Đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021 - Đề số 02

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021 - Đề số 02

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 08 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 2 2 10 2 A. 12 . B. C12. C. A12 . D. A12. Câu 2: Cho cấp số cộng un có u4 12 và u14 18. Giá trị công sai của cấp số cộng đó là A. d 4. B. C. D. d 3. d 3. d 2. Câu 3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P)? A. Không cóB. Có mộtC. Có vô số D. Có một hoặc vô số Câu 4: Cho hàm số cóf bảngx biến thiên như hình vẽ. x 1 3 f ' x 0 0 f x 1 3 Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 3. B. x 3. C. x 1. D. x 1. 2x 1 Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y l là x 1 1 A. y 1. B. y 1. C. y . D. y 2. 2 Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? T r a n g 1 | 21 – Mã đề 002
2. A. y x4 2x2. B. y x2 2x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1. Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. 1 Số nghiệm của phương trình f x là 2 A. 2.B. 3.C. 4.D. x 1. Câu 8: Cho hai số phức z1 5i và z2 2020 i. Phần thực của số z1z2 bằng A. B. 5 5 C. D. 10100. 10100. 1 Câu 9: e3x 1dx bằng 0 1 1 A. e3 e. B. e4 e . C. e4 e. D. e4 e . 3 3 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. B.M C. 1; 1D.;6 . N 5;0;0 . P 0;0 5 . Q 2; 1;5 . Câu 11: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I , J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và EFGH. Khẳng định nào sau đây là sai? A. ABCD // EFGH . B. ABJ // GHI . C. ACGE // BDHF . D. ABFE // DCGH . Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a2 và chiều cao h 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng: A.B.12 aC.3. D. 2a3. 4a3. 6a3. Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 xe 1 A.B. dx ln x C. xedx C. x e 1 T r a n g 2 | 21 – Mã đề 002
3. ex 1 1 C. D.e xdx C. cos 2xdx sin 2x C. x 1 2 Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho a 2;2;0 ,b 2;2;0 ,c 2;2;2 . Giá trị của a b c bằng A.2 6. B. 11.C. D. 6. 2 11. 2 Câu 15: Phương trình 3x 2x 1 có nghiệm là A.x 0; x 2. B. C.x D. 1; x 3. x 0; x 2. x 1; x 3. x 3 y 1 z 5 Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ sau đây là một vectơ chỉ 2 2 3 phương của đường thẳng d ?   A. u2 1; 2;3 . B. u4 2; 4;6 .   C. u3 2;6; 4 . D. u1 3; 1;5 . Câu 17: Trog mặt phẳng Oxy, số phức z 2 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây? A. Điểm C. B. Điểm D. C. Điểm A. D. Điểm B. 1 3 3 Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 2; f x dx 6. Tính I f x dx . 0 1 0 A. I 8. B. I 12. C. I 4. D. I 36. Câu 19: Khối nón có chiều cao h 4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng A. 12 . B. 144 . C. 48 . D. 24 . Câu 20: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2;4;6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 8. B. 16. C. 48. D. 12. Câu 21: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i. Số phức z1 z2 bằng T r a n g 3 | 21 – Mã đề 002
4. A. 3 i. B. 3 i. C. 3 i. D. 3 i. Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 1 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu là A. I 4; 2;6 . B. I 2; 1;3 . C. I 4;2; 6 . D. I 2;1; 3 . Câu 23: Cho hàm số cóy bảngf x biến thiên như sau: x ' 1 0 1 y ' 0 0 y 2 4 Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 0;1 . B. C. 1 ;1 . D. 4 ; . ;2 . Câu 24: Nghiệm của phương trình log2 x 9 5 là A. x 41. B. x 16. C. x 23. D. x 1. Câu 25: Cho x, y 0 và ,  ¡ . Khẳng định nào sau đây sai ?  A. B. x x  . x y x y . C. x .x x  . D. xy x .y . Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 5. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. B.28 20 C. D. 10 . 20 . Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;0;2 , B 1;2;1 ,C 3;2;0 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 2 t A. y 4t . B. C. y D. 4 . y 2 4t. y 4 4t. z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 4 2t a 3 1.a2 3 Câu 28: Rút gọn biểu thức P với a 0. 2 2 a 2 2 A.P a4. B. C.P a3. D.P a5. P a. 1 1 1 Câu 29: Cho f x dx 2 và g x dx 5 . Tính f x 2g x dx . 0 0 0 T r a n g 4 | 21 – Mã đề 002
5. A. 8. B. 12. C. 1. D. 3. Câu 30: Cho f (x) 3x2 (1 2m)x 2m với m là tham số. Tìm m để F(x) là một nguyên hàm của f (x) và F(0) 3, F(1) 3 . 5 15 15 1 A. .m B. .C. m . D. . m m 2 2 2 2 x Câu 31: Nghiệm của bất phương trình log2 x log 4 là: 2 2 4 1 1 A. x 0 .B. .C. x .D. 4 . 0 x 0; 4; 2 2 Câu 32: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT. 1 1 1 1 A. . B. C. . D . 120 720 6 20 Câu 33: Tính x sin 2x dx. cos 2x x2 cos 2x A. B.x2 C. C. 2 2 2 x2 x2 C. D. cos 2x C. sin x C. 2 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i 0. Tìm phần ảo của số phức w 1 iz z. A. 1. B. i. C. 2. D. 2i. Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5. 2x2 3x 7 1 2x 21 Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 là 3 A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8. 2 Câu 37: Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3x2 1 A. B. 1C.;1 . D. ;0 . ; . 0; . T r a n g 5 | 21 – Mã đề 002
6. Câu 38: Cho hàm số f x . Biết hàm số f ' x có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4;3, hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? A. B.x C. 1D x 3. x 4. x 3. Câu 39: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m 3Đáy. bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/ m2 .Chi phí thuê công nhân thấp nhất là A. 36 triệu đồng.B. 51 triệu đồng.C. 75 triệu đồng.D. 46 triệu đồng. Câu 40: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t. B. C. y 2 t. D. y 2 t. y 2 t. z 2 z 2 z 2 t z 2 Câu 41: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A z 2 2 z 2 . A. 1 0 2. B.7 C. D. 10 5 2 Câu 42: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm f ' x liên tục trên đoạn 1;3 và f x 0 với mọi 2 2 2 x 1;3 , đồng thời f ' x 1 f x f x x 1 và f 1 1. Biết rằng   3 f x dx a ln 3 b,a,b ¢ . Tính tổng S a b2. 1 A.S 1. B. S C. 2. S D. 0 . S 4. T r a n g 6 | 21 – Mã đề 002
7. Câu 43: Có bao nhiêu bộ x; y với x, y nguyên và 1 x, y 2020 thỏa mãn 2y 2x 1 xy 2x 4y 8 log3 2x 3y xy 6 log2 ? y 2 x 3 A. 4034.B C 2 D. . 2017 2017 2020 Câu 44: Đường cong y x4 2m2 x2 1 có ba điểm cực trị A,B,C lập thành một tam giác đều. Giá trị của m là: A. . B. 3 . C.6 3.D. . 5 2 5 7 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 8a3 3a3 4a3 8a3 A B C. D. . 9 12 9 3 Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ. 8x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y f 2 a 1 có giá trị lớn nhất không x 1 vượt quá 20? A. 41. B. 31. C. 35. D. 29. Câu 47: Cho f x là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N 1;1 cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần 9 1 gạch chéo là . Tích phân f x dx bằng 16 1 T r a n g 7 | 21 – Mã đề 002
8. 31 13 19 7 A. B. C. D. 18 6 9 3 2 Câu 48: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x 2x 1 2 x m log 2 x m 2 có đúng x2 2x 3 ba nghiệm phân biệt là A. 3 B. 0 C. 2D. 1 Câu 49: Cho các số phức z1 1 3i, z2 5 3i . Tìm điểm M x; y biểu diễn số phức z3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x 2y 1 0 và mô đun số phức w 3z3 z2 2z1 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 1 3 1 A.M ; B.M ; C.M ; D. M ; 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 ,C 1; 1; 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 8 0. Xét điểm M thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2MA2 MB2 MC 2. A. 102 B. 35 C. 105 D. 30 HẾT T r a n g 8 | 21 – Mã đề 002
9. PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ A. MA TRẬN ĐỀ Về mặt số lượng LỚP CHUYÊN ĐỀ SỐ LƯỢNG Hàm số 10 Mũ và Logarit 8 Lớp 12 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng 7 Số phức 6 Thể tích khối đa diện 2 Khối tròn xoay 4 Hình giải tích Oxyz 8 Lượng giác 0 Tổ hợp, Xác suất 2 Dãy số, cấp số 1 Lớp 11 Giới hạn 0 Đạo hàm 0 Phép biến hình 0 Hình học không gian (quan hệ song song, vuông góc) 2 TỔNG 50 câu Về mặt mức độ câu hỏi MỨC ĐỘ CÂU HỎI SỐ LƯỢNG 1 Nhận biết 26 câu 2 Thông hiểu 11 câu 3 Vận dụng 7 câu 4 Vận dụng cao 6 câu TỔNG 50 câu Nhận xét của người ra đề: - Đề này được soạn theo đúng các phần, các dạng bài có ra trong đề Minh Họa của bộ GD&ĐT với mức độ khó tương đương đề Minh Họa. B. BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-D 5-D 6-D 7-A 8-A 9-D 10-A 11-C 12-C 13-C 14-C 15-A 16-A 17-A 18-A 19-D 20-C 21-C 22-B 23-A 24-C 25-B 26-D 27-D 28-C 29-A 30-C 31-D 32-A 33-B 34-A 35-C 36-A 37-D 38-A 39-B 40-D 41-D 42-A 43-A 44-B 45-A 46-B 47-B 48-A 49-D 50-A C. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 2 phần tử của tập hợp M là C12. Câu 2: Chọn C. T r a n g 9 | 21 – Mã đề 002
10. Ta có u14 u1 13d u4 10d 18 d 3. Vậy công sai của cấp số cộng là d 3. Câu 3: Chọn B. Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng vuông góc. Câu 4: Chọn D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà f ' x đổi dấu từ dương sang âm. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 5: Chọn D. 1 2 2x 1 Ta có lim lim x 2. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2. x x 1 x 1 1 x Câu 6: Chọn D. Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 nên chỉ có hàm số y x3 3x 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 7: Chọn A. 1 1 Số nghiệm của phương trình f x bằng số nghiệm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 2 2 1 Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y cắt nhau tại 2 điểm. 2 1 Nên phương trình f x có 2 nghiệm. 2 Câu 8: Chọn A. Ta có: z1z2 5i 2020 i 5 10100i Phần thực của số phức z1z2 là 5. Câu 9: Chọn D. 1 1 1 1 1 1 Ta có e3x 1dx e3x 1d 3x 1 e3x 1 e4 e . 0 3 0 3 0 3 T r a n g 10 | 21 – Mã đề 002
11. Câu 10: Chọn A. Ta có 1 2.1 6 5 0 nên M 1;1;6 thuộc mặt phẳng P . Câu 11: Chọn C. Ta có ACGE  BDHF IJ nên khẳng định C sai. Câu 12: Chọn C. 1 1 Ta có V B.h 6a2.2a 4a3. 3 3 Câu 13: Chọn C. ex 1 Ta có exdx C sai vì exdx ex C. x 1 Câu 14: Chọn C. Ta có: a b c 2;6;2 . Vậy a b c 2 11. Câu 15: Chọn A. x2 2x x2 2x 0 2 x 0 Ta có 3 1 3 3 x 2x 0 . x 2 Câu 16: Chọn A.  Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 1; 2;3 . Câu 17: Chọn A. Số phức z 2 4i được biểu diễn bởi điểm C 2;4 . Câu 18: Chọn A. T r a n g 11 | 21 – Mã đề 002
12. 3 1 3 Ta có I f x dx f x dx f x dx 2 6 8. 0 0 1 Câu 19: Chọn D. 1 1 Khối nón có bán kính bằng 3 nên có thể tích là V r 2h . .33.4 12 . 3 3 Câu 20: Chọn C. Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6 48. Câu 21: Chọn C. Ta có z1 z2 1 2i 2 i 3 i. Thầy cô có nhu cầu mua trọn bộ đề thi thử theo minh họa mới năm 2021 môn Toán vui lòng liên hệ số điên thoại 096.458.1881 Câu 22: Chọn B. Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là I 2; 1;3 . Câu 23: Chọn A. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 24: Chọn C. Điều kiện: x 9 5 Ta có: log2 x 9 5 x 9 2 x 23. Câu 25: Chọn B. Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x y x y sai. Câu 26: Chọn D. Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 rh 2 .2.5 20 . Câu 27: Chọn D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD nhận vectơ pháp tuyến của BCD là vectơ chỉ phương.   Ta có BC 2;0; 1 , BD 0; 1;2 .    u n BC, BD 1; 4; 2 . d Khi đó ta loại phương án A và B T r a n g 12 | 21 – Mã đề 002
13. 1 2 t t 1 Thay điểm A 1;02 vào phương trình ở phương án D ta có 0 4 4t t 1. 2 4 2t t 1 Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên D là phương án đúng. Câu 28: Chọn C. a 3 1.a2 3 a 3 1 2 3 a3 Ta có P a5. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a Câu 29: Chọn A. 1 1 1 Ta có f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8. 0 0 0 Câu 30: Chọn C. x Ta có: F(x) f (x)dx 3x2 (1 2m)x 2m dx x3 (1 2m). 2mx C 2 C 3 C 3 F(0) 3 Ta có: 1 15 F(1) 3 1 (1 2m). 2m C 3 m 2 2 Câu 31: Chọn D. Điều kiện: .x 0 2 BPT log2 x log2 x log2 4 4 log2 x 2 x 4 log x 2 (log x 2)(log x 1) 0 2 . 2 2 1 log2 x 1 x 2 1 Vậy x 0; 4; . 2 Câu 32: Chọn A. Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n  6!. Gọi A là biến cố “xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy ra n A 3! (số hoán vị của T – T – T và N, H, P cố định). 3! 1 Vậy xác suất của biến cố A: P A . 6! 120 Câu 33: Chọn B. T r a n g 13 | 21 – Mã đề 002
14. x2 cos 2x Ta có x sin 2x dx xdx sin 2xdx C. 2 2 Câu 34: Chọn A. 1 3i Ta có 1 i z 1 3i 0 z z 2 i z 2 i. 1 i Do đó w 1 iz z 1 i 2 i 2 i 2 i. Vậy phần ảo của số phức w 1 iz z là 1. Câu 35: Chọn C. Ta có R IA 1 1 2 2 1 2 3 1 2 5. Vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là 2 2 2 2 2 2 2 x xI y yI z zI R x 1 y 1 z 1 5. Câu 36: Chọn A. 2x2 3x 7 2 1 2x 21 2x 3x 7 2x 21 Ta có 3 3 3 3 2x2 3x 7 2x 21 2x2 3x 7 2x 21 7 2x2 x 28 0 x 4. 2 Do x ¢ nên x 3; 2; 1;0;1;2;3. Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên. Câu 37: Chọn D. Tập xác định D ¡ . 12x y ' 2 . 3x2 1 2 Ta có y ' 0 x 0 nên hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; . 3x2 1 Câu 38: Chọn A. Xét hàm số g x 2 f x 1 x 2 trên  4;3. Ta có: g ' x 2. f ' x 2 1 x . T r a n g 14 | 21 – Mã đề 002
15. g ' x 0 f ' x 1 x. Trên đồ thị hàm số f ' x ta vẽ thêm đường thẳng y 1 x. x 4 Từ đồ thị ta thấy f ' x 1 x x 1. x 3 Bảng biến thiên của hàm số g x như sau: Vậy min g x g 1 x 1.  4;3 Câu 39: Chọn B. Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2x, chiều cao là y. Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S 6xy 2x2 100 Thể tích là V 2x2 y 200 xy . x 600 300 300 300 300 S 2x2 2x2 33 . .2x2 30 3 180 x x x x x Vậy chi phí thấp nhất là T 30 3 180.3000000 51 triệu. Câu 40: Chọn D. T r a n g 15 | 21 – Mã đề 002
16. x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng d : y 2 t z 3 t Gọi là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài d cắt nên gọi I  d I d suy ra I(1 t;2 t;3 t) .  Ta có MI (t;t;t 1) ; mặt phẳng (P) có VTPT là n (1; 1;1) .   song song với mặt phẳng (P) nên MI  n MI.n 0 1.t ( 1).t 1.(1 t) 0 t 1  MI ( 1; 1;0) là 1 VTCP của đường thẳng và đi qua điểm M (1;2;2). x 1 t ' Vật PTTS của đường thẳng cần tìm là y 2 t ' . z 2 Câu 41: Chọn D. Ta có: | z 2 |2 (a 2)2 b2 ;| z 2 |2 (a 2)2 b2 | z 2 |2 | z 2 |2 2(a2 b2 ) 8 2 | z |2 8 10 Ta có: A2 (| z 2 | 2 | z 2 |)2 (12 22 )(| z 2 |2 | z 2 |2 ) 50 . Vì A 0 nên từ đó suy ra A 50 5 2 . Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2 . Câu 42: Chọn A. f '(x)(1 f (x))2 Ta có: f '(x)(1 f (x))2 [( f (x))2 (x 1)]2 (x 1)2. f 4 (x) f '(x)(1 f (x))2 Lấy nguyên hàm 2 vế ta được dx (x 1)2 dx f 4 (x) (1 2 f (x) f 2 (x)) f '(x) dx (x 1)2 dx f 4 (x) 1 1 1 (x 1)3 2 d( f (x)) C 4 3 2 f (x) f (x) f (x) 3 1 1 1 (x 1)3 C 3 f 3 (x) f 2 (x) f (x) 3 1 3 f (x) 3 f 2 (x) (x 1)3 C 3 f 3 (x) 3 1 3 3 1 Mà f (1) 1 C C . 3 3 T r a n g 16 | 21 – Mã đề 002
17. 1 3 f (x) 3 f 2 (x) (x 1)3 1 3 f 3 (x) 3 3 1 3 f (x) 3 f 2 (x) 1 (x 1)3 3 f 3 (x) 3 3 (1 f (x))3 (x 1)3 f 3 (x) 3 1 3 1 (1 x) f (x) 1 f (x) . x 3 3 1 3 Vậy f (x)dx dx ln | x | ln 3 . Suy ra a 1;b 0 hay a b 1 . 1 1 x 1 Câu 43: Chọn A x, y N*: x, y 2020 x, y N*: x, y 2020 Điều kiện 2x 1 2y . 0, 0 x 3, y 0 x 3 y 2 x 4 y 2 BPT cho có dạng (x 3)(y 2)log2 1 (x 4)(y 2)log3 1 0(*). x 2 y 2 x 4 2 Xét y 1 thì (*) thành (x 3)log2 1 3(x 4)log3 0 , rõ ràng BPT này nghiệm đúng với mọi x 3 3 x 4 2 x 3 vì (x 3) 0;log2 1 log2 (0 1) 0,3(x 4) 0,log3 0. x 3 3 Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ (x; y) (x;1) với 4 x 2020, x ¥ . Xét y 2 thì (*) thành 4(x 4)log3 1 0, BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4 x 2020, x ¥ . Trường hợp này cho ta 2017 cặp (x; y) nữa. Với y 2, x 3 thì VT(*) > 0 nên (*) không xảy ra Vậy có đúng 4034 bộ số (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44: Chọn B. ĐTHS có 3 điểm cực trị ab 2m2 0 m 0.  4 A(0;1) AB (m; m )  3 2 x 0 4 4 Ta có: y ' 4x 4m x 0 B(m;1 m ) AC ( m; m ) . x m  C( m;1 m4 ) BC ( 2m;0) T r a n g 17 | 21 – Mã đề 002
18. AB2 AC 2 m2 m8 m2 m8 4m2 m6 3 m 6 3. 2 2 BC 4m Câu 45: Chọn A. Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mp SBC và mp ABC là SIA 300. H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A, SBC AH a. AH Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI 2a. sin 300 3 4a Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x, mà AI là đường cao suy ra 2a x x . 2 3 2 4a 3 4a2 3 Diện tích tam giác đều ABC là SABC . . 3 4 3 2a Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra SA AI.tan 300 . 3 1 1 4a2 3 2a 8a3 Vậy V .S .SA . . . S.ABC 3 ABC 3 3 3 9 Câu 46: Chọn B. 8x Đặt t . x2 1 8x2 8 Ta có: t ' 2 ;t ' 0 x 1. x2 1 Bảng biến thiên: T r a n g 18 | 21 – Mã đề 002
19. t  4;4. Xét hàm số: h t f t a 1,t  4;4, ta có: h' t f ' t . t 4  4;4 h' t 0 f ' t 0 t 2  4;4. t 2  4;4 max h t Max a 5 ; a 5.  4;4 a 5 20 20 a 5 20 25 a 15 Yêu cầu bài toán 15 a 15 . a 5 20 20 a 5 20 15 a 25 Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: Chọn B. 1 4 Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm M 2;2 và P 4;0 . Suy ra d : x 3y 4 0 y x . 3 3 Từ giả thiết ta có hàm số f x ax3 bx2 cx d f ' x 3ax2 2bx c. Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng d tại x 2. 1 1 8a 4b 2c a 12 0 a b c 1 1 3 1 2 1 1 b y x x x 1. 12a 4b c 4 12 4 3 3 1 d 1 c 3 1 13 Từ đó f x dx . 1 6 Câu 48: Chọn A. x2 2x 3 2 x m 2 ln 2 x m 2 Phương trình tương đương 3 . ln x2 2x 3 T r a n g 19 | 21 – Mã đề 002
20. 2 3x 2x 3.ln x2 2x 3 32 x m 2.ln 2 x m 2 * . Xét hàm đặc trưng f t 3t.ln t,t 2 là hàm số đồng biến nên từ phương trình * suy ra x2 2x 3 2 x m 2 g x x2 2x 2 x m 1 0. x2 4x 2m 2 khi x m 2x 4 khi x m Có g x g ' x . 2 x 2m 1 khi x m 2x khi x m x 2 khi x m Và g ' x 0 x 0 khi x m Xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: m 0 ta có bảng biến thiên của g x như sau: Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thỏa mãn. Trường hợp 2: mtương 2 tự. Trường hợp 3: 0bảng m biến 2, thiên như sau:g x 2 m 1 m 1 0 1 Phương trình có 3 nghiệm khi 2m 1 0 2m 3 m . 2 2m 1 0 2m 3 3 m 2 Câu 49: Chọn D. T r a n g 20 | 21 – Mã đề 002
21. Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0 thỏa ta được đáp án A. Tự luận: Ta có w 3z3 z2 2z1 3z3 3 3i 3 z3 1 i w 3 z3 1 i 3AM với A 1;3 M x; y biểu diễn số phức z3 nằm trên đường thẳng d : x 2y 1 0 và A 1;3 d. Khi đó w 3 z3 1 i 3AM đạt giá trị nhỏ nhất khi AM ngắn nhất AM  d AM  d nên AM có phương trình: 2x y 1 0. 3 1 Khi đó M AM  d nên M ; . 5 5 Câu 50: Chọn A.    Gọi I là điểm thỏa mãn: 2IA IB IC 0       2 OA OI OB OI OC OI 0   1  1  OI OA OB OC 1;0;4 2 2 I 1;0;4 . Khi đó, với mọi điểm M x; y; z P , ta luôn có   2   2   2 T 2 MI IA MI IB MI IC  2      2  2  2 2MI 2MI. 2IA IB IC 2IA IB IC 2MI 2 2IA2 IB2 IC 2. Ta tính được 2IA2 IB2 IC 2 30. Do đó, T đạt GTNN MI đạt GTNN MI  P . 2.1 0 2.4 8 Lúc này, IM d I, P 6. 22 1 2 22 2 Vậy Tmin 2.6 30 102. T r a n g 21 | 21 – Mã đề 002