 1 1 2 Do đó cột ăng ten có chiều cao không quá 8 mét. Câu 38: Đáp án B Ta có: Không gian mẫu A 6.6 36 Lại có: 12 6 6 . Do đó để tổng số chấm xuất hiện bằng 12 thì có 1 cách duy nhất là cả 2 1 lần đều hiện lên mặt 6. Vậy xác suất cần tìm là p 36 Câu 39: Đáp án A 1 TXĐ: D ; \ 1 . Mặc khác lim y đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 2 x 1 x 1 Câu 40: Đáp án C x a Ta có lim (Dùng phím CALC x 0,00001 ta được x 0 7 x 1 x 4 2 b 5,6 28 I 1,866666 : 1,866666666 L 43 ) 3 15 x Cách 2: Ta có lim x 0 7 x 1 x 4 7 x 1 x 4 2 x 1 28 lim x 0 1 1 15 x 1 1 x 2. x 4 7 4 7 6 7 5 x 4 2 x 1 x 1 1 Câu 41: Đáp án C Bài toán tổng quát: Điểm M x '; y ' là ảnh của điểm M x; y qua phép quay tâm I a;b , x ' x a .cos y b .sin b góc quay suy ra y ' x a .sin y b .cos b
10. 5 3 5 3 3 9 Áp dụng CT trên, ta được M ' ; 2 2 Câu 42: Đáp án C Xét 5 số hạng u1,u2 ,u3 ,u4 ,u5 của cấp số nhân và công bội q 5 u 31 u 1 q5  k 1 5 k 1 31 4 1 q Theo bài ra, ta có 1 q . 31 * 5 q2 1 q u 1024 5 10  k u1 .q 4 k 1 Phương trình (*) có 4 nghiệm q phân biệt. Vậy có 4 cấp số nhân cần tìm Câu 43: Đáp án C Trải khối chóp đều S.ABCD ra mặt phẳng như hình vẽ bên: Với điểm A A' và H là trung điểm của AA' Dễ thấy để AM MN NP PQ nhỏ nhất các điểm A, M , N, P,Q thẳng hàng AM MN NP PQ AQ ¼ ¼ 11 Tam giác SAA' có ASA 4ASB 4 2 24 3 a 3 Mà SA SA' SAA' là tam giác đều AQ 2 Câu 44: Đáp án A Gọi a, b, c là kích thước 3 cạnh của hình hộp chữ nhật. a2 b2 5 a2 4 2 2 2 2 2 2 Theo giả thiết, ta có b c 10 b 1 VHH abc a b c 6 2 2 2 c a 13 c 9 Câu 45: Đáp án D 2 k 2 k n! n 1 ! Ta có C k C k . C k .C k 1 n n n n 1 n n k! n k ! k 1 ! n k ! 0 1 1 2 2017 2018 Do đó C2018.C2018 C2018.C2018 C2018 .C2018 Xét khai triển 1 x 2018 . x 1 1 x 4036 Quý thầy cô có nhu cầu về tài liệu vui lòng Liên hệ : tomhocgioi2006@gmail.com 2017 2018 0 1 1 2 2017 2018 Hệ số chứa x trong khai triển 1 x . x 1 là C2018.C2018 C2018.C2018 C2018 .C2018 S
11. Hệ số chứa x2017 trong khai triển 1 x 4036 là 4036! 4036! 2018 2018 C 2017 . C 2018 4036 2017!.2019! 2018!.2018! 2019 2019 4036 2018 Vậy S C 2018 2019 4036 Câu 46: Đáp án D Xét tứ diện đều ABCD với đỉnh A là đỉnh chung của đúng 3 cạnh m 4 Câu 47: Đáp án C 3 2 Xét hàm số y x m 3x m2 , có y ' 3 x m 3x,x ¡ 2 x m 1 x m 1 Phương trình y ' 0 x m 1 x m 1 x m 1 Suy ra với mọi m ¡ đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị 2 xCT m 1 yCT m 3m 2 Và hệ số a 1 0 suy ta xCT xCD x m 1 2 CD yCD m 3m 2 a m 1 m 1 Gọi M a;b thỏa mãn yêu cầu bài toán, khi đó 1 2 2 2 b m1 3m1 2 m2 3m2 2 1 m m m 2 1 1 2 m1 m2 2 2 m m m m 3 m m 4 m m 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 m 2 4 1 1 a m 1 1 1 2 2 1 1 Vậy S 2018a 2020b 2018. 2020. 504 1 2 4 b m2 3m 2 1 1 4 Câu 48: Đáp án B x 9t Ta cólog x y log x log y t và x y 16t 16 9 12 t y 12 t 2 t t t t 2 t t t 2 3 3 Suy ra 9 12 16 3t 3 .4 4 0 1 0 4 4 t t 2 t x 9t 3 3 3 Vậy t P 1 1 1 2 y 12 4 4 4 Câu 49: Đáp án D
12. Gọi M ' x '; y ' là ảnh của M 2;3 qua phép đối xứng trục. Vì MM '  phương trình đường thẳng MM ' là x y 5 0 5  Giao điểm của hai đường thẳng MM ' và là I ; 2 2 Mà I là trung điểm của MM ' M ' 3;2 Câu 50: Đáp án A Điều kiện cos x 0 . Phương trình đã cho trở thành: m.sin x sin x 2sin 2x.cos 2x 4.sin x.cos x.cos 2x m. * cos x cos x Vì x k sin x 0 , khi đó * 4cos2 x 2cos2 x 1 m m 8cos4 x 4cos2 x 2 x k 2 4 2 Đặt t cos x, với suy ra t cos x 0;1 m 8t 4t I cos x 0 0 t 1 1 Xét hàm số f t 8t 4 4t 2 trên 0;1 có f ' t 32t3 8t; f ' t 0 t 3 4t t 0 2 1 1 1 Tính các giá trị f 0 0; f ; f 1 4 . Vậy (I) có nghiệm m 4 2 2 2