Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đoàn Thượng

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đoàn Thượng

1. SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Môn : Toán Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi gồm: 07 trang – 50 câu Mã đề thi Họ, tên thí sinh: Số báo danh: PHẦN CƠ BẢN Câu 1: Hàm số nào có đồ thị trên ; được thể hiện như hình dưới đây? y π 1 - 2 O x -π 1 π π -1 2 A. y sin x. B. y cos x. C. y tan x. D. y cot x. 3 Câu 2: Phương trình cos x 1 sin x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2  ? 2 A. 3 . B. .4 C. . 6 D. . 5 Câu 3: Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là 9 9 3 3 A. .A 12 B. . C12 C. . A12 D. C12 . x 3 Câu 4: Tính giới hạn.lim x 2 x 2 A. . B. . C. . D. . 0 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A B C D , có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BDD B ' . a 2 a 3 A. .a 2 B. . C. .a D. . 2 2 Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , với D C AB 10cm ,AD 16cm . Biết rằng BC hợp với 16 8 10 đáy một góc sao cho cos (tham khảo A 17 B hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B D . A. 20 cm. B. 40 cm. D' C' C. 30 cm. D. 50 cm. A' B'
2. x 2 Câu 7: Cho hàm số y . Xét các mệnh đề sau. x 1 1) Hàm số đã cho đồng biến trên ; 1  1; . 2) Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ \ 1 . 3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. 4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Số mệnh đề đúng là A. 3.B. 2.C. 1.D. 4. Câu 8: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ¡ ? x 3 A. .y x2 1 B. y 4x C.1. y 4x 1. D. .y x 2 2 Câu 9: Hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x2 3x 2 . Phát biểu nào sau đây là đúng ? A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số có hai điểm cực trị . C. Hàm số có một điểm cực trị .D. Hàm số có ba điểm cực trị . m 1 x 3m Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . 2x m A. m 2. B. m 1. C. m 0.D. m 3. 1 Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn 1; 3. x 10 A. .2 B. . C. .5 D. . 2 3 3x2 2x 3 Câu 12: Cho hàm số y , tập hợp nào sau đây là tập giá trị của hàm số? x2 1 A. 2;4 . B. . 2;3 C. .¡ D. . 3;4 Câu 13: Cho đường cong P được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ sau:
3. Hỏi P là dạng đồ thị của hàm số nào? A. .y xB.3 . 3 x C. . y D.x3 3x y x3 3x y x3 3 x . Câu 14: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên tập ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau: x 1 3 y' 0 y 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;8 bằng 2 . B. Đường thẳng y 2 luôn cắt đồ thị y f x tại 3 điểm phân biệt. C. Hàm số có tiệm cận ngang y 1. D. Đường thẳng y 3 luôn cắt đồ thị y f x tại 1 điểm duy nhất. 1 Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số f x 4x 2 2018 . 1  1 1 A. D ¡ . B. D ¡ \ . C. .D ;D. D ; . 2 2 2 2018log 2017 Câu 16: Giá trị của M a a2 (0 a 1 ) bằng A. .1 0092017 B. . 201C.72 0.1 8 D. 20182017 20171009 . 1 x x 1 1 Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 . 16 A. .S 2; B. . C. S ;0 S 0; . D. .S ; 2 Câu 18: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2log4 x 3 log4 x 5 0 bằng A. 8 .B. 8 2 .C. .D. 8 2 . 4 2 Câu 19: Tính nguyên hàm e2xdx. 1 1 A. B.e C.2xd x e2x C. e2xdx 2e2x C. e2xdx e2x C. D. e2xdx ex C. 2 2 e f ln(x) Câu 20: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và thỏa mãn dx e. Mệnh đề nào sau đây là 1 x đúng? 1 1 e e A. f (x)dx e. B. C. f D.(x) dx 1. f (x)dx e. f (x)dx 1. 0 0 0 0 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD SAC vuông cân. Thể tích khối chóp S.ABCD là: 4a3 2 8a3 8a3 2 A. . B. . 8a3 C.2 . D. . 3 3 3
4. Câu 22: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 50 cm , diện tích đáy 900 cm2 . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp). A. Chiều dài 180 cm , chiều rộng 50cm . B. Chiều dài 60 cm , chiều rộng 50cm . C. Chiều dài 900cm , chiều rộng 50cm . D. Chiều dài 30 cm , chiều rộng 50cm . Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là 8 A. cm2 . B. 4 cm2 .C. . 2 cm2 D. 8 cm2 . 3 Câu 24: Cho số phức z 5 4i . Số phức z 2 có A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 4 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . Câu 25: Biết rằng số phức z bằng nghịch đảo của số phức liên hợp của nó, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. z ¡ . B. z là số thuần ảo. C. z 1. D. z 1. Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và điểm M 1; 1; 2 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P . 2 2 A. d M , P 2 .B. d M , P  C. D.d M , P  . d M , P 3 3 3 x 1 mt x 1 t Câu 27: Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: d : y t ; d : y 2 2t z 1 2t z 3 t A. .m 1 B. . m 1 C. m 0 . D. .m 2 x 1 y z 1 Câu 28: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng P chứa đường thẳng d : và 2 1 3 vuông góc với mặt phẳng Q : 2x y z 0 có phương trình là A. x 2y –1 0 . B. x 2y z 0 . C. .x 2yD.–1 0 x 2y z 0 y 2 z 4 Câu 29: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d :x 1 và mặt phẳng 2 3 P :x 4y 9z 9 0 . Giao điểm I của d và P là A. .I 2;4; 1 B. . IC. 1 ;. 2;0 D. I 1;0;0 I 0;0;1 . Câu 30: Cho điểm M 3;2;4 , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC . A. 6x 4y 3z 12 0 . B. 3x 6y 4z 12 0 . C. 4x 6y 3z 12 0 .D. 4x 6y 3z 12 0 . PHẦN NÂNG CAO
5. Câu 31: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh được đánh số từ đến1 và5 quả6 cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 . Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra khác màu và tích các số ghi trên hai quả cầu là số chẵn bằng 14 46 21 30 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55 Câu 32: Cho đa giác đều có 2018 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2018 đỉnh của đa giác, tính xác suất để ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông. 3 3 6 6 A. . B. . C. . D. . 2018 2017 2018 2017 x2 x 6 khi x 3 Câu 33: Cho hàm số y f x x 3 . mx 1 khi x 3 x 4 Biết m là giá trị để hàm số f x liên tục tại x0 3 , hãy tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1 và công sai bằng m . A. 530 . B. . 500 C. . 520 D. . 550 Câu 34: Cho hàm số y x4 2mx2 1 1 . Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính R 1 bằng: 5 5 1 5 A. 1 5 .B. .C. .D. . 2 5 2 2 x 1 Câu 35: Cho hàm số y có đồ thị C , các điểm A và B thuộc đồ thị C có hoành độ thỏa mãn x 2 xB 2 xA . Đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất là A. 2 3 B. 2 6 C. 4 6 D. 8 3 Câu 36: Tìm m để phương trình mln 1 x ln x m có nghiệm x 0;1 A. B.m 0; . m 1;e . C. D.m ;0 . m ; 1 . Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng 2018;2018 để hàm số 4x 2x y 2m. m 2 x 1 đồng biến trên khoảng ; . ln 4 ln 2 A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 4034 . Câu 38: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x 3x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .4 f 5 B. 5. C. 2 f 5 3 3 f 5 4 . D. .1 f 5 2 4m Câu 39: Cho f x sin2 x. Tìm m để nguyên hàm F x của f x thỏa mãn: F 0 1; F 4 8
6. 4 3 4 3 A. .m B. m . C. .m D. . m 3 4 3 4 Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x3 , trục hoành và hai đường thẳng 17 x 1, x k k 0 bằng . Hỏi k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? 2 A. 1;3 B. C. 0; 1D. 2;4 3;4 1 x2 Câu 41: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y và y . Thể tích khối tròn xoay x2 1 2 tạo thành khi quay H quanh trục Ox là V a. 2 b. . Tính tích a.b 2 1 13 1 A. a.b . B. a.b . C. D.a.b . a.b . 5 10 20 4 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 45 . Gọi I là trung điểm của cạnh CD . Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị). A. 4 8. B. 51. C. 4 2. D. 39. Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN . a 31 a 93 a 29 5a 3 A. R . B. .R C. . D.R . R 4 3 12 8 12 Câu 44: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD. a3 3 4a3 3 A. . B. . 4a3 3C. . aD.3 3 . 3 3 Câu 45: Một hình trụ có chiều cao bằng 2 lần bán kính đáy. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi V1 là thể tích của khối trụ, V2 là thể tích của V khối nón. Tính tỉ số 1 . V2 2 A. .2 B. 3 C. .2 2 D. 2 2 Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 z z A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w 2z 2 i . 3 3 2 3 A. . B. . 3 2 C. . D. . 2 2 2 2
7. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 0; 2 đồng thời cắt các tia đối của tia Oy , Oz lần lượt tại M , N (không trùng với góc tọa độ O ) sao cho OM 3ON . A. . P : 2x y z 5 0 B. . P : x 2y z 4 0 C. P : 5x 2y 6z 3 0 . D. . P :3x y z 1 0 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;5;0 ,B 3;3;6 đường thẳng có x 1 2t phương trình tham số y 1 t . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng sao cho chu vi z 2t tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa đô điểm M và chu vi P của tam giác ABC là A. M 1;0;2 ; P 2 11 29 B. M 1;2;2 ; P 2 11 29 C. M 1;0;2 ; P 11 29 D. M 1;2;2 ; P 11 29 Câu 50: Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với các kỹ sư được tuyển dụng. Công ty A đề xuất ba phương án trả lương để người lao động chọn, cụ thể là: Phương án 1: người lao động sẽ nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm. Phương án 2: người lao động sẽ nhận được nhận 7 triệu đồng cho quí đầu tiên và kể từ quí làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500.000 đồng mỗi quí . Phương án 3: người lao động sẽ nhận được 18 triệu đồng cho nửa năm làm việc đầu tiên và cứ nửa năm mức lương lại được tăng thêm 1 triệu đồng. Nếu em là kĩ sư được tuyển dụng em sẽ chọn phương án nào để thu nhập là cao nhất? A. Phương án 1. B. Phương án 3. C. Phương án 2. D. Phương án 1 hoặc 3.
8. HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 1: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh được đánh số từ đến1 và5 quả6 cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 . Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra khác màu và tích các số ghi trên hai quả cầu là số chẵn bằng 14 46 21 30 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55 Lời giải 2 Chọn 2 quả cầu bất kì từ hộp có C11 55 cách. Tích 2 số ghi trên quả cầu là số lẻ khi 2 số đó đều là số lẻ TH1: Chọn 1 quả cầu màu xanh đánh số chẵn thì quả đỏ đánh số tùy ý có 2.6 12 cách. TH2: Chọn 1 quả cầu màu xanh đánh số lẻ thì quả đỏ đánh số chẵn có 3.3 9 cách. Do đó chọn 2 quả cầu khác màu có tích các số ghi trên hai quả cầu là số chẵn có 12 9 21 cách. 21 Vậy xác suất cần tìm bằng . 55 Câu 2: Cho đa giác đều có 2018 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2018 đỉnh của đa giác, tính xác suất để ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông. 3 3 6 6 A. . B. . C. . D. . 2018 2017 2018 2017 3 Số cách chọn 3 đỉnh trong 2018 đỉnh của đa giác là C2018 . Ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông khi và chỉ khi có hai đỉnh trong ba đỉnh là hai đầu mút của một đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, và đỉnh còn lại là một trong số 2018 2 đỉnh còn lại của đa giác đó. Số cách chọn một đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác mà hai đầu mút là hai đỉnh trong số 2018 đỉnh của đa giác là 1009 . Suy ra số cách chọn 3 đỉnh trong số 2018 đỉnh của đa giác để chúng tạo thành một tam giác vuông là 1009 2018 2 . 3 Vậy P A 2017 Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , với AB 10cm,AD 16cm . Biết rằng BC hợp với 8 đáy một góc sao cho cos (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường 17 thẳng AC và B D . A. 20 cm. B. 40 cm. C. 30 cm. D. 50 cm. Lời giải ChọnC. D Ta có: B C A D AD 16cm. C 16 10 B C 16 A cos BC 34cm. B BC 8 17 Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BB C D' C' A' B'
9. Ta có BB BC 2 B C 2 30cm Ta có AC / / A B C D d AC, B D d AC, A B C D d A, A B C D AA BB 30cm . Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 45 . Gọi I là trung điểm của cạnh CD . Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị). A. 4 8. B. 51. C. 4 2. D. 39. Lời giải Cách 1. Giả sử hình vuông ABCD cạnh a , S·D, SAB 45 SA AD a . Xét trong không gian tọa độ Oxyz trong đó: O  A , Ox  AB,Oy  AD,Oz  AS . Khi đó ta có: a B a;0;0 , I ;a;0 , D 0;a;0 , S 0;0;a 2  a  Suy ra IB ; a;0 , SD 0; a;a 2   a2 2 Mặt khác: cos IB, SD I·B, SD 51 . a2 10 a2 . a2 a2 4 z S H A D y K I B x C x 1 Câu 5: Cho hàm số y có đồ thị C , các điểm A và B thuộc đồ thị C có hoành độ thỏa mãn x 2 xB 2 xA . Đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất là A. 2 3 B. 2 6 C. 4 6 D. 8 3 Lời giải a 1 b 1 Xét A a; , B b; với a 2 b ta có a 2 b 2
10. 2 2 a 1 b 1 2 9 AB (a b) (a b) 1 2 2 a 2 b 2 (a 2) (b 2) 9 4(a 2)(2 b).2 2 6. (a 2)2 (b 2)2 Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng 2018;2018 để hàm số 4x 2x y 2m. m 2 x 1 đồng biến trên khoảng ; . ln 4 ln 2 A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 4034 . Lời giải Tập xác định : D ¡ . Ta có : y 4x 2m.2x m 2 . YCBT y 0,x ¡ 4x 2m.2x m 2 0,x ¡ 1 . Đặt t 2 x ,t 0 . t 2 2 Khi đó : 1 t 2 2mt m 2 0,t 0 m ,t 0 . 2t 1 t 2 2 Xét hàm số : g t ,t 0 . 2t 1 2t 2 2t 4 t 2 Ta có : . g t 2 ; g t 0 2t 1 t 1 Bảng biến thiên : t 0 1 +∞ f'(t) + 0 - f(t) -1 Dựa vào bảng biến thiên : m g t ,t 0 m 1m ¢,m  2018;2018  m 1;0; ;2017 . Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x3 , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x k k 0 bằng 17 . Tìm k . 2 1 1 A. .k 1 B. . k C. . k D. k 2 . 4 2 Lời giải
11. 0 k k 17 0 k 17 x4 x4 17 Ta có: S 2x3 dx 2x3dx 2x3dx 1 2 1 0 2 2 1 2 0 2 1 k4 17 k4 16 k 2 (vì k 0 ) 2 2 2 Câu 8: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x 3x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .4 f 5 B. 5. C. 2 f 5 3 3 f 5 4 . D. .1 f 5 2 Lời giải f x 1 Ta có: f x f x 3x 1 f x 3x 1 5 f x 5 1 5 1 4 dx dx d f x 1 f x 1 3x 1 1 f x 3 5 4 f 5 4 f 5 4 4 ln f x ln e 3 f 5 e 3 3,8. 1 3 f 1 3 f 1 Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD. a3 3 4a3 3 A. . B. . 4a3 3C. . aD.3 3 . 3 3 Lời giải S A D O B C Gọi O AC  BD , hình chóp đều S.ABCD SO  ABCD và tứ giác ABCD là hình vuông. Ta có CD//AB CD// SAB d CD;SA d C; SAB 2d O; SAB .
12. a 3 Bài ra d CD;SA a 3 d O; SAB . 2 1 1 1 1 a 3 Tứ diện vuông O.SAB với h d O; SAB . h2 OS 2 OA2 OB2 2 AB 4 1 1 1 Cạnh OA OB a 2 SO a 3 . 2 3a2 SO2 2a2 2a2 1 1 4a3 3 Do đó V SO.S a 3.4a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN . a 31 a 93 a 29 5a 3 A. R . B. .R C. . D.R . R 4 3 12 8 12 Lời giải S d I B M C K O N A H D Gọi H là trung điểm của AD . Suy ra SH  ABCD . Dễ thấy tâm I của mặt cầu nằm trên trục d đi qua trung điểm O của MN và vuông góc với mặt phẳng ABCD , I và S cùng phía so với ABCD . Đặt x OI . a 10 Khi đó: IK OH ; 4 OC 2 OI 2 R2 IK 2 KS 2 2 2 2 a 2 2 a 10 a 3 x x 4 4 2 5 3a x . 12 2 2 a 2 a 31 Do đó: R x . 4 4 3 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 0; 2 đồng thời cắt các tia đối của tia Oy , Oz lần lượt tại M , N (không trùng với góc tọa độ O ) sao cho OM 3ON .
13. A. . P : 2x y z 5 0 B. . P : x 2y z 4 0 C. P : 5x 2y 6z 3 0 . D. . P :3x y z 1 0 Hướng dẫn giải Giả sử M 0; 3m;0 với m 0 . Vì OM 3ON nên N 0;0; m .    Ta có AB 2;2;1 , AM 1;2 3m; 1 , AN 1;2; m 1 ,   AB, AM 3m 4;1;6 6m .    Khi đó, các vectơ AB 2;2;1 , AM 1;2 3m; 1 , AN 1;2; m 1 đồng phẳng.    m 0 loai Suy ra AB, AM .AN 0 4 3m 2 6 6m m 1 0 1 m nhan 2   5 5 3 Với m 2 , ta có AB, AM ;1;3 . Phương trình mặt phẳng P : x y 3z 0 . 2 2 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;5;0 ,B 3;3;6 đường thẳng có x 1 2t phương trình tham số y 1 t . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng sao cho chu vi z 2t tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa đô điểm M và chu vi P của tam giác ABC là A. M 1;0;2 ; P 2 11 29 B. M 1;2;2 ; P 2 11 29 C. M 1;0;2 ; P 11 29 D. M 1;2;2 ; P 11 29 Lời giải Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM. Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất. Điểm M nên M 1 2t;1 t;2t . AM BM (3t)2 (2 5)2 (3t 6)2 (2 5)2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ u 3t;2 5 và v 3t 6;2 5 . Ta có u (3t)2 (2 5)2 ; v (3t 6)2 (2 5)2 AM BM | u | | v |và u v (6;4 5) | u v | 2 29 Mặt khác, ta luôn có | u | | v | | u v | Như vậy AM BM 2 29 3t 2 5 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi u, v cùng hướng t 1 3t 6 2 5 M(1;0;2) và min(AM BM) 2 29 . Vậy khi M(1;0;2) thì minP = 2( 11 29)
14. Câu 13: Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với các kỹ sư được tuyển dụng. Công ty A đề xuất ba phương án trả lương để người lao động chọn, cụ thể là: Phương án 1: người lao động sẽ nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm. Phương án 2: người lao động sẽ nhận được nhận 7 triệu đồng cho quí đầu tiên và kể từ quí làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500.000 đồng mỗi quí . Phương án 2: người lao động sẽ nhận được 18 triệu đồng cho nửa năm làm việc đầu tiên và cứ nửa năm mức lương lại được tăng thêm 1 triệu đồng. Nếu em là kĩ sư được tuyển dụng em sẽ chọn phương án nào để thu nhập là cao nhất? A. Phương án 1. B. Phương án 3. C. Phương án 2. D. Phương án 1 hoặc 3. Lời giải: Ta nhận thấy cả ba phương án số tiền nhận được sau 1 quý, nửa năm, 1năm đều tuân theo một quy luật nhất định : Phương án 1: đó là cấp số cộng với số hạng đầu u1 36 triệu và công sai d = 3 triệu Phương án 2: đó là cấp số cộng với số hạng đầu u1 7 triệu và công sai d = 0,5triệu Phương án 3: đó là cấp số cộng với số hạng đầu u1 18 triệu và công sai d = 1 triệu Vậy theo phương án 1: tổng số tiền người lao động nhận được là: S10 72 9.3 .5 495 triệu. Theo phương án 2: tổng số tiền mà người lao động nhận được là S40 14 39.0,5 .20 670 triệu Theo phương án 3: tổng số tiền mà người lao động nhận được là S20 36 19.1 .10 550 triệu