›
›
›

Đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi thử lần 1 năm học 2018-2019 - Mã đề 109 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

pdf 48 trang thungat 2440
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi thử lần 1 năm học 2018-2019 - Mã đề 109 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thu_mon_toan_lop_12_ky_thi_thu_lan_1_nam_hoc_2018_201.pdf

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi thử lần 1 năm học 2018-2019 - Mã đề 109 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU KÌ THI THỬ LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN Ngày thi: 25/03/2019 (Đề thi có 7 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề Mã đề thi 109 Câu 1. Số điểm cực đại của hàm số y = x3 + 1 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; −2). Độ dài đoạn thẳng OA là: A. 2. B. 1. C. 3. D. 9. √ √ Câu 3. Cho biết ln x2 = ln( 2 + 1) + ln( 2 − 1), hãy tính x 1 A. x = 1. B. x = e. C. x = . D. x = ±1. e Câu 4. Gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0; 0); N(0; −2; 0); P (0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng (α) là: x y z x y z A. + + = 0. B. + + = 1. 8 −2 4 4 −1 2 C. x − 4y + 2z − 8 = 0. D. x − 4y + 2z = 0. Z Câu 5. Tính x(x + 1)dx, kết qủa là: x2 x2  x3 x2 x3 x2 x2 x2  A. + x + C. B. + + 1. C. + + C. D. + x + 1. 2 2 3 2 3 2 2 2 Câu 6. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0(x) = x(x + 1)2(x + 2)3; ∀ x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 6. Câu 7. Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình: 2x − 2y − z + 3 = 0. Bán kính của (S) là: 4 2 2 A. . B. . C. . D. 2. 3 3 9 Câu 8. Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai? A. |z| là một số không âm. B. |z| là một số phức. C. |z| là một số thực dương. D. |z| là một số thực. Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. B. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. C. Khối hộp là khối đa diện lồi. D. Khối lập phương là khối đa diện lồi. Câu 10. Một người muốn chia 1000.000 đồng cho bốn người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ kế tiếp là 100.000 đồng. Hỏi đứa con lớn nhất được bao nhiêu tiền? A. 100.000 đồng. B. 200.000 đồng. C. 300.000 đồng. D. 400.000 đồng. Câu 11. Nếu F (x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) thì câu nào sau đây đúng? F (x) A. là hằng số. B. F (x) − G(x) là hằng số. G(x) C. F (x).G(x) là hằng số. D. F (x) + G(x) là hằng số. Trang 1/7 Mã đề 109
  2. Câu 12. Một học sinh trong thời gian học thi, muốn sắp xếp 7 ngày trong tuần cho 7 môn học. Số cách sắp xếp đúng nhất là: A. 7.7!. B. 49. C. 7!. D. 7. 1 x − 2 3 Câu 13. Tập xác định của hàm số y = là: 1 − x A. R\{2}. B. (−∞; 1) ∪ (2; +∞). C. (1; 2). D. R\{1; 2}. Câu 14. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞). B. (−1; 1). C. (−∞; 0). D. (0; 1). −1 O 1 x Câu 15. Số nghiệm của phương trình 32x2−7x+5 = 1 là: A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. 1 Câu 16. Tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 2 3 A. Có hệ số góc âm. B. Có hệ số góc bằng 1. C. Song song với đường thẳng x = 1. D. Song song với trục hoành. Câu 17. Cho hai số phức z và w. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. z.z = z2. B. (z.w) = z.w. C. (z + w) = z + w. D. (z2) = (z)2. Câu 18. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? A. y = x3 − 3x + 1. B. y = x4 + x2 + 1. x + 1 C. y = . D. y = x3 − 3x. x − 1 O x Câu 19. Hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = 1; BC = 2; CC0 = 2. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình hộp đó có bán kính là: 4 3 A. 3. B. . C. 1. D. . 9 2 Câu 20. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là: A. (0; 1; 0). B. (1; 1; 1). C. (1; 0; 0). D. (0; 0; 1). Trang 2/7 Mã đề 109
  3. Câu 21. Cho parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1; 1). y Diện tích phần gạch chéo là: 1 1 A. . B. . 4 3 2 C. . D. Một số khác. 3 1 O 1 2 x −1 Câu 22. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng (P ): x + 2y + 2z − 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z − 2 = 0 là: A. x + 2y + 2z − 12 = 0. B. x + 2y + 2z − 6 = 0. C. x + 2y + 2z + 6 = 0. D. x + 2y + 2z + 12 = 0. Câu 23. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng 6, gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của khối chóp O.A0B0C0D0 là: 3 A. 1. B. 3. C. 2. D. . 2 Câu 24. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 5 5 y −∞ 1 +∞ Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 5 = 0 là: A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. 2 Câu 25. Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z = −1. Giá trị của của |z1| + |z2| bằng. A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. √ Câu 26. Một hình trụ có bán kính√R, chiều cao bằng R 3. Thiết diện song song và cách R 3 trục hình trụ một khoảng bằng có diện tích là: √ 2 √ √ R2 3 √ R2 3 R2 3 A. . B. R2 3. C. . D. . 4 3 2 2 Câu 27. Cho hàm số g(x) = log0,5(x −5x+7). Nghiệm của bất phương trình g(x) > 0 là: A. 2 3. C. x 3. D. x < 2. Câu 28. Hàm số y = ex2 có đạo hàm A. y0 = e2x. B. y0 = 2x.ex2 . C. y0 = x2.ex2−1. D. y0 = ex2 . Trang 3/7 Mã đề 109
  4. Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh AB = 3. Khoảng cách giữa hai mặt 0 0 0 phẳng (B CD ) và (A BD) bằng:√ √ 3 2 √ √ A. 6. B. . C. 2 3. D. 3. 2 Câu 30. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 +∞ f 0(x) − + 0 +∞ f(x) −∞ 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. −1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 31. Cho hình tứ diện ABCD có AB = 5, các cạnh còn lại bằng 3. Khoảng cách giữa hai đường√ thẳng AB và CD√bằng: √ √ 3 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 32. Hình chiếu vuông góc của điểm M(0; −1; −2) trên mặt phẳng (α): x−y+z−2 = 0 0 là M (x0; y0; z0). Tính x0 + y0 + z0. A. x0 + y0 + z0 = 4. B. x0 + y0 + z0 = −2. C. x0 + y0 + z0 = 0. D. x0 + y0 + z0 = −4. Câu 33. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m − 1)x + 2 cắt đường thẳng y = 2 − x tại ba điểm phân biệt A(0; 2); B1; B2 sao cho gốc tọa độ O và B1; B2 là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 2. Tính tổng các phần tử của S. A. 1. B. 0. C. 3. D. −3. Câu 34. Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d;(a; b; c; d là hằng số a 6= 0). Biết f(x) là hàm số lẻ, đồ thị của nó tiếp xúc với đường thẳng y = 9x − 16 tại điểm A(2; 2). Giá trị của f(3) bằng: A. 27. B. 36. C. 18. D. −2. Câu 35. Đồ thị của hàm số f(x) = ex và đồ thị của hàm số g(x) = e−x đối xứng nhau qua trục nào? A. Trục hoành. B. Phân giác góc phần tư thứ nhất y = x. C. Trục tung. D. Phân giác góc phần tư thứ hai y = −x. Câu 36. Xét sự lăn của một vật thể từ đỉnh của một ván phẳng nằm nghiêng. Cho biết gia tốc của chuyển động là 5 m/s2. Biết rằng sau 1, 2 giây vật thể chạm đến chân của mặt ván nghiêng. Tính độ dài của mặt ván nghiêng. A. 3, 2m. B. 2, 8m. C. 3, 6m. D. 3m. Z 2 Câu 37. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0; 2] và f(2) = 3; f(x)dx = 0 Z 2 3. Tính I = x.f 0(x)dx 0 A. I = 6. B. I = 3. C. I = 0. D. I = −3. Trang 4/7 Mã đề 109
  5. Câu 38. Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Các kích thước (tính cùng đơn vị độ dài) cũng được cho kèm theo. Tính diện tích xung quanh của cái 21 xô. A. 212.3π. B. 92.6π. C. 27.40π. D. 36.40π. 36 9 Câu 39. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z = |z| là: A. Một đường thẳng. B. Tập hợp khác. C. Một parabol. D. Hai đường thẳng. Câu 40. Có 8 người ngồi xung quanh một bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 người cùng tung một đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, còn người có đồng xu xấp thì ngồi. Hỏi xác suất mà không có hai người liền kề cùng đứng là bao nhiêu? 47 3 25 49 A. . B. . C. . D. . 256 16 128 256 Câu 41. y Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số f 0(x) như hình vẽ bên. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(m − 2 sin x) = f(cos 2x) có nghiệm thuộc khoảng (0; π) là: f 0(x)  3  3 A. 1; . B. 1; . 2 2  3 C. 1; . D. Đáp án khác. 1 2 −1 O 1 x Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng 4 (tham khảo hình vẽ). Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của V gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 27, 61. B. 27, 71. C. 27, 70. D. 27, 60. H A D M O B C Câu 43. Xét các số dương a; b; c thỏa mãn: 16 log4 a + 4 log4 b + 2 log2 c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của a. Trang 5/7 Mã đề 109
  6. √ −1 2 1 A. 10 . B. 1. C. 10 . D. 10 2 . Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c) với a; b; c là những số thực dương thay đổi sao cho a2 + 4b2 + 16c2 = 49. Tính tổng S = a2 + b2 + c2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất. 49 53 53 49 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 4 5 4 5 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + (y − 1)2 +(z +1)2 = 1 và đường thẳng d có phương trình x−2 = y = −z. Hai mặt phẳng (P ); (P 0) chứa d, tiếp xúc với (S) tại T và T 0. Tìm tọa độ trung điểm H của TT 0. 1 5 5 2 5 7 1 5 5 A. Đáp án khác. B. H ; − ; . C. H ; ; − . D. H ; ; − . 3 6 6 3 6 6 3 6 6 Câu 46. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f 0(x) như sau: x −1 1 3 y00 + 0 − 3 y0 1 2 1 Tìm m để bất phương trình m + x2 ≤ f(x) + x3 nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 3) 3 2 A. m ≤ f(3). B. m ≤ f(0). C. m < f(0). D. m < f(1) − . 3 Câu 47. 1 Cho hai hàm số f(x) = − x4 +ax2 +b;(a; b ∈ ) y 2 R (P ) có đồ thị (C) và g(x) = mx2 + nx + p;(m; n; p ∈ R) có đồ thị (P ) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P ) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây? (C) −2 O 2 x A. (4; 4, 1). B. (4, 2; 4, 3). C. (4, 3; 4, 4). D. (4, 1; 4, 2). Trang 6/7 Mã đề 109
  7. Câu 48. Cho hàm số f(x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + y r (m; n; p; q ∈ R). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình f(x) = r là: 25 A. 4. B. . 4 x C. Đáp số khác. D. 14. −1 O 5/2 Câu 49. Cho f0(x) = x+|x−100|−|x+100|, và với số tự nhiên n ≥ 1, cho fn(x) = |fn−1(x)|−1. Có bao nhiêu giá trị của x để f100(x) = 0. A. 301. B. 303. C. 299. D. 300. √ Câu 50. Kí hiệu S là tập hợp các số phức z đồng thời thỏa mãn điều kiện |z − 1| = 34 và |z + 1 + mi| = |z + m + 2i| trong đó m là tham số thực. Gọi z1; z2 là hai số phức thuộc tập S sao cho |z1 − z2| là lớn nhất. Tính giá trị của |z1 + z2|. 1 √ √ A. |z + z | = . B. |z + z | = 2. C. |z + z | = 2 2. D. |z + z | = 2. 1 2 2 1 2 1 2 1 2 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 7/7 Mã đề 109
  8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU KÌ THI THỬ LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN Ngày thi: 25/03/2019 (Đề thi có 7 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề Mã đề thi 126 Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? x + 1 A. y = x4 + x2 + 1. B. y = . x − 1 C. y = x3 − 3x. D. y = x3 − 3x + 1. O x Câu 2. Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai? A. |z| là một số thực dương. B. |z| là một số thực. C. |z| là một số phức. D. |z| là một số không âm. Câu 3. Một người muốn chia 1000.000 đồng cho bốn người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ kế tiếp là 100.000 đồng. Hỏi đứa con lớn nhất được bao nhiêu tiền? A. 400.000 đồng. B. 200.000 đồng. C. 100.000 đồng. D. 300.000 đồng. Câu 4. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là: A. (1; 0; 0). B. (0; 1; 0). C. (0; 0; 1). D. (1; 1; 1). 1 Câu 5. Tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 2 3 A. Có hệ số góc âm. B. Song song với trục hoành. C. Song song với đường thẳng x = 1. D. Có hệ số góc bằng 1. Câu 6. Số nghiệm của phương trình 32x2−7x+5 = 1 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 7. Gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0; 0); N(0; −2; 0); P (0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng (α) là: x y z A. x − 4y + 2z − 8 = 0. B. + + = 1. 4 −1 2 x y z C. x − 4y + 2z = 0. D. + + = 0. 8 −2 4 Câu 8. Số điểm cực đại của hàm số y = x3 + 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 9. Một học sinh trong thời gian học thi, muốn sắp xếp 7 ngày trong tuần cho 7 môn học. Số cách sắp xếp đúng nhất là: A. 7.7!. B. 49. C. 7!. D. 7. Trang 1/7 Mã đề 126
  9. 1 x − 2 3 Câu 10. Tập xác định của hàm số y = là: 1 − x A. (1; 2). B. (−∞; 1) ∪ (2; +∞). C. R\{2}. D. R\{1; 2}. Câu 11. Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình: 2x − 2y − z + 3 = 0. Bán kính của (S) là: 2 4 2 A. . B. . C. . D. 2. 9 3 3 Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; −2). Độ dài đoạn thẳng OA là: A. 2. B. 9. C. 3. D. 1. Z Câu 13. Tính x(x + 1)dx, kết qủa là: x3 x2 x2 x2  x3 x2 x2 x2  A. + + 1. B. + x + C. C. + + C. D. + x + 1. 3 2 2 2 3 2 2 2 Câu 14. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; 0). B. (0; 1). C. (1; +∞). D. (−1; 1). −1 O 1 x Câu 15. Cho hai số phức z và w. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. (z + w) = z + w. B. (z2) = (z)2. C. (z.w) = z.w. D. z.z = z2. Câu 16. Hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = 1; BC = 2; CC0 = 2. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình hộp đó có bán kính là: 3 4 A. . B. . C. 1. D. 3. 2 9 √ √ Câu 17. Cho biết ln x2 = ln( 2 + 1) + ln( 2 − 1), hãy tính x 1 A. x = e. B. x = 1. C. x = . D. x = ±1. e Câu 18. Nếu F (x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) thì câu nào sau đây đúng? A. F (x).G(x) là hằng số. B. F (x) − G(x) là hằng số. F (x) C. F (x) + G(x) là hằng số. D. là hằng số. G(x) Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. B. Khối lập phương là khối đa diện lồi. C. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. D. Khối hộp là khối đa diện lồi. Câu 20. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0(x) = x(x + 1)2(x + 2)3; ∀ x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 6. 2 Câu 21. Cho hàm số g(x) = log0,5(x −5x+7). Nghiệm của bất phương trình g(x) > 0 là: A. 2 3. C. x 3. Trang 2/7 Mã đề 126
  10. 2 Câu 22. Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z = −1. Giá trị của của |z1| + |z2| bằng. A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 23. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng 6, gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của khối chóp O.A0B0C0D0 là: 3 A. 2. B. 3. C. 1. D. . 2 √ Câu 24. Một hình trụ có bán kính√R, chiều cao bằng R 3. Thiết diện song song và cách R 3 trục hình trụ một khoảng bằng có diện tích là: √ 2 √ √ R2 3 √ R2 3 R2 3 A. . B. R2 3. C. . D. . 4 3 2 Câu 25. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 +∞ f 0(x) − + 0 +∞ f(x) −∞ 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 0. B. 3. C. −1. D. 2. Câu 26. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng (P ): x + 2y + 2z − 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z − 2 = 0 là: A. x + 2y + 2z − 6 = 0. B. x + 2y + 2z − 12 = 0. C. x + 2y + 2z + 12 = 0. D. x + 2y + 2z + 6 = 0. Câu 27. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 5 5 y −∞ 1 +∞ Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 5 = 0 là: A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh AB = 3. Khoảng cách giữa hai mặt 0 0 0 phẳng (B CD ) và (A BD) bằng: √ √ √ √ 3 2 A. 2 3. B. 3. C. 6. D. . 2 Câu 29. Hàm số y = ex2 có đạo hàm A. y0 = e2x. B. y0 = ex2 . C. y0 = x2.ex2−1. D. y0 = 2x.ex2 . Trang 3/7 Mã đề 126
  11. Câu 30. Cho parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1; 1). y Diện tích phần gạch chéo là: 2 A. . B. Một số khác. 3 1 1 C. . D. . 4 3 1 O 1 2 x −1 Câu 31. Xét sự lăn của một vật thể từ đỉnh của một ván phẳng nằm nghiêng. Cho biết gia tốc của chuyển động là 5 m/s2. Biết rằng sau 1, 2 giây vật thể chạm đến chân của mặt ván nghiêng. Tính độ dài của mặt ván nghiêng. A. 3, 2m. B. 2, 8m. C. 3, 6m. D. 3m. Z 2 Câu 32. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0; 2] và f(2) = 3; f(x)dx = 0 Z 2 3. Tính I = x.f 0(x)dx 0 A. I = 0. B. I = 3. C. I = −3. D. I = 6. Câu 33. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z = |z| là: A. Tập hợp khác. B. Một đường thẳng. C. Hai đường thẳng. D. Một parabol. Câu 34. Đồ thị của hàm số f(x) = ex và đồ thị của hàm số g(x) = e−x đối xứng nhau qua trục nào? A. Phân giác góc phần tư thứ nhất y = x. B. Trục hoành. C. Trục tung. D. Phân giác góc phần tư thứ hai y = −x. Câu 35. Cho hình tứ diện ABCD có AB = 5, các cạnh còn lại bằng 3. Khoảng cách giữa hai đường√ thẳng AB và CD√bằng: √ √ 3 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 36. Hình chiếu vuông góc của điểm M(0; −1; −2) trên mặt phẳng (α): x−y+z−2 = 0 0 là M (x0; y0; z0). Tính x0 + y0 + z0. A. x0 + y0 + z0 = −2. B. x0 + y0 + z0 = 4. C. x0 + y0 + z0 = −4. D. x0 + y0 + z0 = 0. Câu 37. Có 8 người ngồi xung quanh một bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 người cùng tung một đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, còn người có đồng xu xấp thì ngồi. Hỏi xác suất mà không có hai người liền kề cùng đứng là bao nhiêu? 3 25 47 49 A. . B. . C. . D. . 16 128 256 256 Trang 4/7 Mã đề 126
  12. Câu 38. Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d;(a; b; c; d là hằng số a 6= 0). Biết f(x) là hàm số lẻ, đồ thị của nó tiếp xúc với đường thẳng y = 9x − 16 tại điểm A(2; 2). Giá trị của f(3) bằng: A. 27. B. −2. C. 36. D. 18. Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m − 1)x + 2 cắt đường thẳng y = 2 − x tại ba điểm phân biệt A(0; 2); B1; B2 sao cho gốc tọa độ O và B1; B2 là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 2. Tính tổng các phần tử của S. A. 3. B. 0. C. −3. D. 1. Câu 40. Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Các kích thước (tính cùng đơn vị độ dài) cũng được cho kèm theo. Tính diện tích xung quanh của cái 21 xô. A. 92.6π. B. 27.40π. C. 212.3π. D. 36.40π. 36 9 Câu 41. Cho f0(x) = x+|x−100|−|x+100|, và với số tự nhiên n ≥ 1, cho fn(x) = |fn−1(x)|−1. Có bao nhiêu giá trị của x để f100(x) = 0. A. 299. B. 300. C. 303. D. 301. Câu 42. Xét các số dương a; b; c thỏa mãn: 16 log4 a + 4 log4 b + 2 log2 c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của√ a. 2 1 −1 A. 10 . B. 1. C. 10 2 . D. 10 . Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c) với a; b; c là những số thực dương thay đổi sao cho a2 + 4b2 + 16c2 = 49. Tính tổng S = a2 + b2 + c2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất. 49 53 53 49 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 4 5 4 5 Câu 44. Cho hàm số f(x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + y r (m; n; p; q ∈ R). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình f(x) = r là: 25 A. 14. B. . 4 x C. 4. D. Đáp số khác. −1 O 5/2 Trang 5/7 Mã đề 126
  13. Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng 4 (tham khảo hình vẽ). Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của V gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 27, 61. B. 27, 71. C. 27, 70. D. 27, 60. H A D M O B C Câu 46. 1 Cho hai hàm số f(x) = − x4 +ax2 +b;(a; b ∈ ) y 2 R (P ) có đồ thị (C) và g(x) = mx2 + nx + p;(m; n; p ∈ R) có đồ thị (P ) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P ) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây? (C) −2 O 2 x A. (4, 1; 4, 2). B. (4, 2; 4, 3). C. (4, 3; 4, 4). D. (4; 4, 1). Câu 47. y Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số f 0(x) như hình vẽ bên. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(m − 2 sin x) = f(cos 2x) có nghiệm thuộc khoảng (0; π) là: f 0(x)  3 A. 1; . B. Đáp án khác. 2  3  3 C. 1; . D. 1; . 1 2 2 −1 O 1 x √ Câu 48. Kí hiệu S là tập hợp các số phức z đồng thời thỏa mãn điều kiện |z − 1| = 34 và |z + 1 + mi| = |z + m + 2i| trong đó m là tham số thực. Gọi z1; z2 là hai số phức thuộc tập S sao cho |z1 − z2| là lớn nhất. Tính giá trị của |z1 + z2|. 1 √ √ A. |z + z | = 2. B. |z + z | = . C. |z + z | = 2. D. |z + z | = 2 2. 1 2 1 2 2 1 2 1 2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + (y − Trang 6/7 Mã đề 126
  14. 1)2 +(z +1)2 = 1 và đường thẳng d có phương trình x−2 = y = −z. Hai mặt phẳng (P ); (P 0) chứa d, tiếp xúc với (S) tại T và T 0. Tìm tọa độ trung điểm H của TT 0. 1 5 5 1 5 5 2 5 7 A. H ; ; − . B. H ; − ; . C. Đáp án khác. D. H ; ; − . 3 6 6 3 6 6 3 6 6 Câu 50. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f 0(x) như sau: x −1 1 3 y00 + 0 − 3 y0 1 2 1 Tìm m để bất phương trình m + x2 ≤ f(x) + x3 nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 3) 3 2 A. m < f(0). B. m ≤ f(3). C. m ≤ f(0). D. m < f(1) − . 3 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 7/7 Mã đề 126
  15. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU KÌ THI THỬ LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN Ngày thi: 25/03/2019 (Đề thi có 7 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề Mã đề thi 154 Câu 1. Gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0; 0); N(0; −2; 0); P (0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng (α) là: A. x − 4y + 2z = 0. B. x − 4y + 2z − 8 = 0. x y z x y z C. + + = 1. D. + + = 0. 4 −1 2 8 −2 4 Câu 2. Số nghiệm của phương trình 32x2−7x+5 = 1 là: A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là: A. (0; 1; 0). B. (1; 1; 1). C. (0; 0; 1). D. (1; 0; 0). Z Câu 4. Tính x(x + 1)dx, kết qủa là: x2 x2  x3 x2 x2 x2  x3 x2 A. + x + C. B. + + 1. C. + x + 1. D. + + C. 2 2 3 2 2 2 3 2 1 x − 2 3 Câu 5. Tập xác định của hàm số y = là: 1 − x A. R\{2}. B. R\{1; 2}. C. (−∞; 1) ∪ (2; +∞). D. (1; 2). Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. B. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. C. Khối hộp là khối đa diện lồi. D. Khối lập phương là khối đa diện lồi. Câu 7. Số điểm cực đại của hàm số y = x3 + 1 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 8. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? A. y = x3 − 3x. B. y = x4 + x2 + 1. x + 1 C. y = . D. y = x3 − 3x + 1. x − 1 O x Câu 9. Hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = 1; BC = 2; CC0 = 2. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình hộp đó có bán kính là: Trang 1/7 Mã đề 154
  16. 4 3 A. 3. B. . C. . D. 1. 9 2 √ √ Câu 10. Cho biết ln x2 = ln( 2 + 1) + ln( 2 − 1), hãy tính x 1 A. x = . B. x = 1. C. x = e. D. x = ±1. e Câu 11. Một người muốn chia 1000.000 đồng cho bốn người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ kế tiếp là 100.000 đồng. Hỏi đứa con lớn nhất được bao nhiêu tiền? A. 200.000 đồng. B. 100.000 đồng. C. 300.000 đồng. D. 400.000 đồng. Câu 12. Nếu F (x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) thì câu nào sau đây đúng? A. F (x) − G(x) là hằng số. B. F (x).G(x) là hằng số. F (x) C. là hằng số. D. F (x) + G(x) là hằng số. G(x) Câu 13. Cho hai số phức z và w. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. (z + w) = z + w. B. z.z = z2. C. (z.w) = z.w. D. (z2) = (z)2. 1 Câu 14. Tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 2 3 A. Song song với đường thẳng x = 1. B. Có hệ số góc âm. C. Có hệ số góc bằng 1. D. Song song với trục hoành. Câu 15. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0(x) = x(x + 1)2(x + 2)3; ∀ x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 6. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 16. Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình: 2x − 2y − z + 3 = 0. Bán kính của (S) là: 4 2 2 A. . B. . C. 2. D. . 3 9 3 Câu 17. Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai? A. |z| là một số thực dương. B. |z| là một số phức. C. |z| là một số thực. D. |z| là một số không âm. Câu 18. Một học sinh trong thời gian học thi, muốn sắp xếp 7 ngày trong tuần cho 7 môn học. Số cách sắp xếp đúng nhất là: A. 7.7!. B. 7. C. 49. D. 7!. Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; −2). Độ dài đoạn thẳng OA là: A. 2. B. 9. C. 3. D. 1. Câu 20. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 1). B. (−∞; 0). C. (1; +∞). D. (−1; 1). −1 O 1 x Câu 21. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Trang 2/7 Mã đề 154
  17. x −∞ −2 0 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 5 5 y −∞ 1 +∞ Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 5 = 0 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 22. Hàm số y = ex2 có đạo hàm A. y0 = ex2 . B. y0 = x2.ex2−1. C. y0 = e2x. D. y0 = 2x.ex2 . Câu 23. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng 6, gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của khối chóp O.A0B0C0D0 là: 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. . 2 Câu 24. Cho parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1; 1). y Diện tích phần gạch chéo là: 1 A. Một số khác. B. . 4 2 1 C. . D. . 3 3 1 O 1 2 x −1 2 Câu 25. Cho hàm số g(x) = log0,5(x −5x+7). Nghiệm của bất phương trình g(x) > 0 là: A. 2 3. C. x 3. Câu 26. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 +∞ f 0(x) − + 0 +∞ f(x) −∞ 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 0. B. 3. C. −1. D. 2. √ Câu 27. Một hình trụ có bán kính√R, chiều cao bằng R 3. Thiết diện song song và cách R 3 trục hình trụ một khoảng bằng có diện tích là: √ 2 √ √ √ R2 3 R2 3 R2 3 A. R2 3. B. . C. . D. . 4 2 3 Trang 3/7 Mã đề 154
  18. 2 Câu 28. Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z = −1. Giá trị của của |z1| + |z2| bằng. A. 2. B. 0. C. 4. D. 1. Câu 29. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng (P ): x + 2y + 2z − 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z − 2 = 0 là: A. x + 2y + 2z + 12 = 0. B. x + 2y + 2z − 12 = 0. C. x + 2y + 2z − 6 = 0. D. x + 2y + 2z + 6 = 0. Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh AB = 3. Khoảng cách giữa hai mặt 0 0 0 phẳng (B CD ) và (A BD) bằng: √ √ √ 3 2 √ A. 3. B. 6. C. . D. 2 3. 2 Z 2 Câu 31. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0; 2] và f(2) = 3; f(x)dx = 0 Z 2 3. Tính I = x.f 0(x)dx 0 A. I = 0. B. I = 6. C. I = 3. D. I = −3. Câu 32. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z = |z| là: A. Một đường thẳng. B. Hai đường thẳng. C. Một parabol. D. Tập hợp khác. Câu 33. Có 8 người ngồi xung quanh một bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 người cùng tung một đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, còn người có đồng xu xấp thì ngồi. Hỏi xác suất mà không có hai người liền kề cùng đứng là bao nhiêu? 49 47 3 25 A. . B. . C. . D. . 256 256 16 128 Câu 34. Xét sự lăn của một vật thể từ đỉnh của một ván phẳng nằm nghiêng. Cho biết gia tốc của chuyển động là 5 m/s2. Biết rằng sau 1, 2 giây vật thể chạm đến chân của mặt ván nghiêng. Tính độ dài của mặt ván nghiêng. A. 3, 6m. B. 2, 8m. C. 3m. D. 3, 2m. Câu 35. Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d;(a; b; c; d là hằng số a 6= 0). Biết f(x) là hàm số lẻ, đồ thị của nó tiếp xúc với đường thẳng y = 9x − 16 tại điểm A(2; 2). Giá trị của f(3) bằng: A. −2. B. 27. C. 18. D. 36. Câu 36. Cho hình tứ diện ABCD có AB = 5, các cạnh còn lại bằng 3. Khoảng cách giữa hai đường√ thẳng AB và CD√bằng: √ √ 3 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 37. Hình chiếu vuông góc của điểm M(0; −1; −2) trên mặt phẳng (α): x−y+z−2 = 0 0 là M (x0; y0; z0). Tính x0 + y0 + z0. A. x0 + y0 + z0 = −4. B. x0 + y0 + z0 = −2. C. x0 + y0 + z0 = 4. D. x0 + y0 + z0 = 0. Câu 38. Đồ thị của hàm số f(x) = ex và đồ thị của hàm số g(x) = e−x đối xứng nhau qua trục nào? A. Phân giác góc phần tư thứ hai y = −x. B. Phân giác góc phần tư thứ nhất y = x. C. Trục tung. D. Trục hoành. Trang 4/7 Mã đề 154
  19. Câu 39. Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Các kích thước (tính cùng đơn vị độ dài) cũng được cho kèm theo. Tính diện tích xung quanh của cái 21 xô. A. 212.3π. B. 36.40π. C. 27.40π. D. 92.6π. 36 9 Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m − 1)x + 2 cắt đường thẳng y = 2 − x tại ba điểm phân biệt A(0; 2); B1; B2 sao cho gốc tọa độ O và B1; B2 là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 2. Tính tổng các phần tử của S. A. 3. B. 0. C. −3. D. 1. Câu 41. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f 0(x) như sau: x −1 1 3 y00 + 0 − 3 y0 1 2 1 Tìm m để bất phương trình m + x2 ≤ f(x) + x3 nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 3) 3 2 A. m ≤ f(0). B. m ≤ f(3). C. m < f(1) − . D. m < f(0). 3 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + (y − 1)2 +(z +1)2 = 1 và đường thẳng d có phương trình x−2 = y = −z. Hai mặt phẳng (P ); (P 0) chứa d, tiếp xúc với (S) tại T và T 0. Tìm tọa độ trung điểm H của TT 0. 2 5 7 1 5 5 1 5 5 A. H ; ; − . B. H ; − ; . C. Đáp án khác. D. H ; ; − . 3 6 6 3 6 6 3 6 6 Trang 5/7 Mã đề 154
  20. Câu 43. 1 Cho hai hàm số f(x) = − x4 +ax2 +b;(a; b ∈ ) y 2 R (P ) có đồ thị (C) và g(x) = mx2 + nx + p;(m; n; p ∈ R) có đồ thị (P ) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P ) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây? (C) −2 O 2 x A. (4, 2; 4, 3). B. (4; 4, 1). C. (4, 3; 4, 4). D. (4, 1; 4, 2). Câu 44. y Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số f 0(x) như hình vẽ bên. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(m − 2 sin x) = f(cos 2x) có nghiệm thuộc khoảng (0; π) là: f 0(x)  3  3 A. 1; . B. 1; . 2 2  3 C. Đáp án khác. D. 1; . 1 2 −1 O 1 x Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng 4 (tham khảo hình vẽ). Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của V gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 27, 60. B. 27, 70. C. 27, 71. D. 27, 61. H A D M O B C Câu 46. Cho f0(x) = x+|x−100|−|x+100|, và với số tự nhiên n ≥ 1, cho fn(x) = |fn−1(x)|−1. Có bao nhiêu giá trị của x để f100(x) = 0. A. 300. B. 301. C. 303. D. 299. Trang 6/7 Mã đề 154
  21. Câu 47. Cho hàm số f(x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + y r (m; n; p; q ∈ R). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình f(x) = r là: A. 14. B. 4. 25 C. . D. Đáp số khác. 4 −1 O 5/2 x Câu 48. Xét các số dương a; b; c thỏa mãn: 16 log4 a + 4 log4 b + 2 log2 c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của a. √ 1 2 −1 A. 10 2 . B. 1. C. 10 . D. 10 . Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c) với a; b; c là những số thực dương thay đổi sao cho a2 + 4b2 + 16c2 = 49. Tính tổng S = a2 + b2 + c2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất. 49 49 53 53 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 4 5 5 4 √ Câu 50. Kí hiệu S là tập hợp các số phức z đồng thời thỏa mãn điều kiện |z − 1| = 34 và |z + 1 + mi| = |z + m + 2i| trong đó m là tham số thực. Gọi z1; z2 là hai số phức thuộc tập S sao cho |z1 − z2| là lớn nhất. Tính giá trị của |z1 + z2|. √ 1 √ A. |z + z | = 2. B. |z + z | = 2 2. C. |z + z | = . D. |z + z | = 2. 1 2 1 2 1 2 2 1 2 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 7/7 Mã đề 154
  22. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU KÌ THI THỬ LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN Ngày thi: 25/03/2019 (Đề thi có 7 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề Mã đề thi 168 Câu 1. Gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0; 0); N(0; −2; 0); P (0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng (α) là: x y z A. + + = 1. B. x − 4y + 2z = 0. 4 −1 2 x y z C. x − 4y + 2z − 8 = 0. D. + + = 0. 8 −2 4 1 x − 2 3 Câu 2. Tập xác định của hàm số y = là: 1 − x A. (−∞; 1) ∪ (2; +∞). B. R\{1; 2}. C. (1; 2). D. R\{2}. 1 Câu 3. Tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 2 3 A. Song song với đường thẳng x = 1. B. Song song với trục hoành. C. Có hệ số góc âm. D. Có hệ số góc bằng 1. Câu 4. Cho hai số phức z và w. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. (z2) = (z)2. B. z.z = z2. C. (z.w) = z.w. D. (z + w) = z + w. √ √ Câu 5. Cho biết ln x2 = ln( 2 + 1) + ln( 2 − 1), hãy tính x 1 A. x = . B. x = e. C. x = ±1. D. x = 1. e Câu 6. Một học sinh trong thời gian học thi, muốn sắp xếp 7 ngày trong tuần cho 7 môn học. Số cách sắp xếp đúng nhất là: A. 49. B. 7. C. 7.7!. D. 7!. Câu 7. Nếu F (x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) thì câu nào sau đây đúng? F (x) A. là hằng số. B. F (x) − G(x) là hằng số. G(x) C. F (x) + G(x) là hằng số. D. F (x).G(x) là hằng số. Câu 8. Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình: 2x − 2y − z + 3 = 0. Bán kính của (S) là: 2 4 2 A. 2. B. . C. . D. . 3 3 9 Trang 1/7 Mã đề 168
  23. Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? A. y = x4 + x2 + 1. B. y = x3 − 3x. x + 1 C. y = x3 − 3x + 1. D. y = . x − 1 O x Câu 10. Số nghiệm của phương trình 32x2−7x+5 = 1 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 11. Số điểm cực đại của hàm số y = x3 + 1 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là: A. (1; 0; 0). B. (0; 1; 0). C. (0; 0; 1). D. (1; 1; 1). Z Câu 13. Tính x(x + 1)dx, kết qủa là: x2 x2  x3 x2 x3 x2 x2 x2  A. + x + 1. B. + + 1. C. + + C. D. + x + C. 2 2 3 2 3 2 2 2 Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; −2). Độ dài đoạn thẳng OA là: A. 2. B. 9. C. 3. D. 1. Câu 15. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞). B. (−1; 1). C. (0; 1). D. (−∞; 0). −1 O 1 x Câu 16. Hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = 1; BC = 2; CC0 = 2. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình hộp đó có bán kính là: 4 3 A. . B. 3. C. 1. D. . 9 2 Câu 17. Một người muốn chia 1000.000 đồng cho bốn người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ kế tiếp là 100.000 đồng. Hỏi đứa con lớn nhất được bao nhiêu tiền? A. 400.000 đồng. B. 300.000 đồng. C. 200.000 đồng. D. 100.000 đồng. Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. B. Khối hộp là khối đa diện lồi. C. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Trang 2/7 Mã đề 168
  24. D. Khối lập phương là khối đa diện lồi. Câu 19. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0(x) = x(x + 1)2(x + 2)3; ∀ x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 3. B. 2. C. 6. D. 1. Câu 20. Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai? A. |z| là một số thực dương. B. |z| là một số phức. C. |z| là một số thực. D. |z| là một số không âm. Câu 21. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 +∞ f 0(x) − + 0 +∞ f(x) −∞ 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 3. B. −1. C. 2. D. 0. Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh AB = 3. Khoảng cách giữa hai mặt 0 0 0 phẳng (B CD ) và (A BD) bằng: √ √ √ √ 3 2 A. 2 3. B. 6. C. 3. D. . 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng (P ): x + 2y + 2z − 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z − 2 = 0 là: A. x + 2y + 2z + 6 = 0. B. x + 2y + 2z − 12 = 0. C. x + 2y + 2z + 12 = 0. D. x + 2y + 2z − 6 = 0. 2 Câu 24. Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z = −1. Giá trị của của |z1| + |z2| bằng. A. 1. B. 0. C. 4. D. 2. Câu 25. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng 6, gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của khối chóp O.A0B0C0D0 là: 3 A. . B. 3. C. 2. D. 1. 2 Câu 26. Cho parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1; 1). y Diện tích phần gạch chéo là: 1 2 A. . B. . 4 3 1 C. Một số khác. D. . 3 1 O 1 2 x −1 Trang 3/7 Mã đề 168
  25. 2 Câu 27. Cho hàm số g(x) = log0,5(x −5x+7). Nghiệm của bất phương trình g(x) > 0 là: A. 2 3. D. x 3. √ Câu 28. Một hình trụ có bán kính√R, chiều cao bằng R 3. Thiết diện song song và cách R 3 trục hình trụ một khoảng bằng có diện tích là: √ √ 2 √ R2 3 R2 3 R2 3 √ A. . B. . C. . D. R2 3. 3 2 4 Câu 29. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 5 5 y −∞ 1 +∞ Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 5 = 0 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 30. Hàm số y = ex2 có đạo hàm A. y0 = x2.ex2−1. B. y0 = e2x. C. y0 = ex2 . D. y0 = 2x.ex2 . Câu 31. Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d;(a; b; c; d là hằng số a 6= 0). Biết f(x) là hàm số lẻ, đồ thị của nó tiếp xúc với đường thẳng y = 9x − 16 tại điểm A(2; 2). Giá trị của f(3) bằng: A. 27. B. 18. C. −2. D. 36. Câu 32. Đồ thị của hàm số f(x) = ex và đồ thị của hàm số g(x) = e−x đối xứng nhau qua trục nào? A. Trục tung. B. Phân giác góc phần tư thứ nhất y = x. C. Phân giác góc phần tư thứ hai y = −x. D. Trục hoành. Câu 33. Hình chiếu vuông góc của điểm M(0; −1; −2) trên mặt phẳng (α): x−y+z−2 = 0 0 là M (x0; y0; z0). Tính x0 + y0 + z0. A. x0 + y0 + z0 = 0. B. x0 + y0 + z0 = 4. C. x0 + y0 + z0 = −4. D. x0 + y0 + z0 = −2. Câu 34. Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Các kích thước (tính cùng đơn vị độ dài) cũng được cho kèm theo. Tính diện tích xung quanh của cái 21 xô. A. 92.6π. B. 36.40π. C. 212.3π. D. 27.40π. 36 9 Z 2 Câu 35. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0; 2] và f(2) = 3; f(x)dx = 0 Z 2 3. Tính I = x.f 0(x)dx 0 Trang 4/7 Mã đề 168
  26. A. I = 0. B. I = −3. C. I = 3. D. I = 6. Câu 36. Cho hình tứ diện ABCD có AB = 5, các cạnh còn lại bằng 3. Khoảng cách giữa hai đường√ thẳng AB và CD√bằng: √ √ 3 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 37. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z = |z| là: A. Một đường thẳng. B. Hai đường thẳng. C. Một parabol. D. Tập hợp khác. Câu 38. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m − 1)x + 2 cắt đường thẳng y = 2 − x tại ba điểm phân biệt A(0; 2); B1; B2 sao cho gốc tọa độ O và B1; B2 là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 2. Tính tổng các phần tử của S. A. 3. B. −3. C. 0. D. 1. Câu 39. Xét sự lăn của một vật thể từ đỉnh của một ván phẳng nằm nghiêng. Cho biết gia tốc của chuyển động là 5 m/s2. Biết rằng sau 1, 2 giây vật thể chạm đến chân của mặt ván nghiêng. Tính độ dài của mặt ván nghiêng. A. 3, 6m. B. 2, 8m. C. 3m. D. 3, 2m. Câu 40. Có 8 người ngồi xung quanh một bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 người cùng tung một đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, còn người có đồng xu xấp thì ngồi. Hỏi xác suất mà không có hai người liền kề cùng đứng là bao nhiêu? 49 3 47 25 A. . B. . C. . D. . 256 16 256 128 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + (y − 1)2 +(z +1)2 = 1 và đường thẳng d có phương trình x−2 = y = −z. Hai mặt phẳng (P ); (P 0) chứa d, tiếp xúc với (S) tại T và T 0. Tìm tọa độ trung điểm H của TT 0. 1 5 5 2 5 7 1 5 5 A. H ; − ; . B. H ; ; − . C. Đáp án khác. D. H ; ; − . 3 6 6 3 6 6 3 6 6 Câu 42. y Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số f 0(x) như hình vẽ bên. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(m − 2 sin x) = f(cos 2x) có nghiệm thuộc khoảng (0; π) là: f 0(x)  3  3 A. 1; . B. 1; . 2 2  3 C. Đáp án khác. D. 1; . 1 2 −1 O 1 x Trang 5/7 Mã đề 168
  27. Câu 43. 1 Cho hai hàm số f(x) = − x4 +ax2 +b;(a; b ∈ ) y 2 R (P ) có đồ thị (C) và g(x) = mx2 + nx + p;(m; n; p ∈ R) có đồ thị (P ) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P ) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây? (C) −2 O 2 x A. (4, 1; 4, 2). B. (4, 3; 4, 4). C. (4, 2; 4, 3). D. (4; 4, 1). Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c) với a; b; c là những số thực dương thay đổi sao cho a2 + 4b2 + 16c2 = 49. Tính tổng S = a2 + b2 + c2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất. 49 53 49 53 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 5 4 4 5 Câu 45. Xét các số dương a; b; c thỏa mãn: 16 log4 a + 4 log4 b + 2 log2 c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của a. √ 1 −1 2 A. 10 2 . B. 10 . C. 10 . D. 1. Câu 46. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f 0(x) như sau: x −1 1 3 y00 + 0 − 3 y0 1 2 1 Tìm m để bất phương trình m + x2 ≤ f(x) + x3 nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 3) 3 2 A. m ≤ f(0). B. m ≤ f(3). C. m < f(0). D. m < f(1) − . 3 Trang 6/7 Mã đề 168
  28. Câu 47. Cho hàm số f(x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + y r (m; n; p; q ∈ R). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình f(x) = r là: 25 A. . B. 4. 4 x C. 14. D. Đáp số khác. −1 O 5/2 Câu 48. Cho f0(x) = x+|x−100|−|x+100|, và với số tự nhiên n ≥ 1, cho fn(x) = |fn−1(x)|−1. Có bao nhiêu giá trị của x để f100(x) = 0. A. 301. B. 299. C. 303. D. 300. Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng 4 (tham khảo hình vẽ). Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của V gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 27, 70. B. 27, 60. C. 27, 71. D. 27, 61. H A D M O B C √ Câu 50. Kí hiệu S là tập hợp các số phức z đồng thời thỏa mãn điều kiện |z − 1| = 34 và |z + 1 + mi| = |z + m + 2i| trong đó m là tham số thực. Gọi z1; z2 là hai số phức thuộc tập S sao cho |z1 − z2| là lớn nhất. Tính giá trị của |z1 + z2|. √ 1 √ A. |z + z | = 2. B. |z + z | = . C. |z + z | = 2. D. |z + z | = 2 2. 1 2 1 2 2 1 2 1 2 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 7/7 Mã đề 168
  29. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU KÌ THI THỬ LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN Ngày thi: 25/03/2019 (Đề thi có 7 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề Mã đề thi 174 Câu 1. Số nghiệm của phương trình 32x2−7x+5 = 1 là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 2. Số điểm cực đại của hàm số y = x3 + 1 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Z Câu 3. Tính x(x + 1)dx, kết qủa là: x2 x2  x3 x2 x2 x2  x3 x2 A. + x + C. B. + + C. C. + x + 1. D. + + 1. 2 2 3 2 2 2 3 2 Câu 4. Nếu F (x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) thì câu nào sau đây đúng? A. F (x) − G(x) là hằng số. B. F (x).G(x) là hằng số. F (x) C. F (x) + G(x) là hằng số. D. là hằng số. G(x) Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. B. Khối hộp là khối đa diện lồi. C. Khối lập phương là khối đa diện lồi. D. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. Câu 6. Một người muốn chia 1000.000 đồng cho bốn người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ kế tiếp là 100.000 đồng. Hỏi đứa con lớn nhất được bao nhiêu tiền? A. 400.000 đồng. B. 100.000 đồng. C. 200.000 đồng. D. 300.000 đồng. Câu 7. Cho hai số phức z và w. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. z.z = z2. B. (z2) = (z)2. C. (z + w) = z + w. D. (z.w) = z.w. Câu 8. Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai? A. |z| là một số thực dương. B. |z| là một số thực. C. |z| là một số phức. D. |z| là một số không âm. Câu 9. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0(x) = x(x + 1)2(x + 2)3; ∀ x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 1. B. 3. C. 6. D. 2. 1 x − 2 3 Câu 10. Tập xác định của hàm số y = là: 1 − x A. (1; 2). B. R\{2}. C. R\{1; 2}. D. (−∞; 1) ∪ (2; +∞). Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; −2). Độ dài đoạn thẳng OA là: A. 2. B. 1. C. 9. D. 3. Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là: A. (1; 0; 0). B. (0; 1; 0). C. (1; 1; 1). D. (0; 0; 1). Trang 1/7 Mã đề 174
  30. Câu 13. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; 0). B. (1; +∞). C. (0; 1). D. (−1; 1). −1 O 1 x √ √ Câu 14. Cho biết ln x2 = ln( 2 + 1) + ln( 2 − 1), hãy tính x 1 A. x = . B. x = ±1. C. x = e. D. x = 1. e Câu 15. Gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0; 0); N(0; −2; 0); P (0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng (α) là: x y z A. x − 4y + 2z = 0. B. + + = 0. 8 −2 4 x y z C. x − 4y + 2z − 8 = 0. D. + + = 1. 4 −1 2 Câu 16. Hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = 1; BC = 2; CC0 = 2. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình hộp đó có bán kính là: 4 3 A. . B. . C. 1. D. 3. 9 2 Câu 17. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? A. y = x3 − 3x. B. y = x4 + x2 + 1. x + 1 C. y = . D. y = x3 − 3x + 1. x − 1 O x Câu 18. Một học sinh trong thời gian học thi, muốn sắp xếp 7 ngày trong tuần cho 7 môn học. Số cách sắp xếp đúng nhất là: A. 7!. B. 7.7!. C. 49. D. 7. 1 Câu 19. Tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 2 3 A. Song song với trục hoành. B. Có hệ số góc âm. C. Song song với đường thẳng x = 1. D. Có hệ số góc bằng 1. Câu 20. Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình: 2x − 2y − z + 3 = 0. Bán kính của (S) là: 2 4 2 A. . B. 2. C. . D. . 9 3 3 Câu 21. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng 6, gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của khối chóp O.A0B0C0D0 là: Trang 2/7 Mã đề 174
  31. 3 A. . B. 2. C. 1. D. 3. 2 Câu 22. Hàm số y = ex2 có đạo hàm A. y0 = e2x. B. y0 = ex2 . C. y0 = x2.ex2−1. D. y0 = 2x.ex2 . Câu 23. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 5 5 y −∞ 1 +∞ Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 5 = 0 là: A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 24. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng (P ): x + 2y + 2z − 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z − 2 = 0 là: A. x + 2y + 2z + 12 = 0. B. x + 2y + 2z + 6 = 0. C. x + 2y + 2z − 6 = 0. D. x + 2y + 2z − 12 = 0. 2 Câu 25. Cho hàm số g(x) = log0,5(x −5x+7). Nghiệm của bất phương trình g(x) > 0 là: A. x 3. C. 2 3. Câu 26. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 +∞ f 0(x) − + 0 +∞ f(x) −∞ 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. −1. B. 2. C. 3. D. 0. √ Câu 27. Một hình trụ có bán kính√R, chiều cao bằng R 3. Thiết diện song song và cách R 3 trục hình trụ một khoảng bằng có diện tích là: √ √ 2 √ R2 3 R2 3 R2 3 √ A. . B. . C. . D. R2 3. 4 3 2 2 Câu 28. Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z = −1. Giá trị của của |z1| + |z2| bằng. A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Trang 3/7 Mã đề 174
  32. Câu 29. Cho parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1; 1). y Diện tích phần gạch chéo là: 2 1 A. . B. . 3 4 1 C. . D. Một số khác. 3 1 O 1 2 x −1 Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh AB = 3. Khoảng cách giữa hai mặt 0 0 0 phẳng (B CD ) và (A BD) bằng:√ √ 3 2 √ √ A. 2 3. B. . C. 6. D. 3. 2 Câu 31. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z = |z| là: A. Một parabol. B. Một đường thẳng. C. Tập hợp khác. D. Hai đường thẳng. Câu 32. Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Các kích thước (tính cùng đơn vị độ dài) cũng được cho kèm theo. Tính diện tích xung quanh của cái 21 xô. A. 92.6π. B. 212.3π. C. 27.40π. D. 36.40π. 36 9 Câu 33. Cho hình tứ diện ABCD có AB = 5, các cạnh còn lại bằng 3. Khoảng cách giữa hai đường√ thẳng AB và CD√bằng: √ √ 3 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Câu 34. Hình chiếu vuông góc của điểm M(0; −1; −2) trên mặt phẳng (α): x−y+z−2 = 0 0 là M (x0; y0; z0). Tính x0 + y0 + z0. A. x0 + y0 + z0 = 4. B. x0 + y0 + z0 = 0. C. x0 + y0 + z0 = −2. D. x0 + y0 + z0 = −4. Z 2 Câu 35. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0; 2] và f(2) = 3; f(x)dx = 0 Z 2 3. Tính I = x.f 0(x)dx 0 A. I = 6. B. I = −3. C. I = 0. D. I = 3. Câu 36. Có 8 người ngồi xung quanh một bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 người cùng tung một đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, còn người Trang 4/7 Mã đề 174
  33. có đồng xu xấp thì ngồi. Hỏi xác suất mà không có hai người liền kề cùng đứng là bao nhiêu? 47 25 3 49 A. . B. . C. . D. . 256 128 16 256 Câu 37. Đồ thị của hàm số f(x) = ex và đồ thị của hàm số g(x) = e−x đối xứng nhau qua trục nào? A. Phân giác góc phần tư thứ nhất y = x. B. Trục tung. C. Trục hoành. D. Phân giác góc phần tư thứ hai y = −x. Câu 38. Xét sự lăn của một vật thể từ đỉnh của một ván phẳng nằm nghiêng. Cho biết gia tốc của chuyển động là 5 m/s2. Biết rằng sau 1, 2 giây vật thể chạm đến chân của mặt ván nghiêng. Tính độ dài của mặt ván nghiêng. A. 3m. B. 3, 2m. C. 3, 6m. D. 2, 8m. Câu 39. Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d;(a; b; c; d là hằng số a 6= 0). Biết f(x) là hàm số lẻ, đồ thị của nó tiếp xúc với đường thẳng y = 9x − 16 tại điểm A(2; 2). Giá trị của f(3) bằng: A. −2. B. 36. C. 18. D. 27. Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m − 1)x + 2 cắt đường thẳng y = 2 − x tại ba điểm phân biệt A(0; 2); B1; B2 sao cho gốc tọa độ O và B1; B2 là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 2. Tính tổng các phần tử của S. A. −3. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c) với a; b; c là những số thực dương thay đổi sao cho a2 + 4b2 + 16c2 = 49. Tính tổng S = a2 + b2 + c2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất. 49 53 53 49 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 4 4 5 5 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + (y − 1)2 +(z +1)2 = 1 và đường thẳng d có phương trình x−2 = y = −z. Hai mặt phẳng (P ); (P 0) chứa d, tiếp xúc với (S) tại T và T 0. Tìm tọa độ trung điểm H của TT 0. 2 5 7 1 5 5 1 5 5 A. H ; ; − . B. H ; ; − . C. H ; − ; . D. Đáp án khác. 3 6 6 3 6 6 3 6 6 Câu 43. Cho f0(x) = x+|x−100|−|x+100|, và với số tự nhiên n ≥ 1, cho fn(x) = |fn−1(x)|−1. Có bao nhiêu giá trị của x để f100(x) = 0. A. 303. B. 301. C. 299. D. 300. √ Câu 44. Kí hiệu S là tập hợp các số phức z đồng thời thỏa mãn điều kiện |z − 1| = 34 và |z + 1 + mi| = |z + m + 2i| trong đó m là tham số thực. Gọi z1; z2 là hai số phức thuộc tập S sao cho |z1 − z2| là lớn nhất. Tính giá trị của |z1 + z2|. √ 1 √ A. |z + z | = 2. B. |z + z | = 2. C. |z + z | = . D. |z + z | = 2 2. 1 2 1 2 1 2 2 1 2 Trang 5/7 Mã đề 174
  34. Câu 45. y Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số f 0(x) như hình vẽ bên. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(m − 2 sin x) = f(cos 2x) có nghiệm thuộc khoảng (0; π) là: f 0(x)  3 A. Đáp án khác. B. 1; . 2  3  3 C. 1; . D. 1; . 1 2 2 −1 O 1 x Câu 46. Xét các số dương a; b; c thỏa mãn: 16 log4 a + 4 log4 b + 2 log2 c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của√ a. 2 1 −1 A. 10 . B. 10 2 . C. 10 . D. 1. Câu 47. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f 0(x) như sau: x −1 1 3 y00 + 0 − 3 y0 1 2 1 Tìm m để bất phương trình m + x2 ≤ f(x) + x3 nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 3) 3 2 A. m < f(1) − . B. m ≤ f(3). C. m ≤ f(0). D. m < f(0). 3 Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng 4 (tham khảo hình vẽ). Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của V gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 27, 71. B. 27, 70. C. 27, 61. D. 27, 60. H A D M O B C Trang 6/7 Mã đề 174
  35. Câu 49. Cho hàm số f(x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + y r (m; n; p; q ∈ R). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình f(x) = r là: A. 14. B. Đáp số khác. 25 C. . D. 4. x 4 −1 O 5/2 Câu 50. 1 Cho hai hàm số f(x) = − x4 +ax2 +b;(a; b ∈ ) y 2 R (P ) có đồ thị (C) và g(x) = mx2 + nx + p;(m; n; p ∈ R) có đồ thị (P ) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P ) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây? (C) −2 O 2 x A. (4, 2; 4, 3). B. (4; 4, 1). C. (4, 3; 4, 4). D. (4, 1; 4, 2). - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 7/7 Mã đề 174
  36. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU KÌ THI THỬ LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN Ngày thi: 25/03/2019 (Đề thi có 7 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề Mã đề thi 189 1 Câu 1. Tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 2 3 A. Có hệ số góc âm. B. Song song với trục hoành. C. Có hệ số góc bằng 1. D. Song song với đường thẳng x = 1. Câu 2. Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình: 2x − 2y − z + 3 = 0. Bán kính của (S) là: 2 2 4 A. . B. . C. 2. D. . 9 3 3 Câu 3. Cho hai số phức z và w. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. z.z = z2. B. (z2) = (z)2. C. (z.w) = z.w. D. (z + w) = z + w. Câu 4. Hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = 1; BC = 2; CC0 = 2. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình hộp đó có bán kính là: 3 4 A. . B. 1. C. . D. 3. 2 9 Câu 5. Một học sinh trong thời gian học thi, muốn sắp xếp 7 ngày trong tuần cho 7 môn học. Số cách sắp xếp đúng nhất là: A. 7.7!. B. 7!. C. 49. D. 7. Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 1). B. (−∞; 0). C. (0; 1). D. (1; +∞). −1 O 1 x Z Câu 7. Tính x(x + 1)dx, kết qủa là: x2 x2  x3 x2 x3 x2 x2 x2  A. + x + C. B. + + 1. C. + + C. D. + x + 1. 2 2 3 2 3 2 2 2 Câu 8. Gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0; 0); N(0; −2; 0); P (0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng (α) là: x y z A. x − 4y + 2z − 8 = 0. B. + + = 0. 8 −2 4 x y z C. + + = 1. D. x − 4y + 2z = 0. 4 −1 2 Trang 1/7 Mã đề 189
  37. Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? A. y = x3 − 3x + 1. B. y = x4 + x2 + 1. x + 1 C. y = x3 − 3x. D. y = . x − 1 O x Câu 10. Số nghiệm của phương trình 32x2−7x+5 = 1 là: A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 11. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0(x) = x(x + 1)2(x + 2)3; ∀ x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 6. D. 1. Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối hộp là khối đa diện lồi. B. Khối lập phương là khối đa diện lồi. C. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. D. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. Câu 13. Nếu F (x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) thì câu nào sau đây đúng? F (x) A. F (x) + G(x) là hằng số. B. là hằng số. G(x) C. F (x).G(x) là hằng số. D. F (x) − G(x) là hằng số. Câu 14. Số điểm cực đại của hàm số y = x3 + 1 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 15. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là: A. (0; 1; 0). B. (0; 0; 1). C. (1; 0; 0). D. (1; 1; 1). 1 x − 2 3 Câu 16. Tập xác định của hàm số y = là: 1 − x A. (−∞; 1) ∪ (2; +∞). B. R\{1; 2}. C. (1; 2). D. R\{2}. Câu 17. Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai? A. |z| là một số phức. B. |z| là một số thực dương. C. |z| là một số không âm. D. |z| là một số thực. √ √ Câu 18. Cho biết ln x2 = ln( 2 + 1) + ln( 2 − 1), hãy tính x 1 A. x = e. B. x = 1. C. x = ±1. D. x = . e Câu 19. Một người muốn chia 1000.000 đồng cho bốn người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ kế tiếp là 100.000 đồng. Hỏi đứa con lớn nhất được bao nhiêu tiền? A. 400.000 đồng. B. 100.000 đồng. C. 300.000 đồng. D. 200.000 đồng. Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; −2). Độ dài đoạn thẳng OA là: A. 9. B. 1. C. 2. D. 3. Trang 2/7 Mã đề 189
  38. 2 Câu 21. Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z = −1. Giá trị của của |z1| + |z2| bằng. A. 0. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh AB = 3. Khoảng cách giữa hai mặt 0 0 0 phẳng (B CD ) và (A BD) bằng:√ √ 3 2 √ √ A. 2 3. B. . C. 6. D. 3. 2 2 Câu 23. Cho hàm số g(x) = log0,5(x −5x+7). Nghiệm của bất phương trình g(x) > 0 là: A. x 3. C. x > 3. D. 2 < x < 3. Câu 24. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng (P ): x + 2y + 2z − 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z − 2 = 0 là: A. x + 2y + 2z − 6 = 0. B. x + 2y + 2z + 6 = 0. C. x + 2y + 2z + 12 = 0. D. x + 2y + 2z − 12 = 0. Câu 25. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 5 5 y −∞ 1 +∞ Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 5 = 0 là: A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 26. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng 6, gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của khối chóp O.A0B0C0D0 là: 3 A. 1. B. 3. C. 2. D. . 2 Câu 27. Cho parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1; 1). y Diện tích phần gạch chéo là: 2 1 A. . B. . 3 3 1 C. Một số khác. D. . 4 1 O 1 2 x −1 √ Câu 28. Một hình trụ có bán kính√R, chiều cao bằng R 3. Thiết diện song song và cách R 3 trục hình trụ một khoảng bằng có diện tích là: √ 2 √ √ R2 3 √ R2 3 R2 3 A. . B. R2 3. C. . D. . 3 2 4 Trang 3/7 Mã đề 189
  39. Câu 29. Hàm số y = ex2 có đạo hàm A. y0 = ex2 . B. y0 = e2x. C. y0 = x2.ex2−1. D. y0 = 2x.ex2 . Câu 30. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 +∞ f 0(x) − + 0 +∞ f(x) −∞ 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 0. B. 3. C. −1. D. 2. Câu 31. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m − 1)x + 2 cắt đường thẳng y = 2 − x tại ba điểm phân biệt A(0; 2); B1; B2 sao cho gốc tọa độ O và B1; B2 là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 2. Tính tổng các phần tử của S. A. 0. B. 1. C. −3. D. 3. Câu 32. Đồ thị của hàm số f(x) = ex và đồ thị của hàm số g(x) = e−x đối xứng nhau qua trục nào? A. Trục tung. B. Phân giác góc phần tư thứ hai y = −x. C. Phân giác góc phần tư thứ nhất y = x. D. Trục hoành. Câu 33. Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Các kích thước (tính cùng đơn vị độ dài) cũng được cho kèm theo. Tính diện tích xung quanh của cái 21 xô. A. 36.40π. B. 27.40π. C. 92.6π. D. 212.3π. 36 9 Câu 34. Cho hình tứ diện ABCD có AB = 5, các cạnh còn lại bằng 3. Khoảng cách giữa hai đường√ thẳng AB và CD√bằng: √ √ 2 3 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Trang 4/7 Mã đề 189
  40. Câu 35. Xét sự lăn của một vật thể từ đỉnh của một ván phẳng nằm nghiêng. Cho biết gia tốc của chuyển động là 5 m/s2. Biết rằng sau 1, 2 giây vật thể chạm đến chân của mặt ván nghiêng. Tính độ dài của mặt ván nghiêng. A. 3m. B. 3, 6m. C. 2, 8m. D. 3, 2m. Câu 36. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z = |z| là: A. Một đường thẳng. B. Tập hợp khác. C. Một parabol. D. Hai đường thẳng. Câu 37. Có 8 người ngồi xung quanh một bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 người cùng tung một đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, còn người có đồng xu xấp thì ngồi. Hỏi xác suất mà không có hai người liền kề cùng đứng là bao nhiêu? 47 25 3 49 A. . B. . C. . D. . 256 128 16 256 Câu 38. Hình chiếu vuông góc của điểm M(0; −1; −2) trên mặt phẳng (α): x−y+z−2 = 0 0 là M (x0; y0; z0). Tính x0 + y0 + z0. A. x0 + y0 + z0 = 4. B. x0 + y0 + z0 = 0. C. x0 + y0 + z0 = −2. D. x0 + y0 + z0 = −4. Z 2 Câu 39. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0; 2] và f(2) = 3; f(x)dx = 0 Z 2 3. Tính I = x.f 0(x)dx 0 A. I = 3. B. I = 0. C. I = −3. D. I = 6. Câu 40. Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d;(a; b; c; d là hằng số a 6= 0). Biết f(x) là hàm số lẻ, đồ thị của nó tiếp xúc với đường thẳng y = 9x − 16 tại điểm A(2; 2). Giá trị của f(3) bằng: A. 18. B. −2. C. 27. D. 36. Câu 41. Cho f0(x) = x+|x−100|−|x+100|, và với số tự nhiên n ≥ 1, cho fn(x) = |fn−1(x)|−1. Có bao nhiêu giá trị của x để f100(x) = 0. A. 303. B. 301. C. 299. D. 300. Câu 42. y Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số f 0(x) như hình vẽ bên. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(m − 2 sin x) = f(cos 2x) có nghiệm thuộc khoảng (0; π) là: f 0(x)  3 A. 1; . B. Đáp án khác. 2  3  3 C. 1; . D. 1; . 1 2 2 −1 O 1 x Câu 43. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f 0(x) như sau: Trang 5/7 Mã đề 189
  41. x −1 1 3 y00 + 0 − 3 y0 1 2 1 Tìm m để bất phương trình m + x2 ≤ f(x) + x3 nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 3) 3 2 A. m < f(1) − . B. m ≤ f(3). C. m ≤ f(0). D. m < f(0). 3 Câu 44. 1 Cho hai hàm số f(x) = − x4 +ax2 +b;(a; b ∈ ) y 2 R (P ) có đồ thị (C) và g(x) = mx2 + nx + p;(m; n; p ∈ R) có đồ thị (P ) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P ) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây? (C) −2 O 2 x A. (4; 4, 1). B. (4, 1; 4, 2). C. (4, 3; 4, 4). D. (4, 2; 4, 3). Câu 45. Xét các số dương a; b; c thỏa mãn: 16 log4 a + 4 log4 b + 2 log2 c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của√ a. 2 −1 1 A. 10 . B. 10 . C. 1. D. 10 2 . Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng 4 (tham khảo hình vẽ). Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của V gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 27, 60. B. 27, 70. C. 27, 71. D. 27, 61. H A D M O B C Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c) với a; b; c là những số thực dương thay đổi sao cho a2 + 4b2 + 16c2 = 49. Tính tổng S = a2 + b2 + c2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất. 49 53 53 49 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 5 5 4 4 Trang 6/7 Mã đề 189
  42. Câu 48. Cho hàm số f(x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + y r (m; n; p; q ∈ R). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình f(x) = r là: 25 A. . B. 4. 4 x C. Đáp số khác. D. 14. −1 O 5/2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + (y − 1)2 +(z +1)2 = 1 và đường thẳng d có phương trình x−2 = y = −z. Hai mặt phẳng (P ); (P 0) chứa d, tiếp xúc với (S) tại T và T 0. Tìm tọa độ trung điểm H của TT 0. 1 5 5 2 5 7 1 5 5 A. H ; ; − . B. H ; ; − . C. Đáp án khác. D. H ; − ; . 3 6 6 3 6 6 3 6 6 √ Câu 50. Kí hiệu S là tập hợp các số phức z đồng thời thỏa mãn điều kiện |z − 1| = 34 và |z + 1 + mi| = |z + m + 2i| trong đó m là tham số thực. Gọi z1; z2 là hai số phức thuộc tập S sao cho |z1 − z2| là lớn nhất. Tính giá trị của |z1 + z2|. √ 1 √ A. |z + z | = 2 2. B. |z + z | = 2. C. |z + z | = . D. |z + z | = 2. 1 2 1 2 1 2 2 1 2 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 7/7 Mã đề 189
  43. ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 109 1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A 10.D 11.B 12.C 13.C 14.A 15.A 16.D 17.A 18.A 19.D 20.D 21.B 22.B 23.C 24.D 25.B 26.B 27.A 28.B 29.D 30.D 31.B 32.B 33.C 34.C 35.C 36.C 37.B 38.C 39.B 40.A 41.A 42.B 43.D 44.A 45.D 46.B 47.B 48.D 49.A 50.D 1
  44. ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 126 1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A 11.D 12.C 13.C 14.C 15.D 16.A 17.D 18.B 19.A 20.A 21.A 22.B 23.A 24.B 25.D 26.A 27.A 28.B 29.D 30.D 31.C 32.B 33.A 34.C 35.B 36.A 37.C 38.D 39.A 40.B 41.D 42.C 43.A 44.A 45.B 46.B 47.D 48.A 49.A 50.C 1
  45. ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 154 1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 9.C 10.D 11.D 12.A 13.B 14.D 15.B 16.C 17.A 18.D 19.C 20.C 21.B 22.D 23.B 24.D 25.A 26.D 27.A 28.A 29.C 30.A 31.C 32.D 33.B 34.A 35.C 36.B 37.B 38.C 39.C 40.A 41.A 42.D 43.A 44.A 45.C 46.B 47.A 48.A 49.A 50.A 1
  46. ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 168 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.C 13.C 14.C 15.A 16.D 17.A 18.A 19.B 20.A 21.C 22.C 23.D 24.D 25.C 26.D 27.A 28.D 29.B 30.D 31.B 32.A 33.D 34.D 35.C 36.C 37.D 38.A 39.A 40.C 41.D 42.B 43.C 44.C 45.A 46.A 47.C 48.A 49.C 50.C 1
  47. ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 174 1.A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.A 8.A 9.D 10.A 11.D 12.D 13.B 14.B 15.C 16.B 17.D 18.A 19.A 20.B 21.B 22.D 23.D 24.C 25.C 26.B 27.D 28.C 29.C 30.D 31.C 32.C 33.B 34.C 35.D 36.A 37.B 38.C 39.C 40.D 41.A 42.B 43.B 44.B 45.B 46.B 47.C 48.A 49.A 50.A 1
  48. ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 189 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.C 8.A 9.A 10.D 11.A 12.D 13.D 14.A 15.B 16.C 17.B 18.C 19.A 20.D 21.B 22.D 23.D 24.A 25.D 26.C 27.B 28.B 29.D 30.D 31.D 32.A 33.B 34.A 35.B 36.B 37.A 38.C 39.A 40.A 41.B 42.D 43.C 44.D 45.D 46.C 47.D 48.D 49.A 50.B 1